蜂窩板預埋管路輻射器流動散熱特性仿真

黃 圳，陳 立，李志慧，王松超，趙 丹，趙長穎，劉 剛

（1.上海交通大學 機械與動力工程學院，上海 200240；2.上海衛星裝備研究所，上海 200240）

0 引言

機械泵驅單相流體回路憑借可控性好、可靠性高、傳熱能力強等優勢已在載人航天［1-4］、大功率通信衛星［5-6］、深空探測［7-8］等航天器熱控制領域得到廣泛應用，并將繼續在未來的大熱流、高功率密度散熱場景中發揮重要作用［9-10］。

空間輻射器為單相流體回路核心部件之一，質量占比較高，可達50%以上［11］。隨著系統散熱功率的增大，輻射器的質量與面積將進一步增加，不僅會顯著提高航天器發射成本，還可能因輻射器預留安裝空間不足而導致熱控分系統設計方案可行性面臨挑戰。

現有關于空間輻射器的研究主要圍繞2 個方面展開：1）對輻射器的散熱特性進行分析，以指導輻射器在軌工作參數與結構參數的優化設計［12-13］；2）開發輻射器優化設計算法，提高輻射器單位質量或面積下的散熱能力［14-15］。

無論針對哪方面開展研究，準確預測輻射器的在軌散熱能力均是十分必要且重要的。當前，預測輻射器在軌散熱能力的方法主要有4 種：1）運用傳熱學理論公式、經驗關聯式建立數學模型開展計算的理論分析方法［16］，該方法模型簡單，計算方便快捷，但預測精度較低；2）以集總參數、有限差分為基礎的仿真分析方法［17-18］，對結構較為復雜的輻射器開展熱分析，但無法精確捕捉流體管道結構并計算管內對流換熱系數，預測精度有限；3）基于計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）的數值模擬方法［19］，對輻射器導熱-對流-輻射耦合傳熱過程展開分析，計算精度高，但針對復雜結構建模難度大，對計算時間與資源要求較高；4）開展地面真空熱試驗［20］，所得結果可靠性最高，但時間與經濟成本較大，不便在設計階段開展。

因此，目前針對輻射器的研究大多采用前2 種方法，采用CFD 與熱真空試驗的研究較少，且基于CFD技術的研究往往以并聯管路式輻射器的一個結構單元為研究對象，忽略了輻射器面板內導熱與管路排布方式的影響。此外，現有基于CFD 方法的研究主要針對管翅式輻射器，暫無有關蜂窩板預埋管路式輻射器流動換熱特性的研究，而現有航天器結構傳熱一體化艙板、高剛度防撞擊可展開輻射器均采用蜂窩板預埋管路的結構形式［21-22］。

本文擬針對預埋雙回路串聯蛇形管網［23］的蜂窩結構可展開輻射器，采用CFD 方法，建立三維導熱-對流-輻射耦合傳熱等比仿真模型，并通過地面真空熱試驗考核仿真模型，結合仿真結果評估經驗公式對輻射器管路壓降及對流換熱系數有效性，最后利用該模型分析體積流量、入口溫度、吸收外熱流及重力對輻射器流動傳熱特性的影響規律，為空間輻射器輕量化設計提供高精度預測工具并明晰優化方向，同時，指導地面試驗設計，提高地面試驗結果對在軌性能預測可靠性。

1 物理與數學模型

1.1 物理模型

本文所研究的蜂窩板預埋管路式空間輻射器長1 898 mm，寬1 600 mm，厚26 mm，如圖1（a）所示。由圖可知，其內部流體為全氟三乙氨，由入口流入輻射器，將熱量散至冷空后從出口流出。輻射器為三明治夾芯結構，如圖1（b）所示。由圖可知，其上下兩面為高剛度的2a12 鋁合金面板，厚度為0.8 mm，中間為厚24.1 mm 的輕質5a02 鋁合金蜂窩夾層，蜂窩夾層與輻射面板間通過厚0.15 mm 的J47膠膜連接；蜂窩夾層內預埋有逆行雙回路串聯蛇形排布的流體管網，其材料為6063 鋁合金，如圖1（c）所示。流體管路橫截面結構如圖1（d）所示，由圖可知，其內部流體熱量通過對流傳至管路內壁面，后經導熱形式將熱量依次傳輸至管路外部翅片、膠膜、輻射面板及表面OSR 代用涂層，最后利用輻射散至背景溫度為3K 的冷空。

圖1 空間輻射器結構Fig.1 Structural diagram of the space radiator

1.2 控制方程

研究表明，當管內雷諾數小于2 300 時，其內部流動屬于層流狀態，由于本文仿真計算工況的管內雷諾數范圍為1 063～2 277，因此可判定其內部流動為層流。求解以下控制方程組，獲得輻射器全域穩態溫度場、管內穩態壓力場及流場。

連續性方程如下：

式中：ρ為流體密度，kg/m3；xj為笛卡爾坐標，m；uj為流體速度，m/s。

動量守恒方程如下：

式中：xi為笛卡爾坐標，m；ui為流體速度，m/s；下標i為自由指標；p為靜壓強，Pa；μ為動力黏度，kg/（m2·s）；g為重力加速度，m/s2。

能量守恒方程的流體為

式中：e為比內能，J/kg；λ為流體導熱系數，W/（m·K）；T為溫度，K。

固體管路為

式中：kpipe為固體管路導熱系數，W/（m·K）。

固體蜂窩夾層為

式中：khc為固體蜂窩夾層導熱系數，W/（m·K）。固體輻射面板為

式中：kpan為固體輻射面板導熱系數，W/（m·K）。

1.3 邊界條件

本文所建立的仿真模型采用如下邊界條件［24-25］。

1）流體入口為速度入口邊界，即可得表達式如下：

式中：ux、uy、uz分別為笛卡爾坐標系X、Y與Z軸方向的速度，m/s。

2）流體出口為充分發展邊界，即可得表達式如下：

3）管路內表面為無滑移邊界，即可得表達式如下：

4）流體與管路、管路與輻射面板、蜂窩夾層與輻射面板耦合界面表達式：

式中：n為垂直于管路內表面的局部坐標，m；Tflu為流體溫度，K；Tpipe為管壁溫度，K；z為笛卡爾坐標系下Z軸坐標，m；Thc為蜂窩板溫度，K；Tpan為輻射面板溫度，K。

管路與輻射面板、蜂窩夾層與輻射面板的耦合界面具有一定的厚度，以此來模擬不同界面間的接觸熱阻，界面間的等效傳熱系數為500 W/（m2·K）。

5）輻射表面為外部輻射邊界，采用斯忒藩-玻耳茲曼定律計算外部輻射熱流密度，即可得：

式中：qrad為輻射熱流密度，W/m2；ε為輻射表面涂層紅外發射率；σ為輻射常數；T0為空間背景溫度，K；Tw為輻射表面溫度，K。

通過在熱控涂層內部施加內熱源的形式模擬空間外熱流。

6）其他固體表面為絕熱邊界，即可得：

1.4 數值方法

本文采用有限容積法（Finite Volume Method，FVM）求解控制方程，通過SIMPLEC 算法解決速度場與壓力場的耦合問題，動量方程對流項的離散采用Ⅱ階迎風格式，擴散項為中心差分，壓力項的離散采用PRESTO 格式，能量方程對流項與擴散項的離散分別采用Ⅱ階迎風格式與中心差分［25］。能量方程的殘差控制為10-8，其他方程的殘差控制為10-5。

1.5 參數定義

輻射器內流體工質全氟三乙胺、輻射面板材料2a12 鋁合金、蜂窩夾層材料5a02 鋁合金及流體管路材料6063 鋁合金的物性參數，見表1。其中，為了更準確地模擬溫度變化對流體流動及傳熱特性的影響，將全氟三乙胺物性擬合為關于溫度的多項式。此外，蜂窩夾層材料5a02 鋁合金導熱系數為縱向等效熱導率，其面內等效熱導率為零，且在計算其縱向等效熱導率時，忽略輻射換熱的影響。

表1 流體與固體材料物性參數Tab.1 Physical parameters of the fluid and solid materials

輻射器壓降△p、管內對流換熱系數h、努塞爾數Nu、阻力系數f、雷諾數Re及普朗特數Pr的表達式如下：

式中：pin為輻射器入口平均壓力，Pa；pout為輻射器出口平均壓力，Pa；qiw為輻射器管路平均熱流密度，W/ m2；Tiw為輻射器管路內壁面平均溫度，K；Taf為輻射器管路流體平均溫度，K；Dh為輻射器管路當量直徑，m；Lt為輻射器管路總長，m；ν為流體運動黏度，m2/s；cp為流體平均溫度下的比熱容，J/（kg·K）。

2 網格劃分及獨立性考核

輻射器網格劃分如圖2 所示，固體域與流體域均采用六面體網格，以提高計算精度及收斂性。考慮到流體在近壁面區域沿徑向速度變化劇烈，在流體區域近壁面處施加邊界層網格。

圖2 空間輻射器網格劃分Fig.2 Grid generation of the space radiator

為了平衡計算結果的準確性及計算時間，對體積流量為150 L/h，入口溫度為273.15 K，吸收外熱流170 W/m2時的輻射器壓降、換熱系數及對流換熱功率進行網格獨立性考核，結果見表2。網格1 的壓降、換熱系數及對流換熱功率與網格3 的相對誤差分別為2.58%、1.21%、-1.48%，網格2的壓降、換熱系數及對流換熱功率與網格3的相對誤差分別為0.68%、0.66%、-0.34%，因此選用網格2 作為本文的計算網格。

表2 空間輻射器網格獨立性考核Tab.2 Grid independence checking of the space radiator

3 真空熱試驗及仿真模型驗證

輻射器真空熱試驗原理如圖3 所示。由圖可知，整個單相流體回路除輻射器以外部分均置于真空罐外，罐內外通過貫穿于罐壁法蘭的不銹鋼柔性管道實現流體與熱量的傳輸。整個試驗系統采用微小流量計（適用介質溫度：-40～85 ℃，量程：0.55～5.5 L/min，精度：≤±0.5%R.S.）測量回路流量，罐外回路部分包覆橡塑保溫棉進行絕熱處理。

圖3 空間輻射器真空熱試驗原理Fig.3 Schematic diagram of the vacuum thermal test for the space radiator

輻射器罐內狀態如圖4 所示。由圖可知，為了增大輻射器與罐內熱沉間的角系數，輻射器采用豎直放置形式，并通過鋼絲繩及角撐固定在鋁合金支架上，輻射器與角撐、鋁合金支架間采用玻璃鋼隔熱墊隔熱，輻射器外熱流通過粘貼在其表面的聚酰亞胺加熱器模擬，其表面溫度分布通過T 型熱電偶（量程：-40～85 ℃，允差：±0.5 ℃）獲得，輻射器表面未粘貼加熱器區域及加熱器表面噴涂OSR 代用涂層，以模擬OSR 的紅外發射率。輻射器進出口管路分別設置絕壓傳感器（適用介質溫度：-100～85 ℃，量程：0～500 kPa，精度：≤±0.25%F.S.）與Pt100 溫度傳感器（量程：-100～85 ℃，精度：B 級），以獲取輻射器壓降與進出口溫度。真空罐內壁為黑漆表面，紅外發射率大于0.9，試驗開始后，罐內由真空泵將壓力抽至1.33×10-3Pa 以下，同時向盤旋于罐內壁的管路通液氮，使罐內壁溫度低于100 K，模擬空間高真空與冷黑背景。

圖4 空間輻射器真空罐內狀態Fig.4 State in the vacuum tank of the space radiator

試驗高、低溫工況參數見表3。高溫工況時，旁路處于關閉狀態，整個回路的液體全部經輻射器散熱，星內單機滿負荷運行，吸收外熱流達到全年內整軌極大值；處于低溫工況時，旁路開啟，使輻射器所在主路流量降至最小，星內單機無功耗，輻射器與太陽夾角為0，無吸收外熱流。

表3 真空熱試驗高低溫工況參數Tab.3 Parameters of the hot and cold cases for the vacuum thermal tests

高、低溫工況試驗與仿真結果見表4。

表4 仿真與試驗結果對比Tab.4 Comparison of the simulation and test results

表中散熱功率表達式如下：

式中：m為質量流量，kg/s；△T為輻射器進出口流體溫差，K；Qabs為吸收外熱流，W；A為輻射面板單側面積，m2；Qc為輻射器漏熱量，W。

該部分漏熱量主要由輻射器經隔熱墊傳至支架，經傅里葉導熱定律計算，高、低溫工況下的漏熱量分別為33.63 W 和30.76 W。

結果表明，在高、低溫工況下，輻射器壓降模擬值與試驗測試值的相對誤差分別為3.45%和2.97%，散熱功率的模擬值與試驗測試值相對誤差分別為2.36%和2.86%。由于仿真值與試驗測試值之間相對誤差較小，因此可驗證本文仿真模型的正確性。

4 仿真結果分析

4.1 體積流量的影響

對于均勻壁溫條件下的管內充分發展層流，其fRe與Nu分別恒等于64 與3.66，因此，可通過式（18）～式（22）計算輻射器管路充分發展段的理論沿程壓降與對流換熱系數。另外，由于層流換熱的熱入口段長度往往大于流動入口段，因此在工程上常使用齊德-泰特（Sider-Tate）公式計算管路的平均Nu，以考慮熱入口段的影響：

上式的定性溫度為流體平均溫度，但動力黏度μiw按照內壁面平均溫度計算，實驗驗證范圍如下：

對于彎管段引起的局部壓降，可通過下式計算：

式中：ploc為彎管段引起的局部壓降，Pa；ζ為局部損失系數，此處根據不同的參考文獻分別取值0.2［26］與0.46［27］。

不同體積流量下，輻射器壓降（沿程壓降與局部壓降之和）、管內對流換熱系數的理論值與模擬值，以及輻射器散熱功率、管內流體平均溫度的模擬值如圖5 所示。由圖可知，隨著體積流量的增大，輻射器壓降逐漸增大，ζ為0.2 時，理論值與模擬值的相對誤差從-4.22%增大至-14.78%，而ζ為0.46 時，理論值與模擬值的相對誤差從-1.83% 增大至-10.15%（圖5（a））。同時，對流換熱系數明顯增大，采用充分發展段Nu計算公式獲得的理論值與模擬值的相對誤差從-42.95%增大至-61.93%，而采用齊德-泰特公式計算的理論值與模擬值的相對誤差從-19.91%增大至-33.18%（圖5（b））。因此，在單相流體回路輻射器熱設計時，推薦采用CRANE 公司推薦的局部損失系數及齊德-泰特公式預測管路壓降和對流換熱系數。此外，伴隨著體積流量的增大，輻射器散熱功率不斷提高，這是因為體積流量的增大，不僅強化了管內的對流換熱系數，而且提升了管路內部流體的平均溫度（圖5（c）），進而增大了輻射器面板的平均工作溫度。

圖5 不同體積流量下輻射器壓降與散熱特性Fig.5 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different volume flow rates

4.2 入口溫度的影響

輻射器壓降、換熱系數與輻射散熱功率隨入口溫度的變化情況如圖6 所示。隨著入口溫度的增加，流體平均溫度升高，引起流體動黏度降低、導熱系數增大，最終導致輻射器壓降減小、對流換熱系數增強（圖6（a））。而流體平均溫度與對流換熱系數升高，將提高輻射面板的溫度水平，進而提升輻射器散熱功率（圖6（b））。

圖6 不同入口溫度下輻射器壓降與散熱特性Fig.6 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different inlet temperatures

對于體積流量一定的輻射器，如已知集熱器收集的最大熱功率，可通過圖6（b）獲得輻射器的最大入口溫度，即集熱器內流體最高溫度，進而根據集熱器的對流換熱系數計算其與單機接觸面的最高溫度。如設計裕度較高，可進一步降低輻射器散熱面積，實現輻射器的輕量化設計。

4.3 吸收外熱流的影響

不同吸收外熱流下，輻射器壓降、對流換熱系數、輻射與對流換熱量如圖7 所示。由圖7 可知，隨著輻射器吸收外熱流的增大，其壓降略有降低，對流換熱系數略微提升（圖7（a）），這與吸收外熱流增大引起流體對流換熱量降低，平均溫度升高有關。但輻射器總輻射功率隨著外熱流的增大而增大（圖7（b）），這是因為吸收外熱流增大，提高了輻射面板表面平均溫度，同時降低了流體與輻射面板間的溫差，如圖8 所示。另外，由圖8 可知，輻射器的溫度分布均勻性主要由流體溫度沿程變化所決定，不同吸收外熱流功率下輻射器面板溫度分布具有相似性，且隨著吸收外熱流從130 W/m2增大至210 W/m2，流體進出口溫差降低，使得輻射面板表面溫差從12 K 降至9 K。

圖7 不同吸收外熱流下輻射器壓降與散熱特性Fig.7 Pressure drop and heat dissipation characteristics of the radiator at different absorbed external heat fluxes

圖8 不同吸收外熱流下輻射器面板溫度場Fig.8 Temperature fields of the radiator panel at various absorbed external heat fluxes

4.4 重力的影響

對比常重力條件下，以及豎直與水平放置的輻射器同零重力環境下的輻射器壓降、對流換熱系數和對流散熱功率，如圖9 所示。結果表明，重力對不同放置條件下的輻射器壓降及豎直放置的輻射器對流換熱系數、散熱功率影響甚微（圖9（a），圖9（b）），但對于水平放置的輻射器，重力可提高其對流換熱系數及散熱功率（圖9（b），圖9（c）），尤其在低體積流量條件下，圖9（c）表明，當體積流量為70 L/h 時，重力使水平放置的輻射器散熱能力提高約2.86%。這是因為在重力影響下，水平放置的輻射器管路橫截面內會產生由浮升力引起的自然對流，中心的高溫流體密度低，管壁附近的低溫流體密度高，形成由中部自下而上，后沿壁面自下而上的二次流，速度場中心高速區域也在二次流的影響下向頂部移動，溫度場最終呈現出頂部高溫流體，底部低溫流體的分層現象，如圖10 所示。重力引起的截面二次流不僅增強了流體對壁面的沖刷效果，強化了換熱能力，同時也提高了流體溫度分布的均勻性，尤其是近壁面附近流體溫度升高，進一步增強了管內對流換熱效果。而重力對豎直管道內流場的影響主要體現在主流速度場的分布，并不引起截面二次流的產生。在本文工況條件下，重力對豎直管主流速度場影響有限，其內部對流對強制對流換熱的影響甚微。

圖10 重力對水平放置輻射器出口處速度場、溫度場的影響Fig.10 Effects of gravity on the velocity and temperature fields of the radiator placed horizontally at the outlet

5 結束語

本文構建了蜂窩板預埋管路式空間輻射器三維CFD 仿真模型，在經真空熱試驗數據驗證基礎上，對輻射器流動散熱特性展開研究，獲得如下結論。

1）對于工程快速設計，推薦采用CRANE 公司的局部損失系數計算公式及包含入口效應的齊德-泰特公式，預測管路彎管處壓降和管內對流換熱系數，但其預測精度會隨著體積流量的增大而降低，CFD 方法相比經驗公式具有更高的預測精度。

2）輻射器入口溫度的升高對降低輻射器壓降，增強其散熱能力作用明顯，優化集熱器對流換熱能力，有助于提高輻射器入口溫度允許上限，減少輻射器散熱面積，實現其輕量化設計。

3）吸收外熱流的增大可提高輻射器的輻射散熱功率及溫度均勻性，但會降低其對流散熱功率。

4）較零重力條件，常重力條件對豎直放置輻射器的流動散熱性能影響甚微，但在低體積流量下，需考慮常重力對水平放置輻射器對流換熱系數及散熱功率的影響，因此在地面真空熱試驗時，豎直放置輻射器宜。