脊錐比對錐形半導體激光器輸出特性的影響

楊雅淳，杜志方，宮梓傲，虞順超，范杰

（長春理工大學 高功率半導體激光國家重點實驗室，長春 130022）

高亮度半導體激光器是未來光電子行業中最有前景的器件之一，與其他半導體激光器一樣，它們具有體積小、轉換效率高、成本低等無可比擬的優點［1-5］。此外，這些器件優越的光束質量也提高了它們在光纖耦合、激光通信［6］等應用中的性能。寬區（BA）半導體激光器擁有很高的輸出功率，但在高功率下輸出的光束質量很差，錐形半導體激光器是同時具有高功率、高光束質量的眾多不同設計之一［7-8］。

德國Ferdinand-Braun（FBH）研究所一直致力于研制高功率高光束質量的錐形半導體激光器，幾十年來陸續提出了多種不同類型結構的設計［9-12］，但在長時間高功率工作下仍不可避免的會受到非線性效應（如自聚焦和成絲）的影響而引起光束質量劣化［13-14］。光束自聚焦是由空間燒孔效應引起的有源層縱軸附近載流子產生寄生波導的結果，對于給定的外延結構，這種效應取決于器件的幾何結構以及復雜的熱效應［15］。清楚了解這些器件的物理特性以及幾何參數在光束特性中的作用，對設計和制造錐形半導體激光器至關重要。

基于廣角有限差分光束傳播法（WA-FD-BPM），對1 064 nm 錐形半導體激光器進行研究，分析了總腔長為2 500 μm 時脊形區與錐形區相對長度對錐形半導體激光器輸出特性的影響，以期為高功率高光束質量的錐形半導體激光器件設計提供參考。

1 仿真模型理論

1.1 錐形半導體激光器物理模型

錐形半導體激光器由脊波導（Ridge-Waveguide，RW）部分和錐形部分組成，脊波導部分通常采用折射率導引結構，錐形部分采用增益導引結構，如圖1 所示。

圖1 錐形半導體激光器結構示意圖

脊波導部分除了為錐形部分提供單模種子光源外，還可以濾除來自后向反射場的輻射。單模光源會沿著錐形截面傳播發生衍射，降低光密度的同時保持其光束質量，相對較低的光密度減少了由空間燒孔（Spatial Hole Burning，SHB）引起的非線性效應的影響，并且還減少了激光器件端面處的災難性光學損傷（Catastrophic Optical Damage，COD）［16］。

1.2 仿真基礎理論

半導體激光器的工作是一個復雜的光電學過程，為了研究影響錐形半導體激光器性能的不同因素，基于廣角有限差分光束傳播法（WAFD-BPM）［17］求解波動方程，分析諧振腔內的電磁場分布情況。

在標量場（即忽略極化效應）和傍軸性（即傳播限制在較窄的角度范圍內）的限制下，波動方程可以以單色波亥姆霍茲方程的形式給出：

式中，φ為場量；（x，y，z）為空間坐標；ω為頻率；t為時間；λ為波長。標量電場被寫成E(x，y，z，t) =φ(x，y，z)e-iωt，并引入了空間相關波數k(x，y，z) =k0n(x，y，z)，其中為自由空間波數，n(x，y，z)為折射率分布。

除了標量假設外，上述方程是精確的。考慮到在典型的導波問題中，場φ中變化最快的是由于沿導波軸（一般是沿著z軸方向）傳播引起的相位變化，通過引入一個緩變場u(x，y，z)，可以排除這種快速變化。

式（3）是一個使用場u表示的亥姆霍茲方程，現假設場u(x，y，z) 沿傳播方向變化足夠慢，那么上式的第一項相對于第二項可以忽略，稍作整理上式可以簡化為：

這就是BPM（Beam Propagation Method，BPM）的基本方程。上式忽略了項，通過Padé 近似對此項進行降維處理，可以得到更精確的方程，稱為廣角BPM 方程［17］。

上述方程只能計算單向場，即給定一個入射場，只能計算沿入射方向的出射場。由此引入傳遞矩陣M［18］為：

描述整個結構的傳遞矩陣M由傳播矩陣和連續的界面矩陣組成，其中單個矩陣都是微分算子，、表示入射場的前向波和后向波，、表示出射場的前向波和后向波。傳播矩陣使用正常的BPM 獨立傳播u+、u-，界面矩陣由廣義菲涅耳公式給出，微分算子采用廣角BPM 中的Padé 近似［17］。通過給定入射場，對反射場進行迭代求解使得輸出處的反射場為零，即輸出端面只有出射場沒有入射場以獲得最終場。

由此給定一個輸入場u(x，y，z)，就完全可以由折射率分布n(x，y，z) 計算沿傳播方向場的變化，而折射率又受到半導體材料內的載流子分布及密度的影響，應用漂移-擴散方程組（載流子連續性方程，泊松方程）對通過半導體區域的載流子及電流進行求解［19］。

其中，ε 為介電常數；φ為電勢；q為電荷量；ne和nh分別為電子濃度和空穴濃度；N+D和N-A分別為施主和受主雜質的電離濃度；jn和jp分別為電子和空穴的電流密度；Rnr和Rsp分別為非輻射和輻射復合速率；Fqwn和Fqwp分別為量子阱中受限和非受限狀態之間的電子和空穴俘獲速率。

公式（4）～（8）可以聯立組成一個耦合的非線性系統，來求解錐形半導體激光器中穩定的光場、載流子及電流分布。

光束質量采用M2因子進行表征，其定義為實際光束與理想高斯光束的束腰直徑與遠場發散角乘積的比值，其定義式為：

其中，d為光束的束腰直徑；θ為光束的遠場發散角；M2越接近1，證明實際光束與理想高斯光束偏差越小，其光束質量越好。

2 模擬結果與分析

建立的模型由單模折射率引導的RW 部分和錐形增益引導部分組成，選擇了總腔長為2 500 μm，全錐角為3°的基本結構，錐角θtap小于基模衍射角，RW 區遠離錐形區一側的后腔面反射率為99%，出光面即前腔面反射率1%，外延設計采用如表1 所示的單個InGaAs 量子阱組成的大光腔結構，來獲得較低的光限制因子以減少成絲的影響［20］。采用1.55 V 的輸入電壓，該電壓下輸出功率可達瓦級滿足高功率研究需求，模擬中未考慮RW 末端刻蝕破壞腔槽。

表1 器件外延結構

2.1 脊形波導單模選擇條件

在錐形半導體激光器中，為了給錐形放大區提供單模種子光源提升器件光束質量，一般采用脊形波導主振蕩器結構來抑制芯片內部高階側模，這一結構可以將注入的載流子限制在脊形波導結構下方，防止載流子的側向擴散。同時，脊形波導與兩側臺面形成的臺階會引入折射率差值，從而有效地將有源區產生的光子限制在脊形波導的下方。

對于脊形波導結構，其側向單模截止條件為：

其中，W為脊形波導半寬度；λ0為激光器振蕩波長；n1和n2分別為脊形臺垂直區域和脊形臺兩側垂直區域的等效折射率。

由公式（10）可以看出，脊形波導寬度與剩余限制層厚度有一定對應關系，即固定的脊形波導寬度有對應的最佳的刻蝕深度。圖2 給出了不同刻蝕深度下脊形波導兩側折射率差Δn與其對應的單模區寬度。隨著刻蝕深度的增加，脊形波導兩側折射率差Δn逐漸增大，其單模區寬度逐漸減小。

圖2 不同脊形波導刻蝕深度下Δn 與單模區寬度

結合理論與實際工藝難度考慮，針對寬度為5 μm 的脊形波導在不同刻蝕深度下的前腔面光場與載流子分布開展了研究，模擬結果如圖3 所示。當刻蝕深度較淺時，波導表面注入的載流子易發生側向擴散，且較小的側向波導折射率差導致波導對光場的限制作用減弱；隨著刻蝕深度的增加，波導對光場的限制逐漸增強，光場的側向尺寸逐漸減小，可以更好地耦合進錐形區進行放大，同時載流子的側向擴散也得到了更好的限制，使得量子阱的載流子注入效率更高；當刻蝕深度達到900 nm 時，由于側向波導折射率差過大，導致了較小的單模截止寬度，激射了高階模式，此結果會嚴重影響錐形半導體激光器的輸出光束質量。

圖3 不同脊形波導刻蝕深度近場與載流子分布對比

2.2 脊形區與錐形區相對長度

對于錐形半導體激光器來說，錐形區的長度一般需要大于脊形區長度用以獲取較高的輸出功率。但對于一些結構緊湊的激光系統，如何在有限的空間內獲取足夠大的輸出功率是一項需要充分考慮的問題，即在器件總腔長受限的條件下，脊形區與錐形區的長度需要進行合理分配。為了探究上述問題，針對增益波導結構錐形半導體激光器，模擬了總腔長為2 500 μm、脊形區刻蝕深度800 nm、脊形區與錐形區長度比值（LRW∶Ltap）分別為1∶4、3∶7、2∶3、1∶1 情況下器件腔內光束傳播特性，表2 給出了幾種器件結構的詳細參數。

表2 不同LRW∶Ltap 器件結構參數

為探究LRW∶Ltap對錐形半導體激光器諧振腔內光束傳播情況的影響，圖4 給出了四種器件的前向與后向三維傳播場。通過前向傳播場可以看出，在脊形區內傳播時，其光場主峰與電增益區重疊較大，因此可以獲得持續增益；而旁瓣由于與增益區重疊較小會隨著傳播逐漸衰減。在開始進入錐形區傳播時，光場與增益的不匹配導致其傳播場峰值的下降，沿錐形區內繼續傳播時，其載流子注入區的展寬提供了橫向增益使其光場逐漸拓寬并趨于平緩。在后向傳播時，由于載流子注入區邊緣仍具有較高增益，其邊緣光場不會隨著傳播過多衰減，導致其相對于主峰會形成“旁瓣”，這種現象在光場由錐形區返回脊形區時尤為明顯。通過比較發現光束在較短的脊形區內傳播時，主峰得到的持續增益較小，且其旁瓣衰減程度較低，最終導致腔體內光束質量惡化。

圖4 不同LRW∶Ltap 器件沿腔體的三維傳播場

圖5 給出了上述四種器件前、后腔面光場強度分布情況，通過比較可以發現，隨著LRW∶Ltap數值增大（即脊形區長度增大），器件前、后腔面光場的旁瓣逐漸減少，分布更加均勻，且前腔面光場逐漸向中心匯聚，由雙峰逐漸變成單峰。經分析認為，產生上述現象的主要原因在于，隨著脊形區長度的增加，脊波導對光的濾波作用增強，可以更有效地抑制光束質量惡化。

圖5 不同LRW∶Ltap 器件前、后腔面強度分布對比

圖6 給出了不同LRW∶Ltap時脊形區和錐形區連接處的光場分布情況。圖6（a）為脊形區與錐形區連接處后向傳播場強度分布情況，可以看出，隨著LRW∶Ltap數值增大，由錐形區反射回脊形區的光束輪廓由兩個主峰變為一個主峰，表明較短的錐形區長度會使得反向傳播場惡化情況得到改善；圖6（b）為脊形區與錐形區連接處前向傳播場強度分布對比，隨著LRW∶Ltap數值增大，由脊形區注入錐形區的光束主峰強度更大，且旁瓣得到了很大程度的抑制，光束質量得到了極大改善。經分析認為，脊形區的濾波效應是影響上述現象的主要原因，較長的脊形區對光束的濾波作用更強，且適當的錐形區長度會使得反向傳播場的分布惡化情況得到一定程度抑制，二者相輔相成可以達到最佳效果。

圖6 不同LRW∶Ltap 器件脊形區與錐形區連接處光場強度分布對比

圖7 為不同LRW∶Ltap的錐形半導體激光器的光電特性曲線。圖7（a）給出了四種器件結構的光束質量因子M2-功率曲線，圖中可以直觀的看出光束質量的變化趨勢，在輸出功率相同時隨著LRW∶Ltap數值增大，M2數值越小其光束質量越好，在1.55 V 電壓下四種器件的M2數值在2.18～3.23 之間，存在較大差異。圖7（b）給出了四種器件結構的功率-電流密度-電壓（P-J-V）曲線，隨著LRW∶Ltap數值增大輸出功率逐漸降低，斜率效率逐漸減小，輸出功率同樣具有較大差異，錐形區較長的器件輸出功率最高。

圖7 不同LRW∶Ltap 錐形半導體激光器光電特性

結合圖7（a）與圖7（b）分析認為錐形區長度增加導致器件的電流有效注入區面積增大，在相同電流密度下獲得增益較大，因此能獲得較大的輸出功率，但相對而言過短的脊形區會導致最終輸出的光束質量惡化嚴重。當LRW∶Ltap為2∶3 時，與LRW∶Ltap為1∶4、LRW∶Ltap為3∶7 組相比M2受功率增加的影響明顯降低，與LRW∶Ltap為1∶1 組相比其M2差值范圍在0.2 以內，雖有較小差距，但其輸出功率更加可觀。結合前述分析可知，當器件總腔長固定時，脊形區和錐形區長度存在最佳匹配值，脊形區過短濾波作用弱會導致輸出光束質量惡化，脊形區過長會使得最終輸出功率較低，因此在進行器件結構設計時應綜合考慮輸出功率與光束質量，合理分配二者比例以獲得最佳的輸出效果。

3 結論

本文從器件幾何結構設計方面入手，對比分析了總腔長2 500 μm 時脊形區與錐形區相對長度對錐形半導體激光器輸出特性的影響。結果表明，脊形區的濾波效應是影響錐形半導體激光器光束質量的重要因素；在器件總腔長固定時，脊形區與錐形區的相對長度存在最佳匹配值，可通過合理優化二者的長度比例達到最佳效果，相對較長的脊形區會提供良好的光束質量，但器件的輸出功率會受到一定限制，因此在進行器件結構設計時，應結合光束質量、輸出功率等多方面因素綜合考慮。研究結果可為錐形半導體激光器設計提供參考。