火工品柔性結合關鍵部件靜力學分析及收口壓力優化設計

丁錚杰，車英

（長春理工大學 光電工程學院，長春 130022）

合格的收口工藝可提高火工品的可靠性，因此收口技術的重要性不言而喻。安巖等人［1］通過柱塞組件收口的方法，實現柱塞座與柱塞桿之間的靈活無緊澀，并通過拉力試驗機檢測拉伸后收口工件。丁亞昕等人［2］針對UG6 軸承建立了軸承安裝固定工藝分析的有限元模型，模擬了壓裝、收口、拉脫全過程軸承和軸承座變形情況，研究了過盈量、摩擦因數、收口深度以及材料參數對分解力的影響。但目前的收口研究中，均是采用硬收口裝置，易傷害到收口工件，產生劃傷、凸起等弊端。目前還未有專門針對軟收口裝置及油壓與被收口部件的分解力關系進行的研究。

本文基于ANSYS Workbench 建立了軟收口裝置的軸對稱模型，對無桿油缸壓縮模具的收口結合部分進行靜力學分析，通過選擇不同材料的橡膠環，來判斷同種工況下，工件結合部分的優劣，并通過拉力試驗機進行火工品分解實驗，得出油壓p、橡膠環壓力F1與火工品分解力F2的對應關系。

1 柔性結合裝置有限元模型的建立

1.1 幾何模型的建立

以火工品柔性結合機構的關鍵部件作為研究對象，與橡膠圈直接接觸對其施加力的零件，包括藥筒、橡膠環套、壓環。被結合工件需達到的最終效果如圖1 所示。

圖1 收口結合需達到的最終效果圖

鑒于邊界條件的復雜性以及幾何模型的特殊性，可將其簡化為平面軸對稱問題［3］。建立的二維幾何模型如圖2 所示，其中梯形橡膠環的上底為15 mm，下底為36 mm，高為25.5 mm；藥筒壁厚為2 mm；收口槽為一個上底8 mm，下底14 mm，深為2.5 mm 的梯形。

圖2 柔性結合裝置的二維模型

使用solidworks 對其進行三維實體建模（如圖3 所示）。保存為xt 格式導入Workbench 的Geometry模塊，在Geomrtry 中將其轉化為二維模型，進行研究。文章柔性結合裝置中，藥筒材料為黃銅，其屈服強度為274 MPa，楊氏模量為137 000，切變（正切）模量為629，泊松比為0.3。

圖3 柔性結合裝置三維建模

1.2 有限元分析的非線性理論以及材料的參數屬性

由于橡膠具有各向同性和體積近似不可壓縮的特點［4］，因此在工程方面普遍采用應變能密度函數對橡膠材料的超彈性進行表征。而目前在對非線性材料的有限元分析中，多項式應變能密度函數［5］的使用最為廣泛，尤其對于橡膠材料等近似不可壓縮材料而言，Mooney-Rivlin 應變能函數使用的最為廣泛，其應變能函數如下：

式中，C01、C10為材料Mooney-Rivlin 的參數；W為應變能密度；I1、I2為應變張量的兩個主不變量。

為使仿真結果更加精確，考慮橡膠材料的泊松比，其不可壓縮參數如下：

式中，V為材料的泊松比；C01、C10為材料的Mooney-Rivlin 參數。

文章的柔性結合模具中，彈體可視為剛體材料模型，其和橡膠環套1、橡膠環套2 以及壓環材料均選用鋼材，楊氏模量為210 000，泊松比為0.3；橡膠將分別對比95 A 聚氨酯橡膠、硅橡膠、三元乙丙橡膠、丁腈橡膠以及氟橡膠在柔性結合過程中的變形情況及結合的效果。張琦等人［5］通過材料試驗機進行實驗得到了丁腈橡膠、硅橡膠、氟橡膠的應力應變曲線；大連理工大學馬驥等人［6］對聚氨酯沖模模具進行探索，得到了不同硬度下的聚氨酯橡膠的壓縮應變曲線；華南理工大學姚潤樾等人［7］對三元乙丙橡膠進行單軸拉伸實驗，得到了三元乙丙橡膠的拉伸伸長應力與拉伸伸長率之間的關系。應力-應變曲線數據通過Workbench 軟件Engineering data 模塊可擬合得到，通過公式（2）可以計算出該五種材料的不可壓縮參數d，五種材料的泊松比均取為0.47，得到該五種材料的相關參數，如表1 所示。

表1 柔性結合裝置橡膠環仿真材料參數匯總

1.3 接觸方式、網格劃分和加載方式

劃分網格時，因主要研究的對象為橡膠環和藥筒的應變、應力情況，故需要對其進行加密劃分以增強最終求解結果的精確程度，并采用六面體單元類型［8］，其他的網格劃分采取默認劃分即可。

網格劃分后的有限元模型如圖4 所示。

圖4 柔性結合裝置網格劃分結果

在柔性結合裝置的模型接觸分析中，根據實際情況采用面-面接觸，其中，橡膠環套1 和橡膠環套2 采用綁定接觸，設置橡膠環表面為接觸面，橡膠環套1、橡膠環套2、壓環以及藥筒外表面為目標面，接觸類型設置為摩擦接觸，且摩擦因數設置為0.2［9］。

根據收口裝置在實際中的工作情況：工作溫度默認為室溫；對壓環、藥筒和彈丸采用固定約束；對橡膠環套1、橡膠環套2 采用X方向上的位移約束。在加載載荷時，考慮到非線性材料易產生大變形的特點，因此需要設置載荷步和載荷子步以增強求解結果的收斂性［10］，對橡膠環套1 的凸出部分施加大小（文章選取1 470 kN）的水平載荷，按此條件進行模擬。

1.4 仿真結果與分析

應用ANSYS Workbench 對表1 中的五種不同材料的橡膠環進行了仿真。模擬軟收口過程中橡膠環的von-mises 應力、橡膠環的應變以及藥筒的位移進行了具體分析，發現聚氨酯橡膠環在發生較小應變時，可使藥筒產生較為宏觀的變形，而其他四種橡膠環則在發生較大形變時，因施加的載荷過大，產生了求解不收斂的情況，故對除聚氨酯橡膠環之外的其他四種橡膠環由1 470 kN 的力載荷均改為9 mm 的位移載荷以觀察其形變情況。得到的不同材料橡膠環的vonmises 應力云圖如圖5 所示。

圖5 不同材料橡膠環的von-mises 應力云圖

圖5 為不同材料的橡膠環von-mises 應力云圖，由圖可以看出聚氨酯橡膠環在產生較小應變的同時其產生的最大von-mises應力不超過68 MPa，小于其最大抗壓強度（160～1 000 MPa），因此選用聚氨酯橡膠環在此工況中是安全的。得到的不同材料的橡膠環應變分布云圖如圖6 所示。

圖6 不同材料的橡膠環應變分布云圖

圖6 為不同材料的橡膠環在收口結合時產生的應變分布云圖，由圖6 可以看出除聚氨酯橡膠環之外的其他四種材料的橡膠環均在9 mm 的位移載荷之下產生了超過80%的應變。此時和橡膠環套、壓環、藥筒以及彈丸的配合關系（以三元乙丙橡膠為例）如圖7 所示。

圖7 三元乙丙橡膠環9 mm 位移載荷下位移圖

由圖7 不難發現，在施加9 mm 位移載荷的工況之下，此時的橡膠環已經被環套擠壓至錯過收口的最佳位置，無法完成收口作業。藥筒被不同材料橡膠環擠壓產生的位移云圖如圖8所示。

圖8 藥筒被不同材料橡膠環擠壓產生的位移云圖

由圖8 可以較直觀的反映出不同材料橡膠環對于藥筒的收口結合情況，力載荷作用在聚氨酯橡膠環上時，聚氨酯橡膠環發生形變使得藥筒產生較為明朗的變形，相較于聚氨酯橡膠環，其他材料的橡膠環直至被環套擠壓至錯過收口的最佳位置時，對藥筒收口效果仍非常細微。綜上所述，以上五種材料的橡膠環，應選擇聚氨酯橡膠環來完成此工況的柔性結合作業。

2 聚氨酯橡膠環選材（硬度）復核分析

邵氏95 A 的聚氨酯橡膠，在壓縮量較小的情況下（e≤5%）彈性模量遠大于其他硬度的橡膠，有一定的彈性，且耐沖擊強度較高，然而這種硬度的橡膠受壓縮時可能引起永久變形與松弛現象［11］，而本收口裝置中的橡膠環考慮到更換較為困難、收口作業的重復性以及經濟成本等因素，因此需要考慮邵氏硬度較低的橡膠環，其相較于邵氏95 A 具有較好的流動性，且不易發生永久變形，可以完成重復作業，適合該軟收口裝置的工況。

此處考慮邵氏80 A 與邵氏70 A 硬度的聚氨酯橡膠環，材料模型仍然采用二參數Mooney-Rivlin 模型進行數據擬合得到，然后對其進行靜力學分析，不同邵氏硬度的聚氨酯橡膠環材料參數匯總如表2 所示。

表2 不同邵氏硬度聚氨酯橡膠環材料參數匯總

對邵氏80 A 硬度的聚氨酯橡膠圈采用和邵氏95 A 硬度聚氨酯橡膠環相同的邊界條件和1 470 kN 液壓載荷，觀察此工況下藥筒的變形情況，所得到的邵氏80 A 硬度的聚氨酯橡膠環擠壓藥筒產生的位移云圖如圖9 所示。

圖9 80 A 硬度橡膠環9 mm 位移載荷下位移云圖

由圖9 可發現，當施加1 470 kN 油壓載荷時，藥筒在邵氏80 A 硬度聚氨酯橡膠環的作用下，產生了較宏觀的徑向形變，具體的壓力值可通過液壓系統的無級調節以滿足火工品的產品要求，因此該硬度的聚氨酯橡膠環仍可滿足柔性結合作業需求。邵氏70 A 硬度的聚氨酯橡膠環在9 mm 位移載荷下產生的位移云圖如圖10所示。

圖10 70 A 硬度橡膠環9 mm 位移載荷下位移云圖

由圖10 不難發現，此時的橡膠環已被環套擠壓至錯過收口的最佳位置，雖也使得藥筒發生了一定的變形，但是仍無法完成收口作業的要求。綜上所述，聚氨酯橡膠環應該選擇邵氏80 A 硬度較為合適。

3 油壓壓力與火工品分解力關系研究

在火工品軟收口裝置柔性結合研究的背景下，結合之后火工品的可靠性也是極其重要的一面。在本工況中，當收口油壓不足或收口高壓閥未打開時，可引起收口處藥筒變形過小，此時火工品藥筒和彈丸的分解力（即變形后藥筒和彈丸的軸向摩擦力）低于標準，在火工品使用時，會導致藥筒和彈丸提前剝離，無法完成正常的爆炸效果；當收口油壓過高時，可引起收口處藥筒徑向形變過大，此時火工品藥筒和彈丸的分解力（即變形后藥筒和彈丸的軸向摩擦力）高于標準值，在火工品使用時，會導致藥筒和彈丸無法分離，導致炸膛等嚴重后果。故需要研究油壓壓力、橡膠環壓力以及火工品分解力之間的相關性，以確保火工品的正確作業。

首先，使用拉力試驗機測定收口完成并已能正常使用火工品批次的分解力，此批火工品的工況：液壓驅動力F為1 470 kN。此時需通過已知工況油壓和藥筒的徑向位移、橡膠環的軸向壓縮位移計算出橡膠環的支反力。首先通過Workbench 表示出聚氨酯橡膠環的支反力FRa，支反力（與橡膠環對藥筒的壓力大小相同，方向相反）如圖11 所示，然后對支反力進行理論推導，以求得橡膠環對藥筒的壓力，如式（3）～（8）所示［12］。

圖11 液壓缸油壓1 470 kN 時藥筒對橡膠環的支反力

位移的邊界條件BC（u）主要有兩種類型，即零位移邊界條件和給定具體數值的位移邊界條件，此工況下，藥筒的位移以及橡膠環的位移均已知，顯然是給定數值的位移邊界條件。

設所建立的整體剛度方程（將其進行分塊）為：

式中，Kij為已知的剛度系數；為已知的位移；為已知施加的力載荷列陣；Fa、為未知的力載荷矩陣；qb為未知的位移；FRa為待求的支反力列陣。

此處采用直接法求解未知的位移，對于邊界條件，將方程（4）寫成兩組方程：

在求得未知位移qb之后，將整體的位移列陣代回原整體剛度方程，計算出力Fa，再由式（5）可推導出橡膠環的支反力FRa，即：

通過ANSYS Workbench 計算出該工況下藥筒對橡膠環的支反力，如圖12 所示。

圖12 油壓1 470 kN 時藥筒對橡膠環的支反力計算結果

通過計算，得到其支反力合力FRa約為530 kN，即橡膠環對藥筒的壓力合力為530 kN。使用拉力試驗機對該批次火工品（液壓驅動力為1 470 kN）進行拉力試驗，測得的數據如圖13 所示。

圖13 拉力試驗機火工品分解力試驗

由拉力試驗機測得該火工品分解力為19.1 kN，而根據火工品使用標準可得知，當火工品分解力介于18.5～20.0 kN 時，火工品均可正常使用。依次將對一批量火工品進行不同油壓壓力以及火工品分解力試驗，并通過式（3）～（8）計算出對應火工品的橡膠環壓力F1，為了增強工況下油壓壓力的適用性，將液壓驅動力F轉換為液壓油壓力p，轉換公式如下：

式中，p液壓油壓力；F為液壓驅動力；S為無桿活塞與液壓油接觸面積。

其油壓壓力p、橡膠環壓力F1以及火工品分解力F2如表3 所示，將火工品分解力F2與油壓壓力p、火工品分解力F2與橡膠環壓力F1做成折線圖，如圖13 所示。

表3 油壓壓力、橡膠環壓力以及火工品分解力測試數據匯總

由圖14 易知，火工品分解力隨著油壓壓力的增大而升高，且升高的趨勢總體由慢變快；火工品分解力隨著橡膠環壓力的增大而升高，但其升高的趨勢總體由快變慢。橡膠環由火工品使用標準可得出，當火工品分解力F2介于18.5～20.0 kN 時，均可以完成火工品正常的使用，由表3 和圖13 可知，當油壓壓力p介于24～25.5 MPa、橡膠環壓力F1介于505～610 kN 時，所得到火工品的可靠性是符合標準的。

圖14 火工品分解力與油壓壓力、橡膠環壓力對應關系折線

基于符合標準的油壓壓力、橡膠環壓力以及火工品分解力的實驗數據，利用MATLAB 中的CFTOOL 函數擬合工具箱對數據結果進行回歸擬合，得到了油壓壓力與火工品分解力的回歸曲線方程，如式（10）所示、橡膠環壓力與火工品分解力的回歸曲線方程如下：

擬合得到的回歸曲線方程式（10）和式（11）的決定系數R2=0.99，說明回歸方程擬合得較好，其可靠性較高，可用來表征自變量和因變量的相關關系。

由式（10）和式（11）即可通過火工品分解力求解出所需要的油壓壓力以及橡膠環壓力，有利于不同工況下火工品柔性結合的油壓壓力選擇。

4 結論

（1）在對火工品的藥筒和彈丸柔性結合，進行橡膠環材料選型時，相比其他材料的橡膠環，選擇聚氨酯橡膠環作為柔性結合材料可以使得藥筒發生較為宏觀的變形，且聚氨酯橡膠環遠沒有達到其最大抗壓強度。

（2）由于邵氏95 A 聚氨酯橡膠環在受到壓縮時，極有可能產生永久變形，不利于柔性結合的重復作業，因此在仿真比對下，選擇邵氏80 A硬度的聚氨酯橡膠環。

（3）當油壓壓力介于24～25.5 MPa、橡膠環壓力介于505～610 kN 時，橡膠環對火工品藥筒產生壓緊力使得此時火工品的分解力介于18.5～20.0 kN 之間，符合火工品的使用標準，柔性結合裝置作業的火工品具有較高的可靠性。