高中電學實驗滑動變阻器選擇釋疑

劉 旭

(淄博第一中學 山東 淄博 255200)

滑動變阻器是高中電學實驗中重要的調節電流、電壓的電學儀器.在高中電學實驗中涉及滑動變阻器的實驗主要有伏安法測電阻、測定電源的電動勢和內阻、半偏法測電阻.高考中經常出現關于滑動變阻器接法的考查,也時而出現在確定接入方法的情況下滑動變阻器規格的選擇問題.筆者發現有關滑動變阻器的定量選擇原則討論較少,且由于在不同電路中滑動變阻器的接法多樣,誤差計算繁瑣,選擇原則在不同實驗中也不能一概而論.在日常教學中多數師生往往根據經驗來選擇器材,并無嚴格的理論依據.同時該問題的探討能有效培養學生“能用多種方法分析數據,發現規律,形成合理的結論,用已有物理知識做出科學解釋[1]”的物理素養.現對滑動變阻器的選擇談一些自己的認識.

1 電學實驗的基本原則

1.1 安全原則

安全原則是高中電學實驗的首要原則.在電學實驗中要保證所有電學原件和測量器材的安全.這體現在滑動變阻器規格選擇上要使實驗電流不能超過滑動變阻器的額定電流.

1.2 準確性原則

通過選擇合適的器材、設計更好的實驗步驟,盡可能減小系統誤差和偶然誤差.滑動變阻器的引入很多情況下是為了多次測量減小偶然誤差.

1.3 科學、方便原則

高中物理實驗要求實驗原理科學,實驗步驟能夠相對比較方便地進行操作.

從滑動變阻器使用的角度討論科學方便原則,主要體現在所選的滑動變阻器規格首先要能夠滿足題中要求的調節范圍,其次也能夠相對比較方便地調節所需要的電壓、電流.方便性,即指易操作,無法提供確切的定義.筆者通過多年的實驗操作認為滑動變阻器的調節方便指在手動調節滑動變阻器時,如果能使得調節對象電壓的大小隨著滑動變阻器的阻值變化接近線性變化,且有足夠的調節范圍,就是滑動變阻器使用過程中較為理想的狀態.

2 伏安法測電阻實驗中 滑動變阻器的規格選擇

2.1 限流接法滑動變阻器的選擇

【例1】如圖1所示的圖形中,電路總供電電壓為U,待測電阻兩端電壓為Ux,滑動變阻器滑動頭在A端時Ux為最小值,向右滑動時逐漸增大,現在設AP距離為x,AB距離為L,當向右調節x距離時,計算Ux的值.

圖1 限流接法

解析：

由圖1可得

(1)

由式(1)得

(2)

分別取k=1,2,5,10時,繪制的函數圖像,如圖2所示.

圖2 限流法Y-X圖像

綜合以上分析,限流接法時R的取值既不能太大也不能太小,在高中電學實驗中R常取2Rx～10Rx之間.

2.2 分壓接法滑動變阻器的選擇

【例2】如圖3所示的圖形中,電路總供電電壓為U,待測電阻兩端電壓為Ux,滑動變阻器滑動頭在A端時Ux為最小值,向右滑動時Ux逐漸增大,現在設AP距離為x,AB距離為L,當向右調節x距離時,計算Ux的值.

圖3 分壓接法

解析：

由圖3可得

(3)

由式(3)化簡得

(4)

圖4 分壓法Y-X圖像

綜上所述,在能保證電路安全的情況下,分壓接法最好選擇總電阻比較小的滑動變阻器,這樣在使用中調節比較方便.

3 伏安法測量電源電動勢和內阻實驗中滑動變阻器的選擇

在伏安法測量電源電動勢和內阻的實驗中,測量對象發生了轉變.電路中滑動變阻器的作用主要是用來調節路端電壓和干路電流.

【例3】如圖5所示的電路中,實驗測量電源電動勢E,內阻為r,調節滑動變阻器改變電路的路端電壓.為保證電路安全,開始時,滑動變阻器應在最左端,然后逐漸右劃記錄數據.設滑動頭距離滑動變阻器右端距離為x,計算路端電壓Ux.

圖5 伏安法電路圖

解析：

由圖5電路得

(5)

化簡得

(6)

圖6 伏安法Y-X圖像

綜上所述,筆者認為伏安法測量電源電動勢和內阻時R的選擇一般控制在2r～10r之間會比較合適.

4 半偏法測電阻實驗中滑動變阻器的選擇

半偏法與伏安法在滑動變阻器的使用上有很大不同之處,在伏安法中滑動變阻器主要用來調節電路電壓、電流實現多次測量減小實驗偶然誤差.而在半偏法測量電阻的實驗中,滑動變阻器僅調節一次,用來控制電路中的電壓或者電流.所以其選擇的依據主要不在需要方便多次調節,而是一次調節后盡可能地減小測量的系統誤差.

4.1 半偏法測電流表的內阻

【例4】半偏法測電流表的內阻的操作步驟:

(1)如圖7連接電路閉合S1,斷開S2,調節滑動變阻器,使得電流表滿偏;

圖7 半偏法測量電流表的內阻

(2)保持S1閉合,閉合S2,調節電阻箱R2,使得電流表半偏;

(3)記錄R2示數,即為G的電阻.

解析：設電源電動勢為E,電流表G的滿偏電流為Ig,電流表內阻為Rg,滑動變阻器接入電路部分電阻為R1,由閉合電路歐姆定律可得:

步驟(1)滿足方程

E=Ig(R1+Rg)

(7)

步驟(2)滿足方程

(8)

式(7)、(8)化簡得

RgR1-RgR2=R1R2

(9)

化簡式(9)可得

(10)

上述分析中沒有考慮電源的內阻影響,若考慮這部分影響,只需用電源的內阻r與滑動變阻器的阻值之和替代上述分析中的滑動變阻器的阻值部分進行計算即可,式(10)將成為

(11)

由式(11)可知,不影響上述分析的結論.

4.2 半偏法測電壓表的內阻

【例5】半偏法測量電壓表內阻步驟:

(1)如圖8連接電路,調節電阻箱R2示數為零,閉合S,調節滑動變阻器R1,使得電壓表滿偏;

圖8 半偏法測電壓表的內阻

(2)保持S閉合,R1不變,調節電阻箱R2,使得電壓表半偏;

(3)記錄R2示數,即為電壓表的電阻.

解析：設電源電動勢為E,電壓表V的滿偏電壓為UV,滑動變阻器總電阻為R1,滑動頭左半部分為RA,按照實驗步驟得到各相應的實驗數據,結合閉合電路歐姆定律,可得

步驟(1)滿足

(12)

步驟(2)中滿足

(13)

式(12)、(13),消去E和UV整理得

R1R2=R1RA+R1RV-RA2

(14)

從上式可得

(15)

若要滿足R2≈RV只需要

(16)

要滿足此條件,下面分2種情況進行討論.

討論一：R1?RV即實驗中所用滑動變阻器的總阻值與待測電壓表的阻值相比很小,那么

此時對電源只需要求電動勢足夠大,使得電壓表能夠滿偏即可.

(1)當RA?R1時,滑動頭在非常接近圖8中A端時,電壓表實現滿偏,此時要求電動勢滿足E?UV,此方法也可以使得系統誤差較小,此種情況對滑動變阻器的最大阻值沒有要求,只需要保證安全即可.但這種方法需要滑動頭非常接近A端不易調節,實驗中尤其注意.

(2)(R1-RA)?R1,滑動頭在非常接近圖8中右端的地方,電壓表實現滿偏,此時要求電動勢E略大于UV,且兩者大小十分相近,也可以使得系統誤差較小,此種情況對滑動變阻器的最大阻值也沒有要求,只需要保證安全即可.但這種方法需要滑動頭非常接近右端不易調節.

在討論二的兩種情況下,雖然可以實現較小的系統誤差,但是對電源有特殊要求,且實驗操作中滑動變阻器不易調節.討論一的情況是比較理想的實驗選擇.

綜上所述,在半偏法測電壓表的內阻實驗中,為了更加準確方便地完成實驗只需在保證安全的條件下,選擇總阻值較小的滑動變阻器.

在考慮電源內阻r的情況下,式(15)需要將R1替換為R1+r,即

(17)

此式對討論一和討論二(1)都沒有影響,在討論二(2)中,由于r的存在,若不滿足r?R1,則無法準確測量電壓表電阻.

5 結束語

本文對高中電學實驗中,滑動變阻器的選擇原則進行了討論.結合實驗操作經驗和理論推導,運用公式法進行了定量的分析,然后借助函數繪圖軟件,展示了不同實驗中滑動變阻器調節時電壓的變化規律,得出在各類高中電學實驗中滑動變阻器選擇的原則.該問題作為高中電學實驗誤差分析的一部分具有很強的代表性,可以培養學生在物理實驗中嚴密的思維習慣,訓練學生物理學科思維能力,提升學生的物理學科素養.