統(tǒng)一邊界條件下非飽和土一維固結(jié)理論研究

秦愛芳，鄭青青，江良華

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院土木工程系，上海 200444)

建筑與道路等工程項(xiàng)目建設(shè)中，為了提高地基承載力以及減小后期沉降，在施工前常常采用堆載預(yù)壓、真空預(yù)壓等方法對(duì)地基進(jìn)行處理[1]。在堆載預(yù)壓作用下，土體會(huì)產(chǎn)生超孔隙壓力，隨著超孔隙壓力的消散，地基將發(fā)生固結(jié)沉降。以TERZAGHI[2]為代表的飽和土固結(jié)理論雖然已經(jīng)相對(duì)成熟，但依舊無(wú)法有效地解決許多工程中的沉降問(wèn)題。根本原因在于，大多位于地下水位線以上的壓實(shí)土、淺層換填土等都屬于非飽和土[3]。相對(duì)飽和土而言，非飽和土由固、液、氣三相介質(zhì)組成，其壓縮固結(jié)不僅存在超孔隙水壓力的消散，同時(shí)包含超孔隙氣壓力的消散，且二者相互耦合[4]，較飽和土的固結(jié)更為復(fù)雜。若對(duì)非飽和土繼續(xù)采用飽和土固結(jié)理論進(jìn)行分析將會(huì)產(chǎn)生誤差。因此，對(duì)非飽和土固結(jié)理論展開研究是非常有必要的。

國(guó)外很多學(xué)者于20 世紀(jì)60 年代開始對(duì)非飽和土固結(jié)理論開展研究，并提出了多種固結(jié)理論。BIOT[5]提出了可用于分析含有氣泡的非飽和土的一般固結(jié)理論。BLIGHT[6]推導(dǎo)了干燥、剛性的非飽和土的氣相固結(jié)方程。BARDEN[7]對(duì)壓實(shí)非飽和粘土的一維固結(jié)特性進(jìn)行了研究分析。而FREDLUND 和HASAN[8]基于土中的氣、液相分別連續(xù)這一假設(shè)，提出了非飽和土一維固結(jié)理論，表明土體中超孔隙壓力的消散過(guò)程可以用兩個(gè)偏微分方程加以描述，并且該理論可以在飽和土與非飽和土之間平穩(wěn)過(guò)渡。

之后，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者，如楊代泉[9]、陳正漢[10-11]、沈珠江[12]、殷宗澤[13]等，致力于非飽和土固結(jié)理論的研究并各自提出了相關(guān)理論。而目前與非飽和土一維固結(jié)問(wèn)題相關(guān)的大量研究成果主要還是圍繞FREDLUND 等[8]提出的一維固結(jié)理論展開的。

基于Fredlund 固結(jié)理論，秦愛芳等[14]利用Laplace 變換和Cayley-Hamilton 原理，首次得到了單面透氣透水邊界條件下施加大面積瞬時(shí)均布荷載時(shí)非飽和土層一維固結(jié)的解析解。隨后運(yùn)用同樣的方法，得到了相同邊界條件下加載隨時(shí)間指數(shù)變化的解析解[15]。SHAN 等[16]采用分離變量法給出了非飽和土在三種典型的均質(zhì)邊界條件下的精確解，該解在揭示固結(jié)機(jī)理以及驗(yàn)證數(shù)值解和半解析解的正確性方面發(fā)揮著重要作用。考慮到實(shí)際工程中氣相和液相在土層同一表面的邊界條件可能有所不同，秦愛芳等[17-18]考慮了頂面透氣不透水和透水不透氣兩種混合邊界，對(duì)非飽和土在大面積瞬時(shí)加荷情況下進(jìn)行了解析求解，拓展了非飽和土固結(jié)理論在工程中的應(yīng)用。之后，SHAN 等[19]推求出了非均質(zhì)混合邊界條件下非飽和土一維固結(jié)的解析解。周萬(wàn)歡和趙林爽[20]、ZHOU 和ZHAO[21]通過(guò)引入兩個(gè)中間變量，對(duì)非飽和土一維固結(jié)方程進(jìn)行解耦以實(shí)現(xiàn)偏微分方程組到常微分方程組的轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化了方程的解。然后運(yùn)用差分求積法得到了考慮復(fù)雜初始條件和邊界條件下非飽和土一維固結(jié)的數(shù)值解，并討論了這些因素對(duì)非飽和土一維固結(jié)的影響。HO 等[22]、HO 和FATAHI[23]利用特征函數(shù)展開法和Laplace 變換得到了均質(zhì)透水邊界條件下非飽和土一維固結(jié)問(wèn)題的解析解。

除了傳統(tǒng)的完全滲透邊界或者完全不滲透邊界，鑒于實(shí)際工程中砂墊層表現(xiàn)為部分排水的特點(diǎn)，近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)半滲透邊界條件下非飽和土一維固結(jié)問(wèn)題展開了相關(guān)的研究。WANG 等[24-26]將邊界條件考慮為半滲透邊界和滲透性隨時(shí)間變化的復(fù)雜情況，并利用解耦技術(shù)、Laplace 變換以及Laplace 逆變換方法得到了非飽和土一維固結(jié)一系列的半解析解。通過(guò)對(duì)其固結(jié)特性的分析，得出透氣系數(shù)對(duì)超孔隙壓力的消散速率影響很大這一結(jié)論。之后，HUANG 和ZHAO[27]采用特征函數(shù)展開法與待定系數(shù)法給出了相同邊界條件下的解。

目前有關(guān)非飽和土固結(jié)理論的研究多是側(cè)重于某種特定邊界條件下的解答，尚無(wú)一個(gè)通用的解。而在實(shí)際工程中，土體的邊界條件是多種多樣的，具有不確定性。因此，本文擬采用一種統(tǒng)一形式邊界條件，結(jié)合非飽和土一維固結(jié)的控制方程、初始條件等，運(yùn)用Laplace 變換和Laplace逆變換等數(shù)學(xué)方法給出超孔隙氣壓力以及超孔隙水壓力在瞬時(shí)均布荷載作用下時(shí)間域內(nèi)的半解析解。通過(guò)退化的方式模擬各種邊界條件，與文獻(xiàn)中已有的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證所得解的正確性和有效性，討論并分析不同的邊界參數(shù)對(duì)非飽和土固結(jié)特性的影響。 這種統(tǒng)一邊界條件的優(yōu)點(diǎn)在于可以通過(guò)設(shè)置不同的邊界參數(shù)，將其退化到均質(zhì)、混合、半滲透等各種邊界條件，以滿足實(shí)際工程需求。另外，此統(tǒng)一邊界條件也可應(yīng)用到同類其它研究中。

1 數(shù)學(xué)模型

非飽和土單面統(tǒng)一邊界條件下一維固結(jié)計(jì)算模型如圖1 所示。頂面為統(tǒng)一邊界，底面邊界既不透氣也不透水，非飽和土層表面作用有豎向瞬時(shí)均布荷載q，并假設(shè)固結(jié)及外荷載作用僅發(fā)生在z向。其中，H為非飽和土層的厚度，而水平方向無(wú)限大。

圖1 非飽和土一維固結(jié)計(jì)算模型Fig.1 Calculation model for one-dimensional consolidation of unsaturated soil

1.1 控制方程

基于FREDLUND 等[8]提出的非飽和土一維固結(jié)理論，基本假定如下：

1) 氣、液相連續(xù)，且二者的流動(dòng)規(guī)律分別符合Fick 定律與Darcy 定律；

2) 固體土顆粒和水是不可壓縮的；

3) 固結(jié)過(guò)程中的變形較小，土體中氣、液相的體積變化系數(shù)與滲透系數(shù)均假定為常量；

4) 不考慮氣體在水中的擴(kuò)散和溶解、熱效應(yīng)、水分蒸發(fā)的影響；

5) 固結(jié)過(guò)程中，土體的變形、超孔隙水壓力和超孔隙氣壓力的消散僅發(fā)生在豎直方向。

以上假定并非適用于所有情況。就非飽和土而言，氣、液相的滲透系數(shù)是土體濕度(吸力或飽和度)的函數(shù)，且土骨架與液相的體積切線模量是非線性關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力增量較小時(shí)，假設(shè)這些參數(shù)在瞬態(tài)過(guò)程中保持不變，不影響固結(jié)規(guī)律分析，這對(duì)半解析解的求解起到了一定的簡(jiǎn)化作用[1,26-27]。基于此，瞬時(shí)均布荷載作用下非飽和土一維固結(jié)過(guò)程中超孔隙氣壓力與超孔隙水壓力控制方程可以表示為[8]：

其中：

1.2 初始條件

假設(shè)外荷載作用后，初始超孔隙壓力在整個(gè)土層中均勻分布，即：

1.3 邊界條件

頂面采用統(tǒng)一形式邊界，即：

底面采用不透氣不透水邊界，即：

式中：aa、ba、aw、bw分別為控制上邊界氣、液相滲透性能的參數(shù)，即邊界條件由方程中的邊界參數(shù)控制。其中，aa、aw分別為不透氣、不透水系數(shù)；ba、bw分別為透氣、透水系數(shù)。可以看出，當(dāng)aa和aw趨于0 時(shí)，此時(shí)邊界條件為透氣透水邊界；當(dāng)ba和bw趨于0 時(shí)，此時(shí)邊界條件為完全不滲透邊界；當(dāng)邊界參數(shù)aa、ba、aw、bw均不為0 時(shí)，此時(shí)相當(dāng)于半滲透邊界。對(duì)于邊界不同的滲透性能條件，如透氣(水)、半透氣(水)、不透氣(水)，具體參數(shù)取值已列于表1 中。

表1 邊界滲透性能相關(guān)參數(shù)Table 1 The parameters related to the permeability performance of boundary

通過(guò)設(shè)置合理的邊界參數(shù)，所得的解可用于模擬頂面邊界條件為完全滲透邊界、透氣不透水邊界以及半滲透邊界等多種情況，可以將其看作一個(gè)固結(jié)理論的通解，彌補(bǔ)了目前非飽和土一維固結(jié)理論的解答僅限于特定邊界條件下的不足。

2 非飽和土一維固結(jié)的半解析解

2.1 Fredlund 非飽和土一維固結(jié)方程的通解

對(duì)非飽和土層的氣相及液相固結(jié)方程式(1)與式(2)進(jìn)行Laplace 變化，可得：

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)整理，最終求得的通解表示如下：

其中：

C1、C2、D1、D2為關(guān)于s的任意函數(shù)，可通過(guò)邊界條件得到。

式(10)與式(11)分別為非飽和土固結(jié)過(guò)程中超孔隙氣壓力與超孔隙水壓力在Laplace 變換域內(nèi)的通解，特定邊界條件下的半解析解只需代入相應(yīng)的邊界條件即可求得。

2.2 統(tǒng)一邊界條件下半解析解的推導(dǎo)

邊界條件式(6)和式(7)經(jīng)Laplace 變換后表示為：

將求得的通解式(10)和式(11)及其一階偏導(dǎo)代入頂面邊界條件式(12)與底面邊界條件式(13)，可得：

對(duì)以上方程組進(jìn)行求解，可求得C1、C2、D1、D2表達(dá)式分別為：

其中：

將所得的C1、C2、D1、D2的表達(dá)式代入式(10)和式(11)，并將其用三角函數(shù)形式表示，即：

其中：

式(19)和式(20)即為L(zhǎng)aplace 域內(nèi)單面統(tǒng)一邊界條件下非飽和土一維固結(jié)的解。利用Crump方法[28]編程，分別對(duì)式(19)和式(20)進(jìn)行Laplace逆變換，可得時(shí)間域內(nèi)相應(yīng)解答。

3 對(duì)比驗(yàn)證及參數(shù)分析

算例驗(yàn)證和邊界參數(shù)分析過(guò)程中的各項(xiàng)參數(shù)取值與QIN 等[17]一致，具體如下：

3.1 對(duì)比驗(yàn)證

取aa=aw=0 ，而ba=bw=-1，統(tǒng)一邊界條件下非飽和土一維固結(jié)的半解析解即為上邊界透氣透水，下邊界不透氣不透水假定下的解：

其中：

將退化后的結(jié)果與文獻(xiàn)[26]中同種邊界條件下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證本文所得解的準(zhǔn)確性。

圖2 和圖3 分別為z= 8 m 處不同ka/kw條件下，以及ka/kw=10時(shí)不同深度條件下超孔隙壓力隨時(shí)間t的變化規(guī)律。由圖可知，本文半解析解的退化結(jié)果與參考文獻(xiàn)[26]中的結(jié)果完全一致，由此驗(yàn)證了所得解的準(zhǔn)確性。

圖2 z = 8 m 時(shí)不同 ka/kw下超孔隙壓力隨時(shí)間t 變化圖Fig.2 Variations of excess pore pressures with time under different ka/kwwhen z = 8 m

圖3 ka/kw=10時(shí)不同深度處超孔隙壓力隨時(shí)間t 變化圖Fig.3 Variations of excess pore pressures with time under different depths when ka/kw=10

圖2 表明，當(dāng)計(jì)算深度一定時(shí)，超孔隙壓力的消散速率隨著ka/kw比值的增大而增大。而觀察圖2(b)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)間t=1×107s 之后，超孔隙水壓消散速率并不隨ka/kw比值的改變而發(fā)生變化。根本原因在于，分析中超孔隙水壓滲透系數(shù)保持不變，僅改變氣相滲透系數(shù)，這只會(huì)對(duì)超孔隙氣壓力的消散產(chǎn)生影響，因而在超孔隙氣壓力消散完成后，ka/kw比值變化不再對(duì)超孔隙水壓力的消散產(chǎn)生影響。

由圖3 可知，在ka/kw不變的情況下，計(jì)算深度越小，超孔隙氣壓力開始消散的時(shí)刻越早，但最終都于同一時(shí)刻 1×106s 左右消散結(jié)束。因?yàn)轫斆婕韧笟庖餐杆┘雍奢d后，臨近頂面的超孔隙氣壓以更快的速率排出；由于底面完全不滲透，則土層中的氣體無(wú)法從底面直接排出，而是要逐漸滲透到上部土層再經(jīng)頂面排出，其滲透路徑更長(zhǎng)。因此，隨著深度的增加(即遠(yuǎn)離透水透氣邊界)，土體中超孔隙氣壓的滲透路徑也在相應(yīng)地增加，從而導(dǎo)致其消散速率有所減緩。

對(duì)比圖2(a)和圖2(b)、圖3(a)和圖3(b)可以觀察到同一個(gè)現(xiàn)象：超孔隙水壓的消散曲線大致分為兩個(gè)階段。第一階段為非飽和土固結(jié)前期，以超孔隙氣壓力消散為主；第二階段為固結(jié)后期，以超孔隙水壓力消散為主，且中間存在一段“平臺(tái)期”。產(chǎn)生“平臺(tái)期”的原因可能是超孔隙氣壓剛消散結(jié)束，由于基質(zhì)吸力的存在，超孔隙水壓需要一個(gè)調(diào)整過(guò)程方可繼續(xù)消散。另外，超孔隙氣壓力消散結(jié)束的時(shí)刻恰好是“平臺(tái)期”的起始時(shí)刻，同時(shí)也是非飽和土固結(jié)前期與固結(jié)后期的分界點(diǎn)。不難發(fā)現(xiàn)，“平臺(tái)期”的位置同樣受ka/kw大小以及計(jì)算深度的影響。

3.2 邊界參數(shù)對(duì)固結(jié)特性的影響分析

以下基于本文所得的單面統(tǒng)一邊界條件下非飽和土一維固結(jié)的半解析解，通過(guò)控制變量，采用不同邊界參數(shù)模擬不同滲透性能的邊界，探討不同邊界以及邊界參數(shù)在非飽和土固結(jié)過(guò)程中對(duì)超孔隙氣壓與超孔隙水壓消散規(guī)律的影響[29-30]。其中，邊界參數(shù)的取值參考半滲透邊界及統(tǒng)一邊界條件下非飽和土固結(jié)相關(guān)研究中參數(shù)取值[20,25,31]，其變化范圍定為0～50。

3.2.1 統(tǒng)一邊界模擬不同滲透性能的邊界

為探討不同邊界條件下非飽和土一維固結(jié)特性，本文通過(guò)設(shè)置不同的邊界參數(shù)來(lái)模擬底面均為完全不滲透邊界，而頂面分別為均質(zhì)邊界、半滲透邊界以及混合邊界等多種情況。

假設(shè)aa=aw=1 ，通過(guò) 對(duì) 邊界參數(shù)ba和bw取 不同的值，從而使上邊界實(shí)現(xiàn)從完全不滲透到完全滲透這一變化過(guò)程。圖4(a)和圖4(b)分別給出了在ka/kw=10時(shí)，超孔隙氣壓及超孔隙水壓在對(duì)應(yīng)的時(shí)間t=6×104s 和t=1×108s 下沿土層深度方向的消散曲線。不同滲透性能的上邊界所對(duì)應(yīng)的ba和bw取值具體如下：

圖4 不同邊界條件下超孔隙壓力隨深度的變化圖Fig.4 Variations of excess pore pressures with depth at different boundary conditions

完全不滲透邊界：ba=bw=0；

半滲透邊界：ba=bw=0.1和0.5；

完全滲透邊界：ba=bw=50；

透氣不透水邊界：ba=50,bw=0

從圖4(a)超孔隙氣壓的消散曲線中可以看出，隨著邊界參數(shù)ba取值的增大，上邊界的透氣性能愈強(qiáng)，則相同深度下的超孔隙氣壓消散速率越快。對(duì)比不同ba取值下的半滲透邊界，其透氣性能同樣與ba大小成正相關(guān)。此外，觀察到透氣透水和透氣不透水兩種邊界條件下的超孔隙氣壓消散曲線重合，說(shuō)明頂面是否透水對(duì)超孔隙氣壓消散無(wú)影響。

由圖4(b)可知，上邊界的透水性能同樣隨著邊界參數(shù)bw取值的增大而逐漸增強(qiáng)，使得上邊界從完全不透水狀態(tài)過(guò)渡到了完全透水狀態(tài)。對(duì)比圖4(a)發(fā)現(xiàn)，除了完全不滲透邊界，其它各邊界條件下的uw/u0w均從相同的值0.6 左右開始變化，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是，在固結(jié)前期超孔隙氣壓消散過(guò)程中，一部分超孔隙水壓也隨之消散，“平臺(tái)期”后進(jìn)入固結(jié)后期，超孔隙水壓開始消散。這一現(xiàn)象與圖3(b)中不同深度下超孔隙水壓消散規(guī)律一致。但是，由于固結(jié)前期超孔隙氣壓已經(jīng)消散完成，透氣不透水邊界下的超孔隙水壓在固結(jié)后期不再繼續(xù)消散，而是保持恒定。同樣，對(duì)于半滲透邊界，其透水性能與bw數(shù)值大小成正相關(guān)，且bw不同取值對(duì)其影響程度也有所差異。

3.2.2aa和ba對(duì)超孔隙氣壓力消散規(guī)律的影響

圖5 給出了在頂面完全透水假設(shè)下，即aw=0，bw=-1 ， 分別考慮邊界參數(shù)aa和ba不同取值在時(shí)間t=6×104s 時(shí)，超孔隙氣壓力隨深度的變化規(guī)律。

圖5 ka/kw=10時(shí)超孔隙氣壓力隨計(jì)算深度的變化規(guī)律Fig.5 Variations of excess pore air pressure with depth atka/kw=10

圖5(a)所示是ba=1，aa分別取0、0.1、1、5、20 和50 時(shí)超孔隙氣壓隨深度的消散曲線；圖5(b)所示的是aa=1，ba分別取0、0.1、1、5、20 和50 時(shí)超孔隙氣壓隨深度的消散曲線。由圖5(a)可知，當(dāng)aa從0 增至50 時(shí)，超孔隙氣壓的滲透性由完全滲透變?yōu)榻仆耆粷B透；由圖5(b)看出，當(dāng)ba從0 增大至50 時(shí)，超孔隙氣壓的滲透性由完全不滲透變?yōu)橥耆珴B透。對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可知，aa與ba對(duì)超孔隙氣壓消散速率影響規(guī)律不相同，即超孔隙氣壓的消散速率隨著aa的增大而減小，隨著ba的增大而增大，表明aa與ba對(duì)超孔隙氣壓消散速率影響效果完全相反。因此，可以將邊界參數(shù)aa看作透氣阻力系數(shù)，將參數(shù)ba看作透氣系數(shù)。透氣阻力系數(shù)aa越大說(shuō)明頂面邊界滲透阻力越大，表現(xiàn)為透氣性能越差，故超孔隙氣壓消散速率越小；而ba越大說(shuō)明此時(shí)頂面邊界透氣性能越好，更有利于超孔隙氣壓消散，故消散速率更快。除此之外，aa和ba對(duì)超孔隙氣壓消散速率影響程度也不相同。當(dāng)aa取值介于0.1～50 時(shí)，超孔隙氣壓的消散速率隨著aa的增大呈均勻減小的趨勢(shì)；當(dāng)ba取值介于0～5 時(shí)，超孔隙氣壓消散速率隨ba的增大呈增大趨勢(shì)，而當(dāng)ba≥5后各消散曲線近乎重合。

3.2.3aw和bw對(duì)超孔隙水壓力消散規(guī)律的影響

將頂面邊界視為完全透氣邊界，即aa=0，ba=-1 ，分別考慮aw和bw對(duì)超孔隙水壓力消散規(guī)律的影響。此時(shí)，時(shí)間取為固結(jié)后期t=1×108s，所得結(jié)果如圖6 所示。圖6(a)是bw=1，aw分別取0、0.1、1、5、20 和50 時(shí)超孔隙水壓隨深度的消散曲線；圖6(b)則是aw=1，bw分別取0、0.1、1、5、20 和50 時(shí)超孔隙水壓隨深度的消散曲線。

圖6 ka/kw=10時(shí)超孔隙水壓力隨計(jì)算深度變化規(guī)律Fig.6 Variations of excess pore water pressure with depth at ka/kw=10

通過(guò)圖6(a)觀察到，當(dāng)aw從0 增至50 時(shí)，超孔隙水壓的滲透性由完全滲透變?yōu)榻仆耆粷B透；由圖6(b)看出，當(dāng)bw從0 增大至50 時(shí)，超孔隙水壓的滲透性由完全不滲透變?yōu)橥耆珴B透。結(jié)合圖6(a)和圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，aw和bw對(duì)超孔隙水壓消散速率影響規(guī)律不同，即超孔隙水壓的消散速率隨著aw的增大而減小，隨著bw的增大而增大，說(shuō)明aw和bw對(duì)超孔隙水壓消散速率影響效果相反。因此，可以將邊界參數(shù)aw視作透水阻力系數(shù)，而將參數(shù)bw視作透水系數(shù)。透水阻力系數(shù)aw越大說(shuō)明頂面邊界滲透阻力越大，表現(xiàn)為透水性能越差，故超孔隙水壓消散速率越小；而bw越大說(shuō)明此時(shí)頂面邊界透水性能更佳，越有利于土體中超孔隙水壓消散，故消散速率更快。同樣，aw和bw對(duì)超孔隙水壓消散速率影響程度也不相同。當(dāng)aw取值介于0.1～50 時(shí)，超孔隙水壓的消散速率隨著aw的增大呈均勻減小的趨勢(shì)；當(dāng)bw取值介于0～5 時(shí)，超孔隙水壓消散速率隨bw的增大而增大，當(dāng)bw≥5后各消散曲線近乎重合。

3.2.4aa不變而aw變化對(duì)超孔隙壓力的影響

為研究邊界參數(shù)aw對(duì)超孔隙壓力消散速率的影響，取aa=ba=bw=1，aw從0 增至50(透水性由完全滲透變?yōu)榻仆耆粷B透)，則圖7(a)和圖7(b)分別是aw變化時(shí)超孔隙氣壓和超孔隙水壓在深度z=5 m 處隨時(shí)間t的變化過(guò)程。

圖7 當(dāng)z = 5 m, aw變化時(shí)超孔隙壓力隨時(shí)間t 的變化規(guī)律Fig.7 Variations of excess pore pressures with time at z = 5 m and different aw

從圖7(a)可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論aw取何值，超孔隙氣壓消散曲線均重合，說(shuō)明僅改變aw的取值對(duì)超孔隙氣壓力的消散不產(chǎn)生任何影響。而從圖7(b)可知，aw發(fā)生變化主要影響超孔隙水壓力的后期消散速率：aw越大，超孔隙水壓消散所需時(shí)間越長(zhǎng)，表明超孔隙水壓消散速度越小。這同樣也說(shuō)明了非飽和土固結(jié)過(guò)程中前、后期分別由超孔隙氣壓消散與超孔隙水壓消散控制。

綜上所述，aw是與超孔隙水壓消散相關(guān)的邊界參數(shù)，其大小僅決定超孔隙水壓消散速率的大小，對(duì)超孔隙氣壓的消散過(guò)程無(wú)影響。

3.2.5aw不變而aa變化對(duì)超孔隙壓力的影響

為研究邊界參數(shù)aa對(duì)超孔隙壓力消散速率的影響，取aw=ba=bw=1，aa從0 增至50(透氣性由完全滲透變?yōu)榻仆耆粷B透)，所得超孔隙壓力在深度z=5 m 處隨時(shí)間t的變化過(guò)程如圖8(a)和圖8(b)所示。

圖8 z = 5 m 時(shí), aa變化時(shí)超孔隙壓力隨時(shí)間t 的變化規(guī)律Fig.8 Variations of excess pore pressures with time at z = 5 m and different aa

從圖8(a)可以發(fā)現(xiàn)aa變化對(duì)超孔隙氣壓消散有明顯影響，且都于105s 左右開始。隨著aa取值的增大，超孔隙氣壓消散所需時(shí)間越長(zhǎng)，即消散速度越小。而觀察圖8(b)可知aa變化僅影響超孔隙水壓力消散的前期。原因在于，這些微小的影響僅是固結(jié)前期超孔隙氣壓消散所致。

由邊界條件式(6)可知，參數(shù)aa、aw的變化分別主要影響超孔隙氣壓力與超孔隙水壓力的消散過(guò)程。因此，當(dāng)aw不變，僅改變aa時(shí)，超孔隙氣壓消散過(guò)程受影響程度較大，而對(duì)超孔隙水壓消散的后期幾乎沒有影響。

4 結(jié)論

本文基于Fredlund 非飽和土一維固結(jié)理論得到了統(tǒng)一邊界條件下非飽和土地基作用瞬時(shí)均布荷載時(shí)的半解析解。通過(guò)對(duì)邊界參數(shù)的分析，可以得到以下主要結(jié)論：

(1) 本文得到的統(tǒng)一邊界條件下的半解析解更具通用性，滿足實(shí)際工程中不同類型邊界條件的需求。

(2) 通過(guò)改變相關(guān)邊界參數(shù)的取值，可以模擬土層邊界由完全不滲透到完全滲透的變化過(guò)程。

(3) 對(duì)比不同邊界條件下超孔隙壓力消散規(guī)律可知，邊界條件對(duì)超孔隙氣壓力和超孔隙水壓力消散規(guī)律影響很大。相對(duì)完全透氣透水邊界條件而言，半滲透邊界對(duì)非飽和土中超孔隙氣壓及超孔隙水壓的消散有一定的阻礙作用。

(4) 參數(shù)aa、aw與ba、bw對(duì)超孔隙壓力消散規(guī)律的影響效果完全相反。參數(shù)aa、aw可視作滲透阻力系數(shù)，而參數(shù)ba、bw可視為滲透系數(shù)。

(5) 參數(shù)aa、ba主要影響超孔隙氣壓的消散速率，而aw、bw主要影響超孔隙水壓的消散速率。當(dāng)邊界參數(shù)aa≤0.1或ba≥5時(shí)，對(duì)應(yīng)的邊界近乎完全透氣邊界；當(dāng)aw≤0.1或bw≥5時(shí)，對(duì)應(yīng)的邊界接近完全透水邊界。