LoongSARAX在板型燃料臨界實(shí)驗(yàn)裝置計(jì)算中的應(yīng)用

李澤華,張 乾,杜夏楠,趙常有

(1.中廣核研究院有限公司,廣東 深圳 518026;2.浙江大學(xué) 物理學(xué)系 浙江近代物理中心 先進(jìn)核能理論與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室,浙江 杭州 310030;3.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)

快堆以其高效利用核能資源等優(yōu)越特性成為第4代核能系統(tǒng)的重要組成部分[1-2]。由于快堆獨(dú)特的中子學(xué)特性,傳統(tǒng)的適用于熱堆的堆芯臨界確定論計(jì)算程序無法適用于快堆計(jì)算。針對快堆中子學(xué)特性的堆芯計(jì)算程序LoongSARAX(system for advanced reactor analysis at XJTU)[3-5]適用于多種堆芯結(jié)構(gòu),主要包括JOYO-MK-1、MOX-3600、MOX-1000、MET-1000、CAR-3600等堆型[6-13],這些基準(zhǔn)題都是傳統(tǒng)的六角形棒狀燃料組件構(gòu)成的堆芯或臨界實(shí)驗(yàn)裝置,對矩形布置的板狀燃料組件堆芯的適用性尚不清楚。SNEAK(Schnelle Null-Energie-Anordnung Karlsruhe)為矩形布置的板狀燃料組件,堆芯結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的六邊形結(jié)構(gòu)有很大區(qū)別,此外,SNEAK也不是傳統(tǒng)的棒柵結(jié)構(gòu),而是板狀燃料的軸向堆疊。除控制/安全元件中的鈾外,堆芯的鈾均為天然鈾。SNEAK7A燃料單元由PuO2-UO2平板(26.6%PuO2,其中Pu含8%240Pu)和石墨(Graphite)平板組成。在SNEAK7B中,石墨平板被UnatO2平板所取代。本文使用LoongSARAX對板狀燃料矩形堆芯布置的快譜實(shí)驗(yàn)裝置SNEAK進(jìn)行建模和計(jì)算分析,并與實(shí)驗(yàn)測定值以及蒙特卡羅計(jì)算程序OpenMC進(jìn)行對比。

1 SNEAK與LoongSARAX簡介

SNEAK是一個(gè)具有快譜的零功率臨界物理實(shí)驗(yàn)裝置。SNEAK臨界實(shí)驗(yàn)包括兩個(gè)基準(zhǔn)題:SNEAK7A和SNEAK7B。除了控制組件及安全組件中的鈾外,其余組件中的鈾均為天然鈾。SNEAK7A的堆芯由包含PuO2-UO2平板及石墨平板的基本單元軸向堆疊形成,PuO2-UO2平板厚度為0.626 cm,石墨平板厚度為0.312 6 cm。SNEAK7B的堆芯則是由包含與SNEAK7A相同的PuO2-UO2平板及UnatO2平板的基本單元軸向堆疊形成,UnatO2平板厚度為0.625 7 cm。該基準(zhǔn)題最初的目的是通過使用UnatO2平板代替石墨平板,將Pu+U燃料中的Pu含量降低至13%左右,再將兩種堆芯的各種參數(shù)進(jìn)行對比以研究UnatO2平板代替石墨平板所引起的能譜硬化效應(yīng)[14]。

LoongSARAX堆芯的穩(wěn)態(tài)計(jì)算中主要包括兩個(gè)模塊:TULIP和LAVENDER。

TULIP程序基于等價(jià)理論,直接對點(diǎn)截面進(jìn)行數(shù)值積分獲得超細(xì)群的有效共振自屏截面,精細(xì)地考慮了快堆內(nèi)中等質(zhì)量核素的彈性散射共振效應(yīng)、重核素的共振吸收及多核素共振干涉效應(yīng),計(jì)算得到各材料區(qū)的精細(xì)能群截面;通過求解均勻問題的慢化方程或非均勻問題的碰撞概率方程對中子能譜進(jìn)行求解;能夠?qū)?xì)能群截面進(jìn)行空間均勻化和能群壓縮,最終獲得堆芯程序計(jì)算所需的微觀少群截面。TULIP為截面生成模塊,進(jìn)行組件的截面計(jì)算,可進(jìn)行一維平板、一維圓柱以及均勻介質(zhì)計(jì)算,其中一維平板和一維圓柱只能進(jìn)行特征值計(jì)算,而均勻介質(zhì)計(jì)算則可以進(jìn)行特征值、固定源以及臨界曲率搜索等計(jì)算。

LAVENDER為堆芯計(jì)算模塊,采用了基于Triangular-Z的SN節(jié)塊法。為減少中子輸運(yùn)計(jì)算的次數(shù),增大燃耗計(jì)算的步長,LAVENDER程序采用了區(qū)域核子密度迭代的方法,在預(yù)估-校正方法的基礎(chǔ)上通過多次校正計(jì)算,保證燃耗步末時(shí)各燃耗區(qū)內(nèi)的核子密度向量收斂。LAVENDER可以計(jì)算包括六角形以及矩形在內(nèi)堆芯的特征值、功率分布等參數(shù),可以進(jìn)行1/2、1/3、1/4、1/6以及全堆計(jì)算。此外,LAVENDER基于CRAM 矩陣指數(shù)算法集成了平衡循環(huán)快速搜索方法,并實(shí)現(xiàn)了循環(huán)長度和新裝載燃料富集度的搜索功能[15]。

2 計(jì)算模型

在對SNEAK7A及SNEAK7B的堆芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析時(shí),基準(zhǔn)題報(bào)告中為每種堆芯定義了兩種模型,分別為精細(xì)化模型和簡化模型,共有4道題。由于SNEAK不是傳統(tǒng)的棒柵結(jié)構(gòu),所以在建模時(shí)將板狀材料的軸向堆疊稱為組件,后續(xù)介紹中采用此名稱。圖1為SNEAK7A/7B的徑向組件排布,SNEAK7A的反射層組件339個(gè)、燃料組件79個(gè)、安全及控制組件11個(gè)(圖1a),SNEAK7B的反射層組件470個(gè)、燃料組件141個(gè)、安全及控制組件13個(gè)(圖1b)。圖1中,Void區(qū)為真空區(qū)域。圖2為SNEAK7A/7B的精細(xì)化及簡化模型軸向示意圖。圖形均由OpenMC繪圖模塊繪制。在精細(xì)化模型中,SNEAK7A中的PuO2-UO2平板以及石墨平板構(gòu)成的基本單元有47對,SNEAK7B中的PuO2-UO2平板以及UnatO2平板構(gòu)成的基本單元有56對。

圖1 SNEAK7A/7B組件徑向排布Fig.1 Radial layout of SNEAK7A/7B assemblies

圖2 SNEAK7A/7B精細(xì)化模型及簡化模型軸向結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Axial structure diagram of refined and simplified models of SNEAK7A/7B

TULIP的幾何有3種建模方式,分別為一維平板、一維圓柱以及均勻化建模,不含燃料部分的材料只能采用均勻化的建模方式,所以對OpenMC的模型進(jìn)行了一定的修改來與LoongSARAX的模型相匹配。關(guān)于精細(xì)化建模部分,取模型的軸向最小燃料單元,將單元中的每一層材料按照體積進(jìn)行加權(quán)。圖3為原始的SNEAK7A及SNEAK7B的堆芯基本燃料單元結(jié)構(gòu),其兩側(cè)的軸向包殼結(jié)構(gòu)無法在TULIP中建模,進(jìn)行空間均勻化后的結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖3 SNEAK7A/7B原始燃料單元結(jié)構(gòu)[14]Fig.3 SNEAK7A/7B original fuel unit structure[14]

圖4 SNEAK7A/7B空間均勻化后燃料單元結(jié)構(gòu)[14]Fig.4 SNEAK7A/7B fuel unit structure after space homogenization[14]

3 數(shù)值結(jié)果

3.1 有效增殖因數(shù)

表1為精細(xì)化模型和簡化模型的計(jì)算結(jié)果,將LoongSARAX和OpenMC的計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)值進(jìn)行了對比。結(jié)果顯示,兩程序計(jì)算偏差均不大于200 pcm,此外LoongSARAX的計(jì)算效率遠(yuǎn)大于OpenMC。以SNEAK7A精細(xì)化模型為例,SNEAK中共有4種材料,TULIP計(jì)算總時(shí)間為290.78 s,LAVENDER計(jì)算總時(shí)間為5 155.85 s,LoongSARAX計(jì)算采用10核,CPU主頻為3.3 GHz,總計(jì)算時(shí)間為15.13核時(shí),而OpenMC計(jì)算1 300代粒子,舍棄前300代粒子,每代粒子數(shù)為100 000,計(jì)算采用48核,CPU主頻為2.5 GHz,總計(jì)算時(shí)間為32.18核時(shí)。

表1 SNEAK有效增殖因數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 SNEAK keff calculation result

3.2 歸一化功率相對誤差分布

圖5、6為SNEAK中4個(gè)模型的LoongSARAX以及OpenMC全堆歸一化功率相對誤差分布。對于4個(gè)SNEAK模型,徑向功率分布的最大相對偏差分別為2.85%、3.15%、1.46%、1.74%。一般研究認(rèn)為快堆組件的相對功率偏差小于5%時(shí)程序具有較好的計(jì)算精度[9-10]。在計(jì)算中4組模型的歸一化功率分布相對偏差均小于這一標(biāo)準(zhǔn),因此,精細(xì)化模型以及簡化模型的計(jì)算精度均達(dá)到一般研究中的標(biāo)準(zhǔn)。

圖5 SNEAK7A精細(xì)化模型和簡化模型歸一化功率相對誤差分布Fig.5 SNEAK7A refined and simplified models normalized power distribution calculation results and relative error

圖6 SNEAK7B精細(xì)化模型和簡化模型歸一化功率相對誤差分布Fig.6 SNEAK7B refined and simplified models normalized power distribution calculation results and relative error

3.3 微觀截面

圖7為SNEAK7A精細(xì)化模型及簡化模型堆芯部分235U微觀裂變截面的TULIP計(jì)算結(jié)果、OpenMC統(tǒng)計(jì)結(jié)果以及相對誤差。由圖7a可知,精細(xì)化模型的微觀裂變截面相對誤差最大達(dá)到25%以上。由圖7b可知,簡化模型的微觀裂變截面相對誤差最大在10%左右。

圖7 SNEAK7A精細(xì)化模型和簡化模型235U微觀裂變截面Fig.7 SNEAK7A refined model and simplified model 235U microscopic fission cross section

由圖7可知其最大誤差均處于低能量段,蒙特卡羅程序在該能量段統(tǒng)計(jì)誤差較大。圖8為OpenMC統(tǒng)計(jì)的SNEAK7A精細(xì)化模型及簡化模型的33群235U裂變反應(yīng)率及相對誤差。相對誤差最大分別為64.405%和40.486%,誤差大的原因是蒙特卡羅程序在該能量段統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)引入了較大誤差。雖然蒙特卡羅在低能量段會(huì)引入較大誤差,但由于低能量段的通量權(quán)重較低,所以低能量段的較大誤差對中子學(xué)計(jì)算的影響較小。因此微觀裂變截面誤差也在可接受的范圍內(nèi)。

圖8 SNEAK7A精細(xì)化模型和簡化模型裂變率及相對誤差Fig.8 Fission rate and relative error in refined model and simplified model of SNEAK7A

3.4 安全棒價(jià)值

SNEAK中不含有控制棒,因此使用LoongSARAX對其中的安全棒價(jià)值進(jìn)行計(jì)算并與蒙特卡羅程序OpenMC的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果列于表2,程序間的對照結(jié)果為δks與δko。結(jié)果顯示,安全棒價(jià)值計(jì)算精度已達(dá)到蒙特卡羅程序的計(jì)算精度,安全棒的位置為圖1a、b中自左向右、自上往下排序。

表2 安全棒價(jià)值計(jì)算結(jié)果Table 2 Safety rod value calculation result

3.5 典型組件替代反應(yīng)性

表3為LoongSARAX及OpenMC計(jì)算的組件替代反應(yīng)性結(jié)果。可見,LoongSARAX與OpenMC計(jì)算結(jié)果的差距較小,均在10 pcm以內(nèi),這表明通過LoongSARAX計(jì)算的典型組件替代反應(yīng)性結(jié)果已達(dá)到OpenMC的計(jì)算精度。表中,keff,3-2為將調(diào)節(jié)棒替換為燃料棒的計(jì)算結(jié)果,keff,4-2為將帶燃料的調(diào)節(jié)棒替換為燃料棒的計(jì)算結(jié)果,兩者對比結(jié)果為δk。

表3 組件替代反應(yīng)性LoongSARAX和OpenMC計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation result of assembly substitution reactivity by LoongSARAX and OpenMC

4 結(jié)論

本文主要使用LoongSARAX對具有快譜的板狀燃料臨界實(shí)驗(yàn)裝置SNEAK進(jìn)行了堆芯計(jì)算,并與蒙特卡羅程序OpenMC進(jìn)行了對比。有效增殖因數(shù)計(jì)算結(jié)果表明,在可接受的誤差范圍內(nèi),LoongSARAX計(jì)算效率遠(yuǎn)高于OpenMC。此外,LoongSARAX計(jì)算獲得的歸一化功率分布與OpenMC相比相對誤差均小于5%,符合快堆計(jì)算中功率分布計(jì)算要求。同時(shí),TULIP計(jì)算得到的33群截面與OpenMC統(tǒng)計(jì)結(jié)果相比同樣吻合較好,同時(shí)通過LoongSARAX計(jì)算的安全棒價(jià)值及組件替代反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果均已達(dá)到OpenMC計(jì)算精度。確定論方法中共振計(jì)算基于窄共振近似,采用等價(jià)理論獲得非均勻問題的有效共振自屏截面。在復(fù)雜的堆芯設(shè)計(jì)中,組件內(nèi)部的非均勻效應(yīng)將遠(yuǎn)強(qiáng)于普通六角形的盒式組件,窄共振近似也會(huì)引起吸收反應(yīng)率的高估,會(huì)引入較大誤差[2]。在這種組件設(shè)計(jì)中,確定論方法由于引入了諸多近似,會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度的顯著降低。而在SNEAK中為板狀燃料,其非均勻度遠(yuǎn)大于六角形的盒式組件,所以會(huì)引入一定的誤差。蒙特卡羅方法使用了連續(xù)的點(diǎn)截面數(shù)據(jù),同時(shí)對計(jì)算幾何沒有任何限制,因此不需要引入任何近似,這是兩者誤差的主要原因。綜上所述,LoongSARAX在具有快譜的板狀燃料臨界實(shí)驗(yàn)裝置的仿真計(jì)算中能夠滿足工程計(jì)算要求。