基于q 軸電流補償的牽引電機拍頻抑制方法研究

蔣 威，王全宇，殷振環，郭永琪，宋文勝

（1 中國鐵道科學院研究院集團公司 機車車輛研究所，北京 100081；2 北京縱橫機電科技有限公司，北京 100094；3 西南交通大學 電氣工程學院，成都 611756；4 動車組和機車牽引與控制國家重點實驗室，北京 100081）

當前，我國動車組和機車已進入以輕量化、節能化為目標的新發展階段。動車組和機車電力牽引傳動系統主電路普遍采用交—直—交拓撲結構，如圖1 所示［1］。在該系統拓撲下，單相整流的工作特性導致牽引變流器中間直流環節電壓含有2 倍電網頻率的脈動分量。當電機定子頻率接近2倍電網頻率時，直流側電壓2 倍網頻脈動分量的存在會引起電機轉矩劇烈波動、電機電流畸變嚴重、功率損耗急劇增大等問題，即拍頻現象，嚴重威脅列車安全運行［2-4］。

圖1 交—直—交電力牽引傳動系統電路拓撲

為抑制拍頻現象，簡單有效的方法是在中間直流環節并入可以吸收直流電壓2 倍網頻脈動分量的LC 諧振電路。由于該運用條件下電感元件功率密度較低，因此諧振電路本身具有較大的體積和質量。在不額外增加硬件設備的情況下，通過特定的控制策略也可以實現拍頻現象的抑制［3-4］。在新一代牽引系統的研發過程中，對縮減體積和質量的需求極為迫切，取消LC 諧振電路具有非常重要的工程價值。

文中在研究既有拍頻抑制方法［5-14］的基礎上，首先分析了直流側電壓脈動對q軸電流的影響規律，進一步研究了一種基于q軸電流進行補償的拍頻抑制策略及其具體實現方法，最后對該拍頻抑制方法進行了半實物仿真測試驗證以及對相應結果的分析。

1 直流側電壓脈動對q 軸電流影響分析

電力牽引系統網側采用單相整流方式的情況下，直流側輸出電壓可表示為式（1）［13］：

式中：Udc為直流側電壓平均值；ΔUdc為直流側脈動電壓幅值；ωrp為直流側脈動電壓角頻率；φ為直流側脈動電壓相位。

將變流器開關器件視為理想開關，則三相逆變器開關函數Si（t）［3］可表示為式（2）：

式中：ωs為逆變器工作角頻率；Aik為逆變器i相橋臂開關函數的第k次諧波幅值系數（k為奇數）；φu=0；φv=-2π/3；φw=2π/3。

進一步將逆變器輸出相電壓uio為式（3）：

可以看到，式（3）右側第1 項為中間直流側電壓穩態值產生的分量，第2 項為直流側脈動電壓疊加產生的分量。由于系數Aik反比于kωs，即諧波分量次數越高、幅值越小，因此對拍頻現象起主導作用的是低次分量，即角頻率為ωrp±ωs的電壓分量相對影響更大。

通過對逆變器輸出電壓進行坐標變換，可獲得在d-q同步旋轉坐標系下的定子電壓為式（4）：

結合式（1），則有式（5）：

式中：、分別為直流側電壓平均值產生的d軸、q軸電壓分量；Δudr、Δuqr分別為脈動電壓產生的d軸、q軸電壓分量。

牽引異步電機等效電路如圖2 所示。

圖2 牽引異步電機等效電路

根據等效電路，可得電機等效阻抗系數［14］為式（6）：

式 中：Ls、Lr分別為電機的定、轉子電感；Lm為電機的互感；Rs為電機的定子電阻；ωs1為轉差角頻率。

根據式（6）可得到逆變器輸出電流d軸id和q軸分量iq表達式為式（7）：

矢量控制策略下，牽引電機的輸出轉矩Te為式（8）、轉子磁鏈ψr為式（9）：

式（9）中的轉子時間常數Tr相對較大，為簡化分析可以忽略d軸電流脈動分量所引起的磁鏈脈動量，則電機輸出轉矩可進一步表示為式（10）：

式中：Δiqr為q軸電流脈動分量。

根據式（10）可知，Δiqr的存在會造成電機輸出轉矩中也存在脈動分量。根據式（5）與式（7），令s=jωrp，得到Δiqr為式（11）：

由式（11）可知，逆變器頻率ωs越接近拍頻頻率ωrp，Gk（jωrp）越小，Δiqr分量越大，則電機轉矩脈動越大，拍頻現象越嚴重。

2 基于q 軸電流補償的拍頻抑制方法[14]

要實現拍頻抑制，根據伏秒平衡原理，可以對牽引逆變器輸出頻率疊加一個體現脈動分量的補償量［7］，如圖3 所示。

圖3 逆變器頻率疊加補償量的示意圖

圖3 中，α（t）為體現脈動分量的補償量為式（12）：

式中：ΔFr為補償系數；φr為補償函數相位。

逆變器瞬時工作角頻率可表示為式（13）：

根據式（13），補償量引起的逆變器輸出電壓分量可表示為式（14）：

式中：Δudc、Δuqc分別為頻率補償量所引起的逆變器輸出電壓d、q軸電壓分量。

根據式（11）類推可得到頻率補償引起的q軸電流分量，為式（15）：

綜合式（11）與式（15），當頻率上加入補償量時，q軸電流脈動量可分為兩部分，一部分由直流側電壓脈動引起，另一部分由補償量引起。q軸電流脈動量表達式為式（16），根據式（16）可知，可通過調節Δiqc抵消Δiqr，從而減小Δiq的幅值，達到拍頻抑制的目的。

將式（14）代入式（15），得到Δiqc為式（17）：

通過補償系數ΔFr可調整Δiqc的幅值。引入補償器Gc（jωrp），使2πΔFrsin（ωrpt+φ）=Δiq×Gc（jωrp），聯立式（16）、（17）可得到q軸電流脈動量表達式為式（18）：

若補償器Gc（jωrp）對ωrp的傳遞函數增益較大，使式（18）中的分母項具有較大值，則無論逆變器的工作條件如何，Δiq項都可以被抑制，因此可采用式（19）所示的傳遞函數作為控制器：

式（19）的控制器雖然在諧振頻率點處有高增益，但頻帶很窄，在非諧振頻率點處增益低，使得該控制器無法抑制非諧振頻率點的干擾信號，在實際應用中不利于保持系統的穩定性，因此將控制器改進為式（20）：

式中：ωc為增益帶寬參數；Kr為諧振增益。

基于q軸電流補償的拍頻抑制方法的實現如圖4 所示，其中具體補償過程如下：反饋的q軸電流經過補償器Gc（s）后輸出角頻率補償量Δωsl，將其與計算的定子頻率ωs疊加后輸出補償后的定子頻率ωs’，對ωs’進行積分得到轉子磁鏈位置角φ參與矢量控制。

圖4 基于q 軸電流補償的拍頻抑制方法實現框圖

3 半實物仿真測試驗證

為驗證所研究方法的正確性與有效性，利用HIL 半實物仿真平臺對其進行測試驗證。采用的電機參數見表1，電機控制方法采用圖4 所示的矢量控制策略，逆變器調制采用異步調制+多模式分段同步調制方式。仿真過程中直流側電壓疊加有峰—峰值為200 V、頻率為100 Hz 的交流電壓分量。

表1 仿真測試采用的電機參數

全速域工況下，無LC 諧振電路且未進行拍頻抑制時，牽引電機的輸出轉矩、電流及轉速波形如圖5（a）所示，圖中Te為電機轉矩；is為電機電流；wr為轉速。可見，當定子頻率接近100 Hz 時，電機輸出轉矩脈動大，電流畸變嚴重。全速域工況下，無LC 諧振電路且采用所研究拍頻抑制方法時的半實物仿真結果如圖5（b）所示。顯然，當定子頻率接近100 Hz 時，電機轉矩脈動明顯減小，電流畸變情況得到明顯改善。

圖5 全速域工況下的電機轉矩、電流、轉速波形

電機處于牽引工況且定子頻率穩定為98 Hz時，輸出轉矩和電流的波形對比如圖6 所示。由圖6（a）可知，不進行拍頻抑制時，電機轉矩脈動約為3 500 N·m；由圖6（b）可知，采用所研究拍頻抑制方法后，轉矩脈動減小至850 N·m。電機電流FFT分析結果如圖7 所示，可以看到，所采用的方法可將2 Hz 諧波含量由58%降低至5%，有效實現了拍頻抑制。

圖6 定子頻率98 Hz 時電機轉矩、電流波形

圖7 定子頻率98 Hz 時電機電流FFT 分析

電機處于牽引工況且定子頻率穩定為102 Hz時，輸出轉矩和電流的波形如圖8 所示。由圖8（a）可知，不進行拍頻抑制時，電機轉矩脈動約為3 400 N·m；由圖8（b）可知，采用所研究拍頻抑制方法后，轉矩脈動減小至850 N·m。電機電流FFT分析結果如圖9 所示，可以看到，所采用的方法將2 Hz 諧波含量由57% 降低至5%，拍頻抑制效果顯著。

圖8 定子頻率102 Hz 時電機轉矩、電流波形

圖9 定子頻率102 Hz 時電機電流FFT 分析

4 結論

文中針對電力牽引變流器中間直流環節取消LC 諧振電路的應用需求，研究了一種基于q軸電流補償的拍頻抑制方法。相應的測試驗證結果表明，該方法在電力牽引傳動系統全速域范圍內具有較為顯著的拍頻抑制效果，極大程度降低了中間直流側電壓2 倍網頻脈動分量對牽引電機輸出轉矩和電流的不利影響，可以有效保證系統的正常運行。該拍頻抑制方法易于工程實現和應用推廣，為實現牽引傳動系統的輕量化目標提供了有效的技術手段。