一種基于能耗分析的高速動車組節能算法

王 皓

（1 北京縱橫機電科技有限公司，北京 100094；2 中國鐵道科學研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

高速列車已成為人們出行的重要交通工具，開發和研制適用于高速動車組的輔助駕駛策略，以降低高速列車運行能耗，提高高速鐵路運輸效率越來越受到國內外鐵路運營和設備研發單位的關注［1-2］。

國外的仿真系統不適合中國國情，因此基于中國國情開發了高速動車組牽引制動仿真系統［3］，使用動車組的動力學模型來推算動車組的運行狀態［4-5］，提供了方便直觀的動車組控制系統，還繪制了軌道線路縱斷面的細節。

仿真系統除了對高速動車組在軌道上運行狀態進行模擬之外，還可以根據動車組的質量、速度和加速度進行能耗計算，進而為動車組節能相關研究提供有力的支持。國內在節能方面也展開多項研究。馮曉云等提出利用再生制動能量的節能最優控制策略［6］。丁超等通過試驗和仿真結果分析指出速度與能耗成正比，為了確保準點到站，建議運營高峰期和低谷期采用不同的運行速度［7］。徐波等提出通過平穩的手柄操作利用再生制動實現節能的方法［8］。馬少坡等提出利用惰行來節能的策略，但產生的運行時間延長不可避免［9］。柴楊等提出基于極大值原理的動態規劃節能算法［10］。顯然，高速動車組節能策略研究的難點在于，確保準點到站的前提下，同時將能耗降到最低。

通過建立能耗計算方程，證明通過降低目標速度可以降低高速動車組的能耗，然后以迭代算法尋找“最優目標速度”，并充分利用軌道坡度惰行加減速特性進一步節能，從而實現節能和準點到站兩個目標同時實現，最后利用仿真平臺對算法進行了驗證。

1 高速動車組能耗計算模型

1.1 高速動車組運行產生的能耗類型

目前，我國高速動車組的牽引使用供電網提供的交流電，制動有再生制動和空氣制動兩種方式。在制動的時候，一般優先采用再生制動，制動力不足的時候再用空氣制動補足。再生制動可以將動車組的動能轉換為電能，這部分電能在不同車型上有不同的處理，最簡單的是直接損耗掉，例如反饋給供電網或三熱電阻。也有個別動車組會專門建立反饋電能的拓撲結構，將一部分反饋回供電網或給動電阻，而另一部分給車內輔助系統使用。

如果仿真平臺支持有關車型，在不同工況下對再生制動產生電能的再利用，則在仿真迭代計算過程中，可以將這部分再生電能從總能耗中扣除。

這些反饋的電能，與速度的平方成正比，且在高速動車組能耗中只是較少的一部分。所以，下面主要計算高速動車組從供電網獲取的電能總量。

1.2 節能分析

高速動車組運行能耗計算的基本參數為高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間，按照時刻表規定的運行時間T準點運行。且在兩個停車站之間運行期間，高速動車組的總質量M保持不變。

首先，兩個停車站之間的運行距離是固定的，這個距離除以時刻表規定的運行時間，我們可以得到時刻表平均速度V平均。考慮到實際高速動車組必然存在加速和減速階段，按照這個平均速度運行時，高速動車組必然遲到。因此，定義這個速度為“下限速度”。

其次，各個軌道區間都有最高限速，如果高速動車組在兩個停車站之間，盡最大可能地貼近每個區段的最高限速V軌道限速運行，則必然早于時刻表到達車站（時刻表必須給所有列車的運行時間有足夠的富余量）。因此，定義這個速度為“上限速度”。

再次，不論我們采用什么樣的加減速策略，在兩個停車站之間必然存在一個“理想目標速度V理想”，當高速動車組以此速度為目標速度運行時，既能確保按照時刻表規定準點到站，又能夠實現能耗最小，因為這個速度滿足V平均＜V理想＜V軌道限速這個區間范圍。

最后，為了簡化后續分析而限定：V限速為兩個停車站之間所有軌道區段限速中的最高值；V理想在兩個停車站之間所有軌道區段的值保持一致。

高速動車組運行的“目標速度”控制策略如下：

（1）當車速低于此速度時，應加速到該速度。例如，模擬司機加速策略進行加速。

（2）當車速等于此速度時，高速動車組應動用牽引力，維持此速度。在不動用牽引力的情況下，車速會超過此速度。

（3）任何時刻都應確保車速不會超過所在軌道區段的最高限速值，包括進站停車。

1.3 高速動車組運行產生的能耗計算

上一節介紹了節能策略的研究方向，即尋找“理想目標速度”。本節將建立能耗計算模型，理論上證明上一節策略的同時滿足節能要求。

高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間運行期間，從供電網獲取的總能量為E總。E總包括動車組克服軌道阻力的能耗E軌、運行期間車載輔助系統能耗E輔、牽引系統能耗E牽3 個部分，可表示為式（1）：

1.3.1 克服軌道阻力的能耗E軌

當高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間運行時，期間所行走的軌道線路是固定的，動車組要克服軌道阻力做功。

此外，還要遵守以下安全運行規則：

（1）在任何公里標處都不能超過對應的軌道限速。

（2）在每個上坡路段都有足夠的速度通過該路段。

（3）在分相區強制惰行的情況下，能夠順利運行到恢復供電的位置。

依據我國前鐵道部制訂的鐵道行業標準《列車牽引計算規程》［5］（以下簡稱《計算規程》）中規定的公式計算“動車組運行總阻力”。包括動車組坡道附加阻力、動車組曲線附加阻力、動車組隧道附加阻力、動車組運行基本阻力。

動車組運行總阻力可分為兩個部分：本小節定義的來自軌道的與速度無關的部分E軌，即動車組坡道附加阻力、動車組曲線附加阻力和動車組隧道附加阻力；及下一小節分析的與速度相關的部分E牽，即動車組運行基本阻力。

由于軌道在兩個相鄰的停車車站之間是固定的，所以E軌是固定值。

1.3.2 輔助系統能耗E輔

動車組輔助系統包括空調、各種逆變器、多個風機等。正常情況下，這些設備的功率P輔是固定的。當動車組按時刻表準點運行時，兩個車站之間的運行時間T為常數。不同的車型，輔助系統從供電網獲得電能的具體路徑不完全相同，其電能利用效率η也可根據型式試驗確定，每個車型都是固定的變化規律。

輔助系統總能耗的計算公式為E輔=P輔×T×η，對于按照時刻表運行的高速動車組來說，運行時間T是固定的。效率η也是隨速度變化函數，一般為線性。我們在仿真系統中，增加了各型高速動車組的能耗拓撲結構圖，并在拓撲圖中加入效率隨速度變化的計算參數。

因此，在后續分析中，輔助系統能耗按速度的一次方程考慮。

1.3.3 牽引系統能耗E牽

E牽是與速度相關的能耗。具體來說，它包含高速動車組4 種狀態下的能耗：加速、恒速、惰行、制動。當去掉克服軌道阻力做功的因素之后，其中加速狀態，需要牽引系統消耗能量；恒速狀態下，需要根據高速動車組運行狀態和軌道參數情況進行分析，即可能需要牽引系統消耗能量提供牽引力，也可能需要制動系統提供制動力，只計算其中牽引的部分即可；惰行和制動狀態，則不計入能量消耗。

于是高速動車組在兩個停車車站之間的運行過程，劃分為加速、恒速、惰行、制動4 種情況。而只需計算加速E加速和恒速E恒速兩種情況下的能耗。

首先，恒速運行的情況。高速動車組動能不變，去掉上一小節克服軌道阻力能耗后，只需計算克服空氣阻力做功的情況。為此，將高速動車組區間運行過程分為多個不同速度下的恒速運行階段，每個階段保持對應的恒定速度運行。根據《計算規程》，“動車組運行基本阻力”為fv=a+bv+cv2，其中v為運行速度，a、b、c為常數，通過型式試驗獲得，計算公式已經包含高速動車組的質量在內，由于區間內不存在乘客上下車的情況，這個質量為常數，且都是正數。

于是，動車組運行期間有N恒個恒速區段，可表示為式（2）：

式中：Svi為動車組以恒速vi運行的距離。

因此，可得到是E恒速速度v的一元二次方程。

其次，加速運行的情況。將動車組整個運行期間劃分為N加個加速階段，每個加速階段內的加速度相同。定義第i個加速階段開始的動能為Ei0，開始的速度為vi0，結束的動能為Ei1，結束的速度為vi1。且有第i個加速階段結束的動能等于第i+1個加速階段開始的動能。

整個區間內加速運行的總能耗為動能的增加量和克服空氣阻力做功，為式（3）：

式中：E風阻i為第i個恒定加速度階段克服風阻消耗的能量。當第i個恒定加速度階段高速動車組運行總時間為Ti，恒定加速度為Ai，風阻力fv=av2+bv+c為速度的一元二次方程，可表示為式（4）：

展開后可知E風阻i是速度v的一元三次方程。而一元三次方程的曲線類似正反兩個拋物線拼接在一起，如圖1 所示。可見，當速度v小于曲線上的極大值M時，曲線遞增；當速度v大于曲線極小值N時，曲線遞增；當速度v介于極大值和極小值之間時，曲線遞減。

圖1 能耗與速度的一元三次方程曲線示意圖

考慮到高速動車組的運行速度一般很高，可以認為E風阻i在整個線路上的絕大部分路段是隨著速度的增加而顯著增長的。

1.3.4 能耗模型的特性

由于各個加速階段之間可能不連續，例如兩個加速階段中間摻雜了恒速、惰行、制動等階段。所以其計算公式會達到超出速度的3 次方甚至更高次方。

當高速動車組以不同的“目標速度”運行時，其能耗計算結果明顯隨速度的增加而遞增，這點通過仿真平臺進行能耗計算可獲得。以京滬線下行方向為例，計算某車型在不同“目標速度”下的總能耗情況，可明顯看出，能耗隨著“目標速度”的增加而增加，如圖2 所示。

圖2 不同“目標速度”下，高速動車組能耗值曲線

2 基于能耗模型的節能算法

根據以上對能耗模型的分析，我們可以得知節能算法有幾個約束條件：其一，按照時刻表準點運行；其二，整條線路的能耗優化，可以通過兩個相鄰停車車站之間運行時的能耗優化實現，所以直接針對兩個停車車站之間的高速動車組運行，尋找最節能的“理想目標速度”，不同停車車站之間的“理想目標速度”可能不同；其三，軌道本身的限速仍然有效。

基于以上分析和約束條件，提出的節能算法目標是尋找“理想目標速度”V優，具體算法描述如下：

首先，整條軌道線路的能耗計算，通過兩個相鄰停車車站之間運行的能耗累加得到。

其次，兩個相鄰停車車站之間的“理想目標速度”通過迭代獲得。具體步驟為：

（1）取兩個車站之間軌道最高限速Vmax，并通過仿真得到兩個車站間最短運行時間T短，以此限速運行則高速動車組必然比時刻表早到車站。

（2）根據時刻表規定兩個車站之間運行時間，計算出兩站間平均運行速度Vmin，并通過仿真得到兩個車站間最長運行時間T長，以此限速運行則高速動車組必然晚于時刻表到達車站。

（3）在Vmax和Vmin之間用二分法找到新的“目標速度”Vmid，通過仿真得到兩個車站之間運行時間Tmid，對比時刻表時間，可縮小目標速度篩選區間，重復本步驟，直到高速動車組在兩個車站之間的運行時間滿足誤差要求，或本步驟迭代次數達到規定上限，這時的Vmid就是V優。一般使用的時間誤差為±5 s，迭代次數上限為20 次。

最后，有兩點需要注意。其一，在仿真過程中，只有當兩個車站之間的軌道限速高于算法迭代時規劃的“目標速度”時，該速度才生效，即軌道限速優先。其二，在仿真過程中，僅允許列車以惰行方式，超過“目標速度”，但不允許車速超過軌道限速。

3 仿真結果

文中使用開發的仿真平臺對本策略進行了仿真。

仿真中使用的車型參數為CRH3 型高速動車組，使用武廣線，武漢至廣州方向。對比操作策略有3 個，分別為：司機操作、理想目標速度策略、基于Pontryagin 極大值理論的最優控制策略［10］（以下簡稱最優控制）。這3 個操作策略，都能確保高速動車組能按時刻表規定時間運行到站。后兩個策略都跟司機操作策略的能耗進行對比。

使用的時刻表及到站時間對比見表1，表中最優控制到站時間跟司機操作到站時間相同。通過迭代尋找“最優目標速度”時，當滿足條件“至少提前5 s 到站”時就停止迭代了，這是為了減少計算量做的折衷選擇。

表1 相同時刻表下不同策略到站時間對比

接下來，選取了兩個車站區間的運行數據進行對比。需要指出的是，針對不同的車站區間路況和時刻表運行時間，算法找到的“理想目標速度”是明顯不同的。

對比結果之一，區間武漢—赤壁北，仿真對比結果如圖3、圖4 所示。圖3 中的“理想目標速度”約為253 km/h，比司機操作節能14.42%，而圖4 中的最優控制策略，僅比司機操作節能2.46%。

圖3 司機操作vs 文中策略，武漢—赤壁北

圖4 司機操作vs 大數據優化結果，武漢—赤壁北

對比結果之二，區間汨羅東—長沙南，仿真對比結果如圖5、圖6 所示。圖5 中的“理想目標速度”約為220 km/h，比司機操作節能38.1%，而圖6中的最優控制僅比司機操作節能12.93%。

圖5 司機操作vs 文中策略，汨羅東—長沙南

圖6 司機操作vs 大數據優化結果，汨羅東—長沙南

在兩個相鄰停車車站之間，不論軌道線路可以根據坡度、曲線、橋隧、分相等因素劃分多少個區段，“理想目標速度”都是一致的。而在不同的停車車站之間，“理想目標速度”可以不同。所以，對比上面兩個結果，“理想目標速度”的值是不同的。

4 結論

綜上所述，文中算法充分利用計算機高速運算的特性，通過仿真和迭代搜索的方式，找到“理想目標速度”，在確保準點到站的前提下，顯著降低區間內高速動車組的運行速度，同時充分利用軌道坡度產生的惰行加速特性，實現更加明顯的節能效果。