基于多次滑動(dòng)均值濾波的混合儲(chǔ)能功率分配與定容研究

田博文 張志禹 楊夢(mèng)飛

基于多次滑動(dòng)均值濾波的混合儲(chǔ)能功率分配與定容研究

田博文 張志禹 楊夢(mèng)飛

（西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院 西安 710048）

為了解決混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配時(shí)因模態(tài)混疊導(dǎo)致功率分配不精確、儲(chǔ)能系統(tǒng)成本過(guò)高的問(wèn)題，提出一種多次滑動(dòng)均值濾波（MMAF）的功率分配方法用于削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，降低混合儲(chǔ)能成本。首先，獲取滿足平抑要求的混合儲(chǔ)能最小總功率指令，采用MMAF算法對(duì)其進(jìn)行濾波，獲得蓄電池與超級(jí)電容各自的功率指令，引入Pearson相關(guān)系數(shù)量化模態(tài)混疊現(xiàn)象，作為判斷濾波次數(shù)和每次濾波滑窗大小的指標(biāo)，將蓄電池和超級(jí)電容各自的功率指令作為儲(chǔ)能定容的可行域，考慮電池荷電狀態(tài)約束求取儲(chǔ)能適配的最小額定功率和額定容量；然后，基于等效運(yùn)行時(shí)間建立蓄電池全壽命周期量化模型，為經(jīng)濟(jì)性分析提供依據(jù)；最后，以改進(jìn)的混合儲(chǔ)能全壽命周期成本模型驗(yàn)證了該文方法可以有效地限制模態(tài)混疊，降低混合儲(chǔ)能系統(tǒng)成本。

混合儲(chǔ)能 功率分配 模態(tài)混疊 多次滑動(dòng)均值濾波（MMAF）算法 蓄電池全壽命周期量化模型

0 引言

高比例風(fēng)電接入電網(wǎng)，由于其自身的波動(dòng)性和隨機(jī)性會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)造成沖擊[1]。儲(chǔ)能設(shè)備對(duì)電能具有時(shí)空轉(zhuǎn)移和靈活調(diào)度的能力，在風(fēng)電場(chǎng)側(cè)配置儲(chǔ)能設(shè)備是解決風(fēng)電波動(dòng)的一個(gè)可行方案[2-3]。蓄電池作為能量型儲(chǔ)能的代表具有儲(chǔ)能能量密度大、存儲(chǔ)能力強(qiáng)等特性，但由于其存在功率密度小、使用壽命短等缺陷，不宜高頻率地切換充放電狀態(tài)[4-5]。超級(jí)電容作為功率型儲(chǔ)能，具有功率密度大、響應(yīng)時(shí)間短、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)[6-7]。將二者結(jié)合組成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)可以形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)[8-9]，克服單一儲(chǔ)能的劣勢(shì)，提高風(fēng)電平抑效率[10]。但是如何將混合儲(chǔ)能總功率精確地分配給蓄電池和超級(jí)電容卻是一個(gè)亟須解決的問(wèn)題。混合儲(chǔ)能總功率分配不準(zhǔn)確引起混合儲(chǔ)能系統(tǒng)定容不合理從而導(dǎo)致混合儲(chǔ)能系統(tǒng)成本高的問(wèn)題成為阻礙儲(chǔ)能行業(yè)發(fā)展的重要因素[11-13]。如何通過(guò)精準(zhǔn)分配混合儲(chǔ)能總功率來(lái)合理定容以實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益最大化已成為近年來(lái)眾多學(xué)者研究的重大課題[14-16]。

國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)上述問(wèn)題開(kāi)展了許多研究，得到了一些結(jié)論。文獻(xiàn)[17]采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）對(duì)混合儲(chǔ)能總功率進(jìn)行分析，按照不同的截止頻率將總功率分配給蓄電池和超級(jí)電容。但EMD分解后各模態(tài)易發(fā)生混疊且分解過(guò)程中易存在噪聲，這對(duì)后續(xù)混合儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)性分析十分不利。為了限制模態(tài)混疊，文獻(xiàn)[18-19]提出了基于變分模態(tài)分解（Variational Modal Decomposition, VMD）的頻域分析方法用于對(duì)混合儲(chǔ)能總功率進(jìn)行分解。雖然VMD在一定程度上限制了模態(tài)混疊，但其并不能在所有非平穩(wěn)信號(hào)上直接使用，且分解層數(shù)的選擇有較大的主觀性，因此文獻(xiàn)[20]提出了一種采用智能算法對(duì)VMD參數(shù)尋優(yōu)的混合儲(chǔ)能功率分配策略。這種方法在一定程度上克服了VMD參數(shù)選取的人為性，但尋優(yōu)算法無(wú)法保證優(yōu)化所得的參數(shù)是全局最優(yōu)解，進(jìn)而也無(wú)法判斷是否最大化地避免了模態(tài)混疊。文獻(xiàn)[21-23]則直接從儲(chǔ)能定容入手，建立風(fēng)光儲(chǔ)系統(tǒng)，以經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)探究了不同場(chǎng)景下混合儲(chǔ)能定容配置問(wèn)題。文獻(xiàn)[24]基于合作博弈建立了共享儲(chǔ)能的運(yùn)行機(jī)制，分析了不同合作模式下的收益，以此規(guī)劃儲(chǔ)能的容量配置。文獻(xiàn)[25]通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control, MPC）建立了混合儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)功率分配策略并獲得了較好的功率分配效果。文獻(xiàn)[26]利用動(dòng)態(tài)小波對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率進(jìn)行分配，克服了傳統(tǒng)小波不能根據(jù)時(shí)序自適應(yīng)地調(diào)整小波參數(shù)的局限性，但并沒(méi)有對(duì)動(dòng)態(tài)小波分解后各模態(tài)是否發(fā)生混疊做進(jìn)一步分析。文獻(xiàn)[27]改進(jìn)了一階低通濾波器，在功率分配之前加入判斷指令以減少因模態(tài)混疊使混合儲(chǔ)能功率誤分配的情況。

盡管已經(jīng)有眾多研究人員針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行探究，但現(xiàn)階段仍存在如下問(wèn)題：①在對(duì)混合儲(chǔ)能總功率分配時(shí)缺少可以量化模態(tài)混疊的指標(biāo)；②由于風(fēng)電出力的不確定性，現(xiàn)有功率分配方法并不能對(duì)所有非平穩(wěn)信號(hào)都有較好的分解效果。

滑動(dòng)均值濾波（Moving Average Filtering, MAF）因其原理簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于平滑風(fēng)功率波動(dòng)中[28]。本文提出一種基于多次滑動(dòng)均值濾波（Multiple Moving Average Filtering, MMAF）的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配方法及定容策略。首先，獲取混合儲(chǔ)能總功率指令，通過(guò)MMAF對(duì)混合儲(chǔ)能總功率進(jìn)行分解，同時(shí)引入Pearson相關(guān)系數(shù)判斷濾波次數(shù)與滑窗大小，根據(jù)功率分配結(jié)果對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行定容；然后，基于等效運(yùn)行時(shí)間建立了蓄電池全壽命周期量化模型，為混合儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性分析提供理論依據(jù)；最后，通過(guò)改進(jìn)的混合儲(chǔ)能全壽命周期成本（Life Cycle Cost, LCC）模型驗(yàn)證了本文方法能夠更好地量化并限制模態(tài)混疊，降低混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的綜合成本。本文的整體框架如圖1所示。

1 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)總平抑功率指令的獲取

1.1 平抑風(fēng)電波動(dòng)的風(fēng)儲(chǔ)發(fā)電系統(tǒng)模型

用于平滑風(fēng)功率波動(dòng)的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)淙鐖D2所示，其功率流關(guān)系為

式中，Bat為蓄電池的有功出力；Cap為超級(jí)電容的有功出力；H為混合儲(chǔ)能的有功出力；W為風(fēng)電原始功率；G為風(fēng)電并網(wǎng)功率。

圖2 平滑風(fēng)功率的混合儲(chǔ)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓?fù)?/p>

1.2 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)總功率指令的獲取

為了平抑風(fēng)電并網(wǎng)功率波動(dòng)，以混合儲(chǔ)能系統(tǒng)作為研究對(duì)象。在求解混合儲(chǔ)能總功率指令H時(shí)將混合儲(chǔ)能系統(tǒng)（Hybrid Energy Storage System, HESS）看作整體，不考慮蓄電池與超級(jí)電容各自的運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)定義式（3）～式（9）所示的多目標(biāo)函數(shù)獲取滿足平抑要求的HESS最小出力指令。

1）目標(biāo)Ⅰ：功率波動(dòng)絕對(duì)值均值

2）目標(biāo)Ⅱ：儲(chǔ)能充放電總能量

式中，H為混合儲(chǔ)能在整個(gè)控制周期內(nèi)吞吐能量的總值。

3）目標(biāo)Ⅲ：儲(chǔ)能出力能力評(píng)價(jià)系數(shù)

式中，SOC()為時(shí)刻混合儲(chǔ)能的荷電狀態(tài)。

4）目標(biāo)Ⅳ: 儲(chǔ)能進(jìn)入死區(qū)時(shí)間

式中，D為控制周期內(nèi)儲(chǔ)能裝置由于荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）越限而無(wú)法吞吐能量的時(shí)間，即死區(qū)時(shí)間；SOCmax和SOCmin分別為儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)的上限和下限。

上述四個(gè)目標(biāo)函數(shù)均會(huì)影響HESS的運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)多目標(biāo)哈里斯鷹算法（Multi Objective Harris Hawks Optimizer, MOHHO）[29]求取在四個(gè)目標(biāo)值最小時(shí)的HESS總功率指令H，為后續(xù)分析如何將HESS總功率指令分配給蓄電池與超級(jí)電容以實(shí)現(xiàn)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)成本最低提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2 HESS的功率分配策略

近些年常見(jiàn)的儲(chǔ)能功率分配方法有EMD、VMD等。這些方法普遍存在的問(wèn)題是信號(hào)分解層數(shù)需要依靠經(jīng)驗(yàn)判斷，主觀性較強(qiáng)，分解后所得各模態(tài)的頻譜時(shí)常發(fā)生混疊，對(duì)功率分配及儲(chǔ)能設(shè)備的健康運(yùn)行極其不利。針對(duì)上述問(wèn)題，本文借鑒模態(tài)分解中“多層分解”的思想，采用MMAF對(duì)混合儲(chǔ)能總功率指令進(jìn)行多次濾波，同時(shí)引入Pearson相關(guān)系數(shù)作為判斷滑窗大小與濾波次數(shù)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，避免主觀地選擇濾波參數(shù)，以達(dá)到最大程度抑制模態(tài)混疊的目的。

2.1 MMAF算法功率分配原理

MAF本質(zhì)屬于低通濾波，因其原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域。將混合儲(chǔ)能總功率指令作為輸入信號(hào)，通過(guò)MMAF可以獲得相應(yīng)的低頻分量和高頻分量。本文重點(diǎn)對(duì)每次濾波后獲取的低頻分量進(jìn)行處理，最大限度地剔除混雜在低頻分量中的高頻分量。取最后一次濾波所得低頻分量作為蓄電池的功率指令，總功率指令與最終所得的低頻分量做差即可得到高頻分量，以此作為超級(jí)電容的功率指令。MMAF算法功率分配原理如圖3所示。

圖3 MMAF算法功率分配功率原理

2.2 MMAF算法參數(shù)的確定

2.2.1 滑窗大小的確定

2.2.2 濾波次數(shù)的確定

3 HESS定容策略

儲(chǔ)能定容包括對(duì)儲(chǔ)能電池額定功率與額定容量的配置。儲(chǔ)能定容方案的合理性及精確性直接影響其經(jīng)濟(jì)性。本文以獲取的蓄電池與超級(jí)電容各自分配的功率指令為基礎(chǔ)，綜合考慮儲(chǔ)能電池荷電狀態(tài)的限制，分別對(duì)蓄電池與超級(jí)電容進(jìn)行定容規(guī)劃。定容策略框架如圖4所示。

圖4 混合儲(chǔ)能定容策略框圖

3.1 HESS額定功率的確定

同理超級(jí)電容的最小額定功率配置方式為

3.2 HESS額定容量的確定

儲(chǔ)能容量反映的是儲(chǔ)能設(shè)備吞吐電量多少的能力。儲(chǔ)能設(shè)備某一時(shí)刻剩余容量占額定容量的百分比用荷電狀態(tài)表征，有

基于式（19）可分別建立儲(chǔ)能電池充放電時(shí)SOC的動(dòng)態(tài)遞推關(guān)系式。

在儲(chǔ)能電池正常運(yùn)行的過(guò)程中，其額定容量的最小值應(yīng)滿足任意時(shí)刻的能量吞吐需求，同時(shí)還要滿足SOC的約束關(guān)系，即

將式（20）代入式（21）中可得

通過(guò)式（22）可求解出充電過(guò)程與放電過(guò)程中儲(chǔ)能額定容量的取值范圍，即

在儲(chǔ)能電池的充電（放電）過(guò)程中，其SOC逐漸上升（下降），如若要滿足式（21）的約束，則充、放電過(guò)程中儲(chǔ)能的額定容量均應(yīng)滿足不等式（23）中的最小值，即

在實(shí)際過(guò)程中，儲(chǔ)能電池的額定容量既要滿足充電過(guò)程的容量需求，又要滿足放電過(guò)程中的容量需求，因此取式（24）的最大值作為最終確定的儲(chǔ)能電池額定容量，即

基于上述分析和理論推導(dǎo)可知，蓄電池和超級(jí)電容的最小適配額定容量分別為

4 蓄電池全壽命周期量化模型與混合儲(chǔ)能LCC模型

4.1 蓄電池儲(chǔ)能全壽命周期量化模型

本文以鉛酸電池作為電化學(xué)儲(chǔ)能的代表，建立電池全壽命周期量化模型。由于超級(jí)電容的循環(huán)次數(shù)一般為幾十萬(wàn)次到幾百萬(wàn)次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)蓄電池的循環(huán)次數(shù)，因此本文將超級(jí)電容的使用壽命設(shè)為固定值。一般的蓄電池實(shí)際循環(huán)次數(shù)由式（27）的Gaussian壽命函數(shù)進(jìn)行擬合。

傳統(tǒng)的蓄電池循環(huán)壽命模型由放電深度的冪函數(shù)擬合，即

傳統(tǒng)模型以最大放電深度下對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)代替蓄電池運(yùn)行周期內(nèi)的全部循環(huán)次數(shù)，模型的精確性有待提高[30]。為此，本文提出一種新的蓄電池儲(chǔ)能全壽命周期量化模型。由面向事件的蓄電池壽命模型（式（30））可知[31]，電池實(shí)際放電量在使用中實(shí)時(shí)變化且不易準(zhǔn)確測(cè)量，而電池循環(huán)次數(shù)一般由生產(chǎn)廠家直接提供，相對(duì)較為準(zhǔn)確，因此可采用循環(huán)次數(shù)代替其中的電池放電量，得到在每一時(shí)刻實(shí)際放電深度下對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)（式（31））。

折算后的蓄電池壽命模型不僅考慮了循環(huán)次數(shù)對(duì)電池壽命折損的累加效應(yīng)，而且克服了傳統(tǒng)模型中用最大放電深度下的循環(huán)次數(shù)代替全壽命周期循環(huán)次數(shù)的局限性。

故在蓄電池的運(yùn)行周期內(nèi)，其實(shí)際循環(huán)壽命可通過(guò)對(duì)等效循環(huán)次數(shù)求和，以等效運(yùn)行時(shí)間表示為

為了提高所建蓄電池儲(chǔ)能全壽命周期量化模型的魯棒性，現(xiàn)對(duì)模型做如下假設(shè)：

（1）假設(shè)蓄電池儲(chǔ)能所處密閉空間內(nèi)的溫度和濕度均恒定。

（3）假設(shè)蓄電池儲(chǔ)能的充放電效率在運(yùn)行過(guò)程中保持不變。

（4）假設(shè)蓄電池儲(chǔ)能不發(fā)生自放電現(xiàn)象。

4.2 混合儲(chǔ)能LCC模型

傳統(tǒng)的混合儲(chǔ)能LCC模型中電池維護(hù)成本通常為

在電池年維護(hù)成本中添加“電池維護(hù)成本增量”這一因子，用來(lái)描述每隔十年由于電池不斷老化的累積效應(yīng)所帶來(lái)維護(hù)成本的非線性增加現(xiàn)象，以便更加符合儲(chǔ)能電池在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的情況，提高LCC模型的可實(shí)用性。

改進(jìn)后的混合儲(chǔ)能LCC模型各部分表達(dá)式如下。

1）蓄電池年綜合成本

2）蓄電池年維護(hù)成本

3）超級(jí)電容年綜合成本

4）超級(jí)電容年維護(hù)成本

結(jié)合式（36）～式（39）可得混合儲(chǔ)能系統(tǒng)全壽命周期成本為

5 算例分析

本文以某100 MW級(jí)風(fēng)電場(chǎng)一天的連續(xù)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間間隔為1 min，共1 440個(gè)采樣點(diǎn)。獲得滿足在風(fēng)電平抑要求的混合儲(chǔ)能總功率指令序列如圖6a所示，平抑后風(fēng)電并網(wǎng)功率波動(dòng)如圖6b所示，滿足我國(guó)GB規(guī)定的100 MW風(fēng)電場(chǎng)1 min有功功率波動(dòng)最大值不得超過(guò)10 MW的限制。儲(chǔ)能系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1[32]。

圖6 混合儲(chǔ)能總出力與平抑效果

圖6a展示了不同算法對(duì)混合儲(chǔ)能總功率指令的求取結(jié)果。可以看出，MOHHO算法相較于MOPSO算法可以獲得更小的儲(chǔ)能出力，因此本文后續(xù)均以MOHHO算法獲得的混合儲(chǔ)能總功率指令進(jìn)行分析與討論。

圖6b展示了風(fēng)電并網(wǎng)功率波動(dòng)情況。從中可以看出，未經(jīng)平抑的風(fēng)電并網(wǎng)功率部分時(shí)刻的波動(dòng)值已經(jīng)超出10 MW，經(jīng)過(guò)HESS平抑后的風(fēng)電并網(wǎng)功率波動(dòng)有了明顯減小，且1 min內(nèi)波動(dòng)均未超過(guò) 10 MW，符合我國(guó)相應(yīng)風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量GB規(guī)定的1 min風(fēng)電有功功率并網(wǎng)波動(dòng)要求。

表1 儲(chǔ)能相關(guān)參數(shù)

Tab.1 Relevant parameters of energy storage

5.1 最優(yōu)滑窗大小與濾波次數(shù)的確定

MMAF滑動(dòng)窗口大小及濾波次數(shù)的不同對(duì)模態(tài)混疊程度均有直接影響，繼而蓄電池和超級(jí)電容所分配的功率指令就會(huì)有相應(yīng)的變化，影響儲(chǔ)能電池的使用壽命及最終混合儲(chǔ)能額定功率和容量的配置。

為了盡可能地避免模態(tài)混疊，本文通過(guò)引入Pearson相關(guān)系數(shù)作為判斷最優(yōu)滑窗大小與最優(yōu)濾波次數(shù)的一項(xiàng)指標(biāo)。在不斷增大滑窗大小時(shí)，取相關(guān)系數(shù)最小時(shí)對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)窗口作為當(dāng)前濾波的窗口大小，直至將遍歷完全。獲取了最優(yōu)滑窗大小之后，再對(duì)濾波次數(shù)進(jìn)行遍歷，求出每次濾波后的低頻分量與高頻分量的Pearson相關(guān)系數(shù)。

圖7 濾波次數(shù)和滑窗大小與不同類(lèi)相關(guān)系數(shù)間的關(guān)系

圖8a展示了混合儲(chǔ)能總功率指令的頻譜圖。從中可以看出未，經(jīng)分解的HESS總功率頻譜較為雜亂，高低頻混雜在一起，這對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的使用壽命和經(jīng)濟(jì)性十分不利。

圖8 混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率指令頻譜關(guān)系

5.2 HESS的功率分配與定容

5.2.1 HESS總功率指令的分配結(jié)果

圖9 MMAF蓄電池與超級(jí)電容的功率指令

圖10展示了在本文所提MMAF方法下蓄電池在一個(gè)調(diào)度日內(nèi)的實(shí)際放電深度。

圖10 MMAF蓄電池放電深度變化

從圖10可以看出，蓄電池在整個(gè)調(diào)度日內(nèi)的最大放電深度僅為15.2%，所有時(shí)段的放電深度均在25%以下，處于淺循環(huán)放電狀態(tài)。電池的淺循環(huán)放電狀態(tài)可大大增加蓄電池的使用壽命，從而降低了因壽命問(wèn)題而更換儲(chǔ)能電池所帶來(lái)的額外成本。

5.2.2 混合儲(chǔ)能的定容優(yōu)化結(jié)果

我國(guó)多個(gè)省市發(fā)布最新相關(guān)文件，明確新能源整體配儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)：每100MW風(fēng)電場(chǎng)按不低于其裝機(jī)容量的10%～20%配建儲(chǔ)能系統(tǒng)。但由于地理位置差異等因素，導(dǎo)致有些風(fēng)能資源匱乏的地區(qū)并不需要建設(shè)與標(biāo)準(zhǔn)等規(guī)模大小的儲(chǔ)能設(shè)備，否則會(huì)使得混合儲(chǔ)能系統(tǒng)整體的經(jīng)濟(jì)性較差。

對(duì)上述問(wèn)題本文采取了針對(duì)性的混合儲(chǔ)能定容優(yōu)化方案。為了檢驗(yàn)本文所提方案的有效性及建立蓄電池儲(chǔ)能全壽命周期量化模型的準(zhǔn)確性，分不同場(chǎng)景對(duì)比了不同儲(chǔ)能組合方案下儲(chǔ)能設(shè)備的使用壽命與儲(chǔ)能的LCC；對(duì)比了本文定容方法與標(biāo)準(zhǔn)配置方案下的經(jīng)濟(jì)性差異，結(jié)果見(jiàn)表2與表3。

表2 MMAF實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.2 Experimental results of MMAF

表3 單一儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.3 Single energy storage experiment results

按照規(guī)定，本文算例中100MW風(fēng)電場(chǎng)應(yīng)配置10 ～20MW?h的儲(chǔ)能。表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出滿足當(dāng)前混合儲(chǔ)能總功率指令要求的最小定容參數(shù)，表明蓄電池和超級(jí)電容的額定功率和額定容量并不需要按標(biāo)準(zhǔn)配置即可滿足當(dāng)前的總平抑功率指令需求，避免了因儲(chǔ)能配置與實(shí)際情況不適配而導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)性差的現(xiàn)象。驗(yàn)證了本文提出的混合儲(chǔ)能總功率指令分配方法與定容策略高度匹配。

為了更好地說(shuō)明混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在響應(yīng)功率指令時(shí)較單一儲(chǔ)能有更顯著的經(jīng)濟(jì)性，本文使蓄電池與超級(jí)電容分別各自響應(yīng)混合儲(chǔ)能總功率指令。在“單一儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)”這組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，儲(chǔ)能按照風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量的20%進(jìn)行定容。

通過(guò)表2和表3兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可知相較于單一儲(chǔ)能，由蓄電池和超級(jí)電容組成的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)全壽命周期成本最優(yōu)，LCC相比于單蓄電池和單超級(jí)電容分別降低了60%和90%；使用單一超級(jí)電容儲(chǔ)能進(jìn)行功率指令的響應(yīng)時(shí)經(jīng)濟(jì)性最差，這是由于超級(jí)電容的單位容量成本過(guò)高導(dǎo)致；使用單一蓄電池儲(chǔ)能進(jìn)行功率指令的響應(yīng)時(shí)經(jīng)濟(jì)性也較差，而且相比較于混合儲(chǔ)能系統(tǒng)，蓄電池的等效運(yùn)行時(shí)間從19.9降至6.5。這是由于在使用單一蓄電池儲(chǔ)能響應(yīng)功率指令時(shí)蓄電池充放電深度增加，頻繁地進(jìn)行充放電狀態(tài)切換，大大影響了其使用壽命，最終導(dǎo)致了成本的升高。

為了進(jìn)一步說(shuō)明本文MMAF方法多次濾波對(duì)降低混合儲(chǔ)能經(jīng)濟(jì)性的顯著性，現(xiàn)對(duì)混合儲(chǔ)能總功率指令只進(jìn)行一次MAF分析混合儲(chǔ)能的LCC，以此驗(yàn)證本文多次濾波的必要性，結(jié)果如圖11、圖12、表4所示。

結(jié)合圖11和表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，只經(jīng)過(guò)一次MAF獲取的蓄電池和超級(jí)電容功率指令由于存在模態(tài)混疊，使得原本應(yīng)分配給超級(jí)電容的功率指令分配給了蓄電池。如圖11中480 min和1 000 min時(shí)，蓄電池分得的功率指令明顯高于圖9中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的功率指令，而圖11中超級(jí)電容此刻對(duì)應(yīng)的功率指令要比圖9中小很多。與表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，由于存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，蓄電池響應(yīng)了部分高頻分量指令從而影響了其使用壽命，致使其等效運(yùn)行時(shí)間從19.9減少至19.2。圖11展示了單次MAF蓄電池放電深度變化情況。需要說(shuō)明的是由于混合儲(chǔ)能總功率指令在1 440min的信號(hào)不含高頻分量的原因才導(dǎo)致了通過(guò)MAF方法與MMAF方法得到的蓄電池最大放電深度相同。另外通過(guò)圖10與圖12對(duì)比分析可以看出，其余采樣點(diǎn)時(shí)單次MAF時(shí)蓄電池的放電深度普遍要高于MMAF時(shí)蓄電池的放電深度，這也是導(dǎo)致單次MAF蓄電池壽命減少的一個(gè)原因。此外由于MMAF模態(tài)混疊程度較MAF時(shí)有了大幅削弱，因此LCC也從566.2萬(wàn)元減少至565.2萬(wàn)元，驗(yàn)證了本文MMAF方法降低混合儲(chǔ)能成本的必要性。

圖11 單次MAF蓄電池與超級(jí)電容的功率指令

圖12 單次MAF蓄電池放電深度變化

表4 單次MAF實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.4 Single MAF experiment results

為了說(shuō)明MMAF方法較其他方法的優(yōu)勢(shì)，將本文混合儲(chǔ)能功率分配方法與EMD、VMD、小波變換方法進(jìn)行比較，得到如圖13所示結(jié)果。

不同功率分配方法下HESS成本見(jiàn)表5。通過(guò)所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果橫向比較可以看出，本文MMAF方法比EMD方法獲取的混合儲(chǔ)能LCC降低了87.6%、比VMD方法獲取的LCC降低了3.3%、比WT方法獲取的LCC降低了56.8%。證實(shí)了本文提出的MMAF方法在功率分配時(shí)能夠更好地削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，更加精確地分離高低頻分量，從而定容時(shí)可以依據(jù)功率分配結(jié)果最小化混合儲(chǔ)能的額定功率和容量。將儲(chǔ)能功率分配問(wèn)題與定容問(wèn)題聯(lián)合考慮，求得了混合儲(chǔ)能LCC的最優(yōu)解。

5.3 故障工況時(shí)HESS功率指令的分配

為了更好地契合混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行工況中的某些特殊情況，以蓄電池為例，對(duì)其發(fā)生放電越限情況時(shí)HESS總功率指令如何分配做了進(jìn)一步研究。定義混合儲(chǔ)能中電池發(fā)生放電越限現(xiàn)象時(shí)的工況為“故障工況”。需要指出的是：不同于正常工況，故障工況下HESS的經(jīng)濟(jì)效益將不再是首要目標(biāo)，如何將蓄電池因放電越限而無(wú)法響應(yīng)的這部分功率指令進(jìn)行再分配才是重中之重。因?yàn)橐坏┬铍姵匾蚍烹娫较薅鵁o(wú)法響應(yīng)本身的功率指令時(shí)就會(huì)造成風(fēng)電平抑效果變差，風(fēng)電波動(dòng)的增大嚴(yán)重時(shí)有可能導(dǎo)致風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)，造成更大的經(jīng)濟(jì)損失。故本節(jié)不再對(duì)HESS的經(jīng)濟(jì)性做分析，而是更關(guān)注于故障工況下的HESS功率指令的分配情況。

表5 不同功率分配方法下HESS成本的對(duì)比

Tab.5 Comparison of HESS cost under different power allocation methods

放電越限現(xiàn)象可以通過(guò)電池的SOC曲線很好地表征。本文規(guī)定蓄電池和超級(jí)電容的SOC上限為80%，下限為20%，因此當(dāng)蓄電池放電使得SOC低于20%時(shí)即認(rèn)為發(fā)生了放電越限現(xiàn)象。

由于本文算例所用的HESS總功率指令較為平緩，混合儲(chǔ)能系統(tǒng)在整個(gè)調(diào)度日內(nèi)沒(méi)有出現(xiàn)“故障工況”。因此本文在研究故障工況時(shí)采用另外一組HESS總功率指令作為研究數(shù)據(jù)，如圖14所示。

以蓄電池為例，其在故障工況時(shí)HESS功率指令分配場(chǎng)景及機(jī)理如下：

1）同正常工況，通過(guò)MMAF對(duì)混合儲(chǔ)能總功率指令進(jìn)行濾波，Pearson相關(guān)系數(shù)作為判斷濾波參數(shù)的指標(biāo)，獲得蓄電池與超級(jí)電容各自的功率指令。

圖14 混合儲(chǔ)能總功率指令

2）蓄電池在自身分得的功率指令下進(jìn)行充放電，部分時(shí)刻出現(xiàn)深度放電致使其SOC低于下限（20%），此時(shí)蓄電池進(jìn)入“故障工況”。

3）當(dāng)蓄電池SOC首次降至下限時(shí)，即刻起令蓄電池實(shí)際輸出功率bat=0，原本由蓄電池響應(yīng)的放電功率指令全部由超級(jí)電容承擔(dān)，直到后續(xù)時(shí)刻風(fēng)電出力過(guò)多時(shí)需要給HESS充電以滿足平抑需求。

4）優(yōu)先向蓄電池充電以幫助其快速恢復(fù)SOC。在恢復(fù)過(guò)程中，蓄電池的SOC會(huì)第二次升至下限，即刻起不再對(duì)蓄電池實(shí)際輸出功率做限制，恢復(fù)蓄電池與超級(jí)電容各自原本分得的功率指令。

5）蓄電池SOC一次在下降的過(guò)程中達(dá)到下限值，一次在恢復(fù)的過(guò)程中達(dá)到下限值。記蓄電池SOC兩次達(dá)到下限值的時(shí)間區(qū)間為一個(gè)完整的故障工況運(yùn)行時(shí)間，作為一次故障工況修復(fù)的標(biāo)志。恢復(fù)到正常工況后，進(jìn)入步驟1）。

需要說(shuō)明的是：本文僅以蓄電池放電越限為例，當(dāng)超級(jí)電容放電越限時(shí)由蓄電池對(duì)其功率指令進(jìn)行響應(yīng)，機(jī)理與上述完全一致，由于篇幅有限，本文不再贅述。對(duì)于蓄電池與超級(jí)電容同時(shí)發(fā)生放電越限的情況屬于小概率事件，不屬于本文研究重點(diǎn)，故不再對(duì)其討論。

圖15給出了調(diào)度日內(nèi)局部時(shí)段的故障工況運(yùn)行過(guò)程中蓄電池與超級(jí)電容各自SOC的變化趨勢(shì)，以此更加直觀地展示上述機(jī)理。

圖15 故障工況下蓄電池和超級(jí)電容SOC曲線

從圖15可以看出在選取的時(shí)域段內(nèi)共發(fā)生了兩次蓄電池放電越限的現(xiàn)象：A1時(shí)段和B1時(shí)段。由局部放大圖可知對(duì)于A1時(shí)段，在45 min時(shí)蓄電池的SOC降至0.2，此時(shí)若不考慮蓄電池放電越限，其SOC曲線對(duì)應(yīng)圖中綠色點(diǎn)畫(huà)線。可以看出，蓄電池將繼續(xù)向外輸出功率，這極大地?fù)p害了電池壽命。若此時(shí)考慮蓄電池放電越限，其SOC曲線對(duì)應(yīng)圖中藍(lán)色實(shí)線。可以看出在45 min，由于放電越限迫使此時(shí)的蓄電池實(shí)際輸出功率bat=0，因此后一小段時(shí)間內(nèi)蓄電池的SOC也一直維持在0.2。在故障工況運(yùn)行時(shí)間內(nèi)蓄電池的功率指令由超級(jí)電容進(jìn)行響應(yīng)，對(duì)應(yīng)的超級(jí)電容SOC曲線是A2時(shí)段。由A2時(shí)段的放大圖可知，由于此時(shí)的超級(jí)電容需要承擔(dān)部分蓄電池的放電功率指令，因此超級(jí)電容在45 min時(shí)的SOC曲線較未考慮蓄電池放電越限情況下的SOC曲線進(jìn)一步下降。48 min時(shí)需要向HESS充電，通過(guò)A1時(shí)段可以看出，蓄電池的SOC曲線逐步上升。此時(shí)從A2時(shí)段超級(jí)電容的SOC變化趨勢(shì)可以看出：在不考慮蓄電池放電越限情況下的超級(jí)電容SOC在48 min已經(jīng)開(kāi)始上升，說(shuō)明48 min時(shí)超級(jí)電容已經(jīng)開(kāi)始充電；而考慮了蓄電池放電越限情況下的超級(jí)電容SOC在蓄電池充電過(guò)程中保持不變，說(shuō)明此過(guò)程超級(jí)電容并未得到充電，其在50 min才首次充電出現(xiàn)SOC上升的趨勢(shì)，體現(xiàn)了當(dāng)蓄電池SOC過(guò)低時(shí)優(yōu)先向蓄電池充電的原則。同理對(duì)于B1和B2時(shí)段，在故障工況運(yùn)行時(shí)間內(nèi)蓄電池SOC始終保持在0.2，沒(méi)有再進(jìn)行放電行為，而當(dāng)需要向HESS充電時(shí)，不考慮蓄電池放電越限情況下的超級(jí)電容SOC在124 min已經(jīng)開(kāi)始上升，說(shuō)明124 min時(shí)超級(jí)電容已經(jīng)開(kāi)始充電；而考慮了蓄電池放電越限情況下的超級(jí)電容則是在130 min才首次充電出現(xiàn)SOC上升的趨勢(shì)，同樣體現(xiàn)了蓄電池優(yōu)先充電的原則。

故障工況時(shí)經(jīng)過(guò)這種功率分配機(jī)理后的HESS功率分配結(jié)果如圖16所示。

圖16 故障工況時(shí)功率指令分配結(jié)果

圖16中的功率分配結(jié)果符合兩種儲(chǔ)能電池的功率特性。需要說(shuō)明的是由于超級(jí)電容在調(diào)度日內(nèi)會(huì)承擔(dān)一些蓄電池的功率指令，因此圖16中故障工況時(shí)超級(jí)電容實(shí)際響應(yīng)的功率幅值更大一些。

圖17展示了故障工況時(shí)MMAF分解后各模態(tài)的頻譜關(guān)系。

圖17 故障工況時(shí)MMAF分解后各模態(tài)的頻譜

從圖17的各模態(tài)頻譜關(guān)系中可以明顯看出，故障工況時(shí)由于超級(jí)電容承擔(dān)了相當(dāng)一部分因蓄電池放電越限而本應(yīng)該由蓄電池承擔(dān)的功率指令，因此不可避免地出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象（圖中紅色圈內(nèi)），這也符合故障工況時(shí)設(shè)定的HESS功率指令分配的機(jī)理。在故障工況下雖然出現(xiàn)了模態(tài)混疊，但通過(guò)這種“互為備用”的機(jī)理避免了功率指令因電池放電越限而無(wú)法響應(yīng)的情況，從而避免了因放電越限而沒(méi)有電池響應(yīng)功率指令導(dǎo)致風(fēng)電無(wú)法平抑現(xiàn)象的發(fā)生，遏制了由于風(fēng)功率波動(dòng)較大導(dǎo)致風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)的可能。因此與風(fēng)機(jī)脫網(wǎng)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失與電力事故相比，故障工況下模態(tài)混疊導(dǎo)致的HESS成本增加就顯得微不足道了。

6 結(jié)論

本文針對(duì)平抑風(fēng)電波動(dòng)的混合儲(chǔ)能系統(tǒng)功率分配不精確、成本過(guò)高的問(wèn)題，采用引入Pearson相關(guān)系數(shù)的MMAF方法得出蓄電池與超級(jí)電容各自分配的功率指令，并基于分配結(jié)果對(duì)混合儲(chǔ)能進(jìn)行了定容，得到如下結(jié)論：

1）引入Pearson相關(guān)系數(shù)的MMAF為濾波參數(shù)的選取提供了理論支撐，有效地減弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了高精度的功率分配。

2）采用MMAF處理混合儲(chǔ)能功率分配問(wèn)題及定容問(wèn)題時(shí)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的LCC相較于傳統(tǒng)EMD、VMD、WT方法分別降低87.6%、3.3%、56.8%，在保證蓄電池使用壽命的同時(shí)，為解決風(fēng)電場(chǎng)側(cè)混合儲(chǔ)能電站的功率分配與容量配置問(wèn)題提供了新思路。

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Research on Hybrid Energy Storage Power Allocation and Capacity Determination Based on Multiple Moving Average Filtering

Tian Bowen Zhang Zhiyu Yang Mengfei

（College of Electrical Engineering Xi′an University of Technology Xi′an 710048 China）

When the hybrid energy storage system (HESS) allocates power in the scenario of suppressing wind power fluctuations, the power distribution is inaccurate due to mode aliasing, which leads to the poor economy of the hybrid energy storage system. To address these issues, this paper suggests a method of multiple moving average filtering (MMAF) to decompose the total power command of hybrid energy storage.

Firstly, the minimum flat total power command of hybrid energy storage meeting the flat requirements was obtained, and the obtained total power command of hybrid energy storage was filtered through MMAF to make the battery respond to the filtered low frequency part and the supercapacitor respond to the high frequency part. Pearson correlation coefficient was used as the index to quantify modal aliasing, and Pearson correlation coefficient was used as the basis to determine the optimal filtering sliding window size and the optimal filtering times to ensure that the maximum limit of modal aliasing can be achieved under the sliding window size and filtering times. Taked the power command of the battery and the supercapacitor as the feasible region of the energy storage capacity, the minimum rated power and rated capacity of the hybrid energy storage system can be determined by comprehensively considering the battery state of charge (SOC) constraints. Secondly, based on the equivalent operating time, a quantitative model of battery life cycle was established, which provided a basis for the economic analysis of hybrid energy storage system. The cumulative effect of battery charging and discharging on its life loss was considered in the model, and the actual number of battery cycles was converted into the equivalent number of cycles at the rated discharge depth. Finally, the incremental factor of battery maintenance cost was introduced into the hybrid energy storage life cycle cost model (LCC) to describe the nonlinear increase of maintenance cost caused by the cumulative effect of battery aging every ten years, so as to better conform to the actual operation of the energy storage battery and improve the practicability of the LCC model. The effectiveness of the proposed method to reduce the comprehensive cost of hybrid energy storage was verified by simulation experiments.

According to the actual simulation experiment, the method in this paper can well smooth the power fluctuation of wind power grid connection, made it meet the grid connection requirements, and the hybrid energy storage configuration result was better than other configuration methods. The simulation results under different working conditions showed that MMAF method can ensure the battery operation life during power distribution, and can minimize the mode aliasing phenomenon and reduce the comprehensive cost of hybrid energy storage. Under normal working conditions, the LCC of MMAF was reduced by 87.6% compared with the empirical mode decomposition method (EMD). Compared with the variational mode decomposition method (VMD), the LCC of MMAF was reduced by 3.3%. Compared with the wavelet transform (WT) method, the LCC of MMAF was reduced by 56.8%. In case of failure, the battery and supercapacitor form a standby working mode for each other. The total power command of mixed energy storage was redistributed by MMAF method, which avoided the situation that the power command cannot respond due to battery failure, curbs the possibility of wind turbine disconnection, and avoided greater economic losses.

Hybrid energy storage, power distribution, mode aliasing, MMAF algorithm, quantitative model of battery life cycle

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222348

TM711

國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（U21A20485）。

2022-12-21

2023-02-12

田博文 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉磦?cè)儲(chǔ)能優(yōu)化配置與控制。E-mail：932725835@qq.com

張志禹 男，1966年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)信息處理與深度學(xué)習(xí)。E-mail：zhangzhiyu@xaut.edu.cn（通信作者）

（編輯 赫 蕾）