基于片段充電數(shù)據(jù)和DEKF-WNN-WLSTM的鋰電池健康狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)

宋顯華 姚全正

基于片段充電數(shù)據(jù)和DEKF-WNN-WLSTM的鋰電池健康狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)

宋顯華 姚全正

（哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)院 哈爾濱 150080）

實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地評(píng)估電動(dòng)汽車鋰電池健康狀態(tài)（SOH）對(duì)電動(dòng)汽車的穩(wěn)定行駛至關(guān)重要。因此，該文提出一種基于鋰電池日常片段充電數(shù)據(jù)和雙擴(kuò)展卡爾曼濾波-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DEKF-WNN-WLSTM）的電池全充時(shí)間估計(jì)模型，進(jìn)而提高了片段充電數(shù)據(jù)評(píng)估電池健康狀態(tài)的準(zhǔn)確度。首先，設(shè)計(jì)雙擴(kuò)展卡爾曼濾波預(yù)測(cè)-校正算法，分別用來(lái)估計(jì)片段充電數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的全充時(shí)間和校正擴(kuò)展卡爾曼濾波的狀態(tài)初值，以提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。然后，設(shè)計(jì)了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)擴(kuò)展卡爾曼濾波遞推過(guò)程的觀測(cè)值。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，驗(yàn)證了所提算法在鋰電池健康狀態(tài)實(shí)時(shí)估算中的準(zhǔn)確性和有效性。

電池健康狀態(tài) 片段數(shù)據(jù) 雙擴(kuò)展卡爾曼濾波 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

由于鋰電池具有重量輕、壽命長(zhǎng)、效率高、成本低等優(yōu)點(diǎn)，是電動(dòng)汽車的主要?jiǎng)恿?lái)源[1]，因此對(duì)于電動(dòng)汽車的鋰電池進(jìn)行性能評(píng)價(jià)具有重要意義。通常情況下，鋰電池通過(guò)電池管理系統(tǒng)（Battery Management System, BMS）進(jìn)行性能評(píng)價(jià)[2]。BMS的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括荷電狀態(tài)（State of Charge, SOC）、剩余使用壽命（Remaining Useful Life, RUL）和健康狀態(tài)（State of Health, SOH）[3-5]。一般來(lái)說(shuō)，SOH描述電池長(zhǎng)期的狀態(tài)變化，因此獲得準(zhǔn)確的SOH估計(jì)值對(duì)于電池長(zhǎng)期安全穩(wěn)定的使用至關(guān)重要。

主要的SOH評(píng)估方法可以分為三類：直接測(cè)量法、基于經(jīng)驗(yàn)的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。典型的直接測(cè)量法是通過(guò)累積電流積分測(cè)量電池的SOH[6]。但在實(shí)際應(yīng)用中，該方法對(duì)電流采樣精度敏感，應(yīng)用效果不佳。電化學(xué)阻抗譜（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）是另一種直接方法[7-8]，通過(guò)分析電池在不同頻率下的交流阻抗譜，得到電池內(nèi)部的化學(xué)狀態(tài)，進(jìn)而評(píng)價(jià)電池的外部特征。然而電池內(nèi)部參數(shù)的采集需要特殊且昂貴的設(shè)備，且參數(shù)分析過(guò)程復(fù)雜。基于經(jīng)驗(yàn)的方法包括周期計(jì)數(shù)法、面向事件的累積法、安時(shí)法以及加權(quán)安時(shí)法等[9]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，電池的工作條件往往與標(biāo)準(zhǔn)工作條件不一致，這將導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差。最后一個(gè)主流的方法是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，該方法通過(guò)學(xué)習(xí)隱藏于數(shù)據(jù)中的信息來(lái)估計(jì)SOH，不需要電池系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)。因此，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法可以避免模型獲取困難的問(wèn)題，是一種更加實(shí)用的估計(jì)方法。

支持向量機(jī)（Support Vector Machine, SVM）是一種常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法，它通過(guò)核函數(shù)將低緯度空間的非線性問(wèn)題映射到高緯度空間[10]的線性問(wèn)題來(lái)估計(jì)SOH，但該方法不易選擇合適的核函數(shù)且對(duì)交叉訓(xùn)練和正則化方法依賴程度高。相關(guān)向量機(jī)（Relevance Vector Machine, RVM）的原理與支持向量機(jī)大致相同，不同的是其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值是用稀疏貝葉斯理論結(jié)構(gòu)獲得的[11]。然而，由于RVM模型的稀疏矩陣，RVM對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求較高且預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性較差。高斯過(guò)程回歸（Gaussian Process Regression, GPR）是另一種基于貝葉斯框架的估計(jì)方法[12-13]，但該算法中超參數(shù)較多，訓(xùn)練中調(diào)整過(guò)程繁瑣。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法作為一種高效的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，正在成為電池性能評(píng)估的主流方法[14-18]。其中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network, WNN）結(jié)合自學(xué)習(xí)和非線性函數(shù)逼近能力，具有精度高和細(xì)節(jié)描述能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[19-20]。J. Zhang等提出了將離散小波多分辨率分解與多層感知器相結(jié)合的四層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Networks, BPNN）相比具有較好的預(yù)測(cè)性能。但該方法局限于多分辨率分析，結(jié)構(gòu)不靈活且魯棒性不強(qiáng)[21]。Xia Bizhong等通過(guò)引入小波伸縮因子和小波平移因子，調(diào)整小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，使網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的魯棒性[22]。但由于它只是一個(gè)三層網(wǎng)絡(luò)，其估計(jì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于深度網(wǎng)絡(luò)。與BPNN相比，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）可以保存輸入數(shù)據(jù)與SOH值之間的信息，因此常被用于SOH估計(jì)[23]。但由于梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題，RNN無(wú)法用于長(zhǎng)期估計(jì)。為了解決這一問(wèn)題，引入了長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory, LSTM）[24-26]。LSTM具有單元狀態(tài)，可以保存輸入和輸出之間的重要信息。然而，由于LSTM的單元特性，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性不高時(shí)，其估計(jì)效果不好，意味著該方法的魯棒性不強(qiáng)。

因此，本文設(shè)計(jì)了一種小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet LSTM, WLSTM）。該網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、兩個(gè)隱藏層和輸出層。雙隱層由WNN層和WLSTM層組成，WLSTM層的激活函數(shù)用Morlet小波函數(shù)代替。因此，該網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具有WNN和LSTM的優(yōu)點(diǎn)。

此外，為了能夠更安全穩(wěn)定地使用純電力電動(dòng)汽車，隨時(shí)了解電池當(dāng)前時(shí)刻的健康狀態(tài)是十分有必要的，即實(shí)時(shí)估計(jì)電池的SOH。然而，鋰電池是一個(gè)機(jī)制復(fù)雜、內(nèi)部狀態(tài)未測(cè)量的綜合系統(tǒng)，SOH的在線估計(jì)通常依賴電池模型和關(guān)鍵參數(shù)之間的擬合關(guān)系。電池模型參數(shù)反映電池內(nèi)部的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并會(huì)隨著電池的退化而發(fā)生相應(yīng)的變化。程澤等[27]在二階RC網(wǎng)絡(luò)等效電路模型的基礎(chǔ)上，聯(lián)合Sage-Husa自適應(yīng)濾波思想，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)平方根無(wú)跡卡爾曼濾波（Adaptive Square Root Unscented Kalman Filter, ASRUKF）算法；通過(guò)對(duì)電池參數(shù)的實(shí)時(shí)更新，實(shí)現(xiàn)電池SOH的實(shí)時(shí)估計(jì)，雖然不涉及電化學(xué)分析過(guò)程，但是其電池特性變化的分析過(guò)程依舊較復(fù)雜。

王萍等[28]提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)合的在線實(shí)時(shí)估計(jì)方法。其實(shí)時(shí)估計(jì)的核心為在固定循環(huán)次數(shù)下，利用觀測(cè)器對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行更新。該方法雖然實(shí)現(xiàn)了預(yù)測(cè)SOH的實(shí)時(shí)性，減少了監(jiān)測(cè)器的負(fù)荷，但每次的參數(shù)更新需要離線操作，具有一定的不便性。

周頔等[29]用擴(kuò)展卡爾曼濾波和高斯過(guò)程回歸（Extended Kalman Filter and Gaussian Process Regression, EKF-GPR），不需要完成整個(gè)充放電操作，僅對(duì)日常片段充電數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，通過(guò)估計(jì)片段數(shù)據(jù)的全充時(shí)間，進(jìn)而得到電池在當(dāng)前時(shí)刻的SOH，實(shí)現(xiàn)了電池的實(shí)時(shí)估計(jì)，該方法的平均絕對(duì)誤差在2%以下，短期內(nèi)的評(píng)估值基本滿足現(xiàn)實(shí)要求，解決了短時(shí)間內(nèi)的動(dòng)力電池鋰電池健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)問(wèn)題，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)精度不理想。

為了解決實(shí)時(shí)估計(jì)的精度問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了雙擴(kuò)展卡爾曼濾波-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DEKF-WNN-WLSTM）模型，用一次全充數(shù)據(jù)和三次片段數(shù)據(jù)分別訓(xùn)練兩個(gè)WNN-WLSTM網(wǎng)絡(luò)，然后將兩個(gè)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)融入DEKF中，為EKF的循環(huán)遞推提供相應(yīng)的輸出值。此外，構(gòu)建雙EKF實(shí)現(xiàn)電池全充時(shí)間的實(shí)時(shí)估計(jì)，其中第一個(gè)EKF用于估計(jì)片段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的全充時(shí)間；第二個(gè)EKF用來(lái)估計(jì)當(dāng)前循環(huán)下電池全充時(shí)間的估計(jì)值與真實(shí)值的誤差，并實(shí)時(shí)修正當(dāng)前循環(huán)次數(shù)下估計(jì)的全充時(shí)間，進(jìn)而為下次循環(huán)中第一個(gè)EKF提供較準(zhǔn)確的狀態(tài)初值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提算法的平均絕對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于EKF-GPR，并且隨著循環(huán)次數(shù)的增加，DEKF-WNN-WLSTM的累積誤差也遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于后者。

1 鋰電池健康狀態(tài)實(shí)時(shí)估計(jì)模型

1.1 基于充電容量的鋰電池健康狀態(tài)估算

一般情況下，SOH的定義為

式中，M為測(cè)量放電容量；N為電池標(biāo)稱放電容量。該公式表示鋰電池在標(biāo)準(zhǔn)條件下從充滿狀態(tài)以一定倍率放電到截止電壓所放出的容量與其所對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱容量的比值[29]。

用充電數(shù)據(jù)估算SOH具有簡(jiǎn)便快捷的顯著優(yōu)勢(shì)，并且由文獻(xiàn)[29]可知：充電容量計(jì)算的SOH和放電容量計(jì)算的SOH具有一致性，因此，本文采用片段充電數(shù)據(jù)作為輸入，估計(jì)電池的全充時(shí)間，進(jìn)而估算電池的健康狀態(tài)是合理的。

1.2 基于全充充電時(shí)間估算的電池健康狀態(tài)

電池容量是指在某種條件下，活性物質(zhì)參加電化學(xué)反應(yīng)所釋放電量的多少，有時(shí)也會(huì)將電池所能充入的最大電量作為電池容量。相同地，基于恒流充電的動(dòng)力電池SOC計(jì)算公式為

基于式（4），定義基于充電容量的SOH為

該方法可以簡(jiǎn)便地計(jì)算動(dòng)力電池的SOC和SOH，缺點(diǎn)是電池需要從零容量充電至截止電壓，該過(guò)程費(fèi)時(shí)且不方便。

通常情況下，在充電效率一定時(shí)，電池從零容量開(kāi)始充電至充滿狀態(tài)所用的時(shí)間越長(zhǎng)，電池的容量也就越大。隨著電池不斷的循環(huán)充放電，其恒流充電時(shí)間在不斷縮短[30]，這與SOH整體下降的趨勢(shì)一致。而在本文中，由式（5）可知，SOH和電池的充電時(shí)間成正比，二者具有較強(qiáng)的相關(guān)性，基于此，只要得到電池的全充時(shí)間，即可得到電池的SOH。

1.3 基于日常片段充電數(shù)據(jù)的SOH估算模型

由于電動(dòng)汽車在實(shí)際的使用情況較復(fù)雜，其動(dòng)力電池的充電情況往往是片段的，而非完全充電，例如，SOC從30%或50%充至80%或100%的充電情況，就無(wú)法根據(jù)充電情況判斷出電池的實(shí)時(shí)全充時(shí)間和可用容量。本文基于該情況，同文獻(xiàn)[29]，構(gòu)建利用從任意的起始SOC值處進(jìn)行恒流充電至100%這樣的片段數(shù)據(jù)，估計(jì)鋰電池當(dāng)前的全充時(shí)間，進(jìn)而計(jì)算電池當(dāng)前時(shí)刻的SOH。

2 雙卡爾曼濾波-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

本節(jié)主要介紹基于DEKF-WNN-WLSTM算法并使用片段數(shù)據(jù)對(duì)電池的實(shí)時(shí)全充時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）

擴(kuò)展卡爾曼濾波算法是由卡爾曼濾波轉(zhuǎn)變而來(lái)，其核心在于對(duì)非線性系統(tǒng)的局部線性化。該算法的實(shí)質(zhì)是基于遞歸估算的最優(yōu)自適應(yīng)算法。EKF是廣泛使用的非線性系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)算法[31]。一般情況下，擴(kuò)展卡爾曼濾波由狀態(tài)方程和測(cè)量方程組成，算法方程為

2.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN）

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以全連接網(wǎng)絡(luò)和小波理論為基礎(chǔ)，用小波分析理論構(gòu)建并改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)路結(jié)構(gòu)，與通常使用的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比（如BPNN），其激活函數(shù)被一組小波函數(shù)代替，這些函數(shù)由Morlet小波母函數(shù)產(chǎn)生[22]。

圖1 三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Schematic structure of the WNN

2.3 長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）

相比于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）存在梯度消失和梯度爆炸等問(wèn)題，長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理具有時(shí)間序列特性的數(shù)據(jù)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因?yàn)楹笳哂幸粋€(gè)可以保存重要的信息記憶狀態(tài)。圖2描述了長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的細(xì)胞結(jié)構(gòu)，它用遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)和記憶單元訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。

圖2 LSTM的細(xì)胞結(jié)構(gòu)示意圖

該過(guò)程可以用公式表示為

最后獲得輸出為

2.4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WNN-WLSTM）

圖3 WNN-WLSTM結(jié)構(gòu)示意圖

隱藏層二是小波長(zhǎng)短時(shí)記憶層，該層的激活函數(shù)是Morlet小波函數(shù)，因此，修改后的LSTM層公式（11）～式（14）和式（16）為

在式（17）～式（21）中為Morlet小波函數(shù)。此外，因?yàn)槭剑?6）中沒(méi)有激活函數(shù)，所以WLSTM層依舊采用原公式。

調(diào)整后的WLSTM層依舊可以提取數(shù)據(jù)間的時(shí)間序列特征，實(shí)驗(yàn)表明WNN-WLSTM能夠?yàn)閿U(kuò)展卡爾曼濾波提供較為準(zhǔn)確的測(cè)量值。

損失函數(shù)用于量化模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的差異，并根據(jù)差異更新網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)，本文所用的損失函數(shù)為

最小化損失函數(shù)是由優(yōu)化器確定的，本文選擇RMSprop優(yōu)化器。

2.5 WNN-WLSTM學(xué)習(xí)過(guò)程

2.6 雙擴(kuò)展卡爾曼濾波-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（DEKF-WNN-WLSTM）算法

本文提出的算法將WNN-WLSTM融入擴(kuò)展卡爾曼濾波中，采用兩個(gè)WNN-WLSTM網(wǎng)絡(luò)以及雙卡爾曼濾波提高系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)性能，模型的流程如圖4所示，其中為循環(huán)的次數(shù)上限。

圖4 DEKF-WNN-WLSTM流程

步驟（2）～（4）為訓(xùn)練階段：該階段訓(xùn)練兩個(gè)WNN-WLSTM。

狀態(tài)方程為

測(cè)量方程為

步驟（5）～（10）為測(cè)試階段該階段，融合WNN-WLSTM和DEKF，估計(jì)片段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的全充時(shí)間

（6）擴(kuò)展卡爾曼濾波一：循環(huán)遞推

預(yù)測(cè)：

利用差商近似雅可比矩陣更新模型為

計(jì)算增益：

更新?tīng)顟B(tài)：

更新協(xié)方差：

狀態(tài)方程：

測(cè)量方程：

（8）擴(kuò)展卡爾曼濾波二：循環(huán)遞推

預(yù)測(cè)：

利用差商近似雅可比矩陣進(jìn)行更新模型：

計(jì)算增益

更新?tīng)顟B(tài)

更新協(xié)方差

（9）預(yù)測(cè)全充時(shí)間與真實(shí)的全充時(shí)間的誤差

3 實(shí)驗(yàn)仿真及其分析

為了展示所提算法的有效性，本文選用深圳新威爾電子公司提供的三元鋰電池充放電數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該電池首先在2 100 mA的恒流條件下充電，直到電池電壓達(dá)到8.4 V；然后在恒流2 100 mA水平下放電，直到電池電壓達(dá)到5.6 V，如圖5和圖6所示。實(shí)驗(yàn)首先驗(yàn)證了DEKF-WNN-WLSTM算法的有效性，然后和EKF-GPR算法做對(duì)比，驗(yàn)證本文算法準(zhǔn)確性，最后用DEKF算法估計(jì)的全充時(shí)間評(píng)估電池的健康狀態(tài)。

圖5 恒流充電模式

圖6 恒流放電模式

3.1 仿真軟件

實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)施采用Inter(R) Core(TM) i5-7200u CPU @ 2.50 GHz處理器，Windows7旗艦版64位操作系統(tǒng)和8 GB運(yùn)行內(nèi)存。編程軟件為Matlab 2018和Python 3.8，其中Python以深度學(xué)習(xí)框架Keras為支撐，實(shí)現(xiàn)了基于TensorFlow的WNN-WLSTM仿真模型的構(gòu)建，為Matlab構(gòu)建的雙卡爾曼濾波模型提供相應(yīng)的測(cè)量值。

3.2 DEKF-WNN-WLSTM預(yù)測(cè)全充時(shí)間

圖7是估計(jì)的全充時(shí)間和真實(shí)的全充時(shí)間對(duì)比圖，可以看到，除個(gè)別變化較快的周期外，二者變化情況基本完全一致。這說(shuō)明本文提出的DEKF-WNN-WLSTM算法能夠在較低的誤差范圍內(nèi)利用日常片段充電數(shù)據(jù)估計(jì)電池的全充時(shí)間。

圖7 估計(jì)的全充時(shí)間和真實(shí)的全充時(shí)間

圖8 估計(jì)全充時(shí)間的絕對(duì)誤差

圖9 估計(jì)全充時(shí)間的相對(duì)誤差

圖10 估計(jì)全充時(shí)間的相對(duì)誤差絕對(duì)值

3.3 與文獻(xiàn)[29]算法的比較

為了進(jìn)一步證明所提方法的預(yù)測(cè)性能，本節(jié)與周頔等[29]提出的基于EKF-GPR方法進(jìn)行比較。圖11為兩種方法估計(jì)和真實(shí)的全充時(shí)間對(duì)比圖。從圖中可以看到：本文所提的算法相比于EKF-GPR更接近真實(shí)值，尤其是在循環(huán)次數(shù)為125～135和170～180時(shí)。這說(shuō)明隨著循環(huán)次數(shù)的增加，DEKF-WNN-WLSTM方法能夠緩解一定的誤差增長(zhǎng)，在不人為進(jìn)行一次全放全充操作以更新初始全充時(shí)間值的條件下，本文所提方法具有更好的估計(jì)效果。

圖11 兩種估計(jì)方法的結(jié)果比較

表1為兩種方法的平均相對(duì)誤差，DEKF-WNN-WLSTM的平均相對(duì)誤差為0.010 1，低于EKF-GPR的0.017 6，進(jìn)一步說(shuō)明本文所提方法的準(zhǔn)確性高。

表1 兩種方法的平均相對(duì)誤差

Tab.1 The average relative error of the two methods

圖12～圖14分別為兩種估計(jì)方法的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)值。可以發(fā)現(xiàn)：DEKF-WNN-WLSTM相對(duì)于EKF-GPR而言，其誤差曲線普遍低于后者，尤其是循環(huán)次數(shù)在165～180之間時(shí)，二者的誤差曲線相差最遠(yuǎn)，這說(shuō)明本文方法具有較好的預(yù)測(cè)能力。

圖12 兩種方法的絕對(duì)誤差

圖13 兩種方法的相對(duì)誤差

圖14 兩種方法的相對(duì)誤差絕對(duì)值

3.4 實(shí)時(shí)SOH估計(jì)分析

本文采用式（3）所示的基于充電容量評(píng)估電池SOH的模型。由式（2）和式（3）可得電池的SOH為

式中，()為第次循環(huán)的全充時(shí)間。

圖15 本文方法估計(jì)的SOH

圖16 兩種方法估計(jì)的SOH

4 結(jié)論

本文提出了基于DEKF-WNN-WLSTM和日常片段充電數(shù)據(jù)的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)算法，其核心為利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-小波長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)性能，去學(xué)習(xí)擴(kuò)展卡爾曼濾波的量測(cè)方程，在一定的噪聲假設(shè)下，可以實(shí)現(xiàn)電池健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，有利于電池的維護(hù)以及電動(dòng)汽車在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛使用。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，相比于EKF-GPR電池SOH實(shí)時(shí)估計(jì)模型，本文所提方法能夠有效緩解誤差的累積，且短期內(nèi)的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的差異基本可以控制在1%左右。最后，利用充電容量估算SOH模型，實(shí)現(xiàn)了電池SOH的實(shí)時(shí)評(píng)估。

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Real-Time State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Daily Segment Charging Data and Dual Extended Kalman Filters-Wavelet Neural Network-Wavelet Long Short-Term Memory Neural Network

Song Xianhua Yao Quanzheng

（School of Science Harbin University of Science and Technology Harbin 150080 China）

As a clean technology to solve carbon emissions, electric vehicles have been widely used in modern vehicles. Due to its high energy density, light weight, long life and low self discharge, lithium-ion batteries have become the main energy storage equipment of electric vehicles. Real time and accurate evaluation of the state of health (SOH) of the lithium batteries is critical to the stable driving of electric vehicles. However, most traditional SOH forecast methods are offline, which makes it difficult to obtain the SOH of the batteries in real time. Recently, some methods were presented to forecast the SOH of lithium-ion batteries, but most of them suffered from inconvenient adjustment of battery model parameters and accumulation of errors. To address these issues, this paper proposes a battery full charging time estimation model and dual extended Kalman filters-wavelet neural network-wavelet long short-term memory neural network (DEKF-WNN-WLSTM). By taking the daily segment charging data of lithium batteries as input, to predict the full time charging of the battery, and then get the SOH in real time.

Firstly, based on the strong robustness of wavelet neural network (WNN) and the ability of long short term memory (LSTM) to extract the time series features of the data, the neural network of WNN-WLSTM is designed. Secondly, two WNN-WLSTM networks are trained with one full charging data and three fragment data of lithium batteries, respectively. Thirdly, a real-time estimation algorithm named DEKF is constructed, in which the first EKF is used to estimate the full charging time corresponding to the segment data, and the second EKF is used to predict the error between the estimated and measured battery full charging time under the current cycle. Then the two trained networks are integrated into DEKF to provide corresponding output values for the cyclic recursion of EKF. Finally, a real-time SOH estimation model based on daily segment charging data is designed. The segment data from constant current charging to full charging at any time is used as the input of DEKF-WNN-WLSTM, to estimate the current full charging time of lithium batteries, then calculate the SOH of the battery at the current time. In this real-time model, the WNN-WLSTM alleviates the inconvenient adjustment of battery model parameters problem, addresses the long-term dependence problem. The DEKF uses the daily segment charging data as the input, which extends the practical application of the model.

Simulation results on the actual battery charging and discharging data show that, the mean relative error of the predictions for the entire 80 cycles is 0.010 1, the estimated error for the first 50 cycles is completely less than 2%, and less than 1% at most times. The comparison between DEKF-WNN-WLSTM and extended Kalman filter and Gaussian process regression (EKF-GPR) shows that, the mean relative error of EKF-GPR is 0.017 6, which is higher than DEKF-WNN-WLSTM, especially in the 170～180 cycles, which indicates that the model of DEKF-WNN-WLSTM can alleviate certain error growth with the increase of cycles. The proposed method has a better estimation effect under the condition that no artificial full recharge operation is performed to update the initial full charging time value.

The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1)The proposed method integrates WNN-WLSTM neural network, which address the problems of long-term dependence and the inconvenient adjustment of battery model parameters. (2) Compared with EKF-GPR, the DEKF-WNN-WLSTM not only improves the prediction accuracy, but also alleviates the error accumulation. (3) The proposed model only needs the daily segment charging data. In this sense, it is practical in the real world.

State of health, segment data, dual extended Kalman filter, wavelet neural network, wavelet long short-term memory

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.222241

TM911

黑龍江省自然科學(xué)基金聯(lián)合引導(dǎo)項(xiàng)目（LH2022F032）和山東省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金培育項(xiàng)目（ZR2022LLZ003）資助。

2022-12-28

2023-02-14

宋顯華 女，1981年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)和智能狀態(tài)監(jiān)測(cè)、圖像安全和量子計(jì)算等。E-mail：songxianhua@hrbust.edu.cn（通信作者）

姚全正 男，1997年生，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)以及電動(dòng)汽車動(dòng)力電池健康狀態(tài)評(píng)估。E-mail：2311884748@qq.com

（編輯 郭麗軍）