油氣水三相流相含率超聲測試模型優化

蘇茜，鄧翔天，劉振興

（1 武漢科技大學信息科學與工程學院（人工智能學院），湖北 武漢 430081；2 武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，湖北 武漢 430081）

油氣水三相流動現象常見于石油和天然氣工業過程中，如在低壓和低滲透率油藏開采過程中，為了提高石油采收率，將二氧化碳注入儲層，從而降低石油黏度，促進石油與巖石表面分離[1]，注入的二氧化碳與石油以及儲層中的原生水混合，形成石油-二氧化碳-水三相流。通常，石油和天然氣的混合輸送中，管線壓力降低可能導致濕氣逆向冷凝形成自由水[2]，呈現具有低液體負載的石油-天然氣-水三相流動。深入了解油氣水三相流的流動特性，如流型、壓降和相含率等參數，對優化油田的生產設計、延長油田使用壽命具有重要意義。相含率是多相流參數測量的重要指標之一，分相含率的準確測量為流型、流速、混合密度和傳熱傳質等參數的研究提供了理論指導。此外，濕氣管道中液體的存在可能導致凍結、腐蝕和水合物形成等問題，實時預測相含率對于管道的正確設計和操作尤為重要。

氣相表觀速度遠大于油、水相表觀速度的工況下，水基分散分層流是油氣水三相流常見流型，其流動特征為：油滴作為分散相分散于連續水相中，氣相與液相分層。受油水兩相相互作用和分散相分布的影響，與氣液兩相流相比，油氣水三相流流動特性更為復雜，為油氣水三相流相含率測量帶來挑戰。相含率測量技術主要有電學法[3]、射線法[4]、微波法[5]、光學法[6]和超聲法[7]等，與其他技術相比，超聲波能夠穿透不透光材料，且其測量過程中不需要稀釋流體，適用于高濃度分散系統的參數表征，具有非侵入性優勢[8]。

基于超聲方法，針對水基分散分層流相含率的研究，學者們開展了分散兩相流體系相含率和粒徑分布的研究工作。蘇茜等[7]基于有限元方法，討論了油水兩相流相分布和相含率與超聲波衰減系數之間的關系。邵一哲等[9]采用多頻超聲測量方法，對于不同含油率和顆粒粒度情況下的油水分散流，分析了BLBL模型描述超聲衰減的的適用性。Yu等[10]考慮了液滴非均勻分布對超聲衰減的影響，提出分形方法修正聲衰減模型，建立了含油率和超聲衰減的關系。Liang 等[11]為研究油水乳狀液的超聲回波衰減特性，在不同含水率和攪拌速度工況下開展了實驗，結果表明超聲回波對油水反相過程十分敏感。應啟帆等[12]基于ECAH（Epstein-Carhart-Allegra-Hawley）超聲衰減模型，建立了一種預測懸移質粒徑分布的多輸出回歸模型，并驗證了算法的準確度。Silva等[13]分析了油包水乳狀液的超聲頻譜，通過將耦合相理論與彈性散射理論相結合，有效估計了液滴尺寸雙峰分布。Mei 等[14]考慮了非長波長區粘度損失和散射損失對超聲衰減的主導作用，提出了McCBLBL 模型（McClements 模型結合BLBL 模型），用于測量水滴和空氣分別為分散相和連續相時的顆粒分布。Shi 等[15]將脈沖回波技術、多普勒技術以及電導技術相結合，為使用多模態傳感器測量油氣水多相流分相流量提供了理論指導。然而，現有超聲測試模型對換能器測量信息利用有限，且沒有深入考慮超聲衰減模型的適用性問題，忽略了液相中分散相相含率改變對混合聲速的影響。

本文針對上述問題，首先根據有效粒徑模型，確定油水分散流中超聲散射衰減機制；其次，基于超聲衰減機理，采用有限元仿真，探究水基分散分層流中超聲擴散衰減的估計方法，在此基礎上，推導含油率超聲測試模型；最后，通過建立與超聲波傳播路徑相關的修正參數，改進油水分散流中混合聲速模型，從而建立含氣率優化模型，提高油氣水多相流相含率超聲測試精度。

1 超聲波傳播理論

1.1 超聲透射衰減機理

超聲波在介質中傳播，聲波能量隨著傳播距離的增加而降低，即超聲波的衰減現象[16]。考慮沿特定方向傳播的平面聲波，超聲波能量的耗散程度可以采用超聲衰減系數表征，如式(1)。

式中，pe和pr分別為超聲發射端和接收端聲壓；α為超聲衰減系數；l為超聲波傳播的路徑長度。

超聲波與油水分散系統相互作用，主要包括四種衰減機制[16]：固有吸收、黏慣性耦合、熱耦合和散射。

（1）固有吸收

流體中超聲波的吸收衰減主要由熱擴散和黏性耗散效應引起，根據Stokes-Kirchhoff 經典關系式，聲吸收衰減如式(2)。

式中，αS-K為單相流體中超聲吸收衰減系數；f為超聲波頻率；c為壓縮波波速；ρ為流體密度；μb和μs分別為流體體積黏度和剪切黏度；κ為流體熱導率；cv和cp分別為流體定容比熱容和定壓比熱容。

油水兩相流中，cp≈cv，即與黏性分量相比，熱分量可以忽略。根據Cicchitti 兩相黏度模型[17]，油水兩相流中超聲吸收衰減系數簡化為式(3)。

式中，αint為油水兩相流中超聲吸收衰減系數；η=μb+4μs/3 為流體縱向黏度；φd為分散相含率；下標c、d 和m 分別表示連續相、分散相和油水混合物；cm為油水混合物中聲速。

由式(3)可知，超聲波吸收衰減程度與超聲波頻率以及介質本身屬性有關，且受油水兩相流中分散相濃度和混合聲速的影響，而與分散相顆粒的尺寸無關。

（2）黏慣性耦合

由于分散相與連續相存在密度差異，顆粒與周圍液體間存在滑動摩擦力，液體對顆粒的黏性阻力抑制了顆粒的運動，導致部分超聲能量轉化為熱能。

（3）熱耦合

聲場中的壓力-溫度耦合作用導致壓力與溫度發生波動。由于油相的熱容小于水相，油滴內部溫度波動程度比水中更大。在油滴的壓縮或膨脹過程中，部分超聲能量轉化為熱能。

（4）散射

油水分散流中，超聲波在油水兩相界面處發生散射現象，使得超聲波偏離原始傳播路徑，導致換能器無法接收到部分超聲波，此時，超聲能量并沒有耗散。超聲波的散射行為主要取決于分散相顆粒半徑（R）和超聲波波長（λ）之比，用量綱為1波數（kcR）表示為式(4)。

式中，kc為連續相中壓縮波波數；ω=2πf為角頻率。

Faran 彈性散射模型[18]適用于油水分散體系中顆粒尺寸處于中波長區（kcR～1）時超聲散射衰減的預測。根據Hay & Mercer 理論[19]，剪切波無法在水基分散分層流系統中傳播，油滴球表面剪切應力的切向分量為零，超聲散射衰減系數為每個顆粒散射系數的總和表示為式(5)。

式中，αsca為超聲散射衰減系數；Un為n階散射系數；Re表示取實部。

熱耗散和黏慣性耗散發生在顆粒與周圍流體之間的界面處，是長波長區（kcR?1）主要的衰減機制，而散射則主導著非長波長區超聲的衰減。

隨著超聲波傳播距離增加，聲束波陣面的擴展導致超聲波能量逐漸削弱，此外分散相對聲束的多重散射作用改變了波陣面形狀，導致使用單個換能器得到的超聲衰減測量值與實際值存在偏差，因此超聲擴散衰減對總超聲衰減的貢獻不能忽略[20]。假設上述衰減機制相互獨立，忽略熱機制和黏慣性機制的貢獻，則總超聲衰減為超聲吸收衰減、散射衰減和擴散衰減的線性疊加，如式(6)。

式中，αtot為總超聲衰減系數；αdiff為超聲擴散衰減系數。

1.2 脈沖回波測試原理

氣、液兩相聲阻抗差異很大，超聲波傳播遇到氣液界面時，幾乎發生超聲波的全反射[21]。根據氣液界面處超聲波的反射特性，通常采用超聲波脈沖回波法測量介質衰減特性，脈沖回波測試原理如圖1。圖1測試系統選用收發一體型超聲換能器，即換能器同時作為超聲激勵端和接收端，則氣液界面高度如式(7)。

圖1 脈沖回波法測試原理

式中，h為氣液界面高度；t為超聲波脈沖的渡越時間。

2 有效粒徑模型

為了確定kcR范圍，采用Brauner 最大粒徑模型[22]預測油水分散流中油滴尺寸分布。由Hinze 理論可知，液液兩相分散體系中，分散相顆粒粒徑與分相流量有關，隨著分散相體積分數的增大，可能發生液滴的破碎和聚并現象，則有式(8)、式(9)。

式中，dmax為油滴最大粒徑；D為管道內徑；εd為分散相體積分數；σ為油水界面張力；u為流體速度；F為Fanning摩擦因子；Rec為連續相雷諾數；do為油滴有效粒徑；d32為油滴Sauter 平均粒徑；CH和kd均為可調常量，對于水包油油水分散流，CH和kd可分別取值為0.226和1.551[23]。

考慮水平管道中充分發展的水基分散分層流，將油滴有效直徑模型式(8)和式(9)代入油氣水三相動量守恒方程[15]，保持氣相和油相流量不變，求解得到不同水相流量條件下氣液界面高度、含油率和粒徑的變化如圖2所示。可以看出，隨著水相流量的增加，油水兩相混合流量增加，液相占據的體積隨之增大，導致氣液界面高度增大；同時，液相中含油率減小，分散油滴之間的碰撞頻率降低，連續相的湍流作用增強，導致油滴發生破碎現象，油滴粒徑減小，數量增多，這與油水分散流中趨勢一致[24]。由圖2可知，對應工況下，水基分散分層流中油滴有效半徑的范圍為0.244～1.096mm。

圖2 不同水相表觀速度下氣液界面高度、含油率和粒徑變化（氣相和油相表觀速度分別為7m/s和0.04m/s）

3 超聲測試仿真模型

為了獲得水基分散分層流的截面聲場分布，基于有限元方法，利用多物理場耦合軟件COMSOL Multiphysics?建立管道二維幾何剖分模型。超聲換能器采用一發三收測量模式，其中，T/R為自發自收型換能器，R1和R2為接收型換能器，換能器安裝夾角為22.5°。設置換能器半徑（a）為4.5mm，管道內徑為50mm。超聲脈沖發射頻率設置為f=1MHz。為了保證超聲波換能器的距離分辨率，選擇遠場作為氣液界面高度測量區域，參考氣液界面高度（href）設置為22mm，氣相和液相使用線段分離。液相中油滴的尺寸分布采用單分散尺寸分布模型，根據上述分析可知，kcR對應范圍為1.035～4.649，這里將油滴半徑設置為0.4mm 進行討論。有限元網格采用自由三角形方案生成，為了均衡仿真精度和計算成本，網格最大尺寸設置為λ/6。仿真物理模型和網格劃分分別如圖3(a)和(b)所示，仿真所用油氣水三相相關參數分別列于表1。

表1 多相流相關參數（溫度293.15/K）

圖3 仿真物理模型及其有限元網格劃分

在圖3(a)單分散系統中，假設球形油滴的空間分布相對均勻，邊長為（2R+ΔR）的正方形內部分散相占據面積為πR2，則油滴間平均距離（ΔR）估算為式(10)[25]。

超聲波發射端采用聲-結構耦合模式，接收端設置二維截線接收由氣液界面反射的回波信號。選用周期性正弦脈沖信號作為激勵信號，如式(11)。

式中，A為激勵信號g(t)幅值；np為脈沖循環數。激勵信號的時域及頻域如圖4所示。

圖4 激勵信號的時域及頻域（np = 5）

4 水基分散分層流相含率建模及優化

4.1 含油率超聲測試模型建立

保持氣液界面高度不變，通過改變油滴數量和油滴間距離，得到不同含油率分布的水基分散分層流流型。提取超聲換能器接收端聲壓信號，運用快速傅里葉變換技術（FFT）得到對應頻域內聲壓信號幅值。

為了計算超聲擴散衰減對總超聲衰減的貢獻，MURAI 提出了氣液界面反射聲壓有效比公式[21]，然而由于超聲波能量沿波陣面切向分布不均勻，采用該方法估計超聲擴散衰減準確度較低；此外，基于坐標的積分方法需要求解多個空間坐標點的聲壓分布[20,26]。鑒于以上問題，結合換能器收發方式，提出以下公式估計超聲擴散衰減系數，見式(12)、式(13)。

式中，E0、E1和E2分別為換能器T/R、R1和R2接收端測量聲強的分配比例；p0、p1和p2分別為換能器T/R、R1和R2接收端測量聲壓；θ為超聲波擴散角。

由式(3)、式(5)和式(12)，分別得到不同含油率下αint、αsca和αdiff變化如圖5(a)所示。可以看出，隨著φd的增大，油滴數量增多，油水界面對超聲波的散射作用增強，導致αsca增大；而與αsca相比，αint基本保持不變，且αint數值遠小于αsca；同時，αdiff呈現非線性變化趨勢，表明聲束波陣面上聲壓分布不均勻。忽略超聲吸收衰減對總超聲衰減的貢獻，則式(6)簡化為式(14)。

圖5 超聲衰減系數隨含油率變化情況

由式(1)和式(14)，分別得到αtot測量值與理論值如圖5(b)所示。可以看出，αtot理論值與預測值變化趨勢一致，表明超聲波聲束的擴散效應是導致總超聲衰減測量結果非線性變化的主要因素。

根據上述分析，推導得到水基分散分層流液相中含油率預測模型為式(15)。

式中，pref表示液相為純水時T/R接收端測量的參考聲壓。

4.2 油水兩相流混合聲速優化

聲速與流體的密度和可壓縮性有關。由表1計算可知，相同溫度下，油、水兩相聲阻抗相差不大，考慮到流體黏度和顆粒尺寸的影響，油水混合物中聲速和分散相含率的關系由Urick 模型給出，如式(16)[27-28]。

其中，δ=(2μs/ρcω)1/2為連續相黏性邊界層厚度。

Urick 模型忽略了聲波散射對聲速的影響，為量化油水分散流中油滴散射行為對超聲波傳播路徑的影響程度，由超聲波傳播理論可知，超聲波渡越時間測量結果反映了超聲波傳播路徑變化，通過綜合分析多個超聲換能器測量的渡越時間信息，定義聲程波動參數為式(20)。

式中，K為聲程波動參數；t0、t1和t2分別為T/R、R1和R2測量的超聲波渡越時間。

如圖6所示，對K作初值化變換處理，分析變換后K隨含油率變化趨勢可知，油滴對超聲波多重散射作用具有隨機性。從圖6還可以看出，當液相中含油率較小時（φd＜16%），K值基本小于1；而隨著含油率的增大（φd＞16%），K值總體大于1，這可能是由于與超聲波在純水中傳播時相比，油水界面的散射效應對超聲波聲束產生了一定的匯聚（K＜1）和發散（K＞1）作用。根據上述分析，在Urick模型基礎上，將K作為修正參數引入混合聲速模型即式(16)，則油水分散流中修正后的混合聲速模型為式(21)。

圖6 聲程波動參數隨含油率變化情況

4.3 相含率預測結果與分析

根據脈沖回波測試原理，由超聲波渡越時間得到水基分散分層流氣液界面高度，則水基分散分層流含氣率和含油率測試模型分別為式(22)、式(23)。

式中，φg和φo分別為含氣率和含油率。

含氣率預測效果如圖7，可以看出，當含油率較低時，優化前含氣率測試模型預測誤差基本分布在±1.6%以內，隨著含油率升高，其預測最大誤差超過6%；而優化后含氣率測試模型預測誤差均分布在±1.1%以內。

圖7 含氣率預測效果對比

分別采用Faran模型與ECAH模型預測含油率，含油率預測效果對比及誤差分布分別如圖8(a)和(b)。可以看出，ECAH模型整體低估了含油率，這可能是由于ECAH模型適用于估計長波長條件下超聲能量的熱損失和黏性損失，而Faran 模型則更多考慮了中波長條件下超聲散射衰減的貢獻，且采用Faran 模型得到的含油率預測誤差大多分布于±5%以內，表明了所提出超聲衰減優化模型的可行性。

圖8 含油率預測效果

為進一步驗證所提出水基分散分層流相含率超聲測試模型的有效性，分別采用統計指標平均相對誤差MRE 和均方根誤差RMSE 評價相含率預測效果，見式(24)、式(25)。

式中，N為樣本總數。

由式(24)和式(25)得到含氣率預測MRE 和RMSE 分別為0.43%和0.24%，含油率預測MRE 和RMSE 分別為3.30%和0.28%，表明優化后的相含率測試模型預測效果較好。

所提出的基于超聲方法的水基分散分層流相含率優化模型具有一定預測精度，然而，相含率預測結果仍存在誤差，主要包括以下方面：

（1）超聲測試仿真模型中，采用“一發三收”測量策略接收氣液界面反射回波，然而仍有一些超聲回波信號不能被超聲換能器接收到，因此該方法可能無法準確獲取聲束波陣面上聲壓的切向分布情況，導致超聲擴散衰減估計的不確定性；

（2）基于分散相顆粒單散射效應，采用Faran彈性散射模型描述了中波長區超聲散射衰減與分散相含率的關系，然而當分散相濃度較高時，可能發生顆粒間的相互作用，影響超聲散射衰減模型的適用性；

（3）根據Urick 模型預測油水分散流聲速時，采用油、水兩相體積分數加權平均方法，計算了油水分散流的有效密度和有效絕熱壓縮系數，然而水基分散分層流中油滴半徑與超聲波波長相近，此時將油水分散流視作均質流體，可能無法準確表征油水分散流的聲學特性，導致油水分散流中混合聲速預測誤差。

5 結論

針對水基分散分層流相含率的超聲測試問題，提出了一種基于混合聲速修正的相含率測試優化模型。

（1）采用Brauner 最大粒徑模型，在不同水相表觀流速工況下，通過求解油氣水三相動量守恒方程，得到了量綱為1波數變化范圍為1.035～4.649。

（2）基于單分散顆粒尺寸分布假設，提出了超聲擴散衰減估計方法，表明總超聲衰減的非線性變化受擴散衰減機制影響；結合Faran 彈性散射理論，建立了水基分散分層流含油率超聲測試模型，結果表明，含油率預測MRE和RMSE分別為3.30%和0.28%。

（3）利用超聲渡越時間測量信息，建立了聲程波動修正參數，通過改進油水分散流混合聲速模型，進一步優化了含氣率超聲測試模型，結果表明，含氣率預測MRE和RMSE分別為0.43%和0.24%。

綜上，本文基于有限元方法，建立了水基分散分層流超聲測試仿真模型，根據超聲擴散衰減和散射衰減機理，優化了水基分散分層流相含率超聲測試模型，為油氣水多相流相含率超聲測試方法提供了理論依據。在此基礎上，深入探究氣液界面高度與粒徑變化對相含率超聲測試模型的影響是未來研究方向。

符號說明

A——超聲波脈沖激勵信號幅值，V

a——超聲換能器半徑，m

B——流體絕熱壓縮系數，m2/N

CH——Brauner H最大粒徑模型中可調常數

c——超聲波縱波波速，m/s

cp，cv——分別為流體定壓比熱容和定容比熱容，J/(kg·K)

D——管道內徑，m

d——分散相有效直徑，m

E——聲強比

F——Fanning摩擦因子

f——超聲波頻率，Hz

g——超聲波脈沖激勵信號函數

h——氣液界面高度，m

K——聲程波動參數，混合聲速模型中修正參數

k——超聲波波數，m-1

l——超聲波傳播路徑長度，m

N——仿真所用樣本總數

p——聲壓，Pa

R——分散相顆粒半徑，m

t——時間，s

u——流體速度，m/s

α——超聲波衰減系數，Np/m

δ——黏性邊界層厚度，m

η——流體縱向黏度，Pa·s

θ——超聲波聲束擴散角，(°)

κ——熱導率，W/(m·K)

λ——超聲波縱波波長，m

μb,μs——分別為流體體積黏度和剪切黏度，Pa·s

ρ——流體密度，kg/m3

σ——油水界面張力，N/m

φ——相含率，%

下角標

c, d ——分別為連續相、分散相

diff, int, sca——分別為擴散、吸收、散射

pre, ref ——分別為預測值、參考值