防空作戰中多邊形責任區預警機空域配置方法 *

祁煒，王海杰，程東升，鄭澳粵

（1. 空軍預警學院，湖北 武漢 430019；2. 中國人民解放軍94981 部隊，江西 南昌 330200）

0 引言

在防空作戰中，預警機遂行預警作戰任務的責任區一般為不規則多邊形，在多預警機協同預警作戰時，由于責任區邊界不規則，存在責任子區不易劃分、空域配置時可用空域不易確定等問題，致使預警機空域配置方案很難形成。目前，常采用不規則多邊形的外接矩形對此問題進行簡化處理［1-7］。如文獻［6］對預警機在管控識別區中的研究，文獻［7］對預警機協同警戒時的空域配置研究等都是將責任區理想化為規則多邊形，但這種方法會使預警機遂行預警作戰任務的責任區擴大，從而造成所需預警機架數增多、協同作戰效能下降等問題出現。文獻［8］研究了航母艦隊中預警機對不規則威脅的發現近界，但是沒有對威脅扇面的探測覆蓋以及多預警機協同覆蓋進行研究。因此，研究一種基于當前防空作戰不規則多邊形責任區的預警機空域配置方法，具有很強的實際應用價值和軍事意義。

為便于讀者理解，本文以隨機生成的不規則多邊形為例進行預警機空域配置方法的思路闡述。通過確定預警機安全巡邏空域，并在預警機實時探測覆蓋區量化模型的基礎上，確定預警機責任子區，最后采用遺傳算法（genetic algorithm，GA）得出預警機優化后的空域配置方案。

1 問題描述

預警機在遂行防空預警作戰任務時，其責任區一般為不規則多邊形。如圖1 所示，不失一般性，令責任區是以AW1，AW2，AW3，…，AWa為頂點的不規則多邊形，其區域面積Szr。預警機在遂行作戰任務時，其最遠陣位選擇應綜合考慮對方戰斗機飛行速度、對方空空導彈射程、預警機回撤飛行速度、己方導彈攔截線位置等因素，圖1 中最遠安全陣位線、己方導彈攔截線和回撤安全線設置方法及量化估算模型，參見文獻［9］。

圖1 預警機巡邏空域示意圖Fig. 1 Patrol airspace diagram of AWACS

顯然，預警機安全巡邏空域應處于最遠安全陣位線后方，當責任區縱深較大時，為獲得更大的探測當面寬度和更遠的預警覆蓋區域，預警機陣位應盡量前伸，其責任區內預警機可用安全空域面積Saq_ky如圖1 中灰色區域所示，構建坐標系Oxy，y軸平行于對方來襲方向，并令責任區位于第1 象限。

2 區域防空作戰預警機空域配置

2.1 確定可用空域

不失一般性，令預警機采用跑道型巡邏航線，如圖1 所示，第i架預警機陣位中心點為Ei，其實時探測覆蓋區面積Spar_inter_rr_i，計算可參考文獻［10］。

預警機在遂行作戰預警任務時，需要綜合考慮預警機的機動能力、實時探測區面積和情報感知的穩定性，以確定預警機最小可容忍的轉彎直徑和直飛距離LYrr，其應滿足：

基于預警機任務區域、安全區域和單架預警機實時探測區域，并根據責任區空域覆蓋度求解預警機同時出動架數和可用空域，其步驟如下：

step 1： 確定預警機出動架數。多架預警機在遂行預警探測任務時，探測空域存在交疊，用空域穩定覆蓋度來表征預警機對責任空域的預警程度，如式（2）所示。當預警機架數增加到n架，且滿足空域穩定覆蓋度評估準則時，停止預警機架數尋優，n即為預警機出動架數。

式中：γcov_one為n架預警機穩定覆蓋度為針對作戰任務預期（可容忍度）的穩定覆蓋度；Spar_inter_rr_i為第i架預警機的實時探測覆蓋區面積。

預警機實時探測覆蓋區為弧拱形，其對責任區穩定覆蓋度難以直接用公式求解，本文引入網絡覆蓋模型［11］，對責任區進行柵格化處理。令每個柵格邊長為Δl，形成x×y的矩陣A，對矩陣A中符合條件的元素進行賦值，通過統計矩陣A中滿足條件的元素個數估算多預警機協同探測覆蓋區對責任區的穩定覆蓋度。若矩陣A中有x個元素滿足賦值條件，則穩定覆蓋度為x· Δl2/Szr。

step 2： 確定空域配置方案。當n= 1 時，即只需1 架預警機即可滿足任務責任區覆蓋要求，此時巡邏航線中心點越靠近Saq_ky中心位置越好。

當n≥2 時，按緊湊準則（可充分發揮預警機對責任區交疊覆蓋探測能力）對空域配置方案進行遴選，得出預警機空域配置優化方案Pone_jc_opt。緊湊準則為

step 3： 確定責任子區頂點。經過step 1 和step 2，圖1 的責任區Szr被分解為如圖2 所示的多個責任子區，并綜合考慮多預警機實時探測覆蓋區與責任區Szr的位置關系確定其頂點。若責任區Szr的頂點包含在預警機實時探測覆蓋區內，如頂點，則直接確定為相應責任子區的頂點。若責任區Szr的頂點包含在預警機實時探測覆蓋區以外，如頂點，則此時責任區Szr與預警機實時探測覆蓋區有交點和，則交點確定為相應責任子區的頂點。同時，兩架預警機實時探測覆蓋區域Spar_inter_rr之間的交點Jc_i(i= 1，2，…，m)由于與責任區Szr所處位置的不同分為以下2 種情況：

圖2 責任子區頂點示意圖Fig. 2 Vertexes diagram of responsibility subarea

（1） 當交點處于責任區Szr內部時，如，則即為責任子區頂點，此時2 架預警機的實時探測覆蓋區與責任區Szr有交點和，2 個交點也確定為責任子區頂點；

（2） 當交點處于責任區Szr外部時，如和，連接和的連線，與處于Spar_inter_rr內的責任區邊界有交點，則交點確定為責任子區頂點。

此處采用射線法［12］對各關鍵交點是否處于責任區內進行判斷，從而最終確定各責任子區的所有頂點，得到頂點數U。

step 4： 劃定預警機責任子區。根據step 3 確定的責任子區頂點，將責任區Szr劃分為圖3 所示的i（預警機架數）個責任子區。

圖3 預警機責任區分布示意圖Fig. 3 Responsibility airspace distribution diagram of AWACS

step 5： 確定各預警機空域配置可用空域。以責任子區各頂點為圓心，以預警機最大探測距離為半徑畫圓，其交疊區域即為滿足覆蓋責任子區范圍的預警機空域配置可用區域。同時，空域需處于安全巡邏空域內（如圖4 所示），則為

圖4 各預警機實時探測區域可用空域分布示意圖Fig. 4 Available airspace distribution diagram of each AWACS for real-time detecting

令第i架預警機的陣位中心點Ei坐標為，預警機直飛航線與垂直于對方來襲方向的夾角為α［2］，則預警機可用空域約束條件為

2.2 預警機空域配置優化

得到預警機可用空域配置模型后，利用穩定覆蓋度及作戰效能評估指標尋找最優配置，其流程如下：

step 1： 初始化。設置第i架預警機實時探測可用空域，最優穩定覆蓋度γcov_two_opt的最大迭代次數G，航線傾角初始值αlin（即Pone_jc_opt中預警機航線傾斜角值）和步進值，直飛航線LY和轉彎直徑WY的初始值，和增大步進值δdz_L、δdz_W。

step 2： 優化穩定覆蓋度。各預警機采用和在各自空域內進行優化，其最優穩定覆蓋度評估準則為

式中：γcov_two_g為第g次迭代的優化穩定覆蓋度；Δγ為矩陣法計算誤差值。

step 3： 空域配置優化。各預警機在內進行陣位優化，按照δdz_L，δdz_W步進增大各預警機直飛航線和轉彎直徑，每次迭代結果均與以下約束條件進行比對：

式中：Sroute_i為第i架預警機巡邏航線所占空域；γcov_final為所有預警機每次迭代后的責任區穩定覆蓋度。

如果滿足優化約束條件，則保留此空域配置方案，不滿足則舍棄，最終得到C個滿足條件的空域配置方案。當預警機巡邏速度固定時，直飛航線越長，獲得的穩定探測時間越長，轉彎直徑越大轉彎坡度角越小，從而獲得更佳的探測效能，因此預警機作戰效能評估指標為

式中：為第i架預警機直飛航線長度；為第i架預警機轉彎直徑大小。顯然當預警機第g次迭代的優化穩定覆蓋度小于作戰任務預期的穩定覆蓋度時，預警機作戰效能評估指標Eeff_ind=0，即預警機無法有效遂行預警作戰任務。

因此，最優預警機作戰效能評估指標為

式中：Eeff_ind_1，Eeff_ind_2，…，Eeff_ind_C為第1，2，…，C次空域配置方案的預警機作戰效能評估指標。Eeff_opt所對應的各預警機空域配置相關參數，構成了最優預警機空域配置方案Pfinal_opt：

式中：Eeff_opt為各參數的效能評估；LY_opt_i為第i架預警機直飛航線長度；WY_opt_i為轉彎直徑；αturn_opt_i為航線傾角；EY_opt_i為陣位坐標點。

最終得到圖5 所示的預警機空域配置優化后的方案。

圖5 最優預警機空域配置方案示意圖Fig. 5 Optimal airspace configuration diagram of AWACS

3 基于遺傳算法的空域配置優化

GA［13］能夠較好地解決全局尋優問題，本文利用GA 求解區域防空作戰預警機空域配置問題，流程如下：

step 1： 提取預警機責任區Szr的幾何特征，確定最遠安全陣位線，設置預警機安全巡邏空域。

step 2： 初始化預警機架數b，設置每架預警機航線傾角初始值αi、隨機設定陣位中心坐標初始值(xyji，yyji)，步進值分別設為αtum1，Δx1。

step 3： 設置GA 最大迭代次數genmax，種群數量為Sizepop，每個個體代表w1和w2的一組組合，采用實數形式進行編碼。確定種群選擇、交叉、變異方向以及確定交叉概率、變異概率等遺傳參數。

step 4： 采用穩定覆蓋度γcov_one為適應度函數，計算種群中的個體適應度。

step 5： 根據穩定覆蓋度γcov_one數值對個體質量進行評價，采用輪盤賭機制選擇較優個體，將部分較優個體復制到下一代種群中。

step 6： 對剩余個體進行選擇、交叉、變異操作，如果進化代數達到終止代數N且滿足穩定覆蓋度評估準則時，停止進化并保留此時的預警機空域配置結果，否則b=b+ 1，轉step 2。若未達到終止代數，轉到step 4。

step 7： 根據最優個體得到w1和w2的最優組合，得到預警機空域配置初步方案，劃分責任子區，并設置每架預警機巡邏航線可用空域范圍。

step 8： 設置航線傾角步進值、陣位中心坐標步進值分別為αtum2，Δx2，并確定預警機直飛航線LYrr、轉彎直徑WYrr的初始值和步進值δdz_L、δdz_W。

step 9： 重新設置遺傳算法各項參數，對責任區進行優化，迭代過程中若子代滿足式（7），則保留此時的空域配置方案Peff_ind_i，并計算其作戰效能評估指標Eeff_ind_i，若不滿足則舍棄，最終得到C個滿足條件的空域配置方案。

step 10： 選擇作戰效能最優的方案，其作戰效能評估指標值記為Eeff_opt，對應的各預警機空域配置相關參數構成最優預警機空域配置方案Pfinal_opt。

step 11： 根據Eeff_opt所對應的各預警機直飛航線長度、轉彎直徑、航線傾角和陣位坐標點計算其巡邏航線上重要轉彎點坐標，并繪制預警機空域配置部署圖。

4 仿真分析

由于區域防空作戰的責任區因敵情的變化而不同，責任區形狀的不同會導致在進行空域配置過程中的參數設置略有不同。因此，本文以某特定作戰環境下責任區的空域配置為例對上述配置方法進行仿真驗證，仿真環境為pycharm2020。

4.1 參數設置

令預警機采用跑道型巡邏航線，最大探測距離= 400 km，最小轉變直徑= 15 km，最小直飛航線長度= 50 km，針對作戰任務預期（可容忍度）的穩定覆蓋度= 0.98。設置GA 最大迭代次數genmax= 300，種群數量為Sizepop= 30，確定種群選擇、交叉、變異方向以及交叉概率f1= 0.9、變異概率f2= 0.1 等遺傳參數。

設置預警機直飛航線長度、轉彎直徑、航線傾角和陣位坐標點的變化步進值，如表1 所示。

表1 預警機空域配置參數步進值設置Table 1 Step value setting of airspace configuration parameters of AWACS

不失一般性，隨機生成的不規則責任區頂點坐標依次為(120，730)，(920，950)，(1 640，730)，(1 710，340)，(1 330，150)，(1 150，270)，(700，290)，(430，160)，(170，250)。

4.2 區域防空作戰中預警機空域配置

4.2.1 責任子區劃分

根據4.1 節的參數設置，利用遺傳算法仿真得到預警機空域配置初步方案如圖6 所示，此時可得γcov_one= 0.991 2，具體陣位方案見表2。

表2 預警機空域配置初步方案Table 2 Preliminary scheme for airspace configuration of AWACS

圖6 預警機陣位配置示意圖Fig. 6 Airspace configuration diagram of early warning aircrafts

由圖6 可知，所有預警機的巡邏航線均處于安全空域內（最遠安全陣位線以內的區域）。根據空域配置方法，將整個責任區劃分為3 個責任子區，如圖7 所示。

圖7 責任子區劃分圖Fig. 7 Divided responsibility subarea diagram

4.2.2 可用空域設置

以圖7 中3 個責任子區的各頂點為圓心，以為半徑畫圓，形成的交疊區在安全巡邏空域Saq_ky以內的部分即可視為每架預警機的可用空域范圍，記為，最終得到3 個責任子區的可用空域范圍如圖8 所示。

圖8 各預警機可用空域分布圖Fig. 8 Available airspace distribution diagram of each AWACS

4.2.3 預警機航線優化

適當調整遺傳算法參數對預警機空域配置進行優化，設置預警機陣位坐標步進值Δx2= 1 km，航線傾角步進值αtum_2= 5°，其余參數不變。利用pycharm2020 仿真得到如圖9 所示的航線優化結果，具體優化方案見表3。

表3 預警機航線優化參數Table 3 Route optimization parameters of AWACS

圖9 各預警機航線優化圖Fig. 9 Route optimization diagram of each AWACS

另外，得到作戰效能Eeff_opt= 1.256，穩定覆蓋度γcov_two_opt= 0.993 7，相較初步配置方案，預警機作戰效能提升了25.6%，穩定覆蓋度比第一階段尋優提升了0.002 5，達到了預期作戰目的，同時驗證了遺傳算法在解決該問題上的有效性。

4.3 統計分析

4.3.1 迭代次數與覆蓋度的關系

如圖10 所示，將4.1 節最大迭代次數設置為genmax= 800，其余參數不變，可得到仿真迭代次數與穩定覆蓋度關系圖，在迭代次數gen= 93 時γcov_one= 0.986 3，迭代次數gen= 800 時γcov_one=0.997 2，穩定覆蓋度γcov_one只提高了0.010 9，顯然在此次仿真中，當迭代次數不小于93 次，即可滿足作戰需求。

圖10 仿真迭代次數與穩定覆蓋度關系圖Fig. 10 Simulation iteration times and coverage diagram

再分別令最大迭代次數genmax= 100 和genmax=800，且都進行N= 100次程序運行，進行仿真驗證，得到迭代次數與穩定覆蓋度關系圖，如圖11，12所示。

圖11 仿真迭代次數為100 時的覆蓋度圖Fig. 11 Coverage diagram of simulation iteration times is 100

根據圖11數據統計，在100次仿真中有88次穩定覆蓋度γcov_one在0.98以上，γcov_one最小值為0.946，最大值為0.996 7，100次仿真γcov_one的平均值為0.988 2。

根據圖12 數據統計，100 次仿真均滿足穩定覆蓋度γcov_one＞0.98 的要求，γcov_one最小值為0.989，最大值為0.997 9，100 次仿真γcov_one的平均值為0.996 3。

圖12 仿真迭代次數為800 時的覆蓋度圖Fig. 12 Coverage diagram of simulation iteration times is 800

對運行時間進行統計，迭代次數與運行時間基本呈現線性對應關系，即genmax= 100 時所用時間為genmax= 800 所用時間的12.5%。

從以上統計分析可知，genmax= 800 得到的覆蓋度完全符合作戰容忍度對覆蓋度要求，genmax= 100時，接近94%的概率能夠滿足覆蓋度要求，從覆蓋度角度考慮，genmax= 800 明顯占優，但時效性較差，genmax= 100 覆蓋度稍低，但是時效性好。因此，可根據不同時限需求，合理設置尋優次數上限，以滿足相應的作戰時效要求。

4.3.2 作戰效能與覆蓋度的關系

在算法程序運行100 次的過程中同時可得到每次配置優化后的作戰效能圖，如圖13，14 所示。

圖13 仿真迭代次數為100 時的作戰效能圖Fig. 13 Operational effectiveness diagram of simulation iteration times is 100

圖14 仿真迭代次數為800 時的作戰效能圖Fig. 14 Operational effectiveness diagram of simulation iteration times is 800

經統計可知，genmax= 100 時，得到初步方案后，經過航線優化得到作戰效能Eeff_opt的最小值為1.102 6，最大值為1.487 2，平均值為1.261。genmax= 800 時，Eeff_opt的最小值為1.128 2，最大值為1.512 8，平均值為1.286。

綜合圖11～14 可知，初始方案穩定覆蓋度γcov_one值的大小與優化后的作戰效能Eeff_opt值的大小無相關關系，即初級方案穩定覆蓋度與優化后的作戰效能屬于弱耦合關系。

5 結束語

本文以區域防空作戰為背景，針對不規則多邊形責任區，通過穩定覆蓋度和作戰效能兩級指標構建預警機巡邏空域配置模型，利用遺傳算法對預警機空域配置問題進行求解，能夠實現對預警機的陣位配置及航線優化。仿真結果構建的模型能夠有效解決不規則責任區預警機空域配置問題，通過設置不同的迭代次數，可適用于在線規劃或離線規劃不同作戰場景。

另外，值得注意的是，在進行責任子區分配時得到了圖4 的預警機可用空域，其后文中采用跑道型巡邏航線進行分析，并不表明此問題中預警機僅可用跑道型航線，事實在可用空域范圍內可采用任何一種巡邏航線樣式。