一種多雷達機動目標探測高階運動特征估計方法 *

竇凇耀，陳映，陳燕，劉政瑋

（北京無線電測量研究所，北京 100854）

0 引言

在現代防御當中，只有獲得目標高階運動特征的高精度估計才能有效提高對目標攔截的概率。但是非合作目標機動性的增強對目標高階運動特征（加速度）的估計帶來了嚴峻挑戰［1-2］。傳統的單站雷達通過選擇合適的目標運動模型和濾波估計方法來提升對目標加速度的估計精度。常用的機動目標跟蹤模型可以分為兩類，一類是單模型，另一類是多模型。單模型有CA（constant acceleration）模型、CT（coordinated turning）模型、Singer 模型、“當前”統計模型以及將目標機動加加速度描述為一階時間相關過程的Jerk 模型等［3-6］。多模型算法的模型集合由單模型構成，交互多模型算法（interactive multiple model，IMM）被認為是目前機動目標跟蹤最有效的方法之一［7-8］。由于傳統IMM 算法的模型集合是固定不變的，為了有效提升模型集合對目標真實運動模式的匹配度，出現了模型集合可以自適應調整的變結構交互多模算法［9-12］。

由于雷達獲得的量測信息一般是在球坐標系中進行描述的，所以需要用到非線性的濾波方法。常用的非線性濾波估計方法有擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）、無敏卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）等［13-14］。除此之外，還有適用于非高斯情形的容積卡爾曼濾波（cubature Kalman filter，CKF）和在線調整狀態預測誤差協方差矩陣的強跟蹤濾波器（strong tracking filter，STF）等［4，15］。

單站雷達對目標高階運動特征的估計精度較差，因為單雷達機動目標跟蹤方法都是對上述常規目標運動模型的修正，但是對于非合作目標而言，通過運動模型修正的方式始終是有缺陷的，因為始終不知道目標對象如何機動。本文側重從多雷達探測結合徑向速度增廣量測的角度來研究目標高階運動特征估計精度的提升［16］。

1 集中式雷達組網目標跟蹤算法

假設在集中式的雷達組網中有N個雷達節點，這N個雷達節點分別位于不同的位置，共同組成一個探測網絡，每個雷達節點將量測信息直接發送到融合中心［17］。本文假設雷達的數據采集速率相同但開機時刻不同，在忽略通信時延的情況下，由融合中心采用序貫無跡卡爾曼濾波算法進行信息融合［18-19］。

1.1 序貫無跡卡爾曼濾波

在直角坐標系下將目標的運動方程定義為

式中：F為CA 模型的狀態轉移函數；Wk為過程噪聲。

目標的狀態向量為

式中：xk，yk，zk分別為目標在X，Y，Z方向上的位置；˙ 分別為目標在X，Y，Z方向上的速度分別為目標在X，Y，Z方向上的加速度。

式中：T為雷達采樣間隔；?為矩陣直積的運算符號。

在雷達坐標系下將量測方程定義為

式中：Pr為雷達的位置坐標；Vk為量測噪聲；h(·)為目標的非線性量測函數，具體表示如下：

假設已知k時刻系統的融合估計值為，對應的融合協方差陣為。根據目標的運動方程和量測方程可以得到系統對目標的一步預測為

式中：k1為第1 個量測到達的時刻，各個傳感器之間在不同時刻的量測噪聲互不相關。在融合中心按照量測到達的時刻，利用UKF 對目標的運動狀態進行序貫濾波更新，第1 個到達的量測對融合中心狀態估計值的更新為

后續到達的第i個量測(1 ＜i≤N)對融合中心的狀態估計值的更新為

k+1 時刻系統的融合估計值，對應的協方差陣

1.2 帶徑向速度的目標狀態估計CRLB（Cramer-Rao lower bound）

量測函數中的徑向速度表達式［20］為

一般雷達的量測為距離，方位角和俯仰角，為了提升機動目標加速度的跟蹤精度，增加徑向速度維量測，構造量測向量為Zk= (rk，ak，ek，vrk)T，其中rk為距離，ak是方位角，ek是俯仰角，vrk是徑向速度。

由式（9）得到新的量測函數為

帶徑向速度的目標狀態估計CRLB 為

從式（11）中可以看出，想要求出J-1的解析式需要對一個9×9 的矩陣求逆，較為困難，但是從式（11）可以看出

速度估計CRLB 取J-1的速度項對應的部分，引入徑向速度維之后速度估計CRLB 的增加項為可以看出速度估計CRLB 的精度提升為。增加徑向速度維量測有效地提升了速度估計的精度，進一步提升了目標加速度的估計精度。

1.3 雙傳感器的幾何精度因子（geometry dilution of precision，GDOP）

根據每個傳感器的Fisher 矩陣Ji可以得到雙傳感器狀態估計的CRLB 為

為了討論的方便，只考慮目標的距離信息rk和方位角信息ak，則

取位置估計CRLB 的跡作為雙傳感器的GDOP［21］，雙傳感器的GDOP 圖見圖1。

圖1 雙傳感器的GDOP 圖Fig. 1 Dual sensor GDOP diagram

圖1 中雷達視線夾角是雷達與目標之間視線的夾角，從圖1 中可以看出雷達視線夾角在60°～120°，目標的GDOP 值較小，GDOP 值越小代表著估計的精度也就越高，因此雷達與目標之間視線的夾角應盡可能地保持在60°～120°。

2 仿真校驗

本文模擬一段目標機動的三維場景，然后采用3 部相同的雷達在不同位置以集中式的方法進行組網，采用序貫無跡卡爾曼濾波算法對3 部雷達的跟蹤結果進行融合。

分3 個方向對目標運動建模為X= 3 000t+500 000；Y= 20 000 sin (wt) + 700 000（w= π/120）；Z= 9 000 000，t從0 到540 s。

假設有3 個雷達同時跟蹤該運動目標。3 部雷達的量測誤差均相同，雷達 1 的位置為(200 000，700 000，0)； 雷 達 2 的 位 置 為[650 000，900 000，0]； 雷 達 3 的 位 置 為[1 200 000，500 000，0]（單位均為m）。3 部雷達量測周期都是0.6 s，但是3 部雷達的開機時間不同，之間相差0.2 s。雷達1，2，3 依次開機。目標的實際運動軌跡如圖2 所示。圖2 中目標運動軌跡上的三角代表目標的運動方向，圓圈代表結束跟蹤時刻目標的位置。運動軌跡下方的三角代表雷達。目標真實的加速度如圖3 所示。

圖2 目標真實運動軌跡Fig. 2 True trajectory of the target

圖3 目標真實加速度Fig. 3 True target acceleration

2.1 量測精度對機動目標加速度估計影響

2.1.1 測距精度對機動目標加速度估計的影響

在固定測角精度為0.3°的情況下，研究測距精度對機動目標加速度估計的影響。

3 部雷達均采用三維的CA 模型對目標進行跟蹤。3 部雷達屬于同一型號雷達，量測誤差均相等，單個雷達對目標加速度的估計誤差和融合后的加速度估計誤差如圖4 所示。

圖4 不同測距精度下雷達的加速度誤差對比Fig. 4 Comparison of radar acceleration error under different ranging accuracy

從圖4 可以看出，測距精度從100 m 增加到10 m，增加了10 倍，對單個雷達的加速度估計誤差的影響不是很明顯。但是測距精度增大10 倍以后，融合估計的加速度項誤差明顯增加。通過以上的仿真實驗可以說明機動目標的融合估計加速度精度對距離量測精度敏感，下面繼續研究機動目標加速度精度對測角精度的敏感性。

2.1.2 測角精度對機動目標的加速度估計影響

在固定距離量測精度為10 m 的情況下，對比測角精度為0.3°和0.03°對機動目標加速度估計的影響。仿真結果見圖5。

圖5 不同測角精度下雷達加速度項誤差對比Fig. 5 Comparison of radar acceleration error under different angle measurement accuracy

從圖5 中看出，測角精度從0.3°提升到0.03°，精度提升了10 倍，單個雷達加速度項估計均得到了明顯提升。但是經過融合估計之后，加速度誤差在測角精度變化前后，變化并不明顯。這樣的仿真實驗結果說明該雷達網絡的機動目標加速度估計精度對于測角誤差并不敏感，改進雷達的測角精度無法進一步有效提升機動目標的加速度估計精度。

2.2 徑向速度輔助的機動目標加速度估計

從2.1 節的仿真可以看出，采用雷達組網具有很強的抗干擾性能，即使單個雷達的跟蹤誤差很大，融合后的跟蹤精度依舊很高，但是機動目標加速度對雷達的測角精度并不敏感。為了進一步提升機動目標的加速度估計精度，在量測中增加徑向速度維。

在固定測角精度為0.03°，測距精度為10 m 的情況下，研究徑向速度對機動目標加速度估計的影響，徑向速度的誤差為0.5 m/s。

在有無徑向速度輔助跟蹤的情況下，對比加速度項估計誤差，如圖6 所示。

圖6 有無徑向速度量測下雷達的加速度誤差對比Fig. 6 Comparion of radar acceleration error with or without radial velocity measurement

從圖6 可以看出，增加了徑向速度維以后，對機動目標的加速度項估計精度明顯提升了，在無徑向速度維時，加速度估計誤差的均值為3 m/s2。在加入徑向速度量測之后，加速度估計誤差的均值下降到了1.7 m/s2。這說明增加了量測維度使得機動目標的加速度估計精度得到了明顯的提升。為了進一步提升對機動目標加速度的估計精度，對雷達站的布局進行優化。

2.3 雷達布站對機動目標加速度估計的影響

雷達組網中，除了數據融合算法、雷達探測性能會對目標的狀態估計產生影響之外，雷達站與跟蹤目標之間的幾何位置也會對目標的加速度估計產生影響，為了進一步提升機動目標加速度的估計精度，將雷達布站進行優化如圖7，雷達布站優化以后的加速度估計結果見圖8。優化之后的雷達站點：雷達1 的位置為(-300 000，-1600 000，0)；雷達2的位置為(1 300 000，3 000 000，0)；雷達3 的位置為(2 900 000，-1 600 000，0)。

圖7 雷達布站俯視圖Fig. 7 Top view of radar stations

圖8 雷達布站優化前后加速度估計的誤差對比Fig. 8 Error comparison of acceleraion estimation before and after radar station optimization

從圖7 中可以看出優化前雷達1 和雷達3、雷達2 的視線夾角在不斷地減小至40°以下，雷達2 和雷達3 的視線夾角一直在140°～180°，3 部雷達的視線范圍始終沒有達到最優。但是優化后可以保證雷達1 和雷達3 的視線夾角在90°～120°，滿足60°～120°的最優位置范圍。從圖8 可以看出經過雷達布站的優化過后，機動目標加速度的融合估計精度得到了明顯的提高，誤差的均值達到了0.9 m/s2。圖8的仿真結果充分證明了雷達站布局對目標加速度的估計有著十分重要的影響。

將不同實驗條件下，雷達組網對機動目標加速度的估計結果匯總到表1。從表1 可以看出測距精度對目標加速度估計誤差的影響最大，其次是徑向速度和雷達站的布局，最后是測角精度。由于測角精度對目標加速度估計精度的影響較小，在忽略角度量測后，目標加速度的估計精度幾乎不變。

表1 不同優化條件下機動目標加速度估計精度Table 1 Acceleration estimation accuracy of maneuvering target under different optimation conditions

3 結束語

雷達組網可以有效克服單個雷達的缺陷，提升目標跟蹤的精度和穩定性，這是因為在多雷達探測的情況下采用序貫無跡卡爾曼濾波的方式進行信息融合，相當于增加了雷達對目標的數據采集速率，因此加速度的估計精度得到了提升。在本文的仿真實驗中，距離量測精度對機動目標加速度融合估計精度的影響比角度量測精度更大。為了進一步提升對機動目標加速度的估計精度，除了進一步提升測距精度以外，還可以引入徑向速度作為新的一維量測。增加一維量測相當于增加了一維對目標的觀測視角，自然可以增加對目標狀態估計的信息量，進而提升估計精度。可以看出，在徑向速度輔助下，機動目標加速度估計精度得到了很大的提升。除此之外，雷達站的布局和目標之間的相對幾何關系也會對觀測精度造成影響，對雷達站的布局進行優化之后，加速度的估計精度可以再一次得到明顯提升。雷達組網結合徑向速度增廣量測有效獲得了目標高階運動特征的高精度估計。