SOLO分類理論視域下復(fù)習(xí)課的“四步進(jìn)階”策略探索
——以三年級(jí)下冊(cè)“面積”單元整理與復(fù)習(xí)為例

福建石獅市實(shí)驗(yàn)中學(xué)附屬小學(xué)（362700） 蔡雅雅

一、直擊問題——復(fù)習(xí)課教學(xué)的現(xiàn)狀分析

（一）一道練習(xí)前測(cè)題——知其然而不知其所以然

開展“面積”單元整理與復(fù)習(xí)前，筆者首先出示一道前測(cè)題（如圖1）讓學(xué)生作答。

圖1 “面積”單元整理與復(fù)習(xí)前測(cè)題

分析前測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，全班45 名學(xué)生中，只有7名能夠用自己的方式表達(dá)推導(dǎo)長(zhǎng)方形的面積公式的過程，大部分學(xué)生都是一知半解，只知道是“長(zhǎng)×寬”，對(duì)面積公式的理解仍停留在表面。這其實(shí)正是學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，也是教師備課的立足點(diǎn)，教師需要深化對(duì)教學(xué)本質(zhì)和過程的講解，改進(jìn)原有的教學(xué)方法。

（二）復(fù)習(xí)課現(xiàn)狀——路漫漫其修遠(yuǎn)兮

1.復(fù)習(xí)定位：依案施教，缺少精準(zhǔn)分析

教師只按照既定的教案進(jìn)行教學(xué)，缺乏對(duì)教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)分析。精準(zhǔn)的目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，既是課堂的起點(diǎn)，又是課堂的結(jié)點(diǎn)。缺乏目標(biāo)定向和評(píng)價(jià)的教學(xué)，其精準(zhǔn)性值得商榷。

2.課堂內(nèi)容：教師提供，缺少整體關(guān)聯(lián)

教師照搬既定的教學(xué)素材，缺少經(jīng)過數(shù)學(xué)化處理的素材。學(xué)生在每節(jié)課中獲得的知識(shí)就是零散的、凌亂的、碎片化的，缺乏整體關(guān)聯(lián)，存在“見葉不見枝，見木不見林”的問題。

3.教學(xué)方式：講練為主，缺少驅(qū)動(dòng)探究

教師沿用復(fù)習(xí)課“集體整理—練習(xí)鞏固—交流收獲”的教學(xué)模式，以講授和練習(xí)為主，教學(xué)方式單一，無法有效激發(fā)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，難以深入本質(zhì)，缺乏實(shí)效。

4.練習(xí)形式：?jiǎn)握{(diào)機(jī)械，缺少思維支架

教師只要求學(xué)生完成教材上的練習(xí)，導(dǎo)致練習(xí)形式單調(diào)機(jī)械。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)精選內(nèi)容，讓每道練習(xí)都有意義，以引發(fā)學(xué)生的深度思考，給學(xué)生提供更多的思維支架，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、價(jià)值探尋：復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性之追求

SOLO 分類理論起源于瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論，它將學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，也就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從點(diǎn)到線、從線到面、從面到體的發(fā)展過程（如圖2）。

圖2 SOLO分類理論五種結(jié)構(gòu)水平

以SOLO 分類理論為指導(dǎo)，可以將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，將模糊的知識(shí)清晰化，對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸類和對(duì)比梳理，建立思維聯(lián)結(jié)，實(shí)現(xiàn)向意義建構(gòu)、方法優(yōu)化、理解進(jìn)階和應(yīng)用遷移的方向性發(fā)展。筆者通過自身實(shí)踐總結(jié)了提高復(fù)習(xí)課有效性的“四步進(jìn)階”策略（如圖3）。

圖3 SOLO分類理論視域下單元整理與復(fù)習(xí)架構(gòu)圖

（一）從抽象到具象，增強(qiáng)內(nèi)容趣味性

SOLO 分類理論將思維進(jìn)行層次化分類，針對(duì)不同層級(jí)進(jìn)行提升，組建銜接，發(fā)展整體。根據(jù)第二學(xué)段學(xué)生的思維特點(diǎn)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要增強(qiáng)內(nèi)容的趣味性，以提高思維層級(jí)，讓學(xué)生成為探索知識(shí)的主動(dòng)學(xué)習(xí)者。

（二）從被動(dòng)到主動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性

SOLO 分類理論強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生從單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平向多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平提升，而學(xué)生親身體驗(yàn)、經(jīng)歷知識(shí)的形成過程是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的最佳途徑。設(shè)計(jì)豐富而合理的教學(xué)活動(dòng)，能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生身臨其境般地經(jīng)歷思維內(nèi)化過程。

（三）從類比到聯(lián)通，增強(qiáng)知識(shí)穩(wěn)固性

SOLO 分類理論中思維的最高層級(jí)是抽象拓展水平，要求學(xué)生能夠超越問題本身，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，靈活解決各種問題，融會(huì)貫通，做到學(xué)一課、會(huì)一類、通一片。

三、實(shí)踐探索：復(fù)習(xí)課教學(xué)有效性之策略

著名的心理學(xué)家維果茨基認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學(xué)所獲得的潛力。復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，最大限度地提高學(xué)生的這兩種水平，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。

（一）P→U：課前調(diào)研，把握學(xué)習(xí)的“前理解”

在SOLO 分類理論的思維層級(jí)中，“P”指的是學(xué)生在面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)所具備的生活實(shí)踐、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師必須分析學(xué)生的前期認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“前理解”水平。

1.梳理教材，精準(zhǔn)知識(shí)脈絡(luò)

通讀教材，系統(tǒng)地分析教材內(nèi)容，教師就可以在頭腦中建立整體的印象，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的前后聯(lián)系，知道“我們要去哪兒”。如圖4所示，由于“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”中關(guān)于周長(zhǎng)、面積的教學(xué)時(shí)間跨度較大，邏輯體系相對(duì)獨(dú)立，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要從單元整體的視角看內(nèi)容，準(zhǔn)確把握學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，將教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

圖4 知識(shí)學(xué)習(xí)脈絡(luò)圖

2.開展前測(cè)，精準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)

教育心理學(xué)家奧蘇伯爾曾說：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。”學(xué)生的“認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)”是有效教學(xué)的重要基礎(chǔ)。課前對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行全面細(xì)致的分析有利于教師根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平、認(rèn)知差異、個(gè)性特點(diǎn)、發(fā)展?jié)撃艿葘?duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)施。

如圖5 所示，在“鋪地磚”前測(cè)中只有66.7%的學(xué)生完全正確。當(dāng)學(xué)生遇到多個(gè)條件“邊長(zhǎng)2 分米”“面積6 平方分米”時(shí)，他們的學(xué)習(xí)卡點(diǎn)就暴露無遺了——缺乏對(duì)邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等概念的理解、辨析與靈活運(yùn)用。

圖5 前測(cè)數(shù)據(jù)分析圖

3.基于調(diào)研，精準(zhǔn)定位目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的靈魂，它統(tǒng)領(lǐng)著教學(xué)、學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)。基于課前調(diào)研，可準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，確定“前理解”，走近學(xué)生，精準(zhǔn)定位以下教學(xué)目標(biāo)：

①鞏固加深對(duì)面積含義的理解，正確建立面積單位的表象，能正確進(jìn)行面積單位之間的換算。

②從本質(zhì)上理解長(zhǎng)方形面積公式的由來，區(qū)分“面積”和“周長(zhǎng)”。

③探究“周長(zhǎng)一定”或“面積一定”時(shí)，面積和周長(zhǎng)的變化規(guī)律；能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)知識(shí)解決實(shí)際問題。

④經(jīng)歷自主探究、合作交流、歸納整理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，以及歸納、概括、推理意識(shí)。

（二）U→M：精選素材，提高學(xué)習(xí)的“整合力”

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是單一、孤立、碎片化的，而應(yīng)當(dāng)是整體、系統(tǒng)化的。SOLO 分類理論指出，在學(xué)生由“U”發(fā)展至“M”的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)諸多單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平進(jìn)行整合。素材是有效教學(xué)的載體，因此教師要精心選擇素材，優(yōu)化資源利用。

1.橫向融合，串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)

單元內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)繁多、細(xì)致，教學(xué)復(fù)習(xí)課的最佳途徑是將這些零散而多樣的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，通過溝通知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，將幾何知識(shí)串聯(lián)成螺旋上升的網(wǎng)絡(luò)，明確知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，達(dá)到融會(huì)貫通的效果。可以借助微課視頻素材，將本單元的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成一條知識(shí)鏈，全方位調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺，喚醒學(xué)生對(duì)單元知識(shí)的原有認(rèn)知，讓單元復(fù)習(xí)課更緊湊、更高效。

2.縱向貫通，并聯(lián)知識(shí)鏈

單元內(nèi)容的安排可以層層遞進(jìn)、由淺入深，或并列排放、互相聯(lián)系。教師只有認(rèn)真研讀教材，形成縱向關(guān)聯(lián)，才能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)聯(lián)想，形成發(fā)散性思維。例如，利用12 個(gè)邊長(zhǎng)1cm 的小正方形這一素材（如圖6），可將有序思考、探究規(guī)律、平移法求周長(zhǎng)等并聯(lián)起來，尋找知識(shí)的模糊點(diǎn)，推動(dòng)學(xué)生深化理解，通過數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生明白周長(zhǎng)與面積的關(guān)系。因此，在復(fù)習(xí)課中，不妨將單元間有共同“話題”的內(nèi)容進(jìn)行整合，縱向貫通，橫向拓寬，提高復(fù)習(xí)的有效性。

圖6

3.縱橫交融，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)

整理復(fù)習(xí)知識(shí)首先要進(jìn)行結(jié)構(gòu)建模，才能確保知識(shí)整理環(huán)節(jié)不會(huì)變成“雞肋”。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過整理知識(shí)點(diǎn)并形成知識(shí)圖譜，讓知識(shí)由無序、零散變?yōu)橛行颉⑾到y(tǒng)，這樣有利于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的把握，豐富學(xué)生的表征方式，達(dá)到以圖啟智、由表及里、豐富外延的目的。教師在圖譜中能清楚地看到學(xué)生的思維發(fā)散情況，即從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)生發(fā)出其他與其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)不再是點(diǎn)狀的，而是網(wǎng)狀的。

（三）M→R：設(shè)計(jì)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的“深刻性”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維結(jié)構(gòu)的形成是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，也是從一個(gè)點(diǎn)到線、線到面、面到體的逐漸發(fā)展過程。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平后，教師要著重發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

1.對(duì)比任務(wù)，建立一般模型

周長(zhǎng)和面積的概念是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，也是單元整理與復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)。設(shè)計(jì)相似的教學(xué)素材“12 個(gè)小正方形”“周長(zhǎng)12cm”，利用對(duì)比學(xué)習(xí)的任務(wù)驅(qū)動(dòng)（見表1），可促使學(xué)生思考并歸納總結(jié)規(guī)律。學(xué)生先通過觀察、比較、概括提煉出周長(zhǎng)、面積的一般模型，幫助他們喚醒已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行鞏固、加深和改造，深入面積、周長(zhǎng)的概念本質(zhì)，揭示規(guī)律。

表1 學(xué)習(xí)任務(wù)

2.辨析任務(wù)，鞏固特殊模型

分析學(xué)生的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“鋪地磚”問題中的錯(cuò)誤率較高。把握問題的本質(zhì)是去除非本質(zhì)屬性的干擾、分辨本質(zhì)與非本質(zhì)屬性的區(qū)別，這也是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行深度加工的過程。那么，“鋪地磚”的本質(zhì)是什么呢？教師可以設(shè)計(jì)辨析任務(wù)，幫助學(xué)生鞏固特殊模型，利用生本資源及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生從面積的本質(zhì)上理解“鋪地磚”，并通過畫一畫、算一算、說一說等探究活動(dòng)來發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)。

3.體驗(yàn)任務(wù)，深化拓展模型

“聽而忘之，見而憶之，行而知之，教而學(xué)之。”有趣的體驗(yàn)任務(wù)能通過相同與不同、變化與不變幫助學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。在選一選、擺一擺的體驗(yàn)任務(wù)中（如圖7），學(xué)生通過深度的討論可以歸納出周長(zhǎng)不變、周長(zhǎng)增加的情況。在這個(gè)體驗(yàn)任務(wù)中，學(xué)生需要運(yùn)用平移法求周長(zhǎng)，同時(shí)關(guān)注平移后的圖形和原圖形周長(zhǎng)的關(guān)系，綜合運(yùn)用操作、觀察、比較、歸納等多種數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從“具體”到“一般”的抽象過程。

圖7

（四）R→E：延展提升，發(fā)展數(shù)學(xué)“高階思維”

達(dá)到抽象拓展結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用能力，同時(shí)具有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造思維。從關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平走向抽象拓展結(jié)構(gòu)水平是學(xué)生思維朝高階發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志。豐富多樣的延伸拓展既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，也是知識(shí)的遷移應(yīng)用，能夠?qū)?nèi)化的知識(shí)外顯化、操作化、模型化，幫助學(xué)生建立思維的支架、豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展高階思維。

1.以點(diǎn)串線，提升數(shù)學(xué)思維

教學(xué)過程中可以將單位換算作為一個(gè)大板塊，通過將不同單位的換算用“300 平方米”串聯(lián)起來，歸納提煉單位換算的方法，從而提升學(xué)生的思維能力。這樣可以使單位換算形成一條由淺入深的知識(shí)鏈，幫助學(xué)生把握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維水平。

2.層層遞進(jìn)，活化抽象思維

學(xué)生思維的發(fā)展通常是由淺入深、螺旋上升的。因此，在鞏固和拓展知識(shí)的環(huán)節(jié)可以設(shè)置一些層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷有意義、富有數(shù)學(xué)思考價(jià)值的探究過程。例如，“殘缺的矮墻”問題（如圖8）能讓學(xué)生將其與“鋪地磚”問題建立聯(lián)系，學(xué)生通過交流、討論實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和能力的提升。同時(shí)，兩種解決問題的方法對(duì)應(yīng)“鋪地磚”中的“以面量面：大面積÷小面積”和“以線量線：長(zhǎng)寬邊擺一擺”的方法，從而幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)鏈，發(fā)展抽象思維。

圖8

3.全面開花，發(fā)展高階思維

在復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)有意識(shí)地整合學(xué)生的五種知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)關(guān)聯(lián)模型，不斷提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過使用“動(dòng)腦筋”這樣的綜合題（如圖9），促進(jìn)學(xué)生思維和學(xué)習(xí)的進(jìn)階，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。只要給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間，給學(xué)生搭建自主探究的平臺(tái)，學(xué)生就能迸發(fā)出智慧的火花，展示出個(gè)性化的思考方法，如“分割法”“重疊法”等，從而助力學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維。

圖9

根據(jù)SOLO 分類理論和上述實(shí)踐研究，可將“面積”單元復(fù)習(xí)系列課的教學(xué)按照“四步進(jìn)階”策略實(shí)施：①P→U：課前調(diào)研，把握學(xué)習(xí)的“前理解”；②U→M：精選素材，提高學(xué)習(xí)的“整合力”；③M→R：設(shè)計(jì)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的“深刻性”；④R→E：延展提升，發(fā)展數(shù)學(xué)“高階思維”。教學(xué)就是一個(gè)旅程，不僅要考慮起點(diǎn)，還要思考終點(diǎn)，這樣才能幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。