SOLO引路，聚焦量感，顯化思維
——以“什么是面積”為例談數學思維可視化教學設計

福建廈門外國語學校石獅分校附屬小學（362700） 李嬋娟

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》新增了一個概念——量感，并指出量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。建立量感有助于培養學生用定量的方法認識和解決問題的習慣，也是學生形成抽象能力和數學應用意識的經驗基礎。

在教學“面積”這一單元時，筆者發現學生對于物體長度和質量屬性的感知較強，但對二維空間中“面”的感知較弱。深究后發現，“面積”教學中存在一些不利于學生量感培養的情況：一是對面積概念的呈現過程過于倉促，忽視了實際操作，導致學生體悟不深，對“面積”的理解出現偏差；二是對于面積單位建立缺乏活動，忽視了探究，導致學生體驗不足，對面積單位的掌握流于形式；三是對于面積公式缺乏推導過程，忽視了推理，導致學生體會不夠，對面積公式的應用過于機械；四是面積量感的培養脫離了情境，忽視了實際問題，導致學生感受不深。

基于以上情況，筆者以SOLO 分層理論為指導，并以北師大版教材三年級下冊“什么是面積”一課為例進行教學實踐，旨在探索發展學生關于“面積”的量感，促進學生空間觀念的形成。

“面積”單元屬于圖形與幾何領域中的內容。橫向對比人教版、北師大版和蘇教版教材中的相關內容，發現這三個版本教材在“面積”單元的內容編排上大致相同（見表1）。學生的學習都經歷了“認識測量對象→認識度量單位→用度量單位直接度量→用公式間接度量→解決實際問題”的過程。

表1 人教版、北師大版和蘇教版教材中編排的“面積”內容

因此，我們立足單元視角，以“度量”這個大觀念為整合的核心，讓學生真正在結構化學習中形成量感。

本課的執教者具有近14 年的教學經驗，深知學生容易混淆周長和面積的概念。為了解決這個問題，在“比一比，哪個圖形的面積大”的環節中，執教者不僅為學生準備了正方形、圓形、三角形卡片，以及硬幣、方格紙，還提供了一條長16 厘米的繩子，希望學生在交流匯報中通過思維的碰撞，明確面積與周長的區別。然而，在課堂上，所有小組都第一時間選用繩子分別圍繞圖形一周，并發現長度相等，于是他們興奮地表示“兩個圖形面積一樣大”。在教師的提示和要求下，個別小組才開始嘗試使用其他學具，但對于為什么不能用繩子來測量，學生無法自主得出結論。最終，教師生硬總結，勉強完成了這個環節的教學。

這種情況在教學中相當常見，被稱為“師本位”課堂。顯然教師以自己對知識點的理解設計教學，往往會導致教學效果不佳。要改變這種情況，教師需要盡力走進學生思維的“黑箱”，預設可能產生的情況，并讓學生的思維可視化。可采用SOLO 理論對學生的可視化結果進行劃分，將學生的認知過程和思維層次顯現出來。只有以可視化學習結果作為依據，教師才可以更準確地了解教學情況，精準把握學生的學習起點，并有效培養學生的量感。

一、SOLO分類，精準定位學習目標

SOLO 分類理論提供了一種有條理、層級式的分類方式，可以將學習者產生的一系列可視化表征進行分類。對于學生第一次接觸某一知識的情況，可以在新授課前進行一個測驗。前測內容應緊扣教材和核心素養，通過思維開放、方法多樣、答案不唯一的題目，將學生不同層次的思維水平呈現出來。

前測題：圖1 中的兩種生活現象都是在求正方形的周長嗎？請你用描一描、涂一涂、寫一寫或舉例說明的方式表述你的想法。

圖1

對三年級3 個班學生進行檢測，利用SOLO 理論統計出各個思維水平的人數占比（見表2）。

表2 學生思維水平層級分析

絕大多數學生對于“涂面”和“描邊”都比較熟悉，可以結合具體的生活實例來感受這兩種做法的不同之處，但卻無法準確地抽象出數學認知。對于上學期剛學完的“周長”概念，學生相對熟悉，基本上能夠判斷“描邊”其實是在求周長。然而，在“涂面”的例子中，學生會誤認為那也是在求周長。根據《義務教育課程方案（2022 年版）》的要求，圖形的面積教學應該讓學生在熟悉的情境中直觀地感知面積的概念，通過選擇面積單位進行測量的過程來理解面積的意義，并形成對面積的量感。于是，筆者為本課設置了以下三維教學目標：

1.從度量角度理解面積的意義，通過找一找、摸一摸、說一說、擺一擺、比一比等體驗活動，理解面積的含義，感受面積的大小，并建立正確的表象；

2.經歷用“數的多少”表示“面的大小”的過程，初步建構度量問題的認知結構；

3.通過觀察、對比、測量等活動，形成估測面積的量感和空間觀念。

為了精準把握學情，讓處在各個思維水平的學生都能有所成長，筆者基于SOLO 分類理論進行小學數學教學設計，用“學習目標”取代“教學目標”（見表3），把學生作為目標陳述的主體。

表3 “什么是面積”學習目標

循著學習目標，教師設計教學時應優先考慮學生怎么學，而不是怎么教。這樣的設計有利于發揮教學的引導作用，幫助教師時刻審視和調整自己的教學方法。

二、四大舉措助推量感教學設計

（一）直觀感知，形成量感

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出：量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。親身體驗是比僅僅用眼觀察更直觀的感知方式。在本課中，就是通過讓學生親自動手涂出正方形的面來幫助他們初步理解涂顏色部分的大小就是正方形的面積。然而，學生此時的想法可能還局限于“只有規則圖形才有面積”。為了讓學生對面積有進一步了解，教師可以引導學生回到現實生活中，尋找身邊物體上的面，并用手去觸摸、感受。通過這種親身體驗，學生將感受到的信息通過感覺神經傳遞給大腦，將模糊的概念具象化。此外，還可以引導學生在觸摸不同物體的面時思考哪個物體的面大。通過這個思考過程，學生會深刻體會到面是有大小的，此時，教師可適時引出面積的概念。通過對面積的多方面感知，尤其是直觀感知，學生對于面積有了全方位的理解和感受，達成了學習目標1，初步形成對面積的量感。

在學生已經經歷了從非標準單位到標準單位的優化過程，并且已經感受到統一面積單位的必要性后，筆者設計了第二次“摸一摸”環節，目的是讓學生通過親手觸摸來感受1 平方厘米的大小，并發展空間觀念和量感。首先，用手去觸摸1 平方厘米的小正方形，閉上眼睛想象，并用手比畫出它的大??；然后，放下小正方形，睜開眼睛，再次用手比畫出1 平方厘米的大小。通過實物和觸摸的對比，學生能夠更準確地比畫面積，感受到1 平方厘米的大小。這一“看—摸—想—比”環節能夠讓學生真切地感受到1 平方厘米的實際大小，同時也幫助他們發展空間觀念和量感。

（二）單位度量，發展量感

長度是由小的長度單位累積而成的，面積是由小的面積單位累積而成的。通過累積小單位的概念，學生可以進一步理解面積，發展量感。

在本課中，通過回顧舊知，學生首先意識到測量長度的本質是計算包含了幾個長度單位；接著，觀察線圍成正方形的動態過程，并通過“描一周”和“涂一面”的操作活動，初步感知周長和面積的特征；最后，在“面有大有小”的觀察中獲得面積的定義，并通過找一找、摸一摸，結合物體來說一說什么是面積。通過這些步驟，學生基本上已經達到了教學目標1和目標2。為了讓思維水平處于多點結構的學生能夠進一步發展，教師可以繼續利用同樣長度的線條動態地圍成一個長方形，然后提出一個問題：用同一條線分別圍成正方形和長方形，哪一個的面積更大？（如圖2）

圖2

學生紛紛提出自己的猜想，教師可適時提問：“周長相等的正方形和長方形，面積相等嗎？”此環節是本課的重點，筆者繼續采用SOLO 分類理論設計評價量表，預設學生可能有哪些思維反應，并進行分類（見表4）。

表4 基于SOLO分類理論的課堂學習評價量表

在這個環節中，學生先獨立思考，并選擇不同的學具進行實際操作。他們可以用圓形、正方形、三角形等生活中的物體分別平鋪在兩個圖形上；接著，在小組內交流，比較每個圖形上所鋪的物體數量，并得出結論：要想知道面積有多大，就要看圖形中包含幾個面積單位；最后，在定量的刻畫中，通過具體操作來展示并說明為什么要用正方形作為面積單位來測量面積。這樣，學生經歷了從非標準單位到標準單位的優化過程，感受到統一面積單位的必要性。

（三）估測對比，增強量感

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》在關于量感的主要表現及其內涵中提到：初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結果。在本課的教學中，在學生認識了1 平方厘米的正方形后，教師就要讓學生估測橡皮擦一個面的大小，此時有的學生嘗試畫格子，有的學生直接用手指頭比對。在學生估測出橡皮擦一個面的大小后，教師要求學生用1 平方厘米的正方形作為“面積尺”進行測量，數一數橡皮擦一個面里有幾個這樣的1平方厘米，并以此調整估測的方法。至此，1平方厘米這個“面積尺”已被學生牢牢掌握，學生對于面積概念也更加清晰。

（四）類比教學，形成結構

長度、面積和體積是幾何學中最基本的度量概念，它們共同構成了度量的過程。雖然它們對應不同維度的圖形，但其本質都是通過線量線、面量面的方式進行測量。在本課中，學生能夠發展出一個意識：在不同的度量活動中，都是為了找到合適的“數”來描述不同的線和面。這樣的設計使得學生能夠建立度量問題的認知結構，為以后學習體積打下基礎。

量感，是對量的感悟，是心智技能與動作技能的結合，是兼具內隱性與外顯性的思維活動，量感培養是一個潛移默化的長期過程。運用SOLO 分類理論，有助于尋找發展學生量感的契機，讓學生從“會而不懂”走向真正意義上的“既懂又會”，讓量感內化于心，自然生長，形成素養。