跨尺度結構智能優化方法與快速設計

霍樹林，江和昕，宋賢海，周恩臨，何智成

（1.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082；2.南昌航空大學 材料科學與工程學院，南昌，330036）

拓撲優化技術是一種在有限的設計領域中尋找最優材料布局的強大的結構設計工具，被廣泛的應用于汽車[1-2]及航空航天[3-4]等領域。拓撲設計通過尋找結構的最優材料分布來獲得結構的最優性能。然而，若僅在結構宏觀尺度進行優化設計，則難以發揮結構的最佳性能及進一步提升結構的輕量化效果，而同時考慮結構的微觀拓撲構型和宏觀材料分布能夠有效釋放設計潛力。因此，對結構進行跨尺度優化設計，即同時生成宏微觀結構是進一步提升拓撲構型性能和輕量化效果的關鍵方法。

目前，拓撲優化算法有固體各向同性材料懲罰法[5]（Solid isotropic material with penalization, SIMP）、進 化 結 構 法[6]（Evolutionary structural optimization method, ESO）/雙向漸進結構優化算法[7]（Bi-directional evolutionary structural optimization method, BESO）

和水平集法[8]。Huang 等[9]基于BESO 實現了最大體積或最大剪切模量的多孔材料微觀結構的優化設計。Gao 等[10]結合水平集法和數值均質化法對多孔復合材料的宏觀結構和多個代表性微觀結構進行了優化。付君健等[11]為實現二維和三維的多層級結構拓撲優化并避免其中的連接性問題，提出了一種基于子結構法的多層級結構拓撲優化方法。Li 等[12]基于水平集法提出了一種用于在一定激勵頻率范圍內并發設計多相復合結構的多尺度拓撲優化方法并通過2D 和3D 數值算例驗證了其有效性。盡管拓撲優化在結構優化設計中帶來了極大的便利，然而，由于拓撲優化問題中存在大量的設計變量，并且在得到最優設計變量之前需要進行多次優化迭代，因此拓撲優化問題的計算成本非常高。……