基于多Agent 傳動關系的股市趨勢預測

鮑志，姚宏亮，方帥，楊靜，俞奎

（合肥工業大學計算機與信息學院，安徽 合肥 230601）

0 引言

股票市場是一個非線性、不穩定的動態系統，導致股市趨勢預測成為機器學習領域的一個研究難點。同時，股市波動具有內在規律，且產生了大量的數據，利用數據技術研究股市趨勢具有可行性。

目前，關于股市趨勢預測的主要研究工作有：文獻［1］采用時間序列分析方法訓練自回歸綜合移動平均（ARIMA）、Facebook Prophet 和指數平滑（ETS）模型以預測股市趨勢；文獻［2］基于深度學習方法訓練長短期記憶（LSTM）模型，由于訓練特征單一，其模型適應力弱；文獻［3］選取多種重要特征，利用隨機森林技術預測股市趨勢，其預測效果有明顯提升；文獻［4］將多種技術指標和情緒指標進行融合，以提升預測算法的適應性；文獻［5］將基于LSTM 的單變量和多變量模型與文本分析模型相結合，進一步提升了預測算法的適應力，但其股市趨勢預測具有明顯的滯后性。綜上，當前主要的股市趨勢預測方法對于股市趨勢變化的預測具有滯后性，且預測方法的適應性大多達不到實用性要求。

股市有慢變量和快變量，相對于由每日組成的走勢而言，每小時形成的走勢是快變量。有研究人員從快慢變量的角度研究股市趨勢，如：文獻［6］在常用慢變量訓練集中加入部分快變量數據，訓練出的6 種機器學習模型預測效果有所改善；文獻［7］采用回歸算法在不同周期的移動平均線上訓練，通過預測未來的均線結構判斷股市趨勢，以提高對于股市趨勢預測的靈敏性；文獻［8］加大了快變量在訓練集中的權重，進一步提高了DRNN-ARIMA 模型的靈敏性。

股票市場中快變量的先行變化對于慢變量的影響過程是一種傳動關系，有研究者從傳動角度研究股市趨勢變化，如：文獻［9］通過自回歸分布式滯后模型建立實體經濟與股市趨勢之間的傳動關系，進而預測股市趨勢；文獻［10］使用分位數回歸方法研究原油波動率變化對股市趨勢變化的傳動影響，在一定程度上提升了預測方法的適應力；文獻［11］研究拉丁美洲六大股票市場對美國股市趨勢的影響，并構建適用性明顯提升的MGARCH-BEKK 模型。以上研究工作主要針對外部快變量，研究者也對內部快變量的傳動關系進行了初步研究，如：文獻［12］根據股價同步性，探究不同周期之間的傳動關系，發現不同周期態勢具有趨同性［13］；文獻［14］通過動態貝葉斯因子圖研究宏觀經濟因子對股市趨勢變化的影響，算法適應性有所提升；文獻［15］利用貝葉斯網絡構建不同周期分時線的結構關系，通過Kuramoto［16］振子模型量化快慢變量間的傳動關系，進一步提高了適應力。此外，文獻［17］證明了Stuart-Landau［18］振子可以表示任何霍普夫分岔［19］，可以用于研究振子之間的傳動過程。

影響圖（ID）模型是研究系統結構關系的一種重要工具。文獻［20］提出用于建模單個Agent 決策問題的影響圖；文獻［21］對影響圖進行擴展提出多Agent 影響圖（MAID），MAID 可以有效地表示多Agent 之間的靜態結構關系，但其不能建模動態環境下多Agent 之間的關系；文獻［22］結合多Agent 影響圖和動態貝葉斯網絡，提出多Agent 動態影響圖（MADID）模型，實現了Agent在動態環境下的推理。

本文在MADID 模型的基礎上引入傳動關系，提出多Agent 傳動影響圖（MATID）模型。通過分析股市不同周期間的影響關系，本文提出一種基于多Agent 傳動關系的股市趨勢預測方法。首先選取股市的主要趨勢性指標，給出指標值的計算方法；然后利用多元線性回歸對特征值進行融合；接著引入股市的快慢周期概念，給出快慢周期之間的傳動因子計算方法；隨后給出MATID 模型的形式化表示，利用股市振子模型描述快慢Agent 之間的傳動關系；最后通過聯合樹自動推理對股市趨勢進行預測。本文主要工作如下：

1）通過分析股市中不同周期間的傳動關系，給出快周期和慢周期間的傳動因子計算方法。

2）在MADID 模型中引入傳動關系，提出一種多Agent 傳動影響圖，以建?？霢gent 和慢Agent 之間的動態關系。

3）將Stuart-Landau 振子模型引入到股市的周期Agent 中，利用股市振子模型來描述不同周期Agent間的傳動過程。

1 周期能量

股市交易數據具有不同的時間周期，中國股市1 天交易4 h，1 h 有4 個15 min，即股市交易數據可以劃分成不同的時間級別。

在不同時間周期下，快周期趨勢變化會帶動慢周期的趨勢變化，這種帶動關系是一種傳動過程。圖1（a）表示上證指數的小時級別，在時間段I 中趨勢由下跌轉變為上升，在圖1（b）所示的日級別趨勢圖中，在時間段I 中始終為下跌趨勢，出現不同周期下走勢不一致的現象。在時間段II，傳動作用使日周期與小時周期趨勢一致。

1.1 趨勢性指標值計算

股市主要的趨勢性指標包括10 日移動平均線（MA10）、20 日移動平均線（MA20）、指數平滑移動平均線（MACD）和相對強弱指標（RSI）。各指標具體如下：

1）MA10 指標的量化表示

設t時MA10 指標狀態用MMA10,t表示，則MA10指標變量X1可表示為：

2）MA20 指標的量化表示

設t時MA20 指標狀態用MMA20,t表示，則MA20指標變量X2可表示為：

3）MACD 指標的量化表示

設t時MACD 指標的能量柱狀態為MMACD,t，差離線狀態為DDIFF,t，差離平均線狀態為DDEA,t，則MACD指標變量X3可表示為：

4）RSI 指標的量化表示

設t時RSI 指標的RSI6 線、RSI12 線 和RSI24 線的狀態分別表示為RRSI6,t、RRSI12,t和RRSI24,t，則RSI 指標變量X4可表示為：

1.2 指標特征融合

在股市的某一周期下，將MA10、MA20、MACD和RSI 等4 種指標值融合為該周期的能量。周期能量容噪能力強，更易于描述股市快慢周期間的傳動關系。

定義1（周期能量）設某周期下的指標狀態集合為{X1,X2,X3,X4}，對不同指標值進行融合，融合的結果為周期能量E。

利用多元線性回歸模型，周期能量E可表示如下：

其中：a0,a1,…,a4為線性回歸系數；ε為隨機誤差。

通過多維最小二乘法進行無偏參數估計，則有：

2 快慢周期的傳動分析

設30 min 級別為快周期，用K 表示，日級別為慢周期，用M 表示。30 min 級別周期能量表示為EK，日級別周期能量表示為EM。

設在t時K 和M 之間的傳動因子為λt，傳動因子具體表示如下：

K 和M 之間的傳動是一個時序過程，給定時間段T=(1,2,…,t,…,n)，K 和M 的傳動 關系是每個t時傳動作用疊加的結果，K 和M 在時間上的傳動關系可描述如下：

其中：λT表示1至n時間段內的傳動因子。

在T時間段中，慢周期受到快周期的傳動作用力可表示為：

當快慢周期趨勢相同時，K 和M 能量變化量同號，λT大于0，慢周期受到的傳動力為正，慢周期能量增強；當快慢周期趨勢不一致時，K 和M 能量變化量異號，λT小于0，傳動力為負，慢周期能量減小。

3 快慢周期Agent 的結構模型

將不同周期分別抽象成不同的Agent，用多Agent 模型建?？熘芷诤吐芷谥g的作用關系。

3.1 多Agent 傳動影響圖模型

MATID 模型結 構如圖2 所 示，其 中：St表示t時的狀態變量；{s0,s1,s2}分別為St的下跌、橫盤和上漲3 種狀態分別代表t時快Agent 和慢Agent；Dt表示t時的傳 動決策變量；{g0,g1}為Dt的取值，分別表示反向傳動和正向傳動；Ut表示t時的傳動效用結點內部由能量觀測結點、決策結點和效用結點UtM構成結構與相同。

圖2 MATID 模型結構Fig.2 MATID model structure

一個MATID 模型由概率模型和傳動效用模型2 個子模型組成，子模型具體描述如下。

3.1.1 概率模型

設Agent 的行為集{d0,d1,d2}分別代表下跌行為、橫盤行為和上漲行為，當傳動決策變量Dt根據Agent 行為組合確定傳動方式時，可由式（11）轉變成隨機結點，則Dt的條件概率可表示為：

3.1.2 傳動效用模型

傳動效用模型是在效用結點中引入股市振子，描述傳動關系對Agent 行為和傳動方式的影響。

股市振子模型將快慢Agent 分別看作快慢振子，描述快慢振子傳動過程中能量的強度波動和相位波動。設快慢振子運動方式為極限環的股市振子模型如式（16）和式（17）所示的股市振子模型與類似。

表1 趨勢效用值與趨勢行為對照關系Table 1 Contrastive relationship between trend utility value and trend behavior

表2 傳動效用值與傳動方式對照關系Table 2 Contrastive relationship between transmission utility value and transmission mode

3.2 Agent 間的傳動性質

定理1當快慢Agent 行為不一致，快慢Agent的傳動因子達到一定閾值時，快Agent 帶動慢Agent行為趨勢一致。

證明快慢Agent 的傳動過程可表示為：

其中：ddS為系統熵增量；ddiS為內部熵增量；ddeS為外部負熵。

在快慢Agent 傳動過程中，內部熵增量為慢Agent 能量的變化量根據熱力學第二定律，ddiS＞0；外部負熵為快Agent 對慢Agent 的傳動力當快慢Agent 行為不一致時，傳動因子λT＜0，外部負熵流ddeS＜0。當快慢Agent行為不一致時存在以下3 種情況：

1）|ddiS|＞|ddeS|

當慢Agent 能量變化量大于快Agent 對慢Agent的傳動力時，系統熵增量大于0，表示股市正朝著混亂的方向發展。

2）|ddiS|=|ddeS|

當慢Agent 能量變化量等于快Agent 對慢Agent的傳動力時，系統熵增量等于0，表明股市處于混亂與穩定的臨界狀態。

3）|ddiS|＜|ddeS|

當慢Agent 能量變化量小于快Agent 對慢Agent的傳動力時，系統熵增量小于0，意味著股市正變得更加穩定。

因此，當|ddiS|≤|ddeS|時，快Agent 帶動慢Agent 行為趨向一致，系統由混亂開始變得穩定，此時傳動因子為：

因此，定理1 成立，證畢。

4 MATID 趨勢預測推理算法

4.1 MATID 聯合樹構建

定義2（接口）接口是時間片t-1 和時間片t之間有邊相連的結點集，時間片t-1 中的接口為It-1，時間片t中的接口為It，則有：

其中：Vi、Vj為結點；Bt為t時間片的網絡；Bt-1是t-1時間片的網絡；Vts為轉移網絡的結點集。

定義3（聯合樹）聯合樹（JT）是一個二元組(Γ,Δ)，其中，Γ是聯合樹中團的集合，Δ是連接2 個團之間的分割團集合。對任意一對相鄰的團Ci和Cj，Ci?Γ，Cj?Γ，Rl?Δ，Rl為團Ci和Cj之間的分割團，有VRl=VCi∩VCj。

1.5 時間片的聯合樹是指將t-1 時刻的接口結點和t時刻的全部結點通過正規化、三角化等操作構成一個聯合樹JTt，圖3 所示為MATID 構建的1.5 時間片聯合樹。

圖3 1.5 時間片MATID 聯合樹Fig.3 1.5 time slice MATID joint tree

在圖3 中，團Bt={It-1,Vt}，團Ct={It,Vt}，It-1={St-1,Dt-1}為t-1 時的接 口，It={St,Dt}為t時 的接口。

以接口It-1為分割團，可以將相鄰時間片的聯合樹連接在一起，生成完整的聯合樹。圖4 表示通過接口It-1將JTt-1和JTt連接的聯合樹。

圖4 通過接口連接的2 個相鄰聯合樹Fig.4 Two adjacent joint trees connected by an interface

4.2 MATID 的聯合樹推理

首先構建JTt，初始化JTt中所有團和分割團的條件概率表，對Ct-1進行邊緣化操作得到It-1的概率分布；然后吸收快慢Agent 趨勢證據與傳動證據得到It-1的先驗概率其中d1：(t-1)表示快慢Agent 從第1 時間片到第t-1 時間片的行為證據，g1：(t-1)表示第1 時間片到第t-1 時間片的傳動方式證據；最后將該概率分布作為先驗概率分布乘到Bt的條件概率表上，在JTt中以Ct作為根結點收集證據。

在證據傳播到JTt的每個團后，JTt從JTt+1中吸收概率實現對JTt的概率更新。從Bt+1中通過邊緣化操作得到It的概率分布然后以Ct作為根結點分發證據，更新Ct的條件概率表，即其中?i為團i的概率分布。

當整個網絡完成證據傳播后，對聯合樹任意包含St+1的團進行邊緣化和歸一化，即可得到St+1的后驗概率P(St+1|d1：t,g1：t)。MATID 的推理 算法具體描述如下：

算法1MATID 的推理算法

當整個網絡完成證據收集和證據分發后，對于目標結點St+1，通過對其所在團的邊緣化操作得到后驗概率P(St+1|d1：t,g1：t)。

5 實驗結果與分析

5.1 數據來源

從上證工業指數中取2016 年5 月17 日—2022 年7月15日的1 500個樣本和2010年1月21日—2022年7 月15 日的3 033 個樣本，預測未來5 個交易日的趨勢。設漲幅大于2%為上漲，漲跌幅在-2%～2%之間為橫盤，跌幅小于-2%為下跌。

5.2 評價標準

用精確率（P）、召回率（R）和F1 值（用F1表示）作為評價指標，指標具體描述如下：

其中：TTP是預測為正的正樣本；TTN是預測為負的負樣本；FFP是預測為正的負樣本；FFN是預測為負的正樣本。

5.3 模型參數對傳動效用的影響

5.3.1 能量調控參數對傳動效用的影響

將頻率調控參數c設定為1，將能量調控參數β在1～6.8 范圍內每隔0.2 設置一次參數，分別針對1 500 個樣本和3 033 個樣本分析最佳能量調控參數大小與快慢振子之間傳動效用的關系，實驗結果如圖5 所示。

圖5 能量調控參數大小對傳動效用的影響Fig.5 Effect of energy regulation parameter size on transmission utility

從圖5（a）可以看出：在1 500 個樣本上，能量調控參數從1～6.8的變化過程中快慢振子相位變化均值單調 減??；相位變化均值差的絕對值φt在1～4之間逐漸減小，同步性增強，在4～6.8 之間逐漸增大，同步性減弱；由可知，在能量調控參數β取4 時傳動效用最高。這表明能量調控參數取值與對快慢振子能量的約束力成正比關系，因而快慢振子相位變化均值都呈現下降趨勢。振子能量輸入不同，振子相位變化均值下降速率也不同，振子之間的φt在交匯處達到最小值，從而取得最大的傳動效用值?？梢?，當β取4 時，Dt正向傳動的意愿最強，股市整體趨勢趨于同步，符合股市真實情況。

從圖5（b）可以看出：在3 033 個樣本上，當能量調控參數從1 變化到4 時，同步性增強；從4 變化到6.8 時，同步性減弱；當能量傳動參數取值為4 時同步性達到最佳，傳動效用達到最大。

5.3.2 頻率調控參數對傳動效用的影響

根據圖5 將能量調控參數取值為4，然后將頻率調控參數c從0.3～1.75 每隔0.05 設置一次參數，分析最佳頻率調控參數大小對快慢振子之間傳動效用的影響，實驗結果如圖6 所示。

圖6 頻率調控參數大小對傳動效用的影響Fig.6 Effect of frequency regulation parameter size on transmission utility

由圖6（a）可知：在1 500 個樣本上，頻率調控參數從0.3 增加到1 的過程中，快慢振子相位變化均值分別從1.028、0.33 逐漸降低至交匯點-1.236 附近，而傳動效用從0.498 上升至0.992；當頻率調控參數繼續從1 增加到1.75 的過程中，快慢振子相位變化均值和傳動效用分別下降到-3.67、-2.906 和0.466；當頻率調控參數c取1 時傳動效用達到最大值。這是由于頻率調控參數與能量調控參數都對能量輸入具有約束力，在給定能量調控參數時，增大頻率調控參數會更快使得快慢振子之間φt達到最小值，從而取得最大傳動效用。

從圖6（b）可以看出：在3 033 個樣本上，當頻率調控參數取1 時，快慢振子之間同步性達到最佳，傳動效用達到最大，符合股市真實情況。

5.4 實驗對比分析

對不同樣本數量和不同趨勢階段分別進行實驗，將本文 算法與 門控循 環單元（GRU）［23］、S-LSTM［24］和Hybrid-RNN［25］算法進行比較。在不同樣本量和同一個樣本量的不同趨勢階段上所得到的結果分 別如表3 和表4 所示，其中，MATID（1）和MATID（0）分別表示在能量調控參數β取4、頻率調控參數c取1 的情況下加入傳動證據和不加傳動證據的實驗結果。

表3 1 500 個真實樣本上的算法對比Table 3 Comparison of algorithms on 1 500 real samples

表4 3 033 個真實樣本上的算法對比Table 4 Comparison of algorithms on 3 033 real samples

由表3 可知，使用1 500 個樣本時，加入傳動證據的MATID（1）模型預測效果較好，MATID（1）在上漲和橫盤趨勢時預測效果明顯優于GRU 算法、S-LSTM 算法和Hybrid-RNN 算法，但是在下跌趨勢時預測效果一般。綜合來看，沒有利用快變量數據擬合的模型靈敏性與適應力較差，加入傳動證據的MATID（1）模型預測效果優于對比的3 種算法。

由表4 可知：GRU 算法在精確率上表現一般，在召回率與F1 值上有明顯提高；S-LSTM 算法在召回率與F1 值上都有明顯提升；Hybrid-RNN 算法在預測下跌趨勢時效果較好，但整體預測效果一般；MATID算法在預測上漲和下跌趨勢時都有顯著提高，橫盤趨勢下的預測效果也有一定提升。加入傳動證據的MATID（1）以平均68.89%的F1 值明顯優于GRU 算法、S-LSTM 算法和Hybrid-RNN 算法，具有較強的靈敏性與適應力。

為了進一步分析傳動證據對實驗結果的影響，在3 033 個樣本的3 種趨勢中分別隨機選擇40 個樣本，將MATID（0）和MATID（1）算法的預測值與真實值進 行對比 并繪制ROC 曲線［26］，如圖7、圖8所示。

圖7 3 033 個樣本中3 種趨勢下的預測值與真實值對比Fig.7 Comparison of predicted values and true values under three trends in 3 033 samples

圖8 3 種趨勢下的2 種算法ROC圖Fig.8 ROC charts for two algorithms under three trends

由圖7 可知：在上漲趨勢第8 交易日、第22 交易日和第37 交易日，在橫盤趨勢第5 交易日、第20 交易日、第37 交易日、第40 交易日，在下跌趨勢第19交易日、第23 交易日，加入傳動證據的模型預測結果比未加傳動證據的模型結果更加準確。

從圖8 的ROC 曲線可知：加入傳動證據的MATID（1）的AUC 值比不加傳動證據的MATID（0）的AUC 值更高。

由表3、表4、圖7 和圖8 可知，加入傳動證據的模型比不加傳動證據的模型預測效果有著明顯提升，特別是在橫盤趨勢下，加入傳動證據后預測效果提升更加顯著，模型靈敏性與適應力也明顯增強。因此，加入傳動證據可以提高模型的靈敏性與適應力，在復雜情況下算法也具有較好的穩定性。

6 結束語

股市趨勢預測具有實際意義，本文從快周期和慢周期的先后關系入手，研究快慢周期的傳動作用對于股市趨勢的影響。通過將多Agent 動態影響圖與傳動關系相結合，提出一種多Agent 傳動影響圖模型。選取主要的趨勢性指標，并將這些指標融合為相同周期下的能量特征，以降低噪聲；根據周期能量指標變化量的不同給出傳動關系的表示方法，利用多Agent 傳動影響圖建?？炻鼳gent 的傳動結構關系，并融合股市振子模型描述快慢Agent 的傳動過程，在傳動決策結點上顯式體現傳動方式；通過聯合樹推理技術研究歷史數據中快慢Agent 之間的傳動作用對股市趨勢的影響。實驗結果驗證了該模型的可行性和高效性。考慮到傳動因子達到閾值時Agent 行為會發生改變，因此，下一步將研究傳動因子閾值與股市趨勢變化臨界性之間的關系。