基于改進VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型的光伏發電異常檢測

趙博超，馬嘉駿，崔磊，欒文鵬*，朱靜

（1.天津大學電氣自動化與信息工程學院智能電網教育部重點實驗室，天津 300072；2.中國華能集團有限公司華能江蘇綜合能源服務有限公司，江蘇 南京 210015）

0 引言

太陽能光伏發電是一種清潔、可再生、無污染的新型能源，在多項利好政策落地和平價上網實現的扶持下，相關技術和產業在國內發展迅猛。據報道，中國新增裝機量、分布式裝機量以及分布式占比均屢創新高。截至2021 年底，光伏新增裝機規模達到54.88 GW，同比增長13.9%。分布式裝機量約占全部新增裝機量的53.4%，達到29.28 GW［1］。無論是對于大型光伏發電企業還是部署了分布式光伏系統的用戶，如何兼顧發電安全和經濟收益都是其關注的核心問題。光伏發電系統運行狀態將直接影響其發電效率和能力，進而影響系統安全性和經濟效益。然而，考慮到環境和操作條件的復雜性以及光伏發電系統自身的特點，硬件故障、組件老化、陰影遮蓋以及光伏板污染等異常情況時有發生［2］，不僅會導致能源浪費，還會增加維護成本并影響發電效率和穩定性。因此，光伏發電異常檢測是系統運維決策制定中的重要環節［3］。

當前光伏發電系統異常檢測方法主要分為兩類：一類是在光伏組件層面直接定位和檢測的方法，通常借助傳感器并結合圖像識別、紅外線、熱成像技術［4］；另一類是數據分析方法，通過對光伏發電系統電氣數據及環境數據進行建模與分析來檢測異常狀況［5］。后者可進一步分為直接法和間接法［6］。直接法通過提取標注數據中的異常特征來訓練異常檢測模型［7］。間接法通過構建光照強度、溫度等環境數據和光伏出力的關聯模型來預測光伏常態發電曲線，與真實數據對比后分析偏差來間接判斷異常［8］。由于直接法依賴數據標注，因此其表現受實際場景中的不準確標注或不全面的故障類型影響較大。然而，光伏電站和戶用光伏系統往往缺乏大量故障標注數據，既制約了這類直接法應用初期的性能，又需要額外成本輔助更新模型，推廣應用價值有限。因此，本文采用間接法進行研究。

間接法中的預測模型主要分為物理模型、統計模型和機器學習模型［9］這3 種。物理模型是一種建立在光伏發電物理原理上的數學模型，結合相關物理知識和經驗規律對數據進行特征提取并完成數學建模。在文獻［10］中，制造商提供的光伏組件參數（短路電流、開路電壓、最大功率點電壓電流等）被用于光伏系統仿真建模，通過比對各種故障類型造成的功率損失模型和實時監測功率數據記錄來判斷故障類型。雖然該方法僅需要功率信號作為輸入，但是其根據光伏組件數據精準搭建的模型不具備普適性。基于概率理論和統計學分析的統計模型需要根據數據估計模型參數，對不同變量進行相關性建模，如在文獻［11-12］中，馬爾可夫鏈和自回歸模型分別被應用于光伏發電異常檢測。文獻［13］構建單二極管模型，利用加權移動平均法結合歷史信息提高模型對光伏功率變化的敏感性，通過對比預測值與觀測值的累計偏差量及其預設閾值來判定異常。該方法還在線性模型中加入了有界干擾參數，進一步提升了異常點與干擾變量的區分能力，減少了干擾變量對檢測結果的影響，提高了效率和準確率。

雖然以上基于統計模型的光伏發電異常檢測方案在特定數據集上表現較好，但是考慮到實際場景中光伏發電量、氣象條件、太陽輻射強度等環境因素間存在復雜的非線性關系，以及噪聲和測量誤差等干擾因素，預測和異常檢測精度可能會有明顯下降［14］。鑒于上述模型的局限性，機器學習方法被應用于光伏發電異常檢測任務。在文獻［15］中，支持向量機被用于天氣狀態分類，據此構建針對不同天氣狀態的光伏預測子模型，通過預測日發電量來實現光伏模組性能評估。文獻［16］將人工神經網絡應用于光伏系統故障建模，基于歷史發電數據、氣象數據和故障標注來訓練故障識別網絡。雖然上述方法均在實驗中有效識別出了光伏發電異常情況，但是在天氣持續變化的實際場景中，對天氣狀態進行有限分類建模制約了其性能。此外，常規光伏電站異常故障少有發生，獲取故障數據需要大量監測資源和人力成本，方法實用性受限。

本文提出一種用于光伏發電異常檢測的改進VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型，變分模態分解（VMD）將光伏發電量分解為多個模態分量（IMF），利用自適應賦權、Attention 機制和改進鯨魚優化算法（IWOA）模型超參數優化為每個IMF 訓練組合模型。首先，為了提供盡可能準確的正常運行狀態建模數據，在原始訓練數據預處理中去除異常值。其次，通過對原始數據類型進行相關性分析，篩選和融合特征，在保留特征關聯關系的同時排除冗余。隨后，利用VMD 分解時序信號至多個IMF，以提取光伏發電量信號的周期和非周期特征。該方法分析復雜光伏發電數據中的模態混疊情況，凸顯其周期趨勢特性和局部波動特征，進而利用預處理后的特征對每個IMF 分別訓練神經網絡。該網絡結構由極端梯度提升（XGBoost）和雙向長短期記憶（BiLSTM）通過自適應賦權方法組合而成，用來預測常態IMF并合成常態光伏發電量預測結果。在此基礎上，對鯨魚優化算法（WOA）進行改進，將其應用于模型超參數自適應選擇過程。

1 數據預處理

1.1 異常值去除

準確的訓練數據對于精準擬合光伏發電量模型至關重要，然而在實際采集數據的過程中，會存在由傳感器故障、數據傳輸錯誤以及自然因素等原因導致的數據異常。這些離群值會導致模型過度適應偏斜明顯的數據樣本，從而影響模型泛化能力。圖1所示為4 類典型的原始數據。

圖1 原始數據示例Fig.1 Original data example

圖1 中除風速外的3 種數據中均存在異常值，如達到上千攝氏度的環境溫度、光伏出力平均功率的離群點以及大于360°的風向角度。而風速最大值25 m/s 相當于10 級大風，不屬于異常值。運用基于統計分析方法對除風向外的特征異常值進行檢測，首先計算各類原始數據的標準化得分（z-sscore），根據3σ原則，若則該數據采樣點為異常值。對于風向，則將異常數據判斷的閾值設置為360°。為了維持數據的完整性和周期性，本文用最鄰近數值來替代異常值。

1.2 相關性分析和特征改進

針對任意2 個特征向量，相關性分析可以用來衡量其關聯密切程度。本文采用皮爾遜相關系數，定義如式（1）所示：

其中：x和y是2 個特征向量和分別是x和y的平均值；n是數據個數。因此，rxy?[ -1，1]表示x和y間的相關程度，rxy=1 表明x和y完全正相關，rxy=-1表明x和y完全負相關，rxy=0 表明x和y無線性相關關系。

圖2 所示為多種數據間的關聯性。對于發電量而言，光照強度和電流的相關性較強，時間、平均功率、板溫、風速和風向的影響有限，而環境溫度、轉換效率和電壓則影響甚微。雖然光伏發電量會因氣象原因出現隨機波動，但是其在一個自然日內通常對最大發電量時刻呈現中心對稱趨勢，這種現象在天氣晴朗無云時可被觀測到，如圖3 所示（僅保留發電時段數據）。

圖2 關聯矩陣Fig.2 Correlation matrix

圖3 晴朗無云時光伏發電量示例Fig.3 Example of photovoltaic generation for sunny days

本文定義如下新特征：

1）F1（峰值距離），用來表示當前時刻在一個自然日內的相對位置。

2）F2（峰值電量），表示峰值點的發電量大小。

3）F3（區間平均功率），表示采樣點到峰值區間內平均功率的距離，用來反映采樣點和峰值點的相對強度和位置。

4）F4（區間標準差），用來反映峰值區間內功率的穩定程度。

上述新特征有助于更全面地理解和分析光伏發電數據。針對圖2 中與發電量關聯性較弱的數據類型，如轉換效率是光伏板輸出和輸入功率比值，構建F5（光照強度×轉換效率），用以表征對發電量的影響。其次，由于光伏板和環境的溫差與發電量相關性較強，因此其也被引入作為新特征F6。圖4 所示為篩選后的特征相關性。從圖4 可以看出，新構建特征與發電量之間呈現出較為明顯的相關性，證明其可有效提高特征的表達能力。利用新特征可以更好地描述原始數據的關聯關系，從而提高數據分析和建模的精度。

圖4 特征改進后的關聯矩陣Fig.4 Correlation matrix with improved features

2 時序信號VMD 方法

對于非晴朗天氣狀態，光伏發電量時序信號f(t)可看作是整體趨勢與局部波動的疊加。從整體趨勢上看，f(t)具有以日為單位的周期性，而環境、氣象因素可能會導致明顯的局部波動。信號分解常被用于促進信號特征提取，如經驗模態分解（EMD）［17］、局部均值分解［18］、小波包分解［19］等。由于EMD 中包含信號極值遞歸檢測和基于極值插值的包絡估計，其分解結果易受極值檢測方法、插值方法以及施加的停止準則的影響，導致魯棒性較低［20］。而小波包分解計算復雜度較高且對噪聲敏感，局部均值分解中存在包絡平滑迭代誤差，且結果易受步長選擇的影響。

不同于上述基于遞歸篩選的信號分解方法，非遞歸的VMD 方法在面對弱線性光伏發電量時間序列時可有效克服端點效應和模態混疊，其魯棒性和自適應性更優［21］。利用VMD 分解f(t)可以得到本征分量（IMF）［22］，凸顯其波動性、周期性、趨勢性等特征。VMD 通過迭代求解變分優化問題獲得每個IMF 的頻率和帶寬，從而實現對原始信號自適應分解和降噪的效果［23］。VMD 分解方法目標函數如式（2）所示：

其中：μk(t)表示第k個模態分量在t時刻的樣本；ωk表示第k個模態分量在t時刻的中心頻率；?t表示對時刻t求微分；δ(t)表示單位沖擊函數為L2 范數。對于每個模態對應的帶寬約束問題，引入增廣拉格朗日函數將其轉換成無約束問題，求解方法如式（3）所示：

其中：L(·)表示增廣拉格朗日函數；λ(t)表示拉格朗日乘法算子；α表示二次懲罰因子為內積。各模態分量μk及其對應的中心頻率ωk通過交替方向乘子法進行更新，求解方法如式（4）、式（5）所示：

通過以上計算，原始光伏發電量時間序列f(t)被分解為不同的分量μk(t)，并得到各分量對應的中心頻率ωk。通過對各分量中心頻率的大小進行分析進而選擇合適的分量數量，避免模態欠分解或模態過分解問題。

3 光伏發電異常檢測方法

3.1 BiLSTM 模型

如圖5 所示，長短期記憶（LSTM）神經網絡被用來解決長序列訓練中出現的梯度消失和梯度爆炸問題［24］。LSTM 包含遺忘門、輸入門和輸出門3 個門控單元，計算如式（6）所示：

圖5 LSTM 結構示意圖Fig.5 Schematic diagram of LSTM structure

其中：ft、it、ht分別表示遺忘門、輸入門和輸出門的輸出；Wf、Wi、Wo分別代表對應的權值系數；bf、bi、bo分別代表對應的偏置常數；σ表示將輸出限制在[0,1]范圍內的Sigmoid 激活函數；tanh 激活函數可以將輸出限制在[-1,1]范圍內。

通過輸出門的輸出ht得到LSTM 的光伏發電量預測結果，計算如式（7）所示：

其中：st是用來表示長期記憶信息的細胞狀態；yt為預測結果的輸出；Wd為輸出層的權值系數；bd為對應的偏置常數。

BiLSTM 神經網絡在LSTM 的基礎上通過新增反向隱藏層實現輸入序列在網絡中的反向傳播，使得輸出同時考慮上下文信息，從而提高了網絡的泛化和表達能力［25］。由于時間序列預測任務中的上下文往往都攜帶了有用信息，因此BiLSTM 的表現往往優于LSTM。圖6 所示為BiLSTM 的基本結構。

圖6 BiLSTM 結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of BiLSTM structure

BiLSTM 的總輸出為前向LSTM 和后向LSTM輸出之和，表達式如式（8）所示：

3.2 XGBoost

XGBoost 是一種基于梯度提升決策樹的機器學習方法，通過組合迭代訓練構建的多個決策樹模型以實現預測功能［26］。在迭代過程中，XGBoost 會根據前一次迭代結果來調整新建樹節點的位置，使當前模型損失函數最小化。以第t棵決策樹為例，XGBoost 表達式如式（9）所示：

其中：Tk和ω分別表示第k棵樹的葉節點數量和得分；t表示樹的數量；γ和λ均為比例因子參數，分別用來控制葉節點的個數和分數。在目標函數OObj中，為正則項為誤差項。

迭代后目標函數得到更新，計算如式（11）所示：

為了簡化目標函數的計算，對目標函數進行泰勒展開，計算如式（12）所示：

其中：gi和hi分別為損失函數的一階和二階導數。式（12）可以進一步化簡為：

此時目標函數可以看作一個關于葉節點的函數，對ω求導可得最優解，將其代入式（11）中可得：

根據目標函數不斷生成新的較優的樹，從而降低模型的偏差。將所有樹的結果累加起來得到最終的光伏常態發電量預測結果。

3.3 Attention 機制

Attention 機制模仿了人類視覺在信息加工中的作用，在模型中引入權重向量，用來衡量輸入的不同部分的重要性，通過動態調整輸入特征權重來改變不同特征對輸出的影響［27］，使得模型可以選擇性地關注輸入信息，更好地捕捉關鍵信息。Attention 機制結構如圖7 所示。由于環境因素復雜且對光伏發電量影響較大，因此Attention 機制可引導模型關注光照強度等重要信息。

圖7 Attention 機制結構Fig.7 Attention mechanism structure

3.4 IWOA

WOA 是一種模擬鯨魚狩獵行為的優化算法［28］，分為包圍獵物、泡網攻擊和搜索獵物3 個步驟。攻擊和搜索階段的最佳定位分別如式（16）、式（17）所示：

其中：t為迭代次數；X(t+1)為第t+1 次迭代時的位置；X*(t)為當前最佳位置矢量；A和D為系數矢量；D'為鯨魚與獵物之間的距離；l?[ -1,1]、p?[0,1]均為隨機數；b為常數；Xrand為隨機生成的位置矩陣。WOA 存在局限性，隨迭代線性下降的a會拖慢收斂速度［29］，在全局搜索時對迭代過程中鯨魚位置更新的能力差異欠考慮會導致次優解。

本文通過以下步驟對WOA 進行改進：

步驟1調整收斂因子。

由于a被用于調整全局搜索能力和局部尋優能力，為了提升效率和精度，結合搜索早期的粗略搜索策略和搜索后期的搜索范圍限定，對a進行調整，如式（18）所示：

其中：t為迭代次數；Tmax為最大迭代次數；a為IWOA收斂因子；a'為WOA 收斂因子。

步驟2引入動態慣性權重因子。

受粒子群算法中慣性權重方法的啟發，引入自適應權重因子，以提高搜索效率和準確性［30］。調整后如式（19）、式（20）所示：

其中：i為當前迭代次數。

3.5 改進VMD-XGBoost-BiLSTM 模型

本文通過組合VMD、XGBoost 和BiLSTM 構建光伏發電異常檢測模型。針對光伏發電量VMD 得到的IMF 和特征提取結果，利用XGBoost 迭代優化生成的決策樹系列來預測常態光伏發電量，將該結果作為輸入特征并與其他特征一起訓練考慮Attention 機制的 BiLSTM（BiLSTM-AT）網 絡。BiLSTM 不僅緩解了訓練過程中的梯度消失或梯度爆炸問題，還充分考慮了雙向信息，進而提高了網絡的泛化和表達能力。為了進一步提升算法性能，Attention 機制通過對輸入特征進行差異化賦權，幫助捕捉重要特征，其預測結果與先前XGBoost 的結果加權求和以生成最終的預測結果。本文使用基于殘差的自適應賦權，其中權重計算公式如式（21）所示：

其中：ωi,t為i模型在t時刻的權重；ei,t為i模型的預測殘差；n為模型總數；m為采樣點總數。通過目標函數可以得到各模型在t采樣點處的最優權值，為了達成異常檢測任務目標，通過對樣本最優權值的計算推算預測點處的最優權值，推算過程如式（22）所示：

BiLSTM 和XGBoost 在多個領域的非線性數據處理任務中均表現優異，且神經網絡模型和樹模型的內涵保證了其結果的差異性，因此，本文提出的模型組合方式有利于提升異常檢測結果的準確性。此外，光伏發電量的隨機性和波動性會導致模型預測結果不穩定，使用基于殘差的自適應賦權方法來代替固定權重，可進一步增強組合模型的魯棒性。由于訓練結果對模型超參數的選擇較敏感，因此本文采用易于實現且收斂性和穩定性較好的IWOA 分別對BiLSTM-AT 模型和XGBoost 模型進行超參數優化，其流程如圖8 所示。

圖8 IWOA 優化流程Fig.8 IWOA optimization procedure

最后，通過對比預測結果與實際測量值，本文提出基于動態閾值的異常判斷規則，避免了由低光照強度導致低發電量從而造成的誤判。異常判斷規則具體為：將每個采樣點的閾值設定為前1 h 內真實光伏發電量均值乘以系數0.2，若連續2 個采樣點的發電量均超過該閾值，則判斷為存在異常。需要注意的是，每日光伏系統開始發電的第1 個小時出力較少，不進行異常判斷。基于改進VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型的光伏發電量異常檢測方法完整流程如圖9 所示。

圖9 基于改進VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型的光伏發電量異常檢測方法流程Fig.9 Procedure of photovoltaic anomaly detection method based on improved VMD-XGBoost-BiLSTM combination model

4 實驗分析

4.1 實驗數據與設置

本文實驗數據均采集自南京市某樓宇屋頂光伏發電系統，采樣間隔為5 min。數據由電力監測傳感器采集的電氣數據和環境監測傳感器采集的環境數據組成，電氣數據包括發電量、平均功率、電壓、電流和轉換效率，環境數據包括光照強度、板溫、環境溫度、風向和風速。利用2022 年3 月1 日—6 月10 日采集的數據構建光伏發電異常檢測模型，其中前80%數據用于模型訓練，后20%數據用于驗證。需要注意的是，光伏發電系統于2022 年2 月完成調試，3 月份正式投運和維護，因此，用于訓練和驗證的數據代表的是正常運行狀態。而2023 年3 月1 日—3 月31 日的數據被用于測試。考慮到光伏發電量在日落時段趨近于0，為了提升算法處理效率，實驗數據僅保留高于閾值0.04 kW·h 的部分。表1 所示為實驗參數設置。

表1 實驗參數設置Table 1 Experimental parameter settings

4.2 評估指標

本文利用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）衡量光伏發電異常檢測模型的性能。評估指標計算公式如式（23）所示：

其中：Xtrue,i和Xmodel,i分別為真實值和模型預測值；n為訓練集總容量。

4.3 VMD 結果

在對光伏發電量進行VMD 前需確定待分解IMF 的數量K，避免因K選擇不當導致的模態欠分解或由過度分解產生的無用分量。實驗中設定K的初始值為3，通過觀察各IMF 的中心頻率在K逐步增大時的變化來確定最終K值。表2 所示為K不同取值時各模態的中心頻率。從表2 可以看出，當K=6 時，IMF2和IMF3的中心 頻率比值為2.69，當K=7 時，該比值降為1.59，即當K=7 時IMF2和IMF3的中心頻率更為接近，更易出現模態混疊，因此，最優K值應設為6。VMD 結果如圖10 所示。

表2 模態中心頻率Table 2 Center frequencies of IMFs

圖10 VMD 結果Fig.10 VMD results

從圖10 可以看出，IMF1變化較為緩慢，反映了光伏發電量的長期趨勢，而IMF2反映了以日為單位的周期性規律，IMF1和IMF2代表了光伏發電量的總體趨勢。IMF3～IMF6的幅值區間大致相同，其中IMF3的幅值波動略大并且有明顯周期性，因此判斷其受到了強相關性特征的影響。IMF6的高波動頻率和弱規律性可能由弱相關性特征影響導致。VMD從模態混疊的光伏發電量原始信號中分解出了全局趨勢特征與局部震蕩特征，有利于后續異常判斷。

4.4 預測結果分析

為驗證所提方法各網絡組成部分和改進模塊的有效性，對多個模型的光伏常態發電量預測結果進行對比，模型描述如表3 所示，對比結果如表4 所示，最優結果加粗標注。

表3 對比模型描述Table 3 Description of comparative models

表4 實驗結果對比Table 4 Experimental results comparison

從表4 可以看出，單一XGBoos（t#5）的實驗結果略優于單一BiLSTM（#4），而引入VMD 后，VMDBiLSTM（#6）略優于VMD-XGBoos（t#7）。因此，可推斷BiLSTM 在該異常檢測任務中更易受到特征混疊的影響。VMD 分別將BiLSTM 和XGBoost 的預測精度約提升31.47%和22.67%，證明其能有效分離混疊特征，進而提升特征質量。VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型的誤差相對單一XGBoost 和單一BiLSTM 分別約降低20.74%和27.30%，驗證了利用組合模型的差異性可有效增強其檢測性能。此外，該對比實驗還評估了所提網絡模型優化改進方法。在組合模型賦權自適應化的基礎上，Attention 機制和基于IWOA 的模型超參數優化分別將平均誤差指標降低約5.53%和10.73%，驗證了所提自適應賦權方法、Attention 機制和IWOA 模型超參數優化方法的有效性。

為了更直觀地展示光伏發電量預測結果，對單一模型無VMD 時表現最優的XGBoost、單一模型有VMD 時表現最優的VMD-BiLSTM、VMD-XGBoost-BiLSTM 以及本文所提改進VMD-XGBoost-BiLSTM模型在3 種典型天氣下的表現進行對比，結果如圖11 所示。從圖11 可以看出：晴天時光伏發電量波動較小且趨勢明顯，4 種模型均表現較好，所提模型略勝一籌；陰天時光伏發電量存在一定波動，VMDXGBoost-BiLSTM 和VMD-BiLSTM 仍有不錯的表現，這得益于VMD 對局部波動特征的分解提高了擬合精度，但是仍有個別采樣點未能準確地預測到光伏發電量的波動。此外，XGBoost 模型結果中存在周期性震蕩，可能會導致誤判；在發電量波動較為劇烈的多云天氣下，所提模型和組合模型仍表現穩定，在浮云飄過導致光伏發電量突然下降時，所提模型相較于組合模型能更早地做出反應，而其他2 種對比模型精度均明顯下降。綜上，相較于對比模型，所提模型在光伏常態發電量預測任務中展現出更好的氣象環境普適性。

圖11 不同天氣下的對比結果Fig.11 Comparison results under different weather conditions

4.5 異常檢測結果

為了驗證所提方法的異常檢測性能，在從測試數據集中得到的實驗結果中截取部分包含異常情況的典型片段，異常檢測結果如圖12 所示。從圖12 可以看出，本文所提方法不僅能準確預測光伏常態發電量曲線，還可結合偏差量對比和判斷規則識別出異常數據，實現光伏發電異常檢測。在光伏系統正常運行時，本文所設計的規則有效地避免了誤判，而在線路損壞時也能夠及時識別異常。圖12（c）中可見光伏組件積塵會導致出力達不到常態水平，在高光照強度時，所提方法準確檢測出了這一異常類型，而在低光照強度時，所提方法未識別出異常，證明其可以有效降低因天氣變化造成的誤判概率。

圖12 異常檢測結果Fig.12 Anomaly detection results

5 結束語

本文提出一種基于電氣數據和氣象數據的光伏發電異常檢測方法。利用異常值去除和相關性分析對特征進行篩選和融合，采用改進VMD-XGBoost-BiLSTM 組合模型，結合自適應賦權、Attention 機制和IWOA 模型超參數優化方法，預測光伏常態發電量曲線，最后通過分析偏差情況實現異常判斷。在真實數據集上的實驗結果表明，該方法不僅可以準確預測光伏常態發電量曲線，在異常檢測任務中也具有有效性和對不同氣象環境的普適性。VMD 使得單一模型的誤差指標平均約降低27.07%，組合模型相較單一模型取得了超過20%的平均誤差下降幅度，而引入Attention 機制和IWOA 則分別取得了約5.53%和10.73%的平均誤差下降幅度。下一步將對所提方法在多種數據采樣頻率下的魯棒性進行研究，同時探索可以辨識異常類型的檢測方法。