小學低年級數學結構化思維培養途徑與實踐

吳桂霜

數學結構化思維能力是一種學習者面對復雜問題時能夠加以具體處理的能力，做好學習者數學結構化思維能力培養工作，既可以幫助其更好地接觸、理解、領會數學知識，帶動其綜合能力的進步，又能夠使教師自我提升課堂教學效率，從而更有精力帶動學生在數學學習過程中的創新能力及獨立思考能力發展?？紤]到小學低年級數學結構化思維培養的難點，教師需要基于學生特點，給予從知識關聯，到知識結構，再到知識拓展的全面支持。

一、數學結構化思維內涵和功能的闡述

結構化思維（Structured Thinking）概念來源于管理學領域，本質上是認知主體對于事物結構的積極建構，以便讓事物結構更加優化、更加有序。從數學角度分析，則結構化思維則將廣泛意義上的“事物”細化至數學知識，即學習者能夠從多個角度展開對數學問題的觀察、分析，并借助系統性和關聯性思維發現恰當的解題思維方法與策略?？梢哉f，數學結構化思維能夠讓學習者在建構基本的數學知識結構后，以完整數學知識網絡來應對復雜的數學理論和現實世界。

對于教師而言，在教學時，應當留意結構化思維所強調的要點，科學把握教材整體結構，明確其中橫向關聯與縱向關聯，盡量在更為寬廣的背景下體現知識本質、構建網狀結構，帶動學生追尋知識價值。而事實證明，教師所做的種種關于數學結構化思維培養的努力，可分別在生與師兩個角度表現出其功能，從生的角度看，這是學生完善以教材為中心數學知識體系的必要做法，且可促進其更好地關聯數字與圖形、理論與實踐，從師的角度看，則可使其自身在課程教學中，把學生思維能力培養作為落腳點，更及時針對教學問題進行有效教學策略的制定與調整。

二、小學低年級數學結構化思維培養問題梳理

（一）新知識與舊知識關聯不緊密

數學學科的結構化思維，對于知識之間所具有的溝通和遷移可能性較為重視，而現在教師做低年級教學中，則顯然存在較為忽視知識類比遷移的問題，特別是普遍沒能意識到，低年級學生同樣需要新知識與舊知識的隨時交流、有效關聯。這種教學觀念造成的不利局面在于：數學知識常以片面化和孤立化形式呈現，無益于學生理解應用能力的發展，即學生無法在頭腦中生成結構化與整體化知識體系，更不能以此知識體系為出發點應對變化的問題。

（二）數字和圖形轉化效果薄弱

為了和新課程改革要求相順應，各版本數學教材編撰時，也普遍強調綜合性，這讓小學低年級教師有必要適應新的教學要求、調整新的教學方法，將“數形結合”理念真正落到實處，真正讓學生掌握與之相關的思想方法，以達到更為理想的思維結構化效果。但現在教師普遍沒能根據教學目的與教材特點，實現抽象數字和直觀符號之間的有效轉化，這讓學生難以利用數的精確性，進行圖形的準確表達，也難以借助圖像做數字的直觀闡述。因為相關鍛煉的缺失，低年級學生未能因形識數，因數認形，對于相對隱蔽和復雜一些的信息便不能順利把握，這將造成結構化思維的重大缺陷。

（三）理論和實踐關聯不夠緊密

數學問題雖然比較抽象，然而與客觀現實的強對應關系是不可忽視的，在小學低年級教學時，尤其要引起教師重視。但很多教師卻沒有真正意識到建立數學理論和現實聯系的必要性，他們雖能重視低年級學生的形象思維特點，但卻不善于在教學時使用生活模型，或者雖用了生活模型，但未能考慮到學生的接受能力和認知規律，模型不夠簡明、不夠生動，導致學生雖能牢記公式步驟和推理過程，卻無法把現實場景內的現象以數學語言表達出來，這可謂數學結構化思維的僵化使用典型。

三、小學低年級數學結構化思維培養對策探討

結合上面所述及的小學低年級數學結構化思維培養問題，現分別從下述三個角度舉例說明結構化思維的培養對策。

（一）新舊知識應做合理關聯

筆者擬結合蘇教版小學《數學》一年級下冊中的口算兩位數加一位數（進位）的內容，說明以新舊知識相關聯為切入點，完善學生數學結構化思維的方式。教學過程中，教師應先對教材的編排情況加以研究，基于數學學科的系統性和邏輯性，以及教材內各部分知識間的內在聯系密切性，進行結構化思維培養方法的有效探索。本例中，教師在認真分析教材后發現，本課處于整數加減法體系內的重要位置，如果從口算角度看，其為基本表內加減法口算與不進位兩位數加一位數常用口算的自然延伸，如果從筆算角度看，則其為兩位數加兩位數筆算，甚至多位數加法筆算的掌握前提，等等。教師只有教師明確了這些，做到“心中有結構”，才會讓教學的立意更高，更有利于學生知識前后關聯及結構化思維的完善。

在分析教材后，教師應找準思維起點，即站在整體系統角度進行數學知識觀照，準確把握本次新知教學起點，將其與學生思維起點相對應，在兩相對照后，設計好更利于學生認知的新知引入活動，使之能夠主動激活認知系統結構，以思維起點為中心結合新舊知識。如在本例中，教師可舍棄原教材內的情境，從低年級學生心理特點出發，設計情境下的思維起點：動物司機開著火車去森林王國，火車的四節車廂上分別標記了9、3、6和24這幾個數字，讓學生在這些數字中任意選擇2個組成加法算式。按照學生所選，將相應的算式列出來：9+3、6+9、24+9、6+3、3+24、24+6，然后讓學生將這些算式為兩類，結合學生發言，明確一類為兩個一位數相加，另一類為兩位數加一位數，然后要求口算這些算式，并進行算法交流，從而接近本次教學目標。此時，情境作為結構化思維的培養起點，將起到較好的新舊知識相結合的啟發作用。

另外，考慮到結構化思維是由節點與連線所構成的復雜網絡情況，教師還可結合此多元表征，在培養起點給出之后，為學生創造思維完善的新節點，以節點梳通新舊知識，用于保證其思維系統的全面性。如本例中，教師即可設計關于口算中如何處理進位的新節點，以這個新節點為突破口，幫助學生找到數學概念、性質和策略等在新知識與舊知識間的不同變化。具體講，教師可結合口算中因何要進位、如何進行進位的問題，啟發學生以共同討論、動手操作等形式完成探究，其中比較典型的做法是擺小棒，即教師激發操作動機，要求學生以小棒擺出24+6，再讓其表達自己先擺的什么，再擺的什么，由此激發其認知：10根單獨的小棒捆起來，可以成為一個整體，2捆加上4根為一組，再擺6根，就是兩個數的相加，從而在頭腦中產生“進位加”的意象，并將此意象納入思維體系中。

最后，為保證學生因新舊知識的聯系而取得更好結構化思維養成效果，建議教師重視練習的精心設計，以便讓學生在新舊對比中繼續鞏固獲得的新知識思維結構。本例中，低年級學生因為教師的引導，理解了兩位數與一位數的進位加法口算算法原理及操作技巧，教師即可再接再厲，及時將新舊知識銜接起來，形成穩定的節點間連線，然后基于邊線給出相應的、符合結構化思維的課堂練習題。如在本例中，教師可對教材中的“想想做做”等問題進行改編，向學生提出不同層次的解答要求，如其一，要求大家比較教材中幾個問題的相同之處，其二，要求大家解決6+5、6+15與6+25等問題，其三，呈現6+□5，使學生猜測□中能夠填入哪些數，并在猜完后口算算式，明確先算什么，其四，呈現6+5□，使學生猜測□中能夠填入哪些數，并在猜完后口算算式，并觀察討論□中填入什么數，在計算時無須進位，在□中填入什么數，在計算時需要進位，其五，總結分別在什么情況下進位或者不進位。由于結構化思維的發展，屬于一種內化與簡化的過程，用此漸進式練習活動，可讓學生順利體會新舊知識的區別與聯系，并保障其思維結構的縝密，為其思維經驗的進一步應用埋下伏筆。

（二）數字圖形應當適時結合

數字圖形相結合可起到較好的教學效果，應當被小學低年級數學教師所重視，并在課堂上做相應的合理安排。這是由于客觀世界具有整體性與復雜性，而人腦對于客觀世界的認知與反饋，同樣有整體性與結構性的特點，為了更完整地接納客觀世界的事物，并使學生從客觀世界中總結得到數學知識，教師即應在學生的數學學習過程中，增加抽象內容與直觀內容的關聯，使客觀事物得到更加具體的表現，更利于學生所接受，并做到結構化思維的同步培養。因此可認為，充分借助數形結合教學方法，是使學生結構化思維得到培養的有效途徑。特別是對于低年級小學生而言，其結構化思維方式依然處在低端發展階段，在面對一些抽象概念與理論時往往困難重重。

教師更應在數學教學期間，利用數形結合形式增強知識的直觀性，且以多元化教學手段，為學生利用數形結合形式推動結構化思維發展創造條件。例如，教師可把多媒體技術手段引入課堂教學中，借助其所具有的豐富多彩特點、吸引學生注意等優勢，把原本抽象的問題以具體化形式表現出來。在此過程上，教師應明確數形結合與結構化思維之間的兩種關系搭建。

教師要巧用數形結合，搭建學生探究知識本質的橋梁。巧妙運用數形結合形式，啟發學生把數量關系、幾何圖形等結合起來，從而實現有效探究問題目標，這將保證原本抽象化的知識以形象化和視覺化的形式呈現出來，便于學生更為具體地分析問題，把握知識的本質，鞏固結構化思維基礎。為此，在教學時，教師要引導學生進入數形結合分析數學問題的狀態，讓其在觀察與分析時主動看到知識淺層表現與深層內涵之間的關聯。舉例而言，當教學至誰比誰多、誰比誰少的數字大小比較知識時，有一些“藍筆共有16支，黑筆共有8支，黑筆比藍筆少多少支”之類的問題，考察的是學生正確應用加法和減法解決問題的能力，對于初次接觸的學生而言，可能會有思維混亂的情況出現。這時教師便可以引導大家畫出線段圖，把題目內的文字描述以視覺化線段形式表現出來，從而達到數量關系問題的清晰認知與有效處理效果。

（三）理論實踐需要充分整合

因為學生欠缺對于抽象知識的學習能力，所以小學低年級數學教育工作一直以來都存在一定障礙，讓學生迅速獲得結構化思維更是十分困難。化解這方面困難的策略，有前面所述的新舊知識關聯，以及數字與圖形相結合等方式，但筆者認為最終仍應讓學生在實踐中獲得學習的自主性，在理論實踐充分整合的狀態下，主動參與來迎接結構化思維的養成挑戰，只有這樣才能保證學生思維的穩固性，對新舊知識、數字圖形等要素做出靈活運用。例如，在進行觀察物體內容的教學時，單純使學生觀察物體，則難以取得理想的效果，教師只有提供小物塊，讓學生從不同角度進行觀察，畫出相應視圖，再嘗試根據新的視圖加以擺放，才會解決結構化思維獲取與鞏固的困難。教學實踐中，為了達到理論實踐充分整合的效果，教師應從生活中汲取靈感，實現生活化的數學或者數學化的生活，為學生提供鞏固理論成果與參與實踐認知的條件。在此期間，教師所應注意的問題有兩個，其一是保證探索設計的創新性，其二是保證探索活動的學生全面參與。

教師以理論與實踐充分整合為目的推出數學探索活動前，應做好必要的結合于生活的教學規劃與教學設計，找準目標、明確路徑，以便讓學生有機會于具體探索時主動厘清思維、完善結構，做到對于數學等量關系的清晰認知，同時在數學觀察、數學操作、數學分析等具體流程中有上佳表現。舉例而言，當教學至一百以內加減法知識時，教師可先與學生共同回憶加減法的計算規則、計算技巧，接下來結合在超市購買物品的經歷，設計一些加減法的問題，再把這些問題呈現給各學習小組，由小組內學生分別加以解決。另外，由于學生對這些問題的背景較為熟悉，所以教師也可放手讓學生編制計算題目，在教師的提示下，學生可以編制：西紅柿的價值是3元每斤，黃瓜的價值是2元每斤，豬肉的價格是13元每斤，牛肉的價值是35元每斤，那么買一斤西紅柿和一斤黃瓜需要多少錢，買一斤豬肉和一斤牛肉需要多少錢，買二斤西紅柿和二斤牛肉需要多少錢，等等。這些題目本身難度并不太大，然而卻可以反映出學生思維運動狀態，并帶動其從生活化角度完善結構化思維。

在做教學設計時，教師應有拓展學科內涵與提升學生綜合能力的意識，而這同樣可在生活場景使用時得到體現，即教師應當注意自身呈現生活場景、學生利用生活元素的深度，這將保證低年級學生結構化思維得以不斷進步、不斷完善。例如，在認識鐘表、認識人民幣以及統計等方面知識教學時，教師應在教材基礎上，深入地拓展面向生活的教學設計，如可要求學生自主制定每日作息時間表，要求其完成當月計劃支出表，或者進行房間內物品的整理等，這些拓展性設計可讓學生從生活角度關聯理論和實踐，并保證認知的不斷深入，思維結構體系的愈加完整。

四、結語

結構化思維培養屬于小學數學教學期間的一項重要目標，該目標的實現可給學生未來發展以重要支持。小學低年級數學教師在進行學生結構化思維培養時，應參考此思維模式功能，發現通常存在的問題，如新與舊知識聯系不夠緊密，數與形相互結合不夠理想，以及理論和實踐存在脫節等，并分別給出相應的解決對策。事實證明，這些對策在實踐中的合理使用，可引導學生有效激活知識及經驗，并從整體視角理解數學的內涵，最終做到以結構化思維解決實際問題。