雙三相永磁同步電機改進型模型預測電流控制

高鋒陽，徐昊 ，楊凱文，史志龍，高智山，強雅昕

（蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070）

雙三相永磁同步電機具有功率密度高、可靠性高、轉矩脈動小以及可以實現低壓大功率輸出等優點，在機車牽引、電動汽車、船舶推進等領域已經得到廣泛應用［1-2］.相較于其他多相電機而言，雙三相電機可以利用傳統三相電機系統較為成熟的控制技術，因而更具優勢［3］.

雙三相電機存在諧波平面，易產生較大諧波電流，同時多相逆變器可以輸出更多的電壓矢量，如何控制諧波平面以及快速選擇最優電壓矢量是雙三相電機系統亟待解決的問題.矢量控制可以控制諧波平面，但需要進行更多的PI 調節器參數整定較為復雜［4］；直接轉矩控制可根據開關表快速選擇電壓矢量，但無法抑制諧波電流，且選擇的未必是最優電壓矢量，從而影響電機的穩態性能.模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）因其可實現多目標控制以及依據價值函數尋優的特點，為解決上述問題供了新思路.傳統模型預測控制（Traditional Model Predictive Current Control，TMPCC）在價值函數中增加諧波電流項權重系數［5］，實現諧波電流抑制，但權重系數的選擇缺乏理論基礎，若增加算法對權重系數進行尋優勢必會增加控制器計算負擔［6-7］.文獻［8-9］利用虛擬電壓矢量抑制諧波電流，避免了權重系數的選擇，然而多個虛擬電壓矢量的遍歷尋優仍會產生不小計算負擔.宋文祥等［10］將轉矩控制和模型預測結合，使尋優次數減少為4次.

然而，上述研究均未考慮逆變器驅動電機產生的共模電壓問題.共模電壓會使得電機系統電磁干擾加劇，導致控制電路以及電氣設備產生誤動作［11-12］.除此之外，共模電壓產生的軸電壓和軸電流會損壞電機絕緣、腐蝕電機軸承，影響電機使用壽命［13-14］，因此，需要抑制驅動系統產生的共模電壓.現有研究減少共模電壓主要通過兩種方式，其一是使用無源或有源濾波器［15-16］，但額外的硬件電路會增加系統的成本與體積；另一種方式則是改變控制策略.Un 等［17］和Lai 等［18］通過脈寬調制的方法抑制共模電壓，但Un 等的研究會影響電壓調制比［17］，Lai等的研究會使開關頻率增加［18］.就MPC而言，可以在代價函數中增加共模電壓權重系數［19］（Reduced Common Mode Voltage，RCMV-1），此方法需對電流諧波和共模電壓權重系數配合調整，使得權重系數的選擇更加復雜.因此，通常采取棄用產生較大共模電壓矢量的方法抑制共模電壓.徐質閑等［20］利用三電平逆變器的零共模電壓矢量控制電機，抑制了共模電壓，卻需另外引入中點電位平衡權重系數.對于兩電平逆變器抑制共模電壓，應避免零矢量的選取［21-22］.Yu 等［21］和孫全增等［22］分別針對五相和雙三相電機，利用非零矢量合成虛擬電壓矢量控制電機，簡化代價函數的同時減小了共模電壓（RCMV-2），但兩者均采用對固定幅值電壓矢量集尋優的方法，使得電機穩態控制精度不高、轉矩脈動增大，同時還需進行多次尋優計算.此外，為提升電機穩態控制精度，還合成了虛擬零矢量加入控制集，使得開關頻率升高［21-22］.

綜上，本文針對雙三相永磁同步電機，提出一種改進型模型預測控制方法.首先，改進六相兩電平逆變器，抑制零矢量共模電壓，選取小共模電壓矢量構造虛擬電壓矢量控制集，兼顧低共模電壓和諧波電流；然后，用虛擬矢量，結合零矢量控制電機，提升電機穩態性能.最后，對TMPCC、RCMV-1、RCMV-2 和所提控制方法進行仿真對比分析.結果表明，所提控制方法可以抑制共模電壓改善電機的穩態性能，減小開關頻率和計算量.

1 雙三相永磁同步電機系統

1.1 電機驅動系統及數學模型

雙三相永磁同步電機定子繞組由兩套Y 型連接方式的三相繞組構成，兩套繞組空間上電角度相差30°，且中性點相互隔離.一組六相兩電平逆變器為電機供電.電機驅動系統原理如圖1所示.

圖1 雙三相永磁同步電機驅動系統Fig.1 Dual three-phase permanent magnet synchronous motor drive system

與三相系統類似，雙三相永磁同步電機可通過空間矢量解耦變換，將六維空間映射到α-β、x-y、o1-o2三個相互正交的子平面，α-β子平面包含基波和12k±1（k=1，2，3…）次諧波，該平面參與機電能量轉換；x-y諧波子平面包含6k±1（k=1，3，5…）次諧波；o1-o2零序子平面包含6k±3（k=1，3，5…）次諧波，由于定子繞組中性點采用相互隔離星形連接方式，故不考慮該子平面.通過坐標變換可得雙三相永磁同步電機在dq軸和xy軸數學模型為

式中，ud、uq、id、iq分別為d 軸和q 軸上的電壓和電流；ux、uy、ix、iy分別為x軸和y軸上的電壓和電流；Rs為定子電阻；Ld和Lq是d 軸和q 軸上的電感；ω為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；Lls為定子漏感.

1.2 空間電壓矢量和共模電壓

逆變器的全部開關狀態，可表示為與之對應的電壓矢量，具體為

式中，a=ej30°；PA、PB、PC、PU、PV、PW取值為0 或1，分別表示對應相的開關狀態；uαβ和uxy分別為α-β、x-y平面電壓矢量；Udc為逆變器的直流電壓幅值.

六相橋臂共存在26種開關狀態，故有64 個電壓矢量與之對應.電壓矢量由六相橋臂對應的開關狀態轉換為十進制數編號表示，例如：當A～W 相開關狀態為（100010）時，100 表示ABC 三相開關狀態對應十進制數4，010 表示UVW 三相開關狀態對應十進制數2，故對應電壓矢量為u42.所有電壓矢量，空間分布如圖2 所示，除零矢量外依據幅值由大到小分組表示為L1、L2、L3、L4，如表1所示.

表1 電壓矢量分組Tab.1 Different groups of voltage vector

圖2 六相逆變器電壓矢量分布Fig.2 Six phase inverter voltage vector distribution

對于中性點相互隔離的雙三相永磁同步電機，共模電壓為兩個繞組中性點分別和直流側母線中點之間的電壓，分別用UconN、UconM表示，具體計算式為

式中，UconN、UconM分別為ABC、UVW 兩套繞組的共模電壓；UAO、UBO、UCO、UUO、UVO、UWO為逆變器輸出的六相電壓.

因此，所有電壓矢量對應的|UconN|和|UconM|取值為Udc/6 和Udc/2，如表1 所示.由表1 可知，L1、L2、L4組電壓矢量對應的的共模電壓|UconN|和|UconM|較小，現將其定義為小共模電壓矢量，小共模電壓矢量在α-β平面分布如圖3所示.

圖3 小共模電壓矢量分布Fig.3 Small common-mode voltage vector distribution

2 低共模電壓模型預測電流控制

2.1 傳統低共模電壓模型預測電流控制

利用前向歐拉法對式（1）進行離散化處理，可得雙三相永磁同步電機電流預測模型為

式中，id(k+1)、iq(k+1)、ix(k+1)、iy(k+1)為k+1時刻dq軸和xy軸預測電流值；Ts為采樣周期.

根據k時刻采樣的電流值，預測64 個電壓矢量作用下在k+1 時刻的電流值，最后依據價值函數尋優，對應選擇價值函數最小的電壓矢量在k+1 時刻作用于電機.為抑制諧波電流、減小共模電壓，在代價函數中增加諧波電流以及共模電壓相關項權重系數，具體為

由此可知，傳統低共模電壓模型預測電流控制（RCMV-1）需要對全部64 個電壓矢量遍歷尋優，計算量較大.同時，權重系數一般根據經驗選取，缺乏理論依據，為兼顧電流質量和低共模電壓，兩個權重系數的配合整定更加困難，若增加額外算法對權重系數進行尋優無疑會進一步增大計算負擔.

2.2 虛擬電壓矢量構造方法

為消除權重系數、減小諧波電流和共模電壓，文獻［22］提出了一種基于虛擬電壓矢量合成的方法（RCMV-2）.首先，在一個控制周期內，選擇兩個小共模電壓矢量作用相應的時間以構造虛擬電壓矢量，令其在x-y諧波平面等效幅值為0，以此來達到抑制諧波電流和減小共模電壓的目的，依據虛擬電壓矢量的α-β平面幅值分為VVL、VVM、VVS三組；其次，為減小電機轉矩脈動，提升電機控制裕度，另合成了一組虛擬零矢量VVZ；最后，根據價值函數對四組幅值不同的虛擬電壓矢量進行尋優.控制方法如圖4所示.

圖4 文獻［22］提出的共模電壓抑制方法Fig.4 Common-mode voltage suppression method proposed in［22］

基于虛擬電壓矢量合成的方法可以消除權重系數，但固定幅值的虛擬電壓矢量，會影響電機的控制精度，并且仍需進行4 次尋優計算；除此之外，虛擬零矢量會明顯增加開關頻率，增加系統損耗.

3 改進型控制策略

3.1 改進六相逆變器

由前文分析可知，為減小共模電壓，零矢量屬于大共模電壓矢量，因此會被棄用，但棄用零矢量會使得電機穩態性能下降，然而文獻［22］合成虛擬零電壓矢量的方法，會增加開關頻率.因此，對傳統六相兩電平電壓源逆變器進行改進，在直流電源和逆變器之間額外增加兩個開關管，并對其并聯反向擊穿電壓為Udc/3的穩壓管，如圖5所示.

圖5 改進型六相電壓源逆變器Fig.5 Improved six-phase voltage source inverter

P13、P14的開關函數為

式中，P1～P14為相應開關管，狀態取值0或1.

以作用電壓矢量u77為例，開關P13關斷、P14打開，此時開關P13并聯的穩壓管被擊穿，其承擔Udc/3的電壓，逆變器輸出六相電壓為Udc/6，共模電壓UconN和UconM為Udc/6，如圖6 所示，采用改進逆變器結構減小零矢量u00和u77的共模電壓幅值.

圖6 電壓矢量u77作用時的共模電壓Fig.6 The common-mode voltage of u77 is applied

3.2 構造虛擬電壓矢量

虛擬電壓矢量由若干基本電壓矢量設置作用時間合成.為兼顧低共模電壓和諧波電流，選取圖3 所示36 個小共模電壓矢量中的若干個構造虛擬電壓矢量，并設置它們的作用時間，使其在一個控制周期內合成的等效矢量幅值在x-y平面為0.圖7 給出了由u44和u65、u44和u21、u65和u56以及采用u55、u45、u44、u64四個相鄰矢量的四種虛擬電壓矢量的合成方法，以u44和u65合成為例，根據伏秒平衡原理，需滿足

|V1|αβ和|V1|xy為合成虛擬電壓矢量在α-β平面和x-y平面幅值，令|V1|xy=0，得

同理可得，圖7 中（b）（c）（d）三種方式合成的虛擬電壓矢量在α-β平面幅值分別為0.472Udc、0.345Udc和0.577Udc.為提高電壓利用率，選擇如圖7（a）所示方法合成虛擬電壓矢量，合成的12 個虛擬電壓矢量如圖8所示.

圖7 虛擬電壓矢量合成方式
Fig.7 Virtual voltage vector synthesis methods

圖8 構造的虛擬電壓矢量分布Fig.8 Constructed virtual voltage vectors distribution

3.3 電壓矢量尋優及占空比計算

備選電壓矢量由12 個虛擬電壓矢量以及兩個零矢量組成，此時價值函數可以簡化為

由式（9）可知，新的價值函數避免了權重因子的選擇，但仍需進行13 次尋優計算，為進一步簡化尋優計算，由參考電壓所處位置選擇最優電壓矢量.首先，根據式（4）以及電流無差拍原理，可得參考電壓矢量在d軸和q軸的分量為

根據式（12）獲得參考電壓矢量位置，由其所處扇區選擇最優電壓矢量，例如當參考電壓矢量位于扇區Ⅰ時最優電壓矢量為V1，僅進行一次參考電壓矢量的計算，減小了計算量.

若每個控制周期僅采用單個虛擬電壓矢量控制，雖然可以抑制諧波電流，但電機會產生較大轉矩脈動，為此引入占空比控制，采用虛擬電壓矢量和零矢量結合的方式，提升電機的控制精度，改善電機穩態性能.

由式（4）可得電流變化率為

式中，Vdi、Vqi為虛擬矢量在d、q軸的分量.

設虛擬電壓矢量作用時間占空比為d，則零矢量為1-d，k+1時刻預測電流值為

式中，Sdi、Sqi、Sd0、Sq0分別為虛擬電壓矢量和零矢量作用時d、q軸電流變化率.

此時，應選擇最優占空比d，使得預測值與參考值誤差最小，即式（9）取得最小值，故有

聯立式（9）、式（13）和式（15）可得

3.4 PWM波形中心化處理

當作用的虛擬電壓矢量為V1時，其產生的PWM原始波形如圖9（a）所示，如果不對其進行中心化處理會存在兩點弊端.其一，不對稱的波形會增加定子電流諧波含量，并且不利于硬件的實施［23］；另外，這種不固定的開關動作方式，可能存在兩相開關狀態同時變化，例如，兩個周期均作用虛擬電壓矢量V1時，會存在由u65向u00切換的情況，即兩相開關狀態同時變化，可能在死區產生等效零矢量，導致死區的共模電壓尖峰［24］.因此，在保證每相橋臂導通時間不變的情況下對脈沖序列進行中心化處理，如圖9（b）所示，由圖可知，每次只允許一相開關狀態動作，在保證PWM 波形對稱的同時可以避免死區時間可能產生的共模電壓峰值.

圖9 PWM信號及共模電壓Fig.9 PWM signal and common-mode voltage

3.5 改進型控制方法

本文提出的改進型模型預測控制系統框圖如圖10所示，步驟如下：

圖10 改進型模型預測控制系統框圖Fig.10 System diagram of an improved model predictive current control

1）采樣獲得當前周期的電流、轉子位置、轉速等信息.

2）通過轉速外環PI 調節器計算q 軸參考電流值，d軸參考電流值設為0.

3）利用式（10）～式（12）計算參考電壓矢量，根據參考電壓矢量所處扇區選擇最優虛擬電壓矢量.

4）根據所選最優虛擬電壓矢量，利用式（14）、式（16）和式（17）計算虛擬電壓矢量占空比.

5）利用計算的占空比，對輸出PWM 信號進行中心化處理后作用于逆變器.

4 仿真驗證

當2.1 節介紹的方法共模電壓權重系數取0 時，即為TMPCC，當共模電壓權重系數取10 時為RCMV-1，兩者的諧波權重系數均設置為0.1，2.2 節所用方法為RCMV-2，通過Matlab/Simulink將上述方法和所提控制方法進行仿真對比分析，電機驅動系統參數如表2所示.

表2 雙三相永磁同步電機參數Tab.2 Dual three-phase PMSM parameters

4.1 穩態性能對比

為了對比四種控制方法的穩態性能，首先在低速穩態對四種控制方法進行了仿真對比.圖11 為采樣頻率20 kHz、轉速400 r/min、負載20 N·m 工況條件下四種控制方法的穩態波形圖.

圖11 低速穩態仿真結果Fig.11 Simulation results of steady-state at low speed

定義轉矩脈動計算公式為

由圖11可以看出，TMPCC 轉矩脈動和電流THD（總諧波失真）值較大，分別為0.286N · m 和13.36%，并且會產生幅值為±Udc/2 的共模電壓；RCMV-1雖然將共模電壓的幅值減小為±Udc/6，但卻使得電機的轉矩脈動以及THD 增加；RCMV-2 將共模電壓幅值降低為±Udc/6，同時將電流THD 減小到9.25%，但轉矩脈動較大；所提控制方法降低共模電壓的同時轉矩脈動最小，并且電流THD為4.90%.

為了進一步對比四種控制方法的穩態性能，在高速穩態對四種控制方法進行了仿真對比.圖12 為電機在轉速1 000 r/min，負載轉矩為20 N·m 工況 條件下四種控制方法的仿真結果.從圖12 可以看出，TMPCC 的轉矩脈動和電流THD 較大，分別為0.288 N·m 和6.96%，并且會產生幅值為±Udc/2 的共模電壓；RCMV-1 可以將共模電壓的幅值減小為±Udc/6，但轉矩脈動和電流THD 最大；RCMV-2 將共模電壓幅值降低為±Udc/6，同時將電流THD 減小到4.82%，但會產生較大的轉矩脈動；所提控制方法降低共模電壓的同時減小了轉矩脈動，并且電流THD為2.53%.

圖12 高速穩態仿真結果Fig.12 Simulation results of steady-state at high speed

由圖11 和12 可知，RCMV-1 通過設置共模電壓權重系數，抑制了共模電壓，卻導致電機的轉矩脈動和電流THD 增加，說明諧波電流和共模電壓權重系數會相互影響，需配合整定；RCMV-2 通過構造虛擬電壓矢量可以抑制電流諧波，但固定幅值的電壓矢量仍會產生較大轉矩脈動；所提控制方法在抑制共模電壓的同時，降低了電機定子電流的THD和轉矩脈動.

4.2 動態性能對比

為了驗證所提控制方法的動態性能，對四種控制方法進行了動態仿真對比.圖13 為負載轉矩由初始的20 N·m，在0.3 s 時突增至30 N·m，0.6 s 時突減至25 N·m 工況條件下的四種控制方法仿真對比.由圖13 可知，在相同轉速情況下，當突加負載時，TMPCC、RCMV-1、RCMV-2 和所提控制方法對應的調節時間分別為144 ms、145 ms、140 ms、135 ms，當突減負載時四種控制方法所對應的調節時間分別為118 ms、113 ms、122 ms、119 ms.由此可知，四種控制方法在負載變動時動態響應沒有明顯差異，電機轉速和轉矩都能快速準確跟蹤設定值，但所提控制方法轉矩脈動更小.

圖13 動態仿真結果Fig.13 Results of dynamic simulation

4.3 開關頻率對比

圖14 為電機轉速200 r/min、負載轉矩20 N · m工況下分別采用四種控制方法時，A 相橋臂一逆變器在一段時間內的開關狀態，0 代表關閉，1 代表打開，上升和下降沿代表開關狀態的變化.由圖14 可知，TMPCC 和RCMV-1 控制方法開關頻率基本相同且較小；RCMV-2 方法開關頻率最高；所提控制方法開關頻率高于TMPCC 和RCMV-1 控制方法，但明顯低于RCMV-2控制方法.統計（0.5～0.6）s內四種控制方法的 開關頻 率，分別為13.9 kHz、13.8 kHz、25.1 kHz、20.0 kHz，由于RCMV-2 和所提控制方法均采用了虛擬電壓矢量，一個周期含兩到三個基本矢量，故開關頻率較高.

圖14 開關狀態對比Fig.14 Comparison of switching state

圖15 為RCMV-2 和所提控制方法在不同轉速和負載轉矩工況下開關頻率對比.由圖可知，在不同工況下所提控制方法開關頻率固定且均低于RCMV-2，這是由于RCMV-2 的虛擬零矢量由三個電壓矢量合成，故開關頻率會升高，特別當低速輕載時更甚，因為此時虛擬零矢量作用次數增多.

圖15 不同工況下開關頻率對比Fig.15 Comparison of switching frequency in different working conditions

4.4 魯棒性驗證

由于電機正常運行時，電機參數可能會發生變化，為驗證所提控制方法的魯棒性，給定電機負載20 N·m、轉速1 000 r/min，分別使電機電阻增加20%、電感不變，電阻減小20%、電感不變，電阻不變、電感增加20%，電阻不變、電感減小20%.四種情況下的仿真結果如圖16所示.

圖16 參數失配仿真結果Fig.16 Simulation results with mismatched parameters

與圖12（d）參數不變的情況進行對比，如表3 所示.可以發現，當參數在一定范圍內變化時，采用所提控制方法對電機轉矩脈動和電流質量不會產生較大影響.

4.5 計算量對比

最后，對三種抑制共模電壓控制方法的計算量進行了對比，并統計尋優代碼執行一次所需時間，如表4 所示.由于TMPCC 和RCMV-1 備選電壓矢量為所有電壓矢量，因此要進行64次尋優計算；RCMV-2雖然備選電壓矢量減少，但仍需要進行4 次尋優計算，而所提控制方法只需進行1 次參考電壓矢量的計算，可以減少計算時間.

表4 計算量對比Tab.4 Comparison of computation volume

5 結論

提出了一種改進型模型預測電流控制方法，并對TMPCC、RCMV-1、RCMV-2 和所提控制方法進行仿真對比分析，結果如下：

1）所提控制方法將共模電壓幅值限制為±Udc/6，與TMPCC相比降低了66.7%.

2）所提控制方法相比于RCMV-1，除抑制共模電壓之外，顯著減小了電流諧波含量，同時避免了其代價函數中共模電壓和電流諧波權重系數的復雜配合整定.

3）與RCMV-2 相比，所提控制方法抑制了零矢量u00和u77的共模電壓幅值，每個控制周期由一個虛擬電壓矢量和零矢量控制，提升了控制精度，減小了電機的轉矩脈動和電流諧波含量，同時無需進行虛擬零矢量的合成，明顯降低了開關頻率.

4）所提控制方法通過計算參考電壓矢量，減少了尋優次數，尋優代碼執行時間相較于RCMV-1 降低了91%，相較于RCMV-2 降低了65%，減小了計算量.

所提控制方法實現了對共模電壓幅值的抑制效果，但對共模電壓可能造成的共模電磁干擾問題，還需深入分析.