π 形山脈主山脊線風速加速效應研究

鮑旭明 ，樓文娟 ，廖孫策 ，林晨琦 ，陳科技 ，卞榮

（1.浙江大學 結構工程研究所，浙江 杭州 310058；2.國網浙江省電力有限公司 經濟技術研究院，浙江 杭州 310008）

針對山區地形開展風速加速效應的研究有助于分析抗風不利區域，對山區中結構物的設計和運行均能提供有效保障.但真實地形復雜多變，地形對風的加速效應難以被準確地預測和描述.真實地形的風場可通過風洞試驗［1］和數值模擬［2］獲得，但僅能針對特定地形，需要具體地形具體分析.因此基于理想簡化模型的多參數研究有助于分析真實地形的加速效應.

真實地形通常采用二維山峰［3-4］、二維山坡［5-6］來表示.對于孤立地形，可采用三維軸對稱山體［7-8］、三維余弦山脈［9］及變截面余弦山脈［10］加以描述.李正良等［11］對一系列不同高度、不同坡度和不同形狀的三維軸對稱山體進行數值模擬，分別得到迎風面、背風面和側風坡面的風速地形修正系數.李正昊［12］通過數值模擬獲得垂直山脈風向下三維余弦山脈山脊線端點和中點兩個典型位置的風壓地形修正系數計算公式，其間數據采用線性插值獲得.但以上孤立簡化地形較為理想，在真實地形中難以單獨存在.而對于組合地形，可采用埡口∕峽谷地形［13］進一步考慮地形之間相互干擾的結果.沈國輝等［14］基于兩個三維軸對稱山體開展山體間距、坡度和風向角對峽谷風場的影響.李正昊［12］對一系列不同長度、寬度和坡度的峽谷及埡口形山脈進行數值模擬，獲得峽谷及埡口中軸線入口處風壓地形修正系數計算公式.陳科技等［15］根據真實地形建立Y 形山脈的簡化模型，采用數值模擬研究Y 形山脈峽谷內部山谷線區域的總風速比計算公式，對子山脈山脊線坡度、山谷夾角和子山脈長度進行討論.顯然以上組合地形在真實地形中更加常見.但峽谷、埡口及Y 形山脈僅能代表一類組合地形，比如Y形山脈無法改變子山脈間距.

通過對浙江沿海地形的梳理，發現存在一部分地形難以用現有簡化地形準確描述，需要研究幾何差異對加速效應的影響，明確地形簡化的必要性.

本文通過考察浙江沿海地形，提出一種常見的π 形山脈模型，對其提取地形參數，建立數值模型.通過CFD 數值模擬研究順子山脈風向下子山脈間距、長度及坡度對主山脊線風速加速效應的影響，比較π 形山脈與三維余弦山脈的主山脊線風場差異，獲得π 形山脈主山脊線特征點的風速加速比計算公式，并通過一處真實π 形山脈加以驗證簡化地形和加速比計算公式的合理性.

1 π形山脈數值模型及模擬工況

真實地形地貌中，π 形山脈情況較為常見，主山脈在侵蝕作用下會在兩側形成山谷地形，延伸出更多的山脊線（如圖1 所示）.為便于表述，將該地形交匯前的兩山脈稱為子山脈，將交匯后的山脈稱為主山脈.與余弦山脈相比，額外的子山脈相當于增加一個埡口［圖1（a）］或峽谷［圖1（b）］地形，在順子山脈風向下改變了主山脈的風加速效應.

圖1 真實地形中的π形山脈Fig.1 π-shaped mountain ranges in real terrain

2019 年“利奇馬”臺風期間，浙江某地于圖1（a）處發生一起跳線風偏事故，事故風向和線路分布見圖2.因此，討論π 形山脈引起的加速效應，對預防此類事故具有應用價值.

圖2 事故風向和線路分布Fig.2 Wind direction during the accident and distribution of power lines

1.1 模型參數

針對此類真實復雜地形，通過參數化描述可提取出典型π 形山脈的理想簡化模型，如圖3（a）所示.與Y 形山脈相比，π 形山脈為峽谷∕埡口地形與余弦山脈的組合地形，子山脈直接構成峽谷∕埡口地形，可控制峽谷∕埡口的寬度，幾何參數及參數化模型如圖3（c）所示.D表示主山脈底部直徑，DX表示子山脈底部直徑，H表示主山脈高度，L表示主山脈長度，α表示子山脈坡度，W表示子山脈距離，LX表示子山脈長度.當W＜DX時，子山脈為埡口；當W≥DX時，子山脈構成峽谷.為比較π 形山脈與三維余弦山脈的風場差異，提取π 形山脈的主山脈，如圖3（b）所示，將其作為三維余弦山脈進行數值模擬.余弦山脈的幾何參數可由圖3（c）中的H、L和D表示.

圖3 π形山脈和余弦山脈模型及測點設置Fig.3 The model and measuring point setting of π-shaped mountain range and cosine-shaped mountain range

1.2 測點布置及模擬工況

與余弦山脈和Y形山脈相比，π形山脈的不利風向和區別風向均為順子山脈風向，故以此作為本文的研究風向.為更好地衡量π 形山脈與三維余弦山脈的風場差異，本文沿主山脈山脊線方向設置3 個測點，針對π 形山脈主山脊線端點A1、山脊線交點A2及主山脊線受子山脈遮擋的中點A3（以下簡稱主山脊線中點）的水平平均風速特性展開研究，如圖3（c）所示.圖中測點位置僅代表其平面分布.測點A1 和A3 是垂直山脈風向下三維余弦山脈的特征點，而測點A2 能清晰反映子山脈對主山脈風場的影響.測點A4位置在結果分析中獲取.

重點探索子山脈山頂之間距離W、子山脈長度LX及子山脈坡度α這三個參數對風場的影響.研究中將其余參數分別設置為定值，即主山脈相對海拔高度H=100 m，主山脈底部直徑D=300 m，主山脈長度L=800 m，子山脈底部直徑DX=200 m.可變地形參數的計算工況如表1所示.

表1 數值模擬工況Tab.1 Conditions of numerical simulation

1.3 數值模擬主要參數設置

計算域尺寸設置如下：地形上游及左右兩側長度設置為3 km（10D），下游長度設置為5.4 km（18D），計算域高度設置為1.5 km（15H），控制模型阻塞比小于2%（見圖4）.采用結構化網格對計算域進行劃分.山體表面網格尺寸為5 m，以1.1倍增長率向周圍擴展，計算域入口及兩側的最大網格尺寸為280 m.豎向首層網格高度為1 m，增長率為1.05，頂部最大網格尺寸為75 m.網格總數為363 萬～588 萬.計算域的網格劃分結果見圖4.

圖4 數值模擬計算域網格Fig.4 Computational domain grid of the numerical model

采用ANSYS Fluent 軟件進行流場模擬，選用Realizablek-ε湍流模型以及Scalable壁面函數，利用穩態定常方法進行計算.馮林［16］及Blocken 等［17］比較了現場實測與穩態Realizablek-ε模型的計算結果，表明Realizable k-ε模型可準確評估復雜地形的平均風速.來流風向為順子山脈風向，計算模型縮尺比為1∶500.入口選用B 類場地的速度入口，出口設為自由出口，兩側和頂部壁面選用對稱壁面，山體和平地設為無滑移壁面.地表粗糙高度為0.002.求解器采用SIMPLEC 算法，對流項的離散采用二階迎風格式.當所有物理量殘差小于10-6，或者監測點的風速值趨于穩定，則判定為計算收斂.

更詳細設置可參考文獻［18-19］.根據本文中的數值模擬參數設置，與已有的余弦山脈風洞試驗數據［12］進行對比.余弦山脈模型如圖3（b）所示，山脈底部直徑D=300 m，山脈高度H=100 m，山脈長度L=300 m，比較A1 和A3 測點的加速比，結果見圖5.二者結果基本吻合.

圖5 CFD數值模擬結果與風洞試驗結果對比Fig.5 Comparison of CFD numerical simulation and wind tunnel experiment

2 π形山脈主山脊線加速效應

采用測點的風速加速比來衡量地形加速效應，加速比定義為微地形測點的順風向風速與平地地面（入口）相同高度處的風速比值.

2.1 子山脈間距的影響作用

將三維余弦山脈作為比較對象，比較整條主山脊線的加速比，如圖6 所示.圖6 中的工況編號代表LX-W-tanα，數值可參考表1.以山脊線中點為中心，根據山脈長度L進行歸一化，采用無量綱水平距離X/L表示山脊線相對位置.全文采用相同定義.圖6（a）中主山脊線中點A3 和主山脊線端點A1 位置固定，山脊線交點A2 的位置會隨子山脈間距變化.由圖6可知：1）子山脈間距對主山脊線中點加速比影響較大，對山脊線交點加速比影響較小，而對主山脊線端點的加速比基本無影響，僅子山脈間距為500 m 時主山脊線端點加速比偏大，這是因為此時子山脈靠近主山脈端點，對其風場造成了影響.2）與三維余弦山脈相比，π 形山脈主山脊線受子山脈寬度遮擋的部分存在較大差異，其中山脊線交點的加速比遠小于三維余弦山脈.此外，子山脈間距為100 m 時的主山脊線中點，以及子山脈為峽谷時距山脊線交點0.25DX處A4 測點的加速比大于三維余弦山脈.3）隨離地高度增加，子山脈影響削弱，π 形山脈主山脊線的加速比與三維余弦山脈接近，加速比差異主要存在于主山脊線中點.

圖6 子山脈間距對主山脊線的加速比影響Fig.6 Influence of the distance between subsidiary mountain ranges on speed-up ratio at the main ridge line

選取子山脈間距為50 m、100 m、200 m、400 m和500 m的工況，進一步比較主山脊線中點的加速比剖面差異，如圖7所示.分析圖7可知：1）主山脊線中點的加速比隨子山脈間距的增加先增大，后減小，最后逐漸增大并接近三維余弦山脈.2）當子山脈間距為子山脈底部直徑的50%（100 m）時，加速效應最大且大于三維余弦山脈；當子山脈為峽谷時，加速效應減小，隨著峽谷寬度的繼續增大，子山脈影響消失.

圖7 子山脈間距對主山脊線中點加速比影響Fig.7 Influence of the distance between subsidiary mountain ranges on speed-up ratio at the midpoint of the main ridge line

2.2 子山脈長度的影響作用

子山脈可構成峽谷或埡口地形，對風場的影響存在差異.因此分別研究子山脈山頂之間距離為100 m（埡口）和200 m（峽谷）時主山脊線加速比.

2.2.1 埡口長度的影響作用

比較整條主山脊線的加速比，如圖8 所示.由圖8進一步可知∶1）π 形山脈在山脊線交點和主山脊線中點均受埡口長度影響較大，總影響范圍為子山脈的總遮擋寬度300 m（2DX-W）范圍內，而對主山脊線端點的加速比基本無影響；2）隨著埡口長度增加，π 形山脈主山脊線受子山脈遮擋范圍內的水平加速比顯著減小；3）與三維余弦山脈相比，π 形山脈主山脊線的加速比整體偏小，具體呈現為兩端相同但遮擋部分顯著偏小的分布，僅當埡口長度小于子山脈寬度時π 形山脈主山脊線中點的加速比偏大，這在不同離地高度下均成立.分析該現象主要原因：1）埡口在子山脈山頂形成山頂平臺，對山脊線交點的流場造成遮擋，同時山頂平臺越長，風在越過山頂平臺后減速越明顯，因此山脊線交點加速比顯著偏小；2）埡口內部的山體摩擦耗能隨埡口長度的增加而增加，流動受到加速效應和山體摩擦能耗的綜合影響，因此主山脊線中點的加速比變化較大.

圖8 埡口長度對主山脊線的加速比影響Fig.8 Influence of the col length on speed-up ratio at the main ridge line

選取埡口長度為100 m、200 m、400 m 和600 m的工況，進一步比較主山脊線中點和山脊線交點的加速比剖面差異，如圖9所示.由圖9可知∶1）隨著埡口長度增加，山脊線交點和主山脊線中點的水平加速比均逐漸減小；2）埡口長度對山脊線交點離地70 m以下的水平加速比影響顯著，尤其是離地20 m 高度處；3）與余弦山脈相比，加速比差異均集中在離地70 m高度以下.

圖9 埡口長度對測點加速比影響Fig.9 Influence of the col length on speed-up ratio at the measuring points

2.2.2 峽谷長度的影響作用

比較整條主山脊線的加速比，如圖10 所示.進一步可知∶1）π 形山脈在主山脊線上僅山脊線交點受峽谷長度影響較大，總影響范圍為子山脈的總底部直徑400 m（2DX）范圍內；2）隨著峽谷長度增加，主山脊線受影響范圍內的水平加速比顯著減小；3）與三維余弦山脈相比，π 形山脈主山脊線的加速比總體偏小，結合圖6（a）、圖8（a）和圖10（a），發現僅當子山脈呈現為峽谷，且長度小于子山脈寬度時，A4 測點處的加速比偏大.

圖10 峽谷長度對主山脊線的加速比影響Fig.10 Influence of the canyon length on speed-up ratio at the main ridge line

選取峽谷長度為100 m、200 m、400 m 和600 m的工況，進一步比較山脊線交點的加速比剖面差異，如圖11 所示.由圖11 可知：1）峽谷長度對山脊線交點離地70 m 以下的水平加速比影響顯著，峽谷長度越長，山脊線交點的加速比越小；2）與三維余弦山脈相比，加速比差異均集中在離地70 m高度以下.

圖11 峽谷長度對山脊線交點加速比影響Fig11 Influence of the canyon length on speed-up ratio at the intersection point of ridge line

2.3 子山脈坡度的影響作用

比較整條主山脊線的加速比，如圖12 所示.進一步可知∶1）π 形山脈在主山脊線上僅山脊線交點受子山脈坡度影響較大，總影響范圍為子山脈的總底部直徑400 m（2DX）范圍內；2）隨著子山脈坡度增加，主山脊線受影響范圍內的水平加速比顯著增大，主要是由于子山脈坡度的存在有利于流場向上翻越主山脈；3）與三維余弦山脈相比，子山脈坡度越小，π形山脈的主山脊線加速比差異越小，子山脈的影響逐漸消失.

圖12 子山脈坡度對主山脊線的加速比影響Fig.12 Influence of the slope of subsidiary mountain ranges on speed-up ratio at the main ridge line

進一步比較山脊線交點的加速比剖面差異，如圖13所示.由圖13可知∶1）隨著子山脈坡度增加，交點處水平加速比增大，但坡度余弦值在16.7°（tanα=0.3）～26.6°（tanα=0.5）之間變化時，水平加速比幾乎無變化.主要是因為此時子山脈的坡度大于余弦山脈山頂處的斜率，即余弦山脈山頂處的斜率成為子山脈的有效坡度.2）與三維余弦山脈相比，加速比差異均集中在離地高度50 m以下.

3 π形山脈主山脈加速比擬合

π 形山脈的主山脈與余弦山脈具有相同的幾何特征，區別在于π 形山脈在余弦山脈基礎上增加了兩個子山脈組成的埡口∕峽谷地形.經多種工況驗證，參考文獻［12］中的擬合公式能準確反映三維余弦山脈的加速比，且已包含較大的參數范圍，具有較強的適應性.考慮到本文參數分析集中在子山脈的三個參數，而主山脈的風場影響不可忽略，因此對于π 形山脈主山脊線水平加速比的擬合可通過相關余弦山脈的計算結果修正得到.重點擬合主山脊線中點及山脊線交點處的水平加速比.

3.1 余弦山脈垂直山脈風向的加速比結果梳理

參考文獻［12］對余弦山脈垂直山脈風向的水平加速比計算公式梳理如下.

3.1.1 山脊線端點

式中：S為水平加速比；為水平風速加速比最大值的平方（離地高度10 m）；ηL與ηD分別表示考慮山脈長度和山脈底部直徑影響的修正系數；xL=L∕H；xD=2H∕D；a、b與c分別表示高度方向修正系數；H為山脈高度；D表示余弦山脈底部直徑；z為離地高度.參數a、b同樣受到兩個地貌參數的影響，具體計算公式見表2；c的取值相對簡單，當D＞600 m時，取為1.02，D≤600 m該值時，取為1.12.

表2 山脊線端點處的加速比修正系數參數Tab.2 Correction coefficient parameters of speed-up ratio at the endpoint of ridge line

3.1.2 山脊線中點

山脊線中點的加速比計算公式同式（1），但ηL與ηD需要進行調整.高度方向參數a、b與c均受到兩個地貌參數的影響，參數結果見表3.

表3 山脊線中點處的加速比修正系數參數Tab.3 Correction coefficient parameters of speed-up ratio at the midpoint of ridge line

使用條件：離地高度250 m 以下，xL=0～8，xD=2∕9～1.其余位置的加速比可由線性插值獲得.

3.2 π形山脈主山脊線加速比計算

充分考慮子山脈地形參數對π 形山脈主山脊線水平加速比的影響，得出如下結論：1）π 形山脈主山脊線的加速比與三維余弦山脈的差異集中在受子山脈遮擋范圍內，影響高度為離地70 m 以內；2）π 形山脈主山脊線中點的加速比需要考慮子山脈間距和長度的修正，山脊線交點的加速比需要考慮子山脈長度和坡度的修正；3）子山脈地形參數變化對主山脊線端點的加速比幾乎沒有影響.

π形山脈主山脊線加速比計算公式如下：

式中：Ss（z）為垂直山脈風向下三維余弦山脈對應位置的水平加速比；λXL為子山脈長度修正系數；λα為子山脈坡度修正系數；λW為子山脈間距修正系數，均給出離地高度為10 m 時的取值，當離地高度z≥70 m時，取λLX=λα=λW=1，其間數值采用線性插值得到.

3.2.1 主山脊線端點

π 形山脈主山脊線端點的水平加速比與三維余弦山脈的結果基本一致，此時S（z）=Ss（z）.

3.2.2 山脊線交點

子山脈長度和坡度均會對山脊線交點的水平加速比產生影響，此時取λW=1.離地高度為10 m 時的參數結果如下：

式中：xXL=LX∕DX，為子山脈長度與子山脈底部直徑的比值，范圍為0.5～3；tanα為子山脈坡度的余弦值，范圍為0～0.5，當tanα＞0.3時，取λα=0.3，當tanα=0時，取λα=1.

3.2.3 主山脊線中點

當子山脈呈現為埡口時，其長度和間距會對主山脊線中點的水平加速比產生影響，此時取λα=1.離地高度為10 m時的參數修正結果如下：

式中：xW=W∕DX，為子山脈間距與子山脈底部直徑的比值，范圍為0.25～2.5，當xW≥1時，取λW=1.

3.2.4 主山脊線

子山脈對主山脈風場的影響范圍為子山脈的遮擋長度，即子山脈底部直徑.可通過主山脊線端點和主山脊線中點結果對主山脊線其余各點的水平加速比進行插值，然后確定山脊線交點結果，對子山脈底部直徑范圍內的主山脊線加速比結果進一步插值，進而獲得整條主山脊線的加速比結果.

以子山脈長度LX=200 m，子山脈間距W=100 m，坡度tanα=0 為例，比較主山脊線中點加速比公式的擬合效果，如圖14 所示.擬合公式的結果與CFD 模擬的結果較為吻合.

圖14 加速比對比Fig.14 Comparison of speed-up ratio

4 與真實地形加速比對比

選擇樂清某地的真實π 形山脈，位于東經121°8'14.23″，北緯28°26'32.72″，如圖1（a）所示.等高線、風向及測點見圖15，測點A3 為主山脊線中點，測點A2 為主山脈與子山脈的交點.地形直徑為4.65 km.提取幾何參數建立簡化模型，主山脈相對海拔高度H=250 m，主山脈底部直徑D=1 150 m，主山脈長度L=1 756 m，子山脈底部直徑DX=970 m，子山脈坡度α=13.4°，子山脈間距W=595 m，子山脈長度LX=840 m.A2 與A3 分別位于主山脈中點兩側，距離分別為17 m和280 m.選擇順子山脈風向對真實π形地形進行CFD 風場建模，建模過程可參考文獻［10］.對簡化地形同樣進行風場數值模擬.均采用第1 節所述的流場條件和網格劃分方案.影響數值模擬結果的主要因素是地形的幾何、邊界條件及湍流模型，因此采用相同設置進行真實地形的數值模擬是合理的.

圖15 真實π形山脈等高線及測點Fig.15 Contours and measuring points of real π-shaped mountain range

比較測點的加速比，結果如圖16 所示.由圖中結果可得：1）簡化地形和真實地形在兩個特征點的加速比結果較為吻合，說明簡化地形能較好反映真實π 形山脈主山脊線特征點的風場特征.2）簡化公式的計算結果能夠基本反映加速比變化趨勢，對于快速判斷地形的加速效應具有應用價值.

圖16 測點加速比對比Fig.16 Comparison of speed-up ratio at measuring points

5 結論

本文以π 形山脈作為研究對象，研究順子山脈風向下子山脈間距、長度及坡度對主山脊線加速效應的影響，得出主要結論如下：

1）π 形山脈主山脊線中點的加速比受子山脈間距和子山脈長度影響較大，隨子山脈間距的增加先增大，后減小，隨子山脈長度的增加而減小.

2）π 形山脈山脊線交點的加速比受子山脈長度和子山脈坡度影響較大，隨子山脈長度的增加而減小，隨子山脈坡度增加而增大.子山脈的地形參數對主山脊線端點的加速比幾乎沒有影響.

3）與三維余弦山脈相比，π 形山脈主山脊線加速比整體偏小，在被子山脈遮擋的部分存在較大差異，其中山脊線交點的加速比遠小于三維余弦山脈；當子山脈間距為50%子山脈寬度且長度小于子山脈寬度時，主山脊線中點的加速比大于三維余弦山脈；當子山脈為峽谷且長度小于子山脈寬度時，距山脊線交點25%子山脈寬度處的加速比大于三維余弦山脈；加速比均隨子山脈長度的增加而減小.通過比較加速比剖面，發現二者差異限制在離地70 m 高度范圍內，超過該高度后子山脈影響基本消失.

4）對于π 形山脈主山脊線的加速比計算僅需要對離地70 m 以下進行修正，簡化地形和簡化計算公式能較好反映真實π 形山脈主山脊線特征點的加速比.

定常算法忽略時間變化，無法預測間歇性流動分離，不能準確估計陡峭地形背風面風速.因此將來考慮采用非定常算法進一步準確揭示風場結構.