基于熱平衡法生成同時發生設計日的方法研究

陳友明 ，郭瑩 ，寧柏松 ，方政誠 ，劉佳明

［1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.鄭州大學 水利與土木工程學院，河南 鄭州 450001；3.建筑安全與節能教育部重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082］

空調系統設計負荷計算的準確性決定空調系統投資和運行能效.若空調系統設計負荷計算值過大，會導致空調系統設備容量的選擇大于實際需求容量，長時間以低負荷率運行，使空調系統設備的運行性能偏離其最佳運行性能，增大空調系統能耗；若空調系統設計負荷計算值過小，會導致空調系統設備容量的選擇小于實際需求容量，無法滿足人們對室內環境舒適度的要求［1］.合理、準確的設計日能夠使空調系統設計更加貼近實際，然而我國現行標準［2］中構造的設計日存在不合理性，本文將其構造的設計日命名為傳統設計日.傳統設計日的氣象參數主要有干球溫度、濕球溫度和太陽輻射，干球溫度是根據歷年平均不保證50 h的干球溫度和室外溫度逐時變化系數確定的，濕球溫度是采用歷年平均不保證50 h 的濕球溫度，太陽輻射是根據當地的地理緯度、大氣透明度和大氣壓力，按7 月21 日的太陽赤緯計算確定的.可以看出傳統設計日的氣象參數都是獨立統計確定的，并未考慮空調室外計算氣象參數之間的同時發生性，構造出的設計日較極端，不是真實存在的，會造成不準確的設計負荷計算［3］.

目前已有相關研究提出“同時發生設計日”的概念，同時發生設計日是歷年實際存在的氣象日，該氣象日的各氣象參數是同時發生與記錄的.文獻［4］表明同時發生設計日各氣象參數的日分布曲線比傳統設計日更加合理且貼近實際.在以往關于同時發生設計日的研究中，主要是基于傳遞函數法［5］和周期反應系數法［5］生成的.文獻［6］表明用傳遞函數法生成的同時發生設計日計算設計負荷是不夠準確的，正確率僅有70%左右，為了得到較高的準確率，需要生成一個48～72 h時間序列的氣象參數，顯然不適合工程應用.文獻［6］指出雖然在理論上周期反應系數法計算設計負荷的精度略低于傳遞函數法，但總體上基于周期反應系數法生成的同時發生設計日比基于傳遞函數法生成的同時發生設計日更適合工程應用.熱平衡法是目前最準確的負荷計算方法［7］，但是相對比較復雜，計算量大且周期長，基于熱平衡法進行的相關研究相對較少.本研究充分考慮建筑類型，將熱平衡法與綜合聚類法相結合，實現生成空調系統精細化設計用同時發生設計日，通過對比同時發生設計日和傳統設計日的設計負荷與理論設計負荷的差異率評價熱平衡法生成同時發生設計日的適用性.

1 熱平衡法模型及輸入參數

1.1 熱平衡法模型

熱平衡方程組主要包括房間各圍護結構離散層節點與空氣節點的熱平衡方程組.空氣節點熱平衡方程基于兩個假設：一是室內空氣溫度均勻；二是室內空氣對輻射完全透明，不吸收長波輻射［8］.本文的目的是生成同時發生設計日的室外計算參數，無須考慮內擾的影響，房間負荷主要來源于太陽輻射、圍護結構傳導和新風滲透，熱平衡法負荷計算原理如圖1所示.

圖1 熱平衡法負荷計算原理Fig.1 The load calculation principle of heat balance method

1.1.1 太陽輻射冷負荷

式中：Awin為窗戶面積，m2；Etb、Etd、Etr分別為太陽直射輻射、散射輻射、反射輻射，W∕m2；Fb為太陽直射輻射得熱的輻射分數，即太陽直射輻射得熱中以輻射形式轉化為負荷的比例；Fd為太陽散射輻射和反射輻射得熱的輻射分數，即太陽散射輻射和反射輻射得熱中以輻射形式轉化為負荷的比例，當SHGC＞0.5時，Fd為0.33，當SHGC≤0.5 時，Fd為0.46；IAC 為內遮陽衰減系數；qb為太陽直射輻射得熱，W；qd為太陽散射輻射和反射輻射得熱，W；Qc為太陽輻射得熱中以對流形式轉化的負荷，W；Qr為太陽輻射得熱中以輻射形式轉化的負荷，W；SHGCθ為太陽直射輻射的太陽輻射得熱系數；SHGC為太陽散射輻射和反射輻射的太陽輻射得熱系數.

1.1.2 圍護結構傳導冷負荷

式中：hc，i為圍護結構內表面對流換熱系數，W∕（m2·℃）；i為房間圍護結構內表面數量，房間共有7個圍護結構內表面，分別為1 個外墻內表面、外墻上1 個窗戶內表面、3 個內墻內表面、樓板內表面、地板內表面；Qe為圍護結構傳導冷負荷，W；Ti為圍護結構內表面溫度，℃；Tr為室內設置溫度，℃.

1.1.3 新風滲透冷負荷

式中：cp為空氣定壓比熱容，J（∕kg·℃）；ma為新風滲透空氣質量流量，kg∕s；Qv為新風滲透冷負荷，W；Tg為室外空氣干球溫度，℃；wo為室外空氣含濕量，kg∕kg；wi為室內空氣含濕量，kg∕kg；γ為空氣潛熱，J∕kg.

1.1.4 房間總冷負荷

式中：Q為房間總冷負荷，W.

1.2 圍護結構節點方程

房間圍護結構包括1面外墻、外墻上1扇窗戶、3面內墻、樓板、地板.已知圍護結構材料層數為n層，然后根據圍護結構每層的材料和厚度確定其節點數J.假設每個離散層材料物性均勻，再將圍護結構各離散層節點由室內向室外進行編號，第m層材料的第k個節點編號為mk.最后對所有節點建立熱平衡方程，采用狀態空間法對各圍護結構節點方程聯立求解，就可以計算出各圍護結構內表面的溫度.各圍護結構節點設置如圖2所示.

圖2 圍護結構節點設置Fig.2 The settings of envelope

1）第1 層材料內表面離散層節點11的熱平衡方程為：

2）第m層材料離散層節點m1（該節點的控制單元體由第m層材料的半個空間步長的區域和m-1層材料的半個空間步長的區域構成）的熱平衡方程為：

3）第m層材料離散層節點mk（k=1，2，…，J-1，該節點的控制單元體由第m層材料中的一個空間步長的區域構成）的熱平衡方程為：

4）第n層材料離散層節點nJ的熱平衡方程為：

式中：A為圍護結構的面積，m2；Cm為第m層材料的熱容，J∕℃；hc為圍護結構內表面的對流換熱系數，W∕（m2·℃）；hr為圍護結構內表面輻射換熱系數，W∕（m2·℃）；ho為圍護結構外表面綜合換熱系數，W∕（m2·℃）；q0為圍護結構內表面接收的各種擾動輸入，W∕m2；Rm為第m層材料節點間的熱阻，（m2·℃）∕W；Tmk為第m層材料第k節點的溫度，℃；Te為室外空氣綜合溫度，℃；Ti為其余6 個圍護結構內表面中第i個圍護結構內表面節點的溫度，℃；Tr為室內空氣溫度，℃；τ為時間，s.

1.3 狀態空間模型

狀態空間模型常用于分析有多個輸入和輸出的線性系統，通過使用有限差分或有限元方法將傳熱問題表述為狀態空間表示形式.1.2 節中的節點方程組可以寫成具有N個狀態、P個輸入和M個輸出的連續性時不變系統的狀態空間方程，如式（12）和式（13）所示，式（12）稱為狀態方程，式（13）稱為輸出方程.

式中：x為N個狀態變量組成的向量，如未知溫度；τ為時間，s；y為輸出向量，如熱導率；u為P個輸入組成的向量，即擾動變量；A為N×N階常系數矩陣；B為N×P階常系數矩陣；C為M×N階常系數矩陣；D為N×P階常系數矩陣.

A、B、C、D矩陣均為與房間圍護結構熱特性相關的常系數矩陣［9］.房間擾動向量u的輸入包括室外干球溫度、鄰室溫度、室內空氣溫度、人員、設備、燈光、太陽輻射（以輻射形式轉化為負荷的部分）、太陽輻射部分作用下的圍護結構外表面溫度等所有影響房間負荷的因素.通過聯立求解狀態空間方程，可以得到圍護結構各節點的溫度.

2 評價方法概述

2.1 同時發生設計日的生成

基于熱平衡法生成同時發生設計日的步驟為：1）用各城市長年逐時歷史氣象數據和熱平衡法負荷計算模型計算各城市房間連續逐時動態負荷；2）根據，歷年平均不保證50 h［10］確定理論設計負荷，與傳統設計日不保證水平一致；3）以理論設計負荷為依據采用綜合聚類法［11］挑選同時發生設計日.綜合聚類法通過在理論設計負荷附近設定設計負荷的偏差閾值確定同時發生設計日集，通過加權方法將每個設計日的逐時室外干球溫度、室外濕球溫度、太陽輻射照度和冷負荷4 個特征組合為一個合成矢量，依據層次聚類法劃分得到設計日主簇，計算主簇4 個特征的中心矢量，在設計日集中與4 個特征的中心矢量的距離最接近的設計日即為最終挑選出的具有代表性的同時發生設計日.

房間連續逐時動態負荷計算需要統計年份的歷史逐時室外氣象參數和房間特征參數.

1）室外氣象參數

室外氣象參數的統計年份宜取20～30年［2］.氣象參數主要信息包括干球溫度、濕球溫度、法向直射輻射、水平面散射輻射等.此外，為研究不同城市的適用性，需依據建筑熱工設計分區選擇相應的代表城市.這里以哈爾濱、北京、長沙和廣州分別作為嚴寒地區、寒冷地區、夏熱冬冷地區和夏熱冬暖地區的代表城市，表1給出了各城市具體信息.

表1 各城市信息Tab.1 Information of each city

2）房間特征參數

熱平衡法負荷計算模型所需的房間特征參數包括5 種圍護結構類型、窗墻比、房間長度、房間進深、新風系數［12］、內遮陽衰減系數、圍護結構外表面吸收率、太陽直射輻射得熱的輻射分數、太陽直射輻射的太陽得熱系數、太陽散射輻射和反射輻射的太陽得熱系數.表2給出了各參數取值.

表2 房間特征參數種類及其取值Tab.2 Types and value of room characteristic parameters

考慮到由14 種特征參數的不同取值組合而成的房間樣本過多，無法對所有房間樣本進行計算.文獻［13］研究表明，當樣本總量超過1 000 萬時，采用0.025%抽樣比或抽取大約2 500 個樣本就可以得到較為精確的結果.采用蒙特卡羅方法隨機抽取表2中的14 種特征參數組合.除此之外，外墻的朝向也是需要考慮的一個重要參數，這里考慮了8 個朝向，分別為東、東南、南、西南、西、西北、北、東北.本研究中隨機抽取了3 000個樣本房間，對每一個樣本房間的8個朝向進行模擬計算.若將房間朝向作為其中1個房間特征參數，則樣本房間總量為2.4萬.

2.2 適用性評價流程

通過對比同時發生設計日的設計負荷差異率與傳統設計日的設計負荷差異率評價熱平衡法生成同時發生設計日的適用性.圖3 給出了用熱平衡法生成同時發生設計日的適用性評價流程.

圖3 同時發生設計日的適用性評價流程Fig.3 The suitability evaluation process for coincident design day

同時發生設計日的設計負荷差異率計算如圖3左側所示：1）依據某城市歷年實測逐時氣象參數和某一房間特征參數，用熱平衡法計算其歷年連續逐時動態負荷Q0；2）根據歷年平均不保證50 h 確定理論設計負荷Qd0；3）以理論設計負荷Qd0為依據，用綜合聚類法挑選同時發生設計日；4）依據同時發生設計日氣象參數和同一房間特征參數，用熱平衡法計算其24 h 逐時冷負荷Q1，其峰值負荷即為同時發生設計日的設計負荷Qd1（以下簡稱同時發生設計負荷）；5）計算同時發生設計負荷Qd1與理論設計負荷Qd0的差異率E1.

傳統設計日的設計負荷差異率計算如圖3 右側所示：1）依據傳統設計日氣象參數和同一房間特征參數，用熱平衡法計算其24 h逐時冷負荷Q2，其峰值負荷即為傳統設計日的設計負荷Qd2（以下簡稱傳統設計負荷）；2）計算傳統設計負荷Qd2與理論設計負荷Qd0的差異率E2.

3 結果與討論

3.1 統計結果

按照圖3 的步驟計算各代表城市不同朝向各3 000 個樣本房間的同時發生設計日的設計負荷差異率和傳統設計日的設計負荷差異率，統計結果分別如圖4～圖7所示.

圖4 兩種設計日的設計負荷差異率（哈爾濱）Fig.4 Difference rate of design load between two design days（Harbin）

3.1.1 哈爾濱

哈爾濱樣本房間的統計結果如圖4 所示，同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍遠小于傳統設計日，各朝向的差異率分布范圍基本一致.這說明，與傳統設計日相比，同時發生設計日計算設計負荷更準確.哈爾濱5%～95%樣本房間的同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍為-3.2%～9.9%.傳統設計日的設計負荷差異率較大，各朝向差異率分布范圍不同，其中東和東北朝向差異率分布范圍最大，北朝向差異率分布范圍最小.以各朝向5%～95%樣本房間為例，東、東北朝向樣本房間的差異率分布范圍為7.8%～109.8%，東南朝向樣本房間的差異率分布范圍為11.1%～70.7%，北朝向樣本房間的差異率分布范圍為-8.5%～10.6%，其他朝向樣本房間的差異率分布范圍為5.6%～37.0%.

3.1.2 北京

北京樣本房間的統計結果如圖5 所示，同時發生設計日的設計負荷差異率較小，各朝向的差異率分布范圍基本一致.這說明，與傳統設計日相比，同時發生設計日計算設計負荷更準確.北京5%～95%樣本房間的同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍為-1.9%～7.6%.傳統設計日的設計負荷差異率較大，各朝向差異率分布范圍不同，其中東朝向差異率分布范圍最大，北朝向差異率分布范圍最小.以各朝向5%～95%樣本房間為例，東、西、西北和東北朝向差異率分布范圍為5.9%～67.4%.東南、西南朝向樣本房間的差異率分布范圍為7.3%～46.2%，南朝向樣本房間的差異率分布范圍為2.0%～23.0%，北朝向樣本房間的差異率分布范圍為0.7%～12.6%.

圖5 兩種設計日的設計負荷差異率（北京）Fig.5 Difference rate of design load between two design days（Beijing）

3.1.3 長沙

根據圖6 長沙的統計結果，同時發生設計日的設計負荷差異率遠小于傳統設計日，各朝向的差異率分布范圍基本一致.這說明與傳統設計日相比，同時發生設計日計算設計負荷更準確.長沙5%～95%樣本房間的同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍為-1.3%～5.0%.傳統設計日的設計負荷差異率較大，各朝向差異率分布范圍不同，其中西和西北朝向差異率分布范圍最大，北朝向差異率分布范圍最小.以各朝向5%～95%樣本房間為例，西和西北朝向樣本房間的差異率分布范圍為6.8%～47.1%，東和東北朝向樣本房間的差異率分布范圍為5.2%～34.3%，東南和西南朝向樣本房間的差異率分布范圍為3.9%～22.6%，南朝向樣本房間的差異率分布范圍為-14.3%～5.5%，北朝向樣本房間的差異率分布范圍為-6.5%～6.0%.

圖6 兩種設計日的設計負荷差異率（長沙）Fig.6 Difference rate of design load between two design days（Changsha）

3.1.4 廣州

根據圖7 廣州的統計結果，同時發生設計日的設計負荷差異率遠小于傳統設計日，各朝向的差異率分布范圍基本一致，這說明，與傳統設計日相比，同時發生設計日計算設計負荷更準確.廣州5%～95%樣本房間差異率分布范圍為-0.8%～4.8%.傳統設計日的設計負荷差異率較大，各朝向差異率分布范圍不同，其中東和東北朝向差異率分布范圍最大，西南朝向差異率分布范圍最小.以各朝向5%～95%樣本房間為例，東和東北朝向樣本房間的差異率分布范圍為3.9%～61.1%，西和西北朝向樣本房間的差異率分布范圍為4.2%～34.8%，南朝向樣本房間的差異率分布范圍為-24.8%～ -1.7%，東南朝向樣本房間的差異率分布范圍為2.5%～22.1%，北朝向樣本房間的差異率分布范圍為-14.5%～2.4%，西南朝向樣本房間的差異率分布范圍為-4.4%～10.7%.

圖7 兩種設計日的設計負荷差異率（廣州）Fig.7 Difference rate of design load between two design days（Guangzhou）

3.2 討論

為使基于熱平衡法生成同時發生設計日的方法研究更加完善，對以下幾點內容進行討論.

1）兩種設計日的設計負荷差異率存在的原因.傳統設計負荷與理論設計負荷出現偏差主要是因為傳統設計日不是實際存在的氣象日，各氣象要素的參數值是獨立統計確定的，彼此之間沒有關聯性，而理論設計負荷是用歷年實際存在并記錄的氣象參數計算得到的.同時發生設計負荷與理論設計負荷雖然都是用實際存在的氣象數據計算的，但是理論設計負荷是用歷年逐時氣象參數迭代計算的，而同時發生設計負荷僅僅是用同時發生設計日的氣象參數迭代計算的.

2）不同朝向房間傳統設計日的設計負荷差異率分布范圍不同.對于房間特征參數相同但朝向不同的房間來說，太陽輻射最大值出現時刻肯定是不同的.但是傳統設計日構造時只是將7 月21 日各朝向的太陽輻射值作為設計依據，就會高估或低估各朝向的太陽輻射值，使各城市不同朝向房間傳統設計日的設計負荷差異率分布大相徑庭.為了提高設計日對不同朝向的適用性，文中針對不同朝向房間生成了相應的同時發生設計日，因此各城市不同朝向房間的同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍基本相同.

3）不同氣候區的差異率分布范圍不同.以同時發生設計日的設計負荷差異率為例，從四個代表城市的統計結果可以看出，嚴寒地區、寒冷地區、夏熱冬冷地區和夏熱冬暖地區的差異率分布范圍逐漸減小.通過對比四個城市中同一房間樣本的同時發生設計負荷和理論設計負荷，可以發現，在不同城市同一房間的同時發生設計負荷與理論設計負荷的差值是接近的，但是不同城市理論設計負荷不同，嚴寒地區最小，夏熱冬冷和夏熱冬暖地區較大.根據圖3 中設計日的設計負荷差異率計算公式可以看出，當理論設計負荷越大時，設計負荷差異率就會越小.

4）熱平衡法的優勢與不足.熱平衡法是用最基本的原理和最少的簡化計算房間負荷，是理論上最準確的負荷計算方法.用熱平衡法計算房間負荷相對來說準確性更高，也更加接近實際負荷.但是熱平衡法比較復雜，計算量大且周期長.這里以某一個城市為例，用配置AMD 3970X 處理器的工作站模擬3 000個樣本房間，需要3 d才能完成計算.

4 結論

本文建立了基于熱平衡法的負荷計算模型，用長年逐時歷史氣象參數和熱平衡法生成同時發生設計日，通過對比同時發生設計日和傳統設計日的設計負荷差異率評價熱平衡法生成同時發生設計日的適用性.以四個熱工設計氣候分區的代表城市哈爾濱、北京、長沙和廣州為例，隨機抽取3 000個樣本房間，對每一個樣本房間的8個朝向進行模擬計算.

通過兩種設計日的設計負荷差異率對比發現，各城市同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍很小，各朝向的差異率分布大致相同.哈爾濱、北京、長沙和廣州的5%～95%樣本房間同時發生設計日的設計負荷差異率分別為-3.2%～9.9%、-1.9%～7.6%、-1.3%～5.0%、-0.8%～4.8%.而各城市傳統設計日的設計負荷差異率分布范圍很廣，各朝向分布完全不同.哈爾濱傳統設計日的設計負荷差異率分布范圍最大，東朝向5%～95%樣本房間的差異率分布范圍高達7.8%～109.8%.長沙傳統設計日的設計負荷差異率分布范圍最小，北朝向樣本房間差異率分布最小，北朝向5%～95%樣本房間的差異率分布范圍為-6.5%～6.0%.

以上結果表明，各城市同時發生設計日的設計負荷差異率分布范圍都遠小于傳統設計日，同時發生設計日的設計負荷差異率在各朝向的分布基本相同，而傳統設計日的設計負荷差異率在各朝向的分布不同.這說明用基于熱平衡法生成的同時發生設計日計算房間設計負荷比傳統設計日更準確；同時發生設計日對不同朝向房間的適用性比傳統設計日更強，更適合工程應用.