一種高精度四輥板帶材軋機支撐輥偏心辨識的研究

王哲英，馬明旭，鐘 山，虞丁修

（1.梧州學院機械與材料工程學院，廣西 梧州 543002；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

隨著新能源汽車、機械行業的不斷發展，板帶材成為鋼鐵行業中重要的產品。隨著用戶對板帶材的厚度精度和產品質量提出的更高要求，高質量、高精度、高成材率的板帶材已經成為生產者得以生存的必要條件，但是，依靠更新舊設備來提高板材的質量需要較大的投資，因此如何在現有設備的基礎上研究計算機控制的新算法，利用計算機控制的新功能盡量提高板材的尺寸精度和產品質量成為板帶材生產者面臨的重要問題。

由于軋輥偏心是引發板帶材厚度偏差的主要因素，因此如何科學、合理地控制板帶材軋機軋輥偏心就成為了當前業界人士爭相探討并積極研究對的一項重大課題。大量實踐案例表明，無論采用哪種方式生產，都不可完全避免偏心問題的發生。盡管該類軋輥偏心是多方面因素共同作用的結果，但總結起來主要分為兩類：（1）外形因素，比如輥身圓周不均勻、軋輥磨損等［1］。（2）轉動因素：因安裝誤差、軋輥不對中性等原因引起的偏離，因為軋輥和軋輥軸承形狀的不規則、不對中或磨損、輥面缺陷等而造成的軋輥偏心會導致軋件厚度周期變化［2］。在板帶軋制生產中，一旦出現偏心問題就會引發輥縫波動，而且板帶厚度、軋制力也會發生明顯變化［3］，由此一來，也就不能從源頭上保證產品質量，甚至會成為廢品。

目前板帶生產廠一般都采用四輥軋機，如圖1所示。許多國外學者對于該類軋輥偏心的辨識與監控做了大量有益探索與研究，總的來說可分為兩類方法：（1）基于人工智能控制策略的控制方法，如文獻［4］采用人工神經網絡實現軋輥偏心的辨識。文獻［5］采用實時的模糊控制診斷方法對軋機軋輥偏心進行診斷。（2）基于快速傅里葉變換的模型控制策略及其他控制模型策略，如文獻［6］通過開發積極的軋輥偏心補償模型實現偏心控制；文獻［7］開發的輸出調整控制器H∞控制模型實現冷連軋機各加軋輥偏心的控制；文獻［8］設計了在線頻率、幅值和相角估計模型，開發了自適應觀測器實現軋輥偏心的辨識。在上述兩類偏心控制方案，其控制的目標主要為減小或降低軋輥偏心所造的厚度波動或軋制力的波動，其實質是把上下支撐輥的偏心控制作為一個整體加以辨識和控制，但是隨著板帶軋制的進行，上下支撐輥的周期性轉動，會造成板帶材周期性的厚度波動，特別是對于四輥軋機上下支撐輥的轉動偏心頻率十分接近，辨識困難，如果辨識不好，不僅難以做出客觀且合理的控制策略，還會引發不可逆的系統誤差，尤其是會出現系統崩潰的可能。因此這里創新地提出了關于進一步辨識四輥軋機中上、下支撐軋輥偏心的辨識問題，隨著軋制設備控制技術的不斷提高，精確控制上、下軋輥偏心所造成的波動，對于現代化鋼鐵企業提高產品質量，走創新發展的戰略具有重要意義。

圖1 四輥板材軋機Fig.1 Four-High Rolling Mill

鑒于上述情況，針對這種頻率相近的上、下支撐輥偏心的辨識為研究目標，經廣泛且深入地探索與研究推出了可有效解決此問題的新辨識方法—最小二乘法，該方法依托觀測矩陣理念，利用2范數最小的終止準則完成求解操作，并從中確定出最相近的特征參數。研究結果表明，筆者提出的這種新方法可提供準確、可靠的辨識結果，而且不容易受外部干擾，進而從源頭上提高了識別效率，保證了識別的精準度。由于通過此方法可快速、準確地識別出相近信號的組成部分，因此在本課題中，筆者圍繞其幅值和相角的辨識展開了進一步探討與研究。

2 算法描述

2.1 基本算法描述

目前，專業人士習慣用下式來描述正弦波的疊加情況：

而對于純諧波過程，不含噪聲的模型為：

式中：｛Ak，ωk：k=1，…，K｝—未知常數；｛θk：k=1，…，K｝：是在（-π，π）上合理分布的獨立隨機變量；ωk—角頻率；rɑnd(n)—隨機噪聲。

目前，正弦信號檢測已成為業界公認不可忽略的一個重要環節，由此可快速、精準地鎖定未知參數。最早提出的譜估計方法基本都支持FFT計算，尤其是備受人們推崇與青睞的周期圖法則是基于FFT算法的一種延伸與拓展［9］，但這種算法的實施前提是窗外數據均為零，而且不支持均值和限值求解，因此無法提供準確、可靠的方差值，自然也就難以達到預期的高分辨效果。近些年，學者們提出了基于參數模型的新譜估計方法，不僅提高了分辨率，還縮短了計算時間。所以，決定采用AR（2K）模型估計頻率，具體如下：

因為{ɑk}表現出很強的對稱性，選用N-2K個方程來描述此式，其中含有K個未知數。出于噪聲干擾方面的考慮，總體最小二乘方法（TLS［10］）就成為了求解{ɑk}的優選算法，而下式中：

2K個根均為z平面單位圓上的共軛復根，可按下式：

由此便可利用｛ωk｝快速確定出頻率｛fk｝，接下來，將圍繞幅值與相角的求解過程進行全面且詳細地探討與分析。

2.2 上下支撐輥頻率相近信號參數估計算法模型

如果上式中的L和K都被賦予1，可用下式來描述頻率相近的信號：

設，x1=A1cosθ1，x2=A1sinθ1，x3=A2cosθ2，x4=A2sinθ2，需估算的參數分別為x1，x2，x3，x4，其觀測值為bi(i=1，2，...n)，由此便可建立Ax=b的線性方程組并進行求解，從而可快速、準確地識別出各參數，具體如下：

式中：n—觀測點數。在離散處理的過程中，為確保信號能完整、快速地恢復，建議選用當前備受人們推崇與青睞的Shannon采樣定理［8］，并選取盡可能多的觀測點數n，再利用最小二乘法估計各項參數。

同時引入Householder變換法求解出最小二乘估計。在此處選用n×n維的正交陣Q，即四個H變換陣之積，使得：

因為‖Q‖=I所以有：

令C=Qb且為C的前4個分量，有：

由于上式中右邊的第二項沒有包含x，為滿足最小值求解要求，建議取，由此確定出，并進一步得到A1，A2，θ1，θ2的估計值：

3 偏心模型辨識結果與討論

對實際鋼廠板帶材偏心信號的組成成分進行深入分析后發現，它主要f1=1.02Hz，f2=0.98Hz這兩種相近信號構成，即兩個頻率相近信號的頻率差為Δf=0.04Hz，由此便可得到下式來描述其問題模型：

同時為了能進一步研究該方法在進行頻率相近信號分離的能力，建立了兩個頻率相近信號的頻率分別為f1=1.001Hz，f2=0.999Hz，頻率差為Δf=0.002Hz，所以可以得到下式來描述其問題模型：

分別對上述兩個問題模型進行相應的規范化處理，首先對時間t進行離散化處理；其次通過一系列計算分析確定出具體參數值，其中，采樣總時間T=18s，觀測點數n=128，觀測序列i=1：n，采樣間隔cT=T∕n=0.14，采樣頻率cT=n∕T=7.1，由此一來，不僅能達到Shannon采樣定理要求，還能確定出頻率相近的信號（m=2），從而能計算出待估量為4，值得一提是，只有保證觀測點數比待估量多，才適用最小二乘法。當頻率差為Δf=0.04Hz時，FFT分析結果，如圖2所示。

圖2 上下支撐輥偏心信號的幅頻與相頻圖Fig.2 Spectrum of Upper and Lower Backup Roll Eccentricity Signals

圖2中，偏心模型式（11）信號隨時間變化情況，如圖2（a）所示。對其進行FFT分析后的幅頻特性和相頻特性，如圖2（b）、圖2（c）所示。通過對圖2分析可知，該偏心信號的組成相對簡單，主要涉及2個頻率相近信號。其后，采用最小二乘法算法對偏心模型式（11）進行處理，通過對時間t進行離散化處理后，在保證各項指標參數不發生改變的前提下，由此獲取到的仿真結果與FFT分析后的結果進行比較，如圖3所示。

圖3 FFT與LS提取各成分信號比較圖Fig.3 Signal Comparison Diagram Extracted by FFT and LS

圖3（a）、圖3（b）進行直觀對比、深入分析后發現，LS分析后的誤差降到了最低，實現了原信號和混合信號的完整恢復與重現。這也就進一步說明，采用LS算法可快速、高效、精準地計算出幅值和相角，獲得很好的分析結果。圖3直觀反映了兩種不同算法的性能表現。在相近板帶材偏心信號分析方面，相較于FFT算法，LS方法的優勢更為顯著。兩種算法的參數對比情況，如表1所示。

表1 FFT與LS分析各成分信號參數列表/Δf=0.04HzTab.1 Signal Parameter List by FFT and LS Analysis/Δf=0.04Hz

類似地，偏心模型式（12）中原偏心混合信號的時間變化情況，如圖4（a）所示。對該模型進行FFT分析后的幅頻特性和相頻特性，如圖4（b）、圖4（c）所示。通過分析發現，FFT分析圖已經無法辨識出這兩個頻率相近的信號了。同樣，采用最小二乘法算法進行分析，由此得到對比圖，如圖5所示。對其中的圖5（a）、圖5（b）進行對比、分析后發現，LS分析后的誤差仍降到了最低，實現了原信號和混合信號的完整恢復與重現。這也就進一步說明，當頻率差為Δf=0.002Hz時，即使FFT已經無法分辨出兩個如此近的信號，但采用LS算法仍可以可快速、高效、精準地計算出幅值和相角，從而解決了FFT分析的缺陷與不足。FFT分析Δf=0.002Hz的頻率相近信號的參數列表與LS分析該信號的參數，如表2所示。

表2 FFT與LS分析各成分信號參數列表Tab.2 Signal Parameter List by FFT and LS Analysis

圖4 上下支撐輥偏心信號的幅頻與相頻圖Fig.4 Spectrum of Upper and Lower Backup Roll Eccentricity Signals

圖5 FFT與LS提取各成分信號比較圖Fig.5 Signal Comparison Diagram Extracted by FFT and LS

由上述結果可以看出，通過調整上下支撐輥信號的頻率，使頻率差Δf=0.04Hz降低到Δf=0.002Hz，FFT仍然不能很好地辨識待分析信號，而且幅值和相角的辨識誤差均加大，其中幅值提取信號的誤差從55.1145增加到83.035。而LS仍然可以有效地提取兩個待分析信號，但提取待分析信號的幅值誤差有所增加，其中幅值誤差精度由的精度0.064%增加為0.127%，相角的誤差程度下降，提取的相角信息較為準確。因此在分析上下支撐輥頻率相近的信號時，FFT方法所辨識的參數嚴重失真，無法實現該情況參數辨識，而LS可以有效地提取和辨識上下支撐輥偏心信號，足以滿足實際工程應用的需要。

4 實際板帶軋制偏心的辨識與分析

為驗證LS辨識軋輥偏心的能力，利用某板帶連軋實際采集的生產數據作為輸入，通過分析各個機架的軋輥偏心的影響，從而辨識出軋輥偏心的影響，為偏心控制提供依據。下面以某熱連軋系統中四機架連軋為例，四機架連軋機的基本參數模型，如表3所示。板帶四機架熱連軋輥偏心頻譜分析圖，如圖6所示。由圖6可以看出No.1 機架在246Hz處有一高頻信號，隨著板帶的軋制的進行，板帶長度增加，為了保證秒流量相同板帶的軋制速度會進一步加快，No.2 機架在252Hz處出現軋輥偏心的周期波動信號，同時在378Hz處出現另一周期波動信號。隨后進行LS偏心處理器，可以看出No.3機架的在246Hz左右出現的偏心信號被很好的抑制了，而在365Hz的周期性波動信號仍然存在，No.4機架在362Hz左右的仍然存在周期波動的信號，與機架No.3相同在246Hz左右出現的偏心信號被很好地控制。

表3 四機架連軋機的基本參數模型Tab.3 Basic Parameter of Four-Stand Tandem Mill

圖6 板帶四機架連軋軋輥偏心分析圖Fig.6 Analysis Graph of Roll Eccentricity in Four-Stand Tandem Mill

5 結論

以板帶材軋機軋輥偏心問題為研究對象，對四輥板帶材軋機軋輥偏心信號辨識展開全面系統地探討與研究：（1）基于FFT方法之上，提出了利用基于觀測矩陣的最小二乘法分析頻率相近的上下支撐輥偏心信號，理論分析表明該方法可以有效地辨識該頻率相近信號的特征參數，辨識可靠性好，因而更具科學性和先進性。（2）通過算例計算，結果顯示：隨著上下支撐輥頻率相近程度的增加，FFT所辨識的幅值和相角失真嚴重，并且失真的程度加大，而LS可以較好的辨識該類信號，所辨識的幅值精度和相角精度均滿足實際工程應用的需要。（3）這里的方法對某四機架板帶連軋生產的實際采集的軋制力數據作為辨識目標，通過分析各個機架的軋輥偏心的影響，可以看出在246Hz處的軋輥偏心信號被很好地辨識。（4）這里的研究方法對儀器儀表、傳感器等信號的分析以及其它大型旋轉設備的故障診斷研究具有重要的實用意義。