基于改進多目標粒子群的大型設備群檢測策略優(yōu)化方法*

張繼旺,劉 鎖,龔 庶,劉 悅,丁克勤

(1.中國特種設備檢測研究院,北京 100029;2.海洋石油工程股份有限公司 天津建造分公司,天津 300461)

0 引 言

大型設備檢驗檢測是保障企業(yè)安全生產(chǎn)的關(guān)鍵[1],特別是與國計民生息息相關(guān)的特種設備,一般每隔1～2年都要開展全面檢驗檢測[2],以便能夠及時發(fā)現(xiàn)安全隱患,避免發(fā)生重特大安全生產(chǎn)事故。但在大型設備檢測過程中,經(jīng)常面臨著設備數(shù)量多、檢測項目多且工序復雜、檢測質(zhì)量和安全水平要求高、檢測成本盡可能低的多目標場景[3-5]。這些目標需求之間是一個相互關(guān)聯(lián)且矛盾的統(tǒng)一體。比如,若要加快檢測進度,必然要投入更多的檢測人員和儀器設備,檢測質(zhì)量和安全保障水平也會隨之下降;若減少檢測人員,則需要延長檢測時間和企業(yè)停工停產(chǎn)的周期,影響企業(yè)的正常運行[6]。

對于一個大型設備群的檢驗檢測,最理想的狀態(tài)是檢測工期最短、成本最低、質(zhì)量最優(yōu)且全過程安全水平最高,但這在實際項目中是不可能的,只有盡可能地讓這些目標間達到平衡,其本質(zhì)就是在實現(xiàn)多目標約束條件下制定最優(yōu)的檢測策略。

為了達到這一目的,一些學者進行了類似問題的相關(guān)研究。如張連營等人[7]對工程建設項目的多目標問題進行了研究,初步探索性地構(gòu)建了工期-成本-安全三目標優(yōu)化模型;但其沒有考慮工程質(zhì)量和多目標求解容易陷入局部最優(yōu)的問題。李萬慶等人[8]在分析工程項目工序安全水平影響因素的基礎上,得到了工程項目的成本-安全優(yōu)化模型;但其沒有解決工程項目質(zhì)量、安全等狀態(tài)難以量化的問題。曾強等人[9]與李雪淋等人[10]針對大型工程項目多變量、多約束的問題,分別建立了工程項目工期-成本-質(zhì)量的三目標優(yōu)化模型;但該研究沒有考慮安全等其他工程項目約束條件。ZHOU Tao等人[11]針對多目標資源約束項目調(diào)度問題,提出了一種將樣本平均逼近與改進的多目標混沌量子行為粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的優(yōu)化方法;但該研究僅建立了工期與成本兩目標優(yōu)化模型,與實際工程中多目標約束的現(xiàn)狀不符。WAN Shu-yan等人[12]針對海綿城市建設項目的多目標問題,建立了一種涉及項目成本、設施功效和景觀質(zhì)量的多目標優(yōu)化模型;但該模型主要面向工程項目,與檢驗檢測項目控制目標差異較大。宋昌興等人[13]和方水良等人[14]針對作業(yè)車間多任務目標調(diào)度問題,提出了基于遺傳算法多目標優(yōu)化方法;該研究也是主要面向作業(yè)車間工藝優(yōu)化問題,與設備檢驗檢測優(yōu)化目標差異較大。

由公開文獻可以看出,這些研究主要是面向大型建設類工程項目或車間工藝管理的多目標優(yōu)化問題,而對于大型設備群檢測策略優(yōu)化問題幾乎沒有相關(guān)研究報道,也就沒有建立合適的檢測策略多目標優(yōu)化模型和適宜的求解方法。

筆者針對上述問題進行研究,將大型設備群的檢測過程抽象為一個涉及工期、成本、質(zhì)量和安全等多個目標的最優(yōu)化問題;引入并改進多目標粒子群算法,通過求解多目標約束下的最優(yōu)解,從而實現(xiàn)大型設備群檢測策略的優(yōu)化目標。

1 多目標粒子群優(yōu)化算法

1.1 多目標優(yōu)化問題

實際生產(chǎn)中所面臨的工作或任務往往都是涉及多方面要素的復雜問題,理想狀態(tài)下是盡可能地讓涉及該任務的所有要素均達到一個最優(yōu)狀態(tài),從而使得整項任務得到最優(yōu)結(jié)果。但在實際問題中,由于這些要素間相互關(guān)聯(lián)且排斥,所有要素均達到最優(yōu)幾乎是不可能的。

因此,如何從這些要素間尋求最優(yōu)解成為一個多目標優(yōu)化問題,對于多目標問題的求解,具體就是指通過構(gòu)建各要素的目標方程,并設定一定的約束條件,在此基礎上求解所有的可能性方案,然后從這些方案中選擇出最優(yōu)解決方案[15]。這一過程可以用數(shù)學語言表述。

標準的多目標優(yōu)化數(shù)學模型如下式所示:

miny=min{y1(x),y2(x)…,yn(x)},

s.t.x∈s={x|fj(x)≤0,j=1,2,…,m}

(1)

式中:y1(x),y2(x)…,yn(x)為某項工作的n個單項目標的優(yōu)化方程;x為在m個約束條件f1(x),…,fm(x)下所求得的多組解;j為約束條件的序號;s表示多維解空間。

可以看出,多目標問題的求解經(jīng)常有多組不同的解,這些解構(gòu)成的集合也稱為非劣解集,然后從這些非劣解集中得到最優(yōu)解,也稱為帕累托(Pareto)最優(yōu)前沿。

1.2 改進多目標粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是模擬鳥群覓食行為,是在目標空間內(nèi)隨機分布粒子,并不斷迭代更新權(quán)值,得到全局最優(yōu)值的一種智能尋優(yōu)方法。標準的粒子群算法研究較為成熟[16],在此不再贅述。

在多目標問題優(yōu)化算法中,多目標粒子群優(yōu)化算法以其求解效率和結(jié)果可靠性高的優(yōu)勢而得到廣泛應用[17]。其基本原理是將多個單目標得到的局部最優(yōu)解單獨存儲,并從中優(yōu)選全局最優(yōu)值,不斷逼近Pareto最優(yōu)前沿的過程。其中,算法核心中粒子i的位置迭代更新方法如下式所示:

(2)

式中:I為算法迭代更新的次數(shù);w為粒子的權(quán)重;pbest為粒子的個體最優(yōu)位置;gbest為當前整個種群的最優(yōu)位置;c1,c2為學習因子;r1,r2為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)。

由上述標準多目標粒子群優(yōu)化算法迭代求解過程可以看出,該方法存在兩個明顯的不足[18-19]:1)求解的速度和精度容易受隨機初始解的影響;2)算法容易陷入局部最優(yōu),使得所得結(jié)果是偽Pareto前沿。

針對上述問題,筆者提出通過引入變異算子來增強粒子分布的合理性,從而保證求解結(jié)果的可靠性。其具體原理如下:

lb=min(xvarmin,xi-Pm(xvarmax-xvarmin))

ub=max(xvarmax,xi+Pm(xvarmax-xvarmin))

(3)

式中:xi為粒子i的位置;xvarmax,xvarmin分別為變量的上下界。

改進后多目標粒子群優(yōu)化算法的主要步驟如下:

1)粒子群隨機初始化;

2)確定粒子的適應度值;

3)求解非支配解,并將其存入外部存儲器;

4)確定全局最優(yōu)解gbest和個體最優(yōu)解pbest,對粒子進行更新;

5)判斷粒子是否執(zhí)行變異,如執(zhí)行變異則對粒子進行再次更新;

6)再次求解非支配解,對外部存儲器值進行更新;

7)按照步驟4～7循環(huán)迭代,直至算法停止;

8)輸出最終的非支配解。

2 檢測項目多目標優(yōu)化模型

檢驗檢測項目一般是指在一定條件下,檢測人員在保證安全的情況下開展的設備性能與質(zhì)量符合性驗證的一項復雜的任務。其一般具有如下特點:

1)設備數(shù)量多、檢測內(nèi)容多、檢測周期長;

2)檢測工期、檢測質(zhì)量、安全和成本要求高;

3)設備群檢測項目規(guī)模大,投入多(人員、儀器設備、耗材、設備停機等)。

通常,檢測的工期、檢測成本、檢測質(zhì)量與人員安全是檢測單位和設備使用單位最關(guān)心的目標,但這些目標之間是相互影響的:如加快檢測進度,則需要投入更多的檢測人員和檢測儀器,檢測質(zhì)量和安全性也會隨之下降;若檢測人員和儀器投入減少,相應的檢測周期加長、質(zhì)量降低;如提高檢測質(zhì)量,就需要投入更多的時間和成本。因此,檢測項目多目標優(yōu)化的最終目的是在保障項目順利實施的前提下,安排最佳的檢測方案,以達到項目系統(tǒng)整體最優(yōu)的目的。

為了達到這一目標,筆者需要分析檢測工期、檢測成本、檢測質(zhì)量和安全等目標,并將其抽象為具體的數(shù)學問題,并在此基礎上建立大型檢測項目的多目標綜合優(yōu)化模型,并求解尋優(yōu)。

2.1 檢測工期目標優(yōu)化模型

檢測工期是衡量檢測項目完成好壞的一項重要指標。對于大型檢測項目,一般有多項檢測內(nèi)容,這些檢測內(nèi)容中部分可以同時進行(稱同一工序內(nèi)),另一部分有著明確先后順序的規(guī)定。因此,檢測工期就是各工序所需檢測時間之和。對于大型檢測項目,可以根據(jù)實際需要安排多種工序組合,不同的工序安排所需時間往往是不同的。

一般檢測過程是以工作日為單位持續(xù)不間斷的,且每個單項實際檢測時間是介于所規(guī)定的最短和最長的檢測時間內(nèi),那么最終的總檢測時間是所有工序所需的檢測時間之和。

檢測工期的目標函數(shù)可以用下式來表示:

s.t.tsi≤ti≤tli

(4)

式中:T為整個檢測項目所需的總時長;I為檢測過程中工序的集合;tsi為第i個工序所容許最短檢測時間;ti為第i個工序?qū)嶋H的檢測時長;tli為第i個工序所容許的最長檢測時間。

2.2 成本目標優(yōu)化模型

大型檢測項目的成本優(yōu)化目標是在盡可能短的時間內(nèi)以盡量少的檢測人員和儀器高質(zhì)量地完成檢測任務。大型檢測項目的成本可以分為直接成本、間接成本和獎懲費用(提前或超期的獎罰)。

直接成本又可分為檢測單位直接成本和被檢單位直接成本兩方面。檢測單位的直接成本主要包括人工費、儀器設備費、檢測材料等。通常情況下,檢測單位的直接成本會隨著檢測進度的推進而下降,但一旦超出允許的最大檢測時間后,則會快速上升。這一過程往往是非線性的。

經(jīng)過現(xiàn)場多個項目的工程經(jīng)驗總結(jié),筆者將這一過程用二次曲線方程來表述,具體變化示意圖如圖1所示。

圖1 檢測單位直接成本與檢測時間的關(guān)系

圖1中,可以建立檢測單位直接成本-工序持續(xù)時間的函數(shù)如下式所示:

C0i=Cni+p1i(ti-tni)2

(5)

式中:C0i為工序i的直接成本;Cni為工序i理想狀態(tài)下的直接成本;p1i為成本隨時間變化的快慢量;tni為工序i在理想狀態(tài)下所需的檢測時間;ti為工序i實際檢測中所用的時間。

對于受檢單位,其直接成本主要是設備停機造成的經(jīng)濟效益浪費,因設備每天可產(chǎn)生的效益基本是固定的,所以受檢單位的直接成本是隨時間呈線性增加的,斜率是受檢設備的單日效益值。

受檢單位的直接成本隨時間變化的關(guān)系如圖2所示。

圖2 受檢單位直接成本與持續(xù)時間的關(guān)系

建立受檢單位直接成本與檢測時間之間的函數(shù),如下式所示:

C1i=p2ti

(6)

式中:C1i為受檢單位在工序i中產(chǎn)生的直接成本;p2為被檢設備每天的凈效益值。

筆者將式(5)和式(6)相加,則可以得到檢測項目總的直接成本,如下式所示:

Czi=C0i+C1i=Cni+p1i(ti-tni)2+p2ti

(7)

式中:Czi為工序i檢測中所需的總直接成本。

間接成本主要是隨檢測時間的增加,會持續(xù)增加相應的管理費用等,這一過程基本上是隨時間推移而穩(wěn)定增加的,因此,可以將這一過程用線性函數(shù)表示,其效果如圖3所示。

則間接成本與工序檢測持續(xù)時間之間的函數(shù)可以用下式來表示:

Cji=p3iti

(8)

式中:Cji為工序i的所產(chǎn)生的間接成本;p3i為工序i在單位時間內(nèi)所產(chǎn)生的間接成本。

在實際的檢測任務中,為更有效地激勵檢測人員,更快地完成檢測工作,項目組或檢測單位通常會設置相關(guān)的獎懲制度,保證質(zhì)量與安全的前提下提前檢完給予獎勵,超期則罰款,且這種獎罰力度是隨時間線性變化的。

則這次獎懲關(guān)系如圖4所示。

圖4 獎懲費用與工期的關(guān)系

建立獎懲費用與檢測工期的目標函數(shù)表達式,如下式所示:

(9)

式中:B為提前檢完或延期產(chǎn)生的獎罰費用;CT為項目延期每天處罰的費用;CR為項目提前檢完每天獎勵的費用;T表示實際的所需的時間;Tr為合同約定或理想狀態(tài)下檢測所需的時間。

由式(7)、式(8)和式(9),則可以建立工期-成本模型的目標函數(shù),如下式所示:

p2ti+p3iti]+B

(10)

式中:n為項目工序個數(shù)。

2.3 檢測質(zhì)量目標優(yōu)化模型

檢測質(zhì)量是判斷被檢設備運行狀態(tài)關(guān)鍵的指標之一,也會影響檢測單位的聲譽。為了保證項目的檢測質(zhì)量,檢測單位一般會按照工序制定質(zhì)量把控策略,從而保證整體的檢測質(zhì)量。通常檢測質(zhì)量會隨著檢測時間的增加而提高。

筆者參考文獻[8]中工程質(zhì)量與持續(xù)時間的關(guān)系,建立檢測項目中檢測質(zhì)量與檢測時間之間的變化規(guī)律,如圖5所示。

圖5 檢測質(zhì)量與檢測時間的關(guān)系

筆者將檢測質(zhì)量水平用0～1間的數(shù)值來表示,檢測質(zhì)量越高,數(shù)值越大。

根據(jù)圖5可以建立單項任務的檢測質(zhì)量與檢測時間之間的函數(shù),如下式所示:

Qi=ln(aiti+bi),

ai=[tsi(e-eqli)]/[tli-tsi],

bi=(eqli×tli-e×tsi)/(tli-tsi)

(11)

式中:Qi為工序i的檢測質(zhì)量;qli為工序i在理想狀態(tài)下最高的檢測質(zhì)量水平。

由于檢測項目是一個多項任務依次組合的整體,整個項目的檢測質(zhì)量水平則可以參照系統(tǒng)可靠性模型構(gòu)建方法。

假定工序j前有m項工作,則可以建立工序j的綜合質(zhì)量水平目標函數(shù),如下式所示:

(12)

由上式可以看出,對于大型設備檢測項目的最終檢測質(zhì)量,其與最后一道工序的綜合檢測質(zhì)量相同。如果某檢測項目有n個工序,且其前面有m個前置工序,則檢測項目整體的質(zhì)量水平如下式所示:

(13)

另外,對于檢測項目,有著最低檢測質(zhì)量的要求,將其記為Qs。

2.4 安全目標優(yōu)化模型

與檢測質(zhì)量目標相似,安全是大型檢測項目中另一個重要的指標,這里的安全主要指人員安全。

參考文獻[7]采用安全水平指數(shù)來表示檢測項目中的整體安全狀態(tài),具體用0～1間的數(shù)值來表示,數(shù)值越大表明安全狀況越好。為了保證整個檢測過程中始終處于安全狀態(tài),需要投入一定的安全成本,比如安全帽、安全帶、防護服及應急處理物資等。

定義安全成本率(η)=安全成本/總成本(不考慮獎懲費用),則工序的安全水平指數(shù)如下式所示:

Si=1-pi=1-p0i(1-Δpi)

(14)

式中:Si為工序i的安全水平;pi為工序i的可能發(fā)生的事故率;p0i表示安全成本率為η時,工序i發(fā)生事故的初始概率(從歷史數(shù)據(jù)中統(tǒng)計而來);Δpi表示工序i投入安全成本后,pi減小的比例。

其中,Δpi的計算過程如下式所示:

(15)

式中:Δpimin為pi最低的減小比例;Δpimax為pi最高的減小比例;ci為工序i的總費用(不考慮獎懲情況);cimin為工序i的最小檢測費用;cimax為工序i的最大檢測費用。

考慮實際檢測項目中對于安全相關(guān)的支出是相對固定的,為了便于計算,假定ηmax=ηmin=η。

(16)

假設整個檢測項目工序n為最后一項工作,則整個檢測項目最終的安全水平S與工序n的安全水平Sn相同,可以表示為:

(17)

同樣地,對于大型檢測項目,對其安全水平有最低要求,在這里將其記為Ss。

2.5 綜合優(yōu)化模型

綜合上述單目標模型,為了盡可能同時滿足檢測工期短、成本低、質(zhì)量與安全水平高的目的,筆者將多個單目標模型進行融合,形成了檢測項目的多目標優(yōu)化模型。該優(yōu)化模型具體如下式所示:

(18)

筆者對上式進行求解,得到該模型的Pareto解集,然后根據(jù)工程實際情況選擇合適的解作為最終解。

3 大型起重機群工程應用

筆者以某單位30臺大型起重機檢測評價項目為例進行分析。

該項目中所有設備均需開展①宏觀檢查、②焊縫無損探傷、③吊鉤檢測、④波浪度檢測、⑤應力檢測、⑥腐蝕測厚、⑦臂桿檢測、⑧回轉(zhuǎn)支承檢測、⑨鋼絲繩無損檢測、⑩機構(gòu)振動檢測、整機安全評估及、設備防腐處理等12項檢測內(nèi)容。

該項目合同約定工期為210天,總經(jīng)費N×104元,提前完工,獎勵1 000元/天,如超期,處罰500元/天。依據(jù)項目實際運行情況,檢測質(zhì)量可靠度應達到0.96以上,安全水平指數(shù)達到0.98以上,安全成本率η取5%,單臺設備每天的效益值p2i取8×104元/天。

在實際檢測中需要綜合考慮檢測工序和設備配合情況,比如該項目所檢測的設備是履帶式起重機,檢測內(nèi)容①～⑦均需將臂架放至地面,而⑧～需再將臂架立起,檢測內(nèi)容⑤涉及上述兩個過程,而臂架下放和立起需要拆卸鉤頭,這一過程耗時耗力。

此外,在檢測過程中需要從安全和質(zhì)量的角度對工序順序進行把控,比如一般情況下需要在完成宏觀、無損探傷和波浪度檢測未發(fā)現(xiàn)明顯問題的基礎上,才進行應力、鋼絲繩、振動測試以及安全評估和防腐處理,而在無損探傷的同時,可以同步進行波浪度檢測、腐蝕測厚、臂桿檢測等工作。

根據(jù)項目中每項檢測內(nèi)容所需的停機、設備狀態(tài)和運行配合情況,有6種不同的工序流程開展項目檢測工作,具體如下:

注:()中內(nèi)容表示可以在同一時間段內(nèi)同步進行,即表示同一工序內(nèi)。

單項檢測項目相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 單項檢測項目相關(guān)系數(shù)

筆者利用MATLAB軟件將上述所構(gòu)建的模型進行編程,并求解,該檢測項目共有12項檢測內(nèi)容。因此,粒子的位置向量為12維的列向量,粒子種群的大小設為30,最大迭代次數(shù)為200次(經(jīng)多次試驗,一般迭代150次左右程序就趨于穩(wěn)定),初始化權(quán)重w設為0.5。

求得各路徑下非劣解集如圖6所示(考慮安全水平已達到較高水平,且不同解相差極小,此處僅顯示檢測工期、成本和質(zhì)量三者的非劣解集)。

圖6 不同工序下非劣解集

根據(jù)上述結(jié)果可以得出:在路徑T2中,單臺設備的檢測周期僅為4.7天,成本為1.74×105元,質(zhì)量指標達到96.6%,安全指標達到99.1%,該檢測任務的實際工期僅為141天,提前69天完成了檢測任務,用時僅為原周期的3/4,檢測單位的總成本比同類項目成本節(jié)省了14%,受檢單位因提前結(jié)束工期而增加凈效益達到6×106元,節(jié)約了32.8%的費用[20-21]。

由此可見,該大型設備群檢測策略優(yōu)化方法對優(yōu)化檢測項目工序有良好的指導價值和實用性。

4 結(jié)束語

為了解決大型在役設備群檢驗檢測中面臨的檢測工期緊、檢測質(zhì)量和人員安全要求高、經(jīng)濟效益最大化等多目標約束下最優(yōu)檢測策略問題,筆者提出了一種基于改進多目標粒子群的大型設備群檢測策略優(yōu)化方法,并以履帶起重機群檢測項目為實例驗證了該方法的適用性和實用性。

主要研究結(jié)論如下:

1)在標準多目標粒子群算法中引入變異算子,降低了粒子變異的可能性,解決了算法收斂精度不可控和易陷入局部最優(yōu)的技術(shù)問題;

2)構(gòu)建了大型檢測項目檢測工期-檢測成本-檢測質(zhì)量-安全的多目標綜合優(yōu)化模型;

3)以大型履帶起重機群檢測項目為實例進行了最優(yōu)檢測策略方法驗證,結(jié)果顯示,在保證安全和檢測質(zhì)量的情況下,該策略檢測周期僅為原周期的3/4,檢測單位節(jié)約了14%的費用,受檢單位節(jié)約了6×106元的費用。

在后續(xù)的研究工作中,筆者將重點解決實際工程中,單臺設備無法連續(xù)檢測、多臺設備交互檢測等復雜場景下,多目標模型的構(gòu)建和求解問題。