淺談《幾何畫板》對初中幾何教學的促進作用

黃玉嬋

摘要：由于初中幾何比較抽象，部分學生抽象思維能力和立體空間想象能力有待提高，他們對于幾何的學習會產生畏難情緒。《數學課程標準》提出“合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。在實際問題解決中，創設合理的信息化學習環境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發學生的想象力，提高學生的信息素養”。運用《幾何畫板》軟件輔助初中幾何教學，可以使枯燥的、抽象的幾何知識變得更加形象化和動態化，高效地幫助學生建立起空間思維模式，突破教學難點。

關鍵詞：幾何畫板? ?初中幾何? ?促進作用

一、以往幾何教學方式存在的不足

以往的幾何教學往往比較輕視知識形成過程，更注重教學結論。學生通過聽講，機械地記憶去掌握知識，并沒有深入思考幾何定義、定理的形成過程，導致學習效果一般。

二、《幾何畫板》輔助幾何教學能激發學生的學習興趣

運用《幾何畫板》軟件的動畫制作功能，使原來抽象深奧的幾何知識變得更加直觀形象，讓數學課堂“動”起來。幾何畫板的應用，為學生提供自主學習的平臺，在教師的引導下，學生可以自己操作，自主觀察、思考，發現和探索新知識。作為數學教師，應該恰當地使用該軟件來進行輔助教學，并充分發揮它的作用。如：在探究特殊的平行四邊形性質的教學中，可以直接利用該繪圖軟件自帶的“反射變換”功能及測量工具和數學計算工具等功能，去發現圖形的性質。一方面節省了大量板書繪圖的時間，另一方面，動態演示的直觀性教學，吸引了學生的注意，激發學生的學習欲望和探究興趣，大大提高學生的學習效率，能收到事半功倍的效果。

三、《幾何畫板》輔助初中幾何教學的具體實踐經驗

（一）運用“幾何畫板”講授抽象的幾何概念

學生正確理解幾何基本概念，對形成初步空間觀念有著至關重要的作用。幾何中的概念，需要結合具體的圖形幫助講解，使學生從圖形中理解抽象的概念。因此，在幾何教學中，可以結合幾何畫板的作圖功能，使抽象的概念以具體形象的方式展示出來，幫助學生理解其本質含義。例如：在學習“三線八角”時，教師可以設計“三線八角”的相關動畫演示。點擊“分解同位角”操作按鈕，動態演示同位角分解出來的畫面，學生觀察到同位角如同一個翻轉的字母“F”。類似操作也可以觀察到內錯角和同旁內角的位置關系以及結構特征。學生能更快速、直觀地理解“三線八角”的含義。此外，拖動三條直線中任何一條直線，圖形發生了變化，但三類角的位置關系并沒有發生改變，使學生進一步深化對概念的理解。

（二）運用“幾何畫板”培養學生空間想象能力

空間想象力的訓練能幫助學生進一步理解立體幾何知識，如果學生的實際空間想象能力不足，必定會影響整個教學活動的效果。幾何畫板可以讓本來靜止的幾何體動起來，把我們較難想像出來的各種立體幾何圖形變化過程更為直觀形象地一一展示出來。例如：《正方體的展開與折疊》這一課時的教學，是培養學生空間思維能力極佳的一個載體。為了增強教學效果，教師通常引導學生通過裁剪正方體模型來探索正方體的平面展開圖。但正方體的平面展開圖有11種，學生操作起來的工作量很大。若借助幾何畫板動態演示每一種平面展開圖與其對應的折疊過程，效果更為顯著，學生自然就能更加形象立體地感知正方體展開與折疊的過程，加強空間觀念的培養。

（三）運用“幾何畫板”研究函數的圖象

對于很多學生來說，函數是最難理解的一部分內容，特別是“函數的圖象與性質”這部分內容，更是學生的難點之一。傳統的教學模式中，一般通過列表、描點、連線三個步驟手繪函數圖象，然后歸納性質，這種方式沒有將函數的動態體現出來，學生可能只是機械地去記住函數的性質，并未能真正理解掌握。運用“幾何畫板”畫圖進行動態演示，可以取得事半功倍的效果。例如：在學習“一次函數的圖象及其性質”時，在幾何畫板中，先設定k與 b這兩個參數的值，然后畫出一次函數的圖象。當k與b中任意一值發生變化時，函數的圖象也會隨之發生改變。固定b的值，改變k的值，可以探究k的正負對函數圖象的變化趨勢的影響。 固定k的值，改變b的值，可以探究b的變化對一次函數圖象與y軸交點的影響，此外，將一個函數圖象上下平移可與另一個函數圖象重合。教師不必花費太多精力進行講解，學生通過觀察幾何畫板演示，就可以輕松總結出一次函數的圖象與性質，也可以輪流操作幾何畫板，這樣印象也會更加深刻。

（四）運用“幾何畫板”理解中考動態幾何問題

“動態幾何問題”在近些年各省市的中考試題中出現的頻率極高，它是中考命題的熱點問題。此類問題主要包括點動型問題、線動型問題和形動型問題，全面考查學生綜合分析和解決問題的能力，難度比較大，通常以壓軸題的形式出現，部分學生感到無從下手，主要原因在于缺乏動態變化的想象能力。在傳統的動態幾何教學中，教師只能畫出幾個靜止的圖形，不能讓學生充分感受到運動變化的過程，學生難以理解，就會對這種題目會產生畏難心理。若利用“幾何畫板”動態顯示，學生能夠感知到具體的變化過程，較容易觀察到哪些是變化的量和不變的量，也可以直觀知道變化過程中的幾何規律和數量關系，從而找到相應的解決方法，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

以2011年廣東東莞中考第22題為例：

如圖，拋物線y=[?54x2+174+1]與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點 B，過點B作 BC⊥x軸，垂足為點 C（3，0）。

（1）求直線 AB 的函數關系式；

（2）動點P在線段 OC上從原點出發以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N設點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍;

（3）設在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形 BCMN是否為菱形？請說明理由。

（1）直線AB的解析式為[y=12x+1] （過程略）

運用幾何畫板動態解析第（2）、（3）問。

第（2）問思路分析：拖動點P，線段MN的長度會發生變化。

觀察動畫可得：當點P在點O處時，MN的長度為0，當點P向C點移動時，線段MN的長度先增大后減少，點P移動到點C處時，MN的長度減少到0，通過動畫分析可發現MN的長度s是一個二次函數。

設點M（t，[12t+1]），N （t，[-54t2+174t+1]）

[∴s=MN=-54t2+174t+1-12t+1=-54t2+154t（0≤t≤3）]

第（3）問思路分析：移動點P，出現圖4和圖5兩種情況，使得MN=BC，兩種情況中的四邊形BCMN都是平行四邊形，而且，圖4是菱形，圖5不是菱形。由題意可知BC//MN，若BC=MN，則四邊形BCMN是平行四邊形，由（1）可求出BC=[52]，由[-54t2+154t] =[52]，求得[t1=1，t2=2]，

當t=1或2時，四邊形BCMN是平行四邊形。運用勾股定理，分別求出t=1和t=2兩種情況中CM的值，求出BC的值，就可以判斷平行四邊形BCMN是否為菱形。

在中學幾何教學中運用《幾何畫板》輔助教學，改變了以往教學中單一、繁瑣的講解模式。學生可以由“聽講”“記筆記”的被動學習方式轉變為動手操作、觀察、分析、發現的過程，改善了學生的學習方式，提高學習效率。但教師應該合理運用該軟件輔助教學并充分展現它的作用，提升初中幾何教學質量。