基于橋臂等效電容的全橋子模塊型MMC快速仿真方法

陸 翌，吳俊健，裘 鵬，陳 騫，黃曉明，許可涵，徐 政

（1. 國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2. 浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

基于MMC（模塊化多電平換流器）的直流輸電技術已廣泛應用于大規模可再生能源集成和異步電網互聯［1-4］。與傳統的LCC（電網換相換流器）和VSC（電壓源型換流器）相比，MMC因其模塊化程度高、無換流故障和輸出波形優良而成為最有前途和最有競爭力的替代方案［5-7］。

為了研究MMC 的暫態特性，在電磁暫態仿真程序中已開發了大量不同應用目的的MMC 模型［8-9］。大多數電磁暫態仿真程序使用Dommel 的算法［8］，應用梯形積分法將所有動態元件轉化為一個與電導并聯的諾頓等效電流源，并建立全電路的導納矩陣方程來求解電路。詳細的開關模型可以準確地反映IGBT（絕緣柵雙極型晶體管）的開關特性和MMC 的暫態特性［10］，由于開關頻率較高（通常在千赫茲水平）［11］，較大規模的電路導納矩陣必須在每次開關動作時頻繁更新和操作，計算效率很低［12］。詳細的開關模型帶來了巨大的計算負擔和過長的計算時間。因此，平均值模型主要適用于系統級控制器的研究，而不適用于MMCHVDC 的詳細響應，特別是針對直流電壓和電流的暫態特性分析［1］。

為了克服詳細建模在仿真效率上的不足，文獻［12］提出了將詳細模型進行等效的方法。基于戴維南等效電路，等效模型消除了電路內部的中間節點，大大提高了仿真效率。但是，由于子模塊數量并未減少，等效模型的計算效率仍然較低。文獻［13］采用模塊組多樣性等效實現的仿真方法，文獻［14］采用靈活切換算法，文獻［15］采用線性排序均壓算法等優化方法對經典戴維南模型進一步提速。文獻［16］從等值前后電容能量平衡的角度出發，求解等效后的電容值。

為了進一步提高仿真效率，文獻［17］和文獻［18］建立了平均值模型。由于過于簡化，平均值模型忽略了功率器件的開關動作和電容電壓波動的影響，無法完全模擬橋臂的暫態特征。文獻［19］將半橋平均值模型擴展到全橋型、雙箝位型等MMC 多種不同的子模塊拓撲；文獻［20］采用含有等值電容的交流側阻抗模擬實際運行時橋臂電容電壓的脈動。但平均值模型很難在閉鎖模式下獲得準確的結果。

針對全橋型拓撲結構，本文提出了一種基于橋臂等效電容的全橋子模塊型MMC 快速仿真方法。該方法通過子模塊平均開關函數，采用等效電容電路代替了每一條串聯橋臂的所有子模塊，可以準確地再現橋臂電流和子模塊電容器電壓在正常工作和閉鎖狀態下的動態響應。與詳細等效模型在不同場景下的動態響應相比，具有一致的精度，并且在不損失精度的情況下具有更高的計算效率。同時，該方法精確地表示了IGBT及二極管在子模塊中處于導通和關斷狀態下的電阻。

1 全橋子模塊型MMC

1.1 拓撲結構

如圖1 所示，三相MMC 由6 個橋臂組成，每個橋臂由多個全橋子模塊和橋臂電感L0串聯組成，N為每相橋臂子模塊的數量。橋臂電壓和橋臂電流分別為urj和irj，其中r（r=p，n）表示上橋臂和下橋臂，j（j=a，b，c）表示abc 三相。usj和ivj分別是MMC換流變壓器j相網側電壓和閥側電流。Lac是交流系統的等效電抗。uSM，rjx和uC，rjx分別為j相r橋臂第x個全橋子模塊的兩端電壓和電容電壓。如圖2 所示，全橋子模塊由4 個帶反并聯二極管的IGBT 電容C0組成。前三種運行狀態為正常狀態，并可根據子模塊輸出電壓極性進行劃分。閉鎖狀態一般用于清除故障或系統啟動。

圖1 MMC基本結構Fig.1 Structure of MMC

圖2 全橋子模塊運行模式示意圖Fig.2 Operation mode of full-bridge submodules

1）“正投入”狀態，如圖2（a）所示，此時對T1和T4施加導通信號而對T2和T3施加關斷信號，子模塊輸出電平為電容電壓額定值+Uc。

2）“負投入”狀態，如圖2（b）所示，此時對T1和T4施加關斷信號而對T2和T3施加導通信號，子模塊輸出電平為-Uc。

3）“切除”狀態，如圖2（c）所示，此時對T1和T3或T2和T4同時施加導通信號，子模塊輸出電平為0。

4）“閉鎖”狀態，如圖2（d）所示，此時對IGBT都同時施加關斷信號或不施加任何觸發信號，無論子模塊電流方向，都會對子模塊電容充電。

根據全橋子模塊的四種運行狀態，可以得出如下結論：1）全橋子模塊的“投入”狀態只與固定的開關對的導通有關，與電流方向無關；2）全橋子模塊在“切除”狀態下，不會對電容充電。

1.2 橋臂等效電路推導

首先，推導橋臂子模塊平均電容電流。橋臂電壓和電流的正方向如圖1中全橋子模塊所示。當子模塊處于正投入或負投入狀態時，橋臂電流會流經電容支路，此時電容電流為iC，rjx，且iC，rjx=irj；子模塊處于切除狀態時，iC，rjx=0。任意時刻子模塊只能處于一種狀態，則有：

式中：Srjx是j相r橋臂第x個子模塊的開關函數，其具體定義為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電流求和，可以得到：

左右同時除以N后可以得到：

引入平均開關函數Srj，其表達式為：

根據式（4）和式（5），某個橋臂的子模塊平均電容電流iC，rj為：

同理，對橋臂等效電壓進行推導。某個橋臂第x個子模塊的輸出電壓uSM，rjx可以表示為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電壓求和，即：

假設橋臂上所有子模塊完全相同且電容電壓被完美地平衡，則對于某個橋臂來說，該橋臂上單個子模塊的電容電壓uC，rjx等于所有子模塊的平均電容電壓uC，rj，即uC，rjx=uC，rj。將式（5）代入式（8），可以得到：

式中：urj為橋臂等效電壓；uCEQ，rj為橋臂等效電容電壓，值為NuC，rj。

在得到橋臂電容電流和電容電壓的表達式后，對橋臂等效電路進行推導。

根據電容電壓和電流之間的關系，iC，rjx的表達式為：

對某個橋臂所有子模塊的電容電流求和，即：

由前文假設uC，rjx=uC，rj，式（11）可以表示為：

將式（6）代入式（12），可以得到：

將式（6）再代入式（13），可以得到：

根據式（13），基于平均電容電流的橋臂等效電路如圖3（a）所示，用以模擬橋臂等效電容CEQ1，rj的充電和放電動態過程。根據式（14），基于橋臂電流的橋臂等效電路如3（b）所示，反映橋臂輸出電壓和橋臂電流的關系，等效電容CEQ2，rj可以模擬橋臂電流的動態特性。其表達式分別為：

圖3 全橋子模塊橋臂等效電路Fig.3 Equivalent circuits of bridge arms of full-bridge submodules

圖3 中的R1和R2用來模擬功率器件的損耗：R1代表開關器件導通時的電阻，阻值很小；R2代表開關器件關斷時的電阻，阻值很大。因此，橋臂電流與電容電流近似相等。在正常工作時，每個時刻橋臂導通的功率器件個數總是2N，處于關斷狀態的器件個數也總是2N，若ROn和ROff分別為開關器件的導通電阻和關斷電阻，則R1和R2表示為：

需要注意的是，圖3表示為正投入時的橋臂等效電路。負投入時，R1和R2的位置互換即可。

2 全橋子模塊型MMC的電磁暫態建模

通過梯形積分將儲能元件（如電容）轉換成離散化伴隨模型，即一個電壓源串聯一個電阻。如此，可以將用微分方程表示的網絡方程轉化為代數方程，并通過節點電壓法相對方便地求解電路。基于分塊交接變量法，將MMC的6個橋臂分為6個子系統。基于梯形積分，將圖3（b）中的電容CEQ2轉換為離散化伴隨電路，并計算每個橋臂子系統的戴維南等效電路。接著，將6個等效電路代入網絡進行聯立求解，得到6個橋臂子系統的所有交接變量（如橋臂電流）。最后，根據求得的橋臂電流圖3（a），獨立求解子系統內部的變量。根據梯形積分公式原理，t-ΔT時刻的所有物理量均已知，為表達清晰，下文分析時省略下標rj。

2.1 正常工作狀態下橋臂等效電路建模

圖3（b）電容CEQ2的離散化伴隨模型如圖4（b）所示。由梯形積分可以推得，CEQ2表示為一個電壓源UCEQ（t-ΔT）串聯一個電阻RCEQ2，阻值為：

圖4 全橋子模塊戴維南電路求解過程Fig.4 Thevenin model solution procedure of full-bridge submodules

其中，UCEQ（t-ΔT）在式（22）給出。圖4中，uArm（t）和iArm（t）分別為t時刻橋臂的電壓和電流。t時刻的戴維南等效電路如圖4（c）所示，等效歷史電壓源UArm，EQ（t-ΔT）和電阻RArm，EQ分別表示為：

式中：RΣ=R1+R2+RCEQ2。

將6個等效電路代入網絡進行聯立求解，可以求出t時刻的橋臂電流iArm(t)，如圖4（d）所示。然后，根據4（b）所示電路，求解電容支路的電流為：

根據式（6），t時刻的子模塊平均電容電流iC（t）為：

根據圖3（a），求解t時刻的橋臂等效電容電壓uCEQ（t），表示為：

式中參數表示為：

式中：uCEQ（t-ΔT）和iC（t-ΔT）分別表示t-ΔT時刻的等效電容電壓和電流。

由上述分析可知，利用t-ΔT時刻的參數已知量，可以逐步解出t時刻的參數值。然后根據t時刻的參數值，求解t+ΔT時刻的值。以此求得整個仿真時間內MMC的暫態響應。需要注意的是，圖4表示正投入時的橋臂等效電路，負投入時，R1和R2的位置互換即可，等效歷史電壓源UArm，EQ（t-ΔT）和電阻RArm，EQ分別表示為：

之后的求解過程與此類似，不再贅述。

2.2 閉鎖狀態下橋臂等效電路建模

當MMC處于閉鎖狀態時，子模塊的IGBT都無法導通，橋臂電流的流通路徑由電流的方向決定，因此子模塊此時對應的等效電路如圖5 所示。圖中的參數分別表示為：

圖5 全橋子模塊橋臂閉鎖等效電路Fig.5 Equivalent circuit of bridge arm blocking of fullbridge submodules

式中：uC0，EQ，x（t-ΔT）是t-ΔT時刻第x個子模塊電容的戴維南等效電壓源，類似式（9），uC0，EQ（t-ΔT）=uC0，EQ，x（t-ΔT）；uC0（t-ΔT）是t-ΔT時刻子模塊的平均電容電壓，uC0（t-ΔT）=uC0，x（t-ΔT）。

當橋臂電流正向流通時，橋臂電流僅流經二極管D1和D4。當橋臂電流負向流通時，橋臂電流僅流經二極管D2和D3。無論電流方向如何，通態電阻用RBlk等效，為2NROn。4 個二極管都是理想（無阻）的。二極管H 橋的導通和關斷，由仿真軟件直接根據橋臂電流的流通方向判斷。求解閉鎖狀態t時刻子模塊電容電壓的過程與2.1 節類似，不再贅述。

2.3 全狀態橋臂等效電路建模

綜合前文對正常工作和閉鎖狀態的全橋子模塊橋臂等效電路的分析，全狀態橋臂等效電路建模如圖6 所示。全狀態等效電路的參數如表1 所示。MMC 的6 個橋臂都采用如圖6 所示的全狀態等效電路。

表1 全狀態等效電路的參數Table 1 Parameters of full-state equivalent circuit

圖6 全橋子模塊橋臂全狀態等效電路Fig.6 Equivalent circuit of full-state bridge arm of fullbridge submodules

3 仿真算例

基于PSCAD/EMTDC仿真平臺，本文搭建了如圖7所示的全橋子模塊型MMC-HVDC系統，并驗證了本文所開發模型的正確性。系統參數見表2。

表2 系統仿真參數Table 2 Parameters of system simulation

圖7 MMC-HVDC系統示意圖Fig.7 Schematic diagram of the MMC-HVDC system

3.1 仿真工況對比

戴維南等效模型可以準確模擬MMC 的暫態特性，因此將本文所開發模型和戴維南等效模型進行對比驗證。所有變量均測量于MMC1 端：子模塊電容電壓、橋臂電流和換流變壓器閥側電壓均在a相測量。

1）功率階躍：t=1.0 s時，逆變側MMC2的有功功率指令值從120 MW階躍至400 MW，其暫態響應特性如圖8（a）所示。

圖8 兩種等效模型的波形對比Fig.8 Waveform comparison of two equivalent models

2）降壓運行：t=1.0 s 時，整流側MM1 的直流電壓指令值從400 kV 變化至280 kV 降壓運行，其暫態響應特性如圖8（b）所示。

3）交流故障：t=1.0 s時，整流側MMC1交流側母線發生0.05 s的三相接地短路，其暫態響應特性如圖8（c）所示。

4）直流故障：t=1.0 s 時，在直流線路中點發生永久的極對地直接接地故障。整流側MMC1 和逆變側MMC2在t=1.02 s時閉鎖。t=1.1 s時，斷開兩側交流斷路器，其暫態響應特性如圖8（d）所示。

針對功率階躍、降壓運行、交流故障、直流故障4種不同工況，本文所開發模型和戴維南等效模型依然具有幾乎相同的暫態響應特性。

3.2 仿真效率對比

對如圖7 所示的全橋子模塊型MMC-HVDC系統進行1.0 s 的仿真。仿真所用計算機配置為：Intel（R） Core（TM） i7-10700 CPU@2.90 GHz，16 GB RAM，Windows 10，PSCAD 4.5.4。仿真步長為20 μs，兩種模型的仿真耗時如表3所示。

表3 兩種等效模型的仿真耗時對比Table 3 Simulation time comparison between two equivalent models

由表3可知，本文所開發模型不僅具有和戴維南等效模型一樣的計算精度，在相同子模塊數的情況下仿真速度更快。

4 結論

本文提出了一種基于橋臂等效電容的全橋子模塊型MMC 快速仿真方法，通過仿真驗證和對比分析，可以得到如下結論：

1）本文基于橋臂等效原理推導了正常工作狀態下、閉鎖狀態下和全狀態下的橋臂等效電路建模方法，開發了一種可精確仿真全橋MMC 電磁暫態響應的仿真模型。

2）本文所述全橋子模塊型MMC 快速仿真方法具有和戴維南等效模型一樣的計算精度，在相同子模塊數的情況下仿真速度更快。