多元建構,促量感提升*

葉菲菲

(福安師范學校附屬小學 福建寧德 352000)

《義務教育數學課程標準(2022年版)》指出核心素養具有高度整體性、一致性與發展性,包括會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界。同時提出“量感”這一數學學科核心素養,特指小學階段學生對“量”的估測推斷意識和直覺感知能力。在小學階段,“量感”雖然具有一定的抽象性,卻也涉及對數學對象的直觀感悟和直觀感知,是其他核心素養生成的經驗基礎,蘊含了數學形象思維。量感培養有哪些有效策略呢?筆者結合自己的教學經驗提出以下幾點思考。

一、具身體驗,促量感提升

量感素養主要指學生通過視覺、觸覺等對量的感知,比如對物體的長短、大小、輕重等的感受,是思維活動的產物。量感的培養不可能僅僅依賴于教材中安排的幾時課就能落實,它應該基于學生的生活經驗,由學生在活動經驗中體驗積累而成。著名教育家杜威認為:當學習與真實世界、與兒童的經驗相關時教育就會更有意義,這樣的時刻兒童的參與度也會更高。因此,應該創設真情境,讓學生獲得具身體驗,從而促進量感的提升。

(一)真實情境中多維體驗

量感是基于計量知識的學習,教師在教學中要善于引導學生從實際生活情境出發,從常見的現實生活素材與情境出發,將量感的培養融于現實生活中,體會計量單位的實際意義。

“認識千米”這一部分內容,在蘇教版小學數學三年級下冊教材中只安排了1課時的教學內容。“認識千米”課時數如此之少,如何更好地幫助學生建立相關長度觀念,有效落實量感的培養呢?教學過程中,可以通過項目式學習任務創設可視化情境,讓學生探索一個個有意義的問題,解決一個個與真實世界相關的問題,為學生創造沉浸式學習體驗,幫助學生很好地建立長度觀念,培養量感。如體驗“千米”行動計劃:讓學生通過步行、跑步、騎自行車、坐汽車或者別的交通方式體驗1千米,有的學生坐汽車感覺1千米很短,有的學生步行覺得1千米很長,有的學生通過不同工具的對比感受1千米的長度,從辯證的角度體驗1千米。在通過不同工具體驗1千米、從時間維度來感受1千米的長度這個過程中,學生對千米的概念有了更深刻的感知、體會。再如繪制“千米”地圖活動:估測從學校出發1千米會到達哪里。你是怎樣估測的?借助手機導航軟件驗證,感受調整,感悟空間中的1千米長度,在此經驗基礎上繪制從家出發1千米到達哪里的“千米地圖”。這樣將活動可視化、生活化,學生的量感培養有了真實活動的支撐,學生將在每日的上下學路上將1千米的長度內化于心,有了真實的體驗與感受,量感將在學生與環境的交互作用中得到提升,真正積淀成學生的數學素養。

(二)多樣測量中建立量感

量感的建立是一種感性的認識,其過程中最基礎的是學生要對單位量感有所認知,而單位量感的建立則需要學生在活動中不斷糾正與反復體驗,因此在教學計量相關知識的過程中,教師要重視學生對計量的操作性活動、實踐性探究,以幫助學生充實其量感學習。

教學“長方形和正方形的面積”,很多教師側重于理解面積的含義,計算長方形、正方形的面積。而課標指出“學生在經歷解決簡單實際問題的過程中提高應用意識,積累數學活動經驗”。因此教師在教學中不能僅限于讓學生掌握相關知識,更要注重培養學生應用計量單位解決實際問題的能力。學生掌握了面積計算方法后,讓學生運用所學知識去測量家中物體表面的面積,在實際測量中感悟1平方厘米、1平方分米、1平方米具體有多大,采用細分的方法,用小單位去度量,感受物體面積的大小就是包含了多少個這樣的面積單位,感受單位量的疊加、估測調整、解決問題的過程。學生學得有趣,同時在實際測量中提高知識的應用意識,培養嚴謹的科學態度,在現實情境中感悟面的大小,強化對面積單位的表象的建立量感的培養不再僅僅局限于課堂,化抽象為直觀,使學生在多樣的可視化活動中發展量感思維、豐富量感體驗。

(三)巧用身體尺建立標準

量感是學生經歷對量的比較估計及運算等數學活動發展形成的一種直覺感知、定量刻畫的能力。小學階段學生的量感素養體現為具有明確的度量意識,即能以度量的眼光來觀察現實世界,能選擇一定的標準對事物的可測量屬性進行刻畫,能在頭腦中建立度量單位的表象,能在具體情境中選擇合理的估測方式來解決生活中的簡單實際問題。

教學中,教師要善于幫助學生建立身體尺的度量觀念,如食指寬大約是1厘米、1拃大約是1分米、1庹大約是1米、大拇指指甲蓋大約是1平方厘米、手掌面大約是1平方分米、1個小學生的體重大約是30千克……具身體驗是建構知識的源泉,源于身體的結構及感覺運動系統的獨特體驗,不僅有利于學生在經歷計量知識原始發生、發展過程中深刻體會計量的內涵,更能夠使其在具身體驗中建立起清晰的量感,培育計量素養。

這樣有明確目標與效能意識的活動體驗可以幫助學生從課堂中的封閉走向生活,讓學生在真實情境中去體驗、去感受、去應用。將學習轉化為一個個具體的小活動,學生在參與的過程中,表現得非常新奇和快樂。這樣的活動打破了課時的限制,更有利于促進學生的認識,讓學生積累數學活動經驗,感受到估測的價值,加深對量和計量單位的理解,豐富并發展量感,有效促進核心素養落地。

二、本質把握,助量感落地

從教學現狀來看,目前教師在教學中對量感重視不夠,教學中還存在把握不清內涵、缺乏對相關計量知識進行結構化關聯的問題,從而導致量感的培養出現隨機割裂。事實證明,如果只關注低水平的基礎知識,將導致學生無法在有意義的、激勵性的情境中學習和運用高階思維。因此,教學中量感的培養還要注重挖掘計量知識的本質,促進學生理性思維發展,從而提高其數學應用意識。

(一)經歷過程,綜合融通

計量知識比較抽象,如果教師在教學中只是簡單化詮釋,學生將難以形成相應的量感。量感的培養需要學生經歷從一個基本單位延伸到幾個單位的過程,它不是一蹴而就的。教師在教學計量知識時應抓住計量概念的內涵,帶領學生經歷計量單位的形成過程,在感知比較、想象推測、實踐運用中,理解度量本質,豐富深化量感。

如教學“認識厘米”時讓學生探究“刻度尺”的設計依據,再創其制造過程,感悟其1厘米為基本長度度量單位的累加;教學“角的度量”時探究“量角器”的構造設計,對比量角器、刻度尺乃至秤面、鐘表……這些不同的計量工具背后的道理具有一致性。學生感悟長度單位、重量單位、時間單位等基本單位的累加,充分經歷對計量工具知識生成過程的探究,才能對工具本質有真正的認識,才能充分感受到隱藏在數學工具性知識背后的偉大智慧,感悟到抽象知識背后所蘊含的人類在生產生活實踐過程中的實踐智慧。在這樣的實踐過程中,學生收獲的不僅僅是知識和技能,更重要的是思維的進步和智慧的成長,讓量感得以發展。

(二)順應需求,挖掘內涵

小學階段,時間的度量是比較抽象的,需要借助工具或公式人為規定的度量單位表示時間的長短。課標將“年、月、日”納入“綜合與實踐”,指出“通過對現實世界時間的描述,進一步認識年、月、日這些‘長’時間單位,感悟時間是對過程的度量”。教學中教師要了解學生真正的“求知的需求”,從而發展其量感。

什么是閏年與平年?為什么有閏年與平年?為什么有大月、小月?2月為什么是特殊月?二十四節氣是根據什么制定的?……教學中只有直面學生的困惑與需求,才能幫助學生打通知識脈絡,以知識的本質為架構,在問題解決的過程中,讓學生經歷一個又一個的挑戰,查找資料,明晰原理,動手操作,實踐驗證,完善成果。在這一過程中,抽象的時間變得具象,涉及天文、地理、語文等多學科知識,單一的數學變得多元豐富,學生在把握知識本質的同時提升了學習力,增強了量感,有效提升核心素養。

(三)緊扣核心,反省抽象

體驗是培養量感的重要途徑,教學中很多教師沒有把握住知識的本質與價值的思考,只有外顯的動,少了內隱的思,最終學生對計量知識的本質依然模糊不清。如“認識千克”一課,學生經歷了掂一掂、稱一稱、拎一拎、估一估等多樣活動,熱熱鬧鬧,卻脫離了對“1千克”的核心感悟。學生在課堂上是在做活動的“加法”,卻缺少了對體驗活動關鍵處的點撥指引,學生的體驗只能淺表化,無法實現學生認知上的層層遞進,量感將難以獲得發展與提升。

量感的形成需要學生的活動體驗,更需要學生理性思維的參與,教師只有對計量知識本質把握到位,在活動中適時引導對比辨析,引領學生思辨、反思提升,才能不斷內化量感,量感的培養才能真正落地。

三、完善結構,協“量感”發展

(一)有效推理,邏輯建構

小學數學教材中關于計量知識的編排呈螺旋性,其內在是有整體結構的。很多教師在教學相關知識時卻機械地按教材編排的單一課時來教學,沒有從計量知識的結構關系上整體把握,使知識呈個別化。這樣學生對也許在學的當下記住了,但在不久的將來又很快地忘記了。因此,教師要把握“大概念”,整體把握知識的內在結構,系統地思考教學活動,將量感的培養貫通于整個計量知識的教學中。

“認識公頃”屬于面積單位,比較抽象,與平方米的進率不同。教學時除了結合現實中的場景來幫助學生建立1公頃的表象,更要善于運用比較、推理等方法,以度量意識的發展為主線使知識從單點結構向多點結構、關聯結構、抽象結構發展:常見的長度單位有毫米、厘米、分米、米、千米,其進率是十進制,要將面積單位與長度單位相聯系,形成“類化”的結構性認知,感悟公頃實際上是平方百米,感受二維空間計量工具和單位體系是以一維計量工具和單位體系為基礎的,同理,體積的認識也是如此。教師要具備聯系的眼光與能力,善于建立結構化知識體系,才能有效杜絕知識散點化,進一步幫助學生清晰地認識面積單位及其內涵,建立完善的知識體系,培養良好量感。

(二)文化助力,厚值情感

課標指出在數學課程內容選擇上要關注數學學科發展前沿與數學文化,繼承和弘揚中華優秀傳統文化。如請學生調查中國的“千米”山川河流,學生在調查中感受所學知識在生活中的運用,感受長江、黃河等的長度、珠穆朗瑪峰的高度等,強化對大數字帶單位的理解與感悟。在“認識面積”時讓學生去了解中國古代的面積計算——《九章算術·方田》:“今有田廣十五步,從十六步,問為田幾何?答曰:一畝。”學生通過閱讀與理解、分析與解答,感受古今度量長度標準的變化、面積測量本質的一致;再如認識“年、月、日”時了解二十四節氣、收集相關的詩歌、繪制節氣圖、制作日晷等,從不同的角度感悟量,感受我國古代勞動人民的光輝創造,感悟中國智慧,提升文化自信。

量感是學生重要的核心素養,多樣的活動能夠使任何背景的學生都能成為自己生活的主角,讓學生學會從“量”的視角來觀察、思考、探索世界。數學教師應以數學課程標準為引領,整體把握計量知識的本質與結構,借助多樣化的比較方法豐富學生對物體屬性比較的體驗,不斷提升估測意識和能力、積累數與量的感性經驗,力求讓學生在更加多元的真實情境中提高學習興趣、提升實踐能力,在體驗中提升對量感的感悟、對現實生活中量的意義及具體情境中量的關系的理解,通過量化理解世界,使學生的量感素養培養真正落地。