初中數(shù)學跨學科項目化學習的設計與實施

劉春江

【摘 要】 數(shù)學跨學科學習的開展需要學生在理解數(shù)學知識及其他學科知識內(nèi)涵的基礎上，發(fā)揮應用意識與創(chuàng)新精神，實現(xiàn)跨學科知識的遷移應用與深度發(fā)展。本文以跨學科項目化學習“設計漢語鍵盤”為例，從問題選取、內(nèi)容設計、過程實施、實施反思四個方面對初中數(shù)學跨學科項目化學習實施的核心要素進行實踐，在跨學科項目化學習實施的過程中促進數(shù)學與其他學科知識的整合，促使學生感悟數(shù)學與其他學科、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關聯(lián)，促成學生核心素養(yǎng)的落地。

【關鍵詞】跨學科 項目化學習 漢語鍵盤

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，“設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求”[1]4。綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習等，初中階段主要采用項目化學習[1]17。由此可見，以綜合與實踐為載體的數(shù)學跨學科項目化學習是當下教學改革的重點內(nèi)容，教師應在教學中積極探索和實踐跨學科項目化學習。本文以“設計漢語鍵盤”項目為例，從問題選取、內(nèi)容設計、過程實施、實施反思四個方面對初中數(shù)學跨學科項目化學習實施的核心要素進行實踐。

一、跨學科項目化學習的問題選取

跨學科項目化學習指向基于數(shù)學與其他學科、數(shù)學與現(xiàn)實世界的關聯(lián)而衍生的學習者需要解決的問題和任務。能否精準選取跨學科項目化學習的問題，直接關系著能否高質(zhì)量融合相關學科知識、能力，以及綜合學習是否真實發(fā)生。

將浙教版數(shù)學七年級下冊“數(shù)據(jù)的收集與整理”與信息技術七年級上冊制作統(tǒng)計圖表相關內(nèi)容跨學科整合，教師對整合內(nèi)容開展項目化學習設計，以“設計漢語鍵盤”為項目化學習問題情境，使學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的全過程：收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—描述數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—得出結論，既落實促使學生感悟數(shù)據(jù)分析的必要性，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念的數(shù)學素養(yǎng)目標，又提升使學生充分利用信息技術工具描述數(shù)據(jù)、繪制圖表的信息技術操作能力（見圖1）。

二、跨學科項目化學習的內(nèi)容設計

鍵盤是最常用也最主要的輸入設備。本跨學科項目化學習內(nèi)容上指向數(shù)據(jù)的收集整理與信息化描述，教師選擇便于激發(fā)興趣、貼近學生學習經(jīng)驗的“設計漢語鍵盤”主題，以“探究鍵盤布局的奧秘”為主要研究內(nèi)容，通過設置并拆解真實情境的驅動性問題，使得學生作為項目化學習的主體，以項目實施者的身份主動分析并跨學科地解答問題，在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程中強化數(shù)據(jù)觀念，提高信息技術能力。內(nèi)容設計流程見圖2。

融合兩個學科相應的課程目標，研究團隊設計本跨學科項目的具體學習目標如下。

①體會抽樣的必要性，通過實例認識簡單隨機抽樣；經(jīng)歷數(shù)據(jù)分類的活動。

②進一步經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計算器處理較為復雜的數(shù)據(jù)；通過實例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義；體會樣本與總體的關系。

③會利用計算機軟件制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)；能利用計算機繪制頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息。

④能通過表格、折線圖等感受隨機現(xiàn)象的變化趨勢，能解釋數(shù)據(jù)分析的結果，能根據(jù)結果作出簡單的判斷和預測，并能進行有效的團隊合作與交流。

本項目以“探究鍵盤布局的奧秘”為主要內(nèi)容，通過抽樣調(diào)查漢語不同出版物內(nèi)容的聲母、韻母使用頻率繪制適當?shù)慕y(tǒng)計圖表，從統(tǒng)計圖表中直觀判斷差異性。學生經(jīng)歷“抽樣獲得數(shù)據(jù)—整理呈現(xiàn)數(shù)據(jù)—分析應用數(shù)據(jù)—解決實際問題”等環(huán)節(jié)，最終確定符合漢語語言習慣的鍵盤設計。項目流程如表1所示。

三、跨學科項目化學習的過程實施

1. 環(huán)節(jié)一：入項活動

（1）確定驅動性問題

利用GRASPS工具提出驅動性問題（見表2）：目前，不同國家所用的通用鍵盤大致相同，如果你是鍵盤設計師，該如何設計符合漢語習慣的鍵盤，以使?jié)h語輸入者的輸入效率得到提高？

（2）拆解驅動性問題

利用思維導圖工具對驅動性問題進行可行性拆解（見圖3）。

（3）確定小組角色

小組先依據(jù)目標選擇調(diào)查的文獻，統(tǒng)計并記錄數(shù)據(jù)。分工完成本項目。

統(tǒng)計員：將選擇的文獻輸入電腦，運用專用軟件統(tǒng)計聲母、韻母出現(xiàn)頻數(shù)及頻率等。

記錄員：在表中記錄每一次統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、分析、計算等。

繪圖員：依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，選擇合適的統(tǒng)計圖表直觀呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。

監(jiān)督員：根據(jù)小組活動手冊進行監(jiān)督與指揮，及時糾正操作中的不規(guī)范行為。

（4）制訂評價量表

包括過程性評價和結果性評價的評價標準前置、評價內(nèi)容引領是項目化學習的典型特征。項目化學習不僅關注學生的知識掌握，而且關注學生在學習過程中的合作交流等。教師引導學生根據(jù)項目目標自主制訂評價量表，用評價量表指導項目各個環(huán)節(jié)的有序推進，學生可參照評價量表對自己及同伴的水平進行量化的評價（見表3）。

（5）制作項目計劃書

經(jīng)過對驅動性問題的拆解，學生思路已經(jīng)比較清晰，可以凝聚團隊的力量制訂一份項目計劃書。項目計劃書形式上可以是表格，也可以是魚骨圖（見圖4）。在項目實施過程中，項目計劃書可以確保項目有效推進，促進項目按時、高效、高質(zhì)量達成目標。

2. 環(huán)節(jié)二：數(shù)學探究

（1）聚焦問題，調(diào)查研究

現(xiàn)行通用鍵盤的設計合理嗎？使用舒適度和打字效率如何？為什么這樣設計呢？

學生進行調(diào)查研究，探尋鍵盤的設計經(jīng)歷了哪些階段、各階段的代表性事件以及鍵盤布局中的統(tǒng)計學奧秘。調(diào)查結果涉及簡要的鍵盤發(fā)展歷史、林語堂設計漢語鍵盤等內(nèi)容。學生通過鍵盤發(fā)展史體會科技與社會生產(chǎn)力之間的關系，感悟數(shù)學對實際生活的指導作用；通過林語堂設計漢語鍵盤思考為何部首類鍵盤逐漸被拼音類鍵盤所取代。

（2）理論推演，建立模型

問題1：根據(jù)鍵盤發(fā)展史，你能說出哪些數(shù)學知識？

追問1：根據(jù)當今社會生產(chǎn)力以及科學技術發(fā)展水平，鍵盤設計可以如何追求效率？

追問2：如何開展調(diào)查研究？

師生活動：學生展示交流前期的調(diào)查資料，教師組織各組展示小報等成果，分析各組視角的異同，并引導學生注意鍵盤布局需要參考各手指功能、字母使用頻率以及工業(yè)技術水平等因素，教師指導本項目從數(shù)據(jù)獲得的廣泛性與代表性開始。

[設計意圖]學生通過分析研究對象，思考解決“設計漢語鍵盤”的核心問題；通過對鍵盤發(fā)展史的調(diào)查與分享，體會數(shù)據(jù)對生產(chǎn)生活的指導作用。

問題2：每個小組選取樣本的依據(jù)及意圖是什么？

追問1：如何提高樣本選取的科學性？

追問2：設計漢語鍵盤除了要考慮數(shù)學因素，還要考慮哪些因素？

師生活動：學生代表呈現(xiàn)小組樣本選擇以及統(tǒng)計圖表制作的過程。教師指導小組間運用表格工具，從亮點提煉、意見建議和問題質(zhì)疑等方面進行交流反饋。教師組織各小組匯總數(shù)據(jù)，增大樣本容量和樣本的代表性，以增強樣本的可信度與科學性。數(shù)據(jù)匯總后，師生現(xiàn)場操作，繪制班級樣本數(shù)據(jù)圖（見圖5）。教師組織學生聚焦人體工學等角度，展示某小組的調(diào)查結果（見圖6）。

[設計意圖]學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)，在交流中發(fā)現(xiàn)差異，并自主選擇通過匯總數(shù)據(jù)的方式增加樣本的代表性與可信度，通過對人體工學等因素的考量以及計算機繪圖軟件的運用，增加跨學科解決問題的經(jīng)驗，提升信息技術運用的能力，提高跨學科學習興趣與能力。

3. 環(huán)節(jié)三：成果展示

問題3：依據(jù)前面的分析與交流，各小組設計的漢語鍵盤都是什么樣的呢？

師生活動：學生以項目預設鍵盤設計師身份展示小組設計鍵盤實物或報告（見圖7）。教師指導各小組之間依據(jù)評價量表進行評價。

[設計意圖]通過角色扮演回歸項目情境，學生體會在數(shù)學問題解答后的現(xiàn)實問題解答，增加對數(shù)據(jù)分析、實際問題解決以及項目化學習的認識和經(jīng)驗。

4. 環(huán)節(jié)四：項目復盤

問題4：復盤整個項目化學習過程，你有哪些收獲、困惑與好奇？

師生活動：學生回顧所學知識及過程，參照評價量表對項目實施進行回顧，形成數(shù)據(jù)分析的流程圖（見圖8）。學生進一步回顧項目實施過程，歸納鍵盤設計的步驟。①構思和草圖：通過思考形成創(chuàng)意，并快速記錄。②方案深入、討論定案：針對方案的可實施性和可度量性進行深入研討。③優(yōu)化設計：善于利用資料庫，通過反復研討，了解設計的缺陷及不足，從功能性、人性化、外觀、結構等角度改進方案。教師引導學生就困惑與好奇之處做進一步闡述，引導學生利用本項目化學習進一步對漢語不同職業(yè)的專業(yè)鍵盤、速錄師鍵盤等進行遷移探究，教師進行及時指導和有序組織。

[設計意圖]用開放性問題“經(jīng)歷項目后你有哪些收獲、困惑與好奇”把復盤的機會還給學生，再一次突出學生是學習的主體。教師引導學生回顧整理、描述與分析數(shù)據(jù)的方法，理解統(tǒng)計量的意義，根據(jù)學生的回答情況加以引導，完成知識掌握、能力積累、認知提升、素養(yǎng)發(fā)展等多維目標。

四、項目化學習的實施反思

項目化學習能有效拓展學生的思維空間，提高學生的創(chuàng)新能力，其精準的設計與有效的實施對新課標理念落地起著至關重要的作用。

1. 精選項目，打破壁壘，關注學科融合

新課標注重學科實踐和跨學科融合，注重跨學科任務式學習，要求學生能在活動中綜合運用數(shù)學與其他學科的知識解決實際問題，體會數(shù)學知識在生活中的應用價值以及數(shù)學與其他學科的關聯(lián)，形成和發(fā)展模型意識、創(chuàng)新意識，提高解決實際問題的能力，在項目實踐中充分發(fā)展核心素養(yǎng)。跨學科項目化學習對于學生團隊溝通與合作能力、批判性思維，尤其是創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)至關重要。然而教材中可以直接用于課堂的項目化學習資源并不多。夏雪梅等人指出，跨學科項目化學習是為解決一個真實的問題，運用真實的綜合方法，整合來自不同學科的知識和方法，產(chǎn)生整體理解[2]79。在跨學科項目化學習中，最核心、最重要的問題就是項目的選定以及活動設計，綜合考量項目背景與目標，“設計漢語鍵盤”項目化學習采用的是組合、遞進、沖突三種實踐原型[2]82中的組合型。

2. 學生本位，全面發(fā)展學生綜合能力

新課標強調(diào)發(fā)展學生的數(shù)學交流能力，“設計漢語鍵盤”項目給學生提供一個用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界、體會數(shù)學價值的機會，并讓學生通過過程描述表達數(shù)學思想方法和團隊成員間的情感。展示內(nèi)容包括但不限于輸入法與統(tǒng)計學的學段知識、介紹相關統(tǒng)計軟件及其簡單應用、用計算機編程進行樣本統(tǒng)計、自選與課堂學習內(nèi)容相關的題材。第一，項目化學習從關注知識點轉變?yōu)殛P注知識結構建設，教師不僅需要建構大單元知識結構，還需要考慮學生的認知結構，融合各因素設計一個單元的項目體系。第二，項目化學習從關注書本知識走向關注真實世界的關聯(lián)，有利于激發(fā)學生學習興趣，通過解決生活中的真實問題，遷移運用核心知識，幫助學生提升自我效能感。第三，項目化學習從關注低階思維走向關注高階思維的發(fā)展，在構思方案、自主探究以及尋求問題解決的過程中，學生決策、創(chuàng)造、推理等高階思維能力得到充分發(fā)展。第四，項目化學習從單兵作戰(zhàn)走向團隊協(xié)作，在協(xié)作中計劃、分工、協(xié)調(diào)、實施，不斷提高學生的團隊精神與合作意識[3]。

3. 學科立場，提升數(shù)據(jù)分析一般觀念

李政濤指出，“保持學科的獨特性，是促進學科融合的前提條件”[4]，中小學統(tǒng)計課程的主要目標不是構建邏輯體系，而是通過真實的統(tǒng)計活動，幫助學生初步感悟數(shù)據(jù)的意義及統(tǒng)計問題解決的一般過程，從中感悟統(tǒng)計的思想方法[5]。初中生已經(jīng)學習了描述性統(tǒng)計的基本概念，初步了解抽樣的意義。學生通過“設計漢語鍵盤”項目可以比較完整地實施具有現(xiàn)實意義的統(tǒng)計活動，在問題解決過程中逐步感悟統(tǒng)計的思想方法，形成統(tǒng)計直覺：感悟數(shù)據(jù)的意義，體驗數(shù)據(jù)收集的過程，感悟樣本數(shù)據(jù)的意義和隨機性，體會樣本與總體的關系，體會抽樣的必要性等。“在這樣的過程中，理解數(shù)學，應用數(shù)學，形成和發(fā)展應用意識、模型觀念等；提升獲取信息和資料的能力、自主學習或合作探究的能力；提升撰寫研究報告的能力和語言表達能力。整合數(shù)學與其他學科的知識，完成跨學科實踐活動，感悟數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的關聯(lián)，發(fā)展學習能力、實踐能力和創(chuàng)新意識。”[1]78

4. 運用工具，助力項目活動高效實施

在項目化學習過程中，教師借助各種工具拆解問題、評價導向，不僅引導學生持續(xù)性、系統(tǒng)性地深度學習，而且可以使學習的成效以及學生核心素養(yǎng)得到提升。夏雪梅指出，學習工具是“專家思維”的凝結，可以讓學習者少走彎路。很多學習工具其實是這一領域的專家經(jīng)過研究和實踐發(fā)現(xiàn)的行之有效的一種思維方法。運用這一工具就意味著掌握了一種思維方式，采用它可以少走彎路[6]。回顧項目化學習的整個流程，教師首先應該有計劃、有目的地運用工具設置與拆解驅動性問題，根據(jù)項目設定表現(xiàn)性任務，公布每個環(huán)節(jié)評價標準，引導學生自主選擇個性化路徑完成任務。另外，將評價量規(guī)融入項目實施過程中，以表現(xiàn)性評價量表確保學習活動的目的性和方向性。設計評價量表時，學生的表現(xiàn)目標描述要具體、準確、可行，不同水平的指標要有清晰的程度區(qū)分，能客觀準確地評價學生的實際表現(xiàn)，要努力保證不同評價者依據(jù)量表對同一份任務評定結果具有一致性。項目復盤反思活動從個人和團隊展示評價等維度進行，首先由學生自行總結核心問題解決的思路和流程，再通過小組交流中的表格工具實現(xiàn)有效交流反饋，從而保障項目實施的高效性。

參考文獻

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[5] 鮑建生，章建躍.數(shù)學核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之六：數(shù)據(jù)觀念[J].中國數(shù)學教育，2022（11）：3-11．

[6] 夏雪梅.學習工具支持更好的課堂[J].上海教育，2023（12）：52.

（作者單位：浙江省杭州市文海中學）

責任編輯：趙繼瑩