流凌封河預報指標法及其在黃河內蒙古河段的應用

陳冬伶 霍建偉 劉吉峰

摘 要：把流凌封河累積負氣溫作為黃河內蒙古河段封河預報關鍵指標，明確累積負氣溫與封河流量、降溫強度、河槽形態等的關系，確定現有河槽形態以及海勃灣水庫運用影響下不同流量和降溫強度封河所需的累積負氣溫，并建立了流凌封河累積負氣溫預估公式。指標法可以在很大程度上提高黃河內蒙古河段封河預報的預見期與精度。

關鍵詞：封河指標；封河流量；河槽形態；累積負氣溫；黃河內蒙古河段

中圖分類號：ＴＶ８７５；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０３．００６

引用格式：陳冬伶，霍建偉，劉吉峰．流凌封河預報指標法及其在黃河內蒙古河段的應用［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（３）：２８－３２．

冰情預報是防凌指揮和工程調度的重要依據，在黃河防凌減災決策中起到主要技術支撐作用［１］ 。黃河寧蒙河段流凌封河初期，正值寧夏灌區冬灌引退水高峰期，天然情況下河道流量變化很大［２］ 。為確保凌汛期防凌安全，減少封河關鍵期凌災風險，需要依據內蒙古河段封河預報提前調度上游龍羊峽、劉家峽以及海勃灣水庫下泄流量，從而保證內蒙古河段以《黃河防凌調度預案》的計劃流量封河［３］ 。封河流量的控制對整個凌汛期水庫調度計劃的順利開展以及凌情的平穩發展具有重要意義。延長封河預報預見期，提高預報精度，可以為水庫調度提供充足的響應時間，增強防凌工作的預見性與主動性。

指標法是較早使用的冰情預報方法，以前的封河預報指標相對簡單且代表性差，沒有考慮不同動力、熱力以及河槽形態情況下指標的變化，預報精度不高，不能滿足日益精細化的防凌調度需求。本文從影響封河的熱力因素、動力因素和河槽形態中篩選出主要因子，確定影響內蒙古河段封河的關鍵指標；明確流凌封河累積負氣溫指標與封河流量、封河期降溫強度、河槽形態等的關系，確定現有河槽形態以及海勃灣水庫運用影響下，不同流量和不同降溫強度下封河所需的累積負氣溫指標；建立流凌封河所需累積負氣溫與封河流量、降溫強度以及平灘流量的關系模型。封河形成與流凌封河累積負氣溫相關關系的確定，可以延長封河預報的預見期，同時由于關系的確定是建立在不同流量級、不同降溫強度以及河槽形態基礎上的，因此可以在很大程度上提高封河預報精度。

１ 流凌封河機理及關鍵指標

影響封河的因素主要為流冰量和河道輸冰能力［４］ 。流冰量與氣溫有關，氣溫越低，流冰量越大。河道輸冰能力主要與流速和河槽形態有關，流速越大，輸冰能力越強；河道淺灘、彎道輸冰能力明顯下降，容易造成堆冰封河。熱力因素、動力因素和河槽形態是封河的３ 個主要影響因素［５］ 。

冰凌的形成是水氣熱交換過程中水體不斷失熱的結果，隨著氣溫的降低，流凌密度不斷增大，當河道中流凌量超過河道輸冰能力時，就會卡冰封河。在熱力因素、動力因素和河槽形態中，熱力因素是影響封河的決定性因子，只有負氣溫累積到一定程度，才有可能封河，水流動力因素和河槽形態只是在一定程度上影響封河速度。

根據冰水熱力學模型，流凌密度計算公式如下：

式中： ρｉ 為冰的密度， ρｉ ＝９１７ ｋｇ／ ｍ３； Ｌｉ 為結冰潛熱，Ｌｉ ＝４ ２００ Ｊ／ （ｋｇ·℃）；Ａ 為過流斷面面積； Ｃｉ 為流冰密度；Ｂ 為水面寬度； Ｋｗａ 為水與空氣的熱交換系數，其值隨地點變化而變化； Ｔａ 為氣溫； ａ、ｂ 分別為系數和指數；ｔ 為時間。

由流凌密度計算公式可以看出，流凌密度的變化是負氣溫不斷累積的結果，因而以流凌封河累積負氣溫作為影響封河的關鍵指標，用于封河預報分析。

２ 流凌封河累積負氣溫與影響因素的相關性

２．１ 與平灘流量的相關性

黃河上游劉家峽、龍羊峽水庫分別于１９６８ 年和１９８６ 年投入運用，水庫的調節作用導致進入寧蒙河段的水量減少，挾沙能力降低。特別是１９８６ 年以來，受龍羊峽水庫蓄水調節及氣候條件、人為因素等影響，進入寧蒙河段的水量持續偏少，特別是水庫削減了汛期洪峰流量，河道排洪輸沙能力降低，河槽淤積萎縮嚴重，致使１９８７ 年以來寧蒙河段各主要水文站平灘流量呈現快速減小趨勢［６］ 。１９６８—１９８６ 年內蒙古巴彥高勒—頭道拐河段平灘流量基本在２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ之間，１９８７—２０２０ 年巴彥高勒—頭道拐河段平灘流量基本在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之間。

以１９８６ 年為節點，對比１９６８—１９８６ 年和１９８７—２０２０ 年兩個時段封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份內蒙古河段流凌封河累積負氣溫（見表１）。為了排除降溫強度對累積負氣溫的影響，表中未統計強降溫過程導致封河的年份，這里的強降溫過程指一次降溫過程導致流凌封河的情況。

可以看出，在同等封河流量條件下，平灘流量越大，流凌封河累積負氣溫越低；平灘流量越小，流凌封河累積負氣溫越高。

２．２ 與封河流量的相關性

封河流量指封河前期的河道流量，一般用首封河段或斷面封河前３ ｄ 日均流量表示［７］ 。利用１９６８—２０２０ 年封河資料，建立流凌封河累積負氣溫的相反數與封河流量的相關關系（見圖１）。考慮到１９８７ 年以來寧蒙河段河槽形態變化較大，以１９８６ 年為節點建立了不同平灘流量下封河流量與流凌封河累積負氣溫相反數的相關關系，同時為了排除降溫強度對累積負氣溫的影響，去除了強降溫過程導致封河的年份。

由圖１ 可以看出，同等河槽形態下，流凌封河累積負氣溫相反數與封河流量成明顯正相關關系，表明封河流量越大，流凌封河所需的累積負氣溫越低。平灘流量在１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 之間，封河流量６００ ｍ３ ／ ｓ，流凌封河累積負氣溫相反數約為８０ ℃；流量每增加１００ｍ３ ／ ｓ，累積負氣溫相反數增加１０ ℃左右。同時，由圖１ 可以看出河槽形態對封河所需的累積負氣溫的影響，即同等封河流量下，河道平灘流量越大，流凌封河所需的累積負氣溫越低。

對于平灘流量為２ ５００ ～ ４ ０００ ｍ３ ／ ｓ 的１９６８—１９８６ 年，封河流量與流凌封河累積負氣溫相反數的相關關系好于平灘流量為１ ０００～２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的１９８７—２０２０ 年，其原因主要是１９６８—１９８６ 年河槽形態相對穩定，１９８７ 年以來寧蒙河段河槽形態較為復雜，除河道淤積萎縮外，２００４—２０１３ 年內蒙古河段建設橋梁較多，這些橋梁及其施工圍堰增加了河道水流阻力，影響冰凌下泄過程，從而對封河產生影響。

２．３ 與降溫強度的相關性

為了排除河槽形態對累積負氣溫的影響，這里用２００４—２０１３ 年的封河資料，用流凌封河累積負氣溫的相反數和降溫強度的相反數建立了流凌封河累積負氣溫與降溫強度的相關關系（見圖２）。可以看出，流凌封河累積負氣溫相反數與降溫強度相反數成明顯負相關關系，表明降溫強度越弱，流凌封河所需的累積負氣溫越低。

３ 不同條件下流凌封河所需累積負氣溫

３．１ １９８７ 年以來封河指標分析

利用１９８７—２０２０ 年封河資料，采用聚類統計法分析現有河槽形態下不同流量和降溫強度的封河條件。首先按封河流量進行分級，在此基礎上，按強降溫條件和一般降溫條件將導致封河的降溫過程進行分類，得出內蒙古河段不同流量和降溫強度下流凌封河所需的累積負氣溫如下。

１）一般降溫條件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日平均氣溫達到－６ ℃，累積負氣溫達到－３０ ℃ 左右，出現封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日平均氣溫達到－８ ℃，累積負氣溫達到－８０℃左右，出現封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ之間，最低日平均氣溫達到－８ ℃，累積負氣溫達到－１００ ℃左右，出現封河的可能性很大。

２）強降溫條件：流量在２００～４００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現連續２ ｄ 日均氣溫－１０ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現連續２ ｄ 日均氣溫－１３ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之間，出現連續２ ｄ 日均氣溫－１４ ℃的降溫過程，封河的可能性很大。

３．２ 海勃灣水庫運用對封河指標的影響

２０１４ 年海勃灣水庫開始運用以后，受出庫水溫升高影響，加之河槽形態改善，在內蒙古河段同等動力條件下，流凌封河所需的累積負氣溫更低，降溫強度更強［８］ 。以２０１３ 年為節點， 對比１９８７—２０１３ 年和２０１４—２０２０ 年封河流量在６００ ｍ３ ／ ｓ 以上年份內蒙古河段封河指標（見表２）。考慮指標的一致性，表２ 中未統計一次降溫過程導致流凌封河的年份。

由表２ 可以看出，海勃灣水庫運用后，內蒙古河段封河氣溫各項指標均較水庫運用前偏低，尤其是流凌封河累積負氣溫，水庫運用后較運用前偏低約２０ ℃。

基于１９８７ 年以來封河指標分析，考慮海勃灣水庫運用對封河指標的影響，得出海勃灣水庫運用后內蒙古河段封河指標：１）流量在４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日均氣溫達到－８ ℃，累積負氣溫－１００ ℃左右內蒙古河段可能出現封河；２）流量在６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 之間，最低日均氣溫達到－８ ℃，累積負氣溫－１２０ ℃左右內蒙古河段可能出現封河。

４ 流凌封河累積負氣溫預估公式

４．１ 公式構建

通過對１９８７—２０１３ 年各年度內蒙古河段流凌封河累積負氣溫與封河流量、降溫強度及內蒙古河段平灘流量進行多元回歸分析，得到內蒙古河段流凌封河累積負氣溫預估公式：

式中： ΣＴ 為流凌封河累積負氣溫； Ｑ 為封河流量，以首封河段或斷面封河前３ ｄ 日均流量代表； Ｑｃ 為內蒙古河段平灘流量，以內蒙古河段主要水文斷面最小平灘流量代表； Ｔｉ 為導致封河的降溫過程的降溫強度。在應用過程中，回歸公式中的物理量統一按無量綱處理。

式（３）具體體現了流凌封河累積負氣溫與封河流量、封河期降溫強度以及平灘流量３ 個封河影響因素的關系以及各因素對流凌封河累積負氣溫的影響程度。可以看出，流凌封河累積負氣溫隨封河流量的增大而降低，隨平灘流量的增大而降低，隨封河期降溫強度的增大而升高。式中Ｑ 的指數最大，說明封河流量對流凌封河累積負氣溫的影響最大； Ｔｉ 的指數次之，說明封河期降溫強度對流凌封河累積負氣溫的影響也較大； Ｑｃ 的指數最小，說明３ 個因素中平灘流量對流凌封河累積負氣溫的影響最小。

４．２ 公式檢驗

利用２０１４—２０２０ 年各年度內蒙古河段封河資料對封河指標預估公式進行檢驗，其中２０１４ 年、２０１６ 年和２０１８ 年均屬于強降溫過程封河年份，因而此處僅對其余４ 個年度進行檢驗，結果見表３。

由表３ 可見，２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度封河流量均為６００ ｍ３ ／ ｓ 左右，計算所得的流凌封河累積負氣溫分別為－９４ ℃和－９０ ℃，２０１９—２０２０ 年度和２０２０—２０２１ 年度封河流量為８００ ｍ３ ／ ｓ 左右，計算所得的流凌封河累積負氣溫分別為－１１２ ℃和－１２１ ℃，結合降溫強度，與前述分析的海勃灣水庫運用后內蒙古河段封河指標基本一致。

２０１５—２０１６ 年度和２０１７—２０１８ 年度通過封河指標預估公式計算所得的累積負氣溫均較實際的累積負氣溫明顯偏高，其原因是２ 個年度流凌到封河前出現的降溫過程較弱，或者降溫過程出現時間靠前，當時累積負氣溫不夠，也就是說只有累積負氣溫和降溫強度均滿足封河要求的情況下才有可能封河。如２０１５ 年內蒙古河段于１１ 月２４ 日出現流凌，至１２ 月１５ 日內蒙古河段首封期間，僅在１２ 月３—４ 日出現一次較強的降溫過程，１２ 月３ 日、４ 日包頭氣象站日均氣溫分別為－６．８ ℃和－１０．３ ℃，但此時的累積負氣溫僅－７３ ℃，無法滿足封河所需的累積負氣溫條件，此后直至１２ 月１４—１５ 日才又出現一次較強的降溫過程，１２ 月１４ 日、１５ 日包頭氣象站日均氣溫分別為－７．３ ℃ 和－８．０ ℃，１５ 日累積負氣溫達到－１２６ ℃，且達到－８ ℃的降溫強度，累積負氣溫和降溫強度均滿足封河要求，內蒙古河段于１２ 月１５ 日封河。因此，在應用流凌封河累積負氣溫公式進行封河預報時，必須同時結合降溫強度綜合考慮。

２０２１ 年應用指標法預報內蒙古河段封河日期預見期為８ ｄ，預報誤差為０ ｄ。指標法是目前應用于黃河凌情預報業務的實用冰凌預報方法。

５ 結論

１）熱力因素、動力因素和河槽形態是封河的主要影響因素。冰凌的形成是水氣熱交換過程中水體不斷失熱的結果，隨著氣溫的進一步降低，流凌密度不斷增大，當河道中流凌量超過河道輸冰能力時，就會出現卡冰封河。熱力因素是影響封河的決定性因子，流凌封河累積負氣溫是影響封河的關鍵指標。

２）流凌封河累積負氣溫相反數與封河流量、河道平灘流量成正相關關系，與降溫強度成負相關關系。同等條件下，封河流量越大，封河所需的累積負氣溫越低；河道平灘流量越大，封河所需的累積負氣溫越低；降溫強度越弱，封河所需的累積負氣溫越低。

３）海勃灣水庫運用以后，４００ ～ ６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均氣溫達到－８ ℃、累積負氣溫達到－１００ ℃左右內蒙古河段可能出現封河，６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、最低日均氣溫達到－８ ℃、累積負氣溫－１２０ ℃左右可能出現封河。

４）對于強降溫過程，４００～６００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出現連續２ ｄ 日均氣溫－１３ ℃ 的降溫過程，封河的可能性很大；６００～９００ ｍ３ ／ ｓ 封河流量、出現連續２ ｄ 日均氣溫－１４ ℃的降溫過程，封河的可能性很大。指標法可以根據當年的河道過流能力以及計劃流量，超前預估內蒙古河段不同降溫強度下封河所需的累積負氣溫，可以在很大程度上延長內蒙古河段封河預報的預見期和提高預報精度。

參考文獻：

［１］ 劉吉峰，霍世青，王春青．黃河凌情預報研究與防凌需求［Ｊ］．中國防汛抗旱，２０１７，２７（６）：１５－１７．

［２］ 雷鳴，魯俊，高治定．龍羊峽、劉家峽水庫防凌優化調度研究［Ｊ］．人民黃河，２０１４，３６（１１）：３３－３５．

［３］ 陳冬伶，蘆璐，顏亦琪．黃河內蒙古河段大流量封河的利與弊［Ｊ］．水文，２０２１，４１（５）：７－１２．

［４］ 付輝，楊開林，王濤，等．河冰水力學研究進展［Ｊ］．南水北調與水利科技，２０１０，８（１）：１５－１８．

［５］ 馮國華，朝倫巴根，閆新光．黃河內蒙古段冰凌形成機理及凌汛成因分析研究［Ｊ］．水文，２００８，２８（３）：７４－７６．

［６］ 董占地，吉祖穩，王黨偉，等．黃河上游寧蒙河段平灘流量變化過程研究［Ｊ］．浙江水利科技，２０１４（５）：８－１２．

［７］ 顏亦琪，王春青，劉吉峰，等．封河流量對黃河寧蒙河段凌汛影響分析［Ｊ］．中國防汛抗旱，２０２０，３０（５）：２５－２９．

［８］ 陳冬伶，梁聰聰，趙淑饒．海勃灣水庫的防凌作用及對凌情的影響［Ｊ］．水文，２０２０，４０（４）：８５－９０．

【責任編輯 許立新】