基于InSAR 技術的大跨橋梁溫度變形監測研究

周云 ，危俊杰 ，李劍 ，郝官旺 ，鄭佳緣 ，朱正榮

［1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.工程結構損傷診斷湖南省重點實驗室（湖南大學），湖南 長沙 410082；3.中建三局第一建設工程有限責任公司，湖北 武漢 4300201］

橋梁作為交通運輸樞紐，在國民經濟的發展中發揮著巨大的作用.由于結構材料老化、環境惡化、車輛超載等因素的影響，橋梁不可避免地出現損傷［1-2］，導致結構承載能力下降，影響橋梁的正常運營，甚至造成重大人員傷亡事故［3-4］.傳統的橋梁監測手段主要依賴于定期檢測，存在人工成本高、自動化程度低、維修管理決策伴隨較強主觀性等弊端［5］.橋梁結構健康監測（Structural Health Monitoring，SHM）系統雖然能夠實時對橋梁結構進行監測，但有限的監測點不能反映全橋整體變形信息，加之傳感器電子元件價格高昂、壽命較短，難以覆蓋我國量大面廣的大跨橋梁.因此，尋找一種低成本、輕量化、可持續的橋梁結構長期健康監測方法迫在眉睫.

星載合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）以衛星等空間飛行器為運動平臺，具有全天時、全球觀測能力［6］.永久散射體干涉測量技術通過統計分析方法，探測出SAR 影像集時間相關性較高的目標（即永久散射體，Persistent Scatterer，PS），然后基于PS 點的相位時間序列進行建模和分析，分離形變與大氣延遲信息［7］.PS-InSAR 技術無需人工現場工作和傳感器設備購置，只需技術人員利用計算機處理目標區域的SAR 影像數據，通過識別PS 點的信息實現低成本、輕量化、可持續的長期監測目標.該技術目前已廣泛應用于滑坡［8］、地震［9］、礦區沉降［10］、火山［11］、城市地表沉降［12］以及城市地鐵［13］和公路沿線沉降［14］等形變監測任務中.

PS-InSAR 技術也被應用于監測橋梁變形.一些學者通過對事故橋梁的SAR 影像進行分析，發現橋梁在事故發生前有較大形變產生，驗證了基于InSAR 進行橋梁結構位移觀測及災害預警具有可行性［15-16］；此外，通過將溫度參數引入干涉相位模型中，許多學者發現得到的變形結果與實際更加符合，并且驗證了PS-InSAR 技術具備微小熱膨脹位移的觀測能力［17-18］；還有學者通過改良得到適用于特定結構類型橋梁的時序InSAR 方法，進一步得到精確的長期位移監測結果，實現橋梁結構的長期健康監測［19-20］.現階段，PS-InSAR 技術多應用于大跨橋梁結構的位移監測，關于PS-InSAR 測量精度評價的相關研究還比較匱乏.

1 基于PS-InSAR技術的大跨橋梁位移測量

為驗證利用InSAR 技術進行橋梁的位移監測的準確性，本文面對一座大跨鋼桁架拱橋，利用2017—2018 年59 幅覆蓋研究橋梁的Sentinel-1 衛星雷達影像數據進行PS-InSAR 處理，獲得橋梁視線向位移.根據SAR 成像空間幾何關系解算出支座的縱向位移，建立起與溫度的線性相關模型，與SHM 系統的溫度變形模型對比；同時利用有限元模擬橋梁的位移變化與測量結果對比，如圖1所示.

圖1 研究思路Fig.1 Research route

1.1 基本原理

SAR 衛星在不同時間對同一區域目標發射雷達波反射得到信號，對兩次反射的信號進行干涉并提取其中的變形相位，最后可以通過式（1）將變形相位轉化為橋梁LOS位移，如圖2所示.

圖2 SAR衛星測量橋梁位移基本原理Fig.2 Principle of bridge displacement measurement by SAR satellite

SAR 影像初步干涉得到的相位如式（2）所示［21］，除兩次成像期間因為目標移動產生的視線向形變相位外，還包括參考橢球面引起的相位φref、地面起伏引起的地形相位φtop以及兩次雷達成像時大氣狀態變化引起的延遲相位φatm和隨機噪聲φnoi.

為了提取干涉相位中的形變分量，借助衛星精密軌道數據和數字高程模型（DEM）消除φref和φtop.經過差分處理后的相位包括線性形變相位、高程誤差以及殘余相位.如式（3）所示：

式中：λ為雷達波長；t為時間基線；v為沿LOS方向的線性形變速率；R為雷達到地面目標的斜距；θ為雷達入射角；B為垂直基線；ε為DEM 高程誤差；φres為PS點的殘余相位，它包括大氣、非線性形變相位和噪聲.

大跨橋梁的位移主要受到溫度影響，因此，引入溫度參數對干涉模型中非線性變形進行建模.由于橋梁結構在豎向高差較大，不能忽略干涉相位中的高程誤差部分，差分干涉相位模型如式（4）所示：

式中：T為溫度變化值；k為熱膨脹系數.

對干涉圖中的PS 點連線構成PS 網絡，為估計PS 點干涉相位模型的參數，對相鄰PS進行二次差分得到差分干涉相位，如式（5）所示：

式中：Δv、Δε、Δk分別為相鄰PS 的線性變形速率、高程殘差和熱膨脹系數的增量.

設置目標函數如式（6）所示：

式中：γ為模型相干系數；N為干涉對數為觀測相位差為式（5）的模型計算值.尋找γ最大時對應的(Δv，Δε，Δk)即為參數的最優估計值，通過PS點的形變相位獲得相應位移.

1.2 PS-InSAR技術流程

PS-InSAR 技術通過對SAR 影像集中具備長期穩定散射特性的點進行干涉處理，提取干涉相位中的變形相位，從而獲得PS 的變形信息.本次研究面向一座大跨橋梁進行變形時間序列研究，相較于傳統的PS-InSAR 方法［22］，基于橋梁幾何和結構信息，除了線性變形速率之外，還在干涉相位模型中引入了熱膨脹系數和高程殘差兩個參數；并通過橋梁位置處3 個參數的分布規律與橋梁的匹配程度來輔助判斷解算結果的合理性.具體流程如圖3所示.

圖3 PS-InSAR處理流程Fig.3 PS-InSAR processing flow

1）主影像選取：從開源網站下載SAR影像數據，基于數據集的時空基線、多普勒中心偏移選取主影像.

2）裁剪配準：選擇包含橋梁的區域，裁剪合適的尺寸范圍；對裁剪后的影像進行坐標定位和重采樣，采用相干系數法將所有副影像與主影像進行配準.

3）差分干涉：借助精密軌道矢量，利用干涉幾何關系去除參考相位；通過數據重采樣將外部DEM 與SAR 影像坐標對應，再輔以精密軌道矢量去除地形相位，得到差分干涉序列圖.

4）PS 點選取：計算影像中各像素振幅的時間序列，計算其標準差和均值并相除得到振幅離差指數，給定該參數的固定閾值篩選得到散射穩定的PS點.

5）干涉相位參數模型的建立：根據橋梁的幾何與結構特性，建立如式（4）的參數模型；根據Delaunay 法對PS 點連線建立網絡，對連線兩側的PS 點做差分，依據殘差項求解基線的模型相干系數，求得滿足相干系數最大的參數最優解，再借助參數分布特征評估其合理性.

6）大氣相位估計和剔除：根據大氣相位在空間上的低頻和時間上的高頻特性，通過濾波的方法將其從干涉相位中分離；并對剔除大氣相位后的干涉相位進行參數重估計，得到PS點的形變和高程相位.

7）形變時序輸出：根據6）中的形變相位和高程相位求解各PS 點的形變時序和真實高程，再通過雷達影像坐標系與地理空間坐標系的幾何變換關系，得到含有變形時間序列且與橋梁地理空間位置對應的PS點數據.

1.3 InSAR變形觀測幾何關系

橋梁的觀測幾何如圖4所示，其中P點為橋梁所在位置.可以得到雷達的視線向位移DLOS和橋梁的三維位移的關系，如式（7）所示：

圖4 InSAR變形觀測幾何Fig.4 InSAR deformation observation geometry

式中：DV為豎向位移；DN為南北方向位移；DE為東西方向位移；θ為側視角；α為航向角.

由圖4（b）可知，橋梁縱向、橫向和東西向、南北向位移的關系如式（8）所示：

式中：Dx為縱向位移；Dy為橫向位移.

聯立式（7）、式（8），可以得到，橋梁縱向、橫向、豎向位移和視線向位移關系如式（9）所示：

2 研究橋梁基本概況

本次研究的橋梁為某六軌高速鐵路大橋，圖5為橋梁幾何外形.該橋由兩跨連續的鋼桁架拱和四跨引橋組成，支座采用球面鋼軸承，在#7 位置，中心桁架支承在固定支座上，邊支座支承在兩側桁架上，允許橫向運動.在其他橋墩上，中心桁架的支撐允許縱向運動，側桁架的支撐允許縱向和橫向運動.

圖5 橋梁幾何外形（單位：m）Fig.5 Geometric shape of bridge（unit：m）

該橋相關資料從文獻［23-26］獲得.文獻［23］表明：研究橋梁橋墩采用深樁基礎，成橋后豎向沉降可以忽略不計，而且支座豎向受到約束，外界荷載作用下支座豎向位移可以忽略.文獻［24］利用SHM 獲取了橋梁支座長期縱向位移，并利用支座縱向位移計算得到橫向位移，對比可得支座橫向位移峰值比縱向位移峰值小兩個數量級，因此可以假定橋梁支座位移主要為縱向位移.文獻［25-26］表明：列車荷載、環境響應以及溫度是影響其縱向位移的三個因素，通過小波變換分解得到各影響因素的位移分量.可以發現相較于溫度，列車荷載和環境響應引起的支座縱向位移可以忽略不計，即溫度變化是支座縱向位移的主要影響因素，而且支座縱向位移與結構的平均溫度呈現出很強的線性關系.

通過對影像成像信息查詢發現，選取的SAR 影像拍攝成像時間均為UTM（零時區）時間10：00.而研究橋梁時區位于東八區，時間比零時區早8 h，對應成像時刻的地方時間為18：00.此時正值日落前后，可以認為所有選取的影像成像時刻，橋梁都近似處于均勻溫度場作用.

橋梁結構的均勻溫度一般與氣溫參數線性相關，斜率取值接近1［27］.歐洲規范對鋼橋均勻溫度預測的經驗公式中，結構均勻溫度與大氣溫度也為線性關系，而且斜率為1［28］.影像成像時刻橋梁都處于均勻溫度場作用下，所以可以采用成像時刻的實時大氣溫度來模擬橋梁結構的溫度變化.

因為Sentinel-1 衛星數據采樣周期達14 d，而SHM 監測采樣周期為10 min［25］.此外，現有的實測橋梁支座位移數據為2013年3月至10月，而Sentinel-1衛星自2014 年以后才開始有目標橋梁所在地區的SAR 影像，所以不能直接將PS-InSAR 測量值與SHM實測值進行對比.為驗證利用衛星監測橋梁結構位移的準確性，本文擬通過以下方法進行校驗：

1）獲取距離研究橋梁位置最近的溫度測站的大氣溫度信息，選取成像時刻的實時溫度作為橋梁結構溫度.

2）對橋梁結構有限元模型施加均勻的溫度場，將得到的溫度變形模型斜率與橋梁實測值進行比較，驗證有限元模型的準確性.

3）將有限元模擬變形與InSAR 測量變形進行比較，驗證InSAR測量結果的準確性.

3 SAR影像數據處理

本次選取2017 年1 月至2018 年12 月期間覆蓋該橋梁的59 景干涉寬幅模式Sentinel-1 升軌衛星數據.根據氣象信息網站https：//rp5.ru/查詢得到影像拍攝日期對應的實時大氣溫度，影像信息如表1所示.

表1 影像信息Tab.1 Image information

本文采用SARProz 軟件，對上述SAR 影像進行PS-InSAR 處理，獲取橋梁的LOS 變形結果.其中，選取2018-3-11 期影像為主影像，由于整幅影像覆蓋面積過大，為了節約數據處理時間，裁剪為如圖6 所示的正方形影像.

圖6 裁剪區域Fig.6 Cut region

圖7 為裁剪區域影像通過計算平均振幅影像和差分干涉得到的結果.鋼拱橋具有良好的散射特性，在強度影像中橋梁位置顏色高亮.干涉圖中橋梁縱向變化連續.

圖7 影像初步處理結果Fig.7 Preliminary image processing results

差分干涉相位由線性變形速率、高程以及熱膨脹系數貢獻相位組成.由圖8（a）可以看出沿橋梁縱向，線性變形速率很小；圖8（b）中熱膨脹系數絕對值中間小兩邊大，與橋梁的變形特征基本一致；圖8（c）中橋梁中間兩跨高程明顯大于兩側，和橋梁的幾何特征基本一致；圖8（d）中橋梁位置處像素的顏色很深，對應的時間相干性較大，模型解算值接近實際觀測值；因此，本次PS-InSAR 求解得到結果置信度較高.圖9 為PS 研究區域的PS 點分布情況以及2017-07-26期LOS向位移測量結果.

圖9 PS點分布以及2017-7-26期變形（單位：mm）Fig.9 PS point distribution and deformation of 2017-7-26（unit：mm）

4 InSAR測量結果分析

4.1 支座縱向位移時空特性分析

由前文對目標橋梁的文獻調研可知，橋梁支座長期位移主要是縱向位移，豎向和橫向位移可以忽略不計.因此根據式（9）可得支座縱向位移與LOS向位移的關系如式（10）所示：

通過式（10）將PS-InSAR 獲得的LOS 向位移轉化為縱向位移.得到各支座2017—2018 年間支座縱向位移時間序列如圖10 所示.沿橋方向各支座縱向位移的空間分布如圖11 所示.（每條線代表一幅SAR 影像對應日期的支座縱向位移連線）.由圖10可知：

圖10 各支座縱向位移時間序列圖Fig.10 Time series of longitudinal displacement of each bearing

圖11 橋梁支座縱向位移空間分布圖Fig.11 Spatial distribution of longitudinal displacement of bridge bearing

1）以#7 支座為中心，兩側對稱位置處的支座的縱向位移具有明顯的對稱性.這是由于橋梁本身結構以及支座形式以#7 支座為中心對稱，并且成像時刻橋梁近似處于均勻溫度作用下.對稱結構在對稱荷載作用下，產生的位移也會出現對稱性.

2）#7支座兩端的支座縱向位移與溫度變化趨勢高度一致，且具有明顯的季節性變化特征.這是由于溫度是影響目標橋梁支座縱向位移的主要因素.其中#4、#5、#6 支座縱向位移與溫度呈正相關，#8、#9、#10 支座縱向位移與溫度呈負相關，這是由于#7 支座固定，兩端支座由于溫度變化，縱向位移發生的方向相反，所以相關性的正負相反.

3）沿橋縱向支座位移呈線性分布.距離跨中越遠，其變形越大.這是由于橋梁#7 支座縱向受到約束，兩端支座縱向可以自由運動.在均勻溫度作用下，支座縱向位移與#7支座距離成線性關系，距離越遠，支座縱向位移越大.

綜上所述，InSAR 獲取的支座縱向位移的時空特性均與實際橋梁結構變形特征相符合，驗證了PS-InSAR技術具備監測大跨橋梁位移的可行性.

4.2 支座縱向位移與溫度相關性分析

支座縱向位移主要受溫度影響，且呈現明顯的線性關系，為此建立支座縱向位移與溫度的相關性模型，如圖12所示.

圖12 縱向位移與溫度的相關性Fig.12 Correlation between longitudinal displacement and temperature

經過線性擬合得到#4～#10（無#7支座）線性相關系數分別為0.997、0.997、0.996、0.996、0.997、0.990，支座縱向位移與溫度的線性相關方程如表2所示.

表2 支座縱向位移與溫度線性相關方程Tab.2 Bearing longitudinal displacement and temperature linear correlation equation

單位溫度變化引起的支座縱向位移分別為7.13 mm、6.08 mm、3.72 mm、3.81 mm、5.77 mm、6.80 mm.可以看出支座縱向位移和溫度呈現明顯的線性相關，并且對稱支座處的線性模型斜率數值近似相等，符合對稱橋梁結構在近似均勻溫度作用下的變形特征.

為探究基于PS-InSAR 技術獲取的橋梁支座溫度線性變形模型的真實可靠性，與SHM 實測結果［29］進行對比.線性模型的對比主要是斜率的對比，即在發生單位溫度變化時，對應支座發生縱向位移大小的對比，結果如表3 所示.可以看到，與SHM 實測值的相對誤差接近10%以內.因此，PS-InSAR 技術能夠獲得溫度作用下橋梁支座的縱向位移，并且可以建立較為準確的溫度變形模型.驗證了InSAR 獲取大跨橋梁位移的可靠性.

表3 溫度變形模型斜率對比Tab.3 Slope comparison of temperature deformation model

5 有限元模擬與對比

5.1 橋梁有限元模型

使用ANSYS 2020 R1 建立橋梁的三維有限元分析模型.全橋采用BEAM188 單元模擬桁架拱、橫向連接桿件、主梁加勁大小縱梁、吊桿，采用SHELL181單元模擬主梁橋面系和主梁橫隔板.如圖13所示.

圖13 橋梁有限元模型Fig.13 Bridge finite element model

全橋共59 918 個節點，112 706 個單元，其中梁單元58 370個，殼單元54 336個.有限元模型的邊界條件設置為：橋梁中間墩中間支座處完全約束（縱向X、橫向Y、豎向Z），上下游側支座處約束豎向（Z方向）、縱向（X方向）；其他橋墩中間支座處約束豎向（Z方向）、橫向（Y方向），上下游側支座處約束豎向（Z方向）.

通過與文獻［30］對比，利用模態分析模塊求解前四階頻率和實測值對比如表4 所示，振型如圖14所示.前四階頻率誤差在±10%范圍以內，驗證了該有限元模型的準確性.

表4 橋梁模態對比Tab.4 Bridge modal comparison

圖14 橋梁前四階振型Fig.14 The first four modes of vibration of bridge

由前文可知，SAR 影像成像時刻橋梁近似處于均勻溫度場，而且溫度是影響支座縱向位移的主要因素.通過對有限元模型施加變化的均勻溫度場，得到各支座的縱向位移.建立支座縱向位移與溫度的線性相關模型，獲取相關模型的斜率.與文獻［29］中的實測值和有限元模擬值對比結果如表5 所示.與文獻中的有限元模擬值相比，斜率基本一致，與實測值的誤差在10%之內.因此可以利用有限元模型模擬橋梁結構的長期位移.

表5 溫度變形模型斜率對比Tab.5 Slope comparison of temperature deformation model

5.2 InSAR測量與有限元模擬變形比較

為了探究利用PS-InSAR 技術測量位移的準確性，將PS-InSAR 求解過程的溫度時間序列，以變化的均勻溫度場的形式施加至有限元模型節點，來模擬橋梁結構的溫度變化.各支座的變形時間序列的測量值與計算值對比如圖15 所示，可以看出兩者的時間序列變化趨勢一致，數值擬合程度較好.在LOS向，各支座位移InSAR 測量值與模擬值的誤差如圖16 所示.其誤差主要分布在［-10，10］mm，表明PS-InSAR技術測量位移精度達到了mm級.因此，利用PS-InSAR 技術能夠較準確地對橋梁結構長期位移進行監測.

圖15 橋梁支座縱向位移對比Fig.15 Comparison of longitudinal displacement of bridge bearings

圖16 LOS向支座位移誤差Fig.16 LOS bearing displacement error

InSAR 測量值與有限元計算值存在一定的誤差，主要與影像精度、溫度選取以及變形分解有關.由于本次PS-InSAR 處理采用的影像為C 波段的Sential-1 影像，分辨率較低.選取得到的穩定PS 點數量較少，因此在估計支座縱向位移時候選取的點有限，且各PS 點定位精度難以保證.此外，雖然影像成像時刻正值日落前后，假設橋梁溫度均勻分布，但實際橋梁真實溫度仍會存在一定的不均勻分布特性，因此選用成像時刻的實時大氣溫度代表橋梁溫度會存在一定誤差.最后，在LOS 向位移分解得到縱向位移時，本文假設橫向和縱向位移忽略不計.而選取計算支座縱向位移的PS 點大多數是鋼桁架上部的測點，其豎向沒有受到約束，可以發生變形.特別是鋼桁架拱頂位置，由于其高度較高，因此在橋梁豎向的溫度變形較大，不能忽略其對LOS 向位移的影響.選取2017-7-26 期PS 點的變形數據，在GIS 軟件中三維展示LOS 向變形如圖17 所示.可以明顯看出#6、#7、#8 支座之間的，同一水平位置處橋上和鋼桁架拱頂位置的LOS向變形不一致.

圖17 2017-7-26期PS點LOS向變形空間分布（單位：mm）Fig.17 Spatial distribution of LOS deformation of PS points in 2017-7-26（unit：mm）

為驗證豎向位移對LOS 向位移產生影響，利用有限元計算M點的三維變形，分別利用式（9）和式（10）求得LOS 向位移.有限元計算得到的橫向變形較小，且LOS 向位移對橋梁橫向位移的敏感度較小，因此在LOS 變形計算中不予考慮.計算結果如圖18所示.

圖18 M點LOS向位移對比Fig.18 Comparison of LOS displacement of point M

可以看出，對于位于鋼桁架拱頂的M點，如果忽略豎向位移，則得到變形在LOS 向的投影會產生較大的誤差.考慮豎向變形得到的LOS 向變形計算值與InSAR 測量值吻合較好，驗證了PS-InSAR 求解變形的準確性.另外，提供了一種LOS 位移分解的思路，利用有限元模擬真實結構三維位移的關系，進而得到結構真實三維位移的測量結果.

6 結論

本文基于PS-InSAR 技術處理了2017—2018 年間59 幅覆蓋某橋梁的Sential-1 雷達影像，實現對該橋梁的長期位移監測，通過對橋梁時序位移分析得出以下結論：

1）利用PS-InSAR 技術獲得的橋梁支座縱向位移在空間上呈現出對稱性，并且沿橋梁縱向呈線性分布.在時間上與溫度變化趨勢高度一致，且具有明顯的季節性變化特征.符合橋梁結構變形特征，驗證了PS-InSAR技術測量橋梁變形的可行性.

2）建立PS-InSAR 技術獲得的支座縱向位移與溫度的線性模型，并與SHM 實測值進行比較，線性模型斜率相對誤差接近10%以內，驗證了PS-InSAR技術獲取橋梁位移的可靠性.

3）將PS-InSAR 測量值和有限元的計算值進行對比，發現兩者變化趨勢一致，在LOS 向位移誤差在［-10，10］ mm.驗證了PS-InSAR 可以較為準確地測得橋梁結構位移.

4）利用豎向位移和縱向位移的有限元計算值反算LOS 向位移，與PS-InSAR 的測量值進行對比，兩者吻合較好，驗證了利用有限元模型將LOS 位移反演為真實三維位移的可行性.

本研究采用C 波段的SAR 影像進行PS-InSAR處理，其空間分辨率較低，相應PS 點的數量有限.此外，大氣溫度與橋梁真實溫度場存在差異，利用均勻溫度場模擬實際變形會產生一定偏差.在SAR 影像數據精度有限情況下，利用更符合實際的橋梁溫度場，獲得更加準確的變形是未來的重要研究方向.