一種整數抽取結合小數插值重采樣技術研究

單長勝，尹曙明，鄭哲，郝利云

（1.北京空間信息傳輸中心，北京 102300；2.北京理工大學，北京 100081）

0 引 言

射頻直采是指將天線接收到的射頻信號經過限幅、濾波、放大后直接送入高速ADC 采樣，其降低了系統的硬件復雜度，減少了模擬器件引入的噪聲，改善了通道的一致性。近年來隨著相控陣雷達、高速信號轉換及信號處理等技術的飛速發展，促進了射頻直采技術的逐步工程應用。然而射頻直采信號數據率極高，導致后續信號傳輸與處理難度大幅上升［1］。數字重采樣技術是緩解數字信號處理壓力的重要手段，采用數字重采樣技術可以降低射頻信號采樣率，進而有效地實現信號的傳輸、處理和存儲。

數字重采樣可分為整數倍重采樣與分數倍重采樣兩類［2］。整數倍重采樣包括整數倍抽取與內插，相關理論成熟。分數倍重采樣包括簡單分數重采樣與基于小數插值的數字重采樣。簡單分數重采樣采用抽取級聯內插的方式實現分數倍采樣率轉換，但該方法僅適用于分子分母較小的場景，無法解決固定射頻采樣率下精確變采樣率變換的需求；基于小數插值的數字重采樣方法多采用分段多項式插值逼近理想低通濾波器，對信號直接進行小數插值，從而實現任意倍采樣率轉換。基于小數插值的數字重采樣方法靈活性高、適用性強，在信號處理領域得到了廣泛應用。整數倍重采樣只適用于射頻采樣率與目標采樣率成整數倍的場景，具有很大的局限性。簡單分數重采樣實現簡單，但無法處理大分子分母的復雜分數倍重采樣。基于小數插值的數字重采樣方法理論上雖然可以實現任意倍采樣率轉換，然而對射頻采樣信號直接進行小數插值時，需要在射頻采樣率下對信號進行實時處理，難度大，尤其是當射頻采樣頻率幾個GHz 時，往往需要幾十路進行并行處理，且每路均需小數插值運算，將直接導致工程中幾乎無法實現。此外，基于小數插值的數字重采樣方法多采用Farrow 結構實現，然而Farrow 結構內插濾波器面對大抽取因子時，帶外噪聲濾除能力差，低信噪比條件下將直接導致重采樣輸出信號品質惡化。綜上，本文提出了一種整數抽取結合小數插值重采樣法來實現任意倍數字重采樣方法的轉換。

1 整數抽取結合小數插值的數字重采樣方法

考慮到直接采用并行結構小數插值數字重采樣將極大的消耗資源［3］，且無用的帶外噪聲抑制差，本文給出一種整數抽取結合小數插值的數字重采樣方法。采用該方法首先可有效地降低數據率，減少并行處理難度，節省乘法器資源；其次，采用該方法因先進行了整數抽取，直接地降低了小數插值的輸入數據率，從而將Farrow 結構內插濾波器頻率響應降低，可提高對帶外噪聲的濾除能力。整數抽取結合小數插值的數字重采樣結構如圖1所示。

圖1 整數抽取結合小數插值數字重采樣示意圖

圖1中,x(NsnTs)，x((Nsn+1)Ts),…,x((Nsn+N- 1)Ts)為輸入數據，h(Ns∕2 - 1)…h(j)…h(0)為半帶濾波器系數，g(nThb)為半帶抽取后輸出，c0(-N∕2)，c0(-N∕2 + 1)，…，cM(N∕2 - 1) 為小數延時濾波器系數，un為當前輸入采樣點時刻與下一個重采樣點輸出時刻的時間間隔除以輸入采樣周期。log2D級整數抽取采用半帶濾波器對多路并行信號進行抽取濾波。濾除大量帶外噪聲的同時將射頻采樣率fs降為fhb；多級整數抽取后，在低采樣率下采用Farrow 結構將小數插值采樣率變換為目標采樣率fsb。fs、fhb與fsb滿足

2 整數抽取結合小數插值重采樣理論模型

假設Thb=DTs，Tsb=(1 +p)Thb，則Tsb=D(1 +p)Ts。其中D為整數，0 ＜p＜1，Ts、Thb與Tsb分別為射頻采樣周期、多級抽取濾波后采樣周期以及基帶采樣周期。x(nTs)經抗混疊濾波器濾波得到

其中，hD(t)為抗混疊濾波器沖激響應，等效為多級濾波器級聯，即濾波器頻率響應HD(ejw)滿足下式：

式中，Hhbi(ejw)為第i級抗混疊濾波器頻率響應，將x'(nTs)進行D倍抽取得到

經抽取后采樣率變為fhb，采用Farrow 結構進行1 +p倍的小數插值，因此采用分段多項式插值逼近理想低通濾波器時，分段多項式間隔變為Thb。其基函數化為

對g(nThb)進行小數插值可以得到

式中，N′1= -N∕2,N′2=N∕2 - 1。將式（4）代入式（8）可以得到

上式即為整數抽取結合小數插值數字重采樣理論模型［4-5］。

2.1 整數抽取結合小數插值參數遞推解算方法

多級整數抽取后，一般并行多路信號只剩一路。直接進行串行時間參數遞推即可。由式（9）可知，輸出采樣點所需時間參數um為

同樣采取在小數插值輸入時鐘域下更新時間參數un，則將Tsb=(1 +p)Thb代入下式：

由un的物理意義可知，un∈[0,1 +p)，因此上式可以轉化為

2.2 多級整數抽取濾波器選擇

典型的多級抽取濾波采用CIC 作為前級濾波器，因其系數全為1，無乘法計算，但當處理射頻直采信號時，將CIC放在第一級會存在以下問題：

1）反饋遞歸結構并行實現難度大及數據溢出

CIC 的典型結構由積分器和梳妝濾波器構成，如圖2給出的CIC濾波器的3級級聯結構。積分器是一種帶有反饋的遞歸結構，FPGA 實現時無法使用并行的方法降低積分器的工作頻率，這就決定了該結構極其不適用于射頻直采輸出高速率信號的前級濾波。在數字濾波過程中，積分器不斷累加，積分器輸出信號逐漸增大，存在輸出信號位寬確定的情況下數據溢出的問題，需要采用等時間間隔的復位在數據溢出前對積分部分的寄存器進行復位，增加了濾波器設計的復雜度。

圖2 CIC抽取濾波器三級級聯結構

2）CIC通帶衰減問題

CIC 濾波器的直接實現結構雖然不存在反饋遞歸結構，但單級CIC 濾波器阻帶衰減小，無法有效地濾除帶外量化噪聲及其他噪聲，若采用多級級聯方式，通帶衰減又會增大，當寬帶信號經過CIC 低通濾波，可能會造成信號頻譜的惡化，尤其是對于調制信號來說，惡化的頻譜會嚴重影響系統的性能［6］。通常采用CIC 濾波器與內插二階多項式（Interpolated Second Order Polynomial, ISOP）級聯的方法減少通帶的衰減。但通過級聯ISOP補償濾波器改善通帶衰減，就必須付出更多的級數，這樣就失去了CIC 濾波器相對于半帶濾波器和FIR濾波器的最大優勢。

綜上，射頻直采信號采用CIC作為多級抽取濾波器有著諸多劣勢。而半帶濾波器不存在反饋結構，可以通過并行處理及流水線技術實現高速抽取濾波，且其近一半系數為零，減少了近3∕4 的乘法運算和近一半的加法運算，另外，半帶濾波器還具有通帶平坦度高、阻帶衰減大的優點，在進行抽取濾波運算時，不會造成信號頻譜的惡化及重疊。因此，綜合考慮本文采用半帶濾波器作為多級抽取濾波器。

3 仿真驗證

仿真實驗1：輸入帶寬為8 MHz，載波中心頻率2 250 MHz 線性調頻信號，以射頻采樣率3 GS/s 采樣輸出16 路并行信號，對16 路并行信號正交下變頻后，首先以7級14階半帶濾波器對其進行128倍抽取濾波，將采樣率降到23.437 5 MS/s；然后經3階拉格朗日插值的Farrow 結構將采樣率轉換為20.48 MS/s。仿真結果如圖3所示。

圖3 整數抽取結合小數插值重采樣輸出信號頻譜

實驗表明，整數抽取結合小數插值的重采樣方法，有效融合了整數采樣技術的成熟高效優勢和小數插值的靈活性優勢，兼顧了射頻直采的復雜性和靈活性需求，具備工程可行性。

仿真實驗2：分別輸入信噪比為30，10，0和-10 dB 的線性調頻信號，信號參數及抽取濾波操作與實驗1 相同，在4 種信噪比下的仿真結果如圖4所示。

圖4 不同信噪比下整數抽取結合小數插值重采樣輸出信號頻譜

實驗表明，本方法在0 dB 信噪比情況下，仍具備較好的重采樣輸出信號品質，可應用于低信噪比條件下的信號采樣。

4 結束語

本文針對射頻高速率采樣需求，開展了數字重采樣技術研究，提出一種整數抽取結合小數插值的數字重采樣方法。由理論與仿真結果可知，該方法可以實現射頻信號復雜分數倍數字重采樣精確調整。且通過整數抽取將小數插值濾波器的輸入采樣率降低，使得Farrow 內插濾波器的頻率響應零點接近于目標采樣率，改善了帶外噪聲濾除能力。在信噪比相同的情況下，整數抽取結合小數插值的數字重采樣輸出信號質量更好。

與傳統整數結合簡單分數抽取相比，該方法可實現大范圍精確變采樣率變換，具有更大的普適性。與直接小數插值方式進行變采樣率相比，可極大地降低后續信號處理的并行度，且改善了帶外噪聲。