高超聲速變外形飛行器建模與固定時間預(yù)設(shè)性能控制

曹承鈺 李繁飆 廖宇新 殷澤陽 桂衛(wèi)華

高超聲速變外形飛行器(Hypersonic morphing vehicle,HMV)是一種環(huán)境適應(yīng)能力和突防生存能力較強的新型可變構(gòu)型高超聲速飛行器.飛行器飛行過程中,變形會引起氣動力、氣動力矩和質(zhì)心、壓心、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的改變,導(dǎo)致飛行器存在較大的模型不確定性;同時,飛行過程中外界環(huán)境復(fù)雜且變化劇烈,飛行器不僅受到外界未知干擾的影響,還需要滿足面向特定任務(wù)與復(fù)雜環(huán)境的性能約束條件.因此,設(shè)計高超聲速變外形飛行器高精度、強魯棒和滿足指定性能約束要求的姿態(tài)控制方法具有重要意義.

通常可將飛行器模型不確定性和飛行過程中的外部干擾視為復(fù)合總擾動,再通過擾動觀測的方法對其進(jìn)行精確估計與補償,從而提高控制系統(tǒng)的魯棒性.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[1-2]、干擾觀測器[3-4]的控制方法在現(xiàn)有變外形飛行器姿態(tài)控制研究中獲得了廣泛應(yīng)用.文獻(xiàn)[1]將折疊翼飛行器縱向非線性動力學(xué)模型中存在的非線性項、耦合項以及參數(shù)時變項都視為系統(tǒng)內(nèi)外總擾動,利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對總擾動進(jìn)行實時估計和補償,實現(xiàn)了飛行器的高精度穩(wěn)定控制.文獻(xiàn)[3]基于模糊理論提出了一種模糊干擾觀測器,可在有限時間內(nèi)對飛行器模型的匹配和非匹配擾動進(jìn)行精確估計,求解得到前饋控制補償用于變外形飛行器魯棒姿態(tài)控制.文獻(xiàn)[4]建立了固定時間干擾觀測器以實現(xiàn)對變外形飛行器包含模型不確定性、外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障信息的復(fù)合干擾的快速精確估計,并基于反步法設(shè)計了具有較強抗干擾能力的容錯控制器.

飛行器控制系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的前提下往往還存在快速性和高精度的性能要求[5].預(yù)設(shè)性能控制方法因其在定量表征控制系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能方面的突出優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于高超聲速飛行器控制[6-7].文獻(xiàn)[8]針對干擾有界但未知的可重復(fù)使用飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng),提出了一種基于預(yù)設(shè)性能的自適應(yīng)多變量控制算法,可以保證再入姿態(tài)跟蹤誤差被限制在與有界擾動無關(guān)的預(yù)設(shè)區(qū)域.文獻(xiàn)[9]綜合考慮可重復(fù)使用飛行器執(zhí)行器飽和、氣動參數(shù)攝動和外部擾動,融合高增益擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和低復(fù)雜度的輸出反饋擾動補償控制方案,提出了一種基于反步法的保性能姿態(tài)控制方法.文獻(xiàn)[10]研究了存在跟蹤誤差約束和模型不確定性影響下的高超聲速飛行器控制問題,提出一種新型預(yù)設(shè)時間性能函數(shù)以確保跟蹤誤差在預(yù)定義時間內(nèi)收斂至預(yù)設(shè)約束邊界,實現(xiàn)了飛行器快速且高精度的跟蹤控制.

目前針對變外形飛行器變形及控制的研究多集中于飛行速度小、高度低的航空飛行器[11-12].文獻(xiàn)[13]研究了非匹配擾動影響下的半傾轉(zhuǎn)旋翼變外形無人機(jī)的軌跡跟蹤控制問題.文獻(xiàn)[14]設(shè)計開發(fā)了一種新的仿生變外形無人機(jī)并實現(xiàn)了變外形無人機(jī)構(gòu)型優(yōu)化的自主變形控制.針對可變構(gòu)型高超聲速飛行器,文獻(xiàn)[2]研究了一類可變后掠飛行器的建模與姿態(tài)控制問題,文獻(xiàn)[15]研究了一類可變展長飛行器的制導(dǎo)控制一體化問題.

總體來看,當(dāng)前針對可變構(gòu)型高超聲速飛行器建模及控制問題的研究還相對較少,尤其是采用大尺度折疊變構(gòu)方式的高超聲速變外形飛行器,鮮有公開資料.因此,開展此類飛行器變形影響下具有強耦合、強非線性特征的運動建模和氣動特性分析具有重要現(xiàn)實意義.同時,飛行器飛行過程中存在的模型不確定性和外界干擾具有未知、復(fù)雜、多源以及與飛行狀態(tài)和變外形過程強烈耦合等特點,這對所設(shè)計控制方案的干擾適應(yīng)能力提出了較高要求.因此,可采用收斂時間具有常值上界的有限時間觀測器[16]或固定時間觀測器[17]對擾動進(jìn)行精確估計和前饋補償,既為提高控制系統(tǒng)魯棒性提供了簡單、高效的解決方案,也能降低觀測器調(diào)節(jié)過程對系統(tǒng)的不利影響.進(jìn)一步,考慮到飛行器飛行過程中的特定任務(wù)和復(fù)雜環(huán)境,預(yù)設(shè)性能控制為確保姿態(tài)控制系統(tǒng)具備期望的瞬態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能提供了良好的解決途徑[18].因此,可基于預(yù)設(shè)性能控制框架設(shè)計姿態(tài)控制器,實現(xiàn)姿態(tài)跟蹤誤差在預(yù)定義時間內(nèi)收斂至平衡點的給定鄰域,并確保在不同變形條件及干擾影響下均能實現(xiàn)期望的控制性能.

本文針對大尺度變外形、模型不確定性和外部干擾影響下的高超聲速變外形飛行器建模及控制問題開展研究,提出了一種可實現(xiàn)預(yù)先設(shè)定瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的高精度、強魯棒固定時間控制方法.本文的主要貢獻(xiàn)如下:

1)本文研究對象為高超聲速下的變外形滑翔飛行器,具有一定的特殊性,且目前對該研究對象的具體建模與控制的研究還較少,缺乏相應(yīng)的參考資料.鑒于此,本文在該飛行器的建模及特性分析方面進(jìn)行了較為完備的工作,具體包括: 建立了變形過程中由機(jī)翼折疊引起的附加力及附加力矩的具體形式和折疊翼變質(zhì)心的位置方程;建立了飛行器氣動模型并開展氣動特性分析,分析了變折疊角對飛行器氣動特性的影響規(guī)律,研究了機(jī)翼折疊變形以及附加力/附加力矩對飛行器閉環(huán)動態(tài)特性的影響特性.本部分工作不僅是本文姿態(tài)控制方法設(shè)計的重要基礎(chǔ),也可為高超聲速變外形滑翔飛行器軌跡規(guī)劃、制導(dǎo)與控制提供較為可靠的模型依據(jù).

2)采用固定時間干擾觀測器來估計模型不確定性和外部干擾構(gòu)成的復(fù)合總擾動,提升了系統(tǒng)的抗干擾能力.提出了一種新型固定時間預(yù)設(shè)性能函數(shù),定量描述姿態(tài)跟蹤誤差的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,并基于預(yù)設(shè)性能控制和動態(tài)面控制設(shè)計了姿態(tài)跟蹤控制器,實現(xiàn)系統(tǒng)的固定時間收斂.與現(xiàn)有基于滑模控制的固定時間控制方法相比,該方法避免了狀態(tài)量的分?jǐn)?shù)冪次運算和符號函數(shù),既減少了計算量,也克服了由符號函數(shù)導(dǎo)致的控制量不連續(xù)的問題.同時,該方法采用了積分障礙Lyapunov 函數(shù)處理性能約束,并將其嵌入動態(tài)面控制和預(yù)設(shè)性能控制相結(jié)合的控制方案中,既簡化了設(shè)計流程,又保證了期望的優(yōu)異控制性能.

本文其余內(nèi)容安排如下: 第1 節(jié)建立了高超聲速變外形飛行器的運動模型、氣動模型和姿態(tài)控制模型;第2 節(jié)提出了一種基于預(yù)設(shè)性能的固定時間姿態(tài)控制方法,包括固定時間干擾觀測器、預(yù)設(shè)性能函數(shù)和基于動態(tài)面控制的預(yù)設(shè)性能控制器的設(shè)計;第3 節(jié)進(jìn)行了仿真驗證和結(jié)果分析;第4 節(jié)總結(jié)了本文工作并得出結(jié)論.

1 飛行器運動建模及問題描述

1.1 研究對象概述

本文以圖1 所示的折疊式高超聲速變外形飛行器為研究對象.作為一種無動力飛行器,其通常由助推器運送到某一高度并分離,依靠自身較大的升阻比,借助氣動升力以實現(xiàn)寬速域、大空域和長航程的高速滑翔飛行.

圖1 高超聲速變外形飛行器氣動外形及變形過程示意圖Fig.1 Aerodynamic shape and morphing process of hypersonic morphing vehicle

作為一種含有大尺度變形機(jī)構(gòu)的飛行器,高超聲速變外形飛行器可根據(jù)任務(wù)需要和環(huán)境變化自主改變氣動外形,以保證飛行器在任意飛行階段均具有優(yōu)良的氣動特性和飛行性能.折疊式高超聲速變外形飛行器是其中的一種典型形式,能夠通過機(jī)翼的折疊改變自身構(gòu)型,以適應(yīng)于不同的飛行任務(wù).機(jī)翼折疊時,翼面積減小,可有效減小阻力,適合高速飛行及大范圍機(jī)動;機(jī)翼展開時,翼面積增大,升阻比增大,適合高空長航時滑翔,可有效提高射程.

相較于傳統(tǒng)固定構(gòu)型飛行器,折疊式高超聲速變外形飛行器在機(jī)身前部多出一對可變形的折疊翼,變形過程如圖1 所示.其中,折疊翼1 和折疊翼2 同時運動且對稱變形,當(dāng)δf=0?時,機(jī)翼為完全展開狀態(tài);當(dāng)δf=155?時,機(jī)翼為完全收起狀態(tài).

本文僅針對30～40 km 高度的無動力滑翔段開展研究,重點研究該階段下考慮機(jī)翼折疊變形、模型不確定性和外部干擾影響的高性能姿態(tài)控制方法.

1.2 飛行器運動模型

考慮如下假設(shè):

假設(shè)1[19]. 忽略地球自轉(zhuǎn),將地球視為均質(zhì)圓球,大氣相對地球靜止且在相同高度均勻分布.

假設(shè)2[19]. 忽略姿態(tài)運動方程中的質(zhì)心運動耦合項,即,認(rèn)為====0.

假設(shè)3[1-2].將飛行器機(jī)體視作主剛體,兩側(cè)折疊翼視作從剛體,整個飛行器系統(tǒng)可視為由3 個剛體組成的多剛體系統(tǒng).飛行器折疊翼做對稱變形,且翼密度及厚度均勻.

根據(jù)假設(shè)1、2,高超聲速變外形飛行器六自由度運動方程可表示如下:

式中,R為地心距;m,V分別為飛行器質(zhì)量和速度;λ,?分別為經(jīng)度和緯度;θ,ψv分別為航跡傾角和航跡偏角;α,β,σ分別為攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角;ωx,ωy,ωz為機(jī)體軸三通道角速率;I1～I(xiàn)9為飛行器慣量參數(shù),具體形式見式 (3);Xt,Yt,Zt分別為總阻力、總升力和總側(cè)力,Mtx,Mty,Mtz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰通道的合力矩,其具體形式見式 (4).

式中,D,L,Y分別為阻力、升力和側(cè)力;CD,CL,CY分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù);Mx,My,Mz分別為滾轉(zhuǎn)力矩、偏航力矩和俯仰力矩;Cmx,Cmy,Cmz分別為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù);Sr為參考面積,bA為參考?xì)鈩诱归L,cA為參考?xì)鈩酉议L;QA=ρAV2/2 為動壓,ρA為大氣密度,所采用大氣模型見文獻(xiàn)[20].Fs,Ms的計算公式見式(5).

式中,i=1,2,分別表示折疊翼i;ω=[ωx,ωy,ωz]T為角速度向量;v0=[V,0,0]T為速度向量;si=[sxi,syi,szi]T為折疊翼i質(zhì)心位置向量,其具體推導(dǎo)過程見下文;g=[0,-g,0]T為引力向量;TVB,TBG,TBH均為轉(zhuǎn)換矩陣,具體形式見式 (6).

式中,M1,M2,M3為初等轉(zhuǎn)換矩陣,其形式見文獻(xiàn)[21].

飛行器兩側(cè)機(jī)翼對稱,則sx1=sx2,sy1=sy2,sz1=-sz2.以O(shè)1為坐標(biāo)系原點建立折疊翼參考坐標(biāo)系E1(O1x1y1z1),如圖2 所示.△ACD1表示折疊翼2 完全展開,δf0=0?;△ACD2表示折疊角為δf;△ACB表示折疊翼完全收起,δfmax=155?.根據(jù)假設(shè)3,當(dāng)折疊角逐漸增大時(δf0→δf→δfmax),其質(zhì)心位置變化為(G1→G2→Gn),且EG1=ED1/3,E為AC中點.過G1作垂線G1F⊥CA,過G2作垂線G2Gp⊥G1F,則Gp為折疊翼質(zhì)心位置在△ACD1所構(gòu)成平面上的投影點,當(dāng)折疊角變化時,即δf∈[0,155?],Gp由G1點向F點方向移動.

圖2 折疊翼幾何關(guān)系示意圖Fig.2 Geometric relationship diagram of folding wing

根據(jù)圖2 可知,O1A,O1B,O1C均為已知常量,設(shè)O1A=ah1,O1B=bh1,O1C=ch1,令∠CAD1=αh1,∠O1CA=αh2,則有如下關(guān)系:

式中,除折疊角δf外,其他參數(shù)均為常量,故式(7)可進(jìn)一步改寫為

式中,px1,px2,py1,py2,pz1,pz2均為常量,與式(7)中參數(shù)一一對應(yīng).

1.3 飛行器氣動模型

將影響飛行器氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù)的主要變量定義為XA,且XA=[x1,···,xk,···,x7]T=[Ma,α,β,δx,δy,δz,δf]T.在此基礎(chǔ)上建立飛行器氣動參數(shù)模型,即建立CF、CM與XA的函數(shù)關(guān)系,即

式中,CF=[CD,CL,CY]T為氣動力系數(shù)向量;CM=[Cmx,Cmy,Cmz]T為氣動力矩系數(shù)向量;fF,fM通常為復(fù)雜非線性函數(shù),其數(shù)學(xué)模型一般包括代數(shù)模型、微分方程和積分模型等,其中代數(shù)模型形式較為簡單,本文擬采用代數(shù)模型中的多項式模型,其一般表達(dá)式為

高超聲速變外形飛行器的氣動特性有別于傳統(tǒng)固定構(gòu)型飛行器,對其進(jìn)行氣動特性分析有助于深刻理解飛行器運動特性,為高精度姿態(tài)控制提供可靠模型基礎(chǔ).基于式(10)所描述的飛行器氣動模型,可計算得到不同工況及不同變形條件下的氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù).式(10)氣動系數(shù)所涉及狀態(tài)量范圍如表1 所示.對于該飛行器而言,機(jī)翼折疊變形改變翼面積,繼而影響其升阻特性,因此,有必要研究飛行器升阻特性變化規(guī)律.面向本文所研究的姿態(tài)控制問題,還應(yīng)分析飛行器氣動力矩系數(shù)的變化規(guī)律.

表1 氣動模型狀態(tài)量范圍Table 1 State quantity range of aerodynamics model

考慮如下條件: 零舵偏,即δx=δy=δz=0?;不考慮變形參數(shù),零折疊角,即δf=0?;零側(cè)滑角,即β=0?.在上述條件下,繪制不同馬赫數(shù)下升阻比隨攻角變化的曲線,如圖3 所示.由圖可知,寬速域下,升阻比呈先增大后減小趨勢,在α=6?處獲得最大升阻比.進(jìn)一步考慮變形影響,繪制零舵偏、零側(cè)滑角、Ma=5 時不同攻角下升阻比隨折疊角變化的曲線,如圖4 所示.由圖可知,當(dāng)折疊角為負(fù)時,隨著折疊角逐漸增大并趨近于零,升阻比呈現(xiàn)增大趨勢,當(dāng)折疊角為0° 時,升阻比最大;當(dāng)折疊角為正時,隨著折疊角逐漸增大至90°,升阻比逐漸減小,折疊角大于90° 時,升阻比基本維持不變.圖5～7 給出了不同攻角、側(cè)滑角條件下氣動力矩系數(shù)隨折疊角變化的曲線.對于橫側(cè)向力矩系數(shù),必須考慮側(cè)滑角的影響.由圖5 和圖6 可知,隨著折疊角變化,滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先增大后減小,轉(zhuǎn)折折疊角為60°;而偏航力矩系數(shù)變化則更為復(fù)雜,分別在0°、60° 和90° 改變升降趨勢.對于縱向力矩系數(shù),即俯仰力矩系數(shù),由式(7)和圖7 可知,其主要受攻角和折疊角影響,折疊變形的影響特性與升阻比基本保持一致.

圖3 升阻比隨攻角變化曲線Fig.3 Curves of lift-drag ratio varying with angle of attack

圖4 升阻比隨折疊角變化曲線Fig.4 Curves of lift-drag ratio varying with folding angle

圖5 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨折疊角變化曲線Fig.5 Curves of rolling moment coefficient varying with folding angle

圖6 偏航力矩系數(shù)隨折疊角變化曲線Fig.6 Curves of yawing moment coefficient varying with folding angle

圖7 俯仰力矩系數(shù)隨折疊角變化曲線Fig.7 Curves of pitching moment coefficient varying with folding angle

通過上述對飛行器氣動特性的分析,可以得到如下主要結(jié)論:

1)對于升阻特性,當(dāng)α=6?時,飛行器升阻比最大;折疊變形對升阻比影響較大,δf=0?時,升阻比最大,δf=155?時,升阻比最小.因此可以根據(jù)需要設(shè)計折疊角剖面,以達(dá)到飛行器增程的目的.

2)對于俯仰力矩系數(shù),折疊變形對其數(shù)值上的影響與升阻比類似;折疊變形影響,即影響飛行器靜穩(wěn)定性,具體來看,當(dāng)δf<30?時,飛行器靜不穩(wěn)定;當(dāng)δf ≥30?時,飛行器靜穩(wěn)定.顯然,變形會進(jìn)一步增大姿態(tài)控制系統(tǒng)的壓力.

3)對于滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù),折疊變形對其產(chǎn)生不同影響趨勢,同時也與俯仰力矩系數(shù)不同.總的來說,當(dāng)δf∈[0?,60?],無論是縱向參數(shù)還是橫側(cè)向參數(shù),折疊變形對氣動參數(shù)的影響成單調(diào)遞增或遞減趨勢,交聯(lián)耦合較少;當(dāng)δf∈(60?,90?]時,折疊變形對橫側(cè)向氣動參數(shù)影響趨勢發(fā)生轉(zhuǎn)折,且遠(yuǎn)離力矩平衡狀態(tài);當(dāng)δf∈(90?,155?] 時,折疊變形對氣動參數(shù)影響不大,且會導(dǎo)致機(jī)體表面氣流耦合加劇,增大模型不確定性和外界干擾.因此,在本文中,僅選用δf∈[0?,60?] 和δf=155?時的變形參數(shù),確保獲得優(yōu)良?xì)鈩犹匦缘耐瑫r減輕姿態(tài)控制系統(tǒng)的壓力.

4)側(cè)滑角對滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)影響較大,折疊變形會進(jìn)一步增大影響趨勢,且增大橫縱向氣動耦合效應(yīng).本文飛行器采用傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank to turn,BTT)方式,需保證側(cè)滑角為0°,以提升姿態(tài)控制性能.

注1.對高超聲速變外形飛行器而言,折疊變形帶來的最大影響便是對升阻特性的影響,變化值最大可達(dá)1.4.在實際中,可根據(jù)不同任務(wù)需要調(diào)整折疊角,其帶來的機(jī)動性和靈活性可有效提高飛行器任務(wù)適應(yīng)性和實現(xiàn)能力.同時,機(jī)翼折疊造成的升阻特性變化,可對整個飛行彈道產(chǎn)生巨大影響,有效提高射程.

注2.根據(jù)前文結(jié)論可知,變形參數(shù)滿足δf∈[0?,60?] 或δf=155?.這里是指,只選擇δf∈[0?,60?]和δf=155?時的飛行器構(gòu)型作為中間形態(tài),飛行器長時間在該范圍內(nèi)的折疊角剖面下滑翔飛行;δf∈(60?,155?)為短期過渡形態(tài),僅在機(jī)翼完全折疊時短暫出現(xiàn).

1.4 控制問題描述

考慮模型不確定性及外部干擾,可將式(2)改寫為如下形式:

式中,Θ=[α,β,σ]T為姿態(tài)角向量;u為控制力矩向量,δE=[δx,δy,δz]T為等效舵偏角向量,fδ為δE和Mt的映射函數(shù),聯(lián)立式(4)～(13)即可唯一確定;d1為復(fù)合總擾動,由外部干擾力矩 ?d1和模型不確定項 ?d2構(gòu)成,?f1,?g1,?fδ表示模型不確定性導(dǎo)致的偏差量;矩陣I,ω×和R可表示如下:

本文所研究的姿態(tài)控制問題可總結(jié)如下:

1)控制目標(biāo).在飛行器存在總擾動d1的情況下,設(shè)計干擾觀測器以實現(xiàn)對d1的固定時間精確估計,并基于估計結(jié)果設(shè)計控制力矩u,繼而得到舵偏角控制量δE,使姿態(tài)角 Θ 跟蹤期望姿態(tài)角 Θd,滿足預(yù)先設(shè)定的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能并能適應(yīng)不同的變形條件.

2)擾動來源及形式.由式(15)可知,待估計總擾動為d1,一般由外部干擾和模型不確定性構(gòu)成.根據(jù)實際經(jīng)驗,飛行器所受外部干擾力矩 ?d1主要受氣流影響.此外,飛行器折疊翼大尺度變形會對慣量參數(shù)和等效機(jī)體參數(shù)產(chǎn)生較大影響.對轉(zhuǎn)動慣量而言,一般難以準(zhǔn)確獲得變形過程中慣量參數(shù)變化的實時特性,但結(jié)合第1.3 節(jié)飛行器氣動特性分析結(jié)論和式(8)可知,慣量參數(shù)主要與 s inδf或cosδf有關(guān),故可采用式(19)對飛行器轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行近似計算.

式中,Ixx,0,Iyy,0,Izz,0,Ixy,0分別為轉(zhuǎn)動慣量的下界,對應(yīng)δf,1=155?;Ixx,1,Iyy,1,Izz,1,Ixy,1分別為轉(zhuǎn)動慣量的上界,對應(yīng)δf,0=0?.因此,需要考慮上述慣量參數(shù)的估計誤差 ?I,此為偏差量 ?f1,?g1的主要來源.機(jī)翼折疊變形還會對氣動力系數(shù)、氣動力矩系數(shù)、質(zhì)心和壓心位置以及等效參考長度等參數(shù)造成不確定影響,進(jìn)而引入偏差量 ?fδ.綜上可知,總擾動d1包含了復(fù)雜多源的不確定性,且同樣具有快時變、強耦合和強非線性的特點,有必要對其進(jìn)行快速精確估計,從而增強姿態(tài)控制性能.在本文中,所考慮總擾動d1始終滿足假設(shè)4.

3)參考指令.飛行器參考指令主要包括期望姿態(tài)角Θd和期望折疊角δf.Θd=[αd,βd,σd]T一般由制導(dǎo)回路給出.本文采取開環(huán)獨立變形控制策略,即折疊翼的變形方案由飛行任務(wù)的先驗內(nèi)容提前確定,此時的控制方案類似于開環(huán)控制,飛行控制系統(tǒng)的作用是實現(xiàn)變外形飛行器的變形與飛行協(xié)調(diào)控制.所述折疊翼的變形方案即為折疊角剖面的預(yù)先設(shè)計.在本文中,參考指令始終滿足假設(shè)5.

4)執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動策略.實際中,飛行器跨大空域、寬速域飛行,全飛行包線內(nèi)需采用反作用控制系統(tǒng)(Reaction control system,RCS)和氣動舵等多種執(zhí)行機(jī)構(gòu)來進(jìn)行復(fù)合控制.考慮到本文僅研究30～40 km 高度無動力滑翔段的飛行器姿態(tài)控制問題,故僅以氣動舵為執(zhí)行機(jī)構(gòu).根據(jù)圖1 可知,飛行器采用4 片“十”字形配置尾舵作為控制舵,尾舵實際舵偏角向量,且δR=[δ1,δ2,δ3,δ4]TδE MδδRMδ,為舵面控制分配矩陣,可表示如下:

假設(shè)4[2,9]. 總擾動d1,i有界、連續(xù)、一階可導(dǎo),且滿足: |d1,i|≤Ld1,|1,i|≤Ld2,其中,Ld1,Ld2為已知常數(shù).

假設(shè) 5[22]. 參考指令αd,βd,σd,δf均有界、連續(xù)、一階可導(dǎo),其一階導(dǎo)數(shù)也有界、連續(xù).

針對上述控制問題,本文提出了一種基于固定時間預(yù)設(shè)性能的姿態(tài)控制方法,具體控制方案如圖8所示.

圖8 飛行器固定時間預(yù)設(shè)性能控制方案框圖Fig.8 Flowchart of fixed-time prescribed performance control for HMV

注3.在本文中,考慮到飛行器模型中fδ函數(shù)的復(fù)雜性,采用式(15)表示形式可有效避免fδ函數(shù)冗長的顯式表達(dá),有利于簡化后續(xù)控制器的設(shè)計流程.同時,基于式(4)～(13)以及式(20)可確定Mt,δR,和δE三者之間唯一的對應(yīng)關(guān)系.因此,以控制力矩作為待設(shè)計控制量并解算得到舵偏角具有充分可行性.

2 基于預(yù)設(shè)性能的固定時間姿態(tài)控制方法

2.1 預(yù)備知識

為便于后續(xù)控制方法設(shè)計,下面將介紹本文所用到的定義及引理.

定義1.1)Rn表示n維歐氏空間,R+表示正實數(shù);2)對于向量a=[a1,a2,a3]T和b∈R3,a×b表示兩向量叉乘,a×b=S(a)b,其中,

3)對 任 意向量a?=[a?,1,a?,2,···,a?,n]T,a?,i(i=1,2,···,n)為a?的分量形式,當(dāng)n=3 時,除非特別說明,一般省略其后綴(i=1,2,3),‖a?‖為向量a?的二范數(shù);4)對x∈R,p∈R,令?x」p=sgn(x)|x|p,sgn(x)為符號函數(shù).

定義2[23]. 令D為一包含原點的開區(qū)域,積分障礙Lyapunov 函數(shù)(Integral barrier Lyapunov function,IBLF)V(x)為定義在D上關(guān)于系統(tǒng)=f(x)的標(biāo)量函數(shù),它具有以下特性: 1)光滑、正定;2)D上的每個點的一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在;3)當(dāng)x趨向D的邊界時,V(x)→∞;4)當(dāng)x(0)∈D時,?t ≥0,V(x(t))≤b,其中,b為某個正常數(shù).

引理 1[24]. 對于初始條件有界的系統(tǒng),若存在一個C1連續(xù)且正定的Lyapunov 函數(shù)V(x),滿足‖π1‖≤V(x)≤‖π2‖,若(x)≤c1V(x)+c2,則系統(tǒng)的解x(t)一致有界,其中,π1,π2為κ∞類函數(shù),c1,c2為正常數(shù).

引理2[25]. 定義開集Q1及區(qū)間N1:

考慮系統(tǒng)

式中,Q0:=[q1,q2]T∈N1與h1:=R+×N1→Rl+1分段連續(xù)于t,局部Lipschitz 于q1,且一致于t和R+×N1.假設(shè)存在連續(xù)可微的正定函數(shù)VL1:=Q1→R+和VL2:=Rl→R+,滿足:

式中,π3和π4均為κ∞類函數(shù).令V(Q0)=VL1(q1)+VL2(q2),q1(0)∈Q1,若滿足:

則?t∈[0,∞),q1(t)∈Q1,其中,c3,c4為正常數(shù).

2.2 固定時間干擾觀測器設(shè)計

基于文獻(xiàn)[26],本節(jié)設(shè)計了一種固定時間干擾觀測器,可實現(xiàn)對總擾動d1的固定時間精確估計.觀測器形式如下:

式中,z0=f1+g1u,z1,i,z2,i為觀測器狀態(tài)量;修正項φ1(x),φ2(x)的形式如下:

kz1,i,kz2,i為觀測器增益,滿足

ε0,i∈(0,1)為放大因子;γ1∈(0.5,1),γ2∈(1,1.5).定義觀測誤差:

根據(jù)文獻(xiàn)[26]的定理1 可知,對于系統(tǒng)(28),誤差向量zη,i將在固定時間內(nèi)收斂至原點的某個鄰域內(nèi),收斂域可表示如下:

收斂時間上界可表示如下:

式中,d3,i=2c02d2,i/c01,c01,c02∈R+為常數(shù).

綜上所述,當(dāng)總擾動滿足假設(shè)3 條件時,采用式(24)所示干擾觀測器,可保證z2,i在固定時間Tz1,i,Tz2,i內(nèi)實現(xiàn)對d1,i的精確估計.

注4.對于式(28)所示觀測器系統(tǒng),當(dāng)參數(shù)c1,c2確定后,若ε0,i→0,則Vz1,i,Vz2,i→0,即干擾觀測器系統(tǒng)可在理論上實現(xiàn)精確收斂.與傳統(tǒng)的擾動估計方法如擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[1]、干擾觀測器[13]不同,本部分采用的干擾觀測器可以實現(xiàn)固定時間精確收斂,適用于一些需要快速響應(yīng)的實時任務(wù).

2.3 固定時間預(yù)設(shè)性能函數(shù)設(shè)計

為定量描述姿態(tài)跟蹤性能,本節(jié)基于固定時間控制理論建立了一個新型固定時間預(yù)設(shè)性能函數(shù)(Prescribed performance function,PPF).該性能函數(shù)的形式及性質(zhì)由定理1 給出.

定理1.考慮性能函數(shù)ρ(t),其一階導(dǎo)數(shù)為

式中,α0,α01,α02∈R+均為常數(shù),且α0α01=α1,α0α02=α2;m1,m2,n1,n2∈R+為整奇數(shù),且滿足m1ρ∞>0.此時,ρ(t)可在時間T0內(nèi)收斂至ρ∞,并在t>T0后保持不變,且T0滿足:

證明.建立如下Lyapunov 函數(shù):

對V0求導(dǎo)可得

然后,對式(39)兩端分別進(jìn)行積分,可得

式中,φ(y1)在y1∈(0,1] 上單調(diào)遞增,當(dāng)且僅當(dāng)t=T01時,y1=1,因此T01可由式(41)得到.

因此,結(jié)合式(41)、式(42)、式(44)和式(45),可得

綜上,當(dāng)t≤T0時,l imt≤T0ρ(t)=ρ∞;當(dāng)t>T0時,(t)=0,即ρ(t)保持不變.

注 5.通過本文所提出的預(yù)設(shè)性能函數(shù),可實現(xiàn)在預(yù)期固定時間內(nèi)完成控制任務(wù).圖9 給出了不同預(yù)期收斂時間上界及穩(wěn)態(tài)誤差邊界的性能函數(shù)變化曲線,由圖可知,可根據(jù)實際控制任務(wù),預(yù)先設(shè)定性能函數(shù)的收斂特性,以定量約束姿態(tài)跟蹤的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能.

圖9 不同預(yù)設(shè)性能函數(shù)的變化曲線Fig.9 Curves of different PPF

2.4 預(yù)設(shè)性能姿態(tài)控制器設(shè)計

在本節(jié)中,為定量描述姿態(tài)跟蹤性能,定義如下預(yù)設(shè)性能約束:

式中,ρ1,i(t)為前文所定義性能函數(shù);δ1,i,δ2,i∈R+為常數(shù);為簡便描述,定義ρi(t)=ρi,即省略下標(biāo)(t);e1,i為定義的姿態(tài)角跟蹤誤差:

接下來基于動態(tài)面控制技術(shù)設(shè)計姿態(tài)跟蹤控制器.

步驟 1.基于定義2,定義積分障礙Lyapunov 函數(shù)如下:

對V1求導(dǎo)可得

定義角速度跟蹤誤差為

式中,χ1,i為虛擬控制器,將χ1,i通過一階濾波器,可得

式中,ε1,i∈R+為濾波時間常數(shù);?1,i和1,i分別為χ1,i和1,i的估計值,定義其估計誤差為ζ1,i=?1,i-χ1,i,ξ1,i=1,i-1,i.因此,可改寫為

對式(55)應(yīng)用Young 不等式,可得

因此,虛擬控制器χ1,i可設(shè)計為

式中,k1,i∈R+為控制增益.

步驟2.考慮到e2=X2-χ1,可得

為估計總擾動d1,可依據(jù)式(24)建立干擾觀測器.在步驟2 中,定義如下Lyapunov 函數(shù):

對式(59)求導(dǎo)可得

式中,k2,i∈R+為控制增益.

2.5 固定時間穩(wěn)定性分析

本節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,各狀態(tài)變量的有界性以及跟蹤誤差的收斂特性由定理2 給出.

定理 2.針對式(14)所描述的飛行器姿態(tài)跟蹤控制系統(tǒng),基于固定時間干擾觀測器(24)對總擾動d1的精確估計,設(shè)計控制器u(聯(lián)立式(57)和式(61)),可得到如下結(jié)論: 1)閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差e1,i和e2,i均一致最終有界;2)姿態(tài)跟蹤誤差e1,i將在固定時間內(nèi)收斂至預(yù)設(shè)性能邊界(Prescribed performance bound,PPB)內(nèi);3)在整個時域內(nèi),預(yù)先設(shè)定的性能約束條件(47)可得到滿足.

證明.聯(lián)立式(55)和式(60),可得

對于式(62),應(yīng)用Young 不等式,可得

將式(64)和式(63)代入式(62),可得

根據(jù)文獻(xiàn)[28]中定理1 可知,對于式(49)所示積分障礙Lyapunov 函數(shù),當(dāng)e1,i始終處于式(47)所述性能約束之內(nèi)時,VB,i(e1,i,ρ1,i)≤λ1,ie1,i恒成立.因此,可得到如下關(guān)系:

式中,?1∈R+為一足夠小的常數(shù).因此,滿足:

基于式(69)和引理1,可知閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差e1,i和e2,i均一致最終有界.進(jìn)一步根據(jù)定義2 和引理2 可知,姿態(tài)跟蹤誤差e1,i始終不超出預(yù)設(shè)性能約束(47).與此同時,當(dāng)e1,i始終滿足性能約束時,基于式(47)所建立的不等式關(guān)系,易證明e1,i將在固定時間內(nèi)收斂至預(yù)設(shè)的極小邊界內(nèi).

注6.本文閉環(huán)控制系統(tǒng)的固定時間穩(wěn)定性由所設(shè)計性能函數(shù)保證,且該性能函數(shù)具有如下特性:系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間上界與控制參數(shù)和初始狀態(tài)無關(guān),而是根據(jù)實際需要預(yù)先設(shè)定.根據(jù)文獻(xiàn)[30]可知,當(dāng)穩(wěn)態(tài)邊界值ρ∞足夠小時,可認(rèn)為跟蹤誤差系統(tǒng)是固定時間穩(wěn)定的.

注7.與現(xiàn)有研究中的有限時間或固定時間控制方法(如文獻(xiàn)[2]和[4])相比,本節(jié)方法避免了狀態(tài)量的分?jǐn)?shù)次冪和符號函數(shù)的使用,極大地降低了計算量和簡化了控制器結(jié)構(gòu).此外,固定時間干擾觀測器可由線性觀測器代替,仍可基于性能函數(shù)獲得優(yōu)異的快速收斂能力,實際中可以根據(jù)計算能力和收斂性能的實際需求選擇相應(yīng)的觀測器.這也進(jìn)一步說明了所提出的控制方法的靈活性.

3 仿真驗證與結(jié)果分析

本節(jié)將基于所建立飛行器運動模型和所設(shè)計姿態(tài)控制器開展仿真驗證.針對飛行器滑翔飛行過程中的某一段,進(jìn)行姿態(tài)控制基本性能仿真,以驗證飛行器姿態(tài)跟蹤性能和所提出控制方法的有效性;同時,為了進(jìn)一步驗證所提出方法的魯棒性,進(jìn)行參數(shù)拉偏和注入干擾等相關(guān)內(nèi)容的適應(yīng)性仿真.

仿真1: 基本性能仿真.在不考慮模型不確定性和外部干擾的情況下,選取某一工作點進(jìn)行飛行器滑翔段六自由度運動仿真,飛行器機(jī)體參數(shù)如表2所示,仿真初始條件設(shè)置如表3 所示.具體來說:

表2 高超聲速變外形飛行器機(jī)體參數(shù)Table 2 Body parameters of HMV

表3 仿真參數(shù)設(shè)置Table 3 Setting of simulation parameters

1)采用式(57)和式(61)所示控制器,不采用觀測器,參數(shù)設(shè)置如表3 所示.

2)為驗證飛行器在不同變形條件(變形量和變形速率)下的姿態(tài)跟蹤性能和動態(tài)特性,分別設(shè)計了多段不同的折疊角剖面.

3)姿態(tài)角期望指令為預(yù)先設(shè)定,如圖10 所示.

圖10 仿真1 姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.10 Tracking curves of attitude angle in Simulation 1

仿真2: 適應(yīng)性仿真.考慮模型不確定性和外部干擾,總擾動參數(shù)設(shè)置如表3 所示.選取與仿真1相同的初始條件,進(jìn)行飛行器滑翔段六自由度運動仿真.具體來說:

1)采用式(57)和式(61)所示控制器,并采用式(24)所示干擾觀測器對總擾動進(jìn)行精確估計,參數(shù)設(shè)置如表3 所示.

2)飛行器變外形策略一般由前端軌跡及制導(dǎo)回路給出,在仿真中,折疊角和期望姿態(tài)角均為預(yù)先給定的開環(huán)剖面.

3)將本文所提出控制方法(記為FxTPPC)分別與文獻(xiàn)[31]中的動態(tài)面控制方法(記為DSC)和文獻(xiàn)[32]中的預(yù)設(shè)性能動態(tài)面控制方法(記為PPDSC)進(jìn)行對比,且均采用式(24)所示干擾觀測器.

在仿真中,為定量描述3 種方法下的姿態(tài)跟蹤性能,定義姿態(tài)跟蹤累計誤差CE,對于第1.4 節(jié)所述外部干擾和模型不確定性,本文仿真通過干擾注入和參數(shù)拉偏進(jìn)行模擬,具體見表3.

圖10～12 分別給出了仿真1 的姿態(tài)角跟蹤曲線、姿態(tài)角跟蹤誤差曲線和姿態(tài)角速度變化曲線.由圖10～12 可知,可將整個仿真過程分為3 段:1)0～4 s,姿態(tài)角跟蹤誤差從一較大值收斂至零,該過程中飛行器姿態(tài)角速度劇烈變化;2)4～10 s,姿態(tài)角跟蹤誤差已收斂至零附近,姿態(tài)角速度也趨近于零;3)10～20 s,跟蹤一組三角函數(shù)型姿態(tài)角指令,姿態(tài)角速度持續(xù)變化.

圖11 仿真1 姿態(tài)角跟蹤誤差曲線Fig.11 Curves of attitude angle tracking error in Simulation 1

圖12 仿真1 姿態(tài)角速度變化曲線Fig.12 Curves of attitude angular velocity in Simulation 1

由圖13 可知,在每一段,均令折疊角分別以 2?/s,6?/s 和 10?/s 的速度變化,直至區(qū)間終點.結(jié)合圖10、11 可知,在不同變形條件,采用本文所提出的控制方法均可以實現(xiàn)較高品質(zhì)的控制性能.在0～4 s階段,各通道穩(wěn)態(tài)誤差均能在預(yù)設(shè)時間2 s 內(nèi)收斂至 1 0-3?內(nèi),并在4～10 s 階段保持這一誤差區(qū)間;在10～20 s 階段,攻角誤差不超過 0.05?,側(cè)滑角誤差不超過 2×10-4?,傾側(cè)角誤差不超過 0.1?.

圖13 仿真1 折疊角變化曲線Fig.13 Curves of folding angle in Simulation 1

圖14～19 分別給出了仿真中各段的氣動力/力矩和附加力/力矩變化曲線.綜合圖14～19,可得到如下結(jié)論:

圖14 仿真1 氣動力和附加力變化曲線 (0～3 s)Fig.14 Curves of aerodynamic force and additional force in Simulation 1 (0～3 s)

圖15 仿真1 氣動力和附加力變化曲線 (5～9 s)Fig.15 Curves of aerodynamic force and additional force in Simulation 1 (5～9 s)

圖16 仿真1 氣動力和附加力變化曲線 (11～16 s)Fig.16 Curves of aerodynamic force and additional force in Simulation 1 (11～16 s)

圖17 仿真1 氣動力矩和附加力矩變化曲線 (0～3 s)Fig.17 Curves of aerodynamic torque and additional torque in Simulation 1 (0～3 s)

圖18 仿真1 氣動力矩和附加力矩變化曲線 (5～9 s)Fig.18 Curves of aerodynamic torque and additional torque in Simulation 1 (5～9 s)

圖19 仿真1 氣動力矩和附加力矩變化曲線 (11～16 s)Fig.19 Curves of aerodynamic torque and additional torque in Simulation 1 (11～16 s)

1)機(jī)翼折疊變形對氣動力影響較大,主要是對飛行器升阻特性的影響,但變形對氣動力矩影響較小.機(jī)翼折疊變形對附加力矩影響遠(yuǎn)大于對附加力的影響.總體來看,折疊角變化率越大,所產(chǎn)生的附加力及附加力矩越大.

2)折疊變形引起的附加力與氣動力相差較大,附加力遠(yuǎn)小于相應(yīng)通道的阻力、升力和側(cè)力.折疊變形引起的附加力矩與氣動力矩基本相當(dāng),并且,俯仰通道的附加力矩最大,遠(yuǎn)高于偏航通道附加力矩,滾轉(zhuǎn)通道附加力矩最小.由此說明變形機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的附加力矩是飛行器所受力矩的主要來源,執(zhí)行機(jī)構(gòu)需產(chǎn)生相應(yīng)控制力矩抵消附加力矩并達(dá)到跟蹤期望姿態(tài)指令的目標(biāo),也進(jìn)一步說明了本文控制方法對變外形的適應(yīng)能力.

3)變形過程中,附加力和附加力矩受姿態(tài)角速度變化影響較大,遠(yuǎn)大于其受折疊角變化率的影響.尤其是初始姿態(tài)穩(wěn)定控制階段,當(dāng)姿態(tài)角速度較大時,變形所導(dǎo)致的附加力及附加力矩將急劇增大.這說明附加力及附加力矩與狀態(tài)(尤其是姿態(tài)角速度)嚴(yán)重耦合,若要實現(xiàn)快速收斂的瞬態(tài)性能,必然引起極大的附加力矩,但本文控制方法仍可以實現(xiàn)較高品質(zhì)的控制性能.

圖20～22 分別給出了仿真2 攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的跟蹤曲線;圖23 給出了仿真2 總擾動及其觀測誤差的變化曲線;圖24～26 分別給出了仿真2 等效舵偏角、折疊角和姿態(tài)角跟蹤累積誤差的變化曲線.結(jié)合圖20～22 和圖26 可知,在收斂時間上,FxTPPC 方法最短,PPDSC 方法次之,DSC方法最長;在穩(wěn)態(tài)精度上,FxTPPC 方法最優(yōu),可確保姿態(tài)角跟蹤誤差始終處于預(yù)設(shè)性能約束內(nèi),而DSC 方法則不能全程保證,且穩(wěn)態(tài)誤差最大.從圖23可以看出,本文所設(shè)計的固定時間干擾觀測器可實現(xiàn)對模型不確定性和外部干擾共同構(gòu)成的復(fù)雜總擾動的精確估計.由圖24 可知,在FxTPPC 方法下,舵偏角平滑變化,無飽和,無抖振.綜合來看,即使在模型不確定性和外部干擾作用下,本文提出的FxTPPC 方法仍能實現(xiàn)較高品質(zhì)的姿態(tài)控制,相比于PPDSC 方法和DSC 方法,FxTPPC 方法具備更優(yōu)異的控制性能,即收斂速度更快,超調(diào)量更小,穩(wěn)態(tài)誤差更小,進(jìn)一步說明了本文方法的有效性與魯棒性.

圖20 仿真2 攻角跟蹤曲線Fig.20 Tracking curves of angle of attack in Simulation 2

圖21 仿真2 側(cè)滑角跟蹤曲線Fig.21 Tracking curves of angle of sideslip in Simulation 2

圖22 仿真2 傾側(cè)角跟蹤曲線Fig.22 Tracking curves of bank angle in Simulation 2

圖23 仿真2 總擾動及其觀測誤差曲線Fig.23 Curves of total disturbance and its observation error in Simulation 2

圖24 仿真2 等效舵偏角變化曲線Fig.24 Curves of equivalent deflection angle in Simulation 2

圖25 仿真2 折疊角變化曲線Fig.25 Curves of folding angle in Simulation 2

圖26 仿真2 累積誤差曲線Fig.26 Curves of cumulative error in Simulation 2

4 結(jié)論

針對一種新型折疊式高超聲速變外形飛行器,本文建立了飛行器完整運動模型并開展了氣動特性分析和運動特性分析,在此基礎(chǔ)上,充分考慮不同變形條件、模型不確定性和外部干擾對飛行器姿態(tài)控制的影響,融合基于固定時間干擾觀測器的擾動補償控制、基于固定時間性能函數(shù)的預(yù)設(shè)性能控制和動態(tài)面控制的復(fù)合控制方案,設(shè)計了一種新型固定時間姿態(tài)控制方法.此外,本文還進(jìn)行了滑翔段某工況下的對比仿真,仿真結(jié)果表明,本文所提出的控制方法在大尺度變形、模型不確定性和外部干擾影響下可實現(xiàn)預(yù)先設(shè)定的姿態(tài)跟蹤瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,充分說明了本文所提出方法的有效性和魯棒性.在今后的工作中,為進(jìn)一步提高高超聲速變外形飛行器在高不確定性和強干擾環(huán)境下的姿態(tài)控制精度和控制器的魯棒性,可從以下幾個方面進(jìn)一步完善本文工作: 1)如何降低初值、過程噪聲等對觀測器的影響,并進(jìn)一步提升觀測器系統(tǒng)的收斂能力,是進(jìn)一步提升本文控制方法魯棒性的關(guān)鍵;2)實際中往往存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制能力不足的問題,如何在保證姿態(tài)跟蹤瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的同時降低本文控制方法在姿態(tài)響應(yīng)初始時刻對控制量的需求以避免控制飽和,也是后續(xù)需要關(guān)注的重點.