基于AMOWOA 的區域綜合能源系統運行優化調度

韓永明 王新魯 耿志強 朱群雄 畢 帥 張紅斌

能源是人類賴以生存的根本,隨著全球化石能源的逐漸枯竭,如何實現能源的有效利用已成當今社會關注的焦點.能源互聯網作為一種可以解決能源危機的策略,已引起社會各界廣泛關注[1-3].綜合能源系統(Integrated energy systems,IES)作為能源互聯網重要實現形式之一,以冷熱電聯供微網為核心單元,將電能、天然氣與分布式能源進行統一規劃調度,滿足不同類型負荷需求的同時提高經濟效益與環境效益,是未來能源發展的重要方向[4-5].由于綜合能源系統能夠利用各個能源系統之間在時空上的耦合機制,從而實現各種能源的協同優化,一方面提高可再生能源的利用率,從而一定程度減少對化石能源的利用;另一方面實現能源梯級利用,從而提高了能源的綜合利用水平[6-8].

關于綜合能源系統的日前運行優化問題,如何進一步提高能源系統效益以及能源利用率,一直是該領域的難點[9].目前研究主要以經濟性為優化目標進行單目標規劃.劉滌塵等[10]對含冷熱電聯供及儲能的區域綜合能源系統基于總運行成本進行優化調度;施泉生等[11]以成本費用最小為目標函數,對考慮儲能與電轉氣的微網綜合能源系統進行經濟運行優化研究;顧潔等[12]基于多主體主從博弈優化交互機制,研究區域綜合能源系統優化運行策略;鄭亞鋒等[13]通過引入儲熱因子來描述儲熱裝置的狀態,提出一種分層優化調度策略對該綜合能源系統進行經濟優化調度.

由于無法考慮運行時多項性能之間的協調,單目標規劃已難以適應未來綜合能源系統運行調度需求.在多目標優化調度方面,方彤等[14]針對含氫綜合能源系統運營過程中的成本和收益問題,提出一種考慮功能方式的綜合能源商業運營方法;齊世雄等[15]針對區域綜合能源系統面臨災害的彈性恢復能力和系統運行經濟性之間的矛盾問題,提出一種通過多目標加權模糊規劃的方法;王磊等[16]針對熱電聯供“以熱定電”導致的棄風及運行成本較高問題,提出基于CHP (Combines heat and power)靈活熱電比的區域綜合能源系統多目標優化調度方法;華煌圣等[17]基于多能互補的概念,提出新的評價指標-綜合能效水平,用于描述多能系統能源利用效果.程亮[18]基于魯棒優化方法構建風電出力不確定集合,建立了區域綜合能源系統運行優化模型;張濤等[19]針對電、氣、熱負荷柔性特征和可調度價值,結合三種負荷在RIES (Regional integrated energy system)中形成的耦合關系,提出計及電-氣-熱多種負荷的綜合需求響應模型;魏震波等[20]為兼顧區域綜合能源系統中能耗成本、污染排放、風電消納等多個調度目標,建立了考慮綜合需求響應的RIES 多目標優化模型;耿琪等[21]基于能量路由器和公共母線的區域綜合能源系統,既實現了電、熱、冷等多種能源互補,也實現了區域內多個綜合能源系統之間的電能互濟;施云輝等[22]基于綜合能源系統中供需雙側不確定因素對運行調度帶來的風險問題,提出一種考慮運行風險的含儲能IES 優化調度模型;何暢等[23]考慮不確定性及儲能設備配置對綜合能源系統優化調度的影響,提出基于多時間尺度和多源儲能的IES 能量協調優化調度策略;崔楊等[24]為提高區域綜合能源系統多能耦合利用效率,提出含電轉氣的變效率熱電聯產調度模型;張海靜等[25]考慮綜合能源系統運營商和需求響應聚合商之間的交互博弈關系,建立了計及需求響應的區域綜合能源系統雙層優化調度模型;李玉帥等[26]研究綜合能源系統的協同能源管理問題,并提出一種基于異步動態事件觸發通信策略的分布式梯度算法來解決該問題.

耿志強等[27]提出一種基于改進NSGA-II (Nondominated sorting genetic)算法來研究一個多目標運行的解決方案;曾鳴等[28]以運行成本、系統可靠性、減排率為目標對綜合能源系統進行多目標運行優化調度,并利用改進NSGA-II 算法進行求解;董帥等[29]綜合考慮經濟性和風電消納能力兩個方面,實現綜合能源系統多目標日前優化運行.而一次能源利用率作為綜合能源系統重要評價指標,鮮有文獻將其作為優化目標加以考慮.同時針對綜合能源系統優化調度問題,由于傳統多目標智能優化算法缺乏一種最優解綜合評價方法,對于最優解采取擁擠度以及隨機選取模式,使得針對具體問題情況下的Pareto 解集難以達到最優.因此,基于非支配排序以及擁擠度計算的多目標算法框架,本文提出一種利用模糊一致矩陣選取全局最優解的多目標鯨魚優化算法(A multi-objective whale optimization algorithm,AMOWOA),并將提出的算法與NSGAII 算法、多目標粒子群優化(Multiple objectives with particle swarm optimization,MOPSO)算法、PESA-II (Pareto envelope-based selection)算法和NSPSO (Nondominated sorting particle swarm optimisation)算法在多目標優化標準測試函數上進行對比,通過收斂度和多樣度兩個指標作為度量驗證了所提算法的Pareto 前沿的收斂性和分布性都比較好.

同時由于綜合能源系統各應用區域具有不同區域特性,故其優化模型內部架構有較大差異.而目前智慧能源工程在以商業住宅區域為核心的城市間廣泛應用,因此本文以商住區域為研究對象,針對當前問題,以日運行收益、一次能源利用率為目標構建該區域綜合能源系統多目標運行優化模型,并采用本文提出的AMOWOA 進行求解保證種群進化的正確性.最后通過對算例中的區域綜合能源系統進行優化調度驗證了方法的有效性.

1 商業住宅區域綜合能源系統日前運行優化模型

1.1 區域特性及基本架構

區域綜合能源系統介于用戶級與跨區級綜合能源系統之間,不僅能滿足區域內多種類型負荷需求,而且還接入消納可再生能源,實現能源的傳輸、分配、轉換和平衡.

由于商業住宅區域為住宅、商業、辦公混合區,該地區多為樓宇地段,因此不具備風電安裝條件,但屋頂可安裝光伏設備.在用能方面,由于該區域用能負荷相對較小,而內燃機在機組規模不大時發電效率明顯比燃氣輪機高,故非常適合用內燃機作為發電設備.內燃機的余熱利用工藝主要有與煙氣熱水型余熱吸收式空調機組直接對接或經過余熱鍋爐再與蒸汽或熱水型余熱吸收式空調機組間接連接兩種形式,考慮到前者具有工藝簡單、占地少的突出優勢,而且由于減少了換熱環節,采用直接連接系統的熱效率更高,故本文采用直接連接方式.由于燃氣鍋爐與電鍋爐能效系數(Coefficient of performance,COP)遠低于熱泵,節能效果不佳,暫不做考慮.結合以上特點,供能單元包括: 電網供電、內燃機冷熱電聯產、熱泵、光伏發電、電制冷機以及儲能設備,商住區域綜合能源系統架構如圖1 所示.

圖1 商業住宅區域綜合能源系統架構Fig.1 Integrated energy system architecture for commercial and residential area

1.2 目標函數

1)日運行收益

對于連有外電網的RIES,其日運行收益為

式中,SE為日售電收益;SH為日售冷熱收益;Ce為向外電網購電成本;Cgas為購天然氣成本.本文綜合能源系統日收益計算暫不考慮碳稅成本和設備維護費用.

向外電網購電成本表達式為

式中,d是一天運行的時段數;T為時段步長;PBE(t)為t時段與外電網的購電交換功率;cBE(t)為t時段外電網售電價格;s(t)為與外電網的交換狀態,有交換表示為1,無交換表示為0.

購天然氣成本表達式為

式中,cgas(t)為t時段天然氣單價;PICE(t)為t時段內燃機發電功率;ηE為內燃機發電效率.

日售電收益、日售冷熱收益如式(4)和式(5)所示.

式中,cME(t),cMH(t),cML(t),cWE(t),cWH(t),cWL(t)分別為t時段向用戶售電單價、t時段向用戶售熱單價、t時段向用戶售冷單價、t時段向外網售電單價、t時段向外網售熱單價、t時段向外網售冷單價;PME(t),PMH(t),PML(t),PWE(t),PWH(t),PWL(t)分別為t時段用戶電負荷、t時段用戶熱負荷、t時段用戶冷負荷、t時段與外網的售電交換功率、t時段與外網的售熱交換功率、t時段與外網的售冷交換功率.

2)一次能源利用率

對于區域綜合能源系統,一次能源利用率是衡量能源利用效果的評價指標,表達式為

式中,ηw為發電廠發電效率;ηs為外電網輸電效率;PX(t)為溴化鋰余熱回收機組t時段出力;ωX為溴化鋰余熱回收機組能效系數(COP).

1.3 約束條件

1.3.1 系統平衡方程

1)電負荷平衡方程

式中,PV為光伏出力功率;PES,D為儲電設備放電功率;PES,C為儲電設備充電功率;PSB為系統內設備用電量.

2)熱負荷平衡方程

式中,αX為溴化鋰余熱回收機組狀態參數,分為制冷、制熱、停止運行三種狀態;PHP為熱泵機組出力;αHP為熱泵機組狀態參數,分為制冷、制熱、停止運行三種狀態;PHS,D為儲電設備放熱功率;PHS,C為儲電設備蓄熱功率.

3)冷負荷平衡方程

式中,PLS,D為儲冷設備放冷功率;PLS,C為儲冷設備蓄冷功率;PZ為電制冷機出力.

4)溴化鋰余熱回收機組平衡方程

式中,ηQ為內燃機熱效率.

1.3.2 系統內各設備出力約束

式中,Pi為系統內第i種設備的出力;Pi,max,Pi,min為系統內第i種設備的出力上下限;N為系統內設備集合.

1.3.3 儲能設備約束

式中,Uj(t+1),Uj(t)分別為儲能設備j在時間點t+1 和t的負荷量;Pj,C(t),Pj,D(t)分別為儲能設備j在時間點t的充能功率和放能功率;ηj,C,ηj,D分別為儲能設備j在時間點t的充能效率和放能效率;Uj,max,Uj,min分別為儲能設備j的負荷量上下限;Pj,C,max,Pj,C,min,Pj,D,max,Pj,D,min分別為儲能設備j的充能功率上下限和放能功率上下限;j∈D,D為系統內儲能設備集合.

1.4 模型描述

本文充分考慮區域綜合能源系統裝置間的耦合性以及能源的梯級利用,把內燃機每時段出力設為優化變量,采用“以電定熱”的方式,光伏設備每時段功率由預測得出,其他設備每時段出力根據約束條件求得.商住區域綜合能源系統主要由光伏電源、內燃機、溴化鋰機組、電網、冷網、熱網組成,傳統的能源系統相對獨立,供能設備之一燃氣內燃機作為商住區域綜合能源系統耦合核心元件.該RIES將獨立運行的電、氣、熱系統以及分布式能源系統在特定區域范圍內進行綜合管理,實現了冷、熱、電、氣、太陽能等多種能源的協調互補和集成優化.對于電網,用戶電負荷主要由內燃機與光伏出力滿足,不足部分由儲電裝置與外電網補充;內燃機與光伏出力超出用戶電負荷部分作為儲電裝置能量來源與系統內部設備用電能量來源,如還有余量,則與外網進行售電交換.對于熱網,用戶熱負荷主要由溴化鋰余熱回收機組出力滿足,不足部分由儲熱裝置與熱泵出力補充;溴化鋰余熱回收機組出力超出用戶熱負荷部分作為儲熱裝置能量來源,如還有余量,則與外網進行售熱交換.對于冷網,用戶冷負荷主要由溴化鋰余熱回收機組出力滿足,不足部分由儲冷設備與熱泵出力補充,如依然不足,則由電制冷機出力提供;溴化鋰余熱回收機組出力超出用戶冷負荷部分作為儲冷裝置能量來源,如還有余量,則與外網進行售冷交換.模型如式(13)所示.

式中,g(x)為不等式約束,h(x)為等式約束;xd,max,xd,min為每時段內燃機出力上下限;d為一天運行的時段數.

2 基于動態層次分析的多目標鯨魚優化算法

傳統的鯨魚優化算法為單目標優化算法,本文通過引入基于非支配以及擁擠度排序的多目標算法框架,利用模糊一致矩陣選取全局最優解,提出一種基于動態層次分析的多目標鯨魚優化算法(AMOWOA).

2.1 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法(Whale optimization algorithm,WOA)[30]是于2016 年提出的一種模擬鯨魚群體捕食行為的啟發式單目標優化算法.該算法具有原理簡單、易實現、參數少等優勢,且相關研究發現,在對基準函數進行測試時,WOA 的收斂速度與優化精度均明顯優于粒子群算法、模擬退火算法等一些傳統優化算法[31].鯨魚優化算法分為3 個階段,分別為包圍獵物、泡網攻擊、搜尋獵物.

1)包圍獵物階段

在WOA 中,鯨魚通過一種包圍方式逐步接近獵物,假設目標獵物為當前最優解,群體中的其他個體位置均向最優解位置進行移動,更新位置方式為

式中,rand()表示 [0,1] 之間的隨機向量.

式中,rand()表示[0,1]之間的隨機數;a表示收斂因子,隨著迭代次數的增加從2 線性遞減到0,其表示為

式中,itmax表示最大迭代次數.

2)泡網攻擊階段

在WOA 中,鯨魚的捕食行為由兩種方式描述,分別為收縮包圍機制和螺旋更新位置.

a)收縮包圍機制: 通過不斷包圍獵物中的收斂因子a的值來實現.

b)螺旋更新位置: 首先計算當前個體與最優解位置之間的距離,然后以螺旋的方式靠近最優解的位置,其數學模型可以表示為

式中,D?=X?(itev)-X(itev)表示當前個體和當前最優位置之間的距離;b為常量系數,用來限定對數螺旋形式;l表示[0,1]之間隨機數.

鯨魚捕獲目標獵物時,不僅以螺旋的方式靠近獵物位置,而且還進行收縮包圍行為,因此,為實現這兩種操作,需要選擇概率系數p進行收縮包圍機制和螺旋位置更新,其數學模型表示為

3)搜尋獵物階段

當 |A|≥1 時,鯨魚會遠離參考目標進行搜尋,從而找到一個更優的獵物,其數學模型表示為

式中,Xrand表示隨機選取的位置向量.

2.2 最優解的選取以及外部歸檔集的更新策略

1)最優解選取

針對最大化多目標優化問題,對于n個目標函數fi(x),i=1,2,···,n,任意給定兩個決策變量Xa,Xb,若有式(23)成立,則稱Xa支配Xb.如果對于一個決策變量,不存在其他決策變量能夠支配,那么就稱該決策變量為非支配解.

本文參考多目標粒子群優化算法(MOPSO)[32]的思想,將全局最優解作為泡網攻擊的目標,將局部最優解作為搜尋獵物的目標.對于局部最優解,基于解的支配關系和隨機方式進行選取,即當個體移動位置后能夠支配局部最優解時,選取移動位置后的個體作為當前局部最優解;當移動位置后的個體與當前局部最優解互不支配時,隨機選擇兩者作為局部最優解,從而保證解的分布性和非支配性.對于全局最優解,充分利用鯨魚移動位置過程中已獲得的信息,基于Pareto 非支配解集根據動態層次分析法選擇全局最優解,保證全局最優解選取過程中的有效性和客觀性.

2)三標度動態層次分析方法

層次分析法(Analytic hierarchy process,AHP)是一種基于模糊一致判斷矩陣的綜合指標評價方法.文獻[32]采用一種三標度的方式,使得建立之后的判斷矩陣具有較好的一致性和綜合性.待評價解表示為

式中,S為解集合,m為待評價解個數,g表示屬性個數.對解集合中解的每個屬性進行重要性評估,代表重要性指標,其取值如下:

式中,i,j∈ { 1,2,···,m};l∈ { 1,2,···,n},由式(26)可以得出判斷一致矩陣中的各個元素,即

式中,α∈ { 0,1,2,3},為敏感因子.根據一致判斷矩陣的特點,采用乘積方根法計算每組權重并對其進行歸一化,得

則第i個待評價解的綜合評價函數為

3)外部歸檔集的更新策略

本文將擁擠度排序作為外部歸檔集更新和維護策略.對于每個目標函數,個體擁擠度計算式為

擁擠度可以直觀地表現出解的分布情況,當擁擠度越大時,解的分布性也越好,反之分布性則越差.故對外部歸檔集進行更新和維護操作時,可以根據擁擠度大小篩選出較大的解、淘汰較小的解,從而維護解的多樣性和分布性.

2.3 算法流程

AMOWOA 步驟如下:

步驟1.初始化種群大小、迭代次數等參數,隨機初始化種群中每個個體的位置,以及初始化個體局部最優.

步驟2.計算每個初始種群個體的目標函數值.

步驟3.根據層次分析法選取整個種群的全局最優解,進行種群位置移動方向的引導.

步驟4.根據 |A|與p的值以及判斷條件利用式(19)和式(20)對種群每一個個體位置進行更新.

步驟5.利用支配原則以及擁擠度計算的更新策略,對種群中的局部最優解進行更新.

步驟6.判斷當前粒子是否為最后一個粒子,若否,則返回到步驟 4.

步驟7.判斷是否達到迭代次數或者滿足種群迭代結束條件,若是,則輸出結果并結束,否則返回到步驟3.

2.4 算法性能驗證

本文使用多目標優化標準測試函數ZDT1、ZDT2、ZDT3 對AMOWOA 的性能進行驗證(具體函數表達式參見附錄A),并采用文獻[33]中的收斂度和多樣度兩個指標作為度量來驗證解的分布性與多樣性.

收斂度表示解集中的每個點到參考集中最小距離的平均值,計算式為

式中,N為非支配解集的大小;f為算法所獲得的非支配解集;f′為真實的非支配解集,其值越小表示算法收斂性越好.

多樣度表示所獲得解集的廣泛程度,計算式為

式中,lf和lm分別為算法所獲解集中極值解之間距離和每個目標間邊界解距離;li為算法所獲解集中連續兩個解之間距離;l為li的平均值,其值越小表示算法所獲得的解分布越均勻.

將本文提出的AMOWOA 與NSGA-II[34]算法、MOPSO[35]算法等基于多目標優化標準測試函數進行實驗對比,運行后優化結果如圖2～4 所示.其中種群數量為100、最大迭代次數為500 次,NSGA-II算法交叉概率和變異概率分別為0.9 和0.1,AMOWOA 中兩個優化目標重要性指標均相同.表1 和表2 給出了運行后算法的收斂度和多樣度的結果對比,PESA-II、NSPSO 算法結果來自文獻[36].數據由各種算法對每個測試函數獨立運行10 次后求得,其中M 為均值,V 為方差.

表1 收斂度對比Table 1 Convergence contrast

表2 多樣度對比Table 2 Diversity contrast

圖2 ZDT1 優化結果Fig.2 ZDT1 optimization results

圖3 ZDT2 優化結果Fig.3 ZDT2 optimization results

圖4 ZDT3 優化結果Fig.4 ZDT3 optimization results

從圖2～4 以及表1 和表2 可以看出,對于所有函數,本文算法的收斂度整體都優于其他算法,并且由于利用層次分析法選取全局最優解,算法運行所獲得的最優解集更接近于真實的Pareto 前沿,具有較好的收斂性.就分布性而言,對于3 種測試函數,本文算法的多樣度基本都優于其他算法,具有較好的分布性.

3 算例分析

本文采用我國華東某商住混合區域綜合能源系統為算例,選擇該系統冬季某典型日進行運行優化研究.該系統全時段售冷、售熱價格均為100 元/GJ,全時段售電價格為0.651 元/kWh,天然氣進價為0.337 元/kWh (折算后),外網電價0:00～8:00 時段為0.365 元/kWh,14:00～17:00、19:00～20:00時段為0.681 元/kWh,其余時段均為1.086 元/kWh.在實際運行過程中,由于供能設備之一燃氣內燃機是商住區域綜合能源系統耦合核心元件,涉及電、氣、熱三種能源形式,頻繁調節出力會影響內燃機穩定運行,故本文將內燃機調度時段步長設為4 h,即一天調度6 次,其他設備調度時段步長設為1 h.該商住區域冬季典型日各類型負荷參數以及日光伏預測功率如圖5 和圖6 所示[37].

圖5 日均冷負荷與光伏預測功率曲線Fig.5 Average daily cooling load and photovoltaic predicted power curves

圖6 日均電負荷與日均熱負荷曲線Fig.6 Daily average electric load and daily average heat load curve

由圖5 和圖6 可以明顯看出,該區域冬季日間冷負荷較低而電負荷與熱負荷相對較高,故溴化鋰余熱回收機組和熱泵機組主要滿足用戶熱負荷需求,用戶冷負荷需求由電制冷機滿足.該區域綜合能源系統設備規格配置如表3 所示,其中內燃機型號采用GE 顏巴赫J612 型燃氣內燃機,模型其他參數如表4 所示[38].內燃機初始運行條件如表5所示[39].

表3 設備規格Table 3 Specification of equipment

表4 模型參數Table 4 Model parameter

表5 初始運行條件Table 5 Initial operating conditions

算例模型分別采用本文提出的AMOWOA、NSGA-II 算法、MOPSO 算法進行求解,其中迭代次數為1 000,種群為100,NSGA-II 算法交叉概率和變異概率分別為0.9 和0.1,AMOWOA 中兩個優化目標重要性指標均相同,該條件下的Pareto分布結果如圖7 所示.從各算法的Pareto 解集中取平均值與初始運行條件以及單供系統(外網供電、熱泵供熱、電制冷機供冷)進行比較,結果如圖8 所示.從圖7 和圖8 可以明顯看出,本文提出算法在該算例模型中收斂效果較好,同時由于算法利用模糊一致矩陣選取全局最優解,其Pareto 分布在兩種指標上也優于其他兩種算法.由結果可知,日運行收益提高的同時一次能源利用率也會降低,這是由于電價低谷期增大外電網購電量會增加運行收益,但系統能源利用率會隨之降低.

圖7 Pareto 分布對比Fig.7 Pareto distribution of contrast

圖8 結果對比Fig.8 Comparison of results

同時,綜合能源系統相比較于單供系統具有更高的一次能源利用率和日運行收益,體現了綜合能源系統相比單供系統具有能源利用率高、經濟效益好等優勢,且優化后運行方案明顯優于初始運行方案.優化前后日運行收益和一次能源利用率兩種指標都有明顯提升,不但達到了提高經濟效益的目的,也充分保證了能源的有效利用,驗證了本文優化方法的有效性.由于算法運行后的優化結果僅為決策者提供決策范圍,若要選擇具體運行條件,決策者需要基于Pareto 前沿根據偏好進行決策評估從而選擇滿意的解,故本文從Pareto 非支配解集中隨機選取一個個體,將其與初始運行條件進行內燃機全時段出力功率和儲能設備全天負荷狀態變化對比,比較結果如圖9 和圖10 所示.

圖9 優化前后內燃機出力對比Fig.9 Comparison of internal combustion engines before and after optimize output

圖10 儲能設備負荷對比Fig.10 Load comparison of energy storage equipment

從圖9 和圖10 可以看出,優化后內燃機全時段出力相比原運行條件維持在一個較高水平,發揮了內燃機發電效率高、余熱能回收利用的優勢,同時優化后運行方案充分利用了儲能設備削峰填谷的功能,使得儲能資源很大程度參與調度,提高了系統運行的靈活性.

4 結束語

研究多目標運行優化策略是實現綜合能源系統運行兼顧多項性能的重要手段.綜合本文研究,可得以下結論:

1)本文針對商住區域,利用一次能源利用率作為能效評價指標,以系統日運行收益及一次能源利用率為目標,構建了該區域綜合能源系統多目標運行優化調度模型.

2)由于傳統智能優化算法種群進化方向合理性和客觀性不足,本文提出一種基于動態層次分析的多目標鯨魚優化算法,該算法利用模糊一致矩陣選取全局最優解從而保證種群朝著最優方向進化.

3)算例結果表明,在優化模型中本文提出算法Pareto 前沿較NSGA-II 算法、MOPSO 算法對于日運行收益以及一次能源利用率兩種指標優化效果更好,同時優化后兩種指標都顯著提升,驗證了本文方法的可行性和有效性.同時為充分發揮多能耦合及互補優勢,應該對供能設備以及儲能設備進行聯合調度,充分發揮儲能設備削峰填谷功能.

在將來的研究中,我們將加入可再生能源的使用對商業住宅區域綜合能源系統運行的影響,并結合其他多目標智能優化算法比如遺傳算法、蟻群算法等綜合考慮商業住宅的運行優化調度方案.

附錄A多目標優化標準測試函數的具體說明

表A1 多目標優化標準測試函數表達式Table A1 Multi-objective optimization standard test functions expression