災(zāi)后移動(dòng)應(yīng)急資源調(diào)度和配電網(wǎng)恢復(fù)統(tǒng)一決策

陳韻含，許 寅，王 穎，黃 鑫，王賽一

（1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044；2.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122）

0 引言

近年來(lái)，極端災(zāi)害頻發(fā)，造成大停電事故，導(dǎo)致巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失［1］，亟須提升配電網(wǎng)應(yīng)對(duì)災(zāi)害的能力［2-3］。協(xié)同利用配網(wǎng)本地固定電源與移動(dòng)應(yīng)急資源完成配電網(wǎng)的恢復(fù)是減少停電損失、提升城市韌性的重要手段。極端事件發(fā)生后，配電網(wǎng)與大電網(wǎng)斷開連接，多條配電線路受損，形成多個(gè)失電的獨(dú)立電氣孤島。針對(duì)此情況，可協(xié)調(diào)配電網(wǎng)中的分布式電源和調(diào)度應(yīng)急搶修人員修復(fù)受損關(guān)鍵通路以恢復(fù)重要負(fù)荷，從而減少損失［4-7］。其中，在受損線路可用性動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，配網(wǎng)中各孤島的結(jié)構(gòu)隨之改變，每個(gè)已形成的電氣孤島都應(yīng)保持輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)洌?］。基于此，災(zāi)后移動(dòng)資源調(diào)度與配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)同步進(jìn)行［8-9］，同時(shí)需要保證配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)。

目前，已有部分學(xué)者針對(duì)災(zāi)后應(yīng)急資源調(diào)度展開研究。多數(shù)研究聚焦于移動(dòng)電源的調(diào)度。例如文獻(xiàn)［10-13］均基于災(zāi)害對(duì)配電網(wǎng)造成的影響，考慮移動(dòng)電源的災(zāi)后調(diào)度，以最大程度恢復(fù)失電負(fù)荷。同時(shí)，也有文獻(xiàn)考慮了搶修人員的災(zāi)后調(diào)度。如文獻(xiàn)［4］聚焦災(zāi)害后移動(dòng)資源的協(xié)同調(diào)配，通過(guò)協(xié)同優(yōu)化移動(dòng)電源及搶修人員的調(diào)度從而完成配電網(wǎng)恢復(fù)。文獻(xiàn)［7，14］根據(jù)災(zāi)害對(duì)配電網(wǎng)線路及負(fù)荷造成的影響，提出移動(dòng)資源災(zāi)前布點(diǎn)方案，決策資源災(zāi)前預(yù)定位置，便于災(zāi)后資源的快速調(diào)度。此外，針對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，在不考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的情況下，已有學(xué)者提出一些輻射狀拓?fù)浼s束，如單商品流約束、多商品流約束、生成樹約束，以及單商品流和生成樹約束的結(jié)合［15］。然而，它們并不能直接應(yīng)用于動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束的建模。文獻(xiàn)［4］提出了一組針對(duì)動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)溥M(jìn)行建模的約束條件，其主要思想基于單商品流約束。

統(tǒng)籌考慮災(zāi)后應(yīng)急資源調(diào)度與負(fù)荷恢復(fù)統(tǒng)一決策，并基于所形成的網(wǎng)絡(luò)中不存在潛在環(huán)的思想，提出了一組動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束，可保證資源調(diào)度與負(fù)荷恢復(fù)協(xié)同決策的同時(shí)確保配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立混合整數(shù)線性規(guī)劃模型并用現(xiàn)成的優(yōu)化求解器進(jìn)行求解。與應(yīng)用已提出的動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束相比，所提的方法在保證求解結(jié)果最優(yōu)性的同時(shí)能進(jìn)一步提升所構(gòu)建模型的求解效率。需要說(shuō)明的是，文中所述的移動(dòng)應(yīng)急資源為搶修人員，重點(diǎn)關(guān)注搶修人員修復(fù)線路對(duì)負(fù)荷恢復(fù)的重要作用及在此過(guò)程中配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化，統(tǒng)籌優(yōu)化配網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中固定資源與移動(dòng)資源的協(xié)同調(diào)度。

1 問(wèn)題描述

極端災(zāi)害后，統(tǒng)籌協(xié)調(diào)移動(dòng)應(yīng)急資源調(diào)度與負(fù)荷恢復(fù)，在搶修人員恢復(fù)線路過(guò)程中，隨著線路連通性的改變，配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨之也發(fā)生變化。考慮配電網(wǎng)中的所有線路（包括聯(lián)絡(luò)線）和節(jié)點(diǎn)，配電網(wǎng)可被視為一個(gè)連通無(wú)向圖，用表示，其中為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，ε為配電網(wǎng)中的線路。極端事件發(fā)生后，配網(wǎng)受損線路用集合表示，配電網(wǎng)的初始狀態(tài)為，其中ε0∪=ε。在該情況下，假設(shè)由幾個(gè)由于線路受損而不相連的子圖組成。將配電網(wǎng)的停電持續(xù)時(shí)間用T表示，并將其劃分為多個(gè)以t為索引的時(shí)間間隔，長(zhǎng)度為ΔT，構(gòu)成時(shí)間間隔集。由于在配網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程中受損線路可以被修復(fù)，因此受損線路集在此過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化。此外，定義為時(shí)段t時(shí)形成圖的所有可用線路和節(jié)點(diǎn)的集合，為完成恢復(fù)操作后的形成圖。由于各電氣孤島應(yīng)保持輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為由若干生成樹組成的整體。

在資源調(diào)度與負(fù)荷恢復(fù)統(tǒng)一決策數(shù)學(xué)模型中，需要求解的目標(biāo)是基于搶修人員的調(diào)度約束、線路維修狀態(tài)和其可用性之間的關(guān)系、配電網(wǎng)運(yùn)行約束以及動(dòng)態(tài)輻射狀約束，使加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)數(shù)達(dá)到最大化。動(dòng)態(tài)輻射狀約束建模的主要任務(wù)是通過(guò)考慮線路（ε）t可用性的變化從而確定一系列生成樹。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文目標(biāo)為最大化負(fù)荷恢復(fù)效果期望，表示為最大化加權(quán)負(fù)荷恢復(fù)數(shù)目［16-18］。

2.2 約束條件

約束條件包括維修人員的調(diào)度約束［19］、線路維修狀態(tài)與其可用性之間的關(guān)系、配電網(wǎng)運(yùn)行約束［20］及動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束。

2.2.1 維修人員調(diào)度約束

維修人員調(diào)度約束如下：

式（2）表示任意搶修隊(duì)伍只能調(diào)度至一條受損線路；式（3）表示任意受損線路只允許調(diào)度一隊(duì)搶修隊(duì)伍；式（4）—式（5）表示搶修人員從任意受損線路出發(fā)需要經(jīng)過(guò)一定通行時(shí)間才能到下一條線路。

2.2.2 線路維修狀態(tài)和可用性關(guān)系約束

線路維修狀態(tài)和可用性關(guān)系約束如下：

式（6）表示除受損線路以外的其余線路為可控狀態(tài)；式（7）表示線路的可控狀態(tài)與修復(fù)狀態(tài)的關(guān)系；式（8）表示受損線路將在搶修人員到達(dá)且經(jīng)歷搶修時(shí)間后恢復(fù)通路；式（9）表示任意時(shí)刻線路的已修復(fù)狀態(tài)只能由一隊(duì)維修人員決定；式（10）表示任意受損線路在整個(gè)時(shí)段內(nèi)只能由一隊(duì)維修人員維修。

2.2.3 配電網(wǎng)運(yùn)行約束

配電網(wǎng)運(yùn)行約束包括功率平衡約束、電源容量約束和負(fù)載狀態(tài)約束，如式（11）—式（17）所示。其中，本文采用了線性潮流模型［20］，配電網(wǎng)安全約束包括配網(wǎng)潮流限制及電源安全約束。考慮電動(dòng)汽車作為重要儲(chǔ)能，通過(guò)優(yōu)化該電源出力為重要負(fù)荷提供電力支撐，與配網(wǎng)負(fù)荷滿足節(jié)點(diǎn)功率平衡的關(guān)系。同時(shí)，負(fù)荷狀態(tài)約束包括整個(gè)停電時(shí)段的負(fù)荷狀態(tài)變化約束，確保負(fù)荷完全恢復(fù)后便持續(xù)供電直至大電網(wǎng)恢復(fù)供電。

式（11）表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)i處的功率平衡約束；式（12）表示節(jié)點(diǎn)i處的凈功率為其所接電源出力和負(fù)荷功率的差值；式（13）表示若線路斷開，則限制其流過(guò)的功率為0，反之則不作約束；式（14）各電源的出力限制在其允許的范圍內(nèi)；式（15）表示發(fā)電機(jī)內(nèi)剩余燃料約束；式（16）表示將電動(dòng)汽車作為重要儲(chǔ)能的SOC 約束［16］；式（17）表示考慮到負(fù)荷變化會(huì)帶來(lái)頻率、電壓等暫態(tài)波動(dòng)，限制整個(gè)時(shí)段內(nèi)負(fù)荷狀態(tài)只能變化一次，且在負(fù)荷被恢復(fù)后，在停電時(shí)段內(nèi)應(yīng)持續(xù)供電。

2.2.4 動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束

2.2.4.1 拓?fù)浼s束

圖1 圖中可能的潛在環(huán)Fig.1 Schematic diagram for all potential loops of a graph

對(duì)于n個(gè)潛在環(huán)，其線路集合由εloop，a表示，節(jié)點(diǎn)集合表示為loop，a，其中a∈{1，…，n}。動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束可建模為：

式中：εloop,a、loop,a分別為所有可能形成的潛在孤島的連通線路、節(jié)點(diǎn)集合；為線路（i，j）在時(shí)段t的連接狀態(tài)，1 表示線路（i，j）在時(shí)段t已連接，0 則反之。

式（18）表示各潛在孤島需要滿足的節(jié)點(diǎn)與邊的數(shù)量關(guān)系；式（19）限制損毀的線路為非連接狀態(tài)。

2.2.4.2 證明過(guò)程

2.2.4.3 結(jié)果分析

1）配電網(wǎng)中的所有潛在環(huán)路。

用所提出的約束條件來(lái)建立負(fù)荷恢復(fù)模型，找到配電網(wǎng)的所有潛在環(huán)路是關(guān)鍵。針對(duì)特定的配電網(wǎng)，潛在環(huán)路是恒定的且不受其他因素（如線路的損壞狀態(tài)）的影響。因此，所有潛在的環(huán)路都可以被離線找到并存儲(chǔ)，以便于在線決策恢復(fù)策略。

2）與文獻(xiàn)［4］建模特征比較。

表1 展示了本文和文獻(xiàn)［4］所提約束所需的變量和約束的數(shù)量。

表1 本文所提約束與對(duì)比約束的變量及約束數(shù)目Table 1 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints

由表1 可得，本文所提約束所需的變量和約束的數(shù)量均少于文獻(xiàn)［4］中的數(shù)目。此外，由于實(shí)際配電網(wǎng)中僅存在少量聯(lián)絡(luò)線，n通常小于 |ε|。因此，本文所提方法中不等式的數(shù)量也小于文獻(xiàn)［4］中的不等式數(shù)量。

文獻(xiàn)［4］中動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束建模主要基于單商品流約束。假設(shè)由根節(jié)點(diǎn)生成一個(gè)虛擬流，通過(guò)滿足所有非根節(jié)點(diǎn)的虛擬需求以及線與節(jié)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系來(lái)確保輻射狀結(jié)構(gòu)。同時(shí)，線路的狀態(tài)受到虛擬網(wǎng)絡(luò)中的連接狀態(tài)（）及其可用性（）的限制。由于滿足單商品流約束的虛擬網(wǎng)絡(luò)被證明是輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［23］，并且由確定的網(wǎng)絡(luò)是該虛擬網(wǎng)絡(luò)的子集，因此所得網(wǎng)絡(luò)必然為輻射狀結(jié)構(gòu)。與文獻(xiàn)［4］中的約束條件相比，本文所提出的約束通過(guò)消除所有潛在環(huán)路，直接確保真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的輻射狀結(jié)構(gòu)。所提出的模型更簡(jiǎn)單且具有更少的變量和約束條件，因此本文所提的負(fù)荷恢復(fù)模型更易找到最優(yōu)解。

3 算例測(cè)試

3.1 算例信息

通過(guò)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)［22］和修改后的IEEE 123 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)［4］進(jìn)行驗(yàn)證分析。負(fù)荷根據(jù)其重要程度分為3 個(gè)等級(jí)，權(quán)重分別為100、10 和0.2。此外，對(duì)于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，共有8 個(gè)一級(jí)負(fù)荷、12 個(gè)二級(jí)負(fù)荷及12 個(gè)三級(jí)負(fù)荷，2 臺(tái)分布式電源和2 個(gè)搶修隊(duì)伍可用于負(fù)荷恢復(fù)及修復(fù)受損線路，如圖2 所示；對(duì)于IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，共有31 個(gè)一級(jí)負(fù)荷，46 個(gè)二級(jí)負(fù)荷及45 個(gè)三級(jí)負(fù)荷，4 臺(tái)分布式電源和2 個(gè)搶修隊(duì)伍可用于負(fù)荷恢復(fù)及修復(fù)受損線路。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)場(chǎng)景1Fig.2 Scenario 1 of IEEE 33 node test system

第2 節(jié)所描述的負(fù)荷恢復(fù)問(wèn)題被建模為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，詳細(xì)模型見文獻(xiàn)［15］。使用Yalmip 優(yōu)化工具包對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行建模，并調(diào)用CPLEX 12.10 求解器進(jìn)行求解，參數(shù)mipgap 設(shè)置為10-8。計(jì)算機(jī)CPU 型號(hào)為Intel Core I5，主頻為2.8 GHz，內(nèi)存容量為16 GB。通過(guò)改變兩個(gè)系統(tǒng)的受損線路及分布式電源容量，隨機(jī)生成100 個(gè)場(chǎng)景。停電時(shí)間約為3 h，時(shí)間間隔為15 min，時(shí)段數(shù)為12，移動(dòng)資源的道路通行時(shí)間為15 min。

3.2 測(cè)試結(jié)果

1）資源調(diào)度及負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果分析。

選取IEEE 33 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)中的場(chǎng)景1 具體分析移動(dòng)應(yīng)急資源調(diào)配及負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果，配電網(wǎng)受損情況如圖2 所示，其余場(chǎng)景的故障生成方式和模型測(cè)試方法均與該場(chǎng)景相同。場(chǎng)景1 的移動(dòng)應(yīng)急資源調(diào)配策略如表2 所示，負(fù)荷恢復(fù)情況如圖3 所示。其中，為確保配電網(wǎng)重要負(fù)荷的可靠供電，搶修人員可進(jìn)行序貫調(diào)度。

表2 場(chǎng)景1的搶修人員災(zāi)后調(diào)配情況Table 2 Post-disaster deployment of repair crews in scenario 1

圖3 各時(shí)段負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果Fig.3 Load restoration result in each period

由表2 和圖2 可得，災(zāi)害發(fā)生后，搶修人員先恢復(fù)連接一級(jí)負(fù)荷的重要通路（線路19-20、線路15-16），一級(jí)負(fù)荷21 首先被恢復(fù)，隨后一級(jí)負(fù)荷2、12供電需求得以滿足。維修人員完成第一階段的維修任務(wù)后，基于負(fù)荷恢復(fù)結(jié)果及受限于配電網(wǎng)拓?fù)浼s束，再?zèng)Q策下一階段的維修任務(wù)，從而恢復(fù)更多重要負(fù)荷。需要說(shuō)明的是，由于分布式電源能量有限，在保證重要負(fù)荷恢復(fù)供電后能可靠持續(xù)供電的前提下，需要保證能量在整個(gè)時(shí)間維度的合理分配，因此所恢復(fù)的均為一級(jí)負(fù)荷，且分布式能源利用率達(dá)到最大化。

2）配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)果分析。

分別在負(fù)荷恢復(fù)模型中應(yīng)用本文和文獻(xiàn)［4］所提的輻射狀拓?fù)浼s束進(jìn)行對(duì)比，兩種不同約束所需的變量和約束的數(shù)量如表3 所示。

表3 不同測(cè)試系統(tǒng)中兩組約束所需的變量和約束數(shù)目Table 3 Numbers of variables and constraints of two sets of constraints in IEEE 33 and 123-node test systems

算例測(cè)試結(jié)果表明，兩種不同方法在100 個(gè)場(chǎng)景下的測(cè)試目標(biāo)值是相同的。表4 展示了應(yīng)用不同方法在100 個(gè)場(chǎng)景下求解模型所需計(jì)算時(shí)間。需要注意的是，在每個(gè)特定場(chǎng)景中，應(yīng)用本文所提拓?fù)浼s束的模型的求解時(shí)間均短于應(yīng)用對(duì)比方法所提約束的模型求解時(shí)間。

表4 計(jì)算時(shí)間結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of computation time results

由結(jié)果可看出，本文所提方法優(yōu)于對(duì)比方法。隨著測(cè)試系統(tǒng)規(guī)模的增加，所提方法的優(yōu)越性更加明顯。對(duì)于IEEE 123 節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)，與對(duì)比方法中的模型相比，應(yīng)用本文所提方法的模型平均計(jì)算時(shí)間減少了1 個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)比方法中求解帶約束模型的最大計(jì)算時(shí)間為998.15 s，接近16 min，不適合在應(yīng)用。相比之下，基于本文所提約束的求解模型最大求解時(shí)間為79.65 s，更適合在線快速?zèng)Q策。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大停電事故后配電網(wǎng)韌性提升問(wèn)題，提出災(zāi)后移動(dòng)應(yīng)急資源調(diào)度與配電網(wǎng)恢復(fù)統(tǒng)一決策方法。同時(shí)，考慮到隨線路修復(fù)導(dǎo)致線路狀態(tài)改變，造成配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的情況，基于所形成的各網(wǎng)絡(luò)中不存在環(huán)網(wǎng)的思想，提出一組動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)浼s束，并證明該約束是保證配網(wǎng)動(dòng)態(tài)輻射狀拓?fù)涞某湟獥l件。與現(xiàn)有的方法相比，所提模型需更少的變量和約束條件，通過(guò)應(yīng)用所提模型進(jìn)行配網(wǎng)恢復(fù)決策，可在保證求解最優(yōu)性的同時(shí)提高求解效率，更適合在線應(yīng)用決策。