基于五階ΣΔ 調(diào)制的微加速度計設(shè)計與仿真

陳靈佳

（東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096）

0 引言

微機械加速度計作為一種重要的力學(xué)傳感器，被廣泛應(yīng)用于軍民兩個領(lǐng)域，其體積小、質(zhì)量小、成本低等優(yōu)勢備受業(yè)界推崇[1-2]，然而原來開環(huán)電容式設(shè)計方案存在動態(tài)范圍小、帶寬窄以及線性度較差等缺點，模擬閉環(huán)工作方式難以做到精確控制，且易導(dǎo)致 “吸附” 現(xiàn)象[3]。采用Sigma-delta Modulator（ΣΔM）閉環(huán)力反饋工作方式較易控制微機械敏感元件使其始終工作在中間位置，其有效避免開環(huán)和模擬閉環(huán)微加速度計的缺點，可直接完成信號模數(shù)轉(zhuǎn)換，從而輸出脈寬密度調(diào)制數(shù)字信號[3-4]。

基于ΣΔ 微加速度計高性價比的追求，國內(nèi)外學(xué)者著手高階結(jié)構(gòu)微加速度計及其穩(wěn)定性的研究。2011年南安普頓大學(xué)設(shè)計一款五階Sigma-delta 閉環(huán)微加速度計，其在1 kHz 信號帶寬和125 kHz 采樣頻率下實現(xiàn)了約為90 dB 的信噪比[5]。2014 年，西北工業(yè)大學(xué)杜松杰提出并設(shè)計了一種基于ΣΔ 的五階多反饋諧振式微機械加速度計閉環(huán)控制系統(tǒng)，當輸入幅值為1g、頻率為128 Hz 的加速度信號時，加速度計的噪聲為-136.2 dB[6]。2022 年，中國電子科技集團公司李明昊設(shè)計用于MEMS 加速度計的五階CIFFΣΔ 調(diào)制器，500 kHz 采樣頻率下，信噪失真比達到了116.5 dB，有效位數(shù)達到了19.06 位[7]。

1 系統(tǒng)設(shè)計

1.1 加速度計結(jié)構(gòu)及其機械參數(shù)

圖1 給出了基于全差分結(jié)構(gòu)單軸微機械加速度計的物理結(jié)構(gòu)，其主要由一中心動齒和兩邊定齒組成，中心動齒上固定敏感質(zhì)量塊，其具體質(zhì)量可在表1 獲得。動齒和定齒對應(yīng)電容的兩個極，當該裝置受到一方向上加速度時，敏感質(zhì)量塊將偏離其平衡位置，微機械結(jié)構(gòu)通過兩側(cè)電極的微動改變電極間電容值，電容電壓轉(zhuǎn)換電路將其轉(zhuǎn)換為與此位移量成正比的電壓信號，另外裝置提供靜電反饋力加載接口，提供了敏感質(zhì)量塊在慣性力和靜電力共同作用下重回平衡位置的機制，由根據(jù)公式根據(jù)反饋電壓大小和方向可反推敏感塊加速度大小和方向。該裝置也能較好地保證敏感質(zhì)量塊始終處于零位附近，零位偏差很小。

表1 微機械加速度計機械參數(shù)

圖1 微機械加速度計梳齒結(jié)構(gòu)

式中：F為靜電反饋力；m為敏感塊質(zhì)量；a為輸入加速度。

微機械加速度計的主要機械參數(shù)如表1 所示。

1.2 微電容式敏感結(jié)構(gòu)

電容式微加速度計核心工藝在于敏感結(jié)構(gòu)的工藝設(shè)計，其主要由敏感質(zhì)量塊、懸臂梁和兩組定齒組成。當裝置移動導(dǎo)致的加速度作用于該結(jié)構(gòu)時，位于中央定齒上的敏感質(zhì)量塊與被測定齒間的空隙發(fā)生變化，空隙變化導(dǎo)致的電容變化被用來建立與外部輸入加速度的等價關(guān)系。

如圖2 所示，該結(jié)構(gòu)實質(zhì)上建立了加速度至位移轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，根據(jù)慣性動力學(xué)原理，其可等效成單自由度二階系統(tǒng)。圖2 中：m為質(zhì)量塊質(zhì)量；b為阻尼系數(shù)；k為彈性梁彈性系數(shù)；y為質(zhì)量塊位移；z為傳感器整體位移；a為輸入加速度信號。根據(jù)牛頓第二定律可建立該裝置的動力學(xué)微分方程：

圖2 電容式MEMS 加速度計集總模型

令x=y-z，公式（2）可變成：

對公式（3）進行Laplace 變換，得到

式中：ω0為固有機械諧振頻率為阻尼比因子

1.3 閉環(huán)ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

近年來ΣΔ 調(diào)制技術(shù)以其分辨率高、成本低等優(yōu)點在被采用對象變化率不太高領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,將其運用到微機械加速度計設(shè)計中，實現(xiàn)加速度信號采樣，提供高精度數(shù)字輸出。基于ΣΔ 模數(shù)轉(zhuǎn)換器以很低的采樣分辨率和很高的采樣速率將模擬信號數(shù)字化,通過使用過采樣、噪聲整形和數(shù)字濾波等方法提高分辨率,并通過對模數(shù)轉(zhuǎn)換輸出設(shè)置相應(yīng)采樣抽取算法以降低有效采樣速率。圖3 是ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，核心單元包括敏感結(jié)構(gòu)等效電路、前級放大器CV、前置相位補償器、環(huán)路濾波器、量化比較器以及反饋力等效轉(zhuǎn)換部分等。

圖3 ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在圖3 中，將敏感結(jié)構(gòu)等效成增益變換，此變換表征外界的加速度信號到電容值轉(zhuǎn)化，該敏感結(jié)構(gòu)等效二階低通濾波器，與后面三級濾波器共同組成五階噪聲整形環(huán)路。Kx/V放大器用于檢測差分電容的變化，其將前級微弱電容變化轉(zhuǎn)換成電壓輸出?？紤]到在CV 轉(zhuǎn)換過程中，將會引入開關(guān)噪聲、運放噪聲以及參考電壓產(chǎn)生的誤差，環(huán)路整形電路并不能消除這些誤差，為此需要另外增加電路來抑制這些噪聲的影響，這里在量化變換前增加一相位補償器Hc（z），以期獲得更多穩(wěn)定性[8]。在Hc（z）后增加環(huán)路濾波器Hc（z），該積分器電路同樣提供噪聲整形能力，這樣前面幾級積分器電路引入的噪聲可以通過噪聲整形得到抑制。環(huán)路濾波器的輸出經(jīng)過量化器輸出數(shù)字信號，這個數(shù)字輸出可以經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換，將反饋的電壓信號反饋到敏感裝置，形成數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)。由于微加速度計的加速度測量原理中存在非線性，只有在動齒位移很小時，才能夠近似的認為電容的變化與加速度成比例，這樣的靜電力反饋機制，確保微加速度計動齒的位移保持在很小范圍，從而提高微加速度計的量程與線性度。

2 ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)設(shè)計

為了驗證上節(jié)ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)的有效性，對該系統(tǒng)在MATLAB/Simulink 下進行行為級仿真。所設(shè)計的五階ΣΔ 微加速度計系統(tǒng)的Simulink 模型如圖4所示。

圖4 五階ΣΔ 閉環(huán)控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink 模型

輸入為加速度信號，經(jīng)過值為敏感質(zhì)量塊質(zhì)量的增益產(chǎn)生輸入慣性力。加速度計嵌入在一個三階ΣΔM控制回路中，它創(chuàng)建了一個機械回路濾波器。由于慣性力（即加速度），證明質(zhì)量相對于傳感器框架經(jīng)歷位移。這種位移引起電容變化，該變化由檢測電路檢測并轉(zhuǎn)換為成比例的電壓信號。雖然傳感元件是一個二階機械濾波器，但第二個積分器輸入是不可訪問的，回路穩(wěn)定性需要額外電路。因此，通常采用超前補償器Cp（z）來穩(wěn)定控制回路。電子積分器由三個延遲積分器級聯(lián)而成，實現(xiàn)更好的噪聲整形。量化器將模擬電壓轉(zhuǎn)換為脈沖密度調(diào)制比特流形式的數(shù)字信號。整個轉(zhuǎn)換過程在遠高于慣性傳感器帶寬的過采樣頻率下進行。模擬開關(guān)在比特流信號的控制下，通過在一個致動器（頂部電極）上施加所需電壓脈沖的靜電力來實現(xiàn)負反饋力，而另一個致動器（底部電極）接地，反之亦然。靜電反饋力使質(zhì)量平均保持在標稱位置。這確保避免在模擬閉環(huán)中遇到的拉合情況[9]。

敏感結(jié)構(gòu)將輸入慣性力轉(zhuǎn)換為質(zhì)量塊位移，Kpo為質(zhì)量塊偏移到前級電路輸出電壓的增益，表達式如下:

式中：ε 為真空介電常數(shù)；A為檢測電極間的重疊面積；d0為檢測電極間隙；x為質(zhì)量塊偏移；Kc為由差分電容變化得到輸出電壓的傳感器電路增益，表達式如下：

式中：Cf為CV轉(zhuǎn)換電路反饋電容。

建筑垃圾的再生利用已成為全世界共同關(guān)心的課題，也是工程界研究的熱點問題之一。發(fā)達國家尋求環(huán)境保護和可持續(xù)發(fā)展的重要途徑是建筑垃圾的資源化，不少國家通過立法來保證建筑垃圾的回收再利用。日本、美國以及歐洲各國在政策、技術(shù)和應(yīng)用等方面起步較早，且比較成熟。目前我國在此方面與發(fā)達國家相比滯后，其中對再生混凝土有了一定的研究[1-4]，但對于再生細骨料的應(yīng)用研究很少，大多還處于探索研究階段，且利用率很低。

由于前級電路引入電路噪聲，前置補償電路在高頻部分同步引入部分相位偏移，從而使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，其傳遞函數(shù)如下：

補償電路后級聯(lián)3 個延遲積分器，量化器的輸出以不同的權(quán)重因數(shù)反饋給每個積分器，用以提供更好的噪聲整形，其信號傳遞函數(shù)如下：

式中：k1、k2、k3分別為三個積分器的增益；g1、g2、g3分別為三個ΣΔM內(nèi)部回路的反饋增益。

具有高非線性度的一位量化器表示為可變增益和白噪聲源的組合，如圖5 所示。

圖5 量化器線性模型

反饋通路采用一個兩路輸出的數(shù)模轉(zhuǎn)換器，其中1 路提供給積分器反饋電壓，另1 路為敏感裝置提供反饋力，確保質(zhì)量塊回歸到平衡位置，反饋電壓對應(yīng)到反饋力的系數(shù)為：

式中：ε0為介電常數(shù)；Vfb為反饋電壓。

整個閉環(huán)系統(tǒng)的信號傳遞函數(shù)如下

式中：Hc（z）為傳感器表頭的離散化傳遞函數(shù)；Cp（z）為相位超前補償器。

3 仿真結(jié)果與分析

五階微機械加速度計具體參數(shù)如表2 所示。

表2 五階ΣΔ 微加速度計模型參數(shù)

在仿真環(huán)境下，分別輸入幅值1 g～5 g 范圍、頻率256 Hz 的多組正弦信號，在1 048 576 Hz 采樣頻率、512 倍過采樣率（OSR 下，五階ΣΔ 微加速度計的輸出頻譜如圖6 所示。

圖6 五階輸出頻譜ΣΔ 加速度計輸出頻譜

由仿真結(jié)果可知，該五階結(jié)構(gòu)SNDR 為122.9 dB，ENOB 為20.12 bits。由于采用1 位量化調(diào)制器，系統(tǒng)本身就具有很高的線性度，分析可知SNDR 損耗主要由高量化噪聲造成，在低頻部分量化噪聲基本可以被忽略，力平衡工藝較好的回避避免該問題。

由圖7 可知，輸出信號 “01101111” 形式的比特流，當輸入信號處于正弦波波峰時，該比特流大部分時間保持邏輯 “1” ，當輸入信號處于正弦波波谷時，比特流大部分時間保持 “0” ，當正弦信號穿越零值時，比特流在 “0” 和 “1” 之間頻繁翻轉(zhuǎn)敏感結(jié)構(gòu)內(nèi)完成了輸入信號與反饋信號的差運算，后級積分器累加此差值，并持續(xù)與量化器比較，當慣性力大于靜電力時，比較器輸出高電平，反之輸出低電平，通過反饋力機制保證輸出力動態(tài)跟蹤輸入信號，其動態(tài)確保平均值反應(yīng)輸入信號大小。

圖7 量化器輸出

4 結(jié)論

完成了1 個五階ΣΔ 微加速度計的系統(tǒng)級設(shè)計與仿真，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、噪聲傳遞影響作了比較詳細的分析，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了在MATLAB/Simulink 下對調(diào)制器進行建模，優(yōu)化參數(shù)實現(xiàn)一個穩(wěn)定的高階系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果表明該微加速度計模型具有高靈敏度、小量程、低噪聲特點，具有廣泛的應(yīng)用前景。