基于電池退化及動態充電特性的電動汽車充電站效益模型構建

楊 信

（國網江蘇省電力有限公司徐州供電分公司， 江蘇 徐州 221000）

0 引言

在綠色環保理念的推行與實施背景下，電動汽車（EV）已逐漸成為主流交通工具，為此，相應的充電基礎設施迎來了前所未有的需求增長。電動汽車充電站的布局和效益成為電動交通領域的核心問題。充電站不僅要滿足用戶的充電需求，還要確保其運營的經濟性和效率[1-2]。因此，本次研究中通過對電動汽車充電站效益模型構建，在解決電池的使用壽命、充電效率與充電站的經濟效益之間關系的同時，從而為電動汽車充電站提供更合理、更經濟的運營策略。

1 充電特性分析

1.1 電池退化成本

本次基于電動車領域中常用的鋰離子電池充電特性分析，電池退化成本占據了電動汽車整體使用成本的一個重要部分[3]。首先，鋰電池在充電過程中由于多次的充放電循環，會導致其化學結構逐漸退化，從而減少其有效電量和電池使用壽命，這種退化是隨著充放電次數的增加而加劇。電池退化成本如公式1 所示：

式中：Cd為電池退化后的有效電量；C0為新電池的有效電量；α 為每次充放電對電量造成的退化率；n為充放電的次數。從成本角度分析，電池的退化意味著電動車主需要更頻繁地替換電池，這直接導致了維護成本的增加。電池更換成本如公式2 所示：

式中：Cm為總更換成本；Cb為一塊電池的成本；Tl為電池的設計壽命；Tr為實際使用壽命。考慮到電池在充電過程中的動態充電特性，如充電速率、電池溫度等都會對其退化產生影響，從而對充電站的整體效益產生影響。因此，在構建電動汽車充電站效益模型時，對這些變量進行詳細分析并合理引入模型是至關重要的。

1.2 動態充電模型

動態充電模型深度考慮了鋰電池在充電過程中的電化學反應速率、溫度、充電電流和充電功率等關鍵參數。首先，鋰電池的充電過程遵循Coulomb'slaw，其充電量與充電電流和充電時間的乘積成正比，如公式3 所示：

式中：Q為充電量；I為充電電流，A；t為充電時間，s。此外，充電功率（P）與電流和電壓的乘積有關，即公式4 所示：

式中：U為電池的充電電壓，V。對于一個給定的充電功率，充電電流的增加意味著電壓的減少，這對電池的充電特性和健康狀況產生影響。在恒流和恒壓兩個充電階段，充電功率的分布是不同的，這進一步復雜化了動態充電模型。更重要的是，電池的內阻、電化學動力學及其溫度都會影響到充電功率和充電時間。如圖1 所示。充電時間可以更精確地表示，如公式5所示：

圖1 鋰電池動態充電時間柱

式中：C為電池容量，Ah；η 為充電效率，0＜η＜1。電池內阻的增加不僅會導致充電效率下降，使充電時間增加，而且可能導致電池過熱，從而加速電池的化學退化，增加成本。因此，為了優化電動汽車的充電策略并提高充電站的經濟效益，必須建立一個綜合考慮電流、電池容量、充電效率、充電功率及電池內阻的動態充電模型。

2 電動汽車充電站效益模型

充電特性中的電池退化對于電車用戶的收益會造成影響，進而對充電站系統收益造成影響。基于充電特性研究，在本文中通過對充電站系統成本與收益函數推導，引入排隊論，構建充電站M/G/S/K 排隊系統、單一客戶類型充電站系統效益模型與多類客戶充電站系統效益模型，充分考慮客戶充電需求一致性，合理分配充電站資源，將基礎模型拓展為符合多類客戶充電站系統效益優化模型[4]。模型結構如圖2 所示。

圖2 充電站系統效益模型構建

2.1 客戶層次的充電收益與成本函數

基于電池退化及動態充電特性，電動汽車充電站效益模型的客戶層次構建主要聚焦于充電收益與成本函數的梳理。首先，從充電收益函數的角度來看，假設充電收益與電池充電量線性相關，可利用公式（6）進行表示。

式中：Rt為在時間t的充電收益，k為每單位電量的充電價格，Qt為時間t內的充電量。然后，客戶的充電成本主要由電池成本、充電服務費及由于電池退化帶來的額外費用組成。假設這些成本與電池充電量和充電次數呈線性關系，可用公式（7）表示：

式中：a和b分別為單位電量的電池成本和充電次數的服務費；nt為時間t內的充電次數；c為固定的電池退化成本。此外，考慮到充電站為了保證服務質量和設備的正常運行，通常還會設定一個最高的入場費M，確保充電站在高峰時段不被過度使用。綜上所述，整個客戶層次的效益函數可以用公式（8）表示：

式中：Et為客戶效益函數；M為最高入場費。Rt、Ct如公式（6）與公式（8）所示。該函數清晰地描繪了客戶在考慮電池退化和動態充電特性后，使用電動汽車充電站的經濟效益。

2.2 充電站M/G/S/K 排隊系統

基于電池退化及動態充電特性的電動汽車充電站效益模型，關鍵的一個部分是考慮充電站的排隊系統。針對此，我們提出了一個M/G/S/K排隊系統模型來詳細描述充電站的運營狀態。在這個模型中，M代表Markov 到達過程，意味著電車到達充電站的過程是一個隨機的、泊松過程；G表示服務時間是一般性的分布，不特定于某一分布；S代表服務臺數，即充電樁的數量；K則代表系統容量，即最大可以容納的等待充電的車輛數。考慮到電動車的充電需求和電池的充電特性，服務時間可以受到充電量、充電速率和電池的狀態等因素的影響[5-6]。

具體地，假設充電站的到達率為λ，即單位時間內到達的電車數；服務率為μ，即單位時間內完成充電的電車數。因此，系統的交通強度ρ 可用公式（9）表示：

式中：λ 為到達率，代表單位時間內到達充電站的電動汽車數量。其值可能受到許多因素的影響，例如附近道路的交通流量、時間段（高峰或非高峰）等。當系統交通強度ρ 超過1 時，即到達的電車數大于充電樁的處理能力，將導致系統堵塞。M 為服務率，指的是單位時間內充電站能完成充電的電動汽車數量。這取決于充電站的電池充電速率、充電樁的數量和每輛車的充電需求。S代表服務臺數。對于一個有K容量的系統，當超過K輛電車到達并等待充電時，新到達的電動車將無法進入系統，這稱為系統的丟失。因此，丟失率P是關鍵的性能指標，其計算公式如式（10）所示：

式中：ρ 為系統的交通強度，表示充電站的忙碌程度。當ρ 值為1 或接近1 時，意味著充電站的工作能力已經達到或接近其極限。P為系統的丟失率，表示因為充電站過于繁忙而無法為電動汽車提供服務的比例。這是一個關鍵的性能指標，因為高丟失率意味著許多客戶將不滿意，并可能選擇其他充電解決方案。n代表在某一特定時間點系統中的電車數量。這可以是正在充電的電車，也可以是正在排隊等待的電車。

此M/G/S/K排隊模型可以為充電站的設計和運營提供有價值的參考，特別是在考慮電池退化和動態充電特性時，為充電站制定合理的價格策略和優化的運營策略提供了堅實的數學基礎。

2.3 單一客戶類型充電站系統效益模型

在構建基于電池退化及動態充電特性的電動汽車充電站效益模型時，特別針對單一客戶類型的充電站系統效益，我們不僅要考慮來自充電服務的直接收入，還需關注其他經濟因子，如客戶入場費和放棄服務的懲罰成本。設每位客戶支付的入場費為F元，這部分入場費可以為充電站帶來額外的收益，并可能涵蓋一些基礎服務或其他優惠。但同時，為了確保充電站的服務質量并滿足用戶的充電需求，充電站可能需要為那些因等待時間過長而選擇放棄服務的客戶支付一定的懲罰成本，即為C元。

假設在單位時間內，充電站收到N位客戶，并且有a%的客戶因為等待時間過長而選擇放棄服務。那么充電站在這段時間內需要支付的總懲罰成本為C×a%×N。同時，充電站從所有客戶處收取的入場費總額為F×N。為了平衡充電站的服務質量、滿足用戶的充電需求并獲取最佳系統效益，可以構建如下的效益模型。

式中：E為充電站在單位時間內的總效益；R為每輛車的平均充電費用，S為服務臺數即充電樁數量；μ 為服務率，表示單位時間內完成充電的電車數量。F為動態調整入場費，在滿足客戶需求的同時，實現最大化經濟效益。這不僅有助于提高客戶滿意度，還能確保充電站在市場中保持競爭力。

2.4 多類客戶充電站系統效益模型

基于電池退化及動態充電特性的電動汽車充電站效益模型中，多類客戶充電站系統效益模型是一個核心部分，它細致刻畫了不同客戶之間的充電需求和特點。根據客戶的充電需求，將客戶劃分為快充客戶和慢充客戶。結合充電站系統效益構建，分別對快充和慢充效益模型進行分析與構建[7-8]。

快充效益分析：快充模式的主要優勢在于其快速的充電能力，但費用較高且可能對電池造成更大損耗。

快充效益公式：Ef=Pf×Rf-Cf-Lf。

式中：Ef代表快充模式的效益。Pf代表快充模式的充電功率，一般高于慢充。Rf為快充的費用，通常較高。Cf是快充模式的運營成本，包括電力成本、設備折舊等。Lf是由于快充導致的電池損耗成本。快充可能會縮短電池的使用壽命，導致更早的電池替換。

慢充效益分析：慢充模式的主要優勢在于費用較低、對電池損耗小，但充電時間長。

慢充效益公式：El=Pl×Rl-Cl-Ll。

式中：El代表慢充模式的效益；Pl代表慢充模式的充電功率。Rl為慢充的費用，較為經濟。Cl是慢充模式的運營成本，主要為電力成本。Ll是慢充對電池造成的損耗成本，相對較低。總體上，電動汽車充電站在選擇充電模式時，需要綜合考慮充電速度、費用、運營成本和電池損耗等因素，以最大化整體效益。

為了滿足不同用戶的充電需求，結合多類客戶充電站系統效益，構建了專用充電模式與共享充電模式，如圖3、圖4 所示。投入例如，一些客戶可能更傾向于專用充電，因為它提供了一個確定的、無干擾的充電環境；而另一些客戶可能更喜歡共享充電，因為它的費用可能較低，但可能需要承受等待時間的不確定性。

圖3 專用充電模式

圖4 共享充電模式

此模型考慮了多類客戶的不同需求，以及他們對專用和共享充電策略的偏好。通過動態調整模型中的參數，例如專用和共享充電的比例、服務速率等，充電站可以更好地滿足多類客戶的需求，同時確保自身的經濟效益。

3 結語

針對現實生活中電動汽車領域發展實際情況，充分考慮電動汽車電池退化與動態充電特征，結合不同用戶的充電模式需求，在本次研究中提出慢充與快充充電特征，根據單一客戶類型與多類客戶用電需求，構建專用充電模式與共享充電模式，進一步對電動汽車充電站系統效益模型進行完善與優化，并根據用戶充電排隊需求，提出了M/G/S/K排隊系統，優化客戶充電需求的同時，也為電動汽車充電站系統運營商提出不同的對策。在本次研究中依舊存在不足之處，由于目前充電站效益模型構建中聚焦于單一站點，需對充電站系統效益模型構建中，對配電網電價成本進行考慮，并對充電站效益模型構建進行拓展，確保電動汽車充電站效益模型得到進一步完善。