深度學習探本質 整體架構育素養(yǎng)
——分數乘法單元整體教學的實踐與思考

江蘇省常熟市世茂實驗小學 楊佳玲

《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調，課程內容的組織重點是對內容進行結構化整合，探索發(fā)展學生核心素養(yǎng)的路徑。結構化是數學學科的突出特點，任何一個數學知識點都不是孤立的，而是存在于整個知識系統(tǒng)中，各個知識點與它的核心概念、與其他知識點之間存在著某種邏輯關聯，從而形成網狀的知識結構。而單元整體教學是一種注重整體關聯、遷移理解、深度探究與多元融合的教學模式，它所聚焦的核心內容在思維方式和學習方式上具有統(tǒng)一性。因此，進行單元整體教學有利于學生在結構化的數學學習中實現自主遷移和深度理解，培養(yǎng)思維、提升素養(yǎng)。

下面以蘇教版數學六年級上冊“分數乘法”單元的教學為例，基于深度學習理念，從結構化視角對單元知識進行再審視、再研讀，對單元知識的教與學進行再思考、再實踐。

一、深度分析學情，錨定學習起點

為了了解學生的認知起點，精準定位教學目標，有效組織教學，促進深度學習的真正發(fā)生，筆者課前從分數乘法算法的掌握程度、算理的理解程度兩個方面對學生進行了學情前測和訪談，具體內容見圖1。

圖1

學情前測中兩道題的正確率都達到了80%以上，大部分學生已經通過自學或預習了解并掌握了分數乘法的計算方法——分母乘分母，分子乘分子。其中小部分學生能主動聯系乘法的運算意義將“×3”轉化為“”進行計算并說理；個別學生將“”轉化為“0.75×0.5”并能說明自己的計算結果是正確的；但幾乎沒有學生想到用畫圖來說理。訪談中被問及為什么這樣計算時，大部分學生表示沒有思考過這個問題，也說不清楚其中的道理。由此可見，學生對分數乘法計算只“知其然”——掌握算法，卻“不知其所以然”——不明算理。

由此得到啟示：教師要借助問題情境喚醒學生的相關知識經驗，著力實現算法、算理的遷移、建構和融通。其中，理解分數乘法的算理是教學的重點和難點，教師在設計組織探究活動時要聯系情境，合理、靈活運用幾何直觀，引導學生在多元表征中實現對分數乘法算理的深度理解。在教學時，教師還要注重引導學生在對比、聯結中體會數與運算本質的一致性，發(fā)展其運算能力。

二、深度解讀內容，整體架構單元學習

小學階段數的運算包括整數、小數和分數的四則運算。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數的運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統(tǒng)籌，讓學生進一步感悟運算的一致性。為此，教師更要以結構化的思想設計實施單元整體教學，為學生提供結構化的學習內容，有意識地搭建對比、聯結的橋梁，以達成感悟運算一致性的目標。本單元的整體教學基本是按教材原來的安排開展課時教學，其結構化主要體現在整體結構思想的統(tǒng)攝與聯通上。“分數乘法”單元結構化教學設計見表1。

表1 “分數乘法”單元結構教學設計

例題1的教學主要是遷移原有運算概念，讓學生理解求幾個相同分數的和可以用乘法計算，感悟算法背后的算理；例題2著重教學用分數乘法求一個數的幾分之幾是多少，是對乘法概念的重要拓展，其意義與求一個數的幾倍是多少是一致的，例題3在此基礎上進行拓展；例題4、例題5教學分數乘分數的計算法則，并在此基礎上概括分數乘法的計算法則，理解分數乘分數的算理是本單元的難點；例題6是在解決實際問題的過程中引出分數連乘的算式，再進一步培養(yǎng)學生的運算能力；最后，通過對單元知識的整體回顧與梳理，進一步形成結構化的整體認識。

三、組織深度探究活動，落實核心素養(yǎng)

深度的探究活動有助于學生把握知識本質，領悟數學思想，不斷提升數學思維能力，發(fā)展數學核心素養(yǎng)，成為能獨立思考、協(xié)作溝通、批判思辨、富有創(chuàng)造性的學習者。

（一）融通理、法，提高運算能力

數的運算是小學數學教學中的重要組成部分。運算能力不僅體現在能根據法則和運算律進行正確運算的能力，更體現在對算法與算理之間的關系的理解，能選擇合理簡潔的運算策略解決問題等方面。學情前測顯示學生具備將整數乘法意義遷移至分數乘法的探究能力，也能將分數乘整數理解為“幾個相同加數的和”，只是對算理的思考還不夠深入，造成了算理不明的現狀。在教學時，教師應著力引導學生感悟知識間的聯系、算式與圖形之間的聯系，進而明晰算理。

【教學片段1】

那天之后，丸子突然發(fā)現自己變成了幸運的人。上班的時候，丸子能買到早餐了，很多人都買不到的生煎包，都被她買到了最后一份。下班的時候，丸子總能打到車了，即使是發(fā)布了橙色預警的臺風天，她都順利打到了車。司機不僅給淋了雨的丸子遞上毛巾和水，下車的時候，還借給丸子一把傘。

師：我們班大部分同學都用了這種方法，老師有個疑問——為什么分母不變，整數與分子相乘呢？誰能試著解釋一下？

師：我們一起來看，仔細觀察，你明白其中的意思了嗎？

師：結合直觀圖（出示圖2），聯系剛才幾個同學的發(fā)言，你發(fā)現分母不變，整數與分子相乘的道理了嗎？

圖2

上述教學從分數的意義著手，聯系乘法的意義，借助直觀圖形，引導學生探索分母不變、整數與分子相乘的奧秘，讓學生在直觀表征和語言表達中進一步理解分數乘整數的意義，進而明晰分子與整數相乘就是在計算有幾個分數單位，而累加的過程中分數單位是不變的，所以分母不變。

（二）數形互譯，強化直觀意識

落實直觀教學，讓算法可見，讓算理可視，讓學生真正理解分數乘分數的意義是一大難點。在引導學生探索×的計算方法時，筆者著重引導學生通過折一折、畫一畫，經歷完整過程：先把單位“1”平均分成2份，取其中的1份；再把取到的1份平均分成4份，這樣取其中的1份就是單位“1”的的。在此基礎上，×就是按×先取1份，再取3份，也就是取3個。（如圖3）

圖3

圖4

像這樣通過動作直觀、幾何直觀，就能讓學生在體驗中認識、理解什么是“分了再分，取了再取”，進而更好地理解算理。

基于單元整體教學，在一次次應用直觀圖示探究算理的過程中，學生不斷感受到幾何直觀對于理解、掌握數學知識的重要價值，不斷積累相關的活動經驗，長此以往，應用幾何直觀就會成為學生探究新知、解決數學問題時的自覺意識。

（三）精心設計，實現結構化理解

結構化理解追求知識學習的主動關聯、對比思辨、系統(tǒng)建構、遷移生長等，從而通過整體把握實現對數學知識的深度認識。在日常教學中，教師要運用“結構化理念”鉆研教材，設計教學活動，引領學生展開結構化學習，注重將思維狀態(tài)由散點分布轉變?yōu)榻Y構化呈現，實現知識的整體建構。

1.遷移拓展，意義聯結

從“幾個幾分之幾是多少”到“求一個數的幾分之幾是多少”是對乘法意義十分重要的一次拓展。從本質上來講，“求一個數的幾分之幾”和“求一個數的幾倍”在意義上是相同的，在算法上是相通的。因此，在單元主題學習中，教師要有意識地尋求有效路徑以實現不同類型乘法之間的有效整合與溝通，實現知識體系的整體架構。

在執(zhí)教“簡單的分數乘法實際問題（1）”例2知識點時，筆者對教材內容進行了調整，如表2所示。

表2 教材例2知識點調整

從“喚醒”到“拓展”，紅花和黃花都在與綠花進行比較，不管是“2倍”還是“”，雖然一個是整數，一個是分數，但都表示了與綠花之間的倍數關系。“一個數是另一個數的幾分之幾”與“一個數是另一個數的幾倍”其內在意義是一致的，都表示兩個數相比較的一種相除或相乘關系，學生由綠花的2倍可以用綠花的朵數×2表示，自然聯想到綠花的就可以用綠花的朵數×來表示，由此便開啟了乘法意義的拓展之旅。

最后，通過“聯想”為學生充分理解、自主建構分數乘法的含義提供豐富而充分的感知材料，引導他們歸納得出分數乘法的意義，即“求一個數的幾分之幾是多少”可以用乘法計算。

伴隨問題情境的層層變化，通過核心問題的引領，學生進一步體會分數乘法和整數乘法的一致性，并結合分數的意義，借助幾何直觀架構整數乘法計算方法與分數乘法計算方法之間的聯系，這樣的學習是基于結構化的學習，是促進學生思維發(fā)展的深度學習。

2.回顧喚醒，凸顯本質

在整理回顧環(huán)節(jié)，教師引導學生回憶已經掌握的整數乘法和小數乘法的算法、算理，將它們與新學的分數乘整數進行比較，在求同存異中尋找三者之間的聯系，進而明確分數乘法和整數乘法、小數乘法的本質是一致的，乘法就是在計量有幾個這樣的計數單位。

【教學片段2】

師：讓我們回頭想一想，在學習分數乘法之前，我們還學習過整數乘法和小數乘法，你覺得它們的計算原理一樣嗎？請你們結合70×3，0.7×3，還有今天學習的×3想一想。同桌兩人可以先討論一下。

生1：70×3中70表示7個10，7個10乘3就是21個10，就是210。

生2：0.7×3中0.7表示7個0.1，7個0.1乘3就是21個0.1，也就是2.1。

生4：我發(fā)現他們都是在算有幾個單位，70×3是有幾個10，0.7乘3是有幾個0.1，×3是有幾個。

師：看來不管是以前學的，還是今天學的乘法，都是在算有幾個這樣的計數單位。

像這樣，通過引導學生回顧比較，舉例說理，乘法的運算意義被進一步凸顯，基于運算本質的乘法知識整體架構也逐漸完成，這樣的學是有意義的學，這樣的學也是有深度的學。

綜上所述，本單元主題教學的研究主要落實在推動學生對分數乘法算理的深度理解，分數乘法與整數乘法、小數乘法的深度聯結，力求依次推動學生運算能力、推理能力、幾何直觀等數學核心素養(yǎng)的提升。