基于有限元分析鋼桁架混凝土組合梁橋的力學(xué)性能

王麗君(南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇 南京 210000)

為了使傳統(tǒng)鋼桁架橋在結(jié)構(gòu)體系上更趨合理、經(jīng)濟(jì)性能更具競爭力，鋼-混凝土組合桁梁橋應(yīng)運(yùn)而生。其主要通過剪力連接件將混凝土橋面板和鋼桁架上弦桿組合在一起共同受力，目前國內(nèi)外普遍采用有限元分析對鋼桁架-混凝土組合結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能進(jìn)行研究。在模擬方法及模型建立方面，王軍文等[1]采用了空間桿系梁單元來模擬鋼桁架梁，矩形板殼單元模擬公路橋面板；朱海松[2]運(yùn)用有限元程序SAP-5 進(jìn)行分析，對主桁架分別采用空間剛接梁單元和空間鉸接桿單元兩種形式進(jìn)行建模，對混凝土橋面板則亦采用板殼單元建立；周惟德和陳輝求[3]將組合桁架劃分為四個(gè)單元，混凝土面板采用板單元，鋼桁架的上下弦桿采用鋼架單元，腹桿則采用桿單元。不同學(xué)者根據(jù)所建得的不同模型得出了有關(guān)鋼桁架-混凝土組合結(jié)構(gòu)的各種研究成果，為后人提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和有益的參考。本文基于有限元軟件ABAQUS6.10，依托天津?yàn)I海新區(qū)西外環(huán)海河特大橋主橋（95+140+95）m，建立有限元模型，比較分析鋼桁架-混凝土組合梁橋和純鋼桁架梁橋的力學(xué)性能。

1 研究對象

依托工程為上承式鋼桁架-混凝土組合梁橋。立面簡圖見圖1，節(jié)點(diǎn)間距及腹桿高度見表1。

表1 各單元長度（單位：mm）

圖1 組合桁架立面簡圖

2 計(jì)算模擬方法及模型的建立

為了保證模型的收斂性，將桁架桿件均劃分為梁單元，將橋面板離散為板殼單元。混凝土橋面板被看成是各向同性的均質(zhì)材料，且不考慮鋼筋的作用，橋面板既可承受壓力亦可承受拉力，且不會(huì)開裂而導(dǎo)致剛度降低。所有構(gòu)件均在彈性范圍內(nèi)工作，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合胡可定律，所有由于加工制造和安裝原因?qū)е碌娜毕荨⑵暮蜌堄鄳?yīng)力影響均不考慮。

分別計(jì)算純鋼桁架結(jié)構(gòu)和鋼桁架混凝土組合結(jié)構(gòu)在結(jié)構(gòu)自重+活載（汽車荷載）下的位移和應(yīng)力。對結(jié)構(gòu)自重（包括結(jié)構(gòu)附加重力），可按結(jié)構(gòu)構(gòu)件的設(shè)計(jì)尺寸與材料的重力密度計(jì)算確定，橋梁結(jié)構(gòu)的整體計(jì)算采用車道荷載，車道荷載由均布荷載和集中荷載組成。車道荷載的計(jì)算圖式見圖2。

圖2 車道荷載

此依托工程的汽車荷載為公路Ⅰ級，車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kN/m。集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值按以下規(guī)定選取：橋梁計(jì)算跨徑小于或等于5m時(shí)，Pk=180kN；橋梁計(jì)算跨徑等于或大于50m 時(shí)，Pk=360kN；橋梁計(jì)算跨徑在大于5m 小于50m 時(shí)，Pk值采用直線內(nèi)插求得[4]。由于橋梁是對稱結(jié)構(gòu)，為了減少建模的工作量，將橋梁一半結(jié)構(gòu)作為研究對象，計(jì)算跨徑為165m、Pk=360kN。結(jié)構(gòu)簡化為二次超靜定兩跨連續(xù)梁，如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量Z 達(dá)到最大值，則此荷載位置稱為最不利位置[5]，影響線可以用來確定荷載的最不利位置，組合結(jié)構(gòu)影響線分布圖見圖3。

圖3 連續(xù)梁影響線

圖中（1）單元距桿端1/2 處y 方向豎距為13.20556，（2）單元跨中y方向豎距為-1.67656。車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號影響線上，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線中一個(gè)最大影響線峰值處[5]。

一般當(dāng)結(jié)構(gòu)的長度方向尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸，且只有長度方向的應(yīng)力比較顯著的情況下，用梁單元來模擬，因此選用B32 梁單元和S8R5 殼單元。B32 表示二次插值三維梁單元，三維梁單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，即3個(gè)平動(dòng)自由度和3 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。S8R5 每一個(gè)節(jié)點(diǎn)則只有5 個(gè)自由度，即3個(gè)平動(dòng)自由度和面內(nèi)2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。要想得到梁單元的抗彎和抗剪性則需要定義梁橫截面方向，梁橫截面方位通過3 個(gè)局部坐標(biāo)軸定義，分別是t 軸、n1軸、n2軸，n1方向與t 方向大致是垂直的，三者的方向如圖4 所示。對于殼單元來說則簡單得多，只需要定義其材料性質(zhì)和厚度以及局部材料方向。

圖4 梁橫截面方位定義

模型建立的步驟[6]見圖5，模型材料特性：主桁架Q345qD 的彈性模量為206×109N/m2、泊松比0.3、剪切模量79.38×109Pa、密度7850kg/m3；C50 混凝土的彈性模量為34.5×109N/m2、泊松比0.17、剪切模量13.76×109Pa、密度2400kg/m3。

圖5 有限單元法分析流程

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 鋼桁架混凝土組合結(jié)構(gòu)

3.1.1 模型尺寸、材料、邊界條件

本模型共包含124 個(gè)節(jié)點(diǎn)（焊接點(diǎn)）、365 個(gè)梁單元、1 個(gè)板殼單元、3 個(gè)部件（2 個(gè)桁架結(jié)構(gòu)、內(nèi)部支撐、混凝土面板）。先根據(jù)單元尺寸繪制出單個(gè)桁架，將單個(gè)桁架填充到平面線框成為一個(gè)獨(dú)立的部件，再將這個(gè)桁架投影到基準(zhǔn)面上生成另一個(gè)桁架，將兩個(gè)桁架與混凝土面板進(jìn)行拼裝形成一個(gè)完整的裝配件。

除了初始分析步之外，另建了兩個(gè)分析步，分別用來進(jìn)行汽車載荷和重力載荷的加載。邊界條件為固定端兩個(gè)支座節(jié)點(diǎn)及桁架底部58 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別約束X、Y、Z 和X、Y 方向平動(dòng)自由度，自由端兩個(gè)支座節(jié)點(diǎn)分別約束Y、Z 和Y 方向平動(dòng)自由度。在網(wǎng)格劃分方面，鋼桁架采用三維、細(xì)長的二次梁單元（B32）模擬，對所有區(qū)域指定整體剖分?jǐn)?shù)（seed）為5.0，混凝土面板采用8 節(jié)點(diǎn)四邊形薄殼，二次縮減積分，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有5 個(gè)自由度（S8R5），對所有區(qū)域指定整體剖分?jǐn)?shù)（seed）為8.0，梁橋模型見圖6。

圖6 鋼桁架混凝土組合梁橋模型圖

3.1.2 位移響應(yīng)

圖7為鋼桁架混凝土組合梁橋模型在車道荷載和自重作用下的整體空間位移變形圖，從圖中可以看出鋼桁架和混凝土面板變化較為協(xié)調(diào)，最大位移為7.06mm。

圖7 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U云圖

圖8為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的X 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型X 方向最大位移值為-3.657mm。

圖8 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U1云圖

圖9為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的Y 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Y 方向最大位移值為-5.812mm。

圖9 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U2云圖

圖10為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的Z 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Z 方向最大位移值為-5.294mm。

圖10 鋼桁架混凝土組合梁橋模型U3云圖

3.1.3 應(yīng)力響應(yīng)

圖11為鋼桁架混凝土組合梁橋模型的應(yīng)力云圖，從圖中可以看出最大應(yīng)力發(fā)生在橋梁第一跨跨中處，多集中于左側(cè)，最大應(yīng)力為1.6MPa。

圖11 鋼桁架混凝土組合梁橋模型應(yīng)力云圖

3.2 純鋼桁架梁橋的力學(xué)性質(zhì)數(shù)值分析

3.2.1 模型尺寸、材料、邊界條件

純鋼桁架梁橋的模型與鋼桁架混凝土組合梁橋的模型建立基本一致，只是在原有基礎(chǔ)上將混凝土面板換成鋼板，因此需重新定義面板的材料屬性。

3.2.2 位移響應(yīng)

圖12為純鋼桁架梁橋模型在車道荷載和自重作用下的整體空間位移變形圖，最大位移為7.346mm。

圖12 純鋼桁架梁橋模型U云圖

圖13為純鋼桁架梁橋模型的X 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型X 方向最大位移值為-3.797mm。

圖13 純鋼桁架梁橋模型U1云圖

圖14為純鋼桁架梁橋模型的Y 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Y 方向最大位移值為-6.039mm。

圖14 純鋼桁架梁橋模型U2云圖

圖15為純鋼桁架梁橋模型的Z 向位移云圖，從圖中可以看出在車道荷載和自重作用下模型Z 方向最大位移值為-5.889mm。3.2.3應(yīng)力響應(yīng)

圖15 純鋼桁架梁橋模型U3云圖

圖16為純鋼桁架梁橋模型的應(yīng)力云圖，從圖中可以看出最大應(yīng)力發(fā)生在離橋梁固定端較近處，左右兩側(cè)均有分布，最大應(yīng)力為7.5MPa。

圖16 純鋼桁架梁橋模型應(yīng)力云圖

4 結(jié)果對比分析

將數(shù)值模擬結(jié)果匯總見表2，通過對比不難發(fā)現(xiàn)組合結(jié)構(gòu)無論是總位移還是X、Y、Z三向位移幅值都較純鋼桁架結(jié)構(gòu)小，說明其結(jié)構(gòu)型式更具穩(wěn)定性及高強(qiáng)性。

表2 位移應(yīng)力值匯總表

再者，通過建立路徑輸出X-Y 曲線圖來加以分析比較。由于第一跨跨中部位為模型的最不利位置，因此選取模型第一跨跨中橫向兩節(jié)點(diǎn)間距離為所輸出路徑，分別輸出這條路徑上的step-1、step-2 中的Mises 應(yīng)力圖以及這兩個(gè)分析步中的位移曲線。

從圖17 和圖18 可以看出，兩者在step-1 中的Mises 應(yīng)力都是隨著位移增大逐漸減小，但兩者的斜率不同，鋼桁架混凝土組合梁橋模型的斜率為0.73，純鋼桁架梁橋模型的斜率為9.14，前者的初始應(yīng)力為2.55×103Pa，后者的初始應(yīng)力為32×103Pa。

圖17 鋼桁架混凝土組合梁橋step-1中的Mises應(yīng)力

圖18 純鋼桁架梁橋step-1中的Mises應(yīng)力

從圖19 和圖20 可以看出，兩者在step-2 中的Mises 應(yīng)力亦都是隨著位移增大逐漸減小，但兩者的斜率亦不同，鋼桁架混凝土組合梁橋模型的斜率為17.7，純鋼桁架梁橋模型的斜率為185.7，前者的初始應(yīng)力為63.5×103Pa，后者的初始應(yīng)力為675×103Pa。

圖19 鋼桁架混凝土組合梁橋step-2中的Mises應(yīng)力

圖20 純鋼桁架梁橋step-2中的Mises應(yīng)力

從圖21 和圖22 可以看出，兩者在step-1 中的空間位移都非常小，幾乎不隨位移的變化而變化，在step-2 中空間位移隨著真實(shí)位移增大逐漸增大。鋼桁架混凝土組合梁橋的初始位移為0.275mm，純鋼桁架梁橋的初始位移為0.8mm。

圖21 兩種結(jié)構(gòu)模型在step-1分析步中的位移曲線

5 結(jié)論

本文通過建立鋼桁架混凝土組合梁橋模型和純鋼桁架模型，得到兩者在自重和車道荷載作用下，前者的整體位移和應(yīng)力都較小于后者，特別是應(yīng)力值有明顯差別。選取最不利截面為輸出路徑，分別得到兩者在此路徑上第一個(gè)分析步和第二分析步中的應(yīng)力和位移曲線圖，同樣得到前者較小于后者，而且數(shù)值相差較大。當(dāng)橋梁本身僅在自重和車道荷載作用下，鋼桁架混凝土組合結(jié)構(gòu)比純鋼桁架較不易發(fā)生大的應(yīng)力應(yīng)變，因此論證了鋼桁架混凝土組合梁橋不僅在經(jīng)濟(jì)上具有優(yōu)越性，而且在力學(xué)性能上也同樣具有顯著的優(yōu)勢。