基于演化博弈的PPP項目績效獎懲補償機制研究

□丁洳茜 郁叢菡 程若星 王雪青

[1. 北京理工大學 北京 100081；2. 天津大學 天津 300072]

引言

公私合營（Pubilc-Private Partnership，PPP）是政府與社會資本組成新機構(gòu)，在約定的經(jīng)營期限屆滿后，社會資本將特許經(jīng)營權(quán)轉(zhuǎn)讓給政府的一種合作模式[1]。近年來，PPP模式因其在減輕政府資金壓力、提高項目運營效率上的顯著效果，在國際上得到廣泛應用和推廣[2]。PPP項目具有投資規(guī)模大、資金回收期長、外部性強等特點[3]，僅靠日常營業(yè)收入通常無法滿足社會資本的利潤需求[4]。因此，政府部門通常需要補償社會資本以彌補項目的外部性，從而保證合作可持續(xù)發(fā)展。大量研究表明，補償機制能夠影響公私雙方合作關(guān)系的質(zhì)量，從而對PPP項目績效產(chǎn)生關(guān)鍵影響[5]。然而，當前補償機制難以解決實踐中政府資金壓力大、監(jiān)管不力、私營部門獎懲機制不完善等問題[6～8]。

隨著PPP項目績效研究的成熟[9]，績效導向的補償機制開始成為新的熱點。研究顯示，績效激勵機制可以有效地提高項目績效[10]，還有利于提高社會資本方的投資熱情與努力水平，減少項目運營過程的不確定性。何壽奎構(gòu)建了基于運行績效的PPP項目補償機制，驗證了該模式對私人部門有監(jiān)督激勵作用，可以避免PPP項目運行績效下降和社會福利損失[11]。梁秀峰等基于演化博弈理論，研究PPP項目基于績效的補償機制，驗證了引入動態(tài)績效支付機制能夠使波動不穩(wěn)定均衡策略變成穩(wěn)定均衡策略[12]。然而，現(xiàn)有的研究大多以績效為唯一目標，盡管有利于提高項目運營質(zhì)量，但忽略了高補償帶給政府部門的財政壓力，與PPP項目的初衷背道而馳。因此在設(shè)置補償機制時，考慮項目績效的同時，應當優(yōu)化補償金額。

PPP項目補償能夠?qū)崿F(xiàn)對社會資本的激勵效應，提高社會資本參與PPP項目的積極性[13]，進而提高績效。部分研究者在激勵制度的基礎(chǔ)上，考慮了懲罰機制的約束效用，運用委托代理模型和博弈模型等，設(shè)計PPP項目合同的績效獎懲參數(shù)和規(guī)則[14～15]。王穎林等通過分析PPP雙方的博弈模型，得出需制定與雙方風險偏好相關(guān)的獎勵金額和懲罰額度的結(jié)論[16]。蔡曉琰等在設(shè)置投資回報機制的基礎(chǔ)上，提出了應對社會資本道德風險的懲罰機制[17]。徐飛和宋波在Holmstrom和Tirole激勵模型的基礎(chǔ)上，提出了基于政府獎懲因子的合同設(shè)計建議[18]。現(xiàn)有的PPP項目補償機制本質(zhì)上是一種獎勵機制，相較于獎懲制度，忽略了懲罰機制對社會資本的約束作用。

PPP項目涉及多方利益訴求，因而其補償成為一個多方博弈的過程，運用博弈模型能夠很好地模擬政府與社會資本決策的過程[19]。吳孝靈等運用了Stackelberg博弈中的誘導機制和激勵思想，建立政府與社會資本之間的博弈模型，得到政府最優(yōu)補償機制[20]。方俊等構(gòu)建了合同主體收益分配博弈模型，求解了靜態(tài)和動態(tài)博弈均衡結(jié)果，促進了PPP項目收益的合理分配[21]。然而，傳統(tǒng)博弈模型的“完全理性”的假設(shè)不能刻畫補償中主體的行為特點，部分研究者指出在政府與私營部門的合作中，雙方的認知和預測能力都受到有限理性的限制[22]，基于有限理性的演化博弈能更好地描述該情景[23]。Song等提出了一種利用演化博弈評估不完全合同項目補償金額的有效方法[24]。然而，現(xiàn)有的績效導向的補償機制很少引入演化博弈，難以提供基于博弈雙方動態(tài)決策的補償方案[25]。

盡管很多學者對PPP補償機制進行了研究，考慮了其激勵效應，并對公私合作動態(tài)博弈的特征給予了一定的關(guān)注，但仍存在不足：當前績效導向的補償機制研究忽略了補償金額的優(yōu)化，高額的補償金額難以緩解政府財政壓力。其次，現(xiàn)有的補償機制僅僅依賴激勵效用，而缺少對懲罰機制的運用。績效補償機制研究較少考慮雙方有限理性的特點，很少運用演化博弈，難以提供動態(tài)決策方案。

本研究基于獎懲系數(shù)設(shè)計了兩類補償策略，構(gòu)建并求解PPP項目補償背景下的演化博弈模型，并應用系統(tǒng)動力學方法驗證模型的有效性，最后運用演化均衡分析提出了提高PPP項目績效的同時、減少政府部門補償金額的動態(tài)決策方案。主要創(chuàng)新點如下：拓展了績效導向的補償機制的研究目標，提供了在提高項目績效的同時、減少補償金額的補償方案決策機制，有利于緩解政府財政壓力。構(gòu)建了基于獎懲機制的補償方案，彌補了當前補償研究中懲罰機制運用的不足，拓展了補償方案維度。考慮了政府與私營部門動態(tài)博弈的特點，構(gòu)建了考慮政府兩種補償方案和社會資本兩種努力程度的演化博弈模型，并基于模型結(jié)果提供了動態(tài)的決策方案。

一、PPP補償場景下演化博弈模型的構(gòu)建與分析

本章基于演化博弈理論，分析政府與社會資本策略選擇的特點與方向，考慮政府兩類補償方案和私人部門不同的努力程度，構(gòu)建政府與社會資本補償情景下的演化博弈模型，分析政府與社會資本的演化博弈路徑，探究雙方在不同演化均衡狀態(tài)下的參數(shù)特點，并運用SD模擬和分析計算結(jié)果。

（一）模型假設(shè)

在PPP模式中，由于政府與社會資本間信息不對稱、參與方能力的有限性以及PPP項目環(huán)境復雜多變，政府與社會資本均為有限理性的狀態(tài)，雙方的策略具有交互影響作用，因此雙方的博弈是一個不斷動態(tài)改進的過程，符合演化博弈的基本特點。

政府是PPP項目的發(fā)起方和實施機構(gòu)，主要負責PPP項目的采購、監(jiān)管和移交等，完成公共物品的正常供給。而社會資本是PPP項目的實際建造者和運營方，往往通過特許經(jīng)營和政府補貼的方式收回成本，實現(xiàn)項目經(jīng)濟效益和社會效益。項目的經(jīng)濟效益是私人部門的主要收益來源，而政府方代表社會公眾的利益，相較于社會資本更看重項目的社會效益。在以往的研究中，往往認為政府部門的決策是監(jiān)管或者不監(jiān)管，但實踐表明政府部門的監(jiān)管是保證PPP項目績效的重要手段，已經(jīng)成為PPP項目運營不可缺少的一環(huán)。當前政府部門在補償情境下，關(guān)鍵在于如何選擇補償?shù)姆桨福瑥亩ＷCPPP項目績效。基于以上的分析，我們可以對公私雙方的合作做出如下假設(shè)。

假設(shè)1：PPP補償場景中博弈雙方是政府部門和私營部門。雙方都是有限理性的，沒有預測能力，他們根據(jù)過去的經(jīng)驗和自身價值追求獨立做出動態(tài)決策，通過不斷選擇得到雙方的最優(yōu)策略[26]。

由于PPP項目所固有的公共物品屬性，使得政府部門需要給予社會效益更多的關(guān)注，政府部門設(shè)置經(jīng)濟效益和社會效益的最低補償水平[27]，可構(gòu)建采用單一獎懲系數(shù)的補償方案，針對經(jīng)濟效益、社會效益設(shè)置不同的獎懲系數(shù)的差別獎懲系數(shù)補償方案。同時，PPP項目中不同私人部門的努力水平不同[28]，可分為高努力水平和低努力水平。因此提出假設(shè)2。

假設(shè)2：政府部門的決策有兩種：一種是單一獎懲系數(shù)，即不區(qū)分經(jīng)濟效益和社會效益，采用同一獎懲系數(shù)計算基于總體績效差額的補償額，監(jiān)管成本較低；另一種是差別獎懲系數(shù)補償方案，即針對經(jīng)濟效益和社會效益設(shè)置不同獎懲系數(shù)，監(jiān)管成本較高。私人部門的行為策略有兩種：一種是高努力水平，指按照合同約定付出努力，為獲得更高的補償額和消費者滿意度，同時提高項目的經(jīng)濟效益和社會效益，運營成本較高；另一種是低努力水平，指私人部門努力水平較低，使得項目績效總體較低但高于政府基礎(chǔ)補償標準，且過分忽視項目社會效益，導致社會效益低于政府要求的最低補償標準。因此，政府部門決策集為{單一獎懲系數(shù)法，差別獎懲系數(shù)法}，私人部門決策集為{高努力，低努力}。

PPP項目的投資人應該規(guī)范自身行為，避免并且杜絕惡意通過非法渠道獲取其他投資者信息，不行賄受賄等[29]。因此提出假設(shè)3。

假設(shè)3：私人部門不行賄，雙方獨立按照自身價值追求做出決策。

由于PPP項目政府部門與社會資本方的價值追求不同，項目的經(jīng)濟效益與社會效益對二者的效用也不盡相同，PPP項目的政府方通過PPP項目為社會公眾提供優(yōu)質(zhì)的公共產(chǎn)品或服務，同時平衡財政收支，緩解債務壓力，減少財政支出風險，而社會資本方則追求實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟收益的最大化[30]。因此提出假設(shè)4。

假設(shè)4：PPP模式下政府部門以PPP項目的社會效益為基本的價值追求，成本為補償額、監(jiān)管成本等。私人部門以經(jīng)濟效益和補償額為價值追求，成本為運營成本和懲罰額度。

（二）模型建立與求解

基于以上假設(shè)，可以設(shè)置符號表示與參數(shù)（表1）。

表1 符號表示與參數(shù)

根據(jù)假設(shè)，私人部門高努力水平下的項目社會效益大于政府設(shè)置的最低補償標準，而低努力水平下的社會效益小于最低補償標準，因此有：R1＞R＞R2。私人部門高努力水平下經(jīng)濟效益高于低努力水平下的經(jīng)濟效益，于是：P1＞P2＞P。私人部門在低努力策略下的總績效水平大于政府設(shè)置的最低補償標準，因此：R2+P2＞R+P。政府部門在單一獎懲系數(shù)下的監(jiān)控成本低于在差別獎懲系數(shù)下的監(jiān)控成本，因此有：c1＜c2。私人部門在高努力水平下的運營成本更高，因此有：d1＞d2。

因此，在（單一獎懲系數(shù)，高努力）狀態(tài)下，政府部門收益表示為：R1-c1-a1(R1+P1-R-P)，私人部門收益為：P1+a1(R1+P1-R-P)-d1；在（單一獎懲系數(shù)，低努力）狀態(tài)下，政府部門收益為：R2-c1-a1(R2+P2-R-P)， 私人部門收益為：P2+a1(R2+P2-R-P)-d2；在（差別獎懲系數(shù)，高努力）狀態(tài)下，政府部門收益為：R1-c2-a1(P1-P)-a2(R1-R) ， 私人部門收益為：P1+a1(P1-P)+a2(R1-R)-d1；在（差別獎懲系數(shù)，低努力）狀態(tài)下政府部門收益為：R2+a2(R-R2)-c2-a1(P2-P)，私人部門收益為：P2+a1(P2-P)-a2(R-R2)-d2。由此可得私人部門與政府部門的博弈支付矩陣（表2）。

表2 政府與私人部門博弈支付矩陣

由假設(shè)條件及表2可以求得政府部門采取單一獎懲系數(shù)策略時的期望收益為 E11：

政府部門采取差別獎懲系數(shù)策略時的期望收益為 E12：

由式(1)(2)可得，政府部門的混合策略的期望收益為 E1：

根據(jù)演化博弈原理，可得政府策略比例變動的變化速度即復制動態(tài)方程為：

私人部門采取高努力策略時的期望收益為 E21：

私人部門采取低努力策略時的期望收益為 E22：

由式(5)(6)可得，政府部門的混合策略的期望收益為 E2：

根據(jù)演化博弈原理，可得私人部門策略比例變動的變化速度即復制動態(tài)方程為：

可得到上述動態(tài)復制方程的Jacobi矩陣為:

其中：

將J行列式的值記為 DetJ，其跡記為 TrJ。接下來進一步探討該系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性。

由假設(shè)可得，E點只有在0＜x*＜1且0＜y*＜1的條件下存在。運用Friedman思想，得到了12種參數(shù)條件下局部均衡點的穩(wěn)定情況。

通過對其中具有進化平衡點的十種情況的參數(shù)范圍進行換算，得到了與獎懲系數(shù)a1、a2相關(guān)的其他參數(shù)的取值范圍。 設(shè)置： α =

將以上求得的十種情形下獎懲系數(shù)的范圍按照四種均衡狀態(tài)進行合并后的情況如表3所示。

表3 四種均衡狀態(tài)下獎懲系數(shù)范圍

（三）基于系統(tǒng)動力學的數(shù)值模擬

本節(jié)，首先根據(jù)演化博弈模型的結(jié)構(gòu)建立了SD模型，并依據(jù)模型假設(shè)和計算的參數(shù)范圍設(shè)置了初始的數(shù)值并展示驗證性數(shù)值實驗的結(jié)果。

1. 系統(tǒng)動力學模型

根據(jù)冷碧濱等[31]提出的SD演化博弈流率基本入樹模型，本文使用Vensim PLE軟件建立PPP項目中政府與社會資本演化博弈的SD模型（圖1）。

圖1 政府與社會資本演化博弈系統(tǒng)動力學模型圖

該系統(tǒng)模型中，x，y是存量，分別為演化博弈模型中：政府部門選擇單一獎懲系數(shù)策略的比例變化量、社會資本努力的比例變化量對時間的積分。其余外部變量為系統(tǒng)邊界以外的變化因素。

2. 系統(tǒng)動力學模型

在仿真過程中，設(shè)仿真開始時間為INITIALTIME=0，仿真結(jié)束時間為FINAL TIME=50，仿真步長為TIME STEP=0.06，模型中參數(shù)的初始賦值分別為R=100,P=100,R1=120,P1=140,R2=80,P2=130,c1=20,c2=25,d1=50,和d2=15，以上的參數(shù)取值均根據(jù)模型假設(shè)進行設(shè)置。

根據(jù)表3參數(shù)臨界值，針對四種演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)，計算并選取對應六組a1和a2的取值，如表4所示。

表4 模擬數(shù)據(jù)集

通過將上述六組數(shù)據(jù)輸入SD模型并進行模擬，得出的模擬結(jié)果與均衡結(jié)果一致（圖2）。

圖2 x的均衡仿真結(jié)果

通過圖2和圖3可知，在六組數(shù)據(jù)下，x和y的初始值都為0.5，通過模擬，最后的穩(wěn)定值都與其數(shù)據(jù)組對應的演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)所一致。模擬結(jié)果與所選參數(shù)對應的平衡結(jié)果完全相同。這表明所提出的模型及計算結(jié)果具有可信性和準確性，從而為后續(xù)提出的補償機制奠定基礎(chǔ)并加強其適用性。

圖3 y的均衡仿真結(jié)果

二、基于獎懲系數(shù)的補償機制

根據(jù)演化博弈模型及計算結(jié)果，政府可通過設(shè)置不同的獎懲系數(shù)來推動雙方博弈向其希望的均衡結(jié)果發(fā)展。首先，本文認為政府必須關(guān)注自身利益，追求項目績效，因此設(shè)計了提高PPP項目績效的補償機制。其次，PPP項目的補償金額通常較大，給政府部門帶來新的財政壓力。為保證補償金額在合理范圍內(nèi)，本文設(shè)計了一種優(yōu)化補償金額的機制。

（一）PPP項目績效補償機制

根據(jù)模型的基本假設(shè)，當私營部門采取高努力（低努力）策略時，項目的社會效率為R1(R2)，經(jīng)濟效益為P1(P2)，對應的工程項目績效分別為：W1=R1+P1,W2= R2+P2。由假設(shè)可知，有R1＞R2,P1＞P2，因此，可以得到W1＞W(wǎng)2。綜上所述，穩(wěn)定均衡狀態(tài)C(1,1) 和D(0,1)下PPP項目績效水平更高，是政府部門期望達到的博弈結(jié)果。在政府與私人部門的補償合作中，政府部門需要擬定基本補償方案，在本模型中，意味著政府部門需要提供具體的獎懲系數(shù)，政府部門在與私人部門的前期合作談判和運營期間補償時，可以通過制定或改變獎懲系數(shù)的大小來引導合作的發(fā)展，促進雙方朝著私人部門努力的狀態(tài)發(fā)展，從而提高PPP項目績效。

對于A(0,0)的演化狀態(tài)，政府部門選擇差別獎懲系數(shù)的補償模式下，私人部門為低努力策略，項目總績效水平低。為提高項目績效水平，政府部門可以調(diào)整a1和a2的值，使得演化博弈結(jié)果穩(wěn)定在D（0,1），即政府部門選擇差別獎懲系數(shù)、私人部門高努力的情形，通過對比兩種均衡狀態(tài)下的參數(shù)取值范圍，政府部門應該調(diào)整社會效益和經(jīng)濟效益的獎懲系數(shù)，使其滿足：a1＞β且。政府部門應當首先在適當范圍內(nèi)提高經(jīng)濟效益的獎懲系數(shù)，隨之根據(jù)經(jīng)濟效益獎懲系數(shù)的值，計算社會效益獎懲系數(shù)的合理范圍。對于私人部門來說，補償額的增加可以彌補高努力水平下運營成本，因此采取高努力的策略，主動提高項目績效水平。除此之外，政府部門也可以選擇轉(zhuǎn)換補償策略，采用單一獎懲系數(shù)的補償方案，即政府部門根據(jù)的條件，采用單一獎懲系數(shù)進行補償額計算，促使社會資本采取高努力的策略，達到理想的均衡狀態(tài)。

對于B(1,0)的演化狀態(tài)，政府部門決策為單一獎懲系數(shù)，私人部門選擇低努力策略，此時項目績效水平低。因此政府部門應該調(diào)整獎懲系數(shù)a1，滿足，刺激私人部門努力提高項目的績效水平以獲得更高的獎勵額度。此外，政府可選擇轉(zhuǎn)換補償方案，采用差別獎懲系數(shù)的補償機制，使得獎懲系數(shù)滿足：a1＞β且

綜上，本文針對私人部門低努力決策下的兩類均衡狀態(tài)，分別提出了直接調(diào)整獎懲系數(shù)值以及轉(zhuǎn)換補償方案的治理辦法，為政府部門提高PPP項目績效提供了具體的和機動的補償方案改進機制，能夠有效刺激私人部門主動提高項目績效。通過補償方案調(diào)整機制，可以總結(jié)出，改善私人部門低努力的情形，除了提高獎懲系數(shù)以保證私人部門的運營效率外，政府部門還可以選擇調(diào)整補償方案，能夠達到相同的效果，促進PPP項目績效的提升，政府部門可以根據(jù)其需求靈活的選擇具體的實施方案。

（二）政府補償額優(yōu)化機制

對于大多數(shù)PPP項目來說，政府補償是社會資本的主要收益來源，而對于政府部門來說，高額的補償費用正在成為其目前新的財政壓力。然而，當前補償機制卻很少考慮政府部門資金短缺的現(xiàn)狀，難以真正適用于PPP項目實踐中。因此，本文提出一種保證項目績效水平條件下，降低政府部門補償額的補償方案調(diào)整機制，為政府部門補償策略提供選擇機制。

只有在C（1,1）和D（0,1）的演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)下，才能保證PPP項目的績效，C（1,1）代表著政府部門采取單一獎懲系數(shù)的補償方案，D（0,1）則表示私人部門采取差別獎懲系數(shù)的補償方案，這兩類補償方案下，政府部門將提供不同的a1和a2，從而保證私人部門采取努力的決策。但這兩種補償策略下，政府部門需要付出不同的補償額。根據(jù)模型的假設(shè)，在C（1,1）情境下，政府部門的最低補償為：a1取時，政府部門的補償額為在D（0,1）情形下，政府部門的補償額為求Q2對a1的導數(shù)，可得：

由(R1-R2)＞(R1-R) ， 可得:

因此Q2隨a1單調(diào)遞增，補償額Q2的最小值為a1取 β的情況下，此時有：

假設(shè)兩種補償方案下政府部門補償額之差為S，則：

令S=0可得R1=P+R-P1，在這種情況下，兩種補償方案的補償額相等，政府部門選擇兩類補償方案對自身的財政壓力沒有區(qū)別，求S對R1的導數(shù)得：

根據(jù)模型的基本假設(shè)條件，可以判斷，S'＜0。S'恒小于零，意味著該函數(shù)隨R1單調(diào)遞減，因此可得，R1＞P+R-P1的情況下，S＜0，此時，政府部門應該選擇單一獎懲系數(shù)的補償方案來降低補償額，反之，政府部門應當選擇差別獎懲系數(shù)。

三、結(jié)論

PPP模式在中國發(fā)展迅速，但其補償機制卻很少基于績效導向，不利于政府和社會資本發(fā)揮各自的資源優(yōu)勢，提高PPP項目績效。因此，本文提出了基于績效的PPP項目補償機制，并引入了獎懲系數(shù)，構(gòu)建了PPP補償情景下的政府與社會資本演化博弈模型。考慮到當前政府財政壓力大的現(xiàn)實需求，基于模型的求解，本文分別提出了提高PPP項目績效和優(yōu)化補償金額的補償方案選擇機制。

首先，為彌補當前基于績效的補償機制研究的不足，本文通過分析政府和社會資本在補償情境下的行為特征，結(jié)合獎懲機制，設(shè)計了基于項目績效的兩種補償策略：單一或差異獎懲系數(shù)補償方案，同時考慮激勵和約束效用，針對社會資本采取高水平或低水平的努力情況，構(gòu)建了演化博弈模型。并通過求解復制動力學方程，判斷了12個參數(shù)條件下的4個演化穩(wěn)定狀態(tài)，然后用SD分析驗證模型的計算結(jié)果。該模型彌補了補償機制忽略懲罰措施的研究缺口，擴展了補償方案的維度。

其次，通過對四種演化博弈穩(wěn)定狀態(tài)下的PPP項目績效對比，提出政府部門為提高項目績效，應當提高獎懲系數(shù)的值或者改變補償方案來促使社會資本選擇努力的決策，并給出了經(jīng)濟及社會效益獎懲系數(shù)的調(diào)整方向和臨界值。進一步，為了在實現(xiàn)績效提高的同時，盡可能減少政府需要支付的補償額，緩解政府財政壓力，本文構(gòu)建了社會資本努力水平下，政府部門選擇兩種補償方案下政府部門的補償額之差的函數(shù)，結(jié)果顯示當R1＞P+RP1時，政府部門應當選擇單一獎懲系數(shù)的補償方案，從而優(yōu)化需支付給社會資本的補償金額，反之則應該選擇差別獎懲系數(shù)的補償方案。本文提出的補償方案在考慮提高PPP項目績效的同時，也提供了降低政府部門補償額的補償方案選擇機制，有利于緩解政府的財政壓力。

本文從政府視角出發(fā)，通過對演化穩(wěn)定均衡狀態(tài)進行計算和分析，提出了提高項目績效和降低補償額的策略選擇機制，為政府部門引導社會資本朝著自己希望的方向轉(zhuǎn)變和改進提供了具體的實施方案，但缺乏針對社會資本視角的策略選擇的分析，在未來的研究中可以給出計算和分析的結(jié)果。