基于直流線路互聯(lián)的區(qū)-隧供電系統(tǒng)彈性恢復(fù)策略

孔惠文 馬 靜 程 鵬 賈利民,3

基于直流線路互聯(lián)的區(qū)-隧供電系統(tǒng)彈性恢復(fù)策略

孔惠文1,2馬 靜1程 鵬2賈利民2,3

（1. 新能源電力系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)） 北京 102206 2. 國(guó)家能源交通融合發(fā)展研究院（華北電力大學(xué)） 北京 102206 3. 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京交通大學(xué)） 北京 100044）

在“雙碳”目標(biāo)下，以服務(wù)區(qū)光伏車棚、光伏隧道為代表的能源交通融合供電場(chǎng)景逐步普及，這使得形態(tài)開(kāi)放且布局分散的區(qū)-隧供電系統(tǒng)在面臨極端災(zāi)害或人為攻擊時(shí)更為脆弱。為此，該文提出一種基于直流線路互聯(lián)的區(qū)-隧供電系統(tǒng)彈性恢復(fù)策略。根據(jù)災(zāi)害前對(duì)直流線路的改造與韌性加固計(jì)劃，首先，提出了基于直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓?fù)渌阉鞑呗裕糜诒Ｕ纤嵯到y(tǒng)在極端災(zāi)害后的有效互聯(lián)；其次，基于對(duì)故障負(fù)荷重要級(jí)權(quán)重的多層級(jí)分類策略，該文先后以重要負(fù)荷恢復(fù)量最大化和系統(tǒng)額外損耗最小化為目標(biāo)構(gòu)建了故障恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)，共同保證極端災(zāi)害發(fā)生后系統(tǒng)基于稀缺分布式能源的最大彈性恢復(fù)；再次，基于傳統(tǒng)二階錐松弛方法可能掙脫原始約束的缺陷，提出通過(guò)約束額外損耗中流經(jīng)電流分量實(shí)現(xiàn)對(duì)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問(wèn)題的收斂，確保所提模型在不同初始條件下的穩(wěn)定適用；最后，通過(guò)涵蓋區(qū)-隧供電系統(tǒng)的改進(jìn)IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了所提策略的有效性。

區(qū)-隧供電系統(tǒng) 直流線路互聯(lián) 深度優(yōu)先遍歷 彈性恢復(fù)

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，道路交通的能源消耗規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大[1]。為契合能源轉(zhuǎn)型目標(biāo)，充分開(kāi)發(fā)公路交通運(yùn)輸系統(tǒng)的服務(wù)區(qū)、沿線邊坡或隧道口隔離帶等區(qū)域可用空間資源，通過(guò)安裝光伏發(fā)電組件，以構(gòu)建清潔、綠色和高彈性的能源交通融合供電系統(tǒng)成為未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)[2]。隨著能源交通融合供電系統(tǒng)的逐步普及和交通負(fù)荷的多樣化需求增長(zhǎng)，公路交通系統(tǒng)的供用電特性也在經(jīng)歷從傳統(tǒng)大電網(wǎng)支撐交流負(fù)荷向分布式能源支撐交/直流負(fù)荷的形態(tài)轉(zhuǎn)變[3]。因此，任意能源交通融合供電系統(tǒng)都可以被視為交/直流混合微電網(wǎng)。

考慮到單個(gè)能源交通融合供電系統(tǒng)的出力局限性和可再生能源的發(fā)電間歇性，聯(lián)合成對(duì)服務(wù)區(qū)，以及雙洞隧道隔離帶等多個(gè)能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的區(qū)-隧供電（District-Tunnel Power Supply, DTPS）系統(tǒng)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)多區(qū)域間的源荷互濟(jì)，而且能夠有效提升供電可靠性。進(jìn)一步，聯(lián)合多個(gè)能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的DTPS系統(tǒng)也可以被視為交/直流混合微電網(wǎng)集群。然而，與交/直流混合微電網(wǎng)集群不同的是，所提DTPS系統(tǒng)表現(xiàn)出其獨(dú)有的特征[4-6]，即在分布上，呈現(xiàn)單區(qū)域內(nèi)源荷聚集、多區(qū)域間布局分散；在屬性上，呈現(xiàn)單區(qū)域內(nèi)負(fù)荷權(quán)重基本一致、多區(qū)域間負(fù)荷權(quán)重差異明顯；在性能上，呈現(xiàn)單區(qū)域內(nèi)可用源出力有限、多區(qū)域間可用源協(xié)同脆弱等。此外，DTPS系統(tǒng)還面臨由交通系統(tǒng)故障與能源系統(tǒng)故障所導(dǎo)致的雙威脅，以及由分布式能源發(fā)電隨機(jī)與交通負(fù)荷用電隨機(jī)所導(dǎo)致的雙波動(dòng)。隨著近年來(lái)極端自然災(zāi)害或網(wǎng)絡(luò)攻擊等高沖擊-小概率事件所導(dǎo)致大停電事故的頻繁發(fā)生，如何提升以區(qū)-隧為代表的交通能源供電系統(tǒng)的彈性恢復(fù)性能成為亟須解決的問(wèn)題[7]。

當(dāng)前，針對(duì)聯(lián)合多個(gè)能源交通融合供電系統(tǒng)分布式能源供電能力的DTPS系統(tǒng)研究尚不完善，相關(guān)研究成果也多集中于對(duì)單一交通能源供電區(qū)域的優(yōu)化規(guī)劃[8-9]、優(yōu)化調(diào)度[10-12]等。在針對(duì)能源交通融合供電系統(tǒng)的彈性恢復(fù)方面，文獻(xiàn)[13]針對(duì)單一自給自足的能源交通融合供電系統(tǒng)，提出一種旨在增強(qiáng)公路運(yùn)輸能源系統(tǒng)應(yīng)對(duì)持續(xù)凍雨災(zāi)害極端天氣災(zāi)害的兩階段彈性增強(qiáng)方法，該方法將儲(chǔ)能電池預(yù)先充電以支持系統(tǒng)運(yùn)行，提出減少甩負(fù)荷的應(yīng)急響應(yīng)以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的彈性恢復(fù)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)能源和交通一體化系統(tǒng)，提出一種考慮綜合能源系統(tǒng)和輸電網(wǎng)的災(zāi)后彈性恢復(fù)策略，該策略在第一階段通過(guò)配置天然氣和燃?xì)廨啓C(jī)，進(jìn)而采用單一能量流構(gòu)造樹約束以提升負(fù)載恢復(fù)量，并在第二階段通過(guò)分配移動(dòng)儲(chǔ)能的最優(yōu)路徑來(lái)彌補(bǔ)電力需求的短缺。此外，文獻(xiàn)[15]則針對(duì)電-氣-熱-交通的城市能源系統(tǒng)，提出一種協(xié)同儲(chǔ)能車緊急供電、維修人員調(diào)度、拓?fù)渲貥?gòu)的協(xié)同優(yōu)化模型。盡管上述研究均為實(shí)現(xiàn)能源交通融合供電系統(tǒng)在極端災(zāi)害下的彈性恢復(fù)給出了解決方案，然而其研究思路均集中于實(shí)現(xiàn)單個(gè)區(qū)域內(nèi)可用資源的最大程度利用或多源之間的路徑規(guī)劃，且解決方案仍需要在滿足輻射狀約束下實(shí)施，這使得系統(tǒng)在任一線路損壞時(shí)的可行拓?fù)淇s減，進(jìn)而限制彈性恢復(fù)性能。

此外，在針對(duì)多個(gè)供電區(qū)域互聯(lián)的彈性恢復(fù)方面，現(xiàn)有研究試圖通過(guò)靈活控制可用區(qū)域的邊界范圍以提升孤島微電網(wǎng)的供電能力及負(fù)載的恢復(fù)能力[16]，或通過(guò)控制自動(dòng)開(kāi)關(guān)設(shè)備的開(kāi)斷狀態(tài)來(lái)動(dòng)態(tài)構(gòu)建系統(tǒng)可用拓?fù)鋄17]，或通過(guò)控制智能開(kāi)關(guān)狀態(tài)以動(dòng)態(tài)調(diào)整微電網(wǎng)的連接邊界[18]。然而，上述解決方案均需要滿足配電系統(tǒng)嚴(yán)格的輻射狀約束，且考慮極端災(zāi)害下DTPS系統(tǒng)各區(qū)域可能出現(xiàn)的故障電流增加或相位差增加，這可能使基于開(kāi)關(guān)設(shè)備互聯(lián)的孤島微電網(wǎng)電能質(zhì)量降低。相比之下，直流線路具有更高的線路傳輸能力、更小的壓降和線路功率損耗[19-20]，并可在環(huán)路模式下運(yùn)行，而不考慮頻率和電壓相位的影響等優(yōu)勢(shì)[21]，因此針對(duì)傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)為避免環(huán)網(wǎng)運(yùn)行而所需遵循的輻射狀約束限制，可以通過(guò)額外增加一條直流鏈路來(lái)避免[22-23]。進(jìn)一步，若所提DTPS系統(tǒng)能夠基于直流線路實(shí)現(xiàn)多區(qū)域分散能源交通融合系統(tǒng)的有效互聯(lián)，并避免交流配電網(wǎng)的輻射狀約束，將能夠?yàn)樘嵘到y(tǒng)的彈性恢復(fù)性能提供新思路。然而，無(wú)論是現(xiàn)有針對(duì)交通能源系統(tǒng)的彈性恢復(fù)策略[13-15]，還是現(xiàn)有針對(duì)交/直流混合微電網(wǎng)的彈性恢復(fù)策略[24-26]，均沒(méi)有考慮基于直流線路互聯(lián)的恢復(fù)策略，而傳統(tǒng)適用于交流配電網(wǎng)的恢復(fù)方案被繼續(xù)使用，必將限制所提系統(tǒng)的彈性恢復(fù)潛力。

綜上所述，若要提升DTPS系統(tǒng)在應(yīng)對(duì)極端災(zāi)害事件下的彈性恢復(fù)能力，主要還存在兩個(gè)挑戰(zhàn)：

（1）松弛輻射狀約束的可行拓?fù)渖伞１M管極端災(zāi)害后系統(tǒng)可用基礎(chǔ)設(shè)施大面積受損，然而在現(xiàn)有包含直流線路的混合配電網(wǎng)中，其故障恢復(fù)仍是在滿足輻射狀約束條件下實(shí)現(xiàn)的，這將限制極端災(zāi)害下系統(tǒng)的可行恢復(fù)方案。因此，如何充分挖掘自身架構(gòu)或功能實(shí)現(xiàn)對(duì)可行拓?fù)涞臄U(kuò)展是其一大挑戰(zhàn)。

（2）實(shí)現(xiàn)彈性恢復(fù)的能源系統(tǒng)調(diào)度。考慮極端災(zāi)害后系統(tǒng)分布式電源可用出力被縮減，現(xiàn)有基于故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)的功率恢復(fù)策略均沒(méi)有考慮極端災(zāi)害下相同權(quán)重系統(tǒng)故障負(fù)荷不能被完全恢復(fù)的情景，進(jìn)而限制系統(tǒng)彈性指數(shù)。因此，如何利用自身分布式電源出力實(shí)現(xiàn)對(duì)重要故障負(fù)荷的優(yōu)先恢復(fù)是其另一大挑戰(zhàn)。

基于上述研究存在的不足，本文提出了基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性恢復(fù)策略。首先，提出直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓?fù)渌阉鞑呗裕摬呗曰趯?duì)不同類型分布式電源至故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行路徑搜索，有效避免了輻射狀約束對(duì)系統(tǒng)可行解的限制，從而獲得系統(tǒng)所有可行拓?fù)洌黄浯危⒂糜贒TPS系統(tǒng)彈性提升的故障恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)在基于權(quán)重因子完成對(duì)所有故障負(fù)荷功率分配的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)額外損耗最小為目標(biāo)保證了稀缺分布式電源的利用效率；再次，以流經(jīng)電流最小為目標(biāo)對(duì)混合整數(shù)二階錐規(guī)劃進(jìn)行二次收斂，填補(bǔ)了傳統(tǒng)二階錐松弛規(guī)劃最優(yōu)解脫離非線性約束的缺陷；最后，涵蓋改進(jìn)IEEE 123節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)驗(yàn)證了所提恢復(fù)策略的有效性。

1 基于直流線路的深度優(yōu)先遍歷策略

1.1 DTPS系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及恢復(fù)區(qū)域

本文所提DTPS系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，“區(qū)”：高速公路服務(wù)區(qū)，作為提供交通服務(wù)的重要能源節(jié)點(diǎn)，其供電來(lái)源嚴(yán)重依賴大電網(wǎng)。在交通能源融合背景下，服務(wù)區(qū)停車場(chǎng)、停車棚、建筑屋頂?shù)瓤臻g資源能夠?yàn)榉植际焦夥l(fā)電系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)提供場(chǎng)地，以替代或減少大電網(wǎng)的出力。

“隧”：高速公路隧道，作為維持交通安全的關(guān)鍵能源節(jié)點(diǎn)，在交通中占據(jù)著重要供電類型地位。在交通能源融合背景下，雙洞隧道口間隔、公路邊坡、匝道等空間資源能夠?yàn)榉植际焦夥l(fā)電、風(fēng)力發(fā)電的開(kāi)發(fā)提供布局場(chǎng)地。

圖1 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的故障恢復(fù)區(qū)域

“DTPS系統(tǒng)”：聯(lián)合成對(duì)服務(wù)區(qū)及雙洞隧道隔離帶等公路交通多區(qū)域分布式能源供電能力的供電系統(tǒng)，以高速公路服務(wù)區(qū)與隧道為主要場(chǎng)景，以公路交通用電設(shè)備為主要負(fù)荷，并同時(shí)包含交流和直流供電類型。

在極端災(zāi)害發(fā)生后，上層電網(wǎng)通常會(huì)失去供電能力。在如圖1a所示基于交流線路的恢復(fù)拓?fù)渲校诜?wù)區(qū)及隧道等區(qū)域分布式電源的分布特征可形成四個(gè)用于故障負(fù)荷恢復(fù)的孤島微電網(wǎng)。然而受限于交流配電網(wǎng)的輻射狀約束限制，各孤島微電網(wǎng)之間不存在可用的恢復(fù)路徑。因此在極端災(zāi)害發(fā)生后，盡管隧道口間隔和公路邊坡的分布式能源發(fā)電量大于關(guān)鍵負(fù)載的所需電量，但其剩余發(fā)電量卻不能被用于其他孤島微電網(wǎng)的故障負(fù)荷恢復(fù)。由此可知，基于輻射狀約束的故障恢復(fù)策略不僅會(huì)造成稀缺分布式資源的浪費(fèi)和關(guān)鍵負(fù)荷的恢復(fù)指數(shù)，而且會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性普遍較低。

一個(gè)有效的解決方案是將地理上相鄰的孤島微電網(wǎng)整合并形成聯(lián)合多微電網(wǎng)的供電系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)多供電區(qū)域之間的能量調(diào)度與電力交互。此外，由于直流線路可以在環(huán)路模式下運(yùn)行，因此通過(guò)額外增加直流線路能夠避免傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)在輻射狀約束拓?fù)湎逻\(yùn)行的限制。對(duì)此，如圖1b給出了基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

基于該結(jié)構(gòu)，直流線路能夠?yàn)樗歇?dú)立的孤島微電網(wǎng)提供互聯(lián)通道，并利用電壓源轉(zhuǎn)換器（Voltage Source Converter, VSC）實(shí)現(xiàn)DTPS系統(tǒng)內(nèi)多供電微電網(wǎng)的協(xié)同，進(jìn)而使得系統(tǒng)內(nèi)分布式能源發(fā)電量可以被整合以共同承擔(dān)系統(tǒng)內(nèi)故障負(fù)荷的恢復(fù)。盡管極端災(zāi)害后稀缺分布式能源的發(fā)電量可能仍不足以承擔(dān)所有故障負(fù)荷恢復(fù)所需，但基于結(jié)構(gòu)的恢復(fù)策略卻能通過(guò)有效協(xié)同各孤島微電網(wǎng)的供電能力，從而避免稀缺分布式能源的浪費(fèi)。

需要說(shuō)明的是，在用于互聯(lián)所有孤島微電網(wǎng)的VSC設(shè)備中，應(yīng)確保至少有一個(gè)VSC設(shè)備工作在恒定的直流電壓控制模式，以確保DTPS系統(tǒng)在失去大電網(wǎng)供電后仍能穩(wěn)定運(yùn)行；而剩余VSC設(shè)備工作在PQ控制模式，以確保DTPS系統(tǒng)內(nèi)各孤島微電網(wǎng)可以根據(jù)其盈余狀態(tài)而靈活調(diào)整電力傳輸方向。

1.2 DTPS系統(tǒng)的可行解空間

極端災(zāi)害事件發(fā)生后，系統(tǒng)可被利用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常被大規(guī)模破壞。對(duì)于采用輻射狀拓?fù)溥\(yùn)行的DTPS系統(tǒng)，其恢復(fù)策略需要在滿足嚴(yán)格輻射狀約束限制下實(shí)施。基于斷線解環(huán)思想的輻射狀約束模型[27]為

式中，、分別為系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)；x為無(wú)方向的0-1決策變量，若節(jié)點(diǎn)和相連，則x=1，否則為0；C、P分別為圖中任一環(huán)、根節(jié)點(diǎn)之間的任一路徑；為所有可能線路構(gòu)成的邊集集合；、分別為網(wǎng)絡(luò)中所有供電環(huán)路構(gòu)成的集合、根節(jié)點(diǎn)之間所有路徑構(gòu)成的集合、所有節(jié)點(diǎn)的集合和所有根節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的集合。

基于深度優(yōu)先遍歷策略，極端災(zāi)害發(fā)生后DTPS系統(tǒng)基于傳統(tǒng)輻射狀約束和基于直流線路互聯(lián)松弛下的可行解空間如圖2所示。在各孤島微電網(wǎng)基于交流線路互聯(lián)的輻射狀拓?fù)浼s束條件下，各孤島微電網(wǎng)內(nèi)的可用分布式電源僅可恢復(fù)該孤島內(nèi)的故障負(fù)荷。此外，由于各孤島微電網(wǎng)間無(wú)可用互聯(lián)路徑，因此多孤島間的可用分布式電源因無(wú)法協(xié)同而使得本就稀缺的可用分布式電源無(wú)法得到充分利用，造成系統(tǒng)彈性恢復(fù)能力較低。

圖2 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的可行解空間

與基于交流線路互聯(lián)不同，由于直流線路可以在閉環(huán)模式下運(yùn)行，因此額外增加一條直流鏈路可以避免傳統(tǒng)交流系統(tǒng)所需遵循的輻射狀約束限制，并使系統(tǒng)可行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)量呈指數(shù)增長(zhǎng)。進(jìn)一步，由于各孤島微電網(wǎng)之間的互聯(lián)被保證，因此極端災(zāi)害發(fā)生后系統(tǒng)可用分布式能源可以在多孤島微電網(wǎng)之間交互，并使得故障負(fù)荷可以被最大程度恢復(fù)。綜上所述，基于直流線路互聯(lián)的拓?fù)浠謴?fù)策略不僅能夠減少系統(tǒng)稀缺可用分布式能源的浪費(fèi)，而且能夠最大限度地提升系統(tǒng)的彈性恢復(fù)性能。

1.3 基于直流線路優(yōu)先遍歷的可行拓?fù)渌阉鞑呗?/h3>

為充分發(fā)揮所提DTPS系統(tǒng)基于直流線路的物理互聯(lián)和能量互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，本文提出了基于直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓?fù)渌阉鞑呗浴Ｔ摬呗曰趯?duì)分布式能源所并入線路類型的差異，并利用深度優(yōu)先遍歷法分別給出了不同類型分布式能源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行路徑搜索策略。在此搜索過(guò)程中，不同類型分布式能源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被確定。

具體搜索過(guò)程可以描述為：使用具有個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖=〈,〉表示DTPS系統(tǒng)，并確定極端災(zāi)害后的可用電源點(diǎn)集和故障負(fù)荷點(diǎn)集，用非空有窮集合表示，然后以電源點(diǎn)集中的元素為起點(diǎn)，以負(fù)荷點(diǎn)集中的元素為目標(biāo)點(diǎn)，并從電源點(diǎn)集中任一元素開(kāi)始向相鄰點(diǎn)移動(dòng)，如果達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)集中任一元素，則返回上一個(gè)十字路口并選擇另一移動(dòng)方向，并在到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)集中任一元素后返回，重復(fù)該過(guò)程，直至遍歷所有可行路徑，用邊集表示。

根據(jù)分布式電源所并入DTPS系統(tǒng)的線路類型差異，本文將包含所有分布式電源點(diǎn)的集合Source分為三類，即接入直流線路的分布式電源點(diǎn)集合DC Source、接入交流線路但有可連直流線路的分布式電源點(diǎn)集合AC Source-1、接入交流線路且無(wú)可連直流線路的分布式電源點(diǎn)集合AC Source-2，因此有

1.3.1 以DC Source為起點(diǎn)的可行拓?fù)渌阉?/p>

當(dāng)以接入直流線路的所有分布式電源點(diǎn)集合DC Source中的任一節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合Load中的任一節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，其節(jié)點(diǎn)集合和電氣距離矩陣分別為

1.3.2 以AC Source-1為起點(diǎn)的可行拓?fù)渌阉?/p>

在分布式電源接入交流線路但有可連直流線路情況下，直流線路能夠?yàn)槎喙聧u微電網(wǎng)的協(xié)同互濟(jì)提供無(wú)約束、小損耗的彈性通道。因此在極端災(zāi)害發(fā)生后，基于直流線路互聯(lián)松弛能夠?qū)崿F(xiàn)多孤島分布式能源的充分利用。定義其搜索策略為：優(yōu)先確定“AC Source-1至直流線路”的最短電氣距離，再確定“直流線路至Load”的最短電氣距離，從而完成對(duì)可行拓?fù)涞乃阉鳌？紤]到DTPS系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)較多且供電路徑更長(zhǎng)，持續(xù)的直流線路搜索不僅消耗搜索時(shí)間，而且會(huì)限制系統(tǒng)恢復(fù)性能。

對(duì)此，本文提出將“AC Source-1中任一分布式電源節(jié)點(diǎn)至直流線路”的最短電氣距離路徑集合定義為與集合AC Source-1中分布式電源節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵電源點(diǎn)集合AC Point。在此基礎(chǔ)上，基于集合AC Source-1的故障恢復(fù)策略可通過(guò)集合AC Point完成，即搜索“集合AC Point中所有節(jié)點(diǎn)至集合Load”的最短電氣距離路徑進(jìn)而確定集合AC Source-1經(jīng)直流線路到達(dá)集合Load的可行拓?fù)洹?/p>

基于上述討論，以關(guān)鍵電源點(diǎn)集合AC Point中任一節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合Load中任一節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合和電氣距離矩陣分別為

根據(jù)最短路徑原理，從式（6）中取電氣距離最短的路徑，即可得到以直流線路為核心，連接集合AC Source-1中所有分布式電源節(jié)點(diǎn)至集合Load中所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行拓?fù)洹?/p>

1.3.3 以AC Source-2為起點(diǎn)的可行拓?fù)渌阉?/p>

然而在實(shí)際供電系統(tǒng)中，并不能保證所有接入交流線路的分布式電源都能搜索到與之相連的直流線路。因此，需要建立以接入交流線路且無(wú)可連直流線路的分布式電源集合AC Source-2中任一節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，故障負(fù)荷集合Load中任一節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合和電氣距離矩陣，分別為

根據(jù)上述對(duì)不同類型分布式電源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行路徑搜索策略，可以搜索出多個(gè)可行拓?fù)洹Ｈ欢尚型負(fù)涞拇嬖谥荒苷f(shuō)明分布式電源節(jié)點(diǎn)到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的物理連接。進(jìn)一步，以第2節(jié)所提基于多層級(jí)故障負(fù)荷重要級(jí)分類的彈性恢復(fù)策略，并在滿足潮流運(yùn)行約束驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，即可篩選出可行的恢復(fù)拓?fù)洹Ｗ詈笠韵到y(tǒng)拓?fù)鋼p耗最小為目標(biāo)，通過(guò)對(duì)比所有可行恢復(fù)拓?fù)涞膹椥曰謴?fù)指數(shù)即可確定用于DTPS系統(tǒng)的最優(yōu)恢復(fù)拓?fù)洹?/p>

2 DTPS系統(tǒng)的彈性恢復(fù)策略

2.1 彈性恢復(fù)目標(biāo)

式中，為系統(tǒng)的恢復(fù)目標(biāo)；為所有故障負(fù)荷的集合；ω為故障負(fù)荷的權(quán)重系數(shù)；P為故障負(fù)荷的實(shí)際恢復(fù)功率；Loss為時(shí)刻系統(tǒng)的損耗功率。

2.1.1 多層級(jí)的負(fù)荷恢復(fù)策略

為限制極端自然災(zāi)害下分布式電源對(duì)重要負(fù)荷的優(yōu)先供電，本文對(duì)上述一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)負(fù)荷的重要級(jí)權(quán)重關(guān)系規(guī)定為

式中，1、2和3分別為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合。

考慮到極端事件發(fā)生后，系統(tǒng)本就稀缺的可調(diào)度能源很難保證同等優(yōu)先級(jí)負(fù)荷的完全恢復(fù)。因此，為使所提系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)的彈性指數(shù)最大化，本文在同等權(quán)重級(jí)別負(fù)荷的基礎(chǔ)上，提出增加價(jià)值因子系數(shù)，即負(fù)荷完全恢復(fù)實(shí)際所需功率越高則其價(jià)值因子系數(shù)越高，反之越低。

假設(shè)極端故障發(fā)生后，DTPS系統(tǒng)中稀缺可被調(diào)度能源僅能滿足集合1中故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的完全恢復(fù)，集合2中故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的部分恢復(fù)，而集合3中的故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均無(wú)法恢復(fù)。在不能被完全恢復(fù)的集合2中，本文引入負(fù)荷價(jià)值因子對(duì)該集合內(nèi)所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)按降序再次排列。假設(shè)剩余可調(diào)度能源僅能滿足集合2中第21～2m-1故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的完全恢復(fù)，第2m個(gè)故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的部分恢復(fù)，而剩余第2m+1～2n故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均無(wú)法恢復(fù)。此時(shí)，集合1中所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及集合2中第21～2m-1故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)際恢復(fù)功率均為該節(jié)點(diǎn)的需求功率；第2m個(gè)故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)際恢復(fù)功率為系統(tǒng)剩余可調(diào)度功率；而集合2中第2m+1～2n故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及集合3中所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)際恢復(fù)功率均為0。基于上述分析，可得所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)際恢復(fù)功率如圖3所示。

圖3 多層級(jí)故障負(fù)荷的功率分配策略

進(jìn)一步，本文所提以重要負(fù)荷恢復(fù)量最大化的彈性恢復(fù)目標(biāo)函數(shù)可以被優(yōu)化為

2.1.2系統(tǒng)額外損耗最小化

為保證DTPS系統(tǒng)彈性指數(shù)的最大化，本文再次以所提系統(tǒng)額外損耗最小為目標(biāo)補(bǔ)充目標(biāo)函數(shù)。在本文中，考慮所提系統(tǒng)的額外損耗包括線路自身的損耗和流經(jīng)VSC額外增加的損耗，其目標(biāo)函數(shù)為

式中，VSC,Loss和DC,Loss分別為時(shí)刻流經(jīng)VSC設(shè)備和直流線路的功率損耗值；、和分別為與VSC設(shè)備容量N及直流線路電壓dc相關(guān)的損耗系數(shù)，=0.11N，=0.003dc，=0.0032 dc/N；I為時(shí)刻支路電流幅值；R為時(shí)刻的直流線路電阻。

2.2 約束條件及松弛策略

在包含分布式電源的DTPS系統(tǒng)中，各區(qū)域交流支路和直流支路、VSC換流站的潮流約束均可表示為Distflow潮流方程形式，這在諸多恢復(fù)策略中已經(jīng)被廣泛討論，本文不再贅述。在本文所提極端災(zāi)害的負(fù)載策略中，要求所有稀缺性分布式可用能源都能夠被充分利用直至恢復(fù)過(guò)程完成，因此所有分布式電源的出力被約束。

對(duì)于柴油發(fā)電機(jī)，其出力約束是確保在故障發(fā)生個(gè)小時(shí)后發(fā)電機(jī)燃料儲(chǔ)備可以被完全利用，即

式中，DG為節(jié)點(diǎn)柴油發(fā)電機(jī)在時(shí)刻的可用出力；DG,max和DG,min分別為節(jié)點(diǎn)柴油發(fā)電機(jī)的最大和最小可用出力。

對(duì)于風(fēng)機(jī)發(fā)電系統(tǒng)，出力約束是保持發(fā)電機(jī)運(yùn)行在最佳葉尖速比，確保系統(tǒng)工作在最大功率輸出狀態(tài)，可表示為

式中，WT為節(jié)點(diǎn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組在時(shí)刻的輸出功率；WT,max為節(jié)點(diǎn)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最大輸出功率；WT為與風(fēng)速相關(guān)的功率輸出值。

對(duì)于光伏系統(tǒng)，出力約束是保持光伏系統(tǒng)最高電壓和電流值，確保系統(tǒng)工作在最大功率輸出狀態(tài)，可表示為

式中，PV為節(jié)點(diǎn)光伏系統(tǒng)在時(shí)刻的輸出功率；PV,max為節(jié)點(diǎn)光伏系統(tǒng)的最大輸出功率；PV為與光照輻射量相關(guān)的功率輸出值。

對(duì)于儲(chǔ)能系統(tǒng)，其出力約束是確保故障后個(gè)小時(shí)內(nèi)儲(chǔ)能設(shè)備的能量值被充分利用，可表示為

式中，ESSdis為節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)能在個(gè)小時(shí)后能夠釋放的能量；ESSdis為節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)能在時(shí)刻的釋放能量；ESS,maxdis和ESS,mindis分別為節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)能釋放功率的上、下限。

此外，交流支路、直流支路及VSC換流站的潮流約束分別為

式中，AC,i,t、DC,i,t、VSC,i,t分別為節(jié)點(diǎn)處的交流、直流和流經(jīng)VSC的電壓值；AC,i,t、DC,i,t、VSC,ij,t分別為節(jié)點(diǎn)處的交流、直流和VSC的電流值；AC,ij,t、DC,ij,t、VSC,ij,t及AC,ij,t、DC,ij,tVSC,ij,t分別為時(shí)刻以節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的交流支路、直流支路和流經(jīng)VSC的有功功率和無(wú)功功率。

由于上述目標(biāo)函數(shù)中有關(guān)于分布式電源的供電恢復(fù)策略和系統(tǒng)潮流約束在極坐標(biāo)下均呈現(xiàn)非線性和非凸性。為此，引入中間變量將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)換為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃（Mixed Integer Second-Order Cone Programming, MISOCP）問(wèn)題能夠獲得最優(yōu)解，即將復(fù)雜的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換為錐模型，從而將最優(yōu)解的搜索空間限制在有限的凸錐范圍內(nèi)。基于交流、直流和VSC約束條件的松弛目標(biāo)為

基于MISOCP的目標(biāo)函數(shù)松弛過(guò)程極大程度地?cái)U(kuò)展了可行解的范圍，然而這也可能導(dǎo)致部分解脫離原始約束條件的限制。因此如果能夠反過(guò)來(lái)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行收斂，則可以保證系統(tǒng)最優(yōu)解滿足原始非線性限制。為將式（18）中所示交流、直流和VSC松弛目標(biāo)方程的誤差盡可能趨于零，可利用本文所提網(wǎng)絡(luò)損耗最小化的目標(biāo)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行反向收斂。由于網(wǎng)絡(luò)損耗是由流經(jīng)線路電流所決定，因此當(dāng)電流達(dá)到最小值時(shí)，使用MISOCP即可保證所得解為原始目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

2.3 彈性恢復(fù)流程

根據(jù)所提基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性提升策略，在綜合分布式能源所并入線路類型的差異基礎(chǔ)上，基于深度優(yōu)先遍歷法對(duì)不同類型分布式能源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行路徑進(jìn)行搜索，并在搜索過(guò)程中，獲得連接不同類型分布式能源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。進(jìn)一步，基于搜索到的多個(gè)可行拓?fù)洌曰诙鄬蛹?jí)故障負(fù)荷重要級(jí)分類的彈性恢復(fù)策略為目標(biāo)，并在滿足潮流運(yùn)行約束驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，篩選出可行恢復(fù)拓?fù)洹Ｗ詈螅韵到y(tǒng)拓?fù)鋼p耗最小為目標(biāo)完成對(duì)所有可行恢復(fù)拓?fù)涞膶?duì)比，確定最優(yōu)恢復(fù)拓?fù)洹Ｆ淞鞒倘鐖D4所示。

圖4 基于直流線路互聯(lián)的彈性恢復(fù)策略流程

（1）確定災(zāi)后可用的分布式電源集和故障負(fù)載集。將極端災(zāi)害發(fā)生后可被利用分布式電源所在節(jié)點(diǎn)確定為可用分布式電源集，并將災(zāi)后失去供電并需要被恢復(fù)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)確定為故障負(fù)荷集。

（2）利用深度優(yōu)先遍歷法確定直流線路被優(yōu)先遍歷的可行拓?fù)渌阉鞑呗浴Ｒ来闻袛酁?zāi)后可用分布式電源集中的各電源節(jié)點(diǎn)是否接入直流線路，若接入直流線路，則建立該直流線路上可用電源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離矩陣(1)；若電源節(jié)點(diǎn)沒(méi)有接入直流線路，則再次判斷該電源節(jié)點(diǎn)是否可搜索到直流線路，若能夠搜索到直流線路，則構(gòu)造與分布式電源一一對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵交流電源點(diǎn)集合，并建立該集合到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離矩陣集(2)，否則建立該電源節(jié)點(diǎn)到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離矩陣集(3)。基于上述操作，即可完成所有分布式電源到故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間可行拓?fù)涞乃阉鳌?/p>

（3）確定故障負(fù)荷的恢復(fù)順序。按加權(quán)因子ω對(duì)需要被恢復(fù)的所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，得到th，并從第th=1st依次確定故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行拓?fù)洹?/p>

（4）完成對(duì)可行拓?fù)涞某绷骷s束及功率分配。從th=1st開(kāi)始依次判斷該故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行拓?fù)涫欠駶M足潮流約束，若滿足則進(jìn)入下一步，若不滿足則直接刪除該故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則開(kāi)始對(duì)故障負(fù)荷th=(+1)th進(jìn)行約束判定；進(jìn)一步判斷可用分布式電源出力是否能夠滿足故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率恢復(fù)需求，若滿足，則記錄該拓?fù)錇榭尚谢謴?fù)拓?fù)洌舨粷M足，則在完成對(duì)所有可行拓?fù)鋵?duì)該負(fù)荷的th故障恢復(fù)后刪除該負(fù)載，并開(kāi)始對(duì)故障負(fù)荷th=(+1)th進(jìn)行約束判定。以此確定所有故障負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的可行恢復(fù)拓?fù)洌⑼瓿晒β史峙洹?/p>

（5）以最小化DTPS系統(tǒng)損耗為目標(biāo)確定故障恢復(fù)策略。以最小化系統(tǒng)損耗為目標(biāo)對(duì)DTPS系統(tǒng)中所有可行恢復(fù)拓?fù)溥M(jìn)行篩選，并在滿足潮流約束條件下確定最優(yōu)恢復(fù)拓?fù)洌M(jìn)而基于該拓?fù)浯_定具有最大彈性指數(shù)的系統(tǒng)恢復(fù)策略。

3 驗(yàn)證分析

3.1 所提案例的驗(yàn)證分析

為驗(yàn)證所提基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性提升策略的有效性，本文以包含服務(wù)區(qū)、隧道用電場(chǎng)景的改進(jìn)IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為基礎(chǔ)拓?fù)洌贛atlab R2021B環(huán)境下利用YALMIP工具包調(diào)用CPLEX 12.6求解器完成對(duì)所提恢復(fù)策略的建模及求解，所采用的計(jì)算機(jī)配置為Inter Core i5-8250U@1.60 GHz，8 GB內(nèi)存。假設(shè)極端災(zāi)害事件為臺(tái)風(fēng)，則基于DTPS系統(tǒng)的改進(jìn)IEEE 123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及臺(tái)風(fēng)行動(dòng)軌跡如圖5所示。

在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，位于節(jié)點(diǎn)1處的總變電站失去供電能力，且隨著臺(tái)風(fēng)實(shí)時(shí)路徑的變化信息，節(jié)點(diǎn)14與節(jié)點(diǎn)19、節(jié)點(diǎn)36-120、節(jié)點(diǎn)102-122之間的支路受臺(tái)風(fēng)攻擊后斷開(kāi)。對(duì)此，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害事件發(fā)生后，DSTP系統(tǒng)剩余可用的分布式能源包括：位于節(jié)點(diǎn)8、28和76處的三臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)，位于節(jié)點(diǎn)54和108處的兩套光伏、儲(chǔ)能發(fā)電系統(tǒng)，以及位于節(jié)點(diǎn)47處的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。臺(tái)風(fēng)災(zāi)害事件發(fā)生后，所有可用分布式能源的供電容量見(jiàn)表1。

圖5 改進(jìn)的IEEE123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

表1 災(zāi)后可用分布式電源數(shù)據(jù)

Tab.1 Available distributed power data after a disaster

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害后，包含1、2和3類負(fù)載在內(nèi)的所有臨界負(fù)載所需的供電容量見(jiàn)表2。其中，1、2和3類負(fù)載的權(quán)重系數(shù)分別設(shè)定為10、5和1。

表2 故障負(fù)載所需電量數(shù)據(jù)

Tab.2 Required power data of fault load

在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生前，假設(shè)節(jié)點(diǎn)53-67之間的交流線路均被改造為直流線路且加固，且在其與交流線路的連接處，節(jié)點(diǎn)53與節(jié)點(diǎn)119、節(jié)點(diǎn)40與節(jié)點(diǎn)63、節(jié)點(diǎn)61與節(jié)點(diǎn)118，以及節(jié)點(diǎn)64與節(jié)點(diǎn)102之間增加VSC并加固，默認(rèn)加固設(shè)備能夠在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害時(shí)保持穩(wěn)定運(yùn)行。在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，剩余分布式電源的可用恢復(fù)策略涵蓋三種類型，如圖6所示。類型a中，電源節(jié)點(diǎn)28斷開(kāi)與其他電源連接，且無(wú)可連直流線路，因此該電源僅支持獨(dú)立恢復(fù)；類型b中，接入直流線路的電源節(jié)點(diǎn)54能夠通過(guò)VSC設(shè)備直接與其他可用電源連接，可實(shí)現(xiàn)與其他可用電源的聯(lián)合恢復(fù)；類型c中，接入交流線路的電源節(jié)點(diǎn)8、47、76及108可以被連接到直流線路，因此可通過(guò)搜索包含直流線路的路徑實(shí)現(xiàn)與剩余可用電源的聯(lián)合恢復(fù)。

圖6 分布式電源的接入類型

基于上述三種電源連接類型所示單元和多電源拓?fù)溥B接方案，本文分別對(duì)比了臺(tái)風(fēng)災(zāi)害攻擊下使用傳統(tǒng)恢復(fù)策略和所提恢復(fù)策略時(shí)系統(tǒng)的彈性恢復(fù)能力。其中，單電源拓?fù)湓趥鹘y(tǒng)恢復(fù)策略和所提恢復(fù)策略下的故障節(jié)點(diǎn)恢復(fù)結(jié)果如圖7所示。

圖7 單電源拓?fù)涞幕謴?fù)結(jié)果

由圖7a可知，3類負(fù)載CL-33可以被完全恢復(fù)，1類負(fù)載CL-31部分恢復(fù)，總恢復(fù)時(shí)間約為5.54 h，而剩余負(fù)載均不能恢復(fù)。由圖7b可知，1類負(fù)載CL-31可以被優(yōu)先完全恢復(fù)，2類負(fù)載CL-23被部分恢復(fù)，總恢復(fù)時(shí)間約為5.43 h。盡管該拓?fù)涞妮椛錉罴s束均被松弛，但受單個(gè)電源出力限制，仍有多個(gè)負(fù)載無(wú)法恢復(fù)。

受所恢復(fù)負(fù)載供電類型的權(quán)重因子差異，使用本文所提策略能夠盡可能地利用稀缺分布式電源實(shí)現(xiàn)更高權(quán)重因子負(fù)載的恢復(fù)，從而提升系統(tǒng)彈性指數(shù)。因此，相較傳統(tǒng)故障恢復(fù)策略的彈性指數(shù)約為9 150.14 kW·h，采用本文所提故障恢復(fù)策略的彈性指數(shù)被提升至11 978.15 kW·h。由于更高權(quán)重因子負(fù)載被優(yōu)先恢復(fù)，因此使用本文所提策略可將系統(tǒng)彈性指數(shù)提升30.91%，故障恢復(fù)時(shí)間縮短0.11 h。單電源拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別使用傳統(tǒng)恢復(fù)和所提恢復(fù)策略的彈性指數(shù)和恢復(fù)時(shí)間如圖8所示。

圖8 單電源拓?fù)涞膹椥灾笖?shù)和恢復(fù)時(shí)間

多電源拓?fù)湓趥鹘y(tǒng)恢復(fù)和所提恢復(fù)策略下的故障節(jié)點(diǎn)恢復(fù)效果如圖9所示。

圖9 多電源拓?fù)涞幕謴?fù)結(jié)果

由圖9a可知，各類負(fù)載的恢復(fù)結(jié)果僅受該負(fù)載所連接電源的出力影響。其中，由于1類負(fù)載 CL-42完全恢復(fù)所需的能量為2 340 kW·h，受輻射狀約束只能連接至容量為1 800 kW·h的單電源WT-47，因此CL-42只能被部分恢復(fù)，恢復(fù)時(shí)間約為8.17 h。單電源DG-8、PE-108和DG-76的出力除可完全恢復(fù)CL-16、CL-104、CL-87和CL-82外，能夠部分恢復(fù)CL-12、CL-114和CL-96，總恢復(fù)時(shí)間約為17.07 h。然而，總能量為7 000 kW·h的單電源PE-54在完成對(duì)CL-65和CL-60的完全恢復(fù)后仍有剩余能量，但卻無(wú)法供給于權(quán)重因子較高的負(fù)載，諸如1類負(fù)載CL-42、CL-96。由于該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下各電源間無(wú)法互聯(lián)進(jìn)而導(dǎo)致可用分布式電源出力的浪費(fèi)，且該恢復(fù)策略對(duì)負(fù)載的恢復(fù)順序無(wú)約束，因此更高權(quán)重因子的負(fù)載無(wú)法得到優(yōu)先恢復(fù)，系統(tǒng)彈性指數(shù)約為48 928.98 kW·h，總恢復(fù)時(shí)間約為17.19 h。

相反，基于本文所提由所有電源總出力和負(fù)載權(quán)重因子共同作用下的故障恢復(fù)結(jié)果如圖9b所示。其中，1類負(fù)載CL-16、CL-42、CL-96和CL-114可以被優(yōu)先完全恢復(fù)，總恢復(fù)時(shí)間約為10.35 h。在1類負(fù)載被恢復(fù)基礎(chǔ)上，剩余電源卻不能完全恢復(fù)所有2類負(fù)載，其中CL-65和CL-104可被完全恢復(fù)，CL-3被部分恢復(fù)，總恢復(fù)時(shí)間約為15.9 h。此外，CL-101、CL-123及剩余3類負(fù)載均不能被恢復(fù)。在該拓?fù)湎拢捎谒须娫磁c負(fù)載相連，因此所有分布式電源的出力被集中，并可以盡可能多地恢復(fù)權(quán)重因子更高的重要負(fù)載，從而最大化拓?fù)涞膹椥灾笖?shù)，約為68 540.95 kW·h。相較于傳統(tǒng)恢復(fù)策略，本文所提故障恢復(fù)策略可將彈性指數(shù)提升40.09%，故障恢復(fù)時(shí)間縮短1.29 h。多電源拓?fù)涫褂脗鹘y(tǒng)策略和所提策略的彈性指數(shù)和恢復(fù)時(shí)間如圖10所示。

圖10 多電源拓?fù)涞膹椥灾笖?shù)及恢復(fù)時(shí)間

綜上所述，本文所提故障恢復(fù)策略可將所有可用電源及負(fù)載互聯(lián)，并將極端災(zāi)害故障下稀缺分布式電源供給權(quán)重因子更高的負(fù)載；相反，傳統(tǒng)方法因沒(méi)有考慮這種互聯(lián)能力從而造成稀缺分布式能源的被浪費(fèi)和更高權(quán)重負(fù)載的被忽視。因此，基于本文所提直流線路被優(yōu)先遍歷的恢復(fù)策略不僅能夠有效降低系統(tǒng)的傳輸損耗，而且大大縮短了負(fù)載的故障恢復(fù)時(shí)間。

3.2 不同初始條件下的驗(yàn)證分析

在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，系統(tǒng)故障的初始狀態(tài)受故障隨機(jī)性影響存在諸多不確定性，例如：臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的發(fā)生位置、可用電源的出力分配等。為證明所提互聯(lián)方案和故障彈性恢復(fù)策略的恢復(fù)效果，本文假設(shè)并對(duì)比了兩種故障初始狀態(tài)下的彈性指數(shù)。

案例Ⅰ：故障災(zāi)害位置發(fā)生轉(zhuǎn)移。該案例下，假設(shè)臺(tái)風(fēng)導(dǎo)致配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)9-10、節(jié)點(diǎn)68-98間線路斷開(kāi)。此時(shí)，3類負(fù)載CL-12斷開(kāi)與可調(diào)度源DG-8的連接，轉(zhuǎn)而連接至不可調(diào)度源WT-47；2類負(fù)載CL-101斷開(kāi)與可調(diào)度源DG-76的連接，轉(zhuǎn)而連接至電源PE-108；除此之外，系統(tǒng)剩余初始條件均不變。傳統(tǒng)和所提恢復(fù)策略在多電源拓?fù)湎碌幕謴?fù)結(jié)果分別如圖11a和圖11b中所示。

圖11 案例Ⅰ的拓?fù)浠謴?fù)結(jié)果

根據(jù)圖11所示恢復(fù)結(jié)果可知，3類負(fù)載CL-12在由單電源DG-8部分恢復(fù)轉(zhuǎn)移至電源WT-47無(wú)法被恢復(fù)后，DG-8的剩余供電能力被用于供給權(quán)重因子更高的2類負(fù)載CL-3，這使得彈性指數(shù)增加 1 601.61 kW·h。進(jìn)一步，2類負(fù)載CL-101失去單電源DG-76的供給而被電源PS-108部分恢復(fù)后，使1類負(fù)載CL-114無(wú)法恢復(fù)，并使故障彈性系數(shù)降低312.96 kW·h。因此，使用傳統(tǒng)方法的彈性指數(shù)被提升至50 217.63 kW·h，較初始案例彈性指數(shù)增長(zhǎng) 1 288.65 kW·h。由于本文所提恢復(fù)策略嚴(yán)格保證了權(quán)重因子較高負(fù)荷的優(yōu)先恢復(fù)，因此使用本文所提恢復(fù)策略的彈性指數(shù)仍為68 540.95 kW·h，高于傳統(tǒng)恢復(fù)策略。

案例Ⅱ：部分電源出力發(fā)生變化。該案例下，假設(shè)電源DG-8和DG-76的初始可用電源出力發(fā)生變化，即DG-8和DG-76在極端災(zāi)害下的發(fā)電容量分別為3 600 kW·h和4 400 kW·h。除此之外，系統(tǒng)可用電源總出力及剩余初始條件均不變。傳統(tǒng)和所提恢復(fù)策略在多電源拓?fù)湎碌幕謴?fù)結(jié)果分別如圖12a和圖12b所示。

圖12 案例Ⅱ的拓?fù)浠謴?fù)結(jié)果

根據(jù)圖12所示恢復(fù)結(jié)果可知，由于傳統(tǒng)恢復(fù)策略下單電源DG-76發(fā)電容量的降低，1類負(fù)載CL-96可被恢復(fù)的能量被削減，進(jìn)而造成彈性指數(shù)降低3 897.83 kW·h。此外，由于單電源DG-8發(fā)電容量的提升，3類負(fù)載CL-12可被恢復(fù)的能量會(huì)被提升，但由于CL-12的權(quán)重系數(shù)更小，僅使彈性恢復(fù)指數(shù)提升451.3 kW·h。綜合上述變化，使用傳統(tǒng)恢復(fù)策略的彈性指數(shù)為45 482.45 kW·h，較初始案例的彈性恢復(fù)指數(shù)下降3 446.53 kW·h。由于本文所提恢復(fù)策略僅受系統(tǒng)總出力影響，因此其彈性指數(shù)不受初始條件變化，始終保持為68 540.95 kW·h，遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)恢復(fù)策略。

綜合上述兩種案例恢復(fù)結(jié)果，圖13給出了兩種案例下不同恢復(fù)策略的彈性指數(shù)對(duì)比。由圖13可知，相較于初始案例，在系統(tǒng)故障災(zāi)害位置發(fā)生變化案例下使用傳統(tǒng)恢復(fù)策略能夠使系統(tǒng)彈性指數(shù)提升2.56%，而部分電源出力變化但系統(tǒng)總出力不變案例下則使系統(tǒng)彈性指數(shù)降低7.04%。相較于傳統(tǒng)恢復(fù)策略在不同初始條件下的彈性指數(shù)取決于負(fù)載所連接電源出力的限制，由于本文所提恢復(fù)策略不僅保證了系統(tǒng)多電源之間的協(xié)同互濟(jì)，且多層級(jí)的故障恢復(fù)順序保證了重要負(fù)載的優(yōu)先恢復(fù)，因此即使初始條件突變，仍能夠保證穩(wěn)定較高的彈性指數(shù)。

圖13 不同初始條件下的彈性指數(shù)

4 結(jié)論

本文提出了一種極端災(zāi)害下基于直流線路互聯(lián)的DTPS系統(tǒng)彈性恢復(fù)策略，所提策略不僅能夠有效提升DTPS系統(tǒng)的彈性恢復(fù)指數(shù)，而且能夠有效縮短系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間。具體成果如下：

1）本文提出了基于直流線路互聯(lián)的深度優(yōu)先遍歷策略，有效拓展了系統(tǒng)故障狀態(tài)下的可行恢復(fù)拓?fù)洹Ｅc傳統(tǒng)恢復(fù)策略相比，所提策略有效提升了系統(tǒng)所有單電源的互聯(lián)效率，且基于直流線路優(yōu)先遍歷的拓?fù)渌阉鞑呗杂行嵘讼到y(tǒng)的可行解空間。此外，有目標(biāo)性的配電設(shè)備加固計(jì)劃能夠降低安裝成本。

2）本文提出了重要負(fù)荷優(yōu)先恢復(fù)量最大和配電網(wǎng)額外損耗最小的彈性恢復(fù)策略。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所提恢復(fù)策略在彈性指數(shù)和恢復(fù)時(shí)間上明顯優(yōu)于傳統(tǒng)恢復(fù)策略。初始條件下，所提恢復(fù)策略在單電源和多電源拓?fù)湎碌膹椥灾笖?shù)可較傳統(tǒng)恢復(fù)策略提升30.91%和40.09%，恢復(fù)時(shí)間縮短了0.11 h和1.29 h。

3）本文所提彈性恢復(fù)策略可在系統(tǒng)初始條件變化時(shí)保證彈性指數(shù)的穩(wěn)定性，并被拓展于交直流混合微電網(wǎng)。驗(yàn)證結(jié)果表明，在多電源拓?fù)涔收蠟?zāi)害位置發(fā)生轉(zhuǎn)移、可用電源出力發(fā)生變化等初始條件突變情況下，所提恢復(fù)策略的彈性指數(shù)仍分別較傳統(tǒng)恢復(fù)策略提升36.49%和55.70%。

[1] 楊勇平, 武平, 程鵬, 等. 我國(guó)陸路交通能源系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略研究[J]. 中國(guó)工程科學(xué), 2022, 24(3): 153-162. Yang Yongping, Wu Ping, Cheng Peng, et al. Development strategy for energy system of land transport in China[J]. Strategic Study of CAE, 2022, 24(3): 153-162.

[2] 賈利民, 師瑞峰, 吉莉, 等. 我國(guó)道路交通與能源融合發(fā)展戰(zhàn)略研究[J]. 中國(guó)工程科學(xué), 2022, 24(3): 163-172. Jia Limin, Shi Ruifeng, Ji Li, et al. Road transportation and energy integration strategy in China[J]. Strategic Study of CAE, 2022, 24(3): 163-172.

[3] 馬靜, 徐宏璐, 馬瑞辰, 等. 能源交通融合下的彈性公路能源系統(tǒng)發(fā)展技術(shù)要點(diǎn)及展望[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2023, 47(3): 885-896. Ma Jing, Xu Honglu, Ma Ruichen, et al. A review on the development of resilient highway energy system under the integration of energy and transportation[J]. Power System Technology, 2023, 47(3): 885-896.

[4] 賈利民, 程鵬, 張蜇, 等. “雙碳”目標(biāo)下軌道交通與能源融合發(fā)展路徑和策略研究[J]. 中國(guó)工程科學(xué), 2022, 24(3): 173-183. Jia Limin, Cheng Peng, Zhang Zhe, et al. Integrated development of rail transit and energies in China: development paths and strategies[J]. Strategic Study of CAE, 2022, 24(3): 173-183.

[5] 陳沖, 賈利民, 趙天宇, 等. 去碳化導(dǎo)向的軌道交通與新能源融合發(fā)展: 形態(tài)模式、解決方案和使/賦能技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2023, 38(12): 3321-3337. Chen Chong, Jia Limin, Zhao Tianyu, et al. Decarbonization-oriented rail transportation and renewable energy integration development-configurations, solutions, and enabling/empowering technologies[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(12): 3321-3337.

[6] 江里舟, 別朝紅, 龍濤, 等. 能源交通一體化系統(tǒng)發(fā)展模式與運(yùn)行關(guān)鍵技術(shù)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2022, 42(4): 1285-1301. Jiang Lizhou, Bie Zhaohong, Long Tao, et al. Development model and key technology of integrated energy and transportation system[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(4): 1285-1301.

[7] 王守相, 劉琪, 趙倩宇, 等. 配電網(wǎng)彈性內(nèi)涵分析與研究展望[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2021, 45(9): 1-9. Wang Shouxiang, Liu Qi, Zhao Qianyu, et al. Connotation analysis and prospect of distribution network elasticity[J]. Automation of Electric Power Systems, 2021, 45(9): 1-9.

[8] 王雨晴, 王文詩(shī), 徐心竹, 等. 面向低碳交通的含新能源汽車共享站電-氫微能源網(wǎng)區(qū)間-隨機(jī)混合規(guī)劃方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2023, 38(23): 6373-6390. Wang Yuqing, Wang Wenshi, Xu Xinzhu, et al. Hybrid interval/stochastic planning method for new energy vehicle sharing station-based electro-hydrogen micro-energy system for low-carbon transportation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(23): 6373-6390.

[9] 李珂, 邵成成, 王雅楠, 等. 考慮電-氣-交通耦合的城市綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2023, 43(6): 2263-2273. Li Ke, Shao Chengcheng, Wang Yanan, et al. Optimal planning of urban integrated energy systems considering electricity-gas-transportation interactions[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(6): 2263-2273.

[10] 王豐, 楊函煜, 李林溪, 等. 考慮氫能交通運(yùn)輸時(shí)空特性的電-氫綜合能源系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2023, 47(19): 31-43. Wang Feng, Yang Hanyu, Li Linxi, et al. Collaborative optimal method for electricity-hydrogen integrated energy system considering spatial-temporal characteristics of hydrogen transportation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(19): 31-43.

[11] 倪萌, 王蓓蓓, 朱紅, 等. 能源互聯(lián)背景下面向高彈性的多元融合配電網(wǎng)雙層分布式優(yōu)化調(diào)度方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(1): 208-219. Ni Meng, Wang Beibei, Zhu Hong, et al. Study of two-layer distributed optimal scheduling strategy for highly elastic multi-resource fusion distribution network in energy interconnection environment[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(1): 208-219.

[12] 蔡勝, 謝云云, 張玉坪, 等. 考慮孤島微網(wǎng)建立過(guò)程功率沖擊的彈性配電網(wǎng)主動(dòng)預(yù)防調(diào)度[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2023, 38(23): 6419-6432. Cai Sheng, Xie Yunyun, Zhang Yuping, et al. Proactive scheduling of resilient distribution systems considering power impact during islanded microgrid formation process[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(23): 6419-6432.

[13] Chen Fangjian, Xia Mingchao, Chen Qifang, et al. Resilience enhancement method against persistent extreme weather with low temperatures in self-sustained highway transportation energy system[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2024, 60(1): 996-1009.

[14] Jiang Xinyi, Chen Jian, Chen Ming, et al. Multi-stage dynamic post-disaster recovery strategy for distribution networks considering integrated energy and transportation networks[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2020, 7(2): 408-420.

[15] 陶然, 趙冬梅, 徐辰宇, 等. 考慮電-氣-熱-交通相互依存的城市能源系統(tǒng)韌性評(píng)估與提升方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2023, 38(22): 6133-6149. Tao Ran, Zhao Dongmei, Xu Chenyu, et al. Resilience assessment and enhancement methods for urban energy system considering electricity-gas-heat-transport interdependency[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(22): 6133-6149.

[16] 李振坤, 周偉杰, 錢嘯, 等. 有源配電網(wǎng)孤島恢復(fù)供電及黑啟動(dòng)策略研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(21): 67-75. Li Zhenkun, Zhou Weijie, Qian Xiao, et al. Distribution network restoration and black start based on distributed generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(21): 67-75.

[17] Chen Chen, Wang Jianhui, Qiu Feng, et al. Resilient distribution system by microgrids formation after natural disasters[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2016, 7(2): 958-966.

[18] Kim Y J, Wang Jianhui, Lu Xiaonan. A framework for load service restoration using dynamic change in boundaries of advanced microgrids with synchronous-machine DGs[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2018, 9(4): 3676-3690.

[19] Wang Xu, Li Zhiyi, Shahidehpour M, et al. Robust line hardening strategies for improving the resilience of distribution systems with variable renewable resources[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2019, 10(1): 386-395.

[20] 郭慧, 汪飛, 顧永文, 等. 基于電壓分層控制的直流微電網(wǎng)及其儲(chǔ)能擴(kuò)容單元功率協(xié)調(diào)控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(12): 3117-3131. Guo Hui, Wang Fei, Gu Yongwen, et al. Coordinated power control strategy for DC microgrid and storage expansion unit based on voltage hierarchical control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(12): 3117-3131.

[21] Sciano D, Raza A, Salcedo R, et al. Evaluation of DC links on dense-load urban distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, 31(3): 1317-1326.

[22] Kallel R, Boukettaya G. An energy cooperative system concept of DC grid distribution and PV system for supplying multiple regional AC smart grid connected houses[J]. Journal of Building Engineering, 2022, 56: 104737.

[23] Celli G, Pilo F, Pisano G, et al. Meshed vs. radial MV distribution network in presence of large amount of DG[C]//IEEE PES Power Systems Conference and Exposition, New York, NY, USA, 2005: 709-714.

[24] 傅守強(qiáng), 陳翔宇, 張立斌, 等. 面向韌性提升的交直流混合配電網(wǎng)協(xié)同恢復(fù)方法[J]. 中國(guó)電力, 2023, 56(7): 95-106. Fu Shouqiang, Chen Xiangyu, Zhang Libin, et al. Coordinated restoration method of hybrid AC/DC distribution networks for resilience enhancement[J]. Electric Power, 2023, 56(7): 95-106.

[25] 尹航, 劉友波, 高紅均, 等. 含分布式儲(chǔ)能系統(tǒng)的交直流混合配電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)策略[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2021, 41(8): 25-32. Yin Hang, Liu Youbo, Gao Hongjun, et al. Load recovery strategy of AC/DC hybrid distribution network with distributed energy storage systems[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(8): 25-32.

[26] 金國(guó)彬, 李雙, 李國(guó)慶, 等. 考慮電動(dòng)汽車集群時(shí)空能量可調(diào)控特性的交直流混合配電網(wǎng)緊急優(yōu)化調(diào)度[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2023, 43(7): 102-109. Jin Guobin, Li Shuang, Li Guoqing, et al. Emergency optimal dispatch of AC/DC hybrid distribution network considering spatio-temporal energy controllable characteristics of electric vehicle clusters[J]. Electric Power Automation Equipment, 2023, 43(7): 102-109.

[27] 王穎, 許寅, 和敬涵, 等. 基于斷線解環(huán)思想的配電網(wǎng)輻射狀拓?fù)浼s束建模方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(7): 2395-2404. Wang Ying, Xu Yin, He Jinghan, et al. Radiality constraint modelling method in distribution network based on cutting-line and opening-loop idea[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(7): 2395-2404.

Resilience Recovery Strategy for District-Tunnel Power Supply System Based on DC Line Interconnection

Kong Huiwen1,2Ma Jing1Cheng Peng2Jia Limin2,3

（1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. China Institute of Energy and Transportation Integrated Development North China Electric Power University Beijing 102206 China 3. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

To realize the goal of energy transition, it has become a future trend to fully develop the available space resources of highways and build a clean energy power supply system. Considering the limitations of a single power supply system and the intermittency of power generation, district-tunnel power supply (DTPS) systems that include multiple service areas or tunnel power supply systems have higher reliability. However, due to the dual threats of transportation and energy systems, as well as the dual fluctuations of distributed generation and traffic load electricity consumption, the proposed regional tunnel power supply system has a higher risk when facing extreme natural disasters and human attacks. Experts and scholars have conducted research on the resilience of multi-area systems. However, existing recovery strategies are all implemented under radial constraints, which often leads to the waste of scarce distributed resources. To address these issues, this paper proposes an elastic recovery strategy based on DC line interconnection.

First, based on the pre-disaster DC line renovation and reinforcement plan, a deep priority traversal strategy for DC lines is proposed to ensure effective interconnection of the system in extreme events. Second, based on multi-level classification strategy, a two-stage fault recovery objective function is constructed to ensure the recovery index of the power system based on scarce distributed energy after extreme disasters, including priority recovery of important loads and minimization of additional losses. In addition, based on the traditional second-order cone relaxation method, a convergence strategy for solving mixed integer second-order cone programming problems is proposed, which can overcome the limitations of original constraints and ensure the stable use of the proposed model under different initial conditions. Final, the improved IEEE 123-node power supply system covering DTPS system scenarios verified the stable applicability of the proposed strategy.

The verification results indicate that although the total power output of the system under a single power supply topology is limited, compared with traditional recovery strategies, the proposed strategy can still improve the elasticity index by 30.91% and shorten the recovery time by 0.11 h. In a multi power topology, the proposed recovery strategy can recover loads with higher weight factors and ensure the maximum utilization of scarce distributed energy, thereby increasing the system elasticity index by 40.09% and shortening the recovery time by 1.29 h. In addition, compared to traditional recovery strategies where sudden changes may lead to an increase or decrease in the recovery index, the proposed strategy always ensures a stable and high recovery index.

In summary, the following conclusions can be drawn: (1) Compared to traditional fault recovery strategies, the topology structure based on DC line interconnection can effectively improve the feasible solution space of the system, and reduce the installation cost of the system through targeted reinforcement plans. (2) The proposed fault recovery strategy is significantly superior to traditional strategies in terms of recovery index and recovery time. (3) The proposed resilience recovery strategy remains stable under different initial conditions and can be extended to hybrid AC/DC microgrids.

District-tunnel power supply system, DC line interconnection, depth-first traverse, resilience recovery

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230769

TM619

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2021YFB1600202）。

2023-05-26

2023-11-10

孔惠文 女，1994年生，博士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)的分析、穩(wěn)定與控制，綜合交通與能源系統(tǒng)等。E-mail：hwkong@ncepu.edu.cn

馬 靜 男，1981年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、穩(wěn)定與控制等。E-mail：hdmajing@163.com（通信作者）

（編輯 赫 蕾）