考慮居民心理成本的多周期物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

文/楊茜

為滿足疫情防控的物資需求，構(gòu)建了一類考慮居民心理成本的多周期應(yīng)急物流決策模型，每個(gè)決策周期中包含疫情變化模型和應(yīng)急物流選址路徑優(yōu)化模型，疫情變化模型分析疫情需求輸入到以最小社會(huì)物流總成本和最小心理成本為目標(biāo)的應(yīng)急物流選址路徑優(yōu)化模型。最后使用遺傳算法對(duì)算例求解，算例表明模型有助于控制疫情發(fā)展?fàn)顩r、降低物流配送成本和緩解居民心理成本，能夠?yàn)橐咔榉揽貨Q策提供思路。隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)疫情救援活動(dòng)不僅滿足于物質(zhì)層面，還會(huì)關(guān)注自己心理狀態(tài)是否得到及時(shí)回應(yīng)[1-3]。因此，疫情防控背景下高效、準(zhǔn)確的地應(yīng)急物資運(yùn)送到人們手中，同時(shí)緩解人們心理，是目前應(yīng)急物流應(yīng)該研究的重點(diǎn)。疫情下的疫情變化的研究。曹盛力等[4]建立SEIR傳染病動(dòng)力學(xué)模型。有學(xué)者以疫情變化模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建多級(jí)多周期物流網(wǎng)絡(luò)。如朱莉等[5]以SIR傳染病模型為基礎(chǔ)，建了三層應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)模型。Hu等[6]建立了一個(gè)以降低物流總成本、救援風(fēng)險(xiǎn)和受災(zāi)群眾等待救援時(shí)間的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型。綜上所述，應(yīng)急物流相關(guān)研究較多，但大多研究都是在物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中單獨(dú)考慮疫情變化模式或人們心理因素，很少有將疫情變化模式和心理成本在物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中集成研究。基于此，構(gòu)建一類考慮居民心理的多周期應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，形成多周期決策。

1.模型構(gòu)建

1.1 疫情變化模型

疫情變化模型如圖1所示，以模型為基礎(chǔ)，將人群劃分為四類：易感染者（S）、潛伏者（E）、感染者（I）及治愈者（R）。設(shè)總?cè)丝跒樗念惾巳褐蚇，N=S+E+I+R。

圖1 疫情變化模型

上述模型涉及的參數(shù)定義如表1所示：

表1 參數(shù)定義表

根據(jù)上述參數(shù)定義，構(gòu)建以下差分方程：

公式（1）-（4）表明對(duì)于意倉(cāng)室而言，艙室時(shí)刻的人數(shù)等于其在第時(shí)刻的人數(shù)加上在時(shí)刻進(jìn)入該倉(cāng)室的人數(shù)艙室去在時(shí)刻從該倉(cāng)庫(kù)移除的人數(shù)。決策者可以利用上述差分方程組對(duì)疫情變化形勢(shì)進(jìn)行分析，從而獲得該決策周期內(nèi)任意時(shí)刻的患者人數(shù)數(shù)據(jù)。

1.2 應(yīng)急物流選址路徑優(yōu)化模型

1.2.1 問(wèn)題描述

構(gòu)建一個(gè)選址路徑優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)如圖2所示，物資從儲(chǔ)備中心發(fā)出，經(jīng)過(guò)臨時(shí)分撥中心將物資分別配送到各個(gè)需求小區(qū)。

圖2 選址路徑優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)

1.2.2 模型假設(shè)與數(shù)學(xué)符號(hào)

對(duì)模型做出以下假設(shè)：

（1）模型只考慮單一配送情況；

（2）候選儲(chǔ)備中心、候選臨時(shí)分撥中心固定成本已知，需求點(diǎn)地理位置已知，配送車(chē)輛的固定成本已知；

基于以上假設(shè)，模型所需的數(shù)學(xué)符號(hào)定義如表2所示：

表2 數(shù)學(xué)符號(hào)定義表

根據(jù)上述參數(shù)符號(hào)定義，模型的目標(biāo)函數(shù)分別為

目標(biāo)函數(shù)為總體運(yùn)營(yíng)成本和居民心理成本。約束條件：

（1）從儲(chǔ)備中心分配給臨時(shí)分撥中心的物資量要不少于臨時(shí)分撥中心的物資需求量且不超過(guò)儲(chǔ)備中心最大供應(yīng)能力，即：

（2）只有備選分撥中心被選中為臨時(shí)分撥中心才可配送物資，即：uij（c）≤zj（c），?i∈I，j∈J（9）

最終確定的臨時(shí)分撥中心要小于備選分撥中心數(shù)量n，即：

（3）保證每個(gè)需求小區(qū)只被服務(wù)一次，即；

（4）運(yùn)輸路線上的物資需求量不能超過(guò)車(chē)輛的最大載重量，即

每輛車(chē)的運(yùn)輸起點(diǎn)最多為一個(gè)臨時(shí)分撥中心，即：

每輛車(chē)到達(dá)一個(gè)需求點(diǎn)后就會(huì)從此處離開(kāi)，即：

（5）決策變量

1.3 參數(shù)調(diào)整

模型中以物資到達(dá)時(shí)間差異程度刻畫(huà)對(duì)的心理影響，首先計(jì)算物資平均到達(dá)時(shí)間

其中，tj表示物資到達(dá)小區(qū)j的時(shí)間，m表示小區(qū)的數(shù)量。

構(gòu)建心理影響系數(shù)函數(shù)：

wj（c）表示在第c周期中需求點(diǎn)j的心理影響系數(shù)。

2.算法說(shuō)明

文中包含疫情變化模型和應(yīng)急物流選址路徑優(yōu)化問(wèn)題，重點(diǎn)是求解應(yīng)急物流選址路徑優(yōu)化問(wèn)題。采用遺傳算法求解

詳細(xì)步驟如下：Step1：輸入模型涉及的相關(guān)初始數(shù)據(jù)及參數(shù)，確定需求小區(qū)；Step2：采用自然數(shù)編碼的方式，生成初始種群；Step3：計(jì)算根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群的適應(yīng)度值；Step4：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果是進(jìn)入step5，如果不是進(jìn)入step6；Step5：保留本次種群中適應(yīng)度值最高的染色體，更新周期數(shù)并判斷是否達(dá)到最大周期，如果達(dá)到，算法終止，輸出所有物流網(wǎng)絡(luò)配送方案，如果沒(méi)有達(dá)到，計(jì)算方案中的配送時(shí)間差輸入step1；Step6：交叉、變異操作；Step7：精英保留，更新種群，返回step3。

3.算例說(shuō)明

3.1 算例背景和參數(shù)設(shè)置

本文以重慶市江北區(qū)為例，選取江北區(qū)內(nèi)的各小區(qū)為備選需求點(diǎn)，區(qū)域訴求點(diǎn)20個(gè)備選臨時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)中心，2個(gè)儲(chǔ)備中心。假設(shè)決策共進(jìn)行8個(gè)周期，每個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)3天，決策總時(shí)長(zhǎng)為24天。參考文獻(xiàn)[12]對(duì)疫情變化模型參數(shù)定義，r=7，α1=0.126，α1=0.148，β=1/7，γ=0.163。

3.2 算例結(jié)果分析

為方便表達(dá)將選址路徑優(yōu)化模型中考慮了居民心理成本，配送時(shí)間影響下一周期疫情變化狀況的模型結(jié)果稱為優(yōu)化后，未考慮稱為優(yōu)化前。對(duì)優(yōu)化前后的各項(xiàng)結(jié)果如各周期需求量以及物流網(wǎng)絡(luò)下的心理成本和物流成本進(jìn)行比較。

3.2.1 優(yōu)化前后各周期需求量比較

圖3為優(yōu)化前后各周期需求變化。可以看出，優(yōu)化前后的需求人數(shù)會(huì)隨著時(shí)間的增加而增加，在每個(gè)周期內(nèi)優(yōu)化前的需求人數(shù)要高于優(yōu)化后的需求人數(shù)。

圖3 優(yōu)化前后各周期需求人數(shù)

3.2.2 優(yōu)化前后各項(xiàng)成本比較

圖4為優(yōu)化前后物流成本比較，圖5為優(yōu)化前后心理成本比較。如圖所示，不管是優(yōu)化前還是優(yōu)化后物流成本都會(huì)隨著周期的增加而增加，但是在每一個(gè)周期中的優(yōu)化后的物流成本和心理成本都要低于優(yōu)化前的物流成本和心理成本。

圖4 優(yōu)化前后物流成本比較

圖5 優(yōu)化前后物流成本比較

4.總結(jié)

得出以下結(jié)論：（1）優(yōu)化后（模）在各周期需配送的物資需求相應(yīng)減少。（2）優(yōu)化前（優(yōu)）后的模型相比，前者能夠?qū)⒁咔橄碌膽?yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)與居民心理有效結(jié)合，降低物流成本和居民心理成本。這些結(jié)論可以在將來(lái)政府相關(guān)部門(mén)進(jìn)行疫情防控決策時(shí)提供參考。但文中仍然存在一些不足之處，如只考慮了單一品類的運(yùn)輸，但實(shí)際生活中居民的生活物資可能有多種供應(yīng)渠道，后面的研究可以研究多種供應(yīng)渠道的情況，更符合實(shí)際。