用于自動化倉庫貨位分配模式改進的數學模型設計

文/韋銀幕 農建誠 藍歡玉

1.自動化倉庫貨位分配模式改進數學模型設計

1.1 自動化倉庫貨位分配影響因素分析

倉庫中貨物空間的分配主要基于隨機分配策略，重點考慮存儲場所的精準匹配。利用空間分配算法建立了貨物空間分配的優化方法。出于便于計算的目的，假設：

（1）倉庫中的三個維度只有一個入口和出口點，每個巷道線寬都是協調一致的。（2）貨物儲存在托盤單元中，托盤單元形狀是一個規則的矩形，重心位于其幾何中心。

設貨架層向集合為Q，且q∈Q；貨架列向集合為S，且；存放貨物的立體倉庫的貨架排向集合為R，且r∈R。共布置有ζR排貨架在該立體倉庫中，每排貨架含ζs列?Q層；設置（xrsq，yrsq，zrsq）為第r排第s列第q層的貨位中心坐標（0，0，0）：倉庫出入口坐標（0，0，0），第1排、第1列、第1層貨架被規定為距離出入口最近的排、列、層。w0為巷道的寬度；，ls為第s列貨架的長度，wr為第r排貨架的深度，hq為第q層貨架的高度，ψrsq為其貨位位置；（ai，bi，ci）表示第i件貨物的長寬高，周轉率為pi，重量為gi，倉庫內儲存的貨物集合用I來表示，i∈I。存儲環境的位置臨界值為ψi。當貨物儲存要求所需位置與實際儲存位置精確一致時，應精確計算倉庫中每個儲存位置的實際位置。計算過程如下：

首先，在立體貨架上，第r排第s列第q層的貨位與所有位置計距離的集合用Drsq表示。將距離從最小到最大進行排序，然后使用貨物位置中心附近的前一個位置計算貨物的位置。在此計算的基礎上，根據公式（1）確定負載位置中心與最近的儀表之間的距離d，drus∈Drsq。

其次，將兩點之間位置的影響因素設定為兩點之間位置差與兩點之間距離的比值，并將從指定位置開始的位置的變化系數設置為所選m個位置之間m-1位置的平均影響因素。兩個位置之間的距離d（ue，un）由公式（2）計算，位置的影響因素kue由公式（3）確定。

然后，結合位置與貨位之間的距離drsq位置示數ψue以及位置變化系數kue，貨位位置估計值按式(4）計算確定。

選取自動化倉庫貨位分配中影響因素評分排名較高的影響因素，作為優化變量代入改進數學模型中，用于進一步選取指標計算。

1.2 選取自動化倉庫貨位分配指標

為了實現自動化倉庫貨位分配數學模型的算法改進，在上述計算的基礎上，在DATE系統中執行以下操作，選取自動化倉庫貨位分配指標：輸入：相關貨物、貨物位置和位置數據。結果：優化后貨運分配指標，得出目標函數值并終止迭代次數。步驟1：計算存儲位置和進出口之間的距離，以及立體存儲中所有存儲中心的位置值，確定算法的性能參數和合規函數，根據存儲位置編碼規則創建初始分配指標N，每個初始分配指標應包括與限制M 相對應的分配指標。步驟2：在輪盤選擇機制的基礎上，從子分配指標中進行選擇。隨機數[0，1]是隨機的，如果其數量小于1，則選擇第一個存儲站點分布方案。如果此數量大于1，選擇第n個存儲位置分配指標。重復選擇N次，轉步驟3，確保可用存儲空間分配指標的數量不發生變化。步驟3：調整后的橫交叉操作在步驟2中將所選擇的分配指標在每個子組中兩兩配對，并且基于在每個分配指標中計算的一致性和使用最大橫交叉操作和最小橫交叉操作參數的選擇操作的總一致性。如果數字小于1，則轉入步驟4，如果數字大于1，則轉入步驟6。步驟4：交叉操作，根據貨物位置的部分協調和交叉操作、碰撞檢測和映射關系處理規則，選擇和轉換貨物。貨位方案互換，以獲得兩個新的子代貨物分配指標。步驟5：交叉操作合法性的確定，確定交叉操作后貨物分配指標的大小和限制是根據約束條件進行判斷的。如果同時滿足尺寸和位置限制，則轉入步驟6，否則轉入步驟4，重新執行步驟4交叉操作。步驟6：根據方程（9）計算每個子群中每個個體對應的突變率。在[0，1]范圍內的隨機數，若該數小于1，轉入Step 7，否則轉入Step 4。步驟7：突變操作，根據反突變規則，在貨運配送計劃中對貨位分配指標中的部分貨物調整其儲存地點。步驟8：確定變異的合法性，對進行變異操作后的貨位分配指標按照約束條件約束尺寸判斷進行判斷，定義變異操作后的位置分配指標。若滿足約束條件進入步驟9，如果沒有，返回步驟7。步驟9：每個子群完成貨運分配計劃的更新，形成一個新的子群并轉步驟10。步驟10：結束時的判斷，確保最佳個體在代數中的行為已達到代數中的最少保持代數，并在其到達后終止，以實現倉庫貨位分配指標選取。

1.3 建立自動化倉庫貨位分配改進的數學模型

依照上述流程計算測量人員根據貨物的不同位置計算出的貨物的平均貨位估計值m，作為最終貨物的位置值。通過計算公式（5）來確定貨位位置。

分別根據公式（6）和（7）計算總出入庫距離和總重心高度。

由于f1、f2不適用于相同的范圍，因此對f1、f2根據方程（8）和（9）進行標準化。

表示將所有貨物放置在離進出口最近的外部存儲場地產生的進出口距離，

方程（9）是為了減少貨物進入倉庫和距離倉庫出口之間的總距離，以及作為優化目標的貨物重心的總高度，方程（10）至（12）是貨物分配過程中的尺寸限制。貨艙配額限制方案不會造成貨物或貨艙之間沖突的情況。

模型的約束條件如下：

優化模型中涉及的模型參數含義如表1所示。

表1 參數含義

2.實驗論證

為了驗證本文方法的優越性，將本文方法與傳統方法1和傳統方法2進行對比試驗，對基于三種方法的貨位分配移動距離進行對比。

2.1 實驗準備

本次實驗截取立體倉庫某一時刻的庫存狀況，進行一次出庫貨位分配以及一次入庫貨位分配。并使用所有空貨位和滿貨位存儲設施作為實驗解集。每個目標函數相互影響，相關存儲站點和外部存儲站點的分布具有多個目標函數，無法找到優化每個函數的解決方案。需要一個單一的目標位置來分配存儲位置。因此，有必要將幾個目標函數轉換為一個目標函數，以獲得唯一的最優解。在上述計算的基礎上，考慮到三維倉庫的實際狀態、不同目標函數的重要性以及每個目標函數對最終結果的影響，對目標函數的權重設置如表2所示。

表2 目標權重設定表

具體實驗結果對比如表3所示。

表3 三種方法貨位分配移動距離

2.2 對比實驗

根據表3數據可以得知，本文方法貨位分配移動距離最短。比傳統方法1平均縮短69.32米距離，比傳統方法2平均縮短87.43米距離。通過對比實驗可知，本文方法對于優化移動距離有一定提升。

3.結束語

綜上所述，多品種小批量倉庫包含多個小倉位，貨物種類繁多，大量進出口貨物存儲的頻率很高，存儲運營的有效性已成為企業優化發展的重要目標。貨運空間規劃和分配是倉儲工作的主要任務。文章以自動化倉庫貨位分配模式改進的數學模型設計為核心，探索了該模型在倉庫管理中的應用過程，開發了一個倉庫智能化模型，可以幫助相關人員按照標準的倉庫管理要求從倉庫中獲取數據。