陶瓷造型圖像點云邊緣輪廓提取方法研究

摘 要：為改善原始噪聲對點云邊緣提取精度的影響，提出了一種基于三元組聚類與邊緣細化的陶瓷點云邊緣輪廓提取方法。使用深度相機采集的陶瓷造型點云模型作為原始數據，基于KD-Tree鄰域構建原始點云數據的拓撲關系，從而實現散亂點云的結構化。通過構建三元組并采用層次化遞進的方法進行聚類，剔除噪聲點，以獲得邊緣輪廓的初步提取結果。采用快速平行邊緣細化算法進一步去除邊緣粗糙點，從而獲得精確的陶瓷造型點云邊緣輪廓。測試結果顯示，該方法對原始點云噪聲的影響較小，特征點提取的完整性良好，在處理具有噪聲的點云數據時實現了95.80%的提取精度，顯示出其在陶瓷邊緣輪廓提取上的理想性與可靠性。

關鍵詞：陶瓷造型；點云數據；三元組聚類；邊緣輪廓；邊緣細化；提取

中圖分類號：J527""""" 文獻標識碼：A""""""" 文章編號：2095-9699（2024）06-0027-05

陶瓷是中國時代文明持續變革的優秀產物，融合了中國千百年來人民的智慧。當代陶瓷設計不僅要滿足基本生活需要，還需要賦予一定的文化思想與美感。為滿足當代人對陶瓷造型的設計需求，本文將計算機視覺技術與陶瓷造型設計相結合，以提高設計效率，并有效注入美學價值與思想價值。因此，本研究將借助計算機視覺技術提取陶瓷造型的邊緣，減少陶瓷造型設計的時間成本。現有的區域增長法^[1]、八鄰域深度差法^[2]、Canny算子^[3]等在邊緣輪廓提取上取得了較好成效，但由于時間復雜度較高及精度不足等問題，降低了陶瓷造型的設計效率。為此，本研究采用三元組聚類與邊緣細化相結合的邊緣輪廓提取方法，分兩步驟提取有效的邊緣信息。首先，通過三元組聚類獲得初步的邊緣輪廓結果；然后，利用邊緣細化算法對粗提取結果進行細化處理，以排除孤立點對邊緣輪廓的干擾。

1 基于三元組聚類與邊緣細化的陶瓷點云邊緣輪廓提取方法

1.1 基于KD-Tree鄰域構建的點云拓撲關系

深度相機采集的點云數據為隨機分布，點云模型中的數據條目間沒有統一的邏輯關系。為提升后期點云提取運算的便利性，基于KD-Tree鄰域構建點云數據的拓撲關系。具體方法是為點云中的每個點構建鄰域^[4]，將離散的點云聚集起來，實現散亂點云的結構化表示，從而提高邊緣輪廓提取效率。

定義P（n）={p1，p2，p3，…，pi}表示未經處理的三維點云，其中i∈[1，n]。點云包含的點數量用n描述，點云第i個點用pi（xi，yi，zi）表示；三維坐標數據分別為xi、yi、zi?；贙D-Tree構建點云鄰域，搜索與采樣點pi距離最短的k個點，點pi的k個近鄰點數量描述為Pik={pi1，pi2，pi3，…，pik}，由這k個點組成。從而實現散亂點云的結構化，初步獲得邊緣點信息，作為邊緣輪廓自動檢測的基礎^[5]。

1.2 基于三元組聚類的邊緣輪廓提取

參考吳騰飛等^[6]人的研究，使用三元組聚類方法提取陶瓷造型的邊緣輪廓信息。三元組是三個近似共線點的組，基于三元組聚類法初步提取陶瓷造型的邊緣輪廓的步驟如下：

step 1：構建三元組，在邊界點集內搜索近似共線點的三元組。將三元組的中間點G定義為每組的采樣點。根據構建好的陶瓷造型點云數據的拓撲關系，端點F和H的搜索需要在點G的k個鄰域點范圍內完成。圖1描述了這一搜索原理。

由圖1可以看出，三元組形成的角α可采用公式（1）表示：

cosα=〈FG，GH〉‖FG‖·‖GH‖lt;a（1）

通過公式（1）判斷三元組的存留問題。完全剔除某一三元組的條件是“三元組形成的α角余弦值超出閾值區間”，同時將其余三元組內角度最小的組保存下來。

step 2：三元組分層聚類。以三元組為對象，采用層次化遞進方法對其實施聚類^[7]。各點基于三元組聚類標簽進行標記，這樣可以通過點聚類的方式表達三元組的聚類。圖2為三元組的矢量關系示意圖。

并利用公式（2）、公式（3）的向量表示各三元組的矢量關系：

β→=λi+λj+λk3（2）

ε→=λk-λi‖λk-λi‖（3）

式中，i、j、k表示點云內點F、點G、點H的下標索引，且F=λi，G=λj，H=λk。任意三元組都是一個聚類的開始，聚類迭代過程中合并兩個聚類的條件是兩簇的距離低于預設的閾值，從而得到1個聚類。

step 3：點類型的精細化區分，分裂大間隔的聚類、剔除較小的聚類。點聚類后的各聚類結果視為一個軌跡，從而區分出跳躍點與噪聲點^[8]，跳躍點是包含于多個三元組的點，而噪聲點是指不歸屬任意三元組內的那部分點。定義一個閾值N，噪聲點就是聚類中三元組數量不超過或不等于閾值的聚類。為各聚類賦予不同類別并區分的依據是“聚類間的間隔寬度”。經過剔除噪聲點后，剩下的點即為有效的邊緣輪廓線上的點。根據聚類標記結果獲得不同特征線及其上面的點。經過上述步驟，三元組聚類可以獲得初步的陶瓷造型邊緣輪廓信息。

1.3 快速平行邊緣細化算法的邊緣輪廓優化

經過三元組聚類獲得初步的陶瓷造型邊緣輪廓信息后，邊緣信息仍較為粗糙。因此，基于快速平行邊緣細化算法，對陶瓷造型邊緣輪廓進行進一步優化^[9]。

（1）定義兩個邊緣優化模板，具體形式見圖3和圖4。

圖3中，3×3模板表示像素分布的方式，針對中心位置像素r1的“0-1模式”排列如圖4所示，除r1外，其余像素的有序集合中相鄰點呈現的“0-1”分布模式通過“0-1模式”來表達。

（2）接下來，判斷中心位置像素點r1的去留問題^[10]，判別表達式如公式（4）：

2≤Br1≤6 Ar1=1r2r4r6=0 r4r6r8=0（4）

其中，各3×3模板內“0-1模式”出現次數用A（r1）描述，8個相鄰點像素中不是0點的數量通過B（r1）表示。當初步提取的陶瓷造型邊緣輪廓信息符合公式（4）的條件時，則剔除r1，反之則保存r1。

（3）經過快速平行邊緣細化算法處理后，陶瓷造型邊緣輪廓更加精確。

2 實驗與分析

2.1 實驗環境

（1）硬件設備及軟件參數設置

為了了解本文方法在陶瓷造型點云邊緣輪廓提取方面的特征與優勢，進行點云邊緣輪廓提取測試。實驗在Windows 10系統的計算機上進行，配置i7-6700處理器，內存為8 G；使用深度相機獲取陶瓷器具的原始點云數據。深度相機的分辨率為352×264 pixel，采樣率可達25 Hz，測量距離在30 m范圍內，孔徑角為64×45°，完全滿足陶瓷器具造型的點云數據采集需求。軟件方面，以Ubuntu 16.04為平臺，基于C++語言環境展開。本文方法的合理參數通過多次參數組合測試來確定，最終將三元組α角的余弦值定義為0.97，聚類三元組數設定為5組。

（2）測試集構造

由于深度相機受到環境、硬件差異及操作等因素的干擾，原始點云數據可能存在一定的離群點，導致數據噪聲較大，從而影響邊緣提取效果。為評估本文方法在邊緣輪廓提取上的性能，構造兩個難度不同的測試集：測試集A為未經過預處理的原始點云數據，測試集B為經過預處理后的低噪聲點云數據。測試集A與測試集B的數據采集對象一致，均為5個陶瓷器具。

（3）測試過程

為突出本文方法在邊緣輪廓提取方面的優越性，采用基于區域生長的邊緣提取方法和基于高斯映射聚類的邊緣提取方法進行同步對比測試。實驗以真實的陶瓷制品為對象，通過高精度深度相機采集點云數據，獲取陶瓷制品的點云模型?；诒疚姆椒ê蛢煞N對比方法提取陶瓷造型的邊緣輪廓，最后將人工建模生成的點云模型作為標準值，以進行點云邊緣提取效果的對比及相關指標的計算。

2.2 點云邊緣提取效果分析

為明確各方法處理原始點云數據的能力及抗噪能力，以測試集A為對象進行點云邊緣提取，包括本文方法在內的三種方法提取結果如圖5所示。

分析圖5可知，基于區域生長的邊緣提取方法和基于高斯映射聚類的邊緣提取方法提取的點云邊緣中存在大量飛行像素與孤立點，而本文方法的提取結果較為平滑，噪聲點較少且點云排列呈現為有序的線條輪廓。具體分析可知，基于高斯映射聚類提取的陶瓷點云邊緣右側缺口較大，左側也有一個較小的缺口，邊緣缺失情況嚴重；陶瓷器具口部飛行像素較多，未能完整識別瓶口的角點部分，難以分辨瓶口的邊緣形狀與特征?；趨^域生長的邊緣提取方法提取的結果略優于高斯映射聚類方法，但陶瓷瓶身部分仍存在顯著的冗余噪聲，邊緣性特征點提取粗糙，精確度欠佳，不利于精確的邊緣輪廓生成。此外，該方法提取的點云邊緣有一個較大的缺口，原因在于區域生長法在噪聲影響下出現了過分割現象，導致邊緣缺失問題。

由于測試集A是未經過預處理的點云數據模型，可以看出，兩種對比方法的抗噪性較差，難以對高噪聲的點云數據進行準確的邊緣輪廓提取。本文方法不僅能夠消除飛行像素對邊緣提取的影響，還能有效排除物體遮擋等不利因素對點云邊緣提取的干擾，說明本文采用的三元組聚類方法能夠識別偏離曲線的點并標記為干擾點，確保點云邊緣提取的穩定性與可靠性。這是因為本文方法自帶散亂點云結構化功能，深度相機采集的原始點云數據隨機且分散，點云數據模型中的數據條目之間不具備統一的邏輯關系。本文方法采用KD-Tree鄰域為原始陶瓷造型點云數據構建拓撲關系，為點云中的點構建鄰域，將離散點云聚集，實現散亂點云的結構化表示，從而提升后期邊緣提取的便利性，提高邊緣輪廓提取效率。

2.3 邊緣輪廓提取效果的量化評估

為進一步客觀評估各陶瓷邊緣輪廓提取方法的性能，引入ACC（提取精度）指標和F1指標（準確率和召回率的調和平均值）進行測試。將人工建模生成的點云模型作為標準值進行點云邊緣輪廓提取精度等相關指標的計算。首先明確各指標的計算方法，如公式（5）和公式（6）所示：

F1=2×P×RP+R（5）

ACC=TP+TNTP+TN+FP+FN（6）

式中，召回率與精確率分別采用P和R表示。TP表示實際屬于邊緣輪廓，預測也屬于邊緣輪廓；TN表示實際不屬于邊緣輪廓，預測也不屬于邊緣輪廓；FP表示實際不屬于邊緣輪廓、預測屬于邊緣輪廓；FN表示實際屬于邊緣輪廓、預測不屬于邊緣輪廓。較好的邊緣輪廓提取效果對應的ACC值和F1值較大，而邊緣輪廓提取效果較差時對應的ACC值和F1值則較小。

采用三種邊緣輪廓提取方法對5個陶瓷造型進行檢測。將各方法提取的邊緣輪廓結果與人工標記判定的邊緣輪廓進行對比，計算邊緣提取結果的ACC值和F1值。三種方法的評估指標如表1所示。

分析表1數據可知，基于高斯映射聚類的邊緣提取方法在測試集A上的F1值僅為0.52，而在測試集B上的F1值為0.68，提升了0.16，這是因為該方法在未經預處理的點云數據邊緣提取時，受飛行像素和離群點的干擾較大，邊緣提取性能顯著下降，這一現象與2.1小節的結論一致。同樣，該方法在測試集A上的ACC值也較低，僅為78.19%，也受到高噪聲點云的影響。原理如下：高斯映射聚類邊緣提取方法是基于聚類鄰域中潛在三角形的法線來區分尖銳特征點和非尖銳特征點，因此三角形法線對測量噪聲非常敏感，所以較大的點云噪聲會影響三角形的形成，無法獲得準確的邊緣數據。

基于區域生長的邊緣提取方法的F1值表現與高斯映射聚類法相似，在測試集A和測試集B上的F1值分別為0.63和0.68，提升了0.05，一定程度上受到離群點的干擾；在提取低噪聲邊緣時，其ACC值可達92.50%，相較于測試集A有較大的提升。然而，由于區域生長法是以迭代方式進行的，需要較大的空間開銷和繁重的計算量，導致其ACC值和F1值表現不佳。

對比之下，本文方法受飛行像素和離群點的干擾較小，在陶瓷造型邊緣輪廓提取的穩定性和精確度上表現顯著優越。處理有噪聲的點云數據時獲得的提取精度為95.80%，在排除噪聲干擾后，其精度可達97.22%；另外，本文方法在處理兩種數據集時的F1值一致，這是因為本文方法首先對原始點云進行了結構化表示，排除了點云噪聲的干擾；其次將三元組聚類與快速平行邊緣細化算法相結合，前者負責邊緣的初步提取，而后者對粗糙度較高的邊緣輪廓實施平滑與細化處理，精準剔除孤立的噪聲點，確保本文方法基本不受點云原始數據中噪聲的干擾。測試結果充分顯示了本文方法在陶瓷造型邊緣輪廓提取方面的可靠性與高精度等優勢。

3 結論

本文將三元組聚類與邊緣細化算法相結合，提出了一種高精度的陶瓷造型邊緣輪廓提取方法。其優勢體現在以下幾個方面：第一，基于KD-Tree劃分點云空間結構，使原始陶瓷點云數據結構化，從而降低噪聲的干擾。結構化點云數據便于獲得各點的鄰近點搜索路徑，且點云密度不影響該策略的執行。同時，KD-Tree在不破壞信息完整度的情況下，能夠獲得高精度的特征提取效果，降低了邊緣提取的難度；第二，采用層次化遞進的方法對三元組進行聚類，聚類后的每個結果視為一個軌跡，這樣可以有效地區分出跳躍點與噪聲點；此外，邊緣細化算法的深度優化有助于排除冗余信息對陶瓷造型邊緣輪廓生成的干擾。實驗結果顯示，本文方法在陶瓷造型邊緣輪廓提取方面展現出良好的優勢。

參考文獻：

[1]王明星.基于邊緣生長法的醫用超聲圖像特定區域邊緣提取[J].微型電腦應用，2022，38（9）：198-201.

[2]楊樹國，和文靜，劉銀玲，等.基于形態學的高斯模型和八鄰域幀差法混合運動目標檢測算法[J].計算機與現代化，2019（7）：32-36，42.

[3]李彥，趙其峰，閆河，等.Canny算子在PCBA目標邊緣提取中的優化應用[J].光學精密工程，2020，28（9）：2096-2102.

[4]周強，張敏，李巍，等.基于點云數據的古陶瓷碎片邊緣輪廓提取技術[J].陜西科技大學學報，2021，39（6）：174-181.

[5]金澤會，陳茂霖，張昕怡，等.基于KD-tree優化特征三角形匹配的林地點云配準方法[J].測繪工程，2023，32（5）：1-6，19.

[6]吳騰飛，王挺，邵士亮，等.基于PCA和三元組的非封閉點云輪廓特征提取方法研究[J].高技術通訊，2023，33（12）：1303-1312.

[7]李傳目，陳和風，曹煦暉，等.基于像素三元組的差值擴展可逆圖像水印算法[J].光電子·激光，2020，31（6）：634-640.

[8]廖彬，黃靜萊，王鑫，等.SCEA：一種適應高維海量數據的并行聚類集成算法[J].電子學報，2021，49（6）：1077-1087.

[9]陳浩，丁其川，潘磊.基于梯度聚類的有序點云邊緣優化提取方法[J].儀器儀表學報，2022，43（5）：165-174.

[10]鄭歡歡，白魚秀，張雅瓊.一種基于Sobel算子的邊緣檢測算法[J].微型電腦應用，2020，36（10）：4-6.

責任編輯：肖祖銘

Research on Edge Contour Extraction Method of Point Cloud in Ceramic Modeling Image

ZHANG Wenxin， SU Le

（College of Art and Design， Anhui Institute of Information Technology， Wuhu 241000， China）

Abstract：To improve the influence of original noise on the edge extraction accuracy of point cloud， a method for extracting the edge contour of ceramic point clouds based on triplet clustering and edge refinement is proposed. The point cloud model of ceramic modeling collected by depth camera is used as the original data， and the topological relationship of the original point cloud data is constructed based on KD-Tree neighborhood to achieve the structuring of the scattered point cloud. The triplets are constructed and a hierarchical progressive method is used for clustering， and noise points are removed to obtain the preliminary extraction result of the edge contour. A fast parallel edge refinement algorithm is adopted to further remove the rough points on the edge， thereby obtaining an accurate edge contour of the ceramic point cloud. The test results show that the method has a small impact on the original point cloud noise and the integrity of feature point extraction is complete. When processing point cloud data with noise， it achieves an extraction accuracy of 95.80%， demonstrating its ideality and reliability in the extraction of ceramic edge contours.

Keywords：ceramic modeling; point cloud; triple clustering; edge contour; edge refinement; extraction

基金項目：安徽信息工程學院校級重點科研團隊項目（23kytdzd003）

作者簡介：張文昕（1994—），女，安徽蕪湖人，講師，碩士，主要從事產品造型設計和文創產品設計研究。

通信作者：蘇 樂（1989—），女，安徽蕪湖人，副教授，碩士，主要從事非遺傳承設計與環境設計研究；郵箱：414991312@qq.com。