裂縫性低滲油藏壓裂水平井井網(wǎng)滲流數(shù)學(xué)模型

高英 張越 崔景云 蔣時馨 谷峰

中海石油氣電集團(tuán)有限責(zé)任公司 北京 100028

裂縫性低滲透油藏具有儲層裂縫發(fā)育復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)、滲透率低、開發(fā)難度大、注水容易水竄等特點。水力壓裂使得天然裂縫不斷擴(kuò)張產(chǎn)生剪切滑移，形成天然裂縫與人工裂縫相互交錯的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1]，增加改造體積，從而提高初始產(chǎn)量和最終采收率。裂縫性低滲透油藏壓裂開發(fā)的關(guān)鍵問題是搞清復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)分布規(guī)律、低滲透油藏基質(zhì)-裂縫-井筒耦合滲流問題。國內(nèi)外學(xué)者還采用離散化數(shù)值模擬方法來研究裂縫性儲層壓裂井產(chǎn)能[2-4]，研究周期長，不能快速準(zhǔn)確描述體積壓裂裂縫中流體流動。

根據(jù)天然裂縫及壓裂后復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)分布特征，利用分形理論，推導(dǎo)出裂縫的有效滲透率表達(dá)式。考慮裂縫性低滲透儲層的非線性滲流特征和壓敏特性[4-5]，根據(jù)儲層流體在注采井網(wǎng)中不同流動形態(tài)，將流體流動劃分為3個區(qū)域，建立了考慮壓裂裂縫干擾的壓裂水平井-直井井網(wǎng)三區(qū)耦合滲流模型，并分析了裂縫及壓敏參數(shù)對壓裂水平井-直徑混合井網(wǎng)產(chǎn)能的影響，為合理開發(fā)裂縫性油藏提供一定理論基礎(chǔ)。

1 裂縫性低滲透油藏水平井壓裂-直井井網(wǎng)滲流數(shù)學(xué)模型

1.1 裂縫性油藏壓裂裂縫形態(tài)及數(shù)學(xué)表征方法

裂縫性油藏壓裂極易形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。裂縫性儲層天然裂縫長度及其壓裂后形成的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)滿足自相似性、標(biāo)度不變性和分維三個條件，說明其具有分形特性[5]，因此可以用分形理論描述天然裂縫及壓裂裂縫的分布規(guī)律。則可以求出基質(zhì)-裂縫的等效滲透率ke為：

式中，ke為等效滲透率，km為基質(zhì)滲透率，mD；φf為裂縫孔隙度，小數(shù)；β為比例常數(shù)，與裂縫周圍的介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)有關(guān)；Df為裂縫長度的分形維數(shù)；θ為裂縫的傾角，°；α為裂縫方位角，°；lmax為裂縫最大長度，m。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

水平井壓裂后產(chǎn)生多條壓裂裂縫，據(jù)裂縫性低滲透油藏水平井壓裂-直井井網(wǎng)流體流動特征，采用流場劃分原則，劃分井網(wǎng)流動單元，井網(wǎng)流動單元劃分為3個流動區(qū)域，見圖1：第1流動區(qū)域為普通直井產(chǎn)生的平面徑向滲流場；第2流動區(qū)域為壓裂水平井模型中的外部流場，即水平井壓裂裂縫水平面內(nèi)的橢圓流動；第3流動區(qū)域為壓裂水平井模型中的內(nèi)部流場，即垂直平面內(nèi)沿裂縫的線性流動與徑向流動組合。

圖1 交錯排狀井網(wǎng)整體壓裂簡化示意圖

由水電相似準(zhǔn)則及等值滲流阻力原理，低滲透儲層考慮啟動壓力梯度存在下水平井壓裂多條橫向裂縫相互干擾時的壓裂水平井-直井混合井網(wǎng)兩相滲流產(chǎn)量預(yù)測模型為：

式中，Q、qi分別為水平井、任一裂縫的產(chǎn)量，m3/s；ph、pwf分別為注水井、生產(chǎn)井的井底壓力，Pa；dp1、dp2分別為第1流動區(qū)域、第2流動區(qū)域壓力梯度，Pa/m；Shor_fraci為裂縫間干擾面積，m2；R1、R2、R3分別為基質(zhì)-天然裂縫區(qū)、基質(zhì)-天然裂縫區(qū)和壓裂改造區(qū)、壓裂主裂縫區(qū)的流動阻力，是滲透率、儲層高度、裂縫參數(shù)、應(yīng)力敏感系數(shù)（a1，a2，a3）的函數(shù)，Pa·s/m3。

2 影響因素分析

初始條件：采用矩形七點井網(wǎng)，中心一口水平生產(chǎn)井，周圍6口注水井，注采間距300m，滲透率30×10-3μm2，孔隙度15%，厚度10.3m，黏度5.53 mPa·s，注采井底流壓分別是28mPa、8MPa，水平井長度為500m，水平井壓裂裂縫4條，天然裂縫分形維數(shù)為2.193，人工裂縫分形維數(shù)為2.2。

圖2表示裂縫分形維數(shù)對裂縫面密度、等效滲透率的影響。從圖中可以看出，裂縫分形維數(shù)越大，裂縫條數(shù)越多，因此裂縫面密度越大，相應(yīng)的天然裂縫或壓裂改造區(qū)等效滲透率越大。

從圖3可以看出，水平井段長為500m時，隨著主裂縫半長的增加，水平井產(chǎn)量也在增加，但增加幅度在降低，這是由于壓裂裂縫有一定的泄流面積，受注采井距影響。在本研究井組條件下，水平井壓裂裂縫半長存在一個最優(yōu)值，最優(yōu)區(qū)間為100～150m。

圖3 主裂縫半長對產(chǎn)量的影響

圖4為水平井段長度為500m時，裂縫條數(shù)對產(chǎn)量的影響。從圖中可以看出，隨著壓裂裂縫段數(shù)的增加，水平井產(chǎn)量也基本在增加。但增加幅度減小，這是由于裂縫間相互干擾的緣故。因此，并不是水平井壓裂段數(shù)越多越好，存在一個最優(yōu)值。當(dāng)水平井段長為500米時，壓裂段數(shù)為5～6段最佳，即裂縫間距為80～120m最佳。

圖4 主裂縫條數(shù)對產(chǎn)量的影響

圖5為應(yīng)力敏感系數(shù)不同時水平井的產(chǎn)量，模擬結(jié)果。從模擬結(jié)果可以看出，應(yīng)力敏感系數(shù)越大，水平井產(chǎn)量越低，壓裂水平井產(chǎn)能與變形系數(shù)之間呈非線性遞減關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)大于0.01MPa-1時，對交錯排狀注水井網(wǎng)日產(chǎn)量的影響明顯。

圖5 應(yīng)力敏感系數(shù)對產(chǎn)量的影響

3 結(jié)束語

用分形理論描述天然裂縫和壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜裂縫形態(tài)，得到了裂縫等效滲透率與分形維數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式。裂縫分形維數(shù)越大，天然裂縫和壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)的滲透率也越大；

考慮儲層非線性滲流特征和壓敏特性，根據(jù)儲層流體在注采井網(wǎng)中不同流動形態(tài)，將流體流動劃分為3個區(qū)域：建立了考慮壓裂裂縫干擾的壓裂水平井-直井井網(wǎng)三區(qū)耦合滲流模型，得到了混合井網(wǎng)的產(chǎn)能公式，為合理開發(fā)裂縫性油藏提供一定理論基礎(chǔ)。

通過實例計算可以得出：壓裂裂縫改造區(qū)范圍越大，單井產(chǎn)能越高。主裂縫越長、壓裂裂縫條數(shù)越多，水平井產(chǎn)能也越高，但增幅逐漸減小。優(yōu)選主裂縫半長為100～150m，裂縫間距為80～120m。當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)大于0.01MPa-1，對交錯排狀注水井網(wǎng)日產(chǎn)量的影響明顯。