一種基于模糊融合規則的CFAR檢測器

張正文,熊小澤,廖桂生,鞏朋成,朱鑫潮

(1. 湖北工業大學 電氣與電子工程學院, 湖北 武漢 430068) (2. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071) (3. 武漢工程大學 計算機科學與工程學院, 湖北 武漢 430205)

0 引 言

雷達信號處理中對目標的檢測過程是通過恒虛警檢測[1-2](CFAR) 來實現的。經典的CA-CFAR檢測器[3-5]是通過將待檢測單元附近的參考單元進行平均計算,然后估計噪聲的平均水平,然而當檢測背景出現雜波邊緣與多目標干擾等情況時,會使背景功率水平估計誤差較大,這會導致檢測概率的降低[6]。

為了避免此類問題,國外學者做了大量的研究,其中單元平均選小(SO-CFAR)檢測器[7],通過比較待檢測單元兩邊的平均背景功率水平,然后選擇較小的一邊,具有較好的多目標分辨能力,但是虛警控制能力又很差;單元平均選大 (GO-CFAR)檢測器[8],通過比較待檢測單元兩邊的平均背景功率水平,然后選擇較大的一邊,在雜波邊緣環境中有著出色的誤報率控制能力,而在多目標場景中,由于嚴重的掩蔽效應,檢測性能嚴重受損;有序統計(OS-CFAR)檢測器[9],它使用第K個有序樣本作為測試單元中噪聲水平的估計。然而,它的性能在雜波轉換過程中會產生許多誤報,同時排序帶來了計算量的增加。針對上述問題,國內學者也積極開展了相關研究,文獻[10]得出了一個CA-CFAR的結論：背景參考噪聲的參考單元數和干擾目標數的比值小于歸一化門限的時候,待測目標的遮蔽效應和信噪比無關。文獻[11]在連續波雷達檢測目標里提出了兩種虛警抑制對策,對頻域CFAR進行了改進。

上面幾類恒虛警檢測器在非均勻背景下都存在有很多局限性,針對以上問題,本文提出一種基于局部最小選定單元平均MCA-CFAR檢測器,在測試單元的兩側設置子參考滑動窗口,以選取參考單元,選擇子參考窗口中第一個與最后一個單元中的最小值,然后應用一般單元平均技術來檢測目標。

然而在信號檢測中,通常對確定是否存在被噪聲破壞的微弱信號感興趣。CFAR檢測器將信號與門限進行對比,最后得出信號存在與信號不存在(1和0)的結論,是基于產生二進制輸出的清晰閾值來實施決策。這種不連續的決策規則會導致大量信息丟失,從而產生非最佳檢測性能。文獻[12]提出了將固定閾值替換為作為隸屬函數的平穩連續閾值,將接收到的信號分為“信號存在”“信號不存在”“信號不確定”三種情況。文獻[13]在恒虛警檢測中的不確定性建模中使用模糊邏輯,然后考慮最常用的四種模糊規則,即 MIN、MAX、代數積、代數和。在此基礎上,本文又提出了使用模糊邏輯融合[12-21]技術的FUMCA-CFAR檢測器,將二進制閾值替換為平穩連續閾值,來產生平滑輸出,以減少信息丟失,進一步提高了檢測器的檢測性能。

1 雷達檢測原理

1.1 雷達檢測模型

假設某一個待檢測單元為D,所有的背景檢測單元由x1,x2,…,xn組成,并且均獨立且同分布。H0表示背景參考噪聲中不含待檢測目標,H1表示背景參考噪聲中包含待檢測目標,并且背景參考單元的平均功率用Z表示,T表示標稱化因子。其中S=TZ則是門限閾值,將待測單元D與閾值S進行比較,若待檢測單元D大于檢測門限閾值,則判定為目標;反之則不是目標。這段描述可以用式(1)表示

(1)

標稱化因子是根據PFA表達式(2)計算的

PFA=P(D>TS(x1,x2,…,xn)|H0)

(2)

式中：P表示概率。如果能得出與雜波功率無關的標稱化因子,那么等效于在雜亂的背景下是獨立的,式(1)就具有CFAR的屬性。這就意味著可以是在理想情況下,PFA沒有變化。

1.2 CA-CFAR檢測模型

在均勻的瑞利雜波[22]背景條件下,CA-CFAR檢測器(如圖1)利用與檢測單元相鄰的獨立且同分布的參考單元來估計雜波功率水平。

圖1 CA-CFAR檢測器框圖

算法過程如下：

(1) 在待測單元D兩邊共取n個檢測單元。回波信號經過平方律檢波后,每個參考單元服從指數分布,其概率密度函數為

a≥0,λ>0

(3)

(2) 利用兩邊的n個檢測單元來估計雜波功率水平

(4)

(3) 計算CA-CFAR檢測器的檢測概率

(5)

式中：μ為信噪比;T為標稱化因子。

(4) 當μ為0的時候,由式(5)可以得到T和虛警概率PFA之間的關系

(6)

從式(5)可以看到CA-CFAR檢測器的虛警概率僅取決于標量因子T、參考窗口長度n,因此CA-CFAR檢測器是具有恒虛警特性的。

2 MCA-CFAR檢測器與FUMCA-CFAR檢測器

2.1 MCA-CFAR檢測器

MCA-CFAR檢測器如圖2所示,測試單元D的兩邊為參考單元,參考單元總數為n。子參考單元的個數為m個。在待檢測目標兩邊的參考單元里,用m個子參考單元滑窗,選出所有的最小值后,再通過經典的單元平均算法完成接下來的過程。

圖2 MCA-CFAR檢測器

假設所有背景噪聲包絡是服從瑞利分布的,而且每一個參考單元xi和yi獨立切同分布,其概率密度函數均服從式(3)。MCA-CFAR算法如下步驟組成。

首先,MCA-CFAR算法在以n為長度的參考單元中,從頭至尾以m的長度進行滑窗,因為子參考單元的長度m不能小于匹配濾波器的主瓣寬度,所以將m的值選為僅僅超過主瓣寬度的最小偶數最方便。

其次,基于SO-CFAR算法作為m個子參考單元的理念,在子參考窗口的第一個和最后一個找到最小值,那么新的隨機變量Zi則為

Zi=min(xi,xi+m)=min(yi,yi+m)=min(V,W)

(7)

式中：將min(xi)和min(yi)表示為min(V),將min(xi+m)和min(yi+m)表示為min(M),那么隨機變量Zi的概率密度函數表示為

pzi(zi)=pV(z)+pW(z)-

[pV(z)PW(z)+pW(z)PV(z)]

(8)

然后將式(3)進行進一步積分計算

(9)

使用式(8),將式(9)帶入式(8)中得

pzi(zi)=2pW(zi)[1-PW(zi)]=

(10)

(11)

此時已經將其中一個子參考窗口完成了最小化的選擇,然后再使用滑窗的原理依次對整個參考單元從頭到尾進行滑窗,但是因為整個參考單元的個數為n,而使用m大小的子參考單元滑窗的時候,只能產生n-m個Z,所以最終門限閾值為

(12)

式中：n-m表示最終形成有Z組成的新參考單元的個數;T為標稱因子,那么隨機變量S的概率密度函數為

pS(x)=pz1(x)*pz2(x)*pz3(x)…pzn-m(x)

(13)

式中：符號(*)為卷積運算,為了便于計算我們將式(13)轉化為拉普拉斯域并且使用乘積運算,最終得到的概率密度函數為

(14)

對于pS(x)做積分運算形成式(9)的形式

(15)

式中：PD(X|S)是Swerling模型給出的,X為信噪比,S為檢測閾值。最終當X為0的時候,意味著輸入只是噪聲,那么

(16)

(17)

從式(17)可以看到MCA-CFAR檢測器的虛警概率不取決于參考窗口中的干擾或噪聲水平參數,而僅取決于標量因子T、參考窗口長度n,那么MCA-CFAR檢測器也是具有恒虛警特性的。

2.2 基于模糊融合規則的FUMCA-CFAR檢測器

在MCA-CFAR檢測器的基礎上,根據文獻[12]中所提出的模糊檢測器,定義了隸屬函數w,用于觀察空間映射到0～1的值,虛警空間對應的隸屬函數為

w(yi)=Pr(Z>yi|Z∈N(0,σ2))

(18)

式中：yi為待測單元的值,如果w(yi)的值小于PFA,那么檢測器就是檢測到了目標。

根據圖3,Zi是每個子參考單元中的第一個和最后一個對比的最小值,我們把基于模糊邏輯融合的FUMCA-CFAR算法的隸屬函數定義為

圖3 FUMCA-CFAR檢測器

1-FX(x)

(19)

式中：FX(x)是X的累積密度函數,如果w(x)小于閾值,則表明存在目標。

根據文獻[15]里面提出的概念,我們直接將式(18)中T改為x,從而得到基于模糊變換的改進的FUMCA-CFAR算法的隸屬函數

(20)

圖4顯示了由兩個檢測器和一個融合中心的分布式系統,兩個檢測器分別接收參考單元的內容,然后計算w(x),在融合中心使用四種融合規則融合形成全局隸屬函數,最后與閾值(TFC)進行比較。本文使用了四種融合規則：MAX、MIN、代數和、代數積。那么我們將uFC分別定義為四種情況

圖4 二元分布式FUMCA-CFAR檢測器

uFC=max(uD1,uD2)

(21)

uFC=min(uD1,uD2)

(22)

uFC=uD1·uD2

(23)

uFC=uD1+uD2-uD1·uD2

(24)

根據文獻[14]與文獻[18],可知MAX與MIN融合規則的閾值分別為

(25)

(26)

而根據文獻[14]與文獻[19]可知代數積與代數和融合規則的閾值分別為

PFA=TFC+(1-TFC)·ln(1-TFC)

(27)

PFA=TFC·ln(1-TFC)

(28)

3 仿真結果分析

3.1 CA-CFAR與MCA-CFAR檢測器性能對比

在本小節中,假設背景目標按照Swerling模型波動。首先設置虛警率PFA=10-4,參考單元n=20,總參考范圍長度為200,待測目標功率水平為20 dB,子參考單元窗口大小m=6。用MATLAB模擬仿真,第一種情況在均勻背景的條件下不添加任何其他干擾,在位置為58地方放置待檢測目標;第二種情況,分別在位置為52、58、64放置三個目標,其中58位置為主要待檢測目標,52和64位置為鄰近干擾目標;第三種情況,測試雜波邊緣性能,分別在44、50、96、102四個位置放置目標。圖5、圖6、圖7分別展示了這三種情況下兩種檢測器性能對比結果。

圖5 均勻背景下單目標檢測

圖6 均勻背景下單目標檢測

圖7 雜波邊緣背景下多目標檢測

仿真實驗結果中橫坐標為待測信號長度,縱坐標為待測信號對應點的功率水平。根據圖5和圖6可知,均勻背景環境下CA-CFAR檢測器與MCA-CFAR檢測器均正常檢測出來目標,而當待測目標存在鄰近干擾目標時,使得CA-CFAR檢測器待測目標附近檢測門限升高,出現了遮蔽效應,在58位置的待測目標沒有被檢測出來;雖然MCA-CFAR檢測器門限值也被抬高,但是由于改進算法的原因,在計算門限閾值的時候使用子參考窗口滑窗將功率大的干擾目標濾除了,所以MCA-CFAR檢測器有效地解決了背景噪聲中鄰近干擾目標造成的目標遮蔽效應,提高了在多目標干擾背景下的檢測性能。

圖7結果圖中,在低雜波區域同樣出現了鄰近干擾目標導致待測目標出現漏檢的情況,并且在雜波邊緣處,由于背景噪聲功率上升,CA-CFAR檢測器門限閾值急劇升高,導致在第98信號位置處的目標出現了漏檢。而MCA-CFAR檢測器因為子參考滑窗將功率大的干擾目標濾除了,并沒有出現漏檢現象,較好地檢測出了待測目標。無論是在離散強干擾環境下還是雜波邊緣環境下,MCA-CFAR檢測器的檢測性能都比CA-CFAR檢測器損失更小。然而從整體上來看,在均勻背景環境下CA-CFAR檢測器的整體門限值比MCA-CFAR檢測器門限值波動更小,更加穩定。

為了更好地展現MCA-CFAR檢測器在復雜環境下的性能,使用蒙特卡羅模擬方法進行106次的實驗,此次實驗的虛警率PFA為10-4,待測目標的信噪比從0 dB依次增加到30 dB。結果如圖8所示。

圖8 均勻背景和多目標環境下的檢測性能曲線

本次仿真實驗橫坐標為信噪比,縱坐標為檢測概率。根據圖8可知,在均勻背景環境下,改進的MCA-CFAR檢測器相對于CA-CFAR檢測器檢測性能有著較小的損失,驗證了圖5和圖6中CA-CFAR檢測器比MCA-CFAR檢測器檢測概率曲線的門限閾值較為穩定的現象,但當背景參考單元中存在著20 dB的離散目標干擾的時候,MCA-CFAR檢測器有著較好的抗干擾能力,而CA-CFAR檢測器的檢測概率由于干擾目標的存在,檢測性能損失較大。MCA-CFAR檢測器在背景參考單元中添加了離散干擾的情況下,仍然具有較好的虛警控制能力。說明MCA-CFAR檢測器在背景噪聲存在離散干擾的情況下,比CA-CFAR檢測器的性能更加優越。

3.2 CA-CFAR與FUMCA-CFAR檢測器性能對比

為了尋找出四種融合規則性能較好的一個,使用蒙特卡羅模擬方法對比CA-CFAR檢測器與FUMCA-CFAR檢測器在均勻與非均勻環境下的檢測性能。

表1給出了四種融合規則相對應的融合中心閾值,分別由式(25)～式(28)求解出。在PFA=10-4的虛警概率以及均勻背景的環境下,其檢測性能結果如圖9所示。

表1 模糊融合規則的融合中心閾值

圖9 均勻背景下四種模糊融合規則檢測器性能對比

圖9a)為四種模糊融合規則檢測器在均勻背景下性能對比,圖9b)為其局部擴大圖。根據圖9可以看到四種模糊規則中,基于代數和融合規則的檢測器檢測性能較好,而基于最小值融合規則檢測器的檢測性能在四種融合規則里最差。

3.3 CA-CFAR、OS-CFAR與MCA-CFAR、FUMCA-CFAR檢測器性能對比

接下來在背景參考單元中加入20 dB的離散干擾目標,來找出對存在干擾的情況下檢測性能損失較小的檢測器,圖10a)與圖10c)分別展示了均勻背景與非均勻背景環境下,傳統經典CA-CFAR、OS-CFAR檢測器與MCA-CFAR、基于代數積FUMCA-CFAR檢測器的檢測性能對比,圖10c)與圖10d)為其局部擴大圖;圖11與圖10相同,只是將基于代數積FUMCA-CFAR檢測器換成了基于代數和FUMCA-CFAR檢測器。

圖10 均勻背景與非均勻背景下基于代數積模糊的FUMCA-CFAR檢測器性能對比

圖11 均勻背景與非均勻背景下基于代數和模糊的FUMCA-CFAR檢測器性能對比

對比圖10和圖11的局部擴大圖,可知在均勻背景下,傳統經典CA-CFAR檢測器檢測性能依然是最好的,而MCA-CFAR檢測器,還有基于代數和與基于代數積改進的FUMCA-CFAR檢測器,相對于傳統CA-CFAR、OS-CFAR檢測器檢測性能有著不同程度的損失,其中基于代數和改進的FUMCA-CFAR檢測器損失較小、檢測性能僅次于CA-CFAR檢測器。

然而,在背景參考單元中添加20 dB離散干擾目標的情況下,由于干擾目標的存在,傳統CA-CFAR檢測器對目標的檢測概率開始急劇下降,出現了很嚴重的目標遮蔽效應;MCA-CFAR檢測器相對于傳統經典CA-CFAR、OS-CFAR檢測器,雖然子參考窗口將功率大的干擾目標濾除,檢測性能損失較小,但仍然會出現不同程度的漏檢虛警情況;基于代數和的FUMCA-CFAR檢測器則展現出了很好的抗干擾能力,主要原因是,MCA-CFAR檢測器雖然能夠通過子參考單元的滑窗來剔除一些強干擾點,但是MCA-CFAR檢測器還是與傳統經典CA-CFAR檢測器一樣產生二進制輸出閾值來實施決策規則,這種不連續的決策規則難免會導致一些目標信息點的丟失,很難達到最佳的檢測性能。而基于代數和的FUMCA-CFAR檢測器在MCA-CFAR檢測器的基礎上融入了模糊融合規則,產生了一個新的模糊閾值,提供了平穩連續的決策,可以從確定檢測到目標到確定未檢測到目標平穩過渡。通過這種方式,FUMCA-CFAR檢測器比二進制檢測器保留了更多信息,有效地彌補了MCA-CFAR檢測器在非均勻環境等情況下檢測性能的缺失。

4 結束語

基于傳統經典CA-CFAR檢測器在非均勻環境下出現各種漏檢、虛警、遮蔽效應等問題,本文在傳統檢測器的基礎上提出了一種MCA-CFAR 檢測器,它基于子參考窗口中的最小選擇單元,來避免雜波邊緣和多目標帶來的干擾。在MCA-CFAR檢測器的基礎上又提出了FUMCA-CFAR檢測器,增加了四種模糊融合規則,包括代數和、代數積、MAX、MIN,進一步提高了MCA-CFAR檢測器在非均勻環境下的檢測性能以及抗干擾性。仿真實驗和結果都驗證了,基于代數和融合規則的FUMCA-CFAR檢測器相比于CA-CFAR檢測器和MCA-CFAR檢測器,在非均勻背景環境下保持了良好的目標檢測和虛警抑制性能。

但FUMCA-CFAR檢測器仍然存在一些問題,如背景均勻判決、更匹配的傳感器選擇等,以及FUMCA-CFAR檢測器適應的背景噪聲的條件。未來將會對判決方式和傳感器的選擇以及個數進行優化提升,進一步改善FUMCA-CFAR檢測器在各種非均勻環境下的檢測性能。