一種基于TRT-SKT-HAF的變加速目標快速相參積累算法

陳 鍇,喬 良,李 明*,陳洪猛

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071) (2. 北京無線電測量研究所, 北京 100854)

0 引 言

隨著現代科學技術的不斷發展,越來越多的高速機動目標出現在戰場中,這類目標具有高速、強機動和弱回波能量等特征,對傳統雷達的檢測性能提出了嚴峻的挑戰,為此高速機動目標的檢測以及高精度運動參數估計的研究受到了學術界的廣泛關注[1-3]。長時間相參積累可以有效提高此類目標的檢測概率,然而由于目標的機動性,目標在積累時間內會產生距離走動(RM)和多普勒徙動(DFM)現象,嚴重影響相參積累的性能[4-6]。

在目前的勻速目標檢測算法中,文獻[7]提出利用一階keystone變換(KT)來解決目標在長時間內的RM現象,該方法無需掌握目標的運動參數信息,僅通過尺度變換就可實現RM校正,但KT在校正高速目標的RM時,需要對速度模糊數進行搜索,加大了運算復雜度。文獻[8]提出Radon傅里葉變換(RFT)方法對目標運動參數進行搜索以實現相參積累,然而由于離散脈沖采樣、有限的距離分辨率以及積累時間受限等原因,RFT的積累結果容易產生峰值較高的盲速旁瓣(BSSL),導致嚴重虛警。以上兩個方法在忽略目標機動性,僅考慮目標速度的情況下均能實現線性RM校正和目標能量積累,但無法解決目標加速度引起的DFM。

針對勻加速目標產生的DFM,許多學者在KT和RFT變換的基礎上提出了很多有效的算法,如文獻[9]利用線性距離徙動矯正去除線性RM和多普勒中心頻率,然后采用二階keystone變換(SKT)來補償距離彎曲。文獻[10]通過一階KT校正目標速度引起的RM,隨后進行多普勒中心頻率估計與補償,最后利用SKT校正加速度引起的距離彎曲,但文獻[9]和文獻[10]均未考慮多普勒模糊問題,不適用于高速目標。文獻[11]研究了多普勒模糊下的高速機動目標相參積累問題,提出了基于SKT-RFT的相參積累算法,該算法利用SKT校正距離彎曲后,通過分數階傅里葉變換補償DFM,最后利用RFT實現相參積累。然而SKT-RFT對RM的校正以及多普勒走動的補償是分步進行的,因此低信噪比(SNR)條件下算法的積累性能會嚴重下降。文獻[12]提出了基于Radon分數階傅里葉變換(RFRFT)的相參積累算法,該算法可實現低SNR下的微弱目標檢測,但需要在距離-速度-加速度域上進行三維搜索,提高了計算復雜度。

針對變加速運動目標,不僅存在DFM,還會產生多普勒彎曲。為此,文獻[13]提出了具有任意參數化機動目標的廣義RFT變換(GRFT)。但是,GRFT需要多維搜索目標的運動參數,運算復雜度很大,并且會出現BSSL導致虛警。文獻[14]提出一種基于Radon分數階模糊函數(RFRAF)的變加速目標相參積累算法,該算法對速度-加速度-加加速度在三維空間上進行參數搜索,與GRFT相比,計算復雜度更高。文獻[15]提出一種將廣義KT和廣義去調頻技術結合的相參積累算法,但該算法多次使用KT,帶來較大的能量損失,并且仍需對多普勒模糊數、加速度和加加速度進行參數搜索。除此之外,廣義傅里葉變換[16]、Radon線性正則變換[17]等也是目前較為流行的典型算法,但以上幾種算法都無法避免參數搜索,隨著信號采樣點數和積累時間的增加,算法運算量陡升,影響目標的實時檢測性能。為降低運算復雜度,文獻[18]和文獻[19]提出了一些典型的基于相鄰相關函數(ACCF)的快速相干積分算法,如迭代ACCF[18]和相鄰相關函數-呂分布算法(ACCF-LVD)[19]?；贏CCF的算法能夠以較低計算復雜度實現RM和DFM的校正,但需要目標在相鄰時間之間的RM處于同一個距離單元內。

本文在以上研究的基礎上,針對上述算法在處理高速機動目標回波信號時計算量過大、受多普勒模糊影響以及低信噪比積累性能不佳等問題,提出了一種基于慢時間序列反轉變換(TRT)-SKT-高階模糊函數(HAF)的變加速目標快速相參積累算法。該算法首先利用TRT對目標速度和加加速度造成的一階和三階RM以及DFM進行統一校正,再通過SKT消除加速度引起的二階RM。接著提取目標所在距離單元信號,運用HAF法從該線性調頻信號估計出目標的加速度,用所得加速度構建相位補償函數以校正剩余的DFM,最后對回波信號在多普勒域進行快速傅里葉變換(FFT)實現相參積累。本文所提算法無需對目標運動參數進行搜索,不受多普勒欠采樣的影響,極大地降低了算法運算復雜度,并且在低SNR情況下,仍然有著較好的檢測性能。

1 回波信號模型

假設雷達發射線性調頻(LFM)信號

(1)

式中：rect(·)表示矩形窗函數;Tp為脈沖信號寬度;u為發射信號的調頻率;t為單個脈沖時間內的快時間變量;fc為載頻。

雷達發射的脈沖數為M,脈沖重復時間間隔為Tr,則在整個脈沖持續時間內,慢時間變量可以表示為tm=mTr(m=0,1,…,M-1)。針對變加速目標,假設只考慮徑向運動參數,其初始距離、徑向速度、徑向加速度和徑向加加速度分別表示為R0、c1、c2和c3,目標相對于雷達在tm時刻的瞬時距離可以表示為

(2)

忽略噪聲,雷達接收的基帶回波信號可以表示為

(3)

式中：A為回波信號幅度;c為光速;λ=c/fc為信號波長。對基帶回波信號進行脈沖壓縮,得到脈壓后的回波信號

(4)

式中：A0為回波信號經過脈壓后的信號幅度;B為信號帶寬;sinc(x)=sin(πx)/πx表示為sinc函數。由式(4)sinc(·)項可知,脈壓回波的包絡位置隨著慢時間的變化而改變。

2 算法原理

本文算法原理框圖如圖1所示。該算法首先在距離頻率-方位時域上利用TRT對目標速度和加加速度造成的RM以及DFM進行統一校正;然后采用SKT消除加速度引起的距離彎曲。此時目標的RM得到完全校正,提取目標所在距離單元的慢時間序列,該序列為一個LFM信號,運用HAF法從該LFM信號估計出目標的加速度,用所得加速度構建相位補償函數以校正加速度帶來的DFM。最后對回波信號分別在時域進行逆快速傅里葉變換(IFFT),在多普勒域進行FFT實現相參積累。

圖1 算法原理框圖

下面分別從單目標和多目標情況對基于TRT-SKT-HAF的變加速目標快速相參積累算法原理進行詳細闡述。

2.1 單目標

對式(4)沿快時間維度進行FFT,得到距離頻率域的回波信號

(5)

當目標速度比較快而雷達的脈沖重復頻率比較低時,會發生欠采樣現象,此時目標速度可以表示為

c1=va+nvamb

(6)

式中：va=mod(c1,vamb);n為模糊數;vamb為盲速。將式(6)代入式(5)得

(7)

式(7)存在四個相位項,后面三個相位項均存在慢時間變量和距離頻率的耦合,下面介紹TRT-SKT-HAF算法分別對耦合相位項進行處理。

將式(7)沿慢時間反轉然后與原式相乘得到

T(tm,f)=S(tm,f)·S(-tm,f)=

(8)

由式(8)知經過TRT變換后,目標速度及加加速度帶來的RM得到校正,但慢時間變量和距離頻率的耦合仍存在。對式(8)作SKT處理,令

(9)

代入式(8)得

(10)

對式(10)沿距離頻率維作逆傅里葉變換得

(11)

由式(11)可知,當完成SKT后,目標回波的RM已完全校正,信號快時間維峰值均在4R0/c對應的距離單元內,取峰值所在距離單元的慢時間信號得

(12)

此時信號是一個關于慢時間變量tn的復單頻信號,其二階瞬時矩可以表示為

s2(tn;τ)=s(tn)·s*(tn-τ)=

(13)

式中：τ為常數時延。式(13)的二階模糊函數為

(14)

(15)

將式(15)與式(10)相乘后沿快時間維作IFFT得

(16)

由式(16)可知,當目標加速度估計等于真實加速度時,加速度所在相位項可以被完全補償。此時對信號沿慢時間作FFT得到

(17)

由式(17)可知,目標能量被積聚在同一個距離單元和多普勒單元中,且多普勒單元始終位于頻率為0處。

2.2 多目標

考慮多目標脈壓后的距離頻率域回波信號

(18)

式中：A1,i為脈壓回波經過FFT后目標i的振幅。將式(18)沿慢時間軸反轉后與原式相乘得

(19)

式(19)第一項是信號自項,可以用來進行相參積累,并且信號自項處理過程中的FFT和IFFT都是線性過程,最后自項和的輸出也是各個目標積累結果的疊加。第二項為不同目標之間的交叉項,Scross(f,tm)的具體表達式為

(20)

接下來同樣進行SKT處理,代入式(9),得到

(21)

其中Scross(f,tn)為

(22)

觀察式(21)和式(22)可知,信號自項的RM已經校正,但是交叉項仍存在RM現象。此時對回波信號進行脈沖積累,信號自項會聚焦,而交叉項由于存在RM,其能量無法得到聚焦。接下來分別提取出各個目標單元所在的慢時間序列,利用HAF得到各目標的加速度估計。假設現得到目標i的加速度估計,建立匹配濾波函數如下

(23)

將匹配濾波函數與式(21)相乘,此時目標i的DFM得到消除,對回波信號在慢時間維作FFT,目標i就能實現相參積累。

2.3 算法實現

根據圖1給出的算法原理框圖,本文所提算法的具體實現步驟如下：

(1)對雷達接收的LFM回波信號在快時間域進行去載頻和脈沖壓縮處理后做FFT,得到在距離頻域-慢時間域上的回波信號為S(tm,f);

(2)S(tm,f)沿慢時間維度進行反轉得到S(-tm,f),將其與原式相乘得到T(tm,f),通過TRT處理可以校正目標因速度帶來的一階RM、加加速度帶來的三階RM和DFM;

(3)對T(tm,f)用線性插值的方法在慢時間軸作SKT處理得到T(tn,f),此時目標RM已經完全校正;

(4)提取目標所在距離單元的慢時間序列,利用HAF估計出目標加速度后建立匹配濾波函數與T(tn,f)相乘消除加速度帶來的DFM;

(5)對經過匹配濾波后的T(tn,f)分別沿距離頻率f進行IFFT和慢時間tn進行FFT,實現目標能量的相參積累;

(6)提取步驟(5)中積累幅度最大值,通過設計的恒虛警檢測器來判斷有無目標。

3 仿真實驗分析

3.1 單目標仿真

假設一個機動目標,與雷達之間的初始距離為200 m,初始速度為400 m/s,初始加速度為20 m/s2,初始加加速度為25 m/s3,雷達系統參數如表1所示,脈壓后的信噪比為-5 dB,仿真結果如圖2所示。對回波信號進行距離向脈沖壓縮后得到脈壓結果如圖2a)所示,觀察結果圖發現目標軌跡有明顯的高階RM。圖2b)為直接對回波信號進行動目標檢測(MTD)的積累結果,可以看到目標能量分散在距離單元和多普勒單元上,無法得到積累。圖2c)是經過TRT的結果,經過TRT處理后加加速度帶來的高階RM和速度帶來的線性RM都得到了有效的校正,剩下加速度帶來的二階RM未校正。圖2d)是經過SKT處理后的結果,可以發現目標RM已得到完全校正,目標被拉回到同一距離單元內。隨后提取目標所在距離單元,對其進行HAF處理得到加速度估計如圖2e)所示。最后對回波信號進行加速度匹配濾波后在多普勒域做FFT得到相參積累結果如圖2f)所示。從圖2a)～圖2f)的仿真結果可知,本文所提方法有效地對單個變加速目標實現了長時間相參積累。

表1 雷達系統仿真參數

圖2 單個目標仿真結果

為比較所提算法在低信噪比下與其他算法的積累性能,圖2g)～圖2j)分別給出了TRT-SKT-HAF、GRFT、迭代ACCF以及RFRAF算法在脈壓后SNR為-10 dB下的仿真結果。由圖2g)可知,TRT-SKT-HAF算法在低信噪比下仍很好地實現了目標能量的積累。圖2h)是GRFT算法的積累結果,雖然GRFT也能實現目標回波信號的相參積累,但在高峰值附近出現了很多BSSL,容易造成虛警。圖2i)是迭代ACCF算法的積累結果,觀察發現目標峰值發生了分散,該算法在低SNR下的積累效果欠佳。圖2j)是RFRAF算法的積累結果,RFRAF雖實現了目標能量的積累,但存在一些BSSL現象。由圖2g)～圖2j)可知,本文所提算法在低SNR下對單個變加速目標的積累性能優于其他算法。

3.2 多目標仿真

假設兩個運動目標,雷達系統參數如表1所示,設定脈壓后的信噪比為-5 dB,目標運動參數如表2所示,多個目標仿真結果如圖3所示。

表2 多目標運動參數

圖3 多個目標仿真結果

對回波信號進行距離向脈沖壓縮后得到脈壓結果如圖3a)所示,觀察結果圖發現兩個目標軌跡都出現了高階RM。圖3b)為直接對回波進行MTD的積累結果,可以看到目標能量分散在距離單元和多普勒單元上,能量無法得到積累并且無法區分兩個目標。圖3c)是經過TRT處理的結果,兩個目標經過TRT處理后RM得到了一定的校正,剩下各自加速度帶來的二階RM未校正。圖3d)是經過SKT處理后的結果,可以發現兩個目標RM已得到完全校正。隨后提取各自目標所在距離單元,對其進行HAF處理得到各自加速度估計如圖3e)、圖3f)所示。最后對回波信號分別進行加速度匹配濾波后得到相參積累結果如圖3g)、圖3h)所示,目標1、2都得到了有效的積累,且不受交叉項的影響。從圖3a)～圖3h)的仿真結果可知,本文所提方法有效地對多個變加速目標實現了長時間相參積累,并得到了各目標的加速度信息。

圖3i)～圖3l)是多目標情況下其他算法的積累結果。圖3i)是GRFT的積累結果,觀察可知GRFT算法在多目標情況下仍存在著嚴重的BSSL現象。圖3j)是迭代ACCF算法的積累結果,由圖可知,個別目標峰值幅度較低,積累效果不佳。圖3k)和圖3l)是RFRAF的積累結果,和單目標情況相似,同樣存在一些BSSL。結合圖3g)～圖3l)可知,本文算法在多目標情況下的積累性能同樣優于其他算法。

3.3 運算復雜度分析

表3 不同算法運算復雜度比較

圖4 不同算法運算復雜度比較圖

假設M=N=N0,那么TRT-SKT-HAF、GRFT、RFRAF和迭代ACCF四種算法的運算復雜度分別如下：O(M2log2M)、O(M5)、O(M6log2M)和O(M2log2M),可知本文所提算法的運算復雜度相比GRFT減小了3個數量級,相比RFRAF減小了4個數量級,與迭代ACCF算法復雜度相當。

3.4 檢測性能仿真

假設實驗的恒虛警率設置為10-4,雷達系統仿真參數如表1所示,目標的運動參數與3.1節單目標仿真運動參數設置一致。輸入SNR區間為[-25,20] dB,分別對每一種算法在其SNR區間上進行500次蒙特卡洛實驗,得到的仿真結果如圖5所示。由圖5可知,本文所提算法的檢測性優于PHAF算法、RFT算法、RFRFT算法和RFRAF算法,這是因為本文算法有效地校正了目標的高階RM和DFM。本文所提算法雖然在檢測SNR門限上比GRFT算法高3 dB,但有更低的運算復雜度且不需要對目標運動參數進行搜索,仿真結果表明所提算法達到了算法復雜度和檢測性能的平衡。

圖5 不同算法的檢測性能度比較結果圖

4 結束語

高速機動目標的回波信號在相參積累時間內會發生嚴重的RM和DFM現象,制約著雷達對運動目標的檢測性能。針對傳統算法在處理這類目標回波信號時計算量過大、受多普勒模糊影響以及低SNR積累性能不佳等問題,本文提出了一種基于TRT-SKT-HAF的變加速目標快速相參積累算法,該算法具有以下優點：(1)無需考慮多普勒模糊帶來的影響;(2)無需對目標速度、加速度以及加加速度進行任何參數搜索操作,同時可以有效校正RM和DFM,計算復雜度較低,便于工程實現;(3)能夠獲取目標的加速度信息,并利用加速度估計實現相參積累;(4)對多目標產生的交叉項能夠有效抑制,可實現多個目標的相參積累。