脈沖多普勒雷達重頻參數的一種序貫估計方法

尚文秀,袁 碩,拓世英,劉章孟

(國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

脈沖多普勒雷達是現代電子戰中的關鍵裝備,能夠實現對目標距離和速度高分辨的測量,在各國的機載預警雷達和機載火控雷達中有著廣泛的應用[1-2]。例如美國F-15E“攻擊鷹”上的AN/APG-63雷達、我國的殲-8Ⅱ上的射雷-8雷達、法國幻影2000-5型戰斗機上的RDY型脈沖多普勒雷達、俄羅斯的蘇-27上的機載РЛПК-27Э雷達等[1]。

雷達的重頻參數是表征脈沖列中脈沖時序重復規律的基本參數,主要指的是脈沖重復間隔(PRI),即雷達發射一個脈沖前沿到下一個脈沖前沿之間的時間。在脈沖多普勒雷達發射脈沖列中,定義同一個波位上的發射脈沖為一個脈組,發射脈沖列由多個脈組按時序規律排列而成。為提升對雜波的抑制以及抗干擾能力,同一個脈組內一般可以劃分為多個子脈組,子脈組之間采用快速切換的重頻模式和參數。值得關注的是,脈沖多普勒雷達在目標檢測中采用多普勒檢測和相參累積的工作機制,其一個子脈組內的PRI值一般具有良好的穩定性[2-5]。脈沖重復間隔的估計是進行信號分選和PRI模式解析的首要步驟和關鍵流程[6-11],具有重要意義。若PRI無法得到正確的估計結果,將導致后續分選結果不準確,以及對輻射源識別方法的失敗[12]。

經典的PRI估計方法主要思路是通過對截獲的雷達脈沖到達時間(TOA)序列進行差分處理,得到達到時間差(DTOA)序列,再進行統計或搜索分析。基于PRI統計直方圖分析的時差累積直方圖方法(CDIF)[10]和改進的順序直方圖方法(SDIF)[13],主要流程是計算多階DTOA并以直方圖的形式進行統計,最后設置門限,從直方圖中提取PRI值;PRI變換法采用譜變換的方法,將建模后的脈沖列變換為PRI譜,對脈沖列中的PRI整數倍諧波有較好的抑制作用[14];PRI平面變換法是將TOA序列按一定方式投射到二維空間,再利用平面處理的方式對PRI進行估計[15]。上述傳統的離線參數估計,大多在接收比較完整的脈沖列之后進行,對脈沖列整體采用搜索、統計等方法來提取重頻信息。這類方法往往需要大批的數據積累,不能適應高密度的數據流,難以滿足數據處理實時性的要求。在無源雷達信號處理領域,截獲數據流密度大[16]、數據處理時效要求高是電子偵察數據處理算法面臨的主要問題[17]。序貫處理的機制符合處理脈沖流數據的特點,脈沖多普勒雷達重頻參數的序貫估計符合提高電子偵察實時性的發展趨勢。

本文針對逐脈沖序貫重頻參數估計的場景,引入了評估變量控制對脈沖的緩存,對受漏脈沖和干擾脈沖等數據噪聲污染的脈沖列進行了較高精度的參數估計;進一步對緩存區間內的脈沖采用試探整除的方法,對脈沖多普勒雷達截獲脈沖列中重頻切換的跳變時刻進行了跟蹤檢測。

1 問題描述

1.1 脈沖多普勒雷達脈沖序列模型

重頻參數的選擇決定了脈沖多普勒雷達的測距能力和對目標接近速率的測算能力,為實現解模糊的需求,目前大多數脈沖多普勒雷達采用的是多個PRI聯合切換的方式[2],依據實際觀測目標對解模糊的需求來切換PRI不同的子脈組,以減少距離和多普勒盲區。其在目標檢測中需要提高信噪比,需要對同一PRI進行相參積累,以同一PRI發射一串序列。綜合上述兩個特點,脈沖多普勒雷達發射脈沖列中PRI采用子脈組捷變的調制方式[18]。

一個脈組由幾個PRI不同(參差)的子脈組按時序排列成,則一個脈組中PRI序列P為

(1)

式中：p1,p2,…,pk表示每個子脈組內的重頻值;n1,n2,…,nk表示每個子脈組內包含的重頻間隔數;k表示脈組中存在的子脈組數目。

圖1展示了脈沖多普勒雷達脈沖列中脈組和子脈組的層次結構。

圖1 脈沖多普勒雷達脈沖列結構

圖2 包含漏脈沖和干擾脈沖的脈沖列

圖3 仿真場景下DTOA與PRI相比的偏差

設接收機截獲到一個包含N+1個脈沖的脈沖列,其到達時間序列可表示為

T={t0,t1,t2,…,tN}

(2)

將式(1)中N+1個脈沖構成的TOA序列做差分計算,可以得到包含N個DTOA的序列τ。

τ={d1,d2,…,dN}

(3)

式中：di=ti-ti-1,i=1,2,…,N。

對于理想條件下截獲的雷達脈沖列,TOA序列直接做差分得到的DTOA序列在數值上同脈沖重復間隔(PRI)序列相同。在實際的電子偵察場景中,接收雷達脈沖是非合作的,截獲的脈沖列與原始雷達發射脈沖列并不完全相同,存在著大量數據噪聲等干擾情況,直接對TOA序列差分所得到的DTOA序列不能直接作為真實的PRI序列。觀測到的DTOA序列在真實重頻序列的基礎上增加了數據噪聲造成的偏差,但DTOA序列中仍然蘊藏著與原本PRI序列相關的大量信息,重頻參數估計的一種思路就是從DTOA序列中提取出真實的重頻值序列。

1.2 重頻參數估計問題及非理想因素的影響

傳統的重頻參數估計方法主要適用于離線分析的場景,即對足夠長的靜態脈沖列進行統計、搜索等分析,從而對PRI序列進行整體估計。

(4)

離線處理方法一般輸入為靜態的截獲脈沖列的TOA序列差分得到的DTOA序列,輸出為PRI的估計結果序列。整個過程中需要對整個脈沖列進行反復搜索,對整個脈沖列的信息以及PRI序列的整體估計結果統一進行考慮。

序貫重頻參數估計方法同樣是利用截獲的DTOA序列進行分析,但是序貫參數估計的過程是隨著脈沖被截獲的過程進行的,每次序貫參數估計的過程,只考慮輸出當前截獲脈沖對應的重頻參數值,輸入為當前累積截獲的DTOA序列。

(5)

式(5)表示對第i個重頻參數值進行估計的過程,其中τi={d1,d2,…,di},表示目前已接收脈沖列中獲得的DTOA序列。在序貫估計的過程中,重點關注當前新到達脈沖的估計結果。

電子偵察過程中,可能由于目標信號強度較低,或者接收機只接收到了目標信號的副瓣方向,導致部分脈沖被噪聲淹沒,形成漏脈沖的現象。此外,來自其他雷達輻射源的脈沖會以干擾脈沖形式混雜在脈沖列中。漏脈沖和干擾脈沖會破壞脈沖列的結構和脈沖列中的時序規律,加大了重頻參數估計的難度。如圖 2所示為漏脈沖和干擾脈沖在脈沖列中的存在形式,其中線段為正常脈沖,陰影方框為漏脈沖,黑色方框為干擾脈沖。

圖 3展示了漏脈沖率為20%,干擾脈沖率為20%時實際仿真場景下觀測到的DTOA序列與真實PRI序列之間的對比情況,可見在漏脈沖和干擾脈沖等因素的干擾下,DTOA序列相較于真實PRI序列存在很大的偏差,但整體趨勢上還是隨著真實PRI值的變化而波動。

1.3 重頻跳變時刻估計及非理想因素的影響

脈沖多普勒雷達發射脈沖列中,一個脈組內一般進行解模糊的設計,分為多個重頻值不同的子脈組,相鄰子脈組之間重頻參數一般沒有特殊的數值關系(例如相等、倍數等)。

定義跳變時刻為完整脈沖列中重頻參數發生跳變的時刻,在該時刻前后重頻參數發生突變,子脈組發生切換,如式(6)所示。

th={t||pt1>t-pt2≤t|>ε}

(6)

在完整無噪聲的脈沖列中,跳變時刻為一個子脈組中最后一個尾脈沖前沿對應的時刻。但在存在漏脈沖以及干擾脈沖分裂原有脈沖重復間隔的情況下,尾脈沖可能被遺漏,或者會因為干擾脈沖的影響而被混淆,但是跳變時刻的性質保持不變。

圖4展示了漏脈沖和干擾脈沖都為20%,真實仿真場景下重頻跳變時刻在序列中的位置,圖4a)為理想情況下跳變時刻的位置,圖4b)為實際仿真中跳變時刻的位置。

圖4 不同場景下跳變時刻在DTOA和PRI序列中的位置

圖5 直線擬合法處理效果

圖6 序貫估計重頻參數的方法流程

在理想環境中,跳變時刻表現為前一個子脈組的最后一個脈沖所在的時刻,而在加入漏脈沖和干擾脈沖后,跳變時刻不存在于原有的TOA序列中。原有的跳變時刻兩側的脈沖間隔被摻雜的噪聲信息所掩蓋,前后兩個子脈組之間也失去了原本明顯的區分特征,在重頻切換處不穩定的DTOA波動就會增加對跳變時刻估計的困難。

2 常規估計方法和局限

傳統的脈沖重復間隔估計方法主要有兩大類,一類是基于占比統計的方法,一類是基于脈沖列中脈沖的連續性特性的方法。

基于占比統計的PRI估計方法通過計算脈沖序列的脈沖間隔進行分類統計,搜索其中占比最高且滿足一定門限要求的脈沖間隔作為可能的PRI,例如基于統計直方圖統計的CDIF[10]和SDIF[13]、PRI聚類法[19]、PRI變換法[14]以及其他相關的改進方法等。實際工程中考慮到脈沖丟失和外界雜亂脈沖干擾的影響,通常會進行多級的脈沖間隔計算。

基于連續特性的PRI估計方法搜索脈沖序列中脈沖間隔相等的多個連續脈沖(至少3個以上),并以其為基準繼續搜索其他脈沖間隔相等(或滿足倍數關系)的脈沖,如果搜索到的脈沖數滿足門限要求則認為該基準的脈沖間隔為估計所得到的PRI,例如直接序列搜索法[20]、動態關聯法等。

以上方法主要適用的場景是在離線處理的情況下,在對脈沖列數據有大量的積累之后,再對數據整體進行統計處理,如果面臨序貫處理的場景,會在實時接收的過程中對獲得的數據進行多次統計,造成對數據的重復搜索,對信息的利用率較低,冗余計算量大。而且在序貫場景下,在未能獲取到有相對完整的重頻結構的脈沖列之前,獲取的信息可能很有限,則脈沖之間的相關性較弱,常規的傳統方法很難進行有效的關聯搜索,而可能受殘缺的脈沖列信息引導而導致處理的結果偏差較大。

以直線擬合法為例,對于子脈組參差的脈沖列,重頻參數在同一子脈組內是數值基本不變的狀態量,而DTOA序列的數值在以重頻參數為基礎而產生偏差。對同一子脈組內的DTOA值做一階回歸處理進行直線擬合,可以獲得一個對重頻值的估計結果。

τ=p+a(t)

(7)

式中：τ為觀測到的DTOA序列;a(t)為由于數據噪聲和漏干脈沖因素在DTOA序列造成的偏差序列。

在同一子脈組內p為固定值,漏脈沖和干擾脈沖在序列中是隨機出現的,對同一子脈組內的DTOA序列進行一階直線擬合,即可對當前的PRI值進行估計。

(8)

對DTOA序列做回歸處理后的數值集中在一條直線上,在同一子脈組內取中位數作為重頻參數的估計值。當回歸直線的斜率k大于閾值時,判斷為重頻發生切換。

圖 5展示了直線擬合法對同一子脈組內的DTOA序列進行直線擬合估計的效果,其中對于漏脈沖造成的對PRI成倍數的特殊情況,進行了去除倍數的處理,將其歸簡為去除倍數的值后再參與擬合。

但這種方法在漏脈沖和干擾脈沖比例較大的情況下估計結果的偏差較大,同時對重頻切換的時刻反應不靈敏。

3 脈沖多普勒雷達重頻參數的序貫估計方法

3.1 重頻參數估計

序貫重頻估計的過程可以建模為一個函數的形式,函數的輸入是前一個脈沖重頻值的估計結果和當前觀測到的DTOA值,輸出為當前對重頻值的估計結果。

(9)

(10)

定義變量v為對每次重頻估計值的估計結果做出評估的評估變量。在序貫估計的場景下,每次估計后的得到的參數估計結果只是一個臨時結果,隨著接收脈沖列的積累,后續可能對當前結果進行一定的修正和調整。因為無論是當前觀測到的DTOA值還是當前重頻的估計結果,都受短時間內脈沖列提供信息的影響較大,變量可以將當前的估計結果與估計的子脈組的駐留PRI進行比較,從而對當前估計結果進行評估。

(11)

函數g(·)表示評估變量隨接收脈沖自我更新的函數,具體如式(12)所示：

(12)

式中：ps為當前子脈組駐留PRI的估計值。

(13)

v只在vmax和vmin之間變化,超過vmax時,v將不再增大;超過vmin時,v不再減小。

Δv=vmax-vmin=nsup=msdown

(14)

式(14)表示了評估變量v在變化過程中涉及到的參數關系,其中n,m分別控制在評估估計結果時有效作用脈沖的個數,累積超過該個數,評估變量會分別到達邊界。vi=vmax時,表示當前脈沖的位置處于子脈組內部;vi=vmin時,表示當前脈沖的位置處于相鄰子脈組切換的交界處。Δv是評價變量v的變化范圍,為預設參數。

在圖 6中,評估變量不僅能實時指示當前重頻估計結果的可信任程度,而且在估計過程中可以作為一個記錄脈沖列中信息變化的變量,從而將已接收的脈沖列中對重頻估計有用的信息及時保存,并作用于對新接收脈沖重頻的估計中,這樣就在避免每次接收脈沖都要進行大量對脈沖列的重新搜索,提高了對脈沖列中信息的利用效率。

3.2 跳變時刻估計

在脈沖列中重頻發生切換時,重頻參數會出現跳變,在跳變后DTOA序列也會因重頻參數的切換而表現出與跳變前不同的規律。但是在加入漏脈沖和干擾脈沖的情況下,如果在發生重頻切換的時刻附近出現了脈沖的異常,就難以精確地定位前一個子脈組的尾脈沖和后一個子脈組的首脈沖。如圖 7所示,圖7a)、圖7b)分別為在重頻切換處出現漏脈沖和干擾脈沖情況下對跳變時刻估計產生的影響。

圖7 重頻切換處漏脈沖與干擾脈沖的影響

在出現干擾脈沖或者重頻切換的情況下,檢測到的DTOA是與之前的重頻估計結果沒有明顯數值關系的奇異值,此時采取的處理方式是對脈沖進行緩存處理。這樣的緩存區間就存在于子脈組內部的干擾脈沖處,或是子脈組之間的重頻切換處。子脈組內的干擾脈沖一般是隨機產生的,不符合重頻時序規律,也沒有與其他脈沖之間的信息聯系,一般在短時間內的信息積累就可以剔除單個干擾脈沖的影響。但在重頻切換處,評估變量v會經歷從vmax減小到vmin、再重新增大到vmax的過程,在這個時間區間內的脈沖被暫時緩存,通過比較脈沖緩存前后重頻值發生的變化,可以確定重頻切換時刻位于緩存區間內,從而再從該時間區間內進一步分析確定重頻值跳變時刻。

通過對重頻參數的估計,切換前后穩定的估計值所處的脈沖之間可以確定發生重頻切換的時間區間D。

D=te-ts

(15)

式中：te為當前v=vmax時的脈沖到達時間,即確定已經發生了重頻切換的具有新的重頻參數的脈沖處;ts為從te開始逆時序檢測到的第一個除te之外滿足v=vmax的脈沖的到達時間。

D=nipi+njpj

(16)

該段時間區間由切換前后的重頻pi,pj組成,通過對式(16)求解出整數ni和nj,就可以將該段時間區間內的重頻結構進行重構,將由異常的干擾情況造成的對脈沖列中重頻結構破壞的影響盡可能降低。

在重頻切換處存在干擾脈沖時,在上一個子脈組的尾脈沖之前,會使得檢測到的脈沖間隔發生點提前,在前一個子脈組的尾脈沖之后,不影響對重頻切換時間區間的起始時間的判斷。但需要注意的是,由于干擾脈沖破壞了子脈組中穩定的脈沖信息,集中的干擾脈沖可能影響對當前脈沖列位置狀態判斷,干擾到對跳變時刻的估計。

對時間區間D內的重頻結構進行重建的過程,可以視為對D進行關于因數為pi和pj的整數分解,分解的結果必定有解。不妨設i

(17)

依次計算D-spi能否整除pj,可以整除時得到ni和nj的解。在求解得到ni和nj后可以估計跳變時刻為

th=ts+ni×Psi

(18)

4 仿真實驗

4.1 實驗設置

仿真實驗設置一組重頻按子脈組參差的脈沖列,通過加入不同比例的漏脈沖、干擾脈沖等噪聲來模擬實際接收狀況,實驗以序貫接收過程中重頻參數的實時估計效果為主要觀測對象,通過記錄過程中的估計準確率、參數估計結果的精度以及跳變時刻的估計精度等指標,說明本方法在序貫參數估計中的效果。

實驗設置的脈沖串以[7μs×500, 9μs×500, 13 μs×500, 17 μs×500]的重頻參數規律生成,其中數組中前一個數字為PRI的值;后一個數字為該子脈組中脈沖數量,因此上述原始脈沖串總長為2 000個脈沖,在此基礎上隨機加入漏脈沖和干擾脈沖。在仿真實驗中為模擬序貫處理的條件,將脈沖串按逐脈沖讀取的方式讀入算法中,在每一次讀入脈沖處理后輸出一次重頻參數的估計結果。

4.2 結果分析

本文主要分別驗證在脈沖列中加入漏脈沖、干擾脈沖等干擾噪聲后,測試算法估計重頻參數以及估計跳變時刻的性能,選擇直線擬合法作為仿真實驗的對比方法。

4.2.1 對數據噪聲的適應性能測試實驗

本實驗中在脈沖列中加入標準差為0.04 μs的白噪聲,分別用本文方法和對比方法進行估計,估計結果的均方根誤差隨脈沖接收時間變化如圖8a)所示。

圖8 加入數據噪聲后的實驗結果

由于在重頻切換的時間跳變點處,直線擬合法會存在一定的時間延遲,因此圖8a)中估計精度也會在跳變時刻處有較大偏差,而在不存在干擾脈沖和漏脈沖的情況下,本文方法可以找到跳變時刻的脈沖從而找到精確的跳變時刻,因此所得的估計結果誤差較小。

圖8b)為直線擬合法估計的重頻參數值與真實值的對比結果,可以觀察到在發生重頻切換的時候,直線擬合法有明顯的時間延遲。

4.2.2 對漏脈沖的適應性能測試實驗

本實驗中在脈沖列中加入標準差為0.04 μs的白噪聲,在此基礎上再分別隨機按20%、30%、40%的比例對原始脈沖列中的脈沖進行丟失,再分別用本文方法和對比方法進行估計,估計結果的均方根誤差隨接收脈沖數目變化分別如圖9a)、9b)、9c)所示。

圖9 存在漏脈沖時的實驗結果

圖9中展示的實驗結果表明,在序貫接收脈沖的過程中,本文方法始終對漏脈沖具有較好的適應性,可以保持較好的估計精度,而且呈現出明顯的分段趨勢,跳變時刻明顯。對比方法在序貫接收脈沖的過程中受漏脈沖影響,出現了大量錯誤估計的結果,且分段特征模糊,對跳變時刻的估計出現了大量虛警。

圖10展示了在不同漏脈沖率場景下本文方法估計結果的均方根誤差與直線擬合法估計結果均方根誤差的對比。由表1可以得知,本文的方法對漏脈沖的適應能力較好,在40%漏脈沖率的情況下還可以達到均方根誤差在0.25 μs以下的估計精度,而對比方法估計結果的均方根誤差達2 μs以上,本文方法估計效果明顯好于對比方法。

表1 存在漏脈沖時跳變時刻的估計誤差

圖10 不同漏脈沖率場景下估計結果的RSME

仿真脈沖列中存在三個重頻切換跳變的時刻,分別為t=[3 500 μs, 8 000 μs, 14 500 μs]三個時刻,將跳變時刻的估計結果與這三個時刻的作差,即可得到跳變時刻估計結果的誤差。表1展示了在各自漏脈沖場景下在對跳變時刻的估計結果,三個結果誤差均不超過0.04 μs,在數據噪聲偏差之內準確找到了跳變時刻,估計性能較好。

4.2.3 對干擾脈沖的適應性能測試實驗

本實驗中在脈沖列中加入標準差為0.04 μs的白噪聲,在此基礎上再分別隨機按20%、30%、40%的比例在原始脈沖列中隨即加入干擾脈沖,再分別用本文方法和對比方法進行估計,估計結果的均方根誤差隨脈沖接收數目變化分別如圖11a)、11b)、11c)所示。

圖11 存在干擾脈沖時的實驗結果

圖11中展示的實驗結果表明,在序貫接收脈沖的過程中,本文方法始終對干擾脈沖具有較好的適應性,可以保持較好的估計精度,而且呈現出明顯的分段趨勢,跳變時刻明顯。對比方法在序貫接收脈沖的過程中受干擾脈沖影響較大,出現了大量錯誤估計的結果,幾乎完全喪失了原始脈沖列的分段特征,對跳變時刻的估計出現了大量虛警。這是由于干擾脈沖對于脈沖列的結構破壞的程度更大,對估計結果的影響更大,在直線擬合法無法剔除大量存在的干擾脈沖增多造成的無規律的野值,導致估計的偏差越來越大,而本文方法有效適應了這種影響。

圖12展示了在不同干擾脈沖率場景下本文方法估計結果的均方根誤差與直線擬合法估計結果均方根誤差的對比。由表2可以得知,本文的方法對干擾脈沖的適應能力較好,在30%干擾脈沖率的情況下還可以達到均方根誤差在0.25 μs以下的估計精度,而對比方法估計結果的均方根誤差達4.5 μs以上,本文方法估計效果明顯好于對比方法。

表2 存在干擾脈沖時跳變時刻的估計誤差

圖12 不同干擾脈沖率場景下估計結果的RSME

表2為干擾脈沖率為10%、20%、30%時對跳變時刻的估計誤差,其誤差計算方法與表 1相同,隨著干擾脈沖率的增大,本文方法對跳變時刻的估計性能有所下降,但仍能保持在百微秒量級,即十個脈沖左右的誤差區間。

5 結束語

本文針對脈沖多普勒雷達脈沖列重頻參數序貫估計問題,著重考慮漏脈沖、干擾脈沖等數據噪聲對重頻值估計精度和跳變時刻估計精度的影響,引入了評估變量控制對脈沖緩存的方法。仿真實驗表明,在不同數據噪聲的實驗條件下,本文方法對截獲脈沖列中重頻參數的序貫估計的精度和對跳變時刻的估計精度優于傳統重頻估計方法。在漏脈沖率不高于40%的情況下和干擾脈沖率不高于30%的情況下,本文方法對重頻值的估計RMSE均可以保持在0.25 μs以下,對跳變時刻的估計誤差在10個脈沖以內。