妙用“問題串”破難點 巧借“情境”提素養

1 設計思路

情境+問題串的教學模式是以情境與問題串為主線，通過數學課堂給出的數學信息，引導學生觀察、操作、類比、運用、交流．數學思想是數學的精髓和靈魂，是數學知識在更高層次上的抽象和概括．教師在教學活動中把自己當作學生活動的參與者，在活動中借助延伸式問題串提升學生的數學思想，層層突破數學學習的難點．例如，對于平行線的驗證，借助直尺、三角板、甚至作業本上的網格線畫平行線突破難點，舉一反三，提升學生的直觀想象與數學抽象思維．

初中生有比較強烈的自我發展的意識，對“有挑戰性”的任務很感興趣．以情境+問題串的教學模式開展教學，教師應當設計指向學生數學核心素養的課堂教學．例如，在活動中設置問題“怎樣的兩條直線是平行的？”和“除了同位角，我們還有新學的角：內錯角，同旁內角，它們能否滿足某些條件兩直線平行呢？”學生在操作過程中互相交流，開闊視野，循序漸進，進而發現平行線的本質特征．

2 內容解讀

2.1 學情分析

新教材中“平面圖形認識（二）”這一章節的起始課，對學生和老師而言，都是一個新的內容、新的挑戰．雖然從小學開始已經接觸幾何學，但多是片面直觀的認識，沒有涉及太多的邏輯推理，而本節教學計劃運用最近發展區理論讓學生自主傳承、自主探究、自主發現，并讓學生在傳承過程中，得到知識生長、經驗生長，讓學生在思維活動中得到拔節提升．

所以本節教學中，如何讓學生提出有效的問題是一個難點，教師如何合理的引導也是難點．作為章節起始課，要統領全章核心內容，不需要面面俱到，也不用變成某一個知識點的專題新課，這個度的把握很重要．

2.2 內容解析

平面圖形的認識（二）這一章節經過整合后，知識體系變得更加緊湊，它遵循了由特殊到一般、由直觀到抽象的螺旋式認識規律．平面圖形的認識（二）是上章平面圖形的認識（一）的延續和提高，上一章學習了基本的平面圖形——直線，射線，線段和角，還初步認識了平面內不重合的兩條直線的位置關系：相交與平行．本章由三個模塊組成，第一個模塊是平行線的性質和判定定理，第二個模塊是推理證明，最后一個模塊是具體事例：圖象平移．對于平行，我們借助第三條直線與另外兩條直線相交形成的角，研究平行線的判定和性質，對基本圖形有了一定的直觀認識和簡單推理；在此基礎上運用嚴謹的邏輯推理證明相關結論，并抽象出數學上常用的概念工具：定義，命題，證明，互逆命題，通過生活中、數學中某些錯誤的認識來強化合乎邏輯的推理證明，學習證明的基本格式，培養言之有據的思考習慣．最后回歸應用，學習與平行有關的具體事例：圖象平移．這三個模塊的學習過程讓學生經歷觀察—操作—探索—歸納、實驗—猜想—推理等認識過程，體會幾何學研究的基本方法和基本思路．通過學生參與數學活動，引導學生認識兩條直線的位置與角的大小存在著內在的聯系，即體會數形結合思想．故本節的重點是：平行線的性質定理和判定定理的統領學習．

2.3 教學目標

（1）通過現實情景的引入，讓學生感受世界的美麗離不開數學圖形．平行線是數學圖形里最基本的一類模型，讓學生體會學習平行線的重要性．

（2）溫故知新，利用遷移、類比聯想等策略讓學生明確本章學習的主要內容，體會數學知識的自然生長發展，完成本章知識體系的構建．

（3）讓學生經歷觀察—操作—探索—歸納、實驗—猜想—推理等認識過程，體會幾何學研究的基本方法和基本思路．

（4）通過學生參與數學活動，引導學生認識兩條直線的位置關系與角的大小關系存在著內在的聯系，即利用角的數量關系判定直線的位置關系，直線的位置關系決定著角的數量關系，體會數形結合思想．

2.4 目標解析

目標（1）達成的標志是：激發學生學習數學的興趣，學生能積極主動配合教師的教學，熱情大膽地進行課堂討論，積極回答問題．

目標（2）達成的標志是：學生自主回顧所有學過的平行線相關知識，認真思考并提出自己想知道的關于平行線的問題．

目標（3）和（4）的達成標志是：這兩個目標是學生知識內化和類比遷移學習的表現，數學思想和數學方法的學習貫穿本章節學習的始終，需長期努力．本節課僅需學生能在頭腦里留有初步印象即可．

3 教學流程

筆者從實際問題出發，創設有深度的數學課堂教學，結合“平面圖形的認識（二）”章節統領課例，談談自己的實踐認識．

3.1 觀察：以圖激趣，引入新課

教學設計時，筆者以激發學生學習興趣為起點，先是微視頻動態展示我們高速發展的社會，然后定格幾幅畫面，強化線段、射線、直線、角、垂直、平行幾何圖形模型．讓學生提煉出自己熟悉的平面圖形．

師 線段、射線、直線、角……構成許多美妙的圖形，平行線在生活中隨處可見，研究它能更好認識圖形世界．為了更好地改進我們美麗的世界，我們要努力學習圖形的基礎模型：平行線、垂線、角等等．今天學習其中一個基礎模型：平行線．（此時老師在黑板上板書出今天的標題：平行線）

教學分析 通過現實情景的引入，學生觀察圖片，提煉出平面圖形及兩條直線的位置關系．讓學生明白為什么要學習平行線，讓學生打心底認同數學與生活密切相關，它源于生活，服務于生活，以此來激發學生的學習興趣．

3.2 操作：依托工具，直觀想象

問題1 怎樣的兩條直線是平行的？對于平行線而言，大家了解它多少？又想知道它的什么呢？

學生預設 很自然的回顧了平行線的定義、借助直尺、三角板、甚至作業本上的網格線畫平行線、平行線的現實應用等知識．至于第二個問題，學生回答聲音可能很少，很少說出理想的結果，需要老師引導．

對于第二個問題的教師引導設想如下：

師 假如你有一個新玩具，好奇心重的同學一般會想這是什么玩具，它的功能有哪些，為了防止它壞掉會修理，一般也想知道它工作的原理．類似的，對于平行線（對于以后學習的新的東西），我們一般主要從以下三個方面來了解它：What（是什么，即用文字、圖形、符號語言來說明它的數學定義），How（它有怎樣的性質，即哪些條件滿足可以形成該事物），Why（它的工作原理是什么，即它為什么會有這些特性）．

教學分析 讓學生獨立思考，小組討論，回憶以往的有關平行的知識點．利用最近發展區理論，讓學生跳一跳摘桃子，嘗試回答以上兩個問題．

師生活動 板書出What、How、Why三個關鍵詞，針對平行線逐一回答（對于What，上一章已經學過）．通過溫故知新來回答后面的兩個問題，開啟本章新內容的統領學習．

問題2 如圖1，借助直尺和三角尺畫兩條平行線，過程如圖所示：（動態展示）

回憶過程仔細思考，如此步驟的兩線平行，里面有哪些不變的數量關系？

師生活動 讓學生說出作圖的過程及操作的注意事項.

引導學生說出線交成角，讓學生思考是否可以借助相關角的大小關系來判定ABCD，平行．

問題3 如圖2，共有多少個角度？有哪些你熟悉的，數量關系如何？有何共同點？

教學分析 學生會自然說出兩線相交形成的對頂角，其數量關系的對頂角相等，鄰補角，其數量關系是：和為180°，它們的共同點是兩組角有公共的頂點．

3.3 延伸：數學抽象，邏輯推理

教師由熟悉的角延伸到三線八角的特殊位置關系．溫故知新，讓學生重新經歷畫平行線的操作過程，細心思考，從中發現新的東西，進而學習并接受新生的知識點．

問題4 圖2中還有哪些角度？

教學分析 根據位置關系，引出幾何概念：同位角，內錯角，同旁內角．

問題5 移動三角板的過程中哪些角度是相等的？也就是說，現有的角度滿足什么的數量關系時能夠讓兩直線平行？（給學生2分鐘時間思考，然后ppt展示如下實例）

師 其實生活中也有這樣的例子，裝修工人向墻上釘木條時，若木條b與墻壁邊緣垂直，工人為了要釘的木條a和木條b平行，就讓木條a與墻壁邊緣垂直．如圖3～4所示：

教學分析 靜等2分鐘，然后在ppt展示生活中的木條實例，給學生提示，讓學生自己思考，然后小組合作交流，引出結論：同位角相等兩直線平行．讓學生經歷觀察、操作、想象、推理等認識過程，自己得出同位角相等兩直線平行．

問題6 除了同位角，我們還有新學的角：內錯角，同旁內角，它們能否滿足某些條件，使得兩直線平行呢？

教學分析 讓學生思考，不做詳細解說，拓展學生的知識空間，建立知識框架．

問題7 以上“滿足怎樣的條件時兩直線平行”，我們統稱為平行線的判定定理．那么反過來想，如果兩直線平行時，它有哪些特性呢？上面新學的三類角有什么樣的數量關系呢？（ppt展示回放兩線平行的模型）

教學分析 數學思維的鍛煉，平行線性質定理的學習．鍛煉學生逆向思維，僅是口頭說明，不做嚴謹推理，給學生留有思考空間，建立知識框架．

3.4 交流：探究本質，提升素養

到這里為止，我們已經粗略地解決了How和Why的兩個問題，這也是本章的主要內容，在本章的最后兩節課，通過平行線具體事例的學習上升至理論高度，來抽象出數學王國里的概念工具：定義，命題，互逆命題，證明．最后一節內容是給大家來個“輕松一刻”：一些美麗的包裝紙是如何制作成的呢？它其實就是用到了我們的平行知識，叫做圖象的平移運動．（用幾何畫板動態演示圖象平移和三角形的一些知識引導學生觀察思考）

師 通過本節的學習，本章主要學習了哪些知識？你能歸納一下嗎？

師生互動，讓學生暢談收獲．最后老師補充，以一幅手繪的思維導圖結束本節課．

教學分析 教師通過適當的設計提出問題，學生在探究中頓悟，不斷探究，形成知識體系．學生始終處于主動地位，通過獨立思考和師生合作等學習方式完成學習任務，不斷成長．

4 教學感悟

4.1 不憤不啟，不悱不發

教師在本課例的教學實踐中，始終以學生為中心，讓學生在學習過程自始至終處于主動地位，自主提出問題、思考問題，讓學生主動去發現、去探索，教師只是指導督促，恰當運用問題串引導學生循序漸進地學習三線八角以及它們之間的聯系，符合學生的認知規律．同時本課例也說明知識的積累和認識由量變到質變的飛躍，需教師恰到好處的點撥．本課例的最后，師生共同完成了本章圖形關系的示意圖，讓學生學以致用，舉一隅而三隅反．

4.2 學而不厭，誨人不倦

孔子言：“默而識之，學而不厭，誨人不倦，何有于我哉！”即“把所學的知識默默地記下來，不斷學習而不厭煩，教導別人而不感到疲倦，對我來說，還有什么遺憾呢？”作為教育者而言，在教授知識的同時，自己也在不斷學習，不斷完善提高．教師是學生學習的促進者、組織者和指導者，教的本質在于引導．教師的主導作用在于啟迪學生的思維，引導思路、發展智力．教師在教學設計時，應當給出恰當的情境和問題串，不斷啟發學生思考．在教學中，應當根據學生每節課的學習情況進行自我反思，不斷提升教學能力．

4.3 學以致用，舉一反三

章節起始課是學生學習本章的起始階段，學生初步建立對本章知識的了解，理清本章所講的基本數學問題及其解決的基本數學思路和方法，體會本章的核心數學思想．教師要在其中擔當“先行組織者”的作用，引導學生從問題中找到知識的源點、生長節點，理解所有知識內在聯系，在腦中構建完整知識體系．基于以上分析，平面圖形的認識（二）章節起始課要運用以下策略：強調知識的整體性、知識形成的邏輯性、知識的核心思想．找準本章知識的源點——平行線，為學生做一個有趣、淺略的介紹，勾起他們進一步的學習興趣．創設合適的問題情境，將學生帶入知識發展的情境中去，師生合作探究，將靜態的知識結論轉變為動態的探索對象，逐步生成鮮活的知識生長節點．通過延伸式問題串類比，學生學以致用，舉一反三，提升數學核心素養．