星表核反應堆能量轉換系統(tǒng)方案的初步優(yōu)選與性能分析

張昊春，孫琦琦，孫梓健，張 誠

(哈爾濱工業(yè)大學能源科學與工程學院，黑龍江哈爾濱 150001)

隨著航天技術的飛速發(fā)展，人類探索宇宙的腳步越來越快，截止到2021 年6 月，我國已經順利完成了月球“繞，落，回”三步走的任務，也已實現(xiàn)了“祝融號”火星探測車的順利著陸。為了更深層次地探測、開發(fā)和利用月球和火星資源，建設星表基地已經成為各個航天大國的重點航天項目。解決能源供給問題是星球基地建設的基礎。因此大功率、高性能的核反應堆發(fā)電系統(tǒng)受到了眾多研究者的青睞。美國和俄羅斯針對月球和火星基地提出了諸多空間核電站方案，根據(jù)文獻統(tǒng)計，在32 個星表核電站方案中，美國占據(jù)27個，俄羅斯4 個，日本1 個[1]，其中SNAP-8[2]、SP-100[3]、Kilopower[4]、FSP[5]等均為美國典型星表基地核電站方案。

星表核反應堆電站包含核反應堆本體、輻射屏蔽、熱電轉換系統(tǒng)、熱排放系統(tǒng)和控制系統(tǒng)5 個部分，其中熱電轉換系統(tǒng)是將核裂變釋放的熱能轉換成電能的重要模塊，循環(huán)熱效率及輸出功率等熱力性能會直接影響整個系統(tǒng)的效率。星表基地熱電轉換方案的選取涉及眾多因素，需要綜合考慮系統(tǒng)質量-尺寸特性、安全性、可操作性、經濟性以及與堆芯冷卻方式匹配程度等，但目前提出的方案中熱電轉換模塊主要以各國研究空間核動力的基礎為基準，缺乏客觀性。因此有必要將此多因素的定性問題定量化，從而客觀地確定更適合于星表基地的熱電轉換方案。

本文通過對比分析現(xiàn)有方案，綜合考慮星球基地對星表核反應堆電站的基本要求，構建熱電轉換方式評價指標和評價體系，利用層次分析法(AHP)對各項指標和備選方案進行權重計算，給出定量的決策結果，針對優(yōu)選出的熱電轉換方案建立熱力學分析模型，構建循環(huán)熱效率表達式，并探究基本循環(huán)參量對系統(tǒng)性能的影響，從而為星表核反應堆電站設計的相關技術路線提供參考。

1 層次分析法

層析分析法是對復雜問題所包含的因素進行分析，將多種因素歸并成不同層次，建立遞階層次結構分析模型，通過評價尺度構造判斷矩陣，以量化形式反映定性問題，最后根據(jù)各因素權重確定方案[6]。圖1 給出了層次分析法模型結構。

圖1 層次分析結構模型

1.1 判斷矩陣

基于上述層次分析結構模型，分別對準則層和方案層中的各個因子進行成對比較，依據(jù)評價尺度依次判斷在同一準則下與之相關的各個因子之間的重要性，確定各層次中各因子的起始權重，從而構建各層次的判斷矩陣：

式中：bij表示相對于要素A，因子bi與bj的相對重要性。

對各層次判斷矩陣進行一致性檢驗從而確保由抉擇者構造出的判斷矩陣可以真實反映比較對象之間的關系，具有一定的可信度。判斷矩陣一致性指標C.I.：

式中：λ為判斷矩陣的最大特征值。

為了確保不同階數(shù)的判斷矩陣均滿足一致性檢驗，引入一致性比例C.R.：

式中：R.I.為隨機一致性指標，其值與矩陣階數(shù)有關，見表1[7]。當C.R.＜0.1 時，認為判斷矩陣是滿意一致性矩陣。

表1 隨機一致性指標(R.I.)

1.2 重要度計算

由于判斷矩陣為正互反矩陣，因此可利用特征根法，如式(4)，對判斷矩陣的特征向量進行標準化處理，確定各要素的權重值。由權重值進行層次單排序和層次總排序從而確定本層次中各因子與上層次中與其相關的各因子之間重要性次序的權重值以及同一層次中各因子的權重值，以此完成對備選方案的排序。

式中：w為特征向量，也即權向量，w=(w1,w2,…,wm)T。

2 熱電轉換方案分析

依據(jù)空間探測需求，運載火箭能力以及星球地理環(huán)境對星表核反應堆電站提出了幾項要求[8]：足夠的電功率和使用壽命、良好的環(huán)境適應性和可靠性以及高安全性和可承受經濟性。即星表核電站應提供足夠長久的電力，滿足星表基地科研工作人員的基本生活需求和科學研究需要；其次為了防止星表環(huán)境變化、空間撞擊等導致的系統(tǒng)失效，星表核電站需要具有一定的可靠性確保其在各種情況下持續(xù)穩(wěn)定輸出電力；另外，星表核電站應確保安全性，防止因系統(tǒng)失效導致有害工質泄露，從而對基地科研人員以及星表環(huán)境造成損傷；除此以外，還應充分考慮質量-尺寸特性，由于核電系統(tǒng)裝置需由運載火箭送入指定星球，其結構、尺寸等因素不僅對運送難度有一定的影響，也會導致單位功率造價變化從而改變整個系統(tǒng)的經濟性能。

2.1 方案評價模型

綜上分析，選取質量-尺寸特性、可操作性、安全性、可靠性和經濟性五個因素作為熱電轉換方式的一級指標，其次，以自身質量和散熱器總面積為質量-尺寸特性的二級指標；以峰值壓力，技術成熟度和使用壽命為安全性的二級指標。

利用層次分析法建立帶有子準則層的熱電轉換方案評價體系，模型如圖2。

圖2 熱電轉換方式層次模型結構

2.2 方案選型分析

以月球基地核反應堆電站為例，若要滿足月球表面科研、生產工作，需要100 kW 以上的電功率，熱電轉換方案中根據(jù)有無轉動部件分為靜態(tài)轉換和動態(tài)轉化，其中動態(tài)轉化是利用高溫高壓的氣態(tài)工質推動透平后帶動交流發(fā)電機，從而實現(xiàn)了熱能向機械能再向電能轉換的過程。動態(tài)轉換的熱效率相對較高，依據(jù)熱力循環(huán)方式主要包含朗肯循環(huán)、布雷頓循環(huán)和斯特林循環(huán)。以電功率為100 kW 的SP-100系統(tǒng)為例，對SP-100 反應堆耦合三種動態(tài)轉換系統(tǒng)進行分析[9]，依據(jù)各項評價指標進行方案打分，并根據(jù)層次分析模型結構確定各指標權重。

表2 和表3 展示了各指標權重：安全性對星表核電站的權重最大，占比41.82%，對方案選型起決定性作用，其次依次為質量-尺寸特性、可靠性、可操作性和開發(fā)成本；二級指標中系統(tǒng)自身質量權重大于散熱器面積，使用壽命權重大于峰值壓力和技術成熟度。這表明：星表核反應堆電站熱電轉換方案設計中最重要的是確保安全性，并在此基礎上持續(xù)穩(wěn)定地供電，因為星表基地電站不同于空間核電站，其主要為宇航科研人員科學探索和居住生活提供電能，確保其安全穩(wěn)定地運行對科研工作者具有重要的意義。根據(jù)各評價指標權重，對三種動態(tài)轉換方案進行分析可知，布雷頓循環(huán)轉換權重為36.23%，高于朗肯循環(huán)和斯特林循環(huán)，且層次總排序一致性比率為0.092 4，滿足一致性條件，因此可以將布雷頓循環(huán)作為星表核反應堆電站熱電轉換基礎方案。

表2 層次單排序及其一致性檢驗結果

表3 組合一致性結果

3 熱電轉換模塊結構討論

3.1 系統(tǒng)結構物理模型

根據(jù)層次分析法分析結果選用布雷頓循環(huán)作為星表基地核電站的熱電轉換方式，其包含等壓吸熱(堆芯)、絕熱膨脹(透平機)、等壓放熱(冷卻器)和絕熱壓縮(壓縮機)四個理想過程。圖3 給出了布雷頓循環(huán)系統(tǒng)裝置和熱力學模型。

圖3 布雷頓循環(huán)系統(tǒng)

為了進一步提高熱電轉化效率從而提高整體系統(tǒng)效率，以傳統(tǒng)閉式布雷頓循環(huán)為參照模型，在此基礎上進行相應的改進，形成不同結構的布雷頓循環(huán)系統(tǒng)。考慮到星表基地核電站的特殊性，需在提高系統(tǒng)效率的同時，減小系統(tǒng)質量，增加系統(tǒng)安全性和可操作性等，因此，熱電轉換系統(tǒng)結構不易過于復雜。針對參考文獻[10-11]提出的多種布雷頓系統(tǒng)結構，本文重點對回熱式、預壓縮式、再壓縮式和簡單中間冷卻式4 種結構(圖4)進行熱力學分析以此確定更適合于星表基地的熱電轉換結構。

圖4 布雷頓循環(huán)結構

3.2 系統(tǒng)結構數(shù)學模型

文獻[12]對回熱式模型的系統(tǒng)效率做了詳細的推導，下文以較為復雜的再壓縮布雷頓循環(huán)為例，建立單位質量流量的熱力學模型。假定循環(huán)系統(tǒng)為理想狀態(tài)且不考慮工質在管道中的熱損失，即部件進口溫度等于上一部件出口溫度，循環(huán)工質為氦氣，循環(huán)系統(tǒng)各狀態(tài)點如圖4(c)。

首先定義兩個參數(shù)：系統(tǒng)壓縮比πC和回熱度f。壓縮比為工質在壓縮過程的終點壓力與起點壓力之比；回熱度為工質在回熱器中實際吸收熱量與工質在回熱器中理論放出熱量的比值。

循環(huán)系統(tǒng)吸熱量Qin：

式中：Cp為循環(huán)工質定壓比熱容；Ti為各狀態(tài)點溫度。

系統(tǒng)凈功Wnet等于系統(tǒng)膨脹功與壓縮功的差值，也等于工質在堆芯吸收的熱量與工質在冷凝器放出熱量的差值，即：

式中：x為分流比。

忽略回熱器自身的散熱損失，高/低溫回熱器滿足能量守恒，即：

回熱度定義得高/低回熱器回熱度f1，f2[13]：

式中：ΔTmax為低溫回熱器最大冷熱溫差。

回熱器為定壓放熱/預熱過程，可得透平機出口溫度T6：

式中：k為比熱容比。

綜上可得：循環(huán)凈功Wnet、系統(tǒng)吸熱量Qin的最終表達式為：

式中：πMC為主壓縮機壓縮比；πRC為再壓縮機壓縮比。

系統(tǒng)效率定義為工質完成循環(huán)的凈功與加入系統(tǒng)的熱量之比，即：

其余模型可采用相同的熱力學分析方法建立數(shù)學模型，此處不再贅述，具體結果如表4。

依據(jù)表4 可知：不同構型布雷頓循環(huán)系統(tǒng)的基本循環(huán)參量為反應堆出口溫度TR，冷卻器出口溫度TC，壓縮比πC和回熱度f的函數(shù)。因此，探究基本循環(huán)參量對不同構型系統(tǒng)循環(huán)熱效率的影響，并結合星表基地對核電系統(tǒng)的要求確定具體的熱電轉換方案。

3.3 系統(tǒng)性能計算與分析

以Li 熱管冷卻反應堆耦合閉式布雷頓循環(huán)作為星表基地核電站方案，余熱排放裝置以熱管式輻射散熱器為主。首先選取工況參數(shù)：運用布雷頓循環(huán)的空間反應堆出口溫度TR取1 000～1 600 K[14]；壓縮比πC取1.5～5[15]；回熱度f取0.5～0.95[15]；冷卻器出口溫度TC對余熱排放系統(tǒng)影響較大，降低冷卻器出口溫度可有效提高熱電轉換效率，但同時也會增大輻射散熱器面積從而降低核電系統(tǒng)質量-尺寸性能，綜合考慮TC初步取300～800 K[16-17]；因本文著重探究以上四個工況參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，故簡化參量確定分流比x取0.7[18]，壓縮機壓縮比為1，且主壓縮機、副壓縮機及預壓縮機的壓縮比保持相同。以下詳細探究工況參數(shù)在一定變化范圍內，不同結構布雷頓循環(huán)系統(tǒng)性能變化。

圖5 中，Model1 為基礎模型，Model2 為回熱式，Model3 為再壓縮，Model4 為預壓縮，Model5 為簡單中間冷卻。圖5 給出了不同模型循環(huán)比輸出功率隨工況參數(shù)的變化規(guī)律。隨πC的逐漸增大，Model1 循環(huán)比輸出功率始終增大，其余模型呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；隨TC增加，除Model1 維持持續(xù)增長的趨勢，其余模型循環(huán)比輸出功率均逐漸降低；隨TR逐漸增加，Model1 循環(huán)比輸出功率不變，Model2，3，4，5 循環(huán)比輸出功率均持續(xù)增大；f對系統(tǒng)循環(huán)比輸出功率無影響。綜合分析，Model5 的循環(huán)比輸出功率在不同循環(huán)參量變化過程中均保持最大值，具有明顯優(yōu)勢。

圖5 熱電轉換循環(huán)比輸出功率變化

圖6 給出了不同結構熱電轉換效率隨工況參數(shù)的變化規(guī)律。各個模型的效率隨參數(shù)改變的變化趨勢相同。πC對系統(tǒng)效率的影響與πC對循環(huán)比輸出功率相同，其中Model2 和Model3 對πC變化較為敏感，當TR為1 600 K，TC為400 K，f為0.85 時，分別在πC為3 和2.5 時取得效率最大值；Model1 的效率是πC的單值函數(shù)，因此當TR，TC和f改變時，其效率仍然恒定不變，為一條直線，如圖6 (b)、(c)、(d)，其余模型隨著TR升高，TC降低，效率逐漸增大。其中，Model4 對TR最為敏感，TR由1 000 K 上升至1 600 K，效率增長率達78.73%；Model5 對TC的變化最為敏感，當TC小于600 K 時，Model5 效率迅速增加，遠高于其他模型；f雖然對循環(huán)比輸出功無影響，但增加回熱器可回收余熱再利用，有助于提高循環(huán)效率，因此隨f增大，各個模型效率均有提升，Model2 效率增加最為明顯。與圖5 研究結果相同，Model5 的熱力性能也是最優(yōu)的，其循環(huán)熱效率最大。

圖6 熱電轉換效率變化

為了進一步對比分析布雷頓循環(huán)系統(tǒng)結構變化對循環(huán)參量的敏感性，首先以Model1 為基準，堆芯出口溫度1 600 K，冷卻溫度400 K，回熱度0.85，各個模型與基準模型效率比值為研究參量，分析效率比值隨πC變化的趨勢；再以πC=2 的Model1 為基準，探究TR、TC和f對效率比值的影響，結果如圖7。

圖7 熱電轉換系統(tǒng)循環(huán)熱效率比值變化

圖7 給出了熱電轉換系統(tǒng)循環(huán)熱效率比值的變化規(guī)律。在πC變化過程中，各個模型的起始效率均大于基礎模型，但隨著πC增大，基本模型的效率增長率逐漸大于其余模型的變化率，因此，效率比值持續(xù)下降，尤其是Model3，當πC為5 時，其效率比值減小了12.09%。

以πC=2 的Model1 為基準，循環(huán)熱效率比值的變化規(guī)律顯示：TR變化過程中，溫度在1 000～1 250 K 范圍內，Model4 效率始終小于Model1，在1 250～1 600 K 范圍內，Model4 效率逐漸增大，當TR為1 600 K 時，效率比值為2.04；隨TC，f變化，不同模型的效率比值變化梯度相似，整體范圍均處于1.0～3.0 的波動帶中。

綜合對比分析，在不同循環(huán)參量變化過程中，Model2、Model3 和Model4 對不同工況參數(shù)變化更為敏感，效率曲線變化梯度較大；Model5 雖然相比于其他模型，受冷卻器出口溫度影響明顯，但當冷卻器出口溫度低于600 K 時，系統(tǒng)循環(huán)比輸出功率和熱電轉換效率始終為5 種模型中的最高值，且Model5 對其他工況參數(shù)變化的敏感性較低，有助于保持系統(tǒng)穩(wěn)定性。另外，Model5 簡化了再壓縮系統(tǒng)的分流部分，預壓縮系統(tǒng)的回熱部分，結合星表基地核電站評價體系給出的結果可知：在確保同等供電性能的基礎上，Model5 更容易操作和控制，具有更好的質量-尺寸特性。因此，可將Model5(簡單中間冷卻循環(huán))作為星表核反應堆電站熱電轉換最終方案。

4 結論

本文對星表核反應堆電站的熱電轉換方案進行探究，得到以下幾個結論：

(1)利用層次分析法對星表核反應堆電站的動態(tài)熱電轉換方案構建多維度評價指標，確定安全性對星表核電站的權重最大，占比41.82%，其次依次為質量-尺寸特性、可靠性、可操作性和開發(fā)成本；綜合分析優(yōu)選布雷頓循環(huán)系統(tǒng)作為初步方案。

(2)對回熱式、再壓縮式、預壓縮式和簡單中間冷卻式4 種布雷頓循環(huán)結構構建熱力學分析模型，給出不同模型的效率表達式，并以此確定影響熱效率基本循環(huán)參量：壓縮比πC、反應堆出口溫度TR、冷卻器出口溫度TC和回熱度f，即η=F(πC,TR,TC,f)。

(3)探究工況參數(shù)變化對不同結構循環(huán)系統(tǒng)效率的影響可得：隨πC的增大，各模型效率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；隨TR升高、f增大、TC降低，各模型效率呈現(xiàn)持續(xù)增大趨勢。

(4)簡單中間冷卻結構對循環(huán)參量的敏感性最低，且在不同工況下均具有明顯的循環(huán)熱效率和比輸出功優(yōu)勢。因此，可將簡單中間冷卻系統(tǒng)作為星表基地核反應堆電站熱電轉換方案。