基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)機(jī)床位姿誤差分析與補(bǔ)償研究*

孟陽陽,陳秀梅,彭寶營,張美格

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192)

0 引言

并聯(lián)機(jī)床具有剛度大、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、誤差累積小、運(yùn)動學(xué)逆解簡單、實(shí)時控制性強(qiáng)等特點(diǎn),因此并聯(lián)機(jī)床自上世紀(jì)問世以來,便引起眾多學(xué)者的關(guān)注,并聯(lián)機(jī)床的應(yīng)用也越來越廣泛[1]。并聯(lián)機(jī)床的位姿誤差是目前制約并聯(lián)機(jī)床在高精度場合應(yīng)用無法回避的主要因素,是設(shè)計、制造和控制研究方面應(yīng)考慮的重要技術(shù)指標(biāo)之一[2]。位姿誤差直接影響著并聯(lián)機(jī)床的加工性能,因此對于并聯(lián)機(jī)床位姿誤差的研究具有非常重要的意義。

為了研究并聯(lián)機(jī)床的位姿誤差,陳明方等[3]針對2TPR &2TPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析,在正解的基礎(chǔ)上建立了動、靜平臺位置參數(shù)和桿長誤差參數(shù)與末端位姿誤差的關(guān)系,并建立了基于逆解的補(bǔ)償。鄧嘉鳴等[4]對2-RPaRSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)利用D-H矩陣法建立了單支鏈的位姿誤差模型,由此得到了包含運(yùn)動副制造、安裝、磨損的動平臺位姿誤差模型。單鵬等[5]對Stewart型并聯(lián)機(jī)床利用D-H矩陣建立了包含鉸座位姿參數(shù)和桿件D-H參數(shù)等幾何誤差的機(jī)床位姿誤差方程,并利用該位姿誤差方程進(jìn)行精度綜合與標(biāo)定。毛冰滟[6]分析了6-PSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主要誤差,建立了矢量鏈誤差模型和線性化的基于D-H矩陣法的運(yùn)動鏈誤差模型,并將兩種誤差模型進(jìn)行仿真對比。YANG等[7]利用最小位移合成法,建立了并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿誤差模型,進(jìn)行了機(jī)構(gòu)參數(shù)誤差的辨識。TIAN等[8]將末端位姿誤差表示為驅(qū)動關(guān)節(jié)的扭轉(zhuǎn)和等效移動誤差的線性組合,將操作空間中的位姿誤差解耦到關(guān)節(jié)空間中,進(jìn)行了在線補(bǔ)償,降低了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿誤差。馬立等[9]分析了精密6自由度并聯(lián)機(jī)器人的誤差來源,以及誤差補(bǔ)償?shù)木窒扌?采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對局部空間進(jìn)行補(bǔ)償,使得末端位姿誤差有明顯的降低。

綜上所述,對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)誤差補(bǔ)償方法的研究中,主要有:修正逆解模型補(bǔ)償法、修正系統(tǒng)輸入補(bǔ)償法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償法。修正逆解模型補(bǔ)償法需對運(yùn)動學(xué)模型和參數(shù)重新編程或修改,過程較為繁瑣,修正系統(tǒng)輸入法僅修正擬達(dá)到的位姿,補(bǔ)償精度有限、實(shí)時性差,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對于末端位姿誤差進(jìn)行補(bǔ)償,須有大量的數(shù)據(jù)作為支撐。本文針對六自由度并聯(lián)機(jī)床,分析了影響位姿誤差的主要因素,建立了位姿誤差模型,使用了一種改進(jìn)的修正系統(tǒng)輸入補(bǔ)償法,通過不斷調(diào)整桿長,來減小位姿誤差,精度高、實(shí)時性強(qiáng),仿真結(jié)果表明,經(jīng)過誤差補(bǔ)償后能夠有效減少并聯(lián)機(jī)床動平臺的位姿誤差。

1 并聯(lián)機(jī)床簡介

圖1為六自由度空間并聯(lián)機(jī)床,該機(jī)床由機(jī)架、靜平臺、動平臺、電主軸、以及與動靜平臺相連接的6條完全相同的支鏈組成,靜平臺通過螺栓與機(jī)架的上端相連接,6條支鏈呈現(xiàn)兩兩對稱布置,分為3組,其中支鏈?zhǔn)怯蒘、P、S等3個運(yùn)動副組成,支鏈一端通過S副(上球鉸)與靜平臺相連接,另一端也通過S副(下球鉸)與動平臺連接,P副(移動副)即伺服電動缸,由伺服電機(jī)通過同步齒形帶帶動絲杠螺母提供動力輸出,從而驅(qū)動動平臺做空間六自由度的運(yùn)動。

圖1 六自由度并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)模型

2 運(yùn)動學(xué)分析與仿真

2.1 建立坐標(biāo)系

為了描述該并聯(lián)機(jī)床的位姿誤差,建立了2個坐標(biāo)系,如圖2a所示:分別為固定坐標(biāo)系ob-xbybzb和動坐標(biāo)系oa-xayaza,用ob-xbybzb和oa-xayaza分別表示固定平臺和運(yùn)動平臺的中心和參考系。如圖2b所示:鉸鏈點(diǎn)Ai(i=1,2,3,4,5,6)和鉸鏈點(diǎn)Bi(i=1,2,3,4,5,6)分別為運(yùn)動平臺和固定平臺球鉸分布點(diǎn),a1為運(yùn)動平臺兩相距較遠(yuǎn)球鉸的夾角,b1為固定平臺兩相距較近球鉸的夾角,r為運(yùn)動平臺鉸鏈點(diǎn)組成圓的半徑,R為固定平臺鉸鏈點(diǎn)組成圓的半徑。在初始位置時,各支鏈上電動缸伸縮桿桿長的伸長量相等,此時固定坐標(biāo)系與動坐標(biāo)系Z軸方向一致,垂直于動平臺方向向上。

(a) 并聯(lián)機(jī)床動靜平臺坐標(biāo)系 (b) 并聯(lián)機(jī)床上下平臺鉸鏈點(diǎn)

2.2 運(yùn)動學(xué)分析

并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動學(xué)分析是位姿誤差分析的基礎(chǔ),包括運(yùn)動學(xué)正解和運(yùn)動學(xué)逆解,已知并聯(lián)機(jī)床動平臺當(dāng)前的位置和姿態(tài)求解電動缸伸縮桿的6個桿長即為并聯(lián)機(jī)床的逆解,反之即為正解[10]。并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動平臺的位姿用向量P=(Px,Py,Pz,α,β,γ)來表示,Px、Py、Pz表示動平臺的位置即動坐標(biāo)系原點(diǎn)在定坐標(biāo)系下的絕對坐標(biāo),α、β、γ為RPY角,表示動坐標(biāo)系相對靜坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角度,用以描述動平臺當(dāng)前的姿態(tài)。

(1)

式中:c表示cos,s表示sin。

如圖2a所示的封閉環(huán)Oa-Ob-Ai-Bi,根據(jù)矢量表達(dá)式,可推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)床的逆運(yùn)動學(xué)表達(dá)式:

P+RAi-Bi=liui

(2)

式中:P為動坐標(biāo)系原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的位置向量,li為包含鉸鏈位置誤差和驅(qū)動桿桿長誤差以及安裝誤差在內(nèi)的驅(qū)動桿的桿長,ui為從鉸鏈點(diǎn)Bi指向鉸鏈點(diǎn)Ai的單位向量。

3 位姿誤差建模與分析

3.1 位姿誤差建模

運(yùn)動學(xué)分析是位姿誤差建模與分析的基礎(chǔ)[11]。將并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動學(xué)逆解方程式(2)進(jìn)行全微分,可得:

dliui+lidui=dP+dRAi+RdAi-dBi

(3)

移項可得并聯(lián)機(jī)床的位姿誤差模型:

(4)

式中:

式中:δD為6×1的列向量,表示并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動平臺的輸出位姿誤差;Ke為6×42的矩陣,表示包含并聯(lián)機(jī)床桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)位置誤差的誤差傳遞矩陣;δe為42×1的列向量,δI為6×1的列向量,表示并聯(lián)機(jī)床電動缸推桿桿長的誤差;δm為36×1的列向量,表示固定平臺和動平臺鉸鏈點(diǎn)的位置誤差。由上述位姿誤差模型可知,當(dāng)給出電動缸推桿桿長的誤差和上下鉸鏈點(diǎn)的位置誤差,即可通過上述公式求出該并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動平臺的位姿誤差。

3.2 位姿誤差分析

由上述誤差模型可知,影響并聯(lián)機(jī)床動平臺位姿誤差的因素為:電動缸推桿桿長誤差和動、靜平臺鉸鏈點(diǎn)位置誤差。但是,該誤差模型無法量化推桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點(diǎn)誤差對于位姿誤差的影響程度。

接下來重點(diǎn)分析推桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點(diǎn)位置誤差對于位姿誤差的影響程度。在對推桿桿長誤差分析時,假定動靜平臺鉸鏈點(diǎn)位置誤差為0,反之,對于動靜平臺鉸鏈點(diǎn)位置誤差分析時,假定桿長誤差為0。由于該模型為幾何誤差模型,動靜平臺鉸鏈點(diǎn)位置誤差對于位姿誤差的影響程度相同,所以只分析上鉸鏈點(diǎn)對位姿誤差的影響。

為了使得對于位姿誤差的分析更具有普遍性選取并聯(lián)機(jī)床的任意初始位姿為P(5,0,90,5,5,3)。

并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)機(jī)床結(jié)構(gòu)參數(shù)

單個桿長誤差對于位姿誤差的影響如圖3所示。

(a) 桿長L1對位置誤差的影響 (b) 桿長L1對姿態(tài)誤差的影響

鉸鏈點(diǎn)位置誤差對于位姿誤差的影響如圖4所示。

(a) 鉸鏈點(diǎn)C1對位置誤差的影響 (b) 鉸鏈點(diǎn)C1對姿態(tài)誤差的影響

由圖3和圖4可以看出:

(1)桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)誤差在-1～1 mm之間變化時,并聯(lián)機(jī)床動平臺的位置誤差的變化在10-1mm量級,而姿態(tài)誤差的變化在10-3°量級。

(2)對比桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)誤差對于并聯(lián)機(jī)床動平臺位姿誤差的影響可以看出,桿長誤差對于并聯(lián)機(jī)床動平臺位置誤差的影響最大約為0.3 mm,對于姿態(tài)誤差的影響最大約為3×10-3°而鉸鏈點(diǎn)誤差對于并聯(lián)機(jī)床動平臺位置誤差的影響最大約為0.15 mm,對于姿態(tài)誤差的影響最大約為1×10-3°。

(3)并聯(lián)機(jī)床驅(qū)動桿1與6、2與5、3與4在桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)誤差對于并聯(lián)機(jī)床動平臺位姿誤差影響的規(guī)律大致相同。

由上述位姿誤差分析可知,桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)誤差對于并聯(lián)機(jī)床動平臺的位姿誤差都有較大的影響,因此在實(shí)際的加工中,會產(chǎn)生較大的加工誤差,所以在進(jìn)行位姿誤差補(bǔ)償時,要著重彌補(bǔ)桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)誤差對于位姿誤差的影響。

4 誤差補(bǔ)償

4.1 誤差補(bǔ)償模型

加工精度是評價并聯(lián)機(jī)床性能好壞的一個重要指標(biāo),而并聯(lián)機(jī)床動平臺的位姿誤差直接影響了并聯(lián)機(jī)床的加工精度[12]。要提高并聯(lián)機(jī)床的加工精度,首先是在并聯(lián)機(jī)床零部件加工和裝配過程中減小加工和裝配誤差,但是機(jī)床零部件每提高一個加工和裝配等級,隨之而來的便是成本的提高[13]。其次通過建立有效的補(bǔ)償算法,來減小位姿誤差,從而提高并聯(lián)機(jī)床的加工精度[14]。由位姿誤差模型可知,影響并聯(lián)機(jī)床位姿誤差的主要因素為:驅(qū)動桿桿長誤差和動靜平臺鉸鏈點(diǎn)的位置誤差,然而動靜平臺鉸鏈點(diǎn)的位置誤差對于動平臺位姿誤差的影響,可以通過對桿長的調(diào)整進(jìn)行補(bǔ)償。

由式(4)可得:

(5)

令:

Jpδm=δI′

(6)

令:

δI-δI′=δI′′

(7)

式中:δI′′既包含鉸鏈點(diǎn)位置誤差和桿長誤差,所以可以通過調(diào)整桿長的誤差參量,使得并聯(lián)機(jī)床動平臺位姿誤差最小。

4.2 誤差補(bǔ)償算法

具體的算法流程如圖5所示。

圖5 一種改進(jìn)的修正系統(tǒng)輸入補(bǔ)償法流程圖

emin為迭代的閾值,當(dāng)位姿誤差值e

4.3 仿真分析

為了驗證上述誤差補(bǔ)償算法的有效性,接下來基于MATLAB對并聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了誤差仿真。設(shè)并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動軌跡為:

式中:x、y、z為并聯(lián)機(jī)床移動的位移方程,設(shè)仿真時間t為5 s,單位步長為0.1 s,采用上述介紹的基于迭代法的一種改進(jìn)的修正系統(tǒng)輸入補(bǔ)償法進(jìn)行位姿誤差補(bǔ)償。誤差補(bǔ)償前后的位置和姿態(tài)誤差分別如圖6所示。

(a) 誤差補(bǔ)償前后位置誤差的變化 (b) 誤差補(bǔ)償前后姿態(tài)誤差的變化

由圖6可以看出,在仿真運(yùn)動過程中,誤差補(bǔ)償前,并聯(lián)機(jī)床位姿誤差值有明顯的波動,經(jīng)過上述的補(bǔ)償算法后,位姿誤差值波動顯著減小,且維持在較低水平。表2為并聯(lián)機(jī)床位姿誤差補(bǔ)償前后的結(jié)果對比,由表2可以看出,經(jīng)過位姿誤差補(bǔ)償后,位置誤差均值由10-1mm量級下降至10-2mm量級,而姿態(tài)誤差均值由10-3°量級下降至10-4°,且經(jīng)過位姿誤差補(bǔ)償后,位姿誤差最大值也有較大的下降。仿真結(jié)果表明,運(yùn)用本文所提出的誤差分析與誤差補(bǔ)償方法可以有效減小并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動平臺的位姿誤差。

表2 并聯(lián)機(jī)床位姿誤差補(bǔ)償結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過對影響6自由度并聯(lián)機(jī)床的位姿誤差進(jìn)行分析,在并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動學(xué)逆解的基礎(chǔ)上建立了并聯(lián)機(jī)床位姿誤差模型,得到了驅(qū)動桿桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)位置誤差與并聯(lián)機(jī)床動平臺位姿誤差的關(guān)系,在分析了桿長誤差和鉸鏈點(diǎn)位置誤差對于位姿誤差的影響程度之后,通過將鉸鏈點(diǎn)位置誤差轉(zhuǎn)化為桿長的調(diào)整量進(jìn)行彌補(bǔ)。由于桿長誤差測量較為繁瑣,所以基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了一種改進(jìn)的修正系統(tǒng)輸入法,對并聯(lián)機(jī)床動平臺的位姿誤差進(jìn)行補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明:本文介紹的位姿誤差分析和補(bǔ)償方法能夠有效降低并聯(lián)機(jī)床動平臺的位姿誤差。